精品解析：重庆市万州高级中学2026年秋九年级上学期第一次定时作业数学试题

数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的一般式．将方程化为标准形式，常数项为，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：∵， ∴移项得， ∴常数项为， 故选：C． 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查最简二次根式的判定条件：①被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；②被开方数的因数是整数，因式是整式．根据最简二次根式的判定条件逐项判断即可． 【详解】解：A、是最简二次根式，符合题意； B、中含有分数，故不是最简二次根式，不符合题意； C、中含有能开得尽方的因数，故不是最简二次根式，不符合题意； D、不是最简二次根式，不符合题意； 故选：A． 3. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查的是二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数必须是非负数、分式分母不为是解题的关键． 根据二次根式有意义的条件、分式有意义的条件列出不等式组，解不等式组即可． 【详解】解：代数式有意义， ， 解得：，且， 故选：C． 4. 估算的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 【答案】C 【解析】 【分析】先化简原式，再估算的范围确定原式的取值范围． 【详解】解：， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即原式的值在和之间． 5. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是找到正确的等量关系． 设平均每次降价的百分率为，则，由此进行求解． 【详解】解：设平均每次降价的百分率为， 则， 解得或（舍去） 平均每次降价的百分率为． 故选B． 6. 某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每件降低元能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件元，下列列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是一元二次方程的应用．读懂题意，找到等量关系准确地列出方程是解题的关键．设售价为x元，则利用每一件的销售利润×每天售出的数量=每天利润，列方程即可． 【详解】解：设售价定为每件元，则由题意得， 故选：B． 7. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由二次根式有意义的条件确定的取值范围是解题突破口，据此化简绝对值即可求解． 【详解】解：二次根式有意义， ，即， ， ， 代入原等式得， 移项化简得， 两边平方得， 移项得． 8. 一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角的度数为，则支持力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意得，进而求出，根据平行线的性质可得，最后根据角的和差即可求解． 【详解】解：如图，由题意得， ， ， ， ． 9. 如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方形与折叠问题，勾股定理，全等三角形的判定和性质，角平分线的性质，连接，证明，可得，设，则，根据勾股定理可得，再利用角平分线的性质得到点到的距离相等，利用面积之比即可解答，正确作出辅助线，利用勾股定理列方程解得是解题的关键． 【详解】解：如图，连接， ， 四边形是正方形， ，， 点E是边的中点， , 将沿直线翻折得， ，, ， ， ， ， 设，则， 根据勾股定理可得, 即， 解得， ， 和的平分线相交于点H， 点到的距离相等， ， 故选：A． 10. 若，其中，，，均为自然数，为正整数，满足，且对于任意的正整数，均有．下列说法： ①若，则的最小值与最大值的和为； ②若时，，当为奇数时，，当为偶数时，，则； ③若满足，则这样的整式有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先确定，可以判断①；利用赋值法，化一般为特殊，分n的奇偶性，求解可判断②；分类求解即可． 【详解】解：对于任意的正整数，均有， ，，，，，， ， ， ， ， ， ， ， 故的最小值为1，最大值为5，它们的和为；故①正确． ②对于， 令，得， ； 令，得； 当为奇数时，，； 当为偶数时，，； ， ，，，均为自然数， ，故不满足要求；故②错误． ③ 系数为自然数，且相邻差， ； ，且， 即， ，. 结合相邻差，可得； 由，，，得： 当时，可取，共11个； 当时，可取，共10个； 当时，，共1个； 总个数为，故③正确． 综上，正确的个数是3． 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___________． 【答案】 【解析】 【分析】分别化简负整数指数幂、二次根式和绝对值，再合并同类项得到结果． 【详解】解：原式 ． 12. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是___________． 【答案】 且 【解析】 【分析】根据一元二次方程定义，二次项系数不为0；方程有实数解则根的判别式大于等于0，列出两个不等式求解，合并得到结果． 【详解】解：∵原方程是关于的一元二次方程， ∴二次项系数不为，即 ，得 ， ∵原方程有实数解， ∴根的判别式， 解得， 综上可得的取值范围是且． 13. 已知x1，则代数式x2﹣2x+1的值为_____． 【答案】3 【解析】 【分析】先用完全平方公式将代数式化简，再代入x1，求值即可． 【详解】∵x1， ∴x2﹣2x+1 ＝（x﹣1）2 ＝（1﹣1）2 ＝（）2 ＝3， 故答案为：3． 【点睛】本题考查代数式的值、完全平方公式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 14. 若实数，同时满足，，则的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】根据得到，由绝对值的非负性推出，则可推出，进而得到，解方程求出y的值，进而求出x的值，最后代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，此时不满足题意； 当时，，此时满足题意； ∴． 15. 自然数与均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且与的乘积为三位数．的最小值为_____；当时，存在正整数，使得，则满足条件的所有的值之和为____． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】设两个自然数的十位上的数字为（，且为整数），自然数的个位上的数字为（，且为整数），则自然数的个位上的数字为，表示出，根据的化简结果确定其和的关系，结合乘积为三位数的条件求出的最小值，再利用平方差公式变形，根据完全平方数的性质枚举所有可能，计算所有的和即可． 【详解】解：设两个自然数的十位上的数字为（，且为整数），自然数的个位上的数字为（，且为整数），则自然数的个位上的数字为， ∴，， ∴， ， 要使最小，需最小， 则当时，的最小值为， 此时， 由二次函数的性质可知，当或时，的值最大，最大值为或，符合题意． 当时，， 解得， ∴，且为整数， ∴， ∵， ∴， 又∵为奇数，且， ∴所有可能的取值为， ①当，即时，，， ∵，且为整数， ∴当时，， 此时正整数，，符合题意； 当时，， 此时正整数，，不符合题意，舍去； ②当，即时，，， 同理可得：没有符合条件的，使得正整数满足； ③当，即时，，， 同理可得：没有符合条件的，使得正整数满足； ④当，即时，，， 同理可得：没有符合条件的，使得正整数满足； ⑤当，即时，，， 当时，， 此时正整数，，符合题意； 当时，， 此时正整数，，不符合题意，舍去； 综上，满足条件的所有的值为7和21，它们的和为． 【点睛】本题的难点在于列出代数式，正确分类讨论． 16. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点．，，是上一点，连接交于点，，连接交于点，，若，则___________，___________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】作，利用及平行四边形性质证为等腰直角三角形，结合推导线段关系求出及长，进而求；作，利用勾股定理求，计算比值． 【详解】解：作于点，过点作于点， 四边形是平行四边形， ，， ， ∵， 是等腰直角三角形， ， ， ， ，， ， ． ， ， ∴， ，，， ∴， 在中，； ，， ， ，，， ∴， 四边形是矩形， ，， ， 在中，， ． 三、解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算： （1） （2）解方程： 【答案】（1） （2）， 【解析】 【分析】（1）利用二次根式的混合运算解答即可； （2）利用因式分解法求解即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ∴或， 解得，． 18. 化简求值：，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先计算的值，再对分式进行通分、因式分解，将除法转化为乘法约分，最后合并分式，代入求值． 【详解】解： ， ， 当时，原式 19. 牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态，鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳，中等，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10株A种牡丹花幼苗的高度：． 10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：． 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 类型 平均数 中位数 众数 A种牡丹花 a B种牡丹花 8 b 请根据以上信息，回答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可） （3）若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？ 【答案】（1）；；40 （2） B种牡丹花整体生长状况更好一些，理由如下： ∵B种牡丹花幼苗的高度的中位数高于A种牡丹花幼苗的高度， ∴B种牡丹花整体生长状况更好一些． （3）280株 【解析】 【分析】本题主要查了中位数，众数，样本估计总体： （1）根据中位数，众数的定义解答，即可； （2）根据B种牡丹花幼苗的高度的中位数高于A种牡丹花幼苗的高度，解答即可； （3）分别为用200和300乘以生长高度为良好及以上所占的百分比，即可． 【小问1详解】 解：根据题意得：10株A种牡丹花幼苗的高度为出现的次数最多， ∴； 根据题意得： “欠佳”和“中等”的人数共有， ∵10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：， ∴中位数； ∵， ∴； 故答案为：；；40 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：株， 即生长高度为良好及以上的牡丹花共有280株． 20. 如图，在菱形中， （1）尺规作图：作的角平分线交于点，并在线段上截取，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：平分． 【答案】（1）如图，，，即为所求． （2）证明：∵四边形是菱形， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴平分． 【解析】 【分析】（1）以点为圆心，任意长为半径画弧，交，于，，分别以，为圆心，大于的长为半径画弧，交于点，连接并延长交于点，再用圆规在上截取，连接； （2）根据菱形的性质，证明，推出，即可证明结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 21. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备分两次购入、两款头盔，第一次购进了、两款头盔共个，款头盔进价元，售价元；款头盔进价元，售价元． （1）第一次购进头盔的金额不得超过元，则至少购进多少个款头盔？ （2）第一批头盔销量不错，批发店准备再购进一批，第二批两款头盔的进价不变，款头盔进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了个，售价比第一次提高了元；款头盔售价和第一次相同，进货量为个，但是在运输过程中有已经损坏，无法销售，结果第二批头盔的销售利润为元，求的值． 【答案】（1）个 （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元二次方程的应用，理清题意，正确列出一元一次不等式以及一元二次方程是解答本题的关键． （1）根据“第一次购进头盔的金额不得超过元”列出一元一次不等式，解之即可求解； （2）根据“第二批头盔的销售利润为元”列出一元二次方程，解之即可求解． 【小问1详解】 解：设第一次购进款头盔个，则购进款头盔个， 根据题意，得：， 解得， 答：款头盔至少购进个； 【小问2详解】 解：根据题意，可得， 整理得：， 解得，（不合题意，舍去）， 的值为． 22. 如图，在矩形中，，．动点以每秒个单位长度的速度从点出发．沿着运动，当点到达点时停止运动．动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，、两点同时停止运动，点为直线上的动点，满足，设点、的运动时间均为秒，记的面积为，点到的距离为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图，在给定的坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 【答案】（1）， （2），当时，随的增大而增大 （3） 【解析】 【分析】（1）过点作于点，根据矩形的性质和勾股定理，可得，利用的面积可得，再利用三角形的面积公式，即可求解； （2）根据列表，描点，连线画出函数的图象即可； （3）根据函数的图象即可得到结论． 【小问1详解】 解：如图，过点作于点， ∵四边形是矩形， ∴，， ∴， ∵， ∴， 当点在上时，， 此时， 当点在上时，， 此时， 综上所述，； ∵动点以每秒个单位长度从点出发，沿方向运动， ∴， ∵， ∴，即， ∴． 【小问2详解】 解：列表 0 5 0 6 5 8 6 0 1 2 3 6 6 3 2 1 描点，连线略 根据图象可得函数的一条性质：当时，随的增大而增大． 【小问3详解】 解：由图象知，当时，的取值范围为． 23. 为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况.如图，A，B，C，D在同一平面内，A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西方向20千米的D处，两无人机同时匀速飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西方向上．（参考数据：，，，） （1）求的长度（结果保留小数点后一位）； （2）当甲无人机飞离B处4千米时，两无人机可以开始相互接收到信号，此时两无人机相距16千米，若乙无人机速度为甲无人机速度的n倍，直接写出n的值． 【答案】（1）的长度为千米 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了利用锐角三角函数解直角三角形，勾股定理，含角的直角三角形的性质，解题的关键是掌握解直角三角形的方法． （1）过点作于点，过点作于点，得出四边形为矩形，利用含角的直角三角形的性质，得出，然后利用锐角三角函数和勾股定理进行求解即可； （2）假设此时，甲无人机位于点处，乙无人机位于点处，过点作于点，连接，然后利用锐角三角函数，勾股定理以及含角的直角三角形的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 解：如图所示，过点作于点，过点作于点， ∴四边形为矩形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，， 由勾股定理得， ∴的长度为千米； 【小问2详解】 解：如图所示，假设此时，甲无人机位于点处，乙无人机位于点处，过点作于点，连接， 由图可知，， ∴， ∴，， 由图可知，， ∴，， 由勾股定理得， ∴， ∴． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）点是线段延长线上一点，连接、，当时，过点作直线轴，点为直线上一动点，求点的坐标以及的最大值； （3）如图2，点为直线上一动点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 【答案】（1） （2）， （3）或 【解析】 【分析】（1）先求出A、B、E点坐标，进而得出的长度，再确定C的坐标，利用待定系数法求解即可； （2）连接，作点C关于直线对称的点T，连接，，利用先求出，进而可求出，再利用，表示出，结合之前所求的值即可确定P点坐标；根据对称性有，即将求的最大值转化为求的最大值，在中即可作答； （3）作点A关于轴对称的点N，连接，将直线沿y轴向下平移，使其经过点N，且与直线交于点F，再在上取一点G，使得点G、点F关于轴对称，连接，交直线于点M， 在点E的左侧、直线上取点J，使得，连接；根据点A、E、C的坐标，结合勾股定理，先证明是直角三角形，即有 ，结合等腰三角形的对称性可确定M点符合要求，根据平移的性质，设直线的解析式为：，求出其解析式，进而可求出点F的坐标，根据对称性确定点G的坐标，再求出直线的解析式，即可得出M点坐标，根据对称性可判断点J也是满足要求的点，设，利用勾股定理，结合，可求出其坐标，问题得解． 【小问1详解】 解：直线：， 当时，，即，则有， 当时，，即，则有， 当时，，即， ∵， ∴，即， 设直线的解析式为：， 代入，，有：， 解得：， ∴直线的解析式为：； 【小问2详解】 连接，作点C关于直线对称的点T，连接，如图， 设点P的坐标为：，即有：， 直线：， 当时，，即，则有， ∵，，， ∴， ∴， 即， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴，化简：， 又∵， ∴，，即； ∵过点作直线轴， ∴直线的解析式为：， ∵点、点T关于直线对称， ∴，即， ∵， ∴， ∵点、点关于直线对称， ∴， ∴， 在中，， 当点D在线段上时，此时有， 即：， ∴的最大值为， ∴的最大值为； 【小问3详解】 作点A关于轴对称的点N，连接，将直线沿y轴向下平移，使其经过点N，且与直线交于点F，再在上取一点G，使得点G、点F关于轴对称，连接，交直线于点M， 在点E的左侧、直线上取点J，使得，连接，如图， ∵，，， ∴， 同理：，， ∴， ∴是直角三角形，， ∴， 根据平移有：， ∴， ∵点A、点N关于轴对称， ∴，，， 即是等腰三角形，， ∵点G、点F关于轴对称，且轴是等腰的对称轴，， ∴， ∴，即， ∴此时的M点满足要求； ∵，直线的解析式为：， ∴设直线的解析式为：， ∵， ∴，解得：， ∴直线的解析式为：， 联立：，解得：， ∴， ∵点G、点F关于轴对称， ∴， 同理求得：直线的解析式为：， 联立：，解得：， ∴； ∵，， ∴点M、点J，关于直线对称， ∴， 设， ∵， ， ∴，， ∵， ∴， 简化：， ， 即：，或者， ∴解得：，（，此时点J、点M重合，舍去）， 即：， ∵， ∴， ∴此时若点M为点J时，同样符合题意， 综上所述：满足要求的M点的坐标为：或． 【点睛】本题是一道一次函数的综合题，主要考查了对称的性质，勾股定理，求解一次函数解析式，平移的性质，配方法解一元二次方程等知识，以构造为目的来构造合理的辅助线，是解答本题的关键． 25. 在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点顺时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 【答案】（1） （2）．证明如下： 如图，连接，， ∵，， ∴是等腰直角三角形， ∴， 由旋转的性质可得，，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴是等腰直角三角形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵点是的中点， ∴， ∴， ∵， ∴，即， ∵点是的中点， ∴， ∵， ∴， 在中，． （3） 【解析】 【分析】（1）容易判断是等边三角形，，结合旋转的性质容易计算出，根据三角形的内角和定理求出即可； （2）连接，，容易判断是等腰直角三角形，则，结合旋转的性质容易证明，则，，从而得到．由和可判断是等腰直角三角形，则， 进而证明，则，．由直角三角形的性质可得，，因此，结合等量代换容易判断，最后使用勾股定理求出线段与的数量关系； （3）先分析最小的情况，将点绕点顺时针旋转得到点，连接、、，连接并延长交于点，由旋转容易判断、和都是等边三角形，进而可得也是等边三角形，进一步可证明，则，因此点在过点，且垂直的定直线上，结合垂线段最短可知，当点在边上时，最小．再分析最大的情况，由等边三角形的性质和勾股定理容易计算出，，，由折叠可得，根据线段公理可得，，因此当点在线段上时，取得最大值．最后计算的面积，作于点，连接，作交的延长线于点，利用三角函数容易计算出，，，由等边三角形的性质容易证明，则，，由平行容易证明，计算得，，由等积变形可得． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等边三角形， ∴， 由旋转可得，， ∴， ∴； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如图，将点绕点顺时针旋转得到点，连接、、，连接并延长交于点， 由旋转的性质可得，，，，， ∴、和都是等边三角形， ∴，，，， ∵，， ∴，，， ∴也是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴，即， ∴点在过点，且垂直的定直线上， ∵，， ∴， 又∵， ∴， ∴当点与点重合时，最小， 当点在边上时，如图， ∵是等边三角形，， ∴， 在中，， 在中，， 由折叠的性质可得，， ∵， ∴当点在线段上时，取得最大值， 当点在线段上时，如图，作于点，连接，作交的延长线于点， ∵， 又∵， ∴，， 在中，， ∴， ∵， ∴， ∴， 在中，，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， ∴，即， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学试题 一、选择题（本大题10个小题，每小题4分，共40分） 1. 一元二次方程的常数项是（ ） A. B. 2 C. D. 3 2. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 3. 若代数式有意义，则的取值范围是（ ） A. B. C. ，且 D. 4. 估算的值应在（ ） A. 和之间 B. 和之间 C. 和之间 D. 和之间 5. 某种品牌电动汽车经过连续两次降价，售价由25万降为16万，则平均每次降价的百分率是（ ） A. B. C. D. 6. 某文具店将进价为12元的口风琴按照每个20元出售时，平均每天能够售出8个．若这种商品每件降低元能多售出4个．若该文具店希望这种口风琴每天的销售利润为144元，那么每个口风琴的售价应该是多少元，设售价定为每件元，下列列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知实数满足，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 一个魔方静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角的度数为，则支持力与重力方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，正方形的边长为2，点E是边的中点，连接，将沿直线翻折到正方形所在的平面内，得，延长交于点G．和的平分线相交于点H，连接，则的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 若，其中，，，均为自然数，为正整数，满足，且对于任意的正整数，均有．下列说法： ①若，则的最小值与最大值的和为； ②若时，，当为奇数时，，当为偶数时，，则； ③若满足，则这样的整式有个． 其中正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分） 11. 计算：___________． 12. 若关于的一元二次方程有实数解，则的取值范围是___________． 13. 已知x1，则代数式x2﹣2x+1的值为_____． 14. 若实数，同时满足，，则的值为____． 15. 自然数与均为两位数，它们十位上的数字相同，个位上的数字之和为9，且与的乘积为三位数．的最小值为_____；当时，存在正整数，使得，则满足条件的所有的值之和为____． 16. 如图，平行四边形中，对角线，相交于点．，，是上一点，连接交于点，，连接交于点，，若，则___________，___________． 三、解答题（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分） 17. 计算： （1） （2）解方程： 18. 化简求值：，其中． 19. 牡丹花是中国传统名花之一，以其华丽的姿态，鲜艳的色彩和深厚的文化内涵，被誉为花中之王．某校将牡丹花的种植纳入劳动实践课，学生们在科研人员的指导下参与种植牡丹花，既学习了牡丹花的知识，又锻炼了劳动技能．该校为了了解哪种品种的牡丹花长势更好，从同一期种植的A，B两种牡丹花中各随机测量了10株幼苗的高度x（单位：），并对数据进行整理、描述和分析（共分为四组：欠佳，中等，良好，优秀），下面给出了部分信息： 10株A种牡丹花幼苗的高度：． 10株B种牡丹花幼苗的高度属于良好的数据是：． 两种牡丹花幼苗生长高度统计表 类型 平均数 中位数 众数 A种牡丹花 a B种牡丹花 8 b 请根据以上信息，回答下列问题： （1）上述图表中 ， ， ； （2）一般情况下同一期种植的牡丹花幼苗高度越高，牡丹花的整体生长状况就越好，试判断A，B两种牡丹花哪一种整体生长状况更好一些，并说明理由；（写出一个理由即可） （3）若该校这一期共种植了A种牡丹花200株、B种牡丹花300株，请估计在这些牡丹花中，生长高度为良好及以上的牡丹花共有多少株？ 20. 如图，在菱形中， （1）尺规作图：作的角平分线交于点，并在线段上截取，连接；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）所作图形中，求证：平分． 21. 交警部门提醒市民：“出门头盔戴，放心平安归”，某电动车用品批发店准备分两次购入、两款头盔，第一次购进了、两款头盔共个，款头盔进价元，售价元；款头盔进价元，售价元． （1）第一次购进头盔的金额不得超过元，则至少购进多少个款头盔？ （2）第一批头盔销量不错，批发店准备再购进一批，第二批两款头盔的进价不变，款头盔进货量在（1）的最少进货量的基础上增加了个，售价比第一次提高了元；款头盔售价和第一次相同，进货量为个，但是在运输过程中有已经损坏，无法销售，结果第二批头盔的销售利润为元，求的值． 22. 如图，在矩形中，，．动点以每秒个单位长度的速度从点出发．沿着运动，当点到达点时停止运动．动点以每秒个单位长度的速度从点出发，沿方向运动，、两点同时停止运动，点为直线上的动点，满足，设点、的运动时间均为秒，记的面积为，点到的距离为． （1）请直接写出，关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围； （2）如图，在给定的坐标系中画出，的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出当时的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过）． 23. 为加强森林防火，某林场采用人工瞭望与无人机巡视两种方式监测森林情况.如图，A，B，C，D在同一平面内，A是瞭望台，某一时刻，观测到甲无人机位于A的正东方向10千米的B处，乙无人机位于A的南偏西方向20千米的D处，两无人机同时匀速飞往C处巡视，D位于C的正西方向上，B位于C的北偏西方向上．（参考数据：，，，） （1）求的长度（结果保留小数点后一位）； （2）当甲无人机飞离B处4千米时，两无人机可以开始相互接收到信号，此时两无人机相距16千米，若乙无人机速度为甲无人机速度的n倍，直接写出n的值． 24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线：与轴、轴分别交于、两点，直线与轴、轴分别交于、两点，直线与交于点，且． （1）求直线的解析式； （2）点是线段延长线上一点，连接、，当时，过点作直线轴，点为直线上一动点，求点的坐标以及的最大值； （3）如图2，点为直线上一动点，当时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 25. 在中，，点是边上一点（不与端点重合），连接．将线段绕点顺时针旋转得到线段，连接． （1）如图1，，，求的度数； （2）如图2，，，过点作，交的延长线于，连接．点是的中点，点是的中点，连接，．用等式表示线段与的数量关系并证明； （3）如图3，，，，连接，．点从点移动到点过程中，将绕点顺时针旋转得线段，连接，作交的延长线于点．当取最小值时，在直线上取一点，连接，将沿所在直线翻折到所在的平面内，得，连接，，，当取最大值时，请直接写出的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $