精品解析：河南信阳市光山县十里镇初级中学2026-2027学年上学期七年级新生开学收心练习数学试题

2026秋季七年级新生入学分班考试 数学试卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 在，，，中，最大的数是_________，最小的数是_________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将所有数统一转化为小数形式，逐位比较小数大小即可得到结果． 【详解】解：先将题目中所有数统一化为小数形式，，，剩余两个数为和， 比较四个数的大小可得，， 因此最大的数是，最小的数是． 2. 甲数比乙数的5倍少15，甲数比丙数的5倍多12，丙数比乙数的少，甲数是_________． 【答案】 【解析】 【分析】整理三个数的数量关系，先推导出乙数和丙数的差，再结合丙数与乙数的关系求出乙数，最后计算得到甲数. 【详解】解：根据题意可得，甲数乙数，甲数丙数， 联立两式得，乙数丙数， 整理得，乙数丙数， 又根据题意得，丙数乙数， 代入上式得，乙数， 化简得，乙数， 解得，乙数， 因此，甲数. 3. 1分、2分、5分的三种硬币的枚数相等，一共10元，三种硬币一共有_________枚． 【答案】 【解析】 【分析】三种硬币枚数相等，先统一单位，设每种硬币的枚数为未知数，根据总金额列方程求解，再计算三种硬币的总枚数． 【详解】解：元分， 设三种硬币每种各有枚， 根据题意列方程 解得 即三种硬币总枚数为（枚）． 4. 我们学过＋、－、×、÷这四种运算．现在规定“★”是一种新的运算，表示：，那么_________． 【答案】12 【解析】 【详解】解：∵规定新运算， ∴将，代入得，． 5. 是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上正整数c，则这三个新分数之和是6，这三个分数是_________，_________，_________． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】先根据最简真分数的定义确定和的可能取值，再根据三个分数变化后的和为列方程，筛选出符合条件的结果． 【详解】解：∵ 是最简真分数， ∴ ，且与互质，可得或． ∵是最简真分数， ∴与互质．当时，和有公因数，不互质，因此舍去，得． ∵ 是最简真分数， ∴ ，且与互质，可得或． 根据题意，三个分子都加后和为， 列方程得： 两边同乘通分整理得： 当时，，解得，不是整数，不符合题意，舍去． 当时，，解得，符合条件． 验证：，符合题意． 因此三个分数为，，． 6. 甲、乙、丙三人做同样多的零件，甲每小时做个，乙每小时做个，丙每小时做个，完成任务时，平均每人每小时做了_________个零件． 【答案】 【解析】 【分析】取每人做零件个数为的最小公倍数方便计算，先求总零件数和总工作时间，再计算平均每小时做的零件个数． 【详解】解：设每人做的零件个数为个，三人总零件个数为个， ∵甲每小时做个，乙每小时做个，丙每小时做个， ∴甲的工作时间为小时，乙的工作时间为小时，丙的工作时间为小时， ∴总工作时间为小时， ∴平均每人每小时做的零件个数为． 7. 有100名新生分成4个队参加军训，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有_________人． 【答案】49 【解析】 【分析】先找出三个队的人数比，如果每份按2人计算，总人数超过100人，不符合题意，所以每份是1人，即一队、二队、三队的人数分别是20人、15人、16人，总人数一队、二队、三队的人数和四个队的人数． 【详解】解：因为一队人数是二队人数的倍，， 所以一队、二队的人数比是； 因为一队人数是三队人数的倍，， 所以一队、三队的人数比是； 所以一队、二队、三队的人数比是； 因为； 所以一队、二队、三队的人数分别是20人、15人、16人； 所以四队的人数：（人）． 8. 在0，1，4，7，9五个数字中，随意选出四个数字，可组成四位数，在所有这些四位数中，把其中能被3整除的选取出来并从小到大排列，排在第五位的是_________． 【答案】1479 【解析】 【分析】根据能被3整除的数的特征，筛选出符合条件的数字组合，再将组成的四位数从小到大排列，即可得到排在第五位的数． 【详解】解：能被整除的数的特征是各位数字之和能被整除， 从，，，，五个数字中选四个， 共有5种选法： 去掉数字，剩余数字和为，能被整除，符合要求； 去掉数字，剩余数字和为，不能被整除，不符合要求； 去掉数字，剩余数字和为，不能被整除，不符合要求； 去掉数字，剩余数字和为，不能被整除，不符合要求； 去掉数字，剩余数字和为，能被整除，符合要求． 将符合要求的所有四位数从小到大排列， 前5个数依次为：，，，，， 因此排在第五位的数是． 9. 一张圆形餐桌的直径为，高为，放在桌面上的正方形桌布的四个角刚好接触地面，则这张桌布的面积是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形桌布四个角刚好接触地面，可求出正方形桌布的对角线长度，再利用对角线求出四个直角三角形的面积，即可得出正方形面积． 【详解】解：∵ 圆形餐桌直径为，高为，正方形桌布四个角刚好接触地面， ∴ 正方形桌布对角线长度为， ∴对角线长的一半为， ∵ 正方形的对角线将正方形分成四个面积相等的直角三角形， ∴每个直角三角形的面积为， ∴ 桌布面积为． 10. 一辆汽车从地到地，每小时行，当行到全程的时，速度增加了，因此比预定时间提早小时到达地．则全程是_________． 【答案】 【解析】 【分析】提前的小时是行驶剩余全程时节省的时间．先计算提速后的速度，再根据时间差列方程求解． 【详解】解∶设全程为，则原预定时间为小时．由题意可得 ． 解得． 故全程是． 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. 下列各数能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先将各分数约分为最简分数，再结合分母质因数判断能否化成有限小数． 【详解】解：，分母含质因数7，不能化成有限小数．故A项不符合题意； ，，分母均含质因数3，不能化成有限小数．故B项和C项都不符合题意； ，分母仅含质因数2，能化成有限小数． 故D项符合题意． 12. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】观察图形结构，判断是否符合正方体展开图的11种特征． 【详解】解： A项属于“222”型，是正方体展开图，故此选项不符合题意； B项属于“33”型，是正方体展开图 ，故此选项不符合题意； C项折叠后会出现重叠面，不是正方体展开图，故此选项符合题意； D项属于“141”型，是正方体展开图，故此选项不符合题意． 13. 从甲堆煤取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量比是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把甲堆煤原来的质量看作单位，根据取出给乙堆后两堆煤质量相等，求出乙堆原来的质量占甲堆的几分之几，进而求出原来甲、乙两堆煤的质量比. 【详解】解：把甲堆煤原来的质量看作单位， 从甲堆取出给乙堆后两堆煤质量相等， 甲堆剩余质量为， 乙堆现在的质量为， 乙堆原来的质量为 原来甲、乙两堆煤的质量比为. 14. （分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人． A. 5 B. 3 C. 9 D. 10 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查分数、百分数的应用，先求出全班人数，再分别计算出男生和女生的人数即可得答案． 【详解】解：根据题意得全班的人数为：人， 则男生的人数为：人 女生的人数为：人， ∴男生比女生少人， 故选：B． 15. 开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为120万元的新房，购房时需首付（第一年）款40万元，从第二年起，每年应付本金5万元，加上与上一年剩余欠款的利息．已知剩余欠款的年利率为，第（ ）年张明家需要交房款6.75万元． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 【答案】D 【解析】 【分析】以第年的房款总额为等量关系，先表示出上一年的剩余欠款，再列一元一次方程求解． 【详解】解：设第年张明家需要交房款6.75万元， ∵ 第1年首付40万元， ∴ 第1年末剩余欠款为万元， ∵ 从第2年起每年偿还本金5万元， ∴ 第年末已偿还本金万元，剩余欠款为万元， 由题意得： ． 三、计算题（共21分） 16. 能简算的要简算． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 17. 解方程． （1） （2） （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 【小问3详解】 解： 四、图形题（每小题5分，共10分） 18. 如图，四边形是边长为8厘米的正方形，梯形的两条对角线交于点O，三角形的面积比三角形的面积大16平方厘米，求梯形的面积． 【答案】48 【解析】 【分析】将记为，记为②，记为③， 记为④，先推导出，得到，再推导出，得到，可求出，即可解答． 【详解】解：如图 将记为，记为②，记为③， 记为④， 在梯形中，有，同底等高， 所以，即，则， 由题意，即， 于是有， ∵， ∴． 故(平方厘米)． 答：梯形的面积为48平方厘米． 19. 如图所示，三角形的面积为16平方厘米，点E是的中点， ，求阴影部分的面积． 【答案】12平方厘米 【解析】 【分析】连接，先推导出，得到，继而推导出平方厘米，得到阴影部分的面积等于三角形的面积，即可解答． 【详解】解：如图，连接， ∵点E是中点， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平方厘米， ∴阴影部分的面积平方厘米， 答：阴影部分的面积是12平方厘米． 五、解答题（共33分） 20. 食品加工厂的仓库里存放着一批大米，第一天运走，第二天运走余下的，这时还剩下这批大米总量的．这批大米一共有多少吨？ 【答案】这批大米一共有120吨 【解析】 【分析】先将第一天运走后余下的大米看作单位“”，先求出余下的大米还没有运走的份数，再将总的大米看作单位“”，利用剩下的大米的份数和刚刚所求的份数即可求出第一天运走后余下大米所占的份数，即可推出第一天大米所占份数，再利用运走的吨数除以所占的份数即可求出总的大米的吨数． 【详解】解：将第一天运走后余下的大米看作单位“”， 运了两天后还没有运走的份数是， 运了两天后还剩下这批大米总量的， 将总的大米看作单位“”， 第一天运走后余下的大米所占的总量份数为：， 第一天运走的大米所占总量的份数为：， 第一天运走， 这批大米一共有（吨）． 21. 某商品按定价出售，每件可获得利润元．如果按定价的出售件，与按定价每件减少元出售件所获得的利润相同，那么，这种商品每件定价多少元？ 【答案】这种商品每件定价元． 【解析】 【分析】先算出定价每件减元卖件的总利润；再求出按定价卖件时每件的利润；对比原价每件利润元，算出定价减少的金额，对应定价的百分比，求出定价． 【详解】解：（元）， （元） （元）， ， （元）． 答：这种商品每件定价元． 22. （发车间隔问题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？ 【答案】11分钟 【解析】 【分析】此题考查了有理数混合运算的应用，解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之间的关系是解题的关键．假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10分钟后甲、乙之间的距离为他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过15秒再与乙相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度；甲在遇到第一辆电车后，经过10分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车共行10分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即是两辆电车发车相隔的时间． 【详解】解：10分15秒分 （米） （分） 答：电车总站每隔11分钟开出一辆电车． 23. 学校租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名六年级的学生到某校参加小升初考试，每辆小汽车限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行的速度是5千米/时（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到故障处接其他人，请你通过计算说明，他们能否在截止进考场的时刻前到达考场． （2）为确保同学们尽可能早到考场，带队老师设计两种运送方案． 方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后，立即返回到与另外4人相遇，再载他们到考场． 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点x千米的A处，然后这4个人步行前往考场，车返回去接应后面的4人，使他们与前面4人同时到达考场． 通过计算说明，带队老师所设计的运送方案是否可行？若两种方案均可行，哪种方案更好？ 【答案】（1）他们不能在截止进考场的时刻前到达． （2）两种方案均可行，方案2更好． 【解析】 【分析】（1）根据时间、路程、速度之间的关系计算方案所用的时间即可判断； （2）根据时间、路程、速度之间的关系分别计算两个方案所用的时间，与42作比较，即可． 【小问1详解】 解：若小汽车送4人到达考场，然后再回到故障处接其他人， 要行驶（千米）， 用时（小时），小时分钟，， 他们不能在截止进考场的时刻前到达． 【小问2详解】 解：方案1：（小时），（千米），（小时）， （小时）， （小时）， 小时分钟， ， 方案可行． 方案2：先将4人用车送到离故障处x千米的A处， 设A处离考场a千米，得， 解得， 总用时小时， 小时分钟，，方案可行； ， 带队老师所设计的两种方案均可行，方案2更好． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026秋季七年级新生入学分班考试 数学试卷 （总分：100分 时间：90分钟） 一、填空题（每空2分，共26分） 1. 在，，，中，最大的数是_________，最小的数是_________． 2. 甲数比乙数的5倍少15，甲数比丙数的5倍多12，丙数比乙数的少，甲数是_________． 3. 1分、2分、5分的三种硬币的枚数相等，一共10元，三种硬币一共有_________枚． 4. 我们学过＋、－、×、÷这四种运算．现在规定“★”是一种新的运算，表示：，那么_________． 5. 是三个最简真分数，如果这三个分数的分子都加上正整数c，则这三个新分数之和是6，这三个分数是_________，_________，_________． 6. 甲、乙、丙三人做同样多的零件，甲每小时做个，乙每小时做个，丙每小时做个，完成任务时，平均每人每小时做了_________个零件． 7. 有100名新生分成4个队参加军训，一队人数是二队人数的倍，一队人数是三队人数的倍，那么四队有_________人． 8. 在0，1，4，7，9五个数字中，随意选出四个数字，可组成四位数，在所有这些四位数中，把其中能被3整除的选取出来并从小到大排列，排在第五位的是_________． 9. 一张圆形餐桌的直径为，高为，放在桌面上的正方形桌布的四个角刚好接触地面，则这张桌布的面积是_________． 10. 一辆汽车从地到地，每小时行，当行到全程的时，速度增加了，因此比预定时间提早小时到达地．则全程是_________． 二、选择题（每小题2分，共10分） 11. 下列各数能化成有限小数的是（ ） A. B. C. D. 12. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 13. 从甲堆煤取出给乙堆，这时两堆煤的质量相等．原来甲、乙两堆煤的质量比是（ ） A. B. C. D. 14. （分数、百分数的应用）某班的男生比全班人数的少4人，女生比全班人数的多6人，那么这个班男生比女生少（ ）人． A. 5 B. 3 C. 9 D. 10 15. 开发商按照分期付款的形式售房．张明家购买了一套现价为120万元的新房，购房时需首付（第一年）款40万元，从第二年起，每年应付本金5万元，加上与上一年剩余欠款的利息．已知剩余欠款的年利率为，第（ ）年张明家需要交房款6.75万元． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 三、计算题（共21分） 16. 能简算的要简算． （1） （2） （3） 17. 解方程． （1） （2） （3） 四、图形题（每小题5分，共10分） 18. 如图，四边形是边长为8厘米的正方形，梯形的两条对角线交于点O，三角形的面积比三角形的面积大16平方厘米，求梯形的面积． 19. 如图所示，三角形的面积为16平方厘米，点E是的中点， ，求阴影部分的面积． 五、解答题（共33分） 20. 食品加工厂的仓库里存放着一批大米，第一天运走，第二天运走余下的，这时还剩下这批大米总量的．这批大米一共有多少吨？ 21. 某商品按定价出售，每件可获得利润元．如果按定价的出售件，与按定价每件减少元出售件所获得的利润相同，那么，这种商品每件定价多少元？ 22. （发车间隔问题）从电车总站每隔一定时间开出一辆电车，甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每分钟步行82米，每隔10分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行60米，每隔10分15秒遇上迎面开来的一辆电车，则电车总站每隔几分钟开出一辆电车？ 23. 学校租用两辆小汽车（设速度相同）同时送1名带队老师及7名六年级的学生到某校参加小升初考试，每辆小汽车限坐4人（不包括司机）．其中一辆小汽车在距离考场千米的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60千米/时，人步行的速度是5千米/时（上、下车时间忽略不计）． （1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到故障处接其他人，请你通过计算说明，他们能否在截止进考场的时刻前到达考场． （2）为确保同学们尽可能早到考场，带队老师设计两种运送方案． 方案1：先将4人用车送到考场，另外4人同时步行前往考场，汽车到考场后，立即返回到与另外4人相遇，再载他们到考场． 方案2：8人同时出发，4人步行，先将4人用车送到离出发点x千米的A处，然后这4个人步行前往考场，车返回去接应后面的4人，使他们与前面4人同时到达考场． 通过计算说明，带队老师所设计的运送方案是否可行？若两种方案均可行，哪种方案更好？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $