精品解析：河南南阳市镇平县马庄乡联合中学2025-2026学年上学期七年级新生开学收心练习数学试题

2025-2026学年上学期七年级新生入学分班考试 数学试题 （总分：100 分 时间：70分钟） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 明明准备抛一枚质地均匀的硬币，下面说法正确的是（ ） A. 正面朝上的可能性大 B. 反面朝上的可能性大 C. 正面、反面朝上的可能性一样大 D. 一定是正面朝上 【答案】C 【解析】 【详解】解：抛一枚质地均匀的硬币，有正面朝上、反面朝上2种等可能的结果，正面、反面朝上的可能性均为，一样大． 2. 王阿姨去超市买一箱牛奶，牛奶原价元/箱，现价是元/箱，这箱牛奶是打（ ）出售的． A. 二折 B. 二五折 C. 四八折 D. 八折 【答案】D 【解析】 【详解】解：由题意可得，即八折． 3. 如图，甲、乙两根绳子都被遮住了一部分，两根绳子的总长度相比（ ） A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 D. 无法比较 【答案】B 【解析】 【分析】从图中可得出甲的等于乙的，算出甲与乙的长度再比较大小． 【详解】解：从图中可得出甲的等于乙的， 设甲的 乙的， ∴甲，乙， ∵， ∴乙比甲长． 4. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数（    ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不相关联 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查正比例与反比例，总距离固定，每步平均长度与步数的乘积为定值，故成反比例． 【详解】解：∵总距离=每步平均长度×步数，且总距离一定， ∴每步平均长度×步数=定值， ∴每步平均长度与步数成反比例． 故选：B． 5. 如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍． A. 3 B. 9 C. 6 D. 27 【答案】D 【解析】 【分析】根据长方体的体积公式进行判断即可． 【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为a、b、c，则体积为，长、宽、高都扩大为原来3倍后变为、、，体积为， 因此它的体积扩大为原来的27倍， 故选：D． 【点睛】本题主要考查了长方体的体积公式，解题的关键是熟练掌握正方体的体积公式． 6. 一个周长为米的长方形，如果把它的长和宽都增加米，那么它的周长增加（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】B 【解析】 【详解】解： 长和宽都增加米后，长与宽的和增加米， 周长增加米， 故选：B． 7. 某博物馆有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟，现在将这两个旧挂钟同时调到显示标准时间，它们至少要经过（ ）天才能再次同时显示标准时间 A. 24 B. 36 C. 72 D. 108 【答案】C 【解析】 【详解】解：挂钟为12小时制，快或慢12小时的整数倍时显示标准时间．12小时分钟． 快钟首次显示标准时间需天， 慢钟首次显示标准时间需天，，， 两数的最小公倍数为． 8. 除以的商是一个循环小数，那么小数点后面第位上的数字是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据循环小数的周期性，先确定循环节长度，再通过余数对应数位数字． 【详解】解：，循环节为，长度为， ， 小数点后第位数字与循环节的第位数字相同， 循环节的第位数字是， 第2019位上的数字是． 9. 下面四句话中，错误的一句是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1既不是质数，也不是合数 C. 假分数的倒数不一定是真分数 D. 角的两边越长，角就越大 【答案】D 【解析】 【详解】解：A．既不是正数，也不是负数，表述正确； B．既不是质数，也不是合数，表述正确； C．假分数的倒数不一定是真分数，表述正确； D．角的大小与两边张开的程度有关，与边的长短无关，表述错误． 10. 小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（ ）． A. 小明高 B. 小明矮 C. 一样高 D. 无法确定 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，平均数的含义，小明班里的同学平均身高低，并不代表小明的身高低，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，小乐班里同学平均身高高，并不代表小乐的身高高，他可能比平均身高低，也可能比平均身高高，由此判断即可．正确理解和掌握平均数的含义是解题的关键． 【详解】解：∵小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米， ∴小明和小乐相比无法确定． 故选：D． 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 如图，每个小方格的边长表示1厘米，把直角三角形向右平移_______________格，可以使平行四边形转化为长方形，转化后长方形的面积是_______________平方厘米． 【答案】 ①. 3 ②. 6 【解析】 【分析】根据把直角三角形向右平移3格，可以使平行四边形转化为长方形，进而求出面积． 【详解】解：每个小方格的边长表示1厘米，把直角三角形向右平移3格，可以使平行四边形转化为长方形，转化后长方形的面积是平方厘米． 12. 有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个(如图)．圆柱形容器里装满水，将它倒入空圆锥形容器．倒满后，圆柱形容器还剩420毫升的水，原来圆柱形容器中有水_______________毫升． 【答案】630 【解析】 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以等底等高的圆柱与圆锥的体积差就是圆锥体积的（）倍，根据已知一个数的几倍是多少，求这个数，用除法求出圆锥的体积（容积），进而求出圆柱的体积（容积）． 【详解】解： （毫升）， （毫升）， 答：圆柱形容器的容量是630毫升，原来圆柱形容器中有水630毫升． 13. 甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为_______和_______． 【答案】 ①. 28 ②. 24 【解析】 【分析】本题主要考查分解质因数，熟练掌握分解质因数是解题的关键；将1764分解质因数，求和，找出符合甲取的扑克牌数字之和比乙取的扑克数字之和大4的数． 【详解】解： ① ； 此时和为：； ② ； 此时和为：； ③ ； 此时和为：； ④ ； 此时和为：； ⑤ ； 此时和为：； 因为甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，所以符合题意的是24和28； 即甲取得扑克数字之和为28，乙取得扑克数字之和为24； 故答案为：28，24． 14. 甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的，那么原来甲桶中有_______________升油． 【答案】9 【解析】 【分析】两桶油总油量不变，将总油量看作单位“1”，分别求出倒油前后甲桶油占总油量的分率，得到3升油对应的分率，即可计算出原来甲桶油的量． 【详解】解：原来甲桶中的油相当于乙桶的，原来甲桶油占两桶总油量的， 从乙桶倒3升油给甲桶后，甲桶中的油相当于乙桶的，倒完油后甲桶油占两桶总油量的， 3升油对应的分率为， 两桶油总油量为（升）， 原来甲桶油的量为（升）． 15. 狗追狐狸，狗跳一次前进米，狐狸跳一次前进米．狗每跳两次时狐狸恰好跳次，如果开始时狗离狐狸有米，那么狗跳_______________米才能追上狐狸． 【答案】 【解析】 【分析】根据相同时间内狗和狐狸的跳动次数，先算出单位时间内两者的路程差，再结合初始路程差求出狗跑的总路程． 【详解】解：狗跳2次前进的距离为（米）；同一时间狐狸跳3次前进的距离为（米）， 单位时间内狗比狐狸多前进（米）， 则追上30米的路程差需要的单位时间为， 狗跑的总路程为（米）． 三、计算题（共28分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 【答案】（1） （2） （3） （4） （5） 【解析】 【分析】（1）利用乘法分配律进行简便运算； （2）根据四则混合运算顺序先算小括号内的乘法，再算小括号内的加法，然后算小括号外面的除法，最后算减法； （3）先将带分数化为假分数，再将异分母分数通分，然后将分数除法转化为分数乘法再进行运算； （4）观察算式，每一项分母两个因数相差，利用分数裂项，中间正负项相互抵消，只保留首尾两项，简化计算； （5）先将带分数化为假分数，发现被除数是除数整体的 4 倍，提取公因数后约分计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 = ； 【小问4详解】 ； 【小问5详解】 ． 17. 求未知数的值． （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：（1）， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 四、解答题（共42分） 18. 有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成．现在两人合做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成．甲单独做这项工程需要多少天完成？ 【答案】甲单独做这项工程需要天完成 【解析】 【分析】本题考查了工程问题，解题的关键是把这项工程看作单位“1”．根据题意，两人的工作效率之和为，可得两人合做了2天后剩下的工作量，剩下工作量由乙单独做天完成，可得乙的工作效率为，用两人工作效率之和减去乙的工作效率即是甲的工作效率，即可解答． 【详解】解： （天）， 答：甲单独做这项工程需要天完成． 19. 甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是．甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？ 【答案】A、B两地的距离是3120米 【解析】 【分析】本题主要考查比的应用及行程问题，解题的关键是理解题意；甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是，可得乙、丙的速度分别为60米/分、70米/分，丙遇到乙后2分钟与甲相遇，即丙遇到乙时，乙和甲相距（米）；乙每分钟比甲多走10米，那么乙从出发到和丙相遇的时间为（分），即丙与乙相遇用了24分钟，所以A、B两地的距离列式为，解答即可． 【详解】解： （米）； 答：A、B两地的距离是3120米． 20. 有一牧区长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧区的草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃多少周？ 【答案】可供 21 头牛吃 12 周 【解析】 【分析】假设一头牛每周吃草1份，先求出草每周长的量，然后求出草地原有草的量，21头牛每周吃草21份，草每周增加15份，可以看作每周有（头）牛在吃草，即可求得结果． 【详解】解：（份）， （份）， （头）， （周）． 答：可供21头牛吃12周． 21. 一列客车与一列货车同时从甲、乙两城的中点相背而行，货车开出5小时后，客车到达终点甲城．货车走完剩下的路程还要3小时，已知客车每小时比货车快15千米．甲、乙两城间的路程是多少千米？ 【答案】甲、乙两城间的路程是400千米 【解析】 【详解】解：货车所用时间：（小时）， （千米）， （千米）， 答：甲、乙两城间的路程是400千米． 22. 一个瓷器加工厂有个工人，每个工人平均每天可以加工个瓷茶壶或者个瓷茶杯．为了满足市场需要，一个瓷茶壶配四个瓷茶杯成为一套茶具出售，那么怎样安排加工瓷茶壶和瓷茶杯的人数，才能不会造成浪费，又能尽量满足供货？ 【答案】安排人加工瓷茶壶和人加工瓷茶杯，才能不会造成浪费，又能尽量满足供货 【解析】 【分析】个工人加工个瓷茶壶，个工人可以加工个瓷茶杯，正好按照的比例配套，工人就可以按照的比例来分配，既不会造成浪费，也能满足供货． 【详解】解：依题意得， （人）， （人） 答：安排人加工瓷茶壶和人加工瓷茶杯，才能不会造成浪费，又能尽量满足供货． 23. 一笔奖金分成一等奖、二等奖和三等奖．每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两个，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 【答案】一等奖的奖金是392元 【解析】 【分析】本题是有理数混合运算的应用题，解题的关键是计算出奖金的总钱数． 根据已知条件计算出原来二等奖和三等奖奖金的数量，再计算出奖金的总数量；用等量代换的方法，把现在一等奖和二等奖人数换算成三等奖的人数，即可算出三等奖的奖金，进而即可计算出一等奖奖金的数量． 【详解】解：由题意得，原来每个二等奖：（元），每个三等奖：（元）， ∴奖金总额： （元）， 由题意得，获奖数全部用三等奖计数：（个） ∴每个三等奖奖金：（元） ∴每个一等奖奖金：（元） 答：一等奖的奖金是392元． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年上学期七年级新生入学分班考试 数学试题 （总分：100 分 时间：70分钟） 一、选择题（每小题2分，共20分） 1. 明明准备抛一枚质地均匀的硬币，下面说法正确的是（ ） A. 正面朝上的可能性大 B. 反面朝上的可能性大 C. 正面、反面朝上的可能性一样大 D. 一定是正面朝上 2. 王阿姨去超市买一箱牛奶，牛奶原价元/箱，现价是元/箱，这箱牛奶是打（ ）出售的． A. 二折 B. 二五折 C. 四八折 D. 八折 3. 如图，甲、乙两根绳子都被遮住了一部分，两根绳子的总长度相比（ ） A. 甲比乙长 B. 乙比甲长 C. 一样长 D. 无法比较 4. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数（    ）． A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 不相关联 5. 如果长方体的长、宽、高都扩大为原来的3倍，则它的体积扩大为原来的（ ）倍． A. 3 B. 9 C. 6 D. 27 6. 一个周长为米的长方形，如果把它的长和宽都增加米，那么它的周长增加（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 某博物馆有两个旧挂钟，一个每天快20分钟，一个每天慢30分钟，现在将这两个旧挂钟同时调到显示标准时间，它们至少要经过（ ）天才能再次同时显示标准时间 A. 24 B. 36 C. 72 D. 108 8. 除以的商是一个循环小数，那么小数点后面第位上的数字是（ ） A. B. C. D. 9. 下面四句话中，错误的一句是（ ） A. 0既不是正数，也不是负数 B. 1既不是质数，也不是合数 C. 假分数的倒数不一定是真分数 D. 角的两边越长，角就越大 10. 小明班里的同学平均身高米，小乐班里同学平均身高米，小明和小乐相比，（ ）． A. 小明高 B. 小明矮 C. 一样高 D. 无法确定 二、填空题（每小题2分，共10分） 11. 如图，每个小方格的边长表示1厘米，把直角三角形向右平移_______________格，可以使平行四边形转化为长方形，转化后长方形的面积是_______________平方厘米． 12. 有等底等高的圆柱形和圆锥形容器各一个(如图)．圆柱形容器里装满水，将它倒入空圆锥形容器．倒满后，圆柱形容器还剩420毫升的水，原来圆柱形容器中有水_______________毫升． 13. 甲、乙玩抽扑克游戏，现有1～9的扑克各若干张，甲、乙两人分别从中取出5张，然后计算五张扑克上数字的乘积，最后发现乘积一样，都为1764，并且甲取的扑克数字之和比乙取的扑克数字之和大4，那么甲、乙扑克数字之和分别为_______和_______． 14. 甲、乙两桶油，甲桶中的油相当于乙桶的，从乙桶倒3升油给甲桶，此时，甲桶中的油相当于乙桶的，那么原来甲桶中有_______________升油． 15. 狗追狐狸，狗跳一次前进米，狐狸跳一次前进米．狗每跳两次时狐狸恰好跳次，如果开始时狗离狐狸有米，那么狗跳_______________米才能追上狐狸． 三、计算题（共28分） 16. 计算． （1）； （2）； （3）； （4）； （5）． 17. 求未知数的值． （1）； （2）． 四、解答题（共42分） 18. 有一项工程，甲、乙二人共同做需要6天完成．现在两人合做了2天后，剩下的由乙单独做，结果又做了10天才完成．甲单独做这项工程需要多少天完成？ 19. 甲每分钟走50米，甲、乙、丙的速度之比是．甲、乙两人从A地，丙一人从B地同时相向出发，丙遇到乙后2分钟又遇到甲，A、B两地相距多少米？ 20. 有一牧区长满牧草，牧草每天匀速生长，这个牧区的草可供27头牛吃6周，或供23头牛吃9周，那么可供21头牛吃多少周？ 21. 一列客车与一列货车同时从甲、乙两城的中点相背而行，货车开出5小时后，客车到达终点甲城．货车走完剩下的路程还要3小时，已知客车每小时比货车快15千米．甲、乙两城间的路程是多少千米？ 22. 一个瓷器加工厂有个工人，每个工人平均每天可以加工个瓷茶壶或者个瓷茶杯．为了满足市场需要，一个瓷茶壶配四个瓷茶杯成为一套茶具出售，那么怎样安排加工瓷茶壶和瓷茶杯的人数，才能不会造成浪费，又能尽量满足供货？ 23. 一笔奖金分成一等奖、二等奖和三等奖．每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍．如果评一、二、三等奖各两个，那么每个一等奖的奖金是308元；如果评一个一等奖，两个二等奖，三个三等奖，那么一等奖的奖金是多少元？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $