精品解析：河南信阳市光山县河棚乡中学2025-2026学年上学期七年级开学数学收心练习

2025年秋季七年级新生入学分班考试 数学试题 （总分：100分 时间：60分钟） 一、计算题（每小题5分，共30分） 1. 计算： 2. 计算： 3. 计算： 4. 计算： 5. 解方程： 6. 计算： 二、图形题（每小题4分，共16分） 7. 两个圆柱的高相等，底面半径的比是，则它们的体积比为_______． 8. 一个三角形三个内角的度数之比是，这个三角形是_______三角形． 9. 一个立体图形，从上面和左面看到的形状为，搭这样一个立体图形，需要_______个小正方体． 10. 如图，阴影部分的周长是_______，面积是_______．（单位：）(取) 三、应用题（除特殊标注外，每小题4分，共54分） 11. 小明用小棒摆八边形，如图所示，摆第个图形要用小棒________根． 12. 在比例尺是的平面图上，实际距离是，则图上距离是（ ） A. B. C. 13. 我国记录其他时区的时间通常以北京时间为标准．例如，巴黎时间比北京时间晚个小时就记为时．悉尼时间比北京时间早个小时应记为_______时． 14. 若明明的爸爸乘坐的飞机朝北偏东方向飞行，那么返航时飞机应朝_______方向飞行． 15. 编一个小中国结要用长的丝绳，明明的奶奶为了迎接新年编了34个小中国结来装饰门窗．若明明的奶奶用同样长的丝绳编大中国结，编一个要用长的丝绳，可以编_______个． 16. 首饰的含金量一般用“”“”“”“”等表示．“”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是．如果一件质量为60克的首饰中，金的含量大约有51克，你认为这件首饰的含金量表示比较合适的是（ ） A. 12K B. 18K C. 20K D. 24K 17. 甲、乙两个行李仓各存放一批行李，甲仓的总件数是乙仓的3倍，从甲仓运走850件，从乙仓运走150件后，两仓存放行李数量相等，两仓原来存放行李各多少件？设乙仓原来存放行李件，则列出方程错误的是（ ） A. B. C. D. 18. 明明和爸爸两人沿着400米的公园环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．爸爸的速度是240米/分，明明的速度是220米/分，经过多少分钟爸爸第一次追上明明？ 19. 国庆节期间，华华阅读的页数是明明的后来华华又阅读了88页，这时明明与华华阅读的页数的比是，问明明共阅读了多少页？ 20. 过年期间，买车有优惠，销售人员告诉明明的爸爸，如果分期付款需加价，如果现金购买可享受九五折优惠，明明的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买要多付9600元．这辆车的原价是多少元？ 21. 一家人准备坐火车去海南过年，一行共8人，乘两辆出租车赶往火车站，其中一辆出租车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，因处于交通高峰期，这时唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连司机在内限乘5人．这辆出租车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时，这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由．请你设计一个方案(上、下车的时间不计)，使8人能在42分钟内全部到达火车站，并用方程的有关知识说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季七年级新生入学分班考试 数学试题 （总分：100分 时间：60分钟） 一、计算题（每小题5分，共30分） 1. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】解： 2. 计算： 【答案】 【解析】 【详解】 3. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】先计算小括号的加法运算，再计算中括号，最后计算括号外即可． 【详解】解： ． 4. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】用积不变的规律，使其中一个因数都变成695，再根据乘法分配律进行计算． 【详解】解： ． 5. 解方程： 【答案】 【解析】 【详解】解： 6. 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题考查分数的混合运算，掌握裂项相加是解题的关键． 首先将分母写成两个数相乘的形式，然后裂项求解即可． 【详解】 ． 二、图形题（每小题4分，共16分） 7. 两个圆柱的高相等，底面半径的比是，则它们的体积比为_______． 【答案】 【解析】 【分析】两个圆柱高相等，体积比等于底面积的比，圆的面积比等于底面半径比的平方，据此计算可得结果． 【详解】解：设两个圆柱的高都为，两个圆柱的底面半径分别为和． ∵圆柱的体积公式为， ∴第一个圆柱体积， ∴第二个圆柱体积， ∴体积比． 8. 一个三角形三个内角的度数之比是，这个三角形是_______三角形． 【答案】等腰直角 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，按比例计算出三个内角度数，再根据角的特征判断三角形类型． 【详解】解：因为三角形内角和为，三个内角度数比为， 所以 总份数为， 所以最大角的度数为，剩余两个角的度数均为， 因为三角形有一个内角是，且有两个内角度数相等， 所以这个三角形是等腰直角三角形． 9. 一个立体图形，从上面和左面看到的形状为，搭这样一个立体图形，需要_______个小正方体． 【答案】4 【解析】 【分析】根据从上面和左面看到的形状，在从上面看到的形状图中相应位置标注所摆放的小正方体的个数即可． 【详解】解：在从上面看到的形状图中相应位置标注所摆放的小正方体的个数如下： ∴搭建这样的立体图形需要4个小正方体． 10. 如图，阴影部分的周长是_______，面积是_______．（单位：）(取) 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由图可知，阴影部分的周长为两个正方形边长与的圆周长之和；阴影部分的面积为正方形的面积减去的圆面积． 【详解】解： ； ． 三、应用题（除特殊标注外，每小题4分，共54分） 11. 小明用小棒摆八边形，如图所示，摆第个图形要用小棒________根． 【答案】 【解析】 【详解】解：第个图形中，需要小棒：（根）； 第个图形中，需要小棒：（根）； 第个图形中，需要小棒：（根）； ∴第个图形中，需要小棒：（根）， ∴摆第个图形要用小棒：（根）． 12. 在比例尺是的平面图上，实际距离是，则图上距离是（ ） A. B. C. 【答案】C 【解析】 【详解】解：， . 13. 我国记录其他时区的时间通常以北京时间为标准．例如，巴黎时间比北京时间晚个小时就记为时．悉尼时间比北京时间早个小时应记为_______时． 【答案】 【解析】 【分析】规定比北京时间晚的时间记为负数，比北京时间早的时间记为正数，按照规则即可得到结果． 【详解】解：由题意可知，以北京时间为标准，比北京时间晚记为负，比北京时间早记为正， ∵悉尼时间比北京时间早个小时， ∴应记为时． 14. 若明明的爸爸乘坐的飞机朝北偏东方向飞行，那么返航时飞机应朝_______方向飞行． 【答案】南偏西 【解析】 【分析】返航与原飞行方向相反，利用方向的相对性求解即可． 【详解】解：∵去程飞行方向和返航飞行方向相反，方向具有相对性，北与南相对，东与西相对，角度大小不变， ∴原方向为北偏东，返航方向应为南偏西． 15. 编一个小中国结要用长的丝绳，明明的奶奶为了迎接新年编了34个小中国结来装饰门窗．若明明的奶奶用同样长的丝绳编大中国结，编一个要用长的丝绳，可以编_______个． 【答案】20 【解析】 【分析】先求出丝绳的总长度，再用总长度除以每个大中国结需要的丝绳长度，即可得到可编大中国结的个数. 【详解】解：∵编1个小中国结用丝绳，一共编了个小中国结， ∴总长度为 ∵编1个大中国结需要丝绳， ∴可编数量为. 16. 首饰的含金量一般用“”“”“”“”等表示．“”表示百分之百的足金，“12K”表示含金量是．如果一件质量为60克的首饰中，金的含量大约有51克，你认为这件首饰的含金量表示比较合适的是（ ） A. 12K B. 18K C. 20K D. 24K 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分数乘法的意义．先求出51克是60克的百分之几，即含金率，然后把看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法即可求出这件首饰的含金量． 【详解】解： 答：这件首饰的含金量用20K表示比较合适． 故选：C． 17. 甲、乙两个行李仓各存放一批行李，甲仓的总件数是乙仓的3倍，从甲仓运走850件，从乙仓运走150件后，两仓存放行李数量相等，两仓原来存放行李各多少件？设乙仓原来存放行李件，则列出方程错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：设乙仓原来存放行李件， 因为甲仓的总件数是乙仓的3倍， 所以甲仓原来存放行李件， 由题意，得，选项B正确； 对该方程移项变形，可得和，故选项A、C正确； 选项D的方程无法由题意推导得到， 故选项D错误. 18. 明明和爸爸两人沿着400米的公园环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行．爸爸的速度是240米/分，明明的速度是220米/分，经过多少分钟爸爸第一次追上明明？ 【答案】经过20分钟爸爸第一次追上明明 【解析】 【详解】解：（分钟）． 答：经过20分钟爸爸第一次追上明明． 19. 国庆节期间，华华阅读的页数是明明的后来华华又阅读了88页，这时明明与华华阅读的页数的比是，问明明共阅读了多少页？ 【答案】明明共阅读了240页 【解析】 【分析】根据题意增加阅读前后，华华阅读的页数分别是明明的，则用新增阅读的88页除以可知明明的阅读量． 【详解】解：(页) 答：明明共阅读了240页 20. 过年期间，买车有优惠，销售人员告诉明明的爸爸，如果分期付款需加价，如果现金购买可享受九五折优惠，明明的爸爸算了算，发现分期付款比现金购买要多付9600元．这辆车的原价是多少元？ 【答案】这辆车的原价是80000元 【解析】 【分析】设这辆车的原价是x元，根据题意列方程求解即可． 【详解】解：设这辆车的原价是元， 根据题意，得 解得 答：这辆车的原价是80000元． 21. 一家人准备坐火车去海南过年，一行共8人，乘两辆出租车赶往火车站，其中一辆出租车在距离火车站15千米的地方出了故障，此时离火车停止检票时间还有42分钟，因处于交通高峰期，这时唯一可以利用的交通工具只有另一辆出租车，连司机在内限乘5人．这辆出租车的平均速度为60千米/时，人行走的速度为5千米/时，这8人能赶上火车吗？若能，请说明理由．请你设计一个方案(上、下车的时间不计)，使8人能在42分钟内全部到达火车站，并用方程的有关知识说明理由． 【答案】解：能，设计方案如下： 方案内容：出租车先载第一批4人前往火车站，剩余4人同时步行出发，出租车将第一批人送到火车站后立即返回接步行的第二批人，再送第二批人前往火车站， 设出租车从送第一批人开始到与第二批人相遇所用时间为小时， ， ， 此时第二批人行走的路程是：(千米) ∴接上第二批人后，出租车需行驶的距离是：千米到达车站， ∴出租车送第二批4人到达火车站的时间：， 共用时：(小时) (分钟)， ， 因此，8人可在42分钟内全部到达车站，满足条件． 【解析】 【分析】方案设计为：出租车先载第一批4人前往火车站，剩余4人同时步行出发，出租车将第一批人送到火车站后立即返回接步行的第二批人，再送第二批人前往火车站，先用方程求出出租车送完第一批人后返回与第二批人相遇的时间，再求之后送第二批4人到达火车站的时间，两个时间相加，所得结果和42分钟比较大小，即可得解． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $