黑龙江哈尔滨市呼兰区2026-2027学年上学期九年级第一次检测数学试题

2026-2027学年度上学期九年级第一次测试题 数学试卷 考生须知： 1、本试卷满分为120分，考试时间为120分钟。 学校 2、答题前，考生先将自己的“姓名”、“考号”、“考场”、“座位号”在答題卡上填写清楚，将“条形 码”准确粘贴在条形码区城内。 0 3、请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答聚无效：在草稿纸、 试题纸上答题无放。 0 4、选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚。 装 0 5、保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 班级 第I卷选择题（共30分）（涂卡） 装 一、选择题（每题3分，计30分，每题只有一个正确的答案） 1 O 1.- 的绝对值是( 2 1 订 B.2 C.1 D.-2 姓 线 名 2.下列标志中，不是轴对称图形的是（ O 内 线 0 3.下列方程为一元二次方程的是（ A.x2+2x-3=0 B.2x2-y+5=0 C.ax2+bx+c=0 D.4x2-1+7=0 不 4.若y=(m+2)xm-2+3x-2是二次函数，则m的值是( O A.-2 B.2 C.2或-2 D.0 要 5.将抛物线y=2x2+1向下平移1个单位长度后，所得的抛物线解析式是( A.y=2x2+2 B.y=2x2 C.y=2(x+1)2+1 D.y=2(x-1)2+1 6.抛物线y=4(x-9)2-3的顶点坐标是（) A.(9,3) B.(-9,-3) C.(9,-3) D.(-9,3) 管 7.关于x的一元二次方程x2--6=0的根的情况为( ) A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 O C.无实数根 D.无法确定根的情况 题 8.二次函数y=-5(x-2)2+7的最大值是( ) A.2 B.-2 C.7 D.-7 9.用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了9根木棍，第②个图案用了 14根木棍，第③个图案用了19根木棍，第④个图案用了24根木棍，·，按此规律排列下去， 则第⑦个图案用的木棍根数是() 九牛级数学试题第1页共4页 口● ① ② ③ ④ A.34 B.39 C.44 D.49 10.某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母组成的产品，每人每天生产螺母64个 或螺栓22个.若分配X名工人生产螺栓，其它工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺 母配套，则下面所列方程中正确的是() A.22x=64(27-x) B.64x=22(27-x) C.2×22x=64(27-x) D.2×64x=22(27-x) 第Ⅱ卷非选择题（共90分） 二、填空题：（每小题3分，共计30分） 11.据统计，2025年“五一”期间某风景区接待游客约1030000人，将数字1030000用科学 记数法表示为 2在函数y=,。中，自变量x的取值范围是 13.把多项式2a2-4ab+2b2分解因式的结果是 14.计算√27-√12的结果为 15.关于x的一元二次方程x2+mx-3=0的一个根是1，则m的值为 2x>-2 16.不等式组 的解集为 2x-1<5 17.抛物线y=2(x-3)2-4与y轴的交点坐标为 18.定义一种新运算：m*n=m2-mn-3,则a*2a2= 19.在△ABC中，AB=AC=5cm,BD是腰AC上的高，且S△MBc=10cm2,则CD= cm. 2O.如图，四边形ABCD是正方形，点E在CD的延长线上，连接AE,AF⊥AE交CD于点F,连接 EF,点H是EF的中点，连接BH,则下列结论中： D ①BE=DF; ②AH⊥EF;③∠BEH=∠BAH: ④考AB=4,DF=1,则△BEH的面积为 H 其中正确的是 (将所有正确结论的序号填 在横线上) B 三、解答题（其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分） 21.解下列一元二次方程 (1)(x+6)2=49 (2)x2-4x-2=0 22.如图，是5×5正方形网格，每个小正方形的边长都为1. (1)在图中画出等腰Rt△ABC,使点C在格点上，且∠ABC=90°， AB=BC; (2)仅用无刻度直尺，作出等腰Rt△ABC直角边BA上的中线CD, 并保留作图痕迹。 九年级数学试题第2页共4页 23.如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，抛物线 y=ax2-2x-3a经过点(-2,3)，且与x轴交于点 A、B,与y轴正半轴交于点C. (1)求抛物线的解析式： (2)求△ABC的面积. B 24.已知：在四边形ABCD中，AB∥CD,AB=2CD,点 E为AB的中点，连接CE. (1)如图1，求证：四边形AECD为平行四边形： (2)如图2，连接AC,当AB=2AD=2BC时，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2 中度数为30°的四个角. D D E E 图1 图2 25.某化妆品商店决定购进A、B两种品牌的防晒霜.经预算，若购进A品牌防晒霜5套，B品牌 防晒霜6套，则需950元：若购进A品牌防晒霜3套，B品牌防晒霜2套，则需450元. (1)求A、B两种品牌的防晒霜每套的进价各为多少元？ (2)根据市场需求，商店决定购进这两种品牌的防晒霜90个，其中购进B品牌的数量不低于 购进A品牌数量的2倍，销售1套A品牌防晒霜的价格为130元，销售1套B品牌防晒 霜的价格为95元，设购进A品牌防晒霜m套，两种品牌的防晒霜全部售完时所获的利 润为w元.求w与m的函数关系式，并确定该商家如何进货才能获得最大利润？ 26.如图1，在矩形ABCD中，点E是边AD上的一点，连接CE,且AD=CE. (1)求证：EB平分∠AEC: (2)如图2，过点C作CQ⊥CE,且CQ=AB,连接DQ、BQ,BQ交CE于点F. 求证：AE+CF=EF: (3)如图3，在(2)的条件下，以CE、CQ为邻边作矩形CEPQ,连接PF,且P℉平分 ∠EPQ,若AE=2,求线段P℉的长. C B 图1 图2 九年级数学试题第3页共4页 E F 图3 27.如图1，直线BC的解析式为y=-x+3,与x轴、y轴分别交于点B、C,直线CD的解析式为y=x+3, 与y轴交于点C,与直线BD交于点D,且D的横坐标为1. (1)求直线BD的解析式： (2)如图2，点E是线段BC上一动点（点E不与端点B、C重合），过点E作直线EF∥y轴交 直线BD于F,交x轴于K,连接CF,设点E的横坐标为t,△CEF的面积为S,求S与t 的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围： (3)如图3，在(2)的条件下，若A是x轴负半轴上一点，连接AC,过点B作BP⊥AC于P, BP交y轴于Q,且OQ=1,当△PEF是以EF为底的等腰三角形时，求t的值，并直接写出 线段EF的长 D D C 图1 图2 C B 图3 九年级数学试题第4页共4页