精品解析：黑龙江绥化市绥棱县克音河乡学校2026-2027学年九年级上学期9月阶段检测数学试题

2026——2027学年度第一学期第一次月考测试 九年级数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省数据经国家统计局统一核算，2022年全省初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%，数据“61345.05亿”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 3. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 1 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 6. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A. B. 3 C. D. 都不对 7. 若将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 8. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 4或 B. 4 C. D. 0 9. 关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 10. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（-1，m）、B（4，n）两点，若y1<y2,则x的取值范围（）. A. x<-1 B. x>4 C. -1<x<4 D. x<-1或x>4 12. 二次函数（）的图象如图，则下列正确的结论是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤若方程（）的两个根为，，则； ⑥当时，随的增大而减小． A. ①②④⑥ B. ②③⑤ C. ②③⑤⑥ D. ③④⑤ 二、填空题（每小题3分，满分30分） 13. 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____． 14. 把一元二次方程化成一般形式是_________． 15. 已知方程的根是，，则的值是__________． 16. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______． 17. 因式分解：________． 18. 抛物线与轴的交点坐标为______． 19. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 20. 关于x的方程的两个根是等腰的两条边长，已知一个根是2，则的周长为_____． 21. 已知二次函数与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________． 22. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则_______． 三、解答题（共54分） 23. 如图，已知，． （1）作图：在上方作射线，使．在射线上截取使，连接（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，证明四边形是矩形． 24. 解方程： （1）； （2）． 25. 设抛物线与x轴交于点和．若，求m，b的值． 26. 已知为实数，关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若，试求的值． 27. 专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？ （3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由． 28. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026——2027学年度第一学期第一次月考测试 九年级数学试题 考生注意： 1．考试时间120分钟． 2．全卷共三道大题，总分120分． 一、单项选择题（每小题3分，满分36分） 1. 下列是关于x的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义进行作答即可． 【详解】解：A、不是整式方程，因此不是一元二次方程，不符合题意； B、，含有一个未知数，未知数的最高次数是二次，而且是整式方程，因此是一元二次方程，符合题意； C、，未知数的最高次数不是二次，因此不是一元二次方程，不符合题意； D、，含有两个未知数，因此不是一元二次方程，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程． 2. 中新网1月21日报导，河南省统计局公布2022年河南省数据经国家统计局统一核算，2022年全省初步核算数为61345.05亿元，按可比价格计算，比上年同期增长3.1%，数据“61345.05亿”用科学记数法表示为( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法：用科学记数法表示较大的数时，注意中a的范围是，n是正整数，n与原数的整数部分的位数m的关系是，反过来由用科学记数法表示的数写出原数时，原数的整数部分的数位m比10的指数大1．(即) 【详解】解：亿= 故选C 【点睛】本题考查的是利用科学记数法表示绝对值较大的数，掌握该知识点是本题关键． 3. 关于x的一元二次方程（a﹣2）x2+x﹣a2+4＝0的一个根为0，则a的值是（　　） A. 2或﹣2 B. 2 C. ﹣2 D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】根据一元二次方程的解定义把x＝0代入一元二次方程得﹣a2+4＝0，解得a＝±2，然后根据一元二次方程的定义确定满足条件的a的值． 【详解】解：把x＝0代入方程得﹣a2+4＝0， 解得a＝2或a＝﹣2， 而a﹣2≠0， 所以a的值为﹣2． 故选：C． 【点睛】本题考查了一元二次方程的 定义以及一元二次方程的根，掌握以上定义的解题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由同底数幂相乘、合并同类项、完全平方公式、积的乘方分别进行化简，即可得到答案． 【详解】解：A、，故A错误； B、，故B错误； C、，故C错误； D、，故D正确； 故选：D． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘、合并同类项、完全平方公式、积的乘方的运算法则，解题的关键是熟练掌握运算法则进行解题． 5. 下列说法正确的是( ) A. 了解一批灯泡的使用寿命，应采用抽样调查的方式 B. 如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票一定会中奖 C. 若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则乙组数据较稳定 D. “任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7”是必然事件 【答案】A 【解析】 【分析】根据全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小分别进行判断即可． 【详解】解：A．要了解一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式不合适，破坏性较强，应采用抽样调查，故此选项正确，符合题意； B．如果某彩票的中奖概率是1%，那么一次购买100张这种彩票不一定一定会中奖，故选项错误，不符合题意； C．若甲、乙两组数据的平均数相同，，，则＜，则甲组数据较稳定，故选项错误，不符合题意； D．“任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数是7” 是不可能事件，故选项错误，不符合题意． 故选：A． 【点睛】此题主要考查了全面调查和抽样调查的意义、概率的意义、方差的意义、事件可能性的大小，关键是熟练掌握各知识点． 6. 如果方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为（　　） A. B. 3 C. D. 都不对 【答案】C 【解析】 【分析】本题根据一元二次方程的定义解答，一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数． 根据题意得到，，即可求得m的范围．要特别注意二次项系数这一条件，当时，方程就是一元一次方程了． 【详解】解：由一元二次方程的定义可知， 解得：． 故选：C． 7. 若将函数的图象向左平移1个单位，再向下平移2个单位，则所得抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用二次函数图象的平移规律“左加右减自变量，上加下减常数项”逐步计算即可得到结果． 【详解】解：∵原函数解析式为， ∴将图象向左平移1个单位，对自变量左加，得解析式为，再向下平移2个单位，对常数项下减，得最终解析式为． 8. 关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ） A. 4或 B. 4 C. D. 0 【答案】A 【解析】 【分析】根据一元二次方程根的判别式可知当一元二次方程有两个相等的实数根时=0，计算即可得出答案． 【详解】解：一元二次方程有两个相等的实数根， ， ， 解得， 故选：A． 【点睛】本题主要考查一元二次方程根的判别式，属于基础题，熟练掌握一元二次方程根的判别式是解决本题的关键 ． 9. 关于x的一元二次方程x2-2x-（m-1）=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A. 且 B. C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的系数结合根的判别式△＞0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围． 【详解】∵关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣（m﹣1）=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×[﹣（m﹣1）]=4m＞0，∴m＞0． 故选B． 【点睛】本题考查了根的判别式，牢记“当△＞0时，方程有两个不相等的实数根”是解题的关键． 10. 若正比例函数，随的增大而减小，则它和二次函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由，随的增大而减小，推出，可知二次函数的图象的开口向下，与则交于负半轴上，由此即可判断． 【详解】解：，随的增大而减小， ， 二次函数的图象的开口向下，与则交于负半轴上， 故选：A． 【点睛】本题参考二次函数的性质、正比例函数的性质等知识，解题的关键是熟练掌握正比例函数以及二次函数的性质，属于中考常考题型． 11. 如图，直线y1＝kx+b与抛物线y2＝ax2+bx+c交于A（-1，m）、B（4，n）两点，若y1<y2,则x的取值范围（）. A. x<-1 B. x>4 C. -1<x<4 D. x<-1或x>4 【答案】C 【解析】 【分析】根据直线与抛物线的图像性质判断取值区间即可. 【详解】解：由题可知y1<y2，即直线在抛物线下方, ∵交点为A（-1，m）、B（4，n） ∴x的取值范围为-1< x <4, 故选C. 【点睛】本题考查了直线与抛物线的图像性质,属于简单题,熟悉图像性质是解题关键. 12. 二次函数（）的图象如图，则下列正确的结论是（ ） ①； ②； ③； ④； ⑤若方程（）的两个根为，，则； ⑥当时，随的增大而减小． A. ①②④⑥ B. ②③⑤ C. ②③⑤⑥ D. ③④⑤ 【答案】D 【解析】 【分析】先根据二次函数的图象与性质判断系数、、的符号与关系，再逐项判断即可． 【详解】解：∵抛物线开口向上，对称轴为直线，且交轴于正半轴， ∴，，， ∴， ∴，，故①错误，④正确； ∵抛物线与轴有两个交点， ∴，故②错误； 由图可知，当时，， ∴，故③正确； ∵与关于抛物线的对称轴对称， ∴，故⑤正确； 由图可知，当时，随的增大而减小；当时，随的增大而增大，故⑥错误． 综上，正确的结论为③④⑤． 二、填空题（每小题3分，满分30分） 13. 抛物线y=3（x﹣2）2+5的顶点坐标是_____． 【答案】（2，5）． 【解析】 【详解】试题分析：由于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标为（h，k），由此即可求解． 解：∵抛物线y=3（x﹣2）2+5， ∴顶点坐标为：（2，5）． 故答案为（2，5）． 考点：二次函数的性质． 14. 把一元二次方程化成一般形式是_________． 【答案】 【解析】 【分析】移项，合并同类项，整理为一般形式即可． 【详解】解：移项，得4x2-4x+1-x2-6x-9=0， 合并同类项，得3x2-10x-8=0 故答案为：3x2-10x-8=0． 【点睛】此题考查了一元二次方程的一般形式，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）． 15. 已知方程的根是，，则的值是__________． 【答案】1 【解析】 【分析】直接根据根与系数的关系求解． 【详解】解：∵方程的根是，， ∴， 故答案为：1． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程的根与系数的关系为：，，掌握此关系是解题关键． 16. 若二次函数的图象与轴有交点，则的取值范围是_______． 【答案】且##k≠0且k≥ 【解析】 【分析】根据二次函数的定义可知，由题意令，得出一元二次方程，根据一元二次方程根的判别式大于或等于0，解不等式即可求解． 【详解】解：∵二次函数的图象与轴有交点， 令，则， ∴且， 解得且． 故答案为：且． 【点睛】本题考查了二次函数的定义以及二次函数与轴交点问题，转为一元二次方程根的判别式是解题的关键，注意不要漏掉． 17. 因式分解：________． 【答案】 【解析】 【分析】先提取公因式，再利用完全平方公式计算即可得出结果． 【详解】解：． 18. 抛物线与轴的交点坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】要求抛物线与轴的交点，即令，解方程． 【详解】解：令，则， 解得． 则抛物线与轴的交点坐标是． 故答案为：或． 【点睛】此题考查了求抛物线与轴的交点的坐标的方法． 19. 若不等式组有解，则的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】解出不等式组的解集，然后根据解集的取值范围来确定a的取值范围． 【详解】由1+x>a得x＞a-1，由2x-4≤0得x≤2， 要使x＞a-1与x≤2有解， 则a-1<2， 即． 故答案为． 【点睛】本题是已知不等式组有解，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知处理，求出解集再利用不等式组的解集的确定原则来确定未知数的取值范围． 20. 关于x的方程的两个根是等腰的两条边长，已知一个根是2，则的周长为_____． 【答案】14 【解析】 【分析】把代入，可得，再解出原方程，然后分两种情况讨论，即可求解． 【详解】解：把代入得∶ ， 解得， 所以方程化为， 解得， 当腰长为2时， 三角形三边为6、2、2， 此时，不能构成三角形，舍去； 当腰长为6时，三角形三边为6、6、2， 所以的周长为14． 故答案为∶14． 【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，解一元二次方程，等腰三角形的性质，熟练掌握一元二次方程的解，一元二次方程的解法是解题的关键． 21. 已知二次函数与x轴交于A、B两点，在x轴上方的抛物线上有一点C，且△ABC的面积等于10，则C点坐标为________． 【答案】（4，5）或（-2，5）##（-2，5）或（4，5） 【解析】 【分析】首先令y=0时，求出A,B两点的坐标，再根据面积求出C点的纵坐标，并令函数值等于C点的纵坐标，解对应的一元二次方程即可求解． 【详解】解：由得，， 所以AB距离为4， 要使△ABC的面积为10，C的纵坐标应为5， 把y=5时代入函数得， 解得，． 所以C点坐标为（4，5）或（-2，5）． 故答案为：（4，5）或（-2，5）． 【点睛】本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征． 22. 如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个圆．……按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是134个，则_______． 【答案】11 【解析】 【分析】根据前几个图形圆的个数，找出一般求出规律，得出第n个图形中圆的个数，然后列出方程，解方程即可． 【详解】解：因为第1个图形中一共有个圆， 第2个图形中一共有个圆， 第3个图形中一共有个圆， 第4个图形中一共有个圆； 可得第n个图形中圆的个数是； ， 解得（舍），， 故答案为：11． 【点睛】本题主要考查了图形规律探索，一元二次方程的应用，解题的关键是找出一般规律，列出方程． 三、解答题（共54分） 23. 如图，已知，． （1）作图：在上方作射线，使．在射线上截取使，连接（用尺规作图，要求保留作图痕迹，不写作法）； （2）在（1）的条件下，证明四边形是矩形． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据作图过程进行作图即可； （2）在（1）的条件下根据有一个角是直角的平行四边形是矩形即可证明． 【小问1详解】 如图所示：即为所求作的图形； 【小问2详解】 在（1）的条件下： ． ， ， 四边形是平行四边形， ， 是矩形． 【点睛】本题考查了复杂作图、矩形的判定，解决本题的关键是准确作图． 24. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1）无实数根 （2）， 【解析】 【分析】（1）将方程化为一般形式，求判别式，得到方程无实数根； （2）将方程化为一般形式，利用因式分解法解方程． 【小问1详解】 解： ∵， ∴此方程无实数根； 【小问2详解】 ∴，． 【点睛】此题考查了解一元二次方程，正确掌握一元二次方程的解法并根据每个方程的特点恰当选择解法是解题的关键． 25. 设抛物线与x轴交于点和．若，求m，b的值． 【答案】， 【解析】 【分析】把点A的坐标代入二次函数解析式进行求解m，然后问题可求解． 【详解】解：由抛物线与x轴交于A，B两点，且点A的坐标为，可得： ， 解得：， ∴该二次函数的解析式为， 当时，，即， 解得：， ∴点B的坐标为，即． 【点睛】本题主要考查二次函数与x轴的交点问题，熟练掌握利用待定系数法求函数解析式是解题的关键． 26. 已知为实数，关于的方程有两个实数根． （1）求实数的取值范围． （2）若，试求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）把方程化为一般式得到．再根据判别式的意义得到，然后解不等式即可； （2）利用根与系数的关系得到， ，再利用得到．然后解关于k的方程后利用k的范围确定满足条件的k的值． 【小问1详解】 解：原方程即为． ， ∴ ． ∴． ∴； 【小问2详解】 解：由根系关系，得， ∵， ∴ ∴． 即． 解得，或 ∵ ∴． 【点睛】本题考查了根与系数的关系：若是一元二次方程的两根时， ， ．也考查了根的判别式． 27. 专卖店销售一种陈醋礼盒，成本价为每盒40元．如果按每盒50元销售，每月可售出500盒；若销售单价每上涨1元，每月的销售量就减少10盒．设此种礼盒每盒的售价为x元（50＜x＜75），专卖店每月销售此种礼盒获得的利润为y元． （1）写出y与x之间的函数关系式； （2）专卖店计划下月销售此种礼盒获得8000元的利润，每盒的售价应为多少元？ （3）专卖店每月销售此种礼盒的利润能达到10000元吗？说明理由． 【答案】（1）y=－10x2＋1400x－40000；（2）销售价应定为60元/盒． （3）不可能达到10000元．理由如下： 当y=10000时，得－10x2＋1400x－40000=10000． 化简，得x2－140x＋5000=0． △＝（-140）2-4×1×5000＜0，原方程无实数解． ∴该专卖店每月销售此种礼盒的利润不可能达到10000元． 【解析】 【分析】（1）根据题意用x表示销售商品的件数，则利润等于单价利润乘以件数． （2）根据此种礼盒获得8000元的利润列出一元二次方程求解，再进行取舍即可； （3）得出相应的一元二次方程，判断出所列方程是否有解即可． 【详解】解：（1）y=(x－40)[500－10(x－50)]， 整理，得y=－10x2＋1400x－40000； （2）由题意得y=8000，即－10x2＋1400x－40000=8000， 化简，得x2－140x＋4800=0． 解得，x1＝60，x2＝80（不符合题意，舍去）． ∴x＝60． 答：销售价应定为60元/盒． （3）略 【点睛】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意售价、进价、利润、销售量之间的数量关系． 28. 如图，已知抛物线y＝﹣x2+bx+c与一直线相交于A（1，0）、C（﹣2，3）两点，与y轴交于点N，其顶点为D． （1）求抛物线及直线AC的函数关系式； （2）若P是抛物线上位于直线AC上方的一个动点，求△APC的面积的最大值及此时点P的坐标； （3）在对称轴上是否存在一点M，使△ANM的周长最小．若存在，请求出M点的坐标和△ANM周长的最小值；若不存在，请说明理由． 【答案】（1）y＝﹣x2﹣2x+3；y＝﹣x+1；（2）当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣，）；（3）在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3． 【解析】 【分析】（1）根据点A，C的坐标，利用待定系数法即可求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1），进而可得出PF的值，由点C的坐标可得出点Q的坐标，进而可得出AQ的值，利用三角形的面积公式可得出S△APC＝﹣x2﹣x+3，再利用二次函数的性质，即可解决最值问题；（3）利用二次函数图象上点的坐标特征可得出点N的坐标，利用配方法可找出抛物线的对称轴，由点C，N的坐标可得出点C，N关于抛物线的对称轴对称，令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，则此时△ANM周长取最小值，再利用一次函数图象上点的坐标特征求出点M的坐标，以及利用两点间的距离公式结合三角形的周长公式求出△ANM周长的最小值即可得出结论． 【详解】（1）将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝﹣x2+bx+c，得： ，解得：， ∴抛物线的函数关系式为y＝﹣x2﹣2x+3； 设直线AC的函数关系式为y＝mx+n（m≠0）， 将A（1，0），C（﹣2，3）代入y＝mx+n，得： ，解得：， ∴直线AC的函数关系式为y＝﹣x+1． （2）过点P作PE∥y轴交x轴于点E，交直线AC于点F，过点C作CQ∥y轴交x轴于点Q，如图1所示． 设点P的坐标为（x，﹣x2﹣2x+3）（﹣2＜x＜1），则点E的坐标为（x，0），点F的坐标为（x，﹣x+1）， ∴PE＝﹣x2﹣2x+3，EF＝﹣x+1，EF＝PE﹣EF＝﹣x2﹣2x+3﹣（﹣x+1）＝﹣x2﹣x+2． ∵点C的坐标为（﹣2，3）， ∴点Q的坐标为（﹣2，0）， ∴AQ＝1﹣（﹣2）＝3， ∴S△APC＝AQ•PF＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x+）2+ ． ∵﹣＜0， ∴当x＝﹣时，△APC的面积取最大值，最大值为，此时点P的坐标为（﹣， ）． （3）当x＝0时，y＝﹣x2﹣2x+3＝3， ∴点N的坐标为（0，3）． ∵y＝﹣x2﹣2x+3＝﹣（x+1）2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x＝﹣1． ∵点C的坐标为（﹣2，3）， ∴点C，N关于抛物线的对称轴对称． 令直线AC与抛物线的对称轴的交点为点M，如图2所示． ∵点C，N关于抛物线的对称轴对称， ∴MN＝CM， ∴AM+MN＝AM+MC＝AC， ∴此时△ANM周长取最小值． 当x＝﹣1时，y＝﹣x+1＝2， ∴此时点M的坐标为（﹣1，2）． ∵点A的坐标为（1，0），点C的坐标为（﹣2，3），点N的坐标为（0，3）， ∴AC＝ ＝3，AN＝ ＝， ∴C△ANM＝AM+MN+AN＝AC+AN＝3+． ∴在对称轴上存在一点M（﹣1，2），使△ANM的周长最小，△ANM周长的最小值为3+． 【点睛】本题考查待定系数法求一次函数解析式、待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、一次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、三角形的面积以及周长，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出抛物线及直线AC的函数关系式；（2）利用三角形的面积公式找出S△APC＝﹣x2﹣x+3的最值；（3）利用二次函数图象的对称性结合两点之间线段最短找出点M的位置． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $