山西阳泉市第十五中学校2026-2027学年九年级上学期第一次教学质量监测数学试题

阳泉市第十五中学校九年级第一学期 第一次教学质量监测 数学试题 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．下列方程中是关于x的一元二次方程的是（　　） A． B．ax2+bx+c＝0 C．（x﹣1）（x+2）＝1 D．3x2﹣2xy﹣5y2＝0 2．用配方法解一元二次方程x2﹣6x+3＝0时，下列变形正确的是（　　） A．（x﹣3）2＝3 B．（x﹣3）2＝6 C．（x+3）2＝6 D．（x﹣3）2＝12 3．关于二次函数，下列说法正确的是（   ） A．开口向上 B．对称轴是直线 C．有最小值2 D．顶点坐标是 4．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则实数的取值范围是. A. B. C. 且 D. 且 5．在第十九届亚运会中国国家象棋队选拔赛的第一阶段中，采用分组单循环（每两人之间都只进行一场比赛）制，每组x人．若每组共需进行15场比赛，则根据题意可列方程为（　　） A．x（x﹣1）＝15 B．x（x+1）＝15 C．x（x﹣1）＝15 D．x（x+1）＝15 6．抛物线可由抛物线如何平移得到的. A. 先向左平移个单位，再向下平移个单位 B. 先向左平移个单位，再向上平移个单位 C. 先向上平移个单位，再向左平移个单位 D. 先向右平移个单位，再向上平移个单位 7．对于关于的函数，下列说法错误的是. A. 当时，该函数为正比例函数 B. 当时，该函数为一次函数 C. 当该函数为二次函数时，或 D. 当该函数为二次函数时， 8．在同一坐标系中画出直线y＝ax+b与抛物线y＝ax2+b，有可能是（　　） A．B． C． D． 9．如图，在一块矩形的劳动实践基地上有三条同宽的道路，横向有一条，纵向有两条，除道路外，剩下的是种植面积．已知该矩形基地的长为34米，宽为18米，种植面积为480平方米，则劳动基地中的道路宽为（　　） A．1米 B．1.5米 C．2米 D．2.5米 10.二次函数的图象如图所示，有如下结论： ；；；为实数． 其中正确结论的个数是. A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分） 11．设A（2，y1），B（3，y2），C（﹣4，y3）是抛物线y＝3（x﹣1）2+k图象上的三点，则y1，y2，y3的大小关系为　 　 （用“＜”连接）． 12．二次函数y＝x2+x+b的图象总是在x轴的上方，则b的取值范围为 　 　 ． 13．二次函数y=，当x<0时，y随x的增大而增大，则m= ． 14．二次函数在范围内的最大值与最小值的差为______． 15．如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________． 三．解答题（共8小题，满分75分） 16. （10分）解方程： (1)； (2) ． 17. （5分）一条抛物线的顶点为，与轴的交点是．求该抛物线的解析式及其对称轴． 18. （8分）已知关于的一元二次方程． (1) 若方程有两个不相等的实数根，求的取值范围； (2)若方程的两个实数根为，，且满足，求的值． 19. （10分）某商家销售一种进价为每件10元的日用商品，经调查发现，该商品每天的销售量y（件）与销售单价x（元）满足，设销售这种商品每天的利润为（元）． (1) 直接写出与x之间的函数关系式. (2) 若销售单价不低于28元，且每天至少销售50件时，求的最大值． 20. （10分）已知二次函数． (1)填写表中横线处的数值： x … 0 1 2 3 … … ____ ___ ___ ___ … (2)根据上表，在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象； (3)根据表格、图象可知，当时，y的取值范围是__________； (4)根据图象可知，当x____________时，y随x的增大而增大． 21. （10分）“运河三千里，醉美是淮安．”“常盈桥”是里运河上一座古朴典雅的人行景观桥，桥身呈对称分布．如图，桥拱可以看成抛物线形，跨径为，拱高为． (1) 建立恰当的平面直角坐标系，求出抛物线对应的函数表达式． (2)当桥拱下的水面宽为时，求此时拱顶到水面的距离． 22. （10分）请阅读下列材料： 已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得， 化简，得，故所求方程为， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”． (1)已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数． (2)关于的一元二次方程有一个实数根为2025，求方程的一个实数根． 23. （12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于，两点，交轴于点，且点是第三象限内抛物线上的一动点． 求此抛物线的表达式； 若，求点的坐标； 连接，求面积的最大值及此时点的坐标． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $