山西长治市沁县部分校2026-2027学年上学期九年级数学第一次学情自 测(华东师大版)

九年级数学（华师大版） D上册第20~21章 说明：共三大题，23小题，满分120分，作答时间120分钟. 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一 项符合题目要求，请把正确答案的代号填在下表中) 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 国 1.若/x一3是二次根式，则x的值不可以是 A.3 B.2026 C.6 D.-3 2.若方程☐=5x是关于x的一元二次方程，则“☐”可以是 柒 A2026y2 B.20262 C.2026x2 D.2026x 牙 3.计算(w2+1)(W2一1)的值为 A.1 B.-1 C.3 D.-2 中 4.已知下列各数：一4，一3，一2,3,4,6.其中是一元二次方程x2-4x一12=0的解的是 长 A-2,6 B.-3,4 C.3,4 D.-4,3 5.一元二次方程(x+1)2=2(x+1)的解为 R Ax=2 B.x=-1 C.x=2或x=一1 D.x=1或x=一1 6.若5取2.236，计算5-45-97，√5的结果是 投 器 A-0.02236 B.-100 C.-223.6 D.223.6 辐 7.图1中大正方形的面积为25，小正方形的面积为4，将正方形ABCD放入后如图所示，图2 中大正方形的面积为6，小正方形的面积为1，同样将正方形ABCD放人后如图所示，则正方 形ABCD的边长可能是 密 图1 图2 荞 A.√3 B.5 C.6 D.万 8.若实数m,n满足m2十m-3=0,n2十1-3=0，且m≠m,则m十” 的值为 mn A号 C.-3 D.3 数学（华师大版） 第1页（共8页） 9.在解关于x的一元二次方程x2一8x十m=0时，佳佳将m的值写成了一m,有两个相等的实 数根，则原方程 A.没有实数根 B.无法判断根的情况 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 10.图1是一张等腰直角三角形纸片，AC=BC=12√3，现要求按照图2的方法裁剪5条宽度都 为2√3的长方形纸条，用这些长方形纸条为一幅正方形美术作品EFG日镶边（如图3，长方 形纸条不重叠且全部用完)，则EF的长为 H 图1 图2 图3 A93 B13 2 2 c n259 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.一元二次方程2x2=x一1化成一般形式后，若二次项系数是2，则一次项系数是 12化简√具= 13.对于任意正实数a,b,定义一种新的运算：a※b=√a十√ab.例：3※4=3+√3X4=√5+ 2√5=3√5.若x为正实数，且x×4=3、2,则x的值为 14.国产某品牌无人机凭借它在A1和精准飞控方面的强大技术优势，在销量上独占鳌头.该品 牌无人机在某次方阵表演中的示意图如图所示，无人机原来排成3行4列，后又增加了258 架，使得方阵增加的行数比增加的列数少2，求方阵增加了多少行？设方阵增加的行数为x, 则可列方程： ● 15.已知a,b是方程x2+2026x+1=0的两个根，则(1+2029a十a2)(1+2029b十b2)的 值为 数学（华师大版）第2页（共8页） CS扫描全能王 备然病3证人E在用的日集Ap 三、解答题（本大题共8个小题，共5分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题共2个小题，每小题5分，共10分) (1)计算√6×3+√8. (2)解方程：x2一2x+1=3 17.(本题7分) 已知关于x的一元二次方程(a一2)x2+ax+2=0. (1)当x=2时，a的值为 (2)若该方程有两个相等的实数根，求α的值， 数学（华师大版）第3页（共8页） 18.(本题9分) 甲、乙、丙、丁四名同学利用如下六张卡片进行数学游戏 -55 55+35 35 53-35 √32 Bw顾-m) A B C D E F (1)甲选择A,B两张卡片并将卡片内容求和，乙选择C,D两张卡片并将卡片内容求和，两 张卡片内容和较大的同学获胜，请通过计算说明谁获得本次游戏的胜利. (2)丙从六张卡片中选取两张，计算两张卡片内容的乘积，发现结果为整数，判断丙选择的卡 片，并计算结果 (3)丁选择卡片E和F,并将两张卡片内容作差，下面是其计算过程，则从 开始出现 错误，请写出正确的化简过程 m-2w5丽-m) =4E-252-6vE) 第一步 学 =4W2-5yE-32 2 第二步 =4W2. 第三步 蕊 & 别 19.(本题7分) 已知最简二次根式√2x2+5x与最简二次根式/x+6可以合并，求x的值 : 哦 菌 ▣▣ 数学（华师大版）第4页（共8页） C③扫描全能王 等红人在用的日舞Ao 20.(本题8分) 规定：两个含有二次根式的代数式a十m6,c+na,满足(a十m6)(c十n√a)=p,且a, b,c,d,m,n,p是有理数，则称a十m6与c十nva是关于p的“和谐二次根式”.如(3十√2) (3一√2)=7，则称3十√2与3一√2是关于7的“和谐二次根式”. (1)下面两个含有二次根式的代数式是关于9的“和谐二次根式”的是 (填序号). ①35与5，②5与√5：③w/13+2与√13-2. (2)若35+1与3一√5是关于12的“和谐二次根式”，求有理数t的值 國 却 邮 长 & 粥 都 板 数学（华师大版）第5页（共8页） 21.(本题8分)阅读与思考 阅读下列材料，完成相应任务 一元二次方程的中点值 【概念理解】 在一元二次方程x2一2ax十b=0中，若a2一b>0,则称a是该方程的中点值.例如：对于方程x2一8x +3=0,对照标准形式x2-2ax+b=0,可得-2a=一8，所以a=4,且a2-b=4-3=13>0,故该方程 的中点值为4 【问题解决】 问题1：若方程x2一4x十k=0的中点值为2，则k的取值范围为 问题2：已知方程x2一mx十n=0的中点值是3，其中一个根恰好等于n,求n的值 解：：该方程的中点值是3， ∴，对照x2-2ax十b=0,可知a=3,解得m=6, ∴原方程为x2-6x十n=0. 又，该方程的一个根为n, … 任务： (1)请将问题1中的空格朴充完整：k的取值范围为 (2)请补全问题2中的解题过程。 (3)已知关于x的方程x2一2ax十a2一4=0的中点值为a,且该方程的一个根为3，求a 的值 数学（华师大版）第6页（共8页） -1 C③扫描全能王 人用的日情Ae 22.(本题13分)综合与实践 问题情境：如图，A,B,C,D为矩形的四个顶点，AB=l6cm,AD=6cm,动点P,Q分别从 点A,C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止，点Q以2cm/s 的速度向点D移动，当点P到达点B时，点Q随之停止运动，设运动时间为ts, 推理计算：(1)AP= cm,DQ=cm.(用含t的代数式表示) (2)当t为多少时，四边形PBCQ的面积为33cm2? (3)当t为多少时，点P和点Q的距离为10cm? 拓展延伸：(4)P,Q两点同时出发，直接写出当t为何值时，△PQD是以PQ为腰的等腰三 角形？ 数学（华师大版）第？页（共8页） 23.(本题13分)综合与探究 问题情境：综合与实践小组的同学来到位于清徐县的某知名醋厂研学，对该厂老陈醋的生产 和销售情况进行了数据收集和信息整理，结果如下： 信息1：该厂每日生产的这款老陈醋当日全部售完。 信息2：该厂这款老陈醋日产量x(单位：吨)的范围是30≤x≤120. 信息3：该款老陈醋每吨的生产成本y,(单位：千元)与日产量x(单位：吨)之间的关系如表 所示. /千元 9 日产量x/吨 30 60 90 120 每吨的成本y/千元 55 50 45 40 B 030 120x/饨 信息4：该款老陈醋每吨的售价y2(单位：千元)与日产量x(单位：吨)之间的关系可用如图 所示的平面直角坐标系中的线段AB表示 问题解决： 岸 (1)根据收集的信息，该老陈醋每吨的生产成本y1(单位：千元)与日产量x(单位：吨)之间 的变化规律可用学习过的函数模型刻画，其函数关系式为 (无需写自变量的取 值范围). 蕊 (2)①该老陈醋每吨的售价y2(单位：千元)与日产量x(单位：吨)之间的函数关系 式为 & ②当x=30吨时，该款老陈醋每吨的售价y2是 千元 (3)已知销售部计划将某日该款老陈醋的销售利润定额为1200千元，如果你是生产部经 理，那么当日该产品的产量应该定为多少比较合理？为什么？ 洲 相 时 图 数学（华师大版）第8页（共8页） -1 C③扫描全能王 然裔红人在用的日Ap