2025-2026学年人教版上学期学业水平阶段评估试题(卷)(一) 九年级 数 学 (考查范围:21-22章2节完)

2025-2026学年度第一学期学业水平阶段评估试题（卷）（一） 九年级·数 学（人教版） (考查范围：21-22章2节完) 题 号 一 二 三 总 分 得 分 (满分120分 答题时间120分钟) 第Ⅰ卷 选择题(共30分) 一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．下列方程是一元二次方程的是 A．5(x-1)＝3x B．+x2＝0 C．3x2-x＝0 D．x(x-1)＝y 2．二次函数y＝ax2+bx（a≠0）的图象如图所示，则关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 3．若x＝-2是方程x2+mx+6＝0的一个解，则m的值为 A．-1 B．1 C．2 D．5 4．关于二次函数y＝-x2+2x-3的图象，下列说法正确的是 A．对称轴是直线x＝-1 B．当x＞-1时，y随x的增大而减小 C．顶点坐标为（-1，-2） D．图象与x轴没有交点 5．方程x2-x+3＝0的根的情况是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 6．如图，在同一坐标系中，二次函数y＝ax2+c与一次函数y＝ax+c的图象大致是 A． B． C． D． 7．“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态．在一幅长80cm，宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽度为x cm（风景画四周的金色纸边宽度相同），则列出的方程为 A．(50+x)(80+x)＝5400 B．(50-x)(80-x)＝5400 C．(50+2x)(80+2x)＝5400 D．(50-2x)(80-2x)＝5400 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+4交y轴于点A，交过点A且平行于x轴的直线于另一点B，交x轴于C，D两点（点C在点D右边），对称轴为直线x＝，连接AC，AD，BC．若点B关于直线AC的对称点恰好落在线段OC上，下列结论中错误的是 A．点B坐标为（5，4） B．AB＝AD C．a＝- D．OC•OD＝16 9．老师设计了接力游戏，用合作的方式完成配方法解一元二次方程，规则：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后解出方程．过程如图所示： 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A．只有甲 B．甲和丙 C．乙和丙 D．丙和丁 10．对于一个函数，当自变量x取a时，其函数值y等于2a，我们称a为这个函数的二倍数．若二次函数y＝x2+x+c（c为常数）有两个不相等且小于1的二倍数，则c的取值范围是 A．c＜ B．0＜c＜ C．-1＜c＜ D．-1＜c＜0 第Ⅱ卷 非选择题(共90分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11．一元二次方程x(x-2)=x-2的解为 ． 12．将抛物线y＝x2+1先向右平移6个单位长度，再向下平移8个单位长度，平移后的抛物线的解析式为　 　． 13．三角形的每条边的长都是方程x2-6x+8＝0的根，则三角形的周长是 ． 14．飞机着陆后滑行的距离S（单位：m）关于滑行的时间t（单位：s）的函数解析式是，飞机着陆后滑行停下来，滑行的时间是 　s． 15．一款衬衫每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了扩大销售量，增加利润，每件衬衫降价 　元时，平均每天盈利1200元． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程和演算步骤） 16. 按规定方法解方程：（每小题5分，共20分） （1）（1）x2-3x+1＝0；（公式法） （2）4x(2x-1)＝3(2x-1)；（因式分解法） （3）(y+3)2＝(5-3y)2；（直接开平方或因式分解法） （4）3x2+6x-4＝0．（配方法） 17.（7分）已知函数（m为常数），求当m为何值时： （1）y是x的一次函数？ （2）y是x的二次函数？并求出此时纵坐标为-8的点的坐标． 18.（7分）已知关于x的方程x2+mx+m-2＝0． （1）若此方程的一个根为1，求m的值； （2）求证：不论m取何实数，此方程都有两个不相等的实数根． 19.（7分）已知二次函数y＝x2-4x+3． （1）求二次函数y＝x2-4x+3图象的顶点坐标； （2）在平面直角坐标系xOy中，画出二次函数y＝x2-4x+3的图象； （3）当1＜x＜4时，结合函数图象，直接写出y的取值范围． 20.（7分）习近平总书记说：“读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气”．某校为响应我市全民阅读活动，利用节假日面向社会开放学校图书馆．据统计，第一个月进馆128人次，进馆人次逐月增加，到第三个月末累计进馆608人次，若进馆人次的月平均增长率相同． （1）求进馆人次的月平均增长率； （2）因条件限制，学校图书馆每月接纳能力不超过500人次，在进馆人次的月平均增长率不变的条件下，校图书馆能否接纳第四个月的进馆人次，并说明理由． 21.（7分）阅读与思考：在初中阶段的函数学习中我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程．以下是我们研究函数y＝|x2+x|性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题． （1）自变量x的取值范围是全体实数，与y的几组对应值列表如下，其中m＝　 　； x … -4 -3 -2 -1 0 1 2 … y … 4 1.5 0 0.5 0 m 4 … （2）根据表中数据，在如图所示的平面直角坐标系中补全函数y＝|x2+x|的图象； （3）根据函数图象，下列关于该函数性质的说法正确的有 （填序号）： ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴． ②该函数在自变量的取值范围内，没有最大值，但有最小值． ③当x＝-2时，函数取得最小值0． ④当x＜-2或x＞0时，y随x的增大而减小；当-2＜x＜0时，y随x的增大而增大． （4）在同一坐标系中作出函数y＝x+1的图象，结合你所画的函数图 象，直接写出方程|x2+x|＝x+1的解 　.（保留1位小数，误差不超过0.4）． 22.（10分）综合探究： 某游乐场的圆形喷水池中心O有一雕塑OA，从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同．如图，以水平方向为x轴，点O为原点建立直角坐标系，点A在y轴上，x轴上的点C，D为水柱的落水点，水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y＝-（x-5）2+6． （1）求雕塑高OA． （2）求落水点C，D之间的距离． （3）若需要在OD上的点E处竖立雕塑EF，OE＝10m，EF＝1.8m，EF⊥OD．问：顶部F是否会碰到水柱？请通过计算说明． 23.（10分）综合实践： 如图，在平面直角坐标系中，二次函数的图象交坐标轴于A（-1，0），B（4，0），C（0，-4）三点，点P是直线BC下方抛物线上一动点． （1）求这个二次函数的解析式； （2）是否存在点P，使△POC是以OC为底边的等腰三角形？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由； （3）动点P运动到什么位置时，△PBC面积最大，求出此时P点坐标和△PBC的最大面积． 九年级数学（人）（一）参考答案 一、1-5 CADDC 6-10 DCDBB 二、11. x=2或x=1． 12. 　y＝（x﹣6）2﹣7　． 13. 6或12或10 14. 32 　 15. 20 三、16.解：（1），； （2），； （3） ，y2＝4； （4） ． 17、解：（1）由y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），y是x的一次函数，得 ， 解得m＝， 当m＝时，y是x的一次函数； （2）y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m为常数），是二次函数，得 ， 解得m＝2，m＝﹣2（不符合题意的要舍去）， 当m＝2时，y是x的二次函数， 当y＝﹣8时，﹣8＝﹣4x2， 解得x＝， 故纵坐标为﹣8的点的坐标的坐标是（，﹣8）． 18.解：（1）根据题意，将x＝1代入方程x2+mx+m﹣2＝0， 得：1+m+m﹣2＝0， 解得：m＝； （2）∵Δ＝m2﹣4×1×（m﹣2）＝m2﹣4m+8＝（m﹣2）2+4＞0， ∴不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 19、解：（1）∵y＝x2﹣4x+3＝（x﹣2）2﹣1， ∴该二次函数图象顶点坐标为（2，﹣1）； （2）当y＝0时，x2﹣4x+3＝0，解得x1＝1，x2＝3， ∴抛物线与x轴的交点坐标为（1，0），（3，0）； 当x＝0时，y＝x2﹣4x+3＝3，则抛物线与y轴的交点坐标为（0，3）， 如右图： （3）由图象可知，当1＜x＜4时，﹣1≤y＜3． 20.解：（1）设进馆人次的月平均增长率为x，则由题意得： 128+128（1+x）+128（1+x）2＝608 化简得：4x2+12x﹣7＝0 ∴（2x﹣1）（2x+7）＝0， ∴x＝0.5＝50%或x＝﹣3.5（舍） 答：进馆人次的月平均增长率为50%． （2）能，理由如下： ∵进馆人次的月平均增长率为50%， ∴第四个月的进馆人次为：128（1+50%）3＝128×＝432＜500 答：校图书馆能接纳第四个月的进馆人次． 21、解：（1）1.5． （2）如图所示： （3）②③． （4）根据函数图象，方程|x2+x|＝x+1的解为x1≈﹣0.5，x2≈1.5． 故答案为：x1≈﹣0.5，x2≈1.5． 22、解：（1）当x＝0时，y＝﹣×（0﹣5）2+6＝， ∴点A的坐标为（0，）， ∴雕塑高m． （2）当y＝0时，﹣（x﹣5）2+6＝0， 解得：x1＝﹣1（舍去），x2＝11， ∴点D的坐标为（11，0）， ∴OD＝11m． ∵从A点向四周喷水，喷出的水柱为抛物线，且形状相同， ∴OC＝OD＝11m， ∴CD＝OC+OD＝22m． （3）当x＝10时，y＝﹣×（10﹣5）2+6＝， ∴点（10，）在抛物线y＝﹣（x﹣5）2+6上． 又∵≈1.83＞1.8， ∴顶部F不会碰到水柱． 23、解：（1）设抛物线解析式为y＝ax2+bx+c， 把A、B、C三点坐标代入可得，解得， ∴抛物线解析式为y＝x2﹣3x﹣4； （2）作OC的垂直平分线DP，交OC于点D，交BC下方抛物线于点P，如图1， ∴PO＝PC，此时P点即为满足条件的点， ∵C（0，﹣4）， ∴D（0，﹣2）， ∴P点纵坐标为﹣2， 代入抛物线解析式可得x2﹣3x﹣4＝﹣2，解得x＝（小于0，舍去）或x＝， ∴存在满足条件的P点，其坐标为（，﹣2）； （3）∵点P在抛物线上， ∴可设P（t，t2﹣3t﹣4）， 过P作PE⊥x轴于点E，交直线BC于点F，如图2， ∵B（4，0），C（0，﹣4）， ∴直线BC解析式为y＝x﹣4， ∴F（t，t﹣4）， ∴PF＝（t﹣4）﹣（t2﹣3t﹣4）＝﹣t2+4t， ∴S△PBC＝S△PFC+S△PFB＝PF•OE+PF•BE＝PF•（OE+BE）＝PF•OB＝（﹣t2+4t）×4＝﹣2（t﹣2）2+8， ∴当t＝2时，S△PBC最大值为8，此时t2﹣3t﹣4＝﹣6， ∴当P点坐标为（2，﹣6）时，△PBC的最大面积为8． 九年级数学（人）第3页（共6页）（一） 九年级数学（人）第4页（共6页）（一） 九年级数学（人）第3页（共6页）（一） 九年级数学（人）第4页（共6页）（一） 学科网（北京）股份有限公司 $