精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区和田市2025-2026学年八年级上学期第一次月考数学试题

2025-2026学年第一学期9月测试卷 八年级数学 （注：本卷总分100分，考试时间100分钟) 一、单选题（每小题3分，共30分) 1. 如图，以点A为顶点的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 2. 用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示三边都不相等的三角形．下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 3. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 5. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，点E、F在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 9. 在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（ ） A. 16 B. 8 C. 16或8 D. 8或4 10. 如图，在△ABC中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（ 　　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（每题3分，共18分) 11. 在中，，，则___________． 12. 已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是___________． 13. 已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 14. 如图，已知，，． （1）在中，边上的高是________； （2）在中，边上的高是________； （3）在中，边上的高是________． 15. a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____. 16. 如图，在中，中线和中线相交于点，若的面积为36，则四边形的面积为______． 三、解答题（17、18、19、20每题10分，21题12分，共52分) 17. 如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， （1）求线段的长． （2）求的度数． 18. 如图，是的外角，平分，若，，求的度数． 19. 如图，在中，分别是上的点，连接交于点 （1）图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来． （2）除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 20. 已知中，，，且的长为奇数． （1）求的周长． （2）判断的形状，并说明理由． 21. 如图，已知在中，是外角的平分线，是的平分线． （1）求证：． （2）若，求证：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第一学期9月测试卷 八年级数学 （注：本卷总分100分，考试时间100分钟) 一、单选题（每小题3分，共30分) 1. 如图，以点A为顶点的三角形有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点A为顶点的三角形有，，，，共4个． 故选：A 2. 用A表示等边三角形，B表示等腰三角形，C表示三边都不相等的三角形．下列四个分类图中，能正确表示它们之间关系的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形中各类三角形的概念，根据定义就能够找到它们彼此之间的包含关系. 三条边均不相等的三角形是不等边三角形；有两条边相等的三角形是等腰三角形；有三条边相等的三角形是等边三角形；根据概念就可找到它们之间的关系. 【详解】解：根据各类三角形的概念可知，B可以表示它们彼此之间的包含关系.   故选：B ． 3. 以下是在钝角三角形中画边上的高，其中画法正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】找到经过顶点A且与垂直的 所在的图形即可． 【详解】解：A、没有经过顶点A，不符合题意； B、不垂直于，不符合题意； C、垂足没有在上，不符合题意； D、高交的延长线于点D处，符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形的高的画法，过三角形的一个顶点向对边引垂线，顶点和垂足间的线段叫做高，熟练掌握此定义是解决问题的关键． 4. 如图，生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是利用三角形的（ ） A. 全等形 B. 稳定性 C. 灵活性 D. 对称性 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形具有稳定性解答； 【详解】解：生活中都把自行车的几根梁做成三角形的支架，这是因为三角形具有稳定性， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形稳定性的实际应用，角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等，因此要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得． 5. 以下列各组线段长为边，能构成三角形的是（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形，由此即可判断． 【详解】解：A、，不能构成三角形，故A不符合题意； B、，能构成三角形，故B符合题意； C、，不能构成三角形，故C不符合题意； D、，不能构成三角形，故D不符合题意． 故选：B． 6. 如图，直线，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，先求出，再根据三角形内角和求出结论即可． 【详解】解：如下图： ，， ， ， ， ， 故选：D． 7. 如图，在中，，点E、F在的延长线上，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和，平行线的性质，邻补角，掌握知识点是解题的关键． 先求出，根据，可求出，继而求出，再利用邻补角的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 故选B． 8. 已知图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的性质，根据全等三角形的对应角相等，即可得出结果．找准对应角是解题的关键． 【详解】解：由图可知，为边长为的对角， ∵两个三角形全等， ∴； 故选D． 9. 在中，边上的中线把的周长分成24和12的两部分，则的长是（ ） A. 16 B. 8 C. 16或8 D. 8或4 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、中线的定义、三角形的三边关系等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 设，，则，再分且和且两种情况分别列出一元一次方程求解并运用三角形的三边关系判断即可解答． 【详解】解：设，则， 当且时，即，解得：， ∴，， ∵， ∴能组成三角形，即符合题意； 当且时，即，解得：； ∴，， ∵， ∴三边不能组成三角形，即不符合题意； 综上，的长是16． 故选A． 10. 如图，在△ABC中，已知点 D，E，F 分别是 BC，AD，CE 的中点，且SΔABC＝8，则SΔBEF的值是（ 　　 ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】由三角形中线的性质可得：，是等底同高的三角形，利用等底同高的三角形的面积相等即可解答． 【详解】解：点D为BC中点， ， ， ， 点E为AD中点， ， ， ， 点F为CE中点， ， 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形的面积及三角形面积的等积变换，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分． 二、填空题（每题3分，共18分) 11. 在中，，，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形内角和定理的应用，熟练掌握三角形的内角和为是解题的关键．根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 12. 已知的三边长为a、b、c，其中，则边长c的取值范围是___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的三边关系，进行求解即可． 【详解】解：∵，， ∴； 故答案为：． 13. 已知A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为：______ ． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了全等三角形的概念，解题的关键是熟练掌握全等三角形的概念． 根据全等三角形的概念求解即可． 【详解】解：A与，B与是对应点，则和全等用符号语言表示为， 故答案为：． 14. 如图，已知，，． （1）在中，边上的高是________； （2）在中，边上的高是________； （3）在中，边上的高是________． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查三角形的高的定义．根据从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高进行判断即可． 【小问1详解】 解：在中，边上的高是； 故答案为：； 【小问2详解】 解：在中，边上的高是； 故答案为：； 【小问3详解】 解：在中，边上的高是． 故答案为：． 15. a，b，c为ΔABC的三边，化简|a-b-c|-|a+b-c|+2a结果是____. 【答案】2c 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，确定a-b-c，a+b-c的正负，然后去绝对值，最后化简即可． 【详解】∵a，b，c为ΔABC的三边 ∴a-b-c=a-（b+c）＜0，a+b-c=（a+b）-c＞0 ∴|a-b-c|-|a+b-c|+2a =-（a-b-c）-（a+b-c）+2a =b+c-a-a-b+c+2a =2c 故答案为：2c 【点睛】本题考查了三角形三边关系的应用，解答的关键在于应用三角形的三边关系判定a-b-c，a+b-c的正负． 16. 如图，在中，中线和中线相交于点，若的面积为36，则四边形的面积为______． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形是解题的关键． 根据等底等高的三角形的面积相等可知三角形的中线把三角形分成面积相等的两个三角形，然后表示出，得出，再由中线的性质得出即可求解． 【详解】解：∵、是的中线， ∴， ∵，， ∴， 连接并延长交于点K，如图所示： ∴为中线， ∴， ∵， ∴， 同理得：， ∴， ∵的面积为36， ∴， ∴四边形的面积为， 故答案为：12． 三、解答题（17、18、19、20每题10分，21题12分，共52分) 17. 如图，已知，点在上，与相交于点，若，，， （1）求线段的长． （2）求的度数． 【答案】（1）3 （2）130° 【解析】 【分析】此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应角和对应边相等分析． （1）根据全等三角形的性质解答即可； （2）根据全等三角形的性质解答即可． 【小问1详解】 解： ， ，， ； 【小问2详解】 ， ，， ． 18. 如图，是的外角，平分，若，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的外角的性质、角平分线的定义，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键．由，以及三角形外角的性质，可得，再利用角平分线的定义即可解答． 【详解】解：，， ， 平分， ． 19. 如图，在中，分别是上的点，连接交于点 （1）图中共有多少个以为边三角形？并把它们表示出来． （2）除外，以点为顶点的三角形还有哪些？ 【答案】（1）以为边的三角形有个，，，， （2）以点为顶点的三角形还有、 【解析】 【分析】本题考查的是认识三角形， （1）以为边的三角形有个； （2）以为顶点的三角形有个，除外，还有个． 【小问1详解】 解：以为边的三角形有个，，，，． 【小问2详解】 解：除外，以点为顶点的三角形还有、． 20. 已知中，，，且的长为奇数． （1）求的周长． （2）判断的形状，并说明理由． 【答案】（1）16 （2） 等腰三角形，理由如下： 由（1）可知， 为等腰三角形． 【解析】 【分析】此题考查了三角形的三边关系，三角形的分类，关键是掌握第三边的范围是：大于已知的两边的差的绝对值，而小于两边的和． （1）首先根据三角形的三边关系定理可得，再根据ACAC为奇数，确定的值，进而可得周长； （2）根据等腰三角形的判定可得是等腰三角形． 【小问1详解】 解：在中，根据三角形三边关系得： 即． 的长是奇数 ． 的周长为16． 【小问2详解】 略 21. 如图，已知在中，是外角的平分线，是的平分线． （1）求证：． （2）若，求证：． 【答案】（1）证明：∵是的一个外角，是的一个外角， ∴，， ∴，． ∵是外角的平分线，是的平分线， ∴，， ∴ ． （2）证明：由（1）可知． ∵，， ∴， 即， ∴． 【解析】 【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的外角性质即可求证； （2）由∠A=2∠E，∠A=∠ABC，∠ABC=2∠ABE得∠ABE=∠E，从而AB∥CE． 【详解】（1）略 （2）略 【点睛】本题考查了三角形的综合问题，涉及平行线的判定，三角形的外角性质，角平分线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $