精品解析：新疆维吾尔自治区和田地区皮山县2026-2027学年第一学期9月教学测评卷 八年级 数学 试卷

皮山县2026-2027学年第一学期9月教学测评卷 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 附加题：（15分，不计入满分100分，答案写在答题卡的第4、5页） 1. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先算括号内的运算是解答此题的关键； （1）先计算乘法和绝对值，然后计算加减，即可求解； （2）先计算乘方，再计算乘除，然后计算加减，即可求解． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 2. 解下列方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； 【小问2详解】 解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 3. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式、立方根、绝对值，正确化简各数是解题关键． 直接利用绝对值、立方根、二次根式的性质分别化简，进而得出答案． 【详解】 ； 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，5 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，12，7 【答案】A 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系：三角形两边之和大于第三边，只需验证较短两条线段的和是否大于最长线段即可快速判断． 【详解】解：A、较短两边为2和5，∵， ∴能组成三角形，符合题意 B、较短两边为3和5，∵， ∴不能组成三角形，不符合题意 C、较短两边为2和3，∵，不满足大于第三边， ∴不能组成三角形，不符合题意 D、较短两边为5和7，∵，不满足大于第三边， ∴不能组成三角形，不符合题意 5. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高，从一个顶点到其对边的垂线叫作三角形的高，据此即可求解； 【详解】解：根据三角形的高的定义可知，C选项表示的边上的高， 故选：C 6. 下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（ ） A. P是等边三角形，Q是等腰三角形 B. P是等腰三角形，Q是等边三角形 C. P是直角三角形，Q是锐角三角形 D. P是钝角三角形，Q是等腰三角形 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形是特殊的等腰三角形即可得． 【详解】解：∵等边三角形是特殊的等腰三角形， ∴P是等腰三角形，Q是等边三角形， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的分类，解题的关键是掌握等边三角形和等腰三角形的关系． 7. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形内角和为，逐个判断条件能否推出三角形有一个内角为90°，即可得到符合要求的条件个数． 【详解】解：三角形内角和为，逐个推导如下， ① ， ， 代入内角和得，得， 是直角三角形； ② ， 设， 则，解得， ， 是直角三角形； ③ ， ， ， 是直角三角形； ④ ，， ， 是钝角三角形，不是直角三角形． 综上，能确定是直角三角形的条件共3个． 8. 如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由平行线的性质得出，再由三角形的外角性质即可得出答案． 【详解】解：∵，， ， ， ． 9. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据方向角是视线与正南或正北方向的夹角，根据平行线的性质和三角形内角和的性质即可求解． 【详解】解：如图， ， ， ， ， ， ， ∴， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，方向角的定义，熟练掌握方向角的定义与平行线的性质、三角形内角和定理的综合应用是解此题的关键． 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数等于（ ）． A. B. C. D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形对应角相等，根据对应边的夹角确定出对应角是解题的关键．根据全等三角形对应角相等可知是边b、c的夹角，即可求解． 【详解】解：第一个三角形中b、c之间的夹角为，另一个三角形中是b、c两边的夹角． ∵两个三角形全等， ∴． 故选：A． 11. 在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的定义，即可得结论． 【详解】解：由图可得，图形中的三角形有：，，，，，， ∴图形中三角形的个数有6个． 12. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 【答案】C 【解析】 【分析】①根据同角的余角相等求出∠BAD＝∠C；②再根据等角的余角相等可以求出∠AEF＝∠AFE；③只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C；④根据等腰三角形三线合一的性质求出AG⊥EF． 【详解】解：∵∠BAC＝90°，AD⊥BC， ∴∠C＋∠ABC＝90°， ∠BAD＋∠ABC＝90°， ∴∠BAD＝∠C，故①正确； ∵BE是∠ABC的平分线， ∴∠ABE＝∠CBE， ∵∠ABE＋∠AEF＝90°， ∠CBE＋∠BFD＝90°， ∴∠AEF＝∠BFD， 又∵∠AFE＝∠BFD（对顶角相等）， ∴∠AEF＝∠AFE，故②正确； ∵∠ABE＝∠CBE， ∴只有∠C＝30°时∠EBC＝∠C，故③错误； ∵∠AEF＝∠AFE， ∴AE＝AF， ∵AG平分∠DAC， ∴AG⊥EF，故④正确． 综上所述，正确的结论是①②④． 故选：C． 【点睛】本题考查了直角三角形的性质，等腰三角形三线合一的性质，同角的余角相等的性质以及等角的余角相等的性质，熟记各性质并准确识图理清图中各角度之间的关系是解题的关键． 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知三角形的三边的长分别是5、、，则的取值范围是_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形三边关系，计算可得的取值范围． 【详解】解：三角形任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边， 已知三角形三边长为，，， ， 化简得 ． 14. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架，如图所示，平板电脑放在支架上就很方便地使用了，这些应用的几何原理是：______． 【答案】三角形的稳定性 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性的应用，根据三角形具有稳定性即可求解，熟练掌握基础知识是解题的关键． 【详解】解：平板电脑放在支架上就很方便地使用了，这些应用的几何原理是：三角形的稳定性． 故答案为：三角形的稳定性． 15. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 【答案】22 【解析】 【分析】先根据非负数的性质求出、的值，再由三角形的三边关系判断出等腰三角形的腰与底边长，进而可得出结论．本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形三边关系的知识，解题的关键是分类讨论，此题难度不大． 【详解】解：根据题意得，， 解得，， ①4是腰长时，三角形的三边分别为4、4、9， ， 不能组成三角形， ②4是底边时，三角形的三边分别为4、9、9， 能组成三角形， 周长． 综上所述，这个等腰三角形的周长为22． 故答案为：22． 16. 如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质求得，由平行线的性质可求得． 【详解】解：如图， ∵将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，， ∴， ∴ ∵， ∴． 17. 如图，在中，已知，，分别是，，的中点，且的面积为，则的面积为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】连接，由，分别是，的中点，可得，再由是的中点，即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵是的中点， ∴， ∵是的中点， ∴，， ∴， ∵是的中点， ∴． 18. 一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 【答案】 【解析】 【分析】如图所示，则，，根据，计算求解即可． 【详解】解：如图所示， ∵，，,，，， ∴ ， ∴的度数为． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点均在小正方形的顶点上．请用无刻度直尺完成以下任务： （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 【答案】（1） 解：如图，即为所求； （2）解：如图，即为所求； （3）4 【解析】 【分析】本题考查画高线，中线，与三角形的高有关的计算，三角形的中线平分面积，熟练掌握相关知识点，是解题的关键： （1）根据高线的定义和网格特点，画出即可； （2）根据中点的定义和网格特点，取的中点，连接即可； （3）求出的面积，根据中线将三角形分成面积相等的两部分，求出的面积即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：由图可知：， ∵为的中线， ∴的面积， 故答案为：． ． 20. 根据图形回答问题 （1）写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； （2）若，写出图中的等腰三角形． 【答案】（1）锐角三角形有，直角三角形有，钝角三角形有， （2）等腰三角形有， 【解析】 【分析】（1）根据锐角三角形（每个角小于）、直角三角形（有一个角是）和钝角三角形（有一个角大于）的定义即可判断． （2）根据等腰三角形的定义（两条边相等的三角形）即可判断． 【小问1详解】 解：，，， 为锐角三角形． ， 为直角三角形． ，， ，为钝角三角形． 【小问2详解】 解：， 为等腰三角形． ， 为等腰三角形． 等腰三角形有，． 21. 在中，，，分别求出各内角的度数． 【答案】，， 【解析】 【分析】根据，与的数量关系，结合三角形的内角和定理求解即可． 【详解】解∶∵，，， ∴， ∴， ∴，． 22. 如图，中，点P为上一点，连接，． （1）BP是的_____．（填“高”“中线”或“角平分线”） （2）若，求的度数． 【答案】（1）角平分线 （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的性质以及三角形内角和的定义． （1）根据题意角平分线的性质即可得到答案． （2）根据题意利用角平分线的定义和三角形的内角和定义即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ∴是的角平分线． 【小问2详解】 解：在中， ∵， ∴， ∴ 在中，， ∴． 23. 如图所示，点在上，，分别平分，，，，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】由角平分线的定义得到，，结合，得到，从而，根据平行线的性质即可求解． 【详解】解：∵，分别平分，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 24. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：． （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形两边之和大于第三边，两边差小于第三边是解答此题的关键． （1）利用三角形的三边关系得到，，，然后去绝对值符号后化简即可； （2）由，，三角形的周长为偶数，求解即可求得答案． 【小问1详解】 解：由三角形三边关系可知： ，，， ∴原式； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ∵三角形得周长为偶数，为奇数， ∴； 25. 如图，在中，和的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）首先利用三角形内角和定理求出，然后结合角平分线的定义得到，然后利用三角形内角和定理求解； （2）同（1）求解即可； （3）结合（2）中的结论求解即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵和的平分线相交于点， ∴，， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：由（2）得，， ∵， ∴， 解得． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 皮山县2026-2027学年第一学期9月教学测评卷 八年级数学试卷 满分：100分 考试时间：100分钟 附加题：（15分，不计入满分100分，答案写在答题卡的第4、5页） 1. 计算： （1）； （2）． 2. 解下列方程： （1）； （2）． 3. 计算：． 一、选择题：本题共9小题，每小题3分，共27分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 4. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 2，5，5 B. 3，5，9 C. 2，3，5 D. 5，12，7 5. 画的边上的高，正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下面是三角形按常见关系进行分类的图，则关于P、Q区域的说法正确的是（ ） A. P是等边三角形，Q是等腰三角形 B. P是等腰三角形，Q是等边三角形 C. P是直角三角形，Q是锐角三角形 D. P是钝角三角形，Q是等腰三角形 7. 在下列条件中：①，②，③，④中，能确定是直角三角形的条件有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8. 如图，在中，，，点是边上任意一点，过点作交于点，则的度数是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，C处在B处的北偏西方向，C处在A处的北偏西方向，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 已知图中的两个三角形全等，则的度数等于（ ）． A. B. C. D. 无法确定 11. 在如图所示的图形中，三角形的个数为（ ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 12. 如图，△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC，给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF．其中正确的结论是（ ） A. ②③④ B. ①③④ C. ①②④ D. ①②③ 二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分． 13. 已知三角形的三边的长分别是5、、，则的取值范围是_________． 14. 平板是我们日常生活中经常使用的电子产品，它的很多保护壳还兼具支架，如图所示，平板电脑放在支架上就很方便地使用了，这些应用的几何原理是：______． 15. 等腰三角形的两边长满足．则这个等腰三角形的周长为__________． 16. 如图，将一个三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，，，则的度数为_________． 17. 如图，在中，已知，，分别是，，的中点，且的面积为，则的面积为_________． 18. 一副三角板按照如图所示的方式摆放，其中，，则的度数为_________． 三、解答题：本题共7小题，共55分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19. 在如图所示的方格纸中，每个小正方形的边长均为1，点，点，点均在小正方形的顶点上．请用无刻度直尺完成以下任务： （1）画出中边上的高； （2）画出中边上的中线； （3）直接写出的面积为______． 20. 根据图形回答问题 （1）写出图中的锐角三角形、直角三角形和钝角三角形； （2）若，写出图中的等腰三角形． 21. 在中，，，分别求出各内角的度数． 22. 如图，中，点P为上一点，连接，． （1）BP是的_____．（填“高”“中线”或“角平分线”） （2）若，求的度数． 23. 如图所示，点在上，，分别平分，，，，求的度数． 24. 已知的三边长分别为，，． （1）化简：． （2）若，，且三角形的周长为偶数，求的值． 25. 如图，在中，和的平分线相交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数； （3）若，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $