2.4有理数的乘方教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

2.4 有理数的乘方（教学设计） 课题 2.4 有理数的乘方 单元 第二章 有理数及其运算（2.4 有理数的乘方 第1课时） 学科 初中数学（北师大版） 年级 七年级 学习目标 1、理解有理数乘方的意义，掌握幂、底数、指数的概念； 2、能正确进行有理数乘方运算； 3、掌握乘方运算的符号规律； 4、通过细胞分裂、折纸等实例感受乘方的增长速度。 教材分析 本节课是北师大版七年级上册第二章第4节，主要内容包括乘方的概念、幂的运算和符号规律。 教材以细胞分裂实例引入，将相同因数的乘法简化为乘方形式，再讲解底数、指数、幂的概念。 教科书编写路径：细胞分裂→相同因数相乘→乘方定义→例1→折纸问题→符号规律。 本节是有理数乘法的推广，为下节混合运算打基础。 学情分析 学生已经掌握有理数乘法，也学过正方形面积和正方体体积（a², a³）。 本节学生面临的主要障碍： 1、对(−a)ⁿ和−aⁿ的区别理解不清； 2、分数乘方时分子分母是否都乘方容易出错； 3、负数乘方的符号规律容易混淆。 教学策略：通过对比练习区分易混点，总结符号规律。 教学重点 乘方的概念；正确进行乘方运算。 教学难点 (−a)ⁿ与−aⁿ的区别；乘方符号规律。 教学准备 多媒体课件（PPT）、细胞分裂动画、纸张折叠演示。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课 引入 【情境引入】 教师：某种细胞每过30min便由1个分裂成2个。经过5h，1个细胞分裂成多少个？ 教师：30min后2个，1h后2×2个，经过5h分裂10次，共2×2×…×2（10个2）=1024个。 教师：为简便，10个2相乘记作2¹⁰。今天我们学习乘方。 1、计算细胞分裂数量； 2、体会相同因数相乘的繁琐。 从细胞分裂引入，体会乘方的必要性。 新知 探究1 【活动一：乘方概念】 教师：一般地，n个相同因数a相乘，记作aⁿ，即 a×a×…×a（n个a）=aⁿ。 教师：求n个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 a叫做底数，n叫做指数，aⁿ读作“a的n次幂”或“a的n次方”。 教师：如2¹⁰中，底数是2，指数是10，结果是1024。 教师强调：一个数可以看作这个数本身的一次方，如5=5¹。 1、说出aⁿ中各部分名称； 2、举例：3²，(−2)³中底数和指数。 建立乘方概念。 新知 探究2 【活动二：乘方运算】 教师讲解教材例1： (1) 5³=5×5×5=125； (2) (−3)⁴=(−3)×(−3)×(−3)×(−3)=81； (3) (−1/2)³=(−1/2)×(−1/2)×(−1/2)=−1/8； (4) −(−2)³=−[(−2)×(−2)×(−2)]=−(−8)=8。 教师强调： · (−3)⁴表示4个−3相乘，−3⁴表示3⁴的相反数； · 分数乘方要加括号：(−1/2)³≠−1³/2。 1、完成例1； 2、对比(−3)⁴和−3⁴； 3、对比(−1/2)³和−1³/2。 掌握乘方运算，区分易混点。 新知 探究3 【活动三：符号规律】 教师：计算10²，10³，10⁴，10⁵；(−10)²，(−10)³，(−10)⁴，(−10)⁵。 学生计算后观察规律。 师生归纳： · 正数的任何次幂都是正数； · 负数的偶次幂是正数，奇次幂是负数； · 0的任何正整数次幂都是0。 教师：(−1)ⁿ=1（n偶），(−1)ⁿ=−1（n奇）。 1、计算对比； 2、归纳符号规律。 发现符号规律，提高运算速度。 典例 精讲 【方法提炼】 1、乘方=相同因数乘法的简便写法； 2、底数和指数要分清，负数和分数作底数要加括号； 3、符号规律：正正得正；负偶正、负奇负； 4、10ⁿ=1后面n个0。 1、对照例题归纳； 2、记录规律。 系统化知识。 课堂 练习 【教材第59页 随堂练习】 1、在7⁴中，底数是____，指数是____； 2、计算：(−3)³，(−1.5)²，(−1/7)²，−(−3)²，−(−1/4)³。 【答案】1、7，4；2、−27，2.25，1/49，−9，1/64。 独立完成。 当堂检测。 课堂 小结 教师引导回顾： 一、乘方：aⁿ表示n个a相乘 二、底数、指数、幂 三、符号规律：正幂正；负偶正奇负 1、口头梳理； 2、自评。 形成结构化认知。 作业 布置 1、教材第62页 习题2.4 知识技能第1、2题； 2、教材第62页 数学理解第4题； 3、预习2.5《有理数的混合运算》。 记录作业。 分层作业。 板书 设计 2.4 有理数的乘方 一、乘方：aⁿ（n个a相乘），底数a，指数n 二、注意：(−a)ⁿ与−aⁿ；分数乘方加括号 三、符号规律：正幂正；负偶正奇负 学科网（北京）股份有限公司 $