二十四 等差数列 专项训练-2027届高三数学一轮复习

27届高三一轮复习练习题 二十四、等差数列 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设等差数列的前项和为，已知，则(    ) A. B. C. D. 2.已知等差数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 3.已知数列是首项为的等差数列，且，则(    ) A. B. 或 C. D. 或 4.若等差数列的前项和为，则“且”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 5.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 6.已知等差数列的前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知等差数列，前项和，则(    ) A. B. 公差为 C. D. 为公差为的等差数列 8.等差数列中，，，若，，则(    ) A. 有最小值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 C. 无最小值，有最小值 D. 无最大值，有最大值 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.记为等差数列的前项和，若，则          ． 10.已知数列中，且，则          ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知等差数列的所有项和为，且该数列前项和为，最后项的和为． 求数列的项数； 求的值． 12.本小题分 记为数列的前项和，为数列的前项积，已知． 证明：数列是等差数列； 求的通项公式． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 27届高三一轮复习练习题 二十四、等差数列 一、单选题：本题共6小题，每小题5分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.设等差数列的前项和为，已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式、等差数列的前项和公式，属于基础题． 利用等差数列的前项和公式和通项公式即可求解． 【解答】 解：设等差数列的公差为，首项为， 由，得， 即， 所以． 故选B． 2.已知等差数列满足，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：在等差数列中，已知，由于，， ． 故选：． 3.已知数列是首项为的等差数列，且，则(    ) A. B. 或 C. D. 或 【答案】B  【解析】解：设等差数列的公差为，由等差数列通项公式得： ，， 根据条件，代入得： ，解得或， ， 当时，； 当时，， 故或． 故选：． 4.若等差数列的前项和为，则“且”是“”的(    ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A  【解析】【分析】 本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，以及等差数列的性质，属于基础题． 根据 且，结合等差数列的求和公式，以及等差数列的性质可得， ，即可判断． 【解答】 解：且则，，，， 即，，，充分也有可能且，不必要， 故选A． 5.已知等差数列的前项和为，公差为，若，则的最大值为(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：已知等差数列的前项和为，公差为，所以， 所以，， 又，即 亦即，解得 所以， 根据二次函数的性质知当或时，取得最大值． 故选：． 6.已知等差数列的前项和为，且，则(    ) A. B. C. D. 【答案】D  【解析】【分析】 本题考查等差数列的性质及前项和，属于基础题． 设等差数列的公差为，则 ，求出，即可得结果， 【解答】 解：设等差数列的公差为， 则， 解得， 所以 ． 故选D． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 7.已知等差数列，前项和，则(    ) A. B. 公差为 C. D. 为公差为的等差数列 【答案】AC  【解析】解：因为等差数列，前项和， 所以，故A正确； ，则公差，故B错误； ，故C正确； ，所以为公差为的等差数列，故D错误． 故选：． 8.等差数列中，，，若，，则(    ) A. 有最小值，无最小值 B. 有最小值，无最大值 C. 无最小值，有最小值 D. 无最大值，有最大值 【答案】AD  【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前项和与前项积的最值问题，训练了数列的函数特性，属于基础题． 由已知求得等差数列的首项与公差，写出前项和，利用二次函数求最值；分析可知，等差数列的前五项小于，自第六项起大于，且，当时，，进一步分析可知有最大值为，无最小值． 【解答】 解：在等差数列中，由，，得，可得． ，对称轴为， 当时，有最小值； ， 又等差数列的前五项小于，自第六项起大于，且，当时，， ，，，，，当时，， 有最大值，为，无最小值． 故有最小值，无最大值，有最大值，无最小值． 故选：． 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 9.记为等差数列的前项和，若，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了等差数列的通项公式与前项和，属于基础题． 由题意求出数列的公差，由等差数列求和公式可得答案． 【解答】 解：数列为等差数列，设公差为， ，， ，解得， 为的前项和， 故． 故答案为：． 10.已知数列中，且，则          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查等差数列的通项公式，根据数列的递推公式求数列的项，等差数列的判定或证明，属于基础题． 将条件中的等式两边同时取倒数变形可得数列是首项为，公差为的等差数列，进而即可求得． 【解答】 解：由，得， 所以， 因为，所以， 所以数列是首项为，公差为的等差数列， 所以，所以， 所以． 故答案为：． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 11.本小题分 已知等差数列的所有项和为，且该数列前项和为，最后项的和为． 求数列的项数； 求的值． 【答案】解：据题意，得，， ， 又根据等差数列性质知，， ， ， 又， 解得，即数列的项数为． 设等差数列的公差为， 据求解知， 即， ， ．  【解析】本题考查等差数列的通项公式、等差数列的性质以及等差数列的前项和公式，考查运算求解能力，是基础题． 推导出，由等差数列性质得到，由此能求出数列的项数． 推导出，由此能求出结果． 12.本小题分 记为数列的前项和，为数列的前项积，已知． 证明：数列是等差数列； 求的通项公式． 【答案】解：证明：当时，， 由，解得， 当时，，代入， 消去，可得，所以， 所以是以为首项，为公差的等差数列． 由题意，得， 由，可得， 由，可得， 当时，，显然不满足该式， 所以．  【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $