第七章 命题与证明 单元练习 2026--2027学年北师大版八年级数学上册

**基本信息** 北师大版八年级上册第七章“命题与证明”单元基础练习，覆盖命题真假判断、公理定理辨析、平行线判定等核心知识，注重推理意识与几何直观培养，适配单元复习巩固。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|命题真假（如假命题判断）、公理与定理区别（如公理定理联系）|基础概念辨析，结合几何图形（如平行线判定条件）| |填空题|5/15|公理定义（如“两点之间线段最短”）、命题分类（如真/假命题序号）|强化知识记忆，渗透逻辑表达| |解答题|7/61|逆命题改写（如正数积逆命题）、几何证明（如角平分线与平行）、开放探究（如添条件证平行）|突出推理能力，设计分层任务（基础证明与创新探究结合）|

第七章 命题与证明 单元基础练习 初中数学新教材八年级上册北师大版 一、选择题（本大题共8小题, 每小题3分, 共24分, 每小题有四个选项, 其中只有一个是正确的） 1．下列命题中是假命题的是（　　） A．相等的角是对顶角 B．同位角相等，两直线平行 C．若，则 或b=0 D．两点之间，线段最短 2．下面关于公理和定理的联系，说法不正确的是 (　　) A．公理和定理都是真命题 B．公理就是定理，定理也是公理 C．公理和定理都可以作为推理论证的依据 D．公理的正确性不需证明，定理的正确性需证明 3．若a＞b－1，则下列结论一定正确的是（　　) A．a＋1＜b B．a－1＜b C．a＞b D．a＋1＞b 4．如图，添加下列条件能够判断DE∥BC的是（　　） A．∠1=∠2 B．∠4=∠C C．∠3+∠C=180° D．∠1+∠3=180° 5．如图，直线a，b被直线c，d所截，若∠1=∠2，∠3=125°，则∠4的度数为（　　）. A．55° B．60° C．70° D．75° 6．下列命题是真命题的个数是(　　) ①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离； ②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直； ③过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ④有理数与数轴上的点一一对应； ⑤圆周率是一个无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 7．如图，已知∠F+∠FGD = 80°（其中∠F>∠FGD），添加以下一个条件：①∠FEB+2∠FGD=80°；②∠F+∠FGC=180°；③∠F+∠FEA=180°；④∠FGC-∠F= 100°. 能证明AB∥CD的个数是 （　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．下列语句中，命题的个数为(　　) ①两点之间，线段最短； ②内错角相等； ③连接A，B两点； ④对顶角相等. A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题, 每小题3分, 共15分） 9．“两点之间线段最短”是　 　.（填“定义”“公理”或“定理”） 10．如图所示， 在下列四组条件中， ①； ②；③； ④．不能判定 的是 　 　 11．下列命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行 ；②两条直线被第三条直线所截，同位角相等； ③a，b为实数，若 ；④同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；⑤同旁内角互补，两直线平行．请把你认为是这真命题的序号填在横线上 　 　． 12．现有四个命题： ①过一点有且只有一条直线与已知直线平行； ②三角形的三条角平分线交于一点； ③如果a⊥b，a⊥c，那么b∥c； ④在同一平面内，如果两直线不相交，那么它们就平行． 其中是假命题的是 　 　． 13． 如图， AB∥CD， ∠BAE=∠DCE=45°. 填空： ∵ AB∥CD， 　 　. ∴ ∠1+∠2=　 　. ∴ ∠E=　 　. 三、解答题（共7题；共61分) 14．如图，直线l1，l2被直线l3所截。你能添上一个适当的条件，使得l1∥l2吗? 15．下列各命题都成立，写出它们的逆命题.这些逆命题成立吗? （1）如果两个实数都是正数，那么它们的积是正数； （2）等边三角形是锐角三角形； （3）如果两个角是直角，那么它们相等； （4）角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 16．已知：如图，在中，的平分线交于点，点是上的一点，且． （1）求证：； （2）若，，求的度数． 17．如图，点在一条直线上，，，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 18．如图，． （1）求证：． 小颖同学是这样做的，请你将证明过程补充完整． 证明：如图1，过点作， （2）如图2，若，分别平分和，则与之间的等量关系为_________． 19．指出下列命题的条件和结论. （1）如果∠1=∠2，∠2=∠3，那么∠1=∠3. （2）内错角相等，两直线平行. （3）2a+3a=5a. 20．已知：如图，直线AB、CD、EF 被直线 BF 所截， ①∠B+∠1=180°， ②∠2=∠3、③AB//EF；请从①②③中选两个作为条件，一个作为结论，使其构成一个真命题，并写出证明过程. （1）条件：　 　，结论： 　 　； （填序号) （2）证明： 答案解析部分 1．【答案】A 2．【答案】B 3．【答案】D 4．【答案】D 5．【答案】A 6．【答案】A 7．【答案】B 8．【答案】C 9．【答案】公理 10．【答案】①③④ 11．【答案】④⑤ 12．【答案】①③ 13．【答案】180°；90°；90° 14．【答案】解：（答案不唯一） 添加条件：。 因为，根据同位角相等，两直线平行，可得。 添加条件：。 因为，根据同旁内角互补，两直线平行，可得。 添加条件：。 因为，根据内错角相等，两直线平行，可得。 15．【答案】（1）解：逆命题：如果两个实数的积是正数，那么这两个实数都是正数.不成立. （2）解：逆命题：锐角三角形是等边三角形.不成立. （3）解：逆命题：如果两个角相等，那么它们是直角.不成立. （4）解：逆命题：角平分线上的点到角两边的距离相等.成立. 16．【答案】（1）证明：∵为的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴．​​​​ 17．【答案】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴，即， 在和中 ∴； （2）解：∵， ∴， 由（1）得：， ∴． 18．【答案】（1）证明：过点作， ， 又∵，， ， ， ； （2）或 19．【答案】（1）解：条件是：∠1=∠2，∠2=∠3，结论是：∠1=∠3. （2）解：条件是：内错角相等，结论是：两直线平行. （3）解：条件是：两个加数分别是2a和3a，结论是：和等于5a. 20．【答案】（1）①②；③（答案不唯一) （2）)证明： ∵∠B+∠1=180°， ∴AB∥CD. ∵∠2=∠3， ∴EF∥CD. ∴AB∥EF. 学科网（北京）股份有限公司 $