精品解析：四川成都市武侯区西川实验学校2026-2027学年度上学期综合练习 (1) 八年级数学（9月）

2026—2027学年度上期综合练习（1） 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；完成时间120分钟． 2．请使用答题卡作答． 3．在作答前，请务必将自己的姓名、学号填写在答题卡规定的地方． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 5，12，13 D. 2，3，4 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方． 【详解】解：A、，，，都不是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意； B、1，，不都是正整数，则不可能是勾股数，故选项不合题意； C、，能构成直角三角形，且都是正整数，故选项符合题意； D、，不能构成直角三角形，故选项不合题意． 故选：C． 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查无理数，根据无限不循环小数叫做无理数，进行判断即可． 【详解】解：在，，0.213，中，无理数是； 故选A． 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：A、，故A错误，不符合题意； B、，故B错误，不符合题意； C、，故C正确，符合题意； D、，故D错误，不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了平方根和立方根的定义，理解并掌握平方根和立方根的定义是解题的关键． 4. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了在格点图中勾股定理的应用．根据半径相等，得出，再根据勾股定理即可求出的长，即可得出的长． 【详解】解：∵以点A为圆心，长为半径作弧， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5. 通过估算，估计的大小应在（　　） A. 7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间 【答案】C 【解析】 【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围． 【详解】解：∵64＜76＜81， ∴89，排除A和D， 又∵8.52=72.25＜76． 故选C． 6. 中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的逆定理，注意在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．由三角形内角和定理及勾股定理的逆定理进行判断即可． 【详解】解：A、，， ， 能判定为直角三角形，不符合题意； B、，， ，，， 不是直角三角形，符合题意； C、， ，符合勾股定理的逆定理， 是直角三角形，不符合题意； D、设，则，，， 是直角三角形，不符合题意； 故选：B． 7. 如图是边长为1的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（ ） A. 2.5 B. C. 5 D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用网格通过割补法求出的面积，再利用勾股定理求出的长，最后根据三角形面积公式求解． 【详解】解：由题意可知， 由勾股定理得， 设边上的高为， ， ， ． 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设该店有房客人，客房间，如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．据此列出方程组即可． 【详解】解：设该店有房客人，客房间，根据题意可得，． 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算=______． 【答案】 【解析】 【分析】求的立方根，根据立方根的定义计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 10. 的算术平方根是_____． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根，先计算的值，再求其算术平方根，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】解：， 故的算术平方根是， 故答案为：． 11. 如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是__________． 【答案】 【解析】 【分析】在直角三角形中根据勾股定理求得OB的值，即OA的值，进而求出数轴上点A表示的数． 【详解】解：∵OB=， ∴OA=OB=， ∵点A在数轴上原点的左边， ∴点A表示的数是−， 故答案为−． 【点睛】本题考查了实数与数轴，勾股定理，解题时需注意根据点的位置确定数的符号． 12. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形。其中阴影部分面积是______． 【答案】25 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理在几何图形中的应用，解题的关键是熟练掌握勾股定理，在一个直角三角形中，两条直角边分别为a、b，斜边为c，那么． 【详解】解：如图， 在，，， 则， ∵四边形为正方形， ∴， 在中，， ∴阴影部分面积是25， 故答案为：25． 13. 如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面的点处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，关键是在矩形上找出和两点的位置，“化曲面为平面”，用勾股定理解决．要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果． 【详解】解：把题中的圆柱沿着点所在的母线剪开，其展开图为一个矩形，如图所示： 由图根据勾股定理得：， 故需爬行的最短距离为． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2）解二元一次方程组： （3）解二元一次方程组： 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（）利用立方根的定义、零指数幂、绝对值的意义及负整数指数幂先化简，再进行加减运算即可； （）利用加减法解答即可； （）先化简方程组，再利用加减法解答即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：， ②①，得， ∴， 把代入②，得， ∴， ∴二元一次方程组的解为； 【小问3详解】 解：方程组化简，得， ①②，得， ∴， 把代入①，得， ∴， ∴二元一次方程组的解为． 15. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，求k的值． 【答案】的值为． 【解析】 【分析】先通过方程组解出x、y的值，再将x、y代入代数式求出k即可． 【详解】解：解方程组，得， 将代入得，， 解得． 16. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 【答案】（1）的长度为 （2）该车符合安全标准 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理及其逆定理的应用，理解题意是关键． （1）在中，由勾股定理求得； （2）由勾股定理的逆定理判断是否是直角三角形即可； 【小问1详解】 解：在中，，，， 由勾股定理得：； 答：的长度为； 【小问2详解】 解：， 即， ∴是直角三角形，且， 即； 答：该车符合安全标准． 17. 如图，在长方形ACDF中，AC=DF,点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a,AC=BD=b, AB=BE=c,且. （1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可以得到S;另一种是将长方形ACDF看成是组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S. 请根据以上材料，填空： 方法一：=_____ 方法2： （2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDF的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求出a,b,c之间的等量关系（需要化简） （3请直接运用（2）的结论，求出当时S的值． 【答案】（1）； （2）根据题意可得： （3）S的值是112． 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式可求解； （2）根据长方形的面积个三角形的面积和列式化简即可求解； （3）将，，代入中求出，即可求出 【详解】解：（1），， 矩形的长，宽： 矩形的面积 （2）略 （3），， 【点睛】本题主要考查完全平方公式的几何背景，注意利用数形结合的思想． 18. 在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来解决． （1）如图1，在矩形中，，点E是边上一点，将沿折叠，使点D落在边上的处，求的长； 乐思数学小组的解题思路如下：（请补充填写题中空缺部分） 解：由折叠可知：， ∴． ∵， ∴ ， ∴ ． 在中，设，则． 由勾股定理可得：，即（ ）， 解得 ． （2）如图2，在矩形中，，点E是边上一动点，将沿折叠，点D落在点处，当为直角三角形时，求的长； （3）如图3，在矩形中，，点E是直线上一动点，将沿折叠，当点D的对应点恰好落到边的中垂线上时，请直接写出的长． 【答案】（1），，2， （2）或7 （3）2或 【解析】 【分析】（1）根据推理过程利用勾股定理填空即可； （2）当为直角三角形时，分当点落在矩形内部，时，当点落在边上，时，两种情况讨论即可； （3）过点作于N，交于点M，设，则，分点在线段上；点在延长线上；两种情况讨论即可． 【小问1详解】 解：由折叠可知：， ∴． ∵， ∴， ∴． 在中，设，则． 由勾股定理可得：，即， 解得； 【小问2详解】 解：当为直角三角形时，有两种情况： 当点落在矩形内部，时，如图， ∵在矩形中，， ∴，， 由折叠的性质得：，，， ∴， ∴点三点共线， ∵， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理可得：，即， 解得，即； 当点落在边上，时，如图， 此时，， ∵在矩形中，， ∴四边形是矩形， 由折叠的性质得：， ∴四边形是正方形， ∴， ∴； 综上，当为直角三角形时，的长为或； 【小问3详解】 解：过点作于N，交于点M， 设，则， 当点在线段上时，如图， ∵是边的中垂线， ∴，， 由勾股定理可知：， ∴， ∵， ∴， 解得：，则， ∴； 当点在延长线上时，如图， 同理，， ∴， ∴， 在中，， 即， 解得：， ∴； 综上知：的长为或． 【点睛】本题考查了翻转变换、轴对称的性质、矩形的性质以及勾股定理，本题属于中档题，难度不大，但在做题过程中容易丢失一种情况，解决该题型题目时，结合勾股定理列出方程是关键． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查实数比较大小，根据无理数的估算方法，比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 20. 已知，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数为非负数的条件，列不等式确定的值，再代入计算出，最终得到的结果． 【详解】解：∵二次根式的被开方数必须是非负数， ∴， ∴， 将代入，得： ∴． 21. 如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据剪拼前后图形的面积不变，先求出大正方形的面积，再根据算术平方根的定义求出边长即可． 【详解】解：∵每个小正方形的边长为，  ∴每个小正方形的面积为，  ∵共有个小正方形，  ∴拼成的大正方形面积为， 设大正方形的边长为，  ， ， ， ∴这个大正方形的边长是． 22. 如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，则的周长最小值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】延长，截取，连接，延长，过点，作于点M，根据勾股定理求出，根据垂直平分线的性质得出，得出当、P、Q、F在同一直线上时，的周长最小，根据勾股定理求出即可． 【详解】解：延长，截取，连接，延长，过点，作于点M，如图所示： ∵，， ∴， ∵四边形和是正方形， ∴，，， ∴，， ∴垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴当、P、Q、F在同一直线上时，的周长最小，且此时的周长等于的长， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 即的周长最小值为． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，正方形的性质，垂直平分线的性质，等腰三角形的判定和性质，解题的关键是作出辅助线，找出的周长最小时P、Q的位置． 23. 如图，是边长为7的等边三角形，D，E分别为，上两点，连接，交于点F，连接，若，，则______． 【答案】 【解析】 【分析】作于点，证明，推出，推出，，再证明，得到，在中，求得，，在中，利用勾股定理列式计算即可求解． 【详解】解：作于点，如图所示： ∵是等边三角形， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴， ∴，， 设，则， 在中，由勾股定理得， 即， 解得：，负值舍去， ∴． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 【答案】（1）A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元 （2）共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的应用，方案问题（二元一次方程的整数解）． （1）设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，根据题意列方程组，求解即可； （2）设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆，根据题意列方程，求正整数解，即可得可行方案． 【小问1详解】 解：设种型号的新能源汽车每辆的进价为万元，种型号的新能源汽车每辆的进价为万元， 根据题意可得， 解得， 答：A种型号的新能源汽车每辆的进价为20万元，B种型号的新能源汽车每辆的进价为15万元． 【小问2详解】 解：设购进种型号的新能源汽车辆，购进种型号的新能源汽车辆， 根据题意可得，且、均为正整数， 由，得， ∵、均为正整数， ∴或或， ∴共有3种购进方案：方案1为购进A种型号7辆和B种型号4辆；方案2为购进A种型号4辆和B种型号8辆；方案3为购进A种型号1辆和B种型号12辆． 25. 若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系： ；①或；② 要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道： ．③ 如果等式③的右边也能写成“”的形式，那么它就符合②的关系． 因此，只要设，③式就可化成：． 于是，当m，n为任意正整数，且时，“和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数． （1）当m＝2，n＝1时，该组勾股数是_______； （2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求m，n的值； （3）若一组勾股数中最大的数是（p是任意正整数），则另外两个数分别为_______，_______（分别用含p的代数式表示）． 【答案】（1）3，4，5； （2）； （3），． 【解析】 【分析】（1）将代入计算，即可得，从而得出答案； （2）依据作差的方法即可判断最大的数是，再分类讨论最小的数即可得出答案； （3）先利用配方法，，令，即可得到另外两个数． 【小问1详解】 解：当m＝2，n＝1时，， ∴该组勾股数是3，4，5， 故答案为：3，4，5； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴最大的数为， ①当最小时，， 解得m＝6或m＝（舍去）， 又∵， ∴n＝5； ②当最小时，， 解得m+n＝（舍去）， 综上所述，m＝6，n＝5； 【小问3详解】 解：， 令m＝p+2，n＝p+1，则 ， ， ∴另外两个数分别为，． 故答案为：，． 【点睛】此题主要考查了勾股数以及乘法公式的运用，掌握勾股数定义和完全平方公式的结构特点是解决此题的关键． 26. 在和中，点D在边上，，． （1）若． ⅰ）如图1，当时，连接，证明：； ⅱ）如图2，当时，过点A作的垂线，交边于点F，若，，求线段的长； （2）如图3，已知，作的角平分线交边于点H，若，，当时，求线段的长． 【答案】（1） ⅰ）证明：， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ； ⅱ）； （2） 【解析】 【分析】（1）ⅰ）用证明，进而证得是直角三角形，即可得结论； ⅱ）连接，作交的延长线于点G，用证明，得，都是等边三角形，再利用等边三角形的性质及勾股定理建立方程即可求解； （2）延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接， 作于P，用证明，再利用等腰三角形的性质及勾股定理建立方程即可求解； 【小问1详解】 ⅰ）略 ⅱ）解：连接，作交的延长线于点G， ，，， ，都是等边三角形， 在和中， ， ， ，， ， ， ， ，， ， ， ， 是的垂直平分线， ， 设，则， 在中，， 即， 解得， 即线段的长为． 【小问2详解】 解：延长至N，使，连接，交的延长线于点M，连接， 作于P， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ，， ， ， ， 中，，， ， ，即， ， ， ， ， ， ， 是的角平分线，， 是线段的垂直平分线， ， 设，则，， 在中，， 即， 解得，， 所以线段的长为． 【点睛】本题是三角形的综合题，考查的是全等三角形的判定和性质、勾股定理、以及线段垂直平分线的性质，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度上期综合练习（1） 八年级数学 注意事项： 1．全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分；完成时间120分钟． 2．请使用答题卡作答． 3．在作答前，请务必将自己的姓名、学号填写在答题卡规定的地方． 4．选择题部分请使用2B铅笔填涂；非选择题部分请使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚． 5．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效． 6．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等． A卷（共100分） 第Ⅰ卷（选择题，共32分） 一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分） 1. 下列各组数据为勾股数的是（ ） A. ，， B. 1，， C. 5，12，13 D. 2，3，4 2. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 3. 下列算式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C，D都在格点上，以A为圆心，的长为半径画弧，交于点E，则的长为（ ）． A. B. C. D. 5. 通过估算，估计的大小应在（　　） A. 7～8之间 B. 8.0～8.5之间 C. 8.5～9.0之间 D. 9～10之间 6. 中，、、的对边分别是、、，下列条件不能判定是直角三角形的（　　） A. B. C. D. 7. 如图是边长为1的正方形网格，已知的三个顶点均在正方形格点上，则边上的高是（ ） A. 2.5 B. C. 5 D. 8. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共68分） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 9. 计算=______． 10. 的算术平方根是_____． 11. 如图，正方形ODBC中，OB=，OA=OB，则数轴上点A表示的数是__________． 12. 如图，由两个直角三角形和三个正方形组成的图形。其中阴影部分面积是______． 13. 如图，圆柱的高为，底面周长为，在圆柱的下底面点处有一只蚂蚁，它想吃到离上底面的点处的食物，这只蚂蚁需要爬行的最短路程是_____． 三、解答题（本大题共5个小题，共48分） 14. 计算： （1） （2）解二元一次方程组： （3）解二元一次方程组： 15. 已知关于x，y的方程组，若方程组的解满足，求k的值． 16. 如图1是某品牌婴儿车，图2为其简化结构示意图，现测得，，，其中与之间由一个固定为的零件连接（即）． （1）请求出的长度； （2）根据安全标准需满足，通过计算说明该车是否符合安全标准． 17. 如图，在长方形ACDF中，AC=DF,点B在CD上，点E在DF上，BC=DE=a,AC=BD=b, AB=BE=c,且. （1）在探究长方形ACDF的面积S时，我们可以用两种不同的方法：一种是找到长和宽，然后利用长方形的面积公式，就可以得到S;另一种是将长方形ACDF看成是组成的，分别求出它们的面积，再相加也可以得到S. 请根据以上材料，填空： 方法一：=_____ 方法2： （2）由于（1）中的两种方法表示的都是长方形ACDF的面积，因此它们应该相等，请利用以上的结论求出a,b,c之间的等量关系（需要化简） （3请直接运用（2）的结论，求出当时S的值． 18. 在研究一类图形的折叠问题时，乐思数学小组发现，可以通过构造直角三角形，利用勾股定理来解决． （1）如图1，在矩形中，，点E是边上一点，将沿折叠，使点D落在边上的处，求的长； 乐思数学小组的解题思路如下：（请补充填写题中空缺部分） 解：由折叠可知：， ∴． ∵， ∴ ， ∴ ． 在中，设，则． 由勾股定理可得：，即（ ）， 解得 ． （2）如图2，在矩形中，，点E是边上一动点，将沿折叠，点D落在点处，当为直角三角形时，求的长； （3）如图3，在矩形中，，点E是直线上一动点，将沿折叠，当点D的对应点恰好落到边的中垂线上时，请直接写出的长． B卷（共50分） 一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分） 19. 比较大小：______（填“”、“”或“”）． 20. 已知，则的值为______． 21. 如图，每个小正方形的边长为，可通过“剪一剪”“拼一拼”，将个小正方形拼成一个面积一样的大正方形，则这个大正方形的边长是______． 22. 如图，是等腰直角三角形，，，分别以，为边作正方形和正方形，点P是线段上的动点，点Q是线段上的动点，则的周长最小值为_____________． 23. 如图，是边长为7的等边三角形，D，E分别为，上两点，连接，交于点F，连接，若，，则______． 二、解答题（本大题共3个小题，共30分） 24. 某品牌新能源汽车店计划购进A，B两种型号的新能源汽车．已知购进2辆A种型号的新能源汽车比购进1辆B种型号的新能源汽车多25万元；购进1辆A种型号和2辆B种型号的新能源汽车共50万元． （1）求A，B这两种型号的新能源汽车每辆的进价． （2）该品牌新能源汽车店购进A，B两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），费用恰好为200万元．请问该品牌新能源汽车店有几种购进方案？并写出所有可行的方案． 25. 若直角三角形的三边的长都是正整数，则三边的长为“勾股数”．构造勾股数，就是要寻找3个正整数，使它们满足“其中两个数的平方和（或平方差）等于第三个数的平方”，即满足以下关系： ；①或；② 要满足以上①、②的关系，可以从乘法公式入手，我们知道： ．③ 如果等式③的右边也能写成“”的形式，那么它就符合②的关系． 因此，只要设，③式就可化成：． 于是，当m，n为任意正整数，且时，“和”就是勾股数，根据勾股数的这种关系式，就可以找出勾股数． （1）当m＝2，n＝1时，该组勾股数是_______； （2）若一组勾股数中最大的数与最小的数的和为72，且，求m，n的值； （3）若一组勾股数中最大的数是（p是任意正整数），则另外两个数分别为_______，_______（分别用含p的代数式表示）． 26. 在和中，点D在边上，，． （1）若． ⅰ）如图1，当时，连接，证明：； ⅱ）如图2，当时，过点A作的垂线，交边于点F，若，，求线段的长； （2）如图3，已知，作的角平分线交边于点H，若，，当时，求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $