陕西西安市高新逸翠园初级中学2026-2027学年上学期九年级第一次学情自测九年级数学试题

西安市高新逸翠园初级中学 2026-2027学年度九上数学第一次大练习 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分） 1．若一元二次方程的一个根为，则的值为（ ） A． B． C． D． 2．如图是一架梯子及其侧面示意图，已知，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 3．如图，已知长方形纸条，点、在边上，点、在边上，将纸条分别沿着、折叠，如图，当恰好落在上时，与的数量关系是（ ） A． B． C． D． 4．根据表格，判断关于的方程的一个解的范围是（ ） 1.1 1.2 1.3 1.4 0.84 2.29 3.76 A． B． C． D． 5．如图，已知菱形的面积为14，对角线与相交于点，对角线的长为7，于点，连接，则的长为（ ） A．2 B．4 C．1 D．5 6．如图，已知，添加下列条件后，仍无法判定的是（ ） A． B． C． D． 7．用配方法解一元二次方程，得，则的值为（ ）． A．11 B． C．3 D． 8．如图，已知中，，，，点由点出发沿方向以的速度向点匀速运动，同时点从出发沿方向以的速度向点运动．连接，设运动的时间为（单位：s）（其中）．当为何值时，与相似．（ ） A． B． C．或 D．或 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9．已知：，求的值为_________． 10．若，是一元二次方程的两个根，则的值为_________． 11．关于的一元二次方程有两个相等的实数根，值为_________． 12．二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一、音乐家发现，二胡的千斤线绑在琴弦的黄金分割点处时，奏出来的音调最和谐、最悦耳．如图，一把二胡的琴弦长为，千斤线绑在点处，则点下方的琴弦长为_________． 13．如图，在一块长、宽的矩形耕地上挖三条水渠（水渠的宽都相等），水渠把耕地分成面积均为的6个矩形小块，则水渠的宽度为_________． 14．如图，在矩形纸片中，点，是边，上的点，连接，将四边形沿折叠，点的对应点恰好落在边上，点的对应点为点，连接．若，，则的最小值是_________． 三、解答题（共10小题，计78分） 15．（10分）解一元二次方程：（1） （2） 16．（5分）顶角是的等腰三角形称为“黄金三角形”，其底边和腰的比为黄金比，如图，请在“黄金三角形”的边上求作一点，使得． 17．（5分）当为何实数时，方程是关于的一元二次方程？ 18．（7分）如图，在四边形中，，相交于点，点在上，且满足，． （1）求证：； （2）若，，的面积为8，求的面积． 19．（7分）某飞机模型去年9月份的销售量是600件，11月份的销售量是864件． （1）若9月份到11月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率； （2）市场调查发现，该飞机模型的进价为每件50元，若售价为每件90元，每天能销售30件，售价每降价1元，每天可多售出2件．为了推广宣传．商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该模型每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 20．（7分）如图，四边形是正方形，点为边上一点，连接并延长，交的延长线于点，连接交于点，连接． （1）求证：； （2）求证：． 21．（8分）如图，四边形是平行四边形，对角线，交于点，．，． （1）求证：四边形是菱形． （2）若，，求四边形的面积． 22．（8分）如图，一次函数的图象交轴于点，交轴于点，点在线段上（不与点，重合）过点分别作和的垂线，垂足为， （1）点的坐标为___________，线段___________； （2）若矩形的面积为1，求点的坐标； （3）是否存在一点，使矩形的面积为？说明你的理由． 23．（9分）一块材料的形状是锐角三角形，边，高，把它加工成正方形零件如图1，使正方形的一边在上，其余两个顶点分别在，上． （1）求这个正方形零件的边长； （2）如图2，把它加工成矩形零件，当时，求矩形的周长． 24．（12分）如图1，四边形中，，，像这样两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，其中，和是筝形的对角线． （1）请结合图1，写出一条筝形ABCD对角线具有的性质： 筝形对角线性质：____________________________________________ （2）如图2，方格纸中每个小正方形的边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点叫格点，点、均在格点上，以点为原点，点、所在直线为轴，建立平面直角坐标系，，若点、均在格点上，且四边形为筝形，请在图中网格范围内区域画出该筝形所有点的位置，并写出网格中所有符合条件的点的坐标． （3）如图3，在筝形中，，，对角线，相交于点，过点作于点，交于点，为中点，连接，并且．若，求的长． 学科网（北京）股份有限公司 $