宁夏银川市唐徕中学2026-2027学年高二年级第一学期9月月考数学试卷

银川唐中2026-2027高二上月考一[9月] 数学 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分． 1．在空间直角坐标系中，已知点，点关于坐标平面对称的点为，则（ ） A． B． C． D． 2．两个不重合的平面与平面，若平面的法向量为，，，则（ ） A．平面平面 B．平面与平面相交但不垂直 C．平面平面 D．以上均有可能 3．直线，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．若是空间的一个基底，且向量，，不能构成空间的一个基底，则（ ） A． B． C． D． 5．已知是空间内任意一点，为空间内任一非零向量，满足条件的点构成的图形是（ ） A．直线 B．平面 C．线段 D．圆 6．如图所示，二面角为，，是棱上的两点，，分别在半平面，内，且，，，，，则的长为（ ） A． B． C． D． 7．如图，是棱长为1的正方体，若点在平面内，且满足，则点到直线的距离为（ ） A． B． C． D． 8．已知为坐标原点，过点的直线分别与，轴的正半轴交于，两点，则当的面积取得最小值时，直线的方程为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本大题共小题，每小题6分，共18分． 9．在平面直角坐标系中，则下列结论正确的是（ ） A．每一条直线都有点斜式与斜截式方程 B．倾斜角为钝角的直线，斜率为负数 C．直线过点，倾斜角为，则其方程为 D．方程与方程表示同一条直线 10．如图所示，在平行六面体中，设，，，，，分别是，，的中点，则下列表示正确的是（ ） A． B． C． D． 11．正多面体被古希腊圣哲认为是构成宇宙的基本元素，加上它们的多种变体，一直是科学、艺术、哲学灵感的源泉之一．如图，正八面体的每一个面都是正三角形，若四边形是边长为4的正方形，则（ ） A．此八面体的体积为 B．平面与平面夹角的余弦值为 C．直线与平面所成角的余弦值为 D．此八面体的外接球的体积是 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知直线的方向向量是，则该直线的倾斜角为________． 13．在棱长为1的正方体中，，分别为线段，的中点，则点到平面的距离是________． 14．空间几何体中有很多图形都体现了数学的对称美，其中半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体因其最早由阿基米德研究发现，故也称作阿基米德多面体．如图，这是一个棱数为24，棱长为的半正多面体，它是正方体截去八个一样的四面体得到的，若为线段上的动点（包含、两点），则异面直线与所成角的取值范围为________． 四、解答题：本大题共5小题，共77分． 15．已知的三个顶点，，． （1）求边上的高所在直线的方程； （2）若点是线段的中点，直线经过点且平行于直线，求直线的方程． 16．已知，． （1）设向量，，求； （2）若，求的值； （3）求向量在向量上的投影向量． 17．如图，平行六面体中，，．设，，． （1）求与所成角的余弦值； （2）证明：平面． 18．如图，已知斜三棱柱，底面为等腰直角三角形，，， 的中点为，底面． （1）求证：平面； （2）求点到直线的距离； （3）求直线与平面所成角的正弦值． 19．如图，在四棱锥中，是以为斜边的等腰直角三角形，，，，，为的中点． （1）证明：平面； （2）求平面与平面的夹角； （3）棱上是否存在点，使得点到平面的距离是？若存在，求出的长； 若不存在，说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $