宁夏青铜峡市宁朔中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试卷

高二数学答案 一、单选题 1 2 3 4 5 6 7 8 A C A D C D A C 二、多选题 9 10 11 ABC ABC BD 二、填空题 12． 13． 14． 解析 1．A 【分析】根据直线方程可得斜率，进而结合倾斜角的范围可得倾斜角. 【详解】因为直线的斜率为， 设直线的倾斜角为，则，可得， 所以该直线的倾斜角为. 故选：A. 2．C 【分析】根据数量积公式，代入求解，即可得答案. 【详解】由题意，所以. 3．A 【分析】由空间向量的坐标表示与共线定理，有，即可解得的值，进而可求的值. 【详解】. 因为三点共线，所以，即，解得， 则. 故选：A. 4．D 【分析】由直线在两个坐标轴上截距的符号可以确定直线的位置 【详解】直线与两个坐标轴的交点坐标为 由已知，，则D正确 5．C 【分析】建立空间直角坐标系，表示出各点的坐标，利用空间向量的数量积计算即可. 【详解】如图， 设正方体的棱长为2，以为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系， 则，，， 为的中点， ， ， ， ， 设异面直线与所成的角为， ， 即与所成的角的余弦值为. 故选：C 6．D 【分析】将所求向量转化为以为起点的向量，利用向量的运算规则进行计算即可得出答案. 【详解】连接，由向量的加减和数乘运算规则可知 . 故选：D. 7．A 【分析】先判断二面角的平面角为，然后根据向量的模的公式以及向量数量积的定义进行计算即可. 【详解】因为正方形和正方形，所以， 因为平面平面，二面角的大小是， 所以，因为， 所以， 因为正方形和正方形的边长都是2，所以， 因为，所以， 而， 所以. 故选：A. 8．C 【分析】分直线l的斜率不存在、存在两种情况讨论，再利用点到直线的距离公式求解即可. 【详解】 由题意可得， 所以当直线的斜率不存在时可得； 当直线的斜率为零时可得或， 故选：C. 9．ABC 【分析】根据给定条件，求出直线的方程及点坐标，再结合点到直线距离公式逐项判断. 【详解】依题意，设直线的方程为， 由直线过点，得，解得，直线， 由时，得点，由时，得点. 对于A，直线的方程为，A正确； 对于B，因，则，B正确； 对于C，原点到直线的距离为，C正确； 对于D，线段的中点不在直线上，D错误. 故选：ABC 10．ABC 【分析】根据题意，利用直线斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，分类讨论，即可求解. 【详解】由题意，三条直线的倾斜角分别为，可得， 当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得； 当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得； 当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得； 当时，根据斜率与倾斜角的关系和正切函数的性质，可得, 结合选项，可得选项A、B、C. 故选：ABC. 11.：BD 解析：本题考查平面向量与投影、正三棱柱的性质、三棱锥的体积及平面的性质. 当时，，所以，此时点P在线段上运动，所以的周长不为定值，A项错误； 当时，，所以，此时点P在线段上运动，所以为定值，B项正确； 当时，，分别取BC，的中点M，N，如图1，此时点P在线段MN上运动，要使，应使得BP与在平面上的投影PN垂直，此时点P与点M重合，且由正三棱柱的性质可知平面，则点P与点N重合时，也有，C项错误； 当时，，分别取，的中点G，H，如图2，此时点P在线段GH上运动，由正三棱柱的性质和可知为正方形，所以，要使平面，只要满足与在平面的投影垂直即可，此时只有点P与点H重合符合，D项正确. 12． 【分析】根据斜率公式即可求解. 【详解】因为表示直线的斜率，即直线的斜率，又因为直线的斜率，所以， 13． 【分析】通过向量的运算求出向量在直线方向向量上的投影，然后利用勾股定理求出点到直线的距离. 【详解】已知点和，，则. 向量在上的投影长度. 又，. 所以. 根据勾股定理，点到直线的距离. 又，则. 14． 【分析】把直线的方程整理为，显然直线过定点，结合图形进行求解即可. 【详解】由直线的方程为，变形得， 显然直线过定点， 而，， 由图可知，要使直线与线段AB相交， 则或，即k的取值范围是. 15．(1) (2) 【分析】（1）解方程组得点的坐标，设直线的方程为，将点的坐标代入，即可得到结果. （2）设直线的方程为，将点的坐标代入，即可得到结果. 【详解】（1）由，得，则点， 设过点且平行于直线的直线方程为， 则，解得， 所以直线的方程是. （2）设过点且垂直于直线的直线方程为， 则，解得， 则直线的方程是. 16．(1) (2) 【分析】（1）由已知得出，可求出直线的斜率，再利用点斜式可得出直线的方程； （2）求出点到直线的距离，并求出，利用平行四边形的面积公式可求得结果. 【详解】（1）因为四边形为平行四边形，所以，所以， 又因为点，所以直线的方程为，即. （2）点到直线的距离为，且， 故平行四边形的面积为． 17．(1) (2) 【分析】（1）利用空间向量数量积的运算律求解； （2）利用空间向量的数量积的运算律以及夹角公式求解. 【详解】（1） 因为, , （2）, , 所以, 因为直线与所成角， 所以直线与所成角的余弦值为. 18．【分析】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，写出点坐标，求出平面的一个法向量，再证明即可； （2）根据点到面的距离公式求解即可,答案 （3）根据直线与平面的夹角公式答案 【详解】 (1)证明：建立如图所示的空间直角坐标系， 则，， 所以． 设平面的法向量为，则， 令，解得． 又∵， 所以平面． （2）平面的法向量，， ∴点到平面的距离． （3），平面的法向量， 设直线与平面所成角为 则 即直线与平面所成角的正弦值为 19．(1)为线段的中点 (2)． 【分析】（1）平面，只需与平面的法向量垂直； （2）利用平面与平面的法向量可求两个平面的夹角. 【详解】（1）建立如图所示的空间直角坐标系，不放设正方体棱长为2，则 所以． 设平面的法向量为，则， 令，解得． ,设 则 令，得 则点在线段中点时 ，由于平面，面 （2）显然，是平面的一个法向量， 设平面与平面夹角为，则 即平面与平面夹角的余弦值为 学科网（北京）股份有限公司 $ 青铜峡市宁朔中学2026-2027学年第一学期 高二年级数学月考试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知直线的方程为，则该直线的倾斜角为（    ） A． B． C． D． 2．已知向量，则（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 3．若三点共线，则（    ） A． B． C．1 D．0 4.如果，且，那么直线不通过(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5．在正方体中，为的中点，则与所成的角的余弦值为（    ） A． B． C． D． 6．在三棱锥中，设，，，若，，则（   ） A． B． C． D． 7．如图，正方形和正方形的边长都是2，且二面角的大小是，则（   ） A． B． C． D．4 8．在平面直角坐标系中，若点到直线的距离都等于7，则直线的不同位置有（    ） A．1种 B．2种 C．3种 D．无数种 二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9．过点且与直线平行的直线与轴、轴分别交于、两点，则下列结论正确的是（    ） A．直线的方程为 B． C．原点到直线的距离为 D．线段的中点在直线上 10．已知三条直线的倾斜角分别为，斜率分别为，且，则α，β，γ的大小关系可能为（    ） A． B． C． D． 11.在正三棱柱中，，点满足，其中，，则（ ） A．当时，的周长为定值 B．当时，三棱锥的体积为定值 C．当时，有且仅有一个点，使得 D．当时，有且仅有一个点，使得平面 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12．点与点是直线上的两个不同的点，则__________ 13．已知空间中的点，且，则点到的距离为________________ 14．已知点，若直线与线段相交，则的取值范围为_________________ 四、解答题： 本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.本小题分 已知直线 与直线交于点． (1)求过点P且平行于直线的直线的方程； (2)求过点P且垂直于直线的直线的方程. 16.本小题分 已知的顶点为，直线的方程为． (1)求直线的方程； (2)若为，求的面积． 17.本小题分 如图，在平行六面体中，底面是边长为1的正方形，侧棱的长为2，且. 求：       (1)的长； (2)直线与所成角的余弦值. 18．本小题分 在正四棱柱中，为的中点． (1)取中点中点，求证：平面． (2)求点到平面的距离． (3)求直线与平面所成角的正弦． 19.本小题分 正方体，，，分别为，，的中点． (1)在线段上存在一点，使面，试确定点的位置； (2)求平面与平面夹角的余弦值． 学科网（北京）股份有限公司 $