广东汕头市龙湖区汕头育能实验学校 2026—2027学年度第一学期九年级数学第一次随堂测试

汕头育能实验学校 2026—2027学年度第一学期 初三数学第一次随堂测试 考试时间： 120分钟 卷面分值：130 命题人： 审核人： 班级： 姓名： 座号： 1、 选择题（共10题，共30分） 1.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 2.一元二次方程的一次项系数、常数项分别是（    ） A．2、 B．2、3 C．1、 D．、3 3．将二次函数的图象向上平移3个单位长度，得到的图象的函数表达式为（    ） A． B． C． D． 4．已知抛物线，下列说法正确的是（    ） A．开口向上 B．对称轴是直线x＝﹣3 C．顶点坐标为 D．当x＜﹣3时，y随x的增大而减小 5．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有人患流感，若每轮传染中，平均一人传染人，根据题意，可列方程是（    ） A． B． C． D． 6．已知点都在抛物线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 7．设，其中a为实数，则M与N的大小关系是（    ） A． B． C． D．不能确定 8．若是方程的根，则的值为（     ） A．2027 B．2026 C．2025 D．2024 9．函数和在同一平面直角坐标系中的图象可能为（    ） A． B． C． D． 10．已知二次函数的图象如图所示，有如下结论：①；②；③；④；⑤（m为任意实数），则正确结论的个数有（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2、 填空题（共5题，共15分） 11.已知，是方程的两个实数根，则的值为________． 12．抛物线的顶点坐标是________． 13．已知是关于x的一元二次方程的一个根，则该方程的另一个根是________． 14．二次函数开口向下，则a的取值范围是________． 15．如图，已知y=-x2+2x+3 与x轴交于A，B两点，与y轴交于C点，在抛物线的对称轴上存在一点P，使|PC-PB | 有最大值，则这个最大值为_____________ 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题8分，共24分． 16．解方程： （1）x2﹣2x﹣3＝0； （2）3（x﹣1）2＝x（x﹣1） 17. 已知抛物线y=－x²+bx+c 的顶点为(5, ). 求b，c的值。 18.要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式，计划安排15场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？ 3、 解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分． 19．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程的两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2+x1x2＝0，求实数m的值． 20．年是中国农历马年，一款“笑笑马”玩偶因缝制失误，意外变成嘴角下撇的“哭哭马”，凭借“反差感”迅速走红，两款玩偶组成“情绪”刷屏社交平台．某商店紧抓商机，以每套元的进价购入“哭哭马+笑笑马”组合套装，以每套元的价格出售．经统计，年月份的销售量为套，年月份的销售量为套． (1)求该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率． (2)从年月份起，商店打算采用降价促销的方式回馈顾客，经试验，发现该组合套装每套每降价元，月销售量就会在月份销售量的基础上增加套．当该组合套装的售价为多少元时，月销售利润为元？ 21．如图所示，已知在中，，点Q从点A开始沿边向点B以的速度移动，点P从点B开始沿边向点C以的速度移动，当P运动到C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． (1)填空： ， ． （用含t的代数式表示）； (2)在（1）中，的面积能否等于？试说明理由． (3)点P、Q运动几秒后，的面积最大？最大值为多少？ 5、 解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分． 22.“新定义”问题就是给出一个从未接触过的新规定，要求现学现用，更多的考查阅读理解能力、应变能力和创新能力． 定义：方程是一元二次方程的倒方程，其中a、b、c均不为 0．请根据此定义解决下列问题： (1)方程的倒方程是 -__________． (2)若是的倒方程的解，求出c的值； (3)若m，n是一元二次方程的倒方程的两个不相等的实数根，求代数式的值． 23．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点，． (1)求该抛物线的函数表达式： (2)点是直线下方抛物线上的一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，求的最大值及此时点的坐标； (3)在（2）中取得最大值的条件下，将该抛物线沿水平方向向左平移5个单位，点为点的对应点，平移后的抛物线与轴交于点为平移后的抛物线的对称轴上一点．在平移后的抛物线上确定一点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，直接写出所有符合条件的点的坐标． 六．解答题（四）：本题共10分． 24.在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线（是常数）经过点．点的坐标为，点在该抛物线上，横坐标为．其中． （1）该抛物线与轴的左交点为，当抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点与最低点的纵坐标之差为时，求的值． （2）当点在轴上方时，过点作轴于点，连结、．若四边形的边和抛物线有两个交点（不包括四边形的顶点），设这两个交点分别为点、点，线段的中点为．当以点、、、（或以点、、、）为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半时，直接写出所有满足条件的的值． 初三数学第一次随堂测试（答案） 1、 选择题 ADCCC DABDC 2、 填空题 11.-4 12.(1，3） 13.-3 14.a<1 15. 16.解：（1）（x﹣3）（x+1）＝0， x﹣3＝0或x+1＝0， 所以x1＝3，x2＝﹣1； （2）3（x﹣1）2﹣x（x﹣1）＝0， （x﹣1）（3x﹣3﹣x）＝0， x﹣1＝0或3x﹣3﹣x＝0， 所以x1＝1，x2． 17. 解： y=－ x²+bx+c =－ (x²－2bx)+c = － (x－b) ²+  +c 又∵顶点为(5, ) ∴b=5,  +c= ,可得 c =－4. 18.解：设应邀请 x 个球队参加比赛. 由题意，可知 x(x–1)=15，x2–x–30=0， 解得 x1=6，x2= –5（不合题意，舍去）. 所以 x = 6. 答：应邀请6个球队参加比赛. 19.解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0有实数根，∴Δ＝（2m﹣1）2﹣4×1×（m2﹣1） ＝4m2﹣4m+1﹣4m2+4 ＝﹣4m+5≥0，解得：m， ∴实数m的取值范围为m； （2）∵关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣1＝0的两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣（2m﹣1），x1x2＝m2﹣1， ∵x1+x2+x1x2＝0， ∴﹣（2m﹣1）+m2﹣1＝0， ∴m2﹣2m＝0， 解得：m1＝0，m2＝2， 又∵m，∴m＝0， ∴实数m的值为0． 20.（1）解：设该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率为． 根据题意，得， 解得不合题意，舍去 答：该组合套装月份到月份销售量的月平均增长率为． （2）设该组合套装的售价为元，则月销售量为套． 根据题意，得， 解得不合题意，舍去 答：当该组合套装的售价为元时，月销售利润为元． 21.(1)；； (2)解：不能，理由如下： 当的面积等于时，则， 整理，得， ∴， ∴方程没有实数根， 故的面积不能等于； (3)解：当点运动到点时，秒； 由题意，， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∴当时，随着的增大而增大， ∵， ∴当时，的值最大为； 故当P、Q运动2秒后，的面积最大，最大为. 22.（1）解：方程的倒方程是； （2）解：由题意得：方程的倒方程为， 把代入方程得 ：， ∴ （3）由题意得：方程的倒方程为， ∵m，n是方程的两个实数根， ∴， ， ∴ ∴ ； 23.（1）解：将点，代入得：， 解得：， ∴该抛物线的函数表达式为：； （2）解：如图，设交于， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴， 设直线的解析式为， 则，解得：， ∴直线AB的解析式为， 设，则，， ∴， ∴当时，取得最大值，此时； （3）解：由题意得：平移后抛物线解析式为，， ∴， ∵抛物线的对称轴为， ∴设，， 分情况讨论： ①当为对角线时， 则， 解得：，此时， ∴； ②当为对角线时， 则，即， 此时， ∴； ③当为对角线时， 则，即， 此时， ∴， 综上所述，点的坐标为：或或． 24. （1）①如图所示，当，即时， 抛物线在点和点之间的部分（包括、两点）的最高点为顶点，最低点为点， ∵顶点坐标为， 则纵坐标之差为 依题意， 解得：； ②当，即时， ∵，即， 依题意，， 解得：或（舍去）， 综上所述，或； (2)解：如图所示， ∵在轴的上方， ∴ ∴ ∵以点、、、为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半，线段的中点为 ∴ ∵, ①当是的中点，如图所示 则， ∴代入， 即， 解得：（舍去）或； ②同理当为的中点时，如图所示，，，则点、、、为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半， ∴， 解得：， ③如图所示， 设，则， ∵以点、、、为顶点的四边形的面积是四边形面积的一半，线段的中点为 ∴ 即 ∴， ∴， ∴， ∵关于对称， ∴， 解得：， 综上所述，或或． 试卷第13页，共5页 学科网（北京）股份有限公司 $