重庆市巴蜀中学校2026-2027学年九年级上学期9月数学定时作业

数学定时作业 （全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出代号为A，B，C，D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡题号右侧的正确答案所对应的方框涂黑． 1．的倒数为（ ） A． B． C． D． 2．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．2026年上半年重庆经济运行呈现结构向优的态势，全市地区生产总值达到16702亿元．数字16702用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．估计的值应在（ ） A．6和7之间 B．5和6之间 C．7和8之间 D．4和5之间 5．如图，过外一点，作的切线，切点为，连接并延长交于，两点，为上任意一点，连接，，，，则的度数为（ ） A．26° B．30° C．32° D．38° 6．在二次函数中，若，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 7．小渝同学加入了学校的折纸社团，她通过和AI沟通交流，学会了折千纸鹤，第一天她教会了若干个同学，第二天会折叠的同学每人又教会了同样多的同学，这样全校共有36人会用该方法折千纸鹤．设一人每次教会了名同学，则下列方程正确的（ ） A． B． C． D． 8．如图，反比例函数（）经过菱形的顶点，已知该菱形的周长为20，面积为20，则的值为（ ） A．-20 B．-24 C．-32 D．-40 9．如图，在正方形中，为对角线的中点，把线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接并延长，与的角平分线交于点，连接，若，则正方形的面积为（ ） A． B． C． D． 10．已知关于自变量为的两个函数和，其中为正整数，，，，均为自然数，且满足，其中表示，，，中最大的数，例如．下列说法： ①．若函数的图象经过点，则函数的图象恒过点； ②．若，则函数的图象上有6个整数点．（注：横纵坐标均是整数的点为整数点） ③．若且关于的方程恰有两个不相等的实数根，则实数的取值范围为； 其中正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的正确答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11．分解因式：__________． 12．若正多边形的一个内角比它的一个外角大36°，则这个多边形的边数为______． 13．如图，将绕点顺时针旋转一定度数得到，连接，若，，则的度数为______． 14．若实数，同时满足，，则的值为______． 15．如图，线段为的直径，于点，点，均在上，以，为边作平行四边形，，连接交于点，连接并延长，交于点．若，则______，______． 16．已知正整数，满足．若，则的最小值为______；若，满足时，则的值为______． 三、解答题：（本大题9个小题，第17题、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17．（8分）解不等式组：，并写出不等式组的所有整数解． 18．（8分）先化简，再求值：，其中． 19．（10分）今年是红军长征胜利九十周年，学校团委组织“‘庚续长征薪火’纪念长征胜利90周年”知识竞赛活动，从八年级和九年级各随机抽取20名学生的成绩（满分100分，成绩均不低于60分，成绩为百分制且为整数）进行整理、描述和分析（成绩均不低于60分，用表示，共分四组：．；．；．；．），下面给出了部分信息： 八年级20名学生竞答成绩在组中的数据是：85，86，86，86，86，87，88，89． 九年级20名学生竞答成绩是：65，67，75，79，83，85，87，87，88，88，88，88，89，90，91，94，97，99，100，100． 八年级所抽取学生成绩扇形统计图 八、九年级所抽取学生竞答成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 八年级 87 86 九年级 87 88 年级 平均数 中位数 众数 根据以上信息，解答下列问题： （1）上述图表中__________，__________，__________； （2）根据以上数据，你认为这次知识竞赛，该校八、九年级中哪个年级的成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）； （3）该校八年级有学生1500人，九年级有学生1000人，请估计该校八、九年级参加此次竞答成绩不低于90分的学生人数共是多少？ 20．（10分）综合与实践 在学习了菱形的判定方法后，某数学学习小组利用尺规作图进行了拓展性探究． 【动手操作】如图，在平行四边形中，．用尺规完成基本作图：作出对角线的垂直平分线，交于点，交于点，交于点，连接、． 【问题提出】他们猜想：四边形是菱形． 【问题解决】任务： （1）请你按照要求完成作图（保留作图痕迹，不写作法）； （2）请你完成猜想的证明过程． 21．（10分）列方程解下列问题： 每一届足球世界杯都是巨大的商机，在2026世界杯期间，某工厂设计生产的周边产品“冰箱贴”的出货量达10万个．工厂安排甲、乙两个车间来生产，其中甲车间生产4万个，乙车间生产6万个，已知乙车间每天生产的数量是甲车间每天生产数量的1.2倍，结果甲车间比乙车间少用2天完成生产任务． （1）求甲、乙两车间每天各能生产多少万个“冰箱贴”？ （2）某商店经销此款进价为每个40元世界杯周边产品“冰箱贴”，按每个元出售，一周卖出个，获利6750元，其中，求的值． 22．（10分）如图，在中，，，．点以每秒的速度从点出发沿方向运动，点与点同时出发，以每秒的速度从点出发沿折线方向运动．设运动时间为秒（），点与点的距离为，的长度与点的运动路程之比为． （1）请直接写出，关于的函数表达式，并分别写出自变量的取值范围； （2）请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象；结合函数图象，直接写出时的取值范围（近似值保留一位小数，误差不超过0.2）． 23．（10分）实践背景：2026年是红军长征胜利90周年，小明计划乘高铁前往遵义会议会址，重温长征精神，他乘坐G2869次“复兴号”动车组列车，由重庆西站前往遵义站， 任务一：信息分析与函数建模 材料一：小明通过列车屏幕上的信息发现，“重庆西——桐梓东”这一段列车行程时长为1小时，并且大概在出站后约6分钟加速到最高速度，在进站前约6分钟由，减速直至，在中间时间段近似以的速度匀速行驶． 材料二：在高铁运行的研究中，我们常用图（速度—时间图象）来直观分析速度的变化．对于“匀变速运动”（速度随时间均匀增加或均匀减少），我们可以这样理解： ①若物体从0匀加速至速度，用时，则其平均速度为，路程s=平均速度×时间； ②若物体从速度匀减速至0，同理． 为研究重庆西站到桐梓东站区间的运行状态，做出如下假设：行程时长为1小时，出站后前从匀加速至最高速度；中间阶段以匀速行驶；进站前从匀减速至． 我们可以利用图象研究“重庆西—桐梓东”这一过程，如图． （1）以下A、B、C三个选项中，该假设条件下路程随时间变化的大致图象可能是（ ） A． B． C． （2）根据上述假设，请估算重庆西站到桐梓东站的全程路程． 任务二：模型检验与修正 任务一中，我们根据“加速—匀速—减速”的假设，估算出重庆西站到桐梓东站的路程．实际上，重庆西站到桐梓东站的铁路里程为，估算值与实际值有误差可能是对高铁列车运行状态的假定与实际不符．若保持行程时长为1小时，最高速度不变，仍按照“出站匀加速—中间匀速—进站匀减速”三段式运行，且加速和减速时间相等，请计算：实际状态下，出站后匀加速和进站前匀减速的时间各应为多少时间？ 任务三：符号化与一般化推广 将该问题一般化：假设高铁相邻两站之间的路程为，列车在这段路程的运行时间为，运行的起始和最后分别做匀变速运动（加速和减速时间相等），中间阶段以最高速度做匀速运动．请用、、表示相邻两站之间的路程，直接写出的代数表达式． 24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线（）过点，，与轴交于点，作直线．点是线段中点，过点的直线且与轴交于点． （1）求抛物线解析式； （2）如图1，直线下方抛物线上有一点，连接、，与交于点，连接，将线段沿轴平移，在平移过程中记为．当最大时，求周长的最小值； （3）如图2，在（2）的条件下，连接，将抛物线沿射线方向平移得到新抛物线，新抛物线经过点，点在延长线上，横坐标为-3，点是新抛物线上一动点，若，请直接写出所有符合条件的点的坐标，并写出其中一种情况的求解过程． 25．（10分）在中，是的中线． （1）如图1，若，，，求的面积． （2）如图2，点在延长线上，将绕点逆时针旋转90°得到，连接，，点为中点，连接交于点，连接，若，且，证明：． （3）如图3，若，，，点是上一点，连接，将线段 绕点顺时针旋转90°得到线段，连接，，在上取中点，连接，当的值最小时，直接写出四边形的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $