重庆市第十一中学校数学定时作业三2026-2027学年北师大版九年级数学上册

**基本信息** 分层梯度清晰，从基础概念到综合应用，适配新授课知识巩固与能力提升，培养数学眼光、思维与语言。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|单一知识点（如一元二次方程概念、多边形内角和）|概念辨析与基础运算，如选择题1考查方程定义，解答题17解方程，夯实抽象能力与运算能力| |提升层|知识综合应用（如相似三角形与四边形结合、统计分析）|几何推理与问题解决，如选择题6矩形性质应用，解答题23标杆测量，发展几何直观与推理意识| |拓展层|跨模块复杂问题（如函数与几何综合、动态几何）|创新思维与模型构建，如选择题10整式规律探究，解答题25旋转综合题，提升空间观念与创新意识|

2027届九上十一中学校数学定时作业三 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为、、、的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 下列方程中是关于的一元二次方程的是 （　　） A. B.其中、、是常数) C. D. 2. 如图，社团小组运用打印技术制作的模型，它的左视图是（　　） A. 3. 若∽，面积比为，则与的周长比为 （　　） A. 2:3 B. 3:4 C. 9:16 D. 4:3 4. 如图，下列四个条件不能使菱形成为正方形的是 （　　） A. B. C. D. 5. 设，是方程的两个实数根，则的值为 （　　） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，连接，是上一点，连接，平分．若，，则线段的长度为 （　　） A. B. C. D. 7. 如图，是的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，，则的长为 （　　） A. B. C. D. 8. 已知关于的一元二次方程有两个实数根，的取值范围 （　　） A. B. C.且 D.且 9. 如图，在正方形中，连接，为对角线上的一点，满足，连接，过点作，交于点，连接交于点，则的值为 （　　） A.B. C.D. 10. 已知关于的整式…，其中，为正整数，，，…，均为整数，满足任意相邻两个系数之差的绝对值不小于2，且+…． 下列说法： ①当时，满足条件的所有整式的总和为； ②当时，若函数的图象关于原点中心对称，则满足条件的整式有且仅有个；③满足条件的全部二次二项式中，符合条件的整式共有个． 其中正确的个数是（　　） A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 11. 已知，且，则的值为 . 12. 若一个多边形的内角和与外角和的差为，则这个多边形的边数是 . 13. 如图，在矩形中，对角线、相交于点，过点作于点，若，则的度数是 . 14. 若实数满足，则 . 15. 设两位自然数，、为整数，，，，称是的倒序数．若与的差为，且与的和是的倍数，则满足条件的的值为 ；若，且存在正整数使得，则所有符合要求的两位数的和为 . 16. 如图，在矩形中，为边的四等分点，连接，将矩形沿折叠，点落在点处，点落在点处，与交于点，连接若，，则 ，的面积为 . 三、解答题：（本大题9个小题，第17，18题每题8分，其余每题各10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上． 17. 用合适的方法解下列方程： ； 18. 先化简，再求值：，请从不等式组的整数解中选择一个合适的值代入求值． 19. 某中学在七、八年级各选取10名学生参加学校举办的“我爱我校”知识竞赛．竞赛成绩整理、描述和分析如下：（成绩得分用x表示，共分成四组：A．r＜85•B．85≤x＜90：C．90≤x＜95；D．95≤x≤100） 七年级10名学生的成绩：82，84×90，92，93，93，93，93，100，100 八年级10名学生的成绩在C组中的数据是：91，91，93，94 七、八年级选取的学生竞赛成绩统计表 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 92 93 30 八年级 92 95 26.8 根据以上信息回答下列问题： ， ， . 根据以上数据，你认为该学校七、八年级中哪个年级此次竞赛成绩较好？请说明理由； 若该校七年级有人，八年级有人，均参加此次知识竞赛，估计成绩优秀的学生共有多少人？ 20. 如图的顶点坐标分别为，，． 以点为位似中心画，使它与位似，且相似比为； 在的条件下，是边上的任意一点，请直接写出的边上与点对应的点的坐标． 21. 某运动会的吉祥物玩偶共有两种尺寸，分别为大款和小款．小明购置了一定数量的两款玩偶，各自花费元已知大款比小款单价高元，小款数量是大款数量的． 请问大，小款单价各多少元？ 为了送给其他的朋友，小明决定再买一定数量的吉样物．此时，在第一次购买的基础上，小款的单价减少了元，购买数量增加了个，大款的单价不变，购买数量减少了个，总费用为元，请求出的值． 22. 如图，正方形中，点是的中点，点是边上任意一点(与点，点不重合)，点在边上，连接，交射线于点．已知，，设，，． 请直接写出，分别关于的函数表达式，并注明自变量的取值范围； 请在给定的平面直角坐标系中画出函数，的图象； 结合函数图象，直接写出时的取值范围(近似值保留小数点后一位，误差不超过． 23. 学习了相似三角形的相关知识后，小明和同学们想利用“标杆”测量大楼的高度．如图，小明站立在地面点处，他的同学在点处竖立“标杆”，使得小明的头顶点、杆顶点、楼顶点在一条直线上（点，，也在一条直线上）．已知小明的身高米，“标杆”米，又米，米． 大楼的高度为多少米垂直于地面？ 小明站在原来的位置，同学们通过移动标杆，可以用同样的方法测得楼上点的高度米，那么相对于第一次测量，标杆应该向大楼方向移动多少米？ 24. 如图，在平面直角坐标系中，直线：与轴交于点，与轴交于点，直线：与轴交于点，与轴交于点，且，直线与交于点，点横坐标为 求直线的解析式； 如图，点为直线上一点，且在直线上方，连接，当时，求点的坐标，此时在轴上有一动点，连接，，求的最小值； 如图，将向右平移个单位长度得到直线，直线与轴交于点，点为上一动点，当时，请写出所有满足条件的点的坐标，并写出求其中一个点坐标的过程． 25. 如图，在中，，，在直线上有一动点， 如图，点在线段上时，连接，过点作的垂线交延长线于点，若，，求； 如图，点在延长线时，将绕点逆时针旋转至，连接交于点，过点作于点，用等式表示线段和的关系，并证明； 如图，，点在射线上，将绕点顺时针旋转至，连接，当最小时，直线上有一动点，将沿翻折得到，当最小时，请直接写出的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $