第二十三章 数据分析与统计估计 单元小测 2026-2027学年冀教版九年级数学上册

冀教版九年级数学上册

第二十三章　数　据　分　析　与　统　计　估　计

单元知识总结与达标小测（含答案及详细解析）

　

【适用范围】冀教版九年级上册第二十三章“数据分析与统计估计”。

【试卷结构】选择题 10 小题（每题 3 分，共 30 分）；填空题 6 小题（每题 4 分，共 24 分）；解答题 6 小题（共 46 分）。满分 100 分，建议用时 90 分钟。

【命题原则】紧扣教材，不超纲、不涉及后续章节的内容。

【使用建议】先通读“单元知识点总结”，再研读“典型例题精讲”，然后限时完成小测，最后对照答案订正。

　

第一部分　单元知识点总结

一、平均数与加权平均数

1. 算术平均数

一般地，如果有 个数 ，，…，，那么 叫做这 个数的算术平均数，简称平均数，记作 ，读作“ 拔”。

平均数反映一组数据的平均水平和集中趋势，它的单位与原数据的单位相同。求平均数的一般步骤是“先求和，再除以数据的个数”，即用数据的总和除以数据的个数。

平均数有两条常用性质：若一组数据 ，，…， 的平均数是 ，则数据 ，，…， 的平均数是 ；数据 ，，…， 的平均数是 。这两条性质都可以由平均数的定义直接推得。

图 1-1　某小组 5 名同学数学成绩的条形统计图与平均分

特别提醒：平均数容易受极端值（特别大或特别小的数据）的影响。一组数据中只要出现一个极端值，平均数就可能明显偏离大多数数据的水平，这时用平均数描述“一般水平”就不太合适了。

2. 加权平均数

实际问题中，一组数据里各个数据的重要程度往往不同。我们把反映各个数据重要程度的数叫做权。若 个数据 ，，…， 的权分别是 ，，…，，则 叫做这 个数据的加权平均数。

当各个数据的权都相等时，加权平均数就等于算术平均数。所以算术平均数是加权平均数的特殊情况，加权平均数是算术平均数的推广。权越大，该数据对平均数的影响就越大。

权常见的形式有三种：一是频数，即某个数据出现的次数；二是百分比，如笔试成绩占 、面试成绩占 ；三是直接给出的重要程度之比，如三项得分的比为 ，此时可以把 、、 分别看作三项得分的权。

易错提醒：计算加权平均数时，分母是“权的和”，不是“数据的个数”。若题中各数据的权是百分数，则分母是各百分数之和（等于 ），此时可以直接用“数据 百分数”再相加；若权是比，如 ，则分母是 。

3. 用加权平均数解决实际问题

当同一数据重复出现时，用频数作权可以简化计算。例如某班 名同学植树的棵数为：植 棵的 人，植 棵的 人，植 棵的 人，则平均每人植树 （棵）。这里 、、 就是各数据的权。

在比赛评分、招聘考试、综合测评等实际问题中，常常把不同项目按不同的权进行综合，得到加权平均数作为最终成绩。实际问题中读出的统计结果要写上单位，如“ 棵”“ 分”。

使用平均数解决实际问题时要注意：先弄清“权”是什么、各项的权分别是多少，再列式计算；若题目给出了各项的权，就不能把各项数据简单地直接求算术平均数。

关键提醒：用频数作权时，加权平均数的分母等于所有频数之和，也就是数据的总个数，计算时既不能漏掉某一组的频数，也不能把频数当成权以外的数丢掉。

二、中位数与众数

1. 中位数

将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，那么处于中间位置的那个数据就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，那么处于中间位置的两个数据的平均数就是这组数据的中位数。

求中位数必须“先排序、后定位”：把 个数据按大小顺序排列后，当 为奇数时，中位数是第 个数；当 为偶数时，中位数是第 个数与第 个数的平均数。

中位数只与数据的位置有关，与数据的具体大小无关（只要排序不变，中位数就不变），因此它不受极端值的影响。当一组数据中有极端值时，用中位数描述这组数据的集中趋势往往比平均数更合适。

中位数

易错提醒：求中位数前一定要先排序，不排序就直接数中间位置是最常见的错误；当数据的个数为偶数时，中位数是中间两个数的平均数，它可能不等于原数据中的任何一个数。

2. 众数

一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数。众数反映的是一组数据中“最常出现”的水平，它不受极端值的影响，常用来描述“最受欢迎”“最普遍”“最畅销”这一类现象。

众数可能不止一个：如果一组数据中有两个（或更多）数据出现的次数并列最多，那么这两个（或更多）数据都是这组数据的众数；如果各个数据出现的次数都相同，那么这组数据没有众数。例如数据 ，，，， 的众数是 和 。

众数一定是原数据中的数（或原数据所代表的类别），它带的是数据的单位，而不是“次数”的单位。求众数时通常先统计各个数据出现的次数，再找出出现次数最多的数据。