应用专项：圆（专项练习）-2026-2027学年数学六年级上册人教版

应用专项：圆-2026-2027学年数学六年级上册人教版（2024） 1．一个运动场如图，两端是半圆形，中间是长方形。这个运动场的周长是多少米？面积是多少平方米？ 2．学校在大树下做了圆环形的椅子（如右图），椅面宽为40厘米。 （1）在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，至少需要多长的铁皮？解决这个问题要画图分析，先根据题中信息填空，再列式解答。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，刷油漆的面积是多少？ 3．图形A和图形B（图中阴影）是两个半圆的一部分，芳芳和东东正在讨论A和B的大小。 芳芳说：“A的面积比B的面积大。” 东东说：“B的周长比A的周长大。” 你同意他俩的观点吗？给出你判断的理由。 4．50米手枪慢射的靶子最大的直径是50厘米，黑色区域直径是20厘米。请计算出1~6环区域（白色区域）的面积是多少平方厘米？ 5．一个冰球比赛场地（如下示意图），四角为半径8米、圆心角90度的扇形圆弧。请你借助示意图画一画，标一标，并计算出这个冰球比赛场地的使用面积。 6．春节要到了，妈妈想给家里的圆桌配上一张大小完全相同的垫子。在实际购买时，她该如何告诉销售人员她家圆桌面的大小呢？怎么能得到想要的数据呢？请帮妈妈想想办法，写出你的思考过程。 （1）用什么数据描述桌面的大小呢？ （2）如何得到想要的数据？ 7．淘淘有一个半径为10厘米的鲜花饼，他把鲜花饼切成若干个大小相同的小扇形，分给其他小朋友吃。奇奇取走3块以后（如下图所示），剩下的这块鲜花饼一个面的周长有多少厘米？ 8．王叔叔买了一张可折叠的餐桌，中间是长100厘米，宽20厘米的长方形，两侧是半圆形，如图1所示。这张餐桌完全展开后，如图2所示，桌面的面积有多大？ 9．（如图）把一个圆剪拼成一个近似的长方形后周长增加了8厘米，这个近似长方形的面积是多少平方厘米？（只列式不计算） 10．某款车上安装的雨刷是在一个摆臂上安装胶条，只有胶条才能把挡风玻璃上的灰尘刷干净，如图所示。这款车上雨刷摆臂长度60厘米，胶条长度是40厘米，摇摆角度是180°，那么这种雨刷能刷到的面积是多少平方厘米？ 11．如下图，在半圆形空地上有一个三角形区域种植郁金香。郁金香的种植面积为12平方米，其余部分铺草坪。草坪的面积是多少平方米？ 12．一个木桩上拴着一只羊，这只羊绕木桩走一圈最多能走502.4分米，栓住羊的绳子长多少分米？ 13．中国扇文化有着深厚的文化底蕴，是民族文化的一个组成部分，历来中国有“制扇王国”之称。制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，一共需要多少平方厘米的宣纸？ 14．求如图图形中阴影部分的面积，π≈3.14。（单位：厘米） 15．张爷爷用9.42米长的篱笆一边靠墙围了一个半圆形的鸡舍。鸡舍的占地面积是多少平方米？ 16．如图，在一块周长为12.56厘米的圆形纸板中，裁出了2块同样大小的圆形纸板。余下的纸板的总面积是多少平方厘米？ 17．数学思想方法是数学的灵魂。转化思想作为重要的数学思想方法之一，在我们的学习生活中无处不在。如，推导圆的面积计算公式时，把圆转化为长方形 （1）下面有一种有意思的推导圆的面积方法，读一读，填一填。 这时，三角形的面积相当于圆的面积。 观察这个三角形，底相当于圆的____________，高相当于圆的____________。 ②如果圆的半径是，三角形的面积：，那么圆的面积：________________（填写字母） （2）用转化的数学思想求出如图中阴影部分的面积。 18．如下图①，把三根圆柱型钢管捆成一捆，从前面看到的形状如下图②所示。已知每根钢管的长为3米、底面直径为20厘米。      （1）捆这三根钢管至少需要多长的绳子？（绳子绷紧，接头处不计） （2）如果每层钢管依次增加一根，那么当最下面一层摆放n根钢管时，需要多长的绳子？（先画一画，找一找其中的规律） 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 《应用专项：圆-2026-2027学年数学六年级上册人教版（2024）》参考答案 1．388.4米；8826平方米 【分析】观察图形可知，两端是半圆形，可以组成一个圆。运动场的周长＝圆的周长＋2条直道的长度，根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求出这个运动场的周长。 运动场的面积＝圆的面积＋长方形的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求出这个运动场的面积。 【详解】2×3.14×30＋100×2 ＝188.4＋200 ＝388.4（米） 3.14×302＋100×（30×2） ＝3.14×900＋100×60 ＝2826＋6000 ＝8826（平方米） 答：这个运动场的周长是388.4米，面积是8826平方米。 2．（1）502.4厘米 （2）15072平方厘米 【分析】（1）从图中可知，圆环形椅子的内圆直径是80厘米，椅面宽为40厘米，那么圆环形椅子的外圆直径是（80＋40＋40）厘米，据此把图中的信息补充完整。 在圆环形椅子最外侧边缘箍上一圈铁皮，求至少需要铁皮的长度，就是求外圆的周长；根据圆的周长公式C＝πd，代入数据计算求解。 （2）工人师傅现在要给椅面刷油漆，求刷油漆的面积，就是求圆环的面积；根据圆环的面积公式S环＝π（R2－r2），代入数据计算求解。 【详解】（1）如图： 80＋40＋40＝160（厘米） 3.14×160＝502.4（厘米） 答：至少需要502.4厘米长的铁皮。 （2）80÷2＝40（厘米） 160÷2＝80（厘米） 3.14×（802－402） ＝3.14×（6400－1600） ＝3.14×4800 ＝15072（平方厘米） 答：刷油漆的面积是15072平方厘米。 3．同意芳芳，不同意东东；因为A的面积比B的面积大，A的周长与B的周长一样大。 【分析】两个图形阴影部分的面积都等于大半圆的面积减去2个空白半圆的面积，根据圆的面积公式S＝πr2，分别求出图形A、B的面积，再比较，得出结论； 两个图形阴影部分的周长都等于大圆周长的一半加上2个空白圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出图形A、B的周长，再比较，得出结论。 【详解】5＋5＝10（cm） 4＋6＝10（cm） 图形A的面积： π×（10÷2）2÷2－π×（5÷2）2÷2×2 ＝π×52÷2－π×2.52÷2×2 ＝π×25÷2－π×6.25÷2×2 ＝π×25÷2－π×6.25÷2×2 ＝12.5π－6.25π ＝6.25π（cm2） 图形B的面积： π×（10÷2）2÷2－π×（4÷2）2÷2－π×（6÷2）2÷2 ＝π×52÷2－π×22÷2－π×32÷2 ＝π×25÷2－π×4÷2－π×9÷2 ＝12.5π－2π－4.5π ＝6π（cm2） 6.25π＞6π，A的面积比B的面积大。 图形A的周长： π×10÷2＋π×5÷2×2 ＝5π＋5π ＝10π（cm） 图形B的周长： π×10÷2＋π×4÷2＋π×6÷2 ＝5π＋2π＋3π ＝10π（cm） 10π＝10π，A的周长与B的周长一样大。 答：我同意芳芳的观点，不同意东东的观点。因为A的面积比B的面积大，A的周长与B的周长一样大。 4．1648.5平方厘米 【分析】由题意可知，大圆的半径为（50÷2）厘米，小圆的半径为（20÷2）厘米，利用“”即可求出白色区域的面积，据此解答。 【详解】3.14×[（50÷2）2－（20÷2）2] ＝3.14×[252－102] ＝3.14×[625－100] ＝3.14×525 ＝1648.5（平方厘米） 答：1~6环区域的面积是1648.5平方厘米。 5．；1774.96平方米 【分析】如下图，把这个冰球场地分成4个半径为8米的圆、中间是一个长61米、宽（30－8－8）米的长方形、上下是两个完全一样的长为（61－8－8）米、宽为8米的长方形；根据圆的面积公式S＝πr2，长方形的面积公式S＝ab，代入数据计算求解。 【详解】画图略； 3.14×82××4 ＝3.14×64××4 ＝200.96（平方米） 61×（30－8－8） ＝61×14 ＝854（平方米） （61－8－8）×8×2 ＝45×8×2 ＝720（平方米） 200.96＋854＋720 ＝1054.96＋720 ＝1774.96（平方米） 答：这个冰球比赛场地的使用面积是1774.96平方米。 6．（1）直径 （2）先用绳子绕圆桌边缘一周，再用卷尺测量绳子的长度，也就是桌子的周长；然后根据圆的直径＝周长÷π，得到圆桌的直径。（答案不唯一） 【分析】（1）根据题意，要给圆桌配上一张大小完全相同的垫子，根据圆的特性“在同一个圆内，所有的直径相等；圆内的所有线段中，直径最长”，购买垫子时，告诉销售人员圆桌的直径即可买到合适的垫子。 （2）想得到圆桌的直径，可以根据“直径是圆内最长的线段”，用米尺测量出圆桌的直径；也可以测量出圆桌的周长，再利用圆的周长公式C＝πd，得到圆桌的直径。 【详解】（1）用圆桌的直径来描述桌布的大小。 （2）略。 7．67.1厘米 【分析】由图可知，整个圆被平均分成了12份，奇奇取走之后还剩下（12－3）份，图中曲线部分长度占整个圆周长的，利用“”求出曲线部分的长度，最后加上2条半径的长度，据此解答。 【详解】（12－3）÷12 ＝9÷12 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝67.1（厘米） 答：剩下的这块鲜花饼一个面的周长有67.1厘米。 8．9850平方厘米 【分析】根据题意，餐桌完全展开后的面积由中间长方形和一个整圆（两侧半圆拼接而成）组成。需先计算长方形面积（长×宽），再计算圆的面积，其中圆的直径等于长方形的长），最后将两者面积相加。 【详解】长方形面积：100×20＝2000（平方厘米） 圆的半径：100÷2＝50（厘米） 圆的面积：3.14×502 ＝3.14×2500 ＝7850（平方厘米） 2000＋7850＝9850（平方厘米） 答：桌面的面积是9850平方厘米。 9．3.14×（8÷2）2 【分析】由图可知，近似长方形的长等于圆周长的一半，近似长方形的宽等于圆的半径，近似长方形的周长比圆的周长多了2条半径的长度，根据增加的周长求出圆的半径，再利用“”求出圆的面积也就是近似长方形的面积，据此解答。 【详解】3.14×（8÷2）2 ＝3.14×42 ＝50.24（平方厘米） 答：这个近似长方形的面积是50.24平方厘米。 10． 5024平方厘米 【分析】雨刷摇摆角度是180°，求雨刷能刷到的面积，就是一个环形面积的一半，环形的，，根据环形的面积公式，用环形的面积再除以2即可得解。 【详解】60－40＝20（厘米） （平方厘米） 答：这种雨刷能刷到的面积是5024平方厘米。 11． 25.68平方米 【分析】观察可知，草坪的面积等于半圆面积减三角形面积，已知三角形是直角等腰三角形，两条直角边都等于半圆的半径，根据的逆运算，用三角形面积乘2得到r2，再根据圆的面积公式，圆的面积除以2可得到半圆的面积，代入数据计算即可得解。 【详解】r2＝（平方米） （平方米） 答：草坪的面积是25.68平方米。 12．80分米 【分析】由题意可知，羊绕木桩走一圈的长度就是圆的周长，要求绳子的长度就是圆的半径，根据圆的周长公式的逆运算，用周长除以圆周率再除以2即可。 【详解】502.4÷3.14÷2 ＝160÷2 ＝80（分米） 答：栓住羊的绳子长80分米。 13．2512平方厘米 【分析】制作一把这样扇骨两面贴宣纸扇面的折扇，实际就是求半径是30厘米的圆的面积减去半径是10厘米的圆的面积，即求圆环的面积，根据圆环的面积＝×（－），代入数据计算即可。 【详解】3.14×（302－102） ＝3.14×（900－100） ＝3.14×800 ＝2512（平方厘米） 答：一共需要2512平方厘米的宣纸。 14．7.44平方厘米 【分析】阴影部分的面积＝梯形的面积－圆的面积的－三角形的面积，依据图中数据以及梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝，三角形的面积＝底×高÷2，进行计算即可。 【详解】（6＋7）×4÷2－3.14×42×－（7－4）×4÷2 ＝13×4÷2－3.14×16×－3×4÷2 ＝13×2－3.14×4－12÷2 ＝26－12.56－6 ＝7.44（平方厘米） 答：阴影部分的面积是7.44平方厘米。 15．14.13平方米 【分析】根据题意可知，篱笆的长就是圆的周长的一半，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，半径＝周长÷π÷2，代入数据，求出这个半圆形的鸡舍的半径，再根据圆的面积公式：面积＝π×半径2，代入数据，即可半圆形鸡舍的面积，据此解答。 【详解】9.42×2÷3.14÷2 ＝18.84÷3.14÷2 ＝6÷2 ＝3（米） 3.14×32÷2 ＝3.14×9÷2 ＝28.26÷2 ＝14.13（平方米） 答：鸡舍的面积是14.13平方米。 16．6.28平方厘米 【分析】根据圆的周长＝πd，用圆的周长除以3.14计算出大圆的直径，进而求出大圆的半径。小圆的直径等于大圆的半径，用除法求出小圆的半径；再根据圆的面积＝πr2，用大圆的面积减去两个小圆的面积，所得结果即为余下的纸板的总面积。 【详解】大圆的半径：12.56÷3.14÷2＝2（厘米） 小圆的半径：2÷2＝1（厘米） 3.14×22－3.14×12×2 ＝3.14×4－3.14×2 ＝12.56－6.28 ＝6.28（平方厘米） 答：余下的纸板的总面积是6.28平方厘米。 17．（1）①周长，半径； ②2πr；r （2）25.12平方厘米 【分析】①如图可知，此时三角形的底相当于草绳最外圈的长度即圆的周长，高相当于圆的半径，据此解答即可；②根据圆的周长公式：C＝2πr，求出三角形的底，再根据三角形的面积公式代入即可； （2）根据图可知，三个扇形的半径一样，三角形的内角和是180°，所以这三个扇形可以形成一个圆心角是的扇形，再与剩下的扇形可以拼成圆心角是的扇形，此时阴影部分的面积等于半径是4厘米圆的面积的一半，据此解答即可。 【详解】①观察这个三角形，底相当于圆的周长，高相当于圆的半径。 ②如果圆的半径是，三角形的面积：，那么圆的面积：S＝2πr×r÷2＝πr2 （2）3.14×42÷2 ＝3.14×16÷2 ＝25.12（平方厘米） 答：阴影部分的面积是25.12平方厘米。 18．（1）122.8厘米 （2）；（2.8＋60n）厘米 【分析】（1）如图所示，绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径，圆柱的直径已知，从而可以求出绳子的长度。 （2）最下面一层依次放3、4、5……根钢管，相邻层数由下到上依次减去1根，再画上捆的绳子，通过所画图形找出规律，再根据规律求解。 【详解】（1）3.14×20＋20×3 ＝62.8＋60 ＝122.8（厘米） 答：捆这三根钢管至少需要122.8厘米的绳子。 （2）如图：    由第一个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3个直径； 由第二个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×2个直径； 由第三个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×3个直径； 由第四个图形可知：绳子的长度等于1个圆的周长再加3×4个直径； …… 当最下面一层摆放n根钢管时，绳子长度等于1个圆的周长再加3（n－1）个直径。 3.14×20＋3（n－1）×20 ＝62.8＋60（n－1） ＝62.8＋60n－60 ＝（2.8＋60n）厘米 答：需要（2.8＋60n）厘米的绳子。 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $