3.3探索与表达规律教学设计-2026-2027学年北师大版七年级数学上册

3.3 探索与表达规律（教学设计） 课题 3.3 探索与表达规律 单元 第三章 整式及其加减（3.3 探索与表达规律 第1课时） 学科 初中数学（北师大版） 年级 七年级 学习目标 1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、验证规律的过程； 2、能用代数式表示简单问题中的数量规律； 3、通过日历规律探究，培养观察、分析和推理能力； 4、体会数形结合和从特殊到一般的数学思想。 教材分析 本节课是北师大版七年级上册第三章第3节，主要内容是探索日历中的数字规律和图形中的排列规律。 教材以日历图为载体，探究套色方框中9个数之和与正中间数的关系，再推广到十字形框、H形框等，最后通过数字游戏验证规律。 教科书编写路径：日历规律→9个数之和=9×中间数→代数式表示→十字形框/H形框→数字游戏。 本节是对前面代数式知识的综合应用，也是归纳推理的初步体验。 学情分析 学生已学习列代数式和整式加减，具备用字母表示规律的工具。 本节学生面临的主要障碍： 1、从具体数字中抽象出一般规律的能力不足； 2、设未知数表示日历中其他数时关系找不准； 3、验证规律时不会用代数式说明。 教学策略：以日历为载体，设中间数为a，用a表示其他数，计算求和验证。 教学重点 探索日历中数字规律并用代数式表示。 教学难点 用代数式表示一般规律并验证。 教学准备 多媒体课件（PPT）、日历挂图。 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 新课 引入 【情境引入：日历游戏】 教师：展示日历图3-7，提问：日历中的数有什么排列规律？ 学生：横排相邻差1，竖排相邻差7。 教师：套色方框中9个数之和与正中间的数有什么关系？ 1、观察日历排列； 2、计算套色方框中9个数之和。 从日历游戏引入，激发探究兴趣。 新知 探究1 【活动一：日历9个数的规律】 教师：观察图3-7中套色的9个数：7,8,9,14,15,16,21,22,23。 学生求和：7+8+9+14+15+16+21+22+23=135。 教师：135与中间数15有什么关系？ 学生：135=15×9。 教师：设中间数为a，其他8个数怎么表示？ 学生：上排a−8,a−7,a−6；中排a−1,a,a+1；下排a+6,a+7,a+8。 教师：九数之和=(a−8)+(a−7)+(a−6)+(a−1)+a+(a+1)+(a+6)+(a+7)+(a+8)=9a。 教师：所以9个数之和=9×正中间数，对任何一个月的日历都成立。 1、计算9个数之和； 2、设中间数为a表示其他数； 3、用代数式求和验证。 从特殊到一般，用代数式验证规律。 新知 探究2 【活动二：拓展探究】 教师：能否使框中9个数之和为120？144？180？ 学生：120÷9=13.33不是整数，不可能；144÷9=16，中间数为16；180÷9=20，中间数为20但20在最右列，无法框出9个数。 教师：如果改为十字形框呢？ 学生：十字形5个数之和=5×中间数。 教师：H形框呢？ 学生：H形框7个数之和=7×中间数。 教师：数字游戏：想一个两位数，十位乘2加3再乘5加个位，结果告诉我。 学生验证：设十位a个位b，结果=5(2a+3)+b=10a+b+15，减去15即为原数。 1、判断能否取特定和； 2、探究十字形、H形框规律； 3、解释数字游戏原理。 拓展规律，体会代数式的推理作用。 典例 精讲 【方法提炼】 教师引导： 1、探索规律的步骤：观察特例→猜想规律→代数式表示→验证规律； 2、日历中：横差1、竖差7； 3、9个数之和=9a（a为中间数）； 4、十字形5数之和=5a；H形7数之和=7a。 1、归纳探索规律的方法； 2、记录日历规律。 系统化探究方法。 课堂 练习 【教材第97页 随堂练习】 1、用棋子摆小房子，摆第1个需5枚，第2个需11枚，第3个需17枚，摆第10个和第n个各需多少枚？ 【答案】第10个需59枚，第n个需6n−1枚。 独立完成。 当堂检测。 课堂 小结 教师引导回顾： 一、探索规律步骤：观察→猜想→表示→验证 二、日历规律：横差1竖差7 三、9数之和=9×中间数 四、用代数式表示和验证规律 1、口头梳理； 2、自评。 形成方法论认知。 作业 布置 1、教材第98页 习题3.3 知识技能第1、2题； 2、教材第98页 问题解决第4题； 3、预习☆问题解决策略：归纳。 记录作业。 分层作业。 板书 设计 3.3 探索与表达规律 一、日历规律：横差1，竖差7 二、9数之和=9a（中间数a） 三、探索步骤：观察→猜想→表示→验证 四、十字形5数之和=5a 学科网（北京）股份有限公司 $