精品解析：上海市民办新北郊初级中学2026-2027学年六年级上学期9月阶段练习1数学试卷

2026年新北郊中预数学阶段练习（1） 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 16和32 B. 20和50 C. 4和 D. 28和7 【答案】D 【解析】 【分析】此题考查了数的整除，关键是能准确理解并运用该知识．运用整除知识对各选项进行逐一计算、辨别． 【详解】解：∵， ∴选项A不符合题意； ∵， ∴选项B不符合题意； ∵不是整数， ∴选项C不符合题意； ∵， ∴选项D符合题意， 故选：D． 2. 下列各组数中，不是互素的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】根据互素的定义进行判断即可． 【详解】解：、和的公因数有：， 、和的公因数有：， 、和的公因数有：， 、和的公因数有：，， 根据互素的定义可知，只有和不是互素， 故选：． 【点睛】本题考查了互素的定义，熟练掌握两个数除了以外没有其他公约数的两个数为互素是解答本题的关键 ． 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 所有的偶数都是合数 B. 因为，所以2.6能被1.3整除 C. 两个连续的正整数互素 D. 16的因数有2，4，8，16 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查素数和合数，整除以及因数，掌握素数和合数，整除以及因数得概念是解题的关键． 【详解】解：A. 不是合数，原说法错误； B. 虽然，但是，1.3不是整数，不能说整除，原说法错误； C. 两个连续的正整数互素，说法正确； D. 16的因数有1，2，4，8，16，原说法错误； 故选：C． 4. 小红有张数相同的5元和1元零用钱若干张，那么她所拥有的总钱数在下列答案中可能是（ ） A. 38元 B. 36元 C. 28元 D. 8元 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了人民币的计算，解题的关键是根据题意得出小红的钱是6元的倍数． 根据题意可得，小红的钱是6元的倍数，逐个进行判断即可． 【详解】解：（元）， B、，故B符合题意； A、C、D三个选项的38、28、8都不能被6整除，不符合题意． 故选：B． 5. a，b和c是三个非零自然数，在中，一定成立的说法是（ ） A. b和c是互质数 B. b和c都是a的质因数 C. b和c都是a的因数 D. b一定是c的倍数 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据等式及非零自然数的性质，和均为的因数，因此选项C成立；其他选项可通过反例排除. 【详解】解：∵，且、、为非零自然数， ∴和都是的因数，故C正确； 对于A：取，，，则和不互质，故A错误； 对于B：取，，，则不是质数，故B错误； 对于D：取，，，则不是的倍数，故D错误； 故选：C. 6. 某段高速公路上，从距离第一个收费站千米处开始，每隔千米设置一个限速标志牌，并且从千米处开始，每隔千米设置一个速度监控仪．某车刚好在千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施是在（ ） A. 千米处 B. 千米处 C. 千米处 D. 千米处 【答案】D 【解析】 【分析】先算到两种设施间隔的最小公倍数，然后用第一次重合位置加上最小公倍数，得到第二次重合位置． 【详解】解：∵和的最小公倍数为， ∴第二次同时经过的位置为千米． 二、填空题（共12小题，每题2分，共24分） 7. 12所有因数的个数有____个． 【答案】6 【解析】 【分析】一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身，根据找一个数的因数的方法解答即可．此题考查的目的是理解掌握因数的意义以及求一个数的因数的方法． 【详解】解：∵ ∴12的因数有：1、2、3、4、6、12，一共6个． 故答案为：6． 8. 分解素因数：60=_____________. 【答案】 【解析】 【详解】试题解析： . 9. 28的素因数有________． 【答案】2和7 【解析】 【分析】本题考查了素因数的相关知识点，结合题目中所给条件进行分析，求出所给数字的素因数进行解答即可． 【详解】解：， 28的素因数有：2，7， 故答案为：2和7． 10. 在45，18，60，15四个数中，能被5整除的偶数是______． 【答案】60 【解析】 【分析】本题考查了偶数的定义，数的整除，熟练掌握以上知识点是解题的关键．先找出四个数中的偶数，再看是否能被5整除即可． 【详解】解：在45，18，60，15四个数中，偶数有18，60，能被5整除的偶数是60． 故答案为：60． 11. 能同时被3和5整除的最大两位奇数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是能被3、5整除的数的特征．能同时被3、5整除的数要满足：个位上是0或5，而且各个数位上的数的和是3的倍数；据此求出最大两位奇数． 【详解】解：能同时被3、5整除的最大两位奇数是75． 故答案为： 12. 在这个连乘积中，末尾有___________个0． 【答案】12 【解析】 【分析】由于，所以积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的，又中因数2的个数多于因数5的个数，因此，只要算出中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0． 【详解】解：由于， 又中因数2的个数多于因数5的个数， 只要算出中含有多少个因数5即可得出积的末尾有多少个0： 5、10、15、20、25、30、35、40、45、50； （个） 即算式中含有12个因数5， 所以积的末尾有12个0． 故答案为：12． 【点睛】本题考查了2、5的倍数的特征，明确若干个数相乘积的末尾有多少个零是由因数2和5的个数决定的是完成本题的关键． 13. 这个四位数能同时被2、3、5整除，个位上能填________，百位上最大能填________． 【答案】 ①. 0 ②. 9 【解析】 【分析】本题考查了整除的知识，掌握同时是2、3、5倍数的倍数特征是解答题目的关键．同时是2、3、5倍数的倍数特征：个位数字是0，各个位上数字相加的和是3的倍数，据此解答． 【详解】解：根据2、3、5的倍数特征，可得它的个位上只能填0，因为，15是3的倍数，所以百位上最大能填9． 故答案为：0；9 14. 已知A，B是不为0的自然数，且，A和B的最大公因数是____________，最小公倍数是____________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】本题考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：为倍数关系的两个数的最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；根据两个数为倍数关系，则最大公因数是较小的数，最小公倍数为较大的数，即可求解. 【详解】解：因为A、B是不为0的自然数，且， 则， 所以A和B的最大公因数是B，最小公倍数是A； 故答案为：B，A． 15. 一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少______块． 【答案】 【解析】 【分析】根据最小公倍数可求解，因为6和8的最小公倍数是24. 【详解】∵不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完， ∴这包糖果的数量是6和8的公倍数， ∴这包糖果至少是块， 故答案是24. 【点睛】本题考查的是最小公倍数的应用，理解公倍数的意义，能够在实际生活中深入分析、解决问题 16. 我们知道，每个非零自然数都有因数，对于一个非零自然数A，我们把小于A的正的因数叫做A的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个非零自然数A的所有真因数的和除以A，所得的商叫做A的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么63的“完美指标”是______． 【答案】 【解析】 【分析】根据题中定义的“完美指标”，先找出63的所有真因数，计算真因数的和后除以63即可得到结果． 【详解】解：∵63的正因数有1，3，7，9，21，63，其中真因数为1，3，7，9，21， ∴真因数的和为， ∴63的“完美指标”为． 17. 如果两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6，那么这两个数是__________． 【答案】，或， 【解析】 【分析】题目主要考查最大公因数与最小公倍数的问题，把最大公约数分成公因数和几个整数的即，然后根据最小公倍数的定义解题即可． 【详解】解：∵， 又∵最大公因数是6， ∴ 这两个数为，或，， 故答案为：，或，． 18. 有一堆糖果，如果平均分给个小朋友，还剩块．如果平均分给个小朋友，还缺块．如果平均分给个小朋友，也缺块．这堆糖果至少有______块． 【答案】 【解析】 【分析】平均分给个小朋友剩块等价于缺块，结合分给个、个小朋友都缺块，可知糖果总数至少比、、的最小公倍数少，求出最小公倍数后减即可得到结果． 【详解】解：平均分给个小朋友剩块，即糖果总数比的倍数少块， ∵平均分给个小朋友缺块，平均分给个小朋友也缺块， ∴糖果总数比的倍数少块，也比的倍数少块， ∴糖果总数加后是、、的公倍数， 分解质因数得：，，， ∴、、的最小公倍数为，可得糖果至少有块． 三、解答题（共6小题，共64分） 19. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： （1）12和48； （2）45和60； （3）52和78； （4）102和136； （5）18、42和84 【答案】（1）最大公因数为，最小公倍数为 （2）最大公因数为，最小公倍数为 （3）最大公因数为，最小公倍数为 （4）最大公因数为，最小公倍数为 （5）最大公因数为，最小公倍数为 【解析】 【小问1详解】 解：依题意， ∴12和48的最大公因数为，最小公倍数为． 【小问2详解】 解：依题意， ∴45和60的最大公因数为，最小公倍数为． 【小问3详解】 解：依题意， ∴52和78的最大公因数为，最小公倍数为． 【小问4详解】 解：依题意， ∴102和136的最大公因数为，最小公倍数为． 【小问5详解】 解：依题意， ， ∴18、42和84的最大公因数为，最小公倍数为． 20. 已知； （1）如果两数的最大公因数是30，求的值和的最小公倍数； （2）如果两数的最小公倍数是630，求的值和的最大公因数． 【答案】（1）最小公倍数1050 （2），最大公因数18 【解析】 【分析】根据最大公因数和最小公倍数的定义求解即可． 【小问1详解】 解：∵两数的最大公因数是30， ∴， 得， 则，， ∴的最小公倍数为． 【小问2详解】 ∵两数的最小公倍数是630， ∴， 得， 则的最大公因数为． 【点睛】本题主要考查最大公因数和最小公倍数的概念，准确理解概念是解题的关键． 21. 一张长方形铁皮，长1.5米，宽6分米，把它剪成若干个小正方形，要求没有剩余铁皮，且小正方形的边长最大，最多可以剪多少个小正方形？ 【答案】10（个） 【解析】 【分析】本题考查了长方形和正方形，最大公因数，利用长与宽的最大公因数确定剪成小正方形的边长是解题的关键； 先将长1.5米写成15分米，再利用长与宽的最大公因数确定剪成小正方形的边长，再确定剪成的小正方形个数． 【详解】1.5米=15分米， 15和6的最大公因数是3， 所以剪成小正方形的边长是3分米． （个），（个），（个）． 答：最多可以剪10个小正方形． 22. “学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 【答案】13名 【解析】 【分析】本题考查了最小公倍数，公倍数指在两个或两个以上的自然数中，如果它们有相同的倍数，这些倍数就是它们的公倍数，其中除0以外最小的一个公倍数，叫做这几个数的最小公倍数． 【详解】解： ， ， 答：至少要选拔13名学生参加跳舞． 23. 某校区有一条240米长的直路，在路的两边每隔5米栽一棵树（两端都要栽），栽好后发现间距小了点，现在要改为每隔6米栽一棵树，问： （1）有多少棵树不需要拔出来？ （2）需要补栽多少棵树？ 【答案】（1）有18棵树不需要拔出来. （2）需要补栽64棵树. 【解析】 【分析】（1）求5和6的最小公倍数得到不需移动的树的间距，结合两端都栽的植树规律计算单边数量后乘2得到总棵数． （2）先计算6米间距下的栽树量，减去不需拔出的树的数量得到补栽数量． 【小问1详解】 解：∵不需要拔出来的树的位置是5和6的公倍数，且与互质， ∴相邻两棵不需移动的树的最小间距为（米）． ∵路长240米，两端都栽树， ∴单边不需拔出的树的数量为（棵）． ∵路的两边均栽树， ∴不需拔出的总棵数为（棵）． 【小问2详解】 解：∵改为每隔6米栽一棵树，两端都栽， ∴单边需栽树的数量为（棵）． ∴两边总需栽树的数量为（棵）． ∵有18棵树不需要拔出，可直接保留， ∴需要补栽的数量为（棵）． 24. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，均为正整数且），在的所有这种分解中，如果的值最小，我们就称是的“最优分解”，并规定在“最优分解”时，．例如：，因为，所以是18的“最优分解”，． （1）__________；__________． （2）若正整数小于300，且，写出正整数的所有可能值__________． （3）若正整数为小于300的三位数，那么的最大值是__________，的最小值是__________． 【答案】（1）1， （2）30，120，270 （3）1， 【解析】 【分析】（1）根据“最优分解”的定义找出9和24的“最优分解”，再根据的定义求解； （2）设是a的“最优分解”，根据正整数小于300求出x的可能的值，代入求解即可； （3）根据“最优分解”及的定义，可得的最大值，找出300以内的最大质数，可得的最小值． 【小问1详解】 解：由“最优分解”的定义可知，是9的“最优分解”， 是24的“最优分解”， ，， 故答案为：1，； 【小问2详解】 解：， 设是a的“最优分解”， 正整数小于300， ， ， 或2或3， 当时，， 当时，， 当时，， 正整数的可能为30，120，270， 故答案为：30，120，270； 【小问3详解】 解：当m为完全平方数，设 (n为正整数)， ， 是m的“最优分解”， ， （，均为正整数且）， 的最大值为1， 当m为300以内的最大的质数293时，存在最小值，最小值为． 故答案为：1，． 【点睛】本题主要考查了因数与倍数、素数与合数以及新定义，理解“最优分解”和的定义是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年新北郊中预数学阶段练习（1） 一、选择题（共6小题，每题2分，共12分） 1. 下列各组数中，第一个数能被第二个数整除的是（ ） A. 16和32 B. 20和50 C. 4和 D. 28和7 2. 下列各组数中，不是互素的有（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法中正确的是（ ） A. 所有的偶数都是合数 B. 因为，所以2.6能被1.3整除 C. 两个连续的正整数互素 D. 16的因数有2，4，8，16 4. 小红有张数相同的5元和1元零用钱若干张，那么她所拥有的总钱数在下列答案中可能是（ ） A. 38元 B. 36元 C. 28元 D. 8元 5. a，b和c是三个非零自然数，在中，一定成立的说法是（ ） A. b和c是互质数 B. b和c都是a的质因数 C. b和c都是a的因数 D. b一定是c的倍数 6. 某段高速公路上，从距离第一个收费站千米处开始，每隔千米设置一个限速标志牌，并且从千米处开始，每隔千米设置一个速度监控仪．某车刚好在千米处第一次同时经过这两种设施，那么第二次同时经过这两种设施是在（ ） A. 千米处 B. 千米处 C. 千米处 D. 千米处 二、填空题（共12小题，每题2分，共24分） 7. 12所有因数的个数有____个． 8. 分解素因数：60=_____________. 9. 28的素因数有________． 10. 在45，18，60，15四个数中，能被5整除的偶数是______． 11. 能同时被3和5整除的最大两位奇数是______． 12. 在这个连乘积中，末尾有___________个0． 13. 这个四位数能同时被2、3、5整除，个位上能填________，百位上最大能填________． 14. 已知A，B是不为0的自然数，且，A和B的最大公因数是____________，最小公倍数是____________． 15. 一包糖果，不论平均分给6个人还是8个人，都能正好分完，这包糖果至少______块． 16. 我们知道，每个非零自然数都有因数，对于一个非零自然数A，我们把小于A的正的因数叫做A的真因数．如10的正因数有1，2，5，10，其中1，2，5是10的真因数，把一个非零自然数A的所有真因数的和除以A，所得的商叫做A的“完美指标”，如10的完美指标是，一个自然数的“完美指标”越接近1，我们就说这个数越“完美”．那么63的“完美指标”是______． 17. 如果两个数的最小公倍数是36，最大公因数是6，那么这两个数是__________． 18. 有一堆糖果，如果平均分给个小朋友，还剩块．如果平均分给个小朋友，还缺块．如果平均分给个小朋友，也缺块．这堆糖果至少有______块． 三、解答题（共6小题，共64分） 19. 用短除法求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： （1）12和48； （2）45和60； （3）52和78； （4）102和136； （5）18、42和84 20. 已知； （1）如果两数的最大公因数是30，求的值和的最小公倍数； （2）如果两数的最小公倍数是630，求的值和的最大公因数． 21. 一张长方形铁皮，长1.5米，宽6分米，把它剪成若干个小正方形，要求没有剩余铁皮，且小正方形的边长最大，最多可以剪多少个小正方形？ 22. “学生艺术节”快到了，六年级学生排练舞蹈．舞蹈老师要求除了领舞的1人外，其余的人要作队形变换，既要能平均分成4组，又要能平均分成6组．那么至少要选拔多少名学生参加跳舞？ 23. 某校区有一条240米长的直路，在路的两边每隔5米栽一棵树（两端都要栽），栽好后发现间距小了点，现在要改为每隔6米栽一棵树，问： （1）有多少棵树不需要拔出来？ （2）需要补栽多少棵树？ 24. 我们知道，任意一个正整数都可以进行这样的分解：（，均为正整数且），在的所有这种分解中，如果的值最小，我们就称是的“最优分解”，并规定在“最优分解”时，．例如：，因为，所以是18的“最优分解”，． （1）__________；__________． （2）若正整数小于300，且，写出正整数的所有可能值__________． （3）若正整数为小于300的三位数，那么的最大值是__________，的最小值是__________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $