六年级数学上学期9月学情自测（新教材沪教版五四制小学衔接，高效培优·强化卷）

**基本信息** 2026-2027学年六年级数学9月学情自测卷（沪教版五四制），以生活情境（如电线杆间距调整、学生人数统计）和探究问题（如数轴长方形翻动规律）为载体，覆盖数的整除、分数运算、几何面积等核心知识，通过基础题与创新题梯度设计，考查抽象能力、运算能力及应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|6/12|整除概念、分数大小比较|基础概念辨析，如第3题铁丝用去长度比较考查分数意义理解| |填空题|12/36|小数化分数、最大公因数与最小公倍数、创新问题|融合基础与思维拓展，如第16题鸽子入空格考查余数应用，第17题逻辑推理培养推理意识| |解答题|7/52|计算（最大公因数、分数运算）、实际应用、规律探究|注重实际应用与探究，如22题公倍数解决间距问题，25题几何翻动规律培养几何直观|

2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版五四制小学衔接。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列各数中第一个数能整除第二个数的是（   ） A．26和52 B．52和26 C．和 D．和52 2．分数介于哪两个正整数之间（    ） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 3．两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根剩下的相比（   ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 4．如果一个分数的分母扩大为原来的4倍，分子缩小为原来的一半，那么这个分数（    ） A．大小不变 B．变为原分数的 C．变为原分数的 D．变为原分数的2倍 5．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次运完后还剩（    ） A．5吨 B．吨 C．吨 D．吨 6．若是假分数，则自然数可取值的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 二、填空题 7．把0.45化成最简分数是________． 8．将化成假分数为_______． 9．在中，与大小相等的分数有___________． 10．在分数中，能化为有限小数的有___________． 11．甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两数是___________． 12．已知是正整数，是假分数，是真分数，则___________． 13．在与之间，分母是的最简分数有___________． 14．如果将一个分数的分母加上2得，将分母加上3得，那么原来的分数是______． 15．从0、2、3、4、5、8中选出四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是_______． 16．现在有160只鸽子和n个空格，第1只鸽子飞入第1个空格，第2只鸽子飞入第4个空格，第3只鸽子飞入第9个空格，……，第k只鸽子飞入第个空格，这里表示除以n的余数．为了保证每个空格内最多有一只鸽子，n的最小值为_____． 17．老师把一个最简真分数的分子和分母分别告诉了甲和乙．甲、乙两人发生如下对话： 甲：“我不知道分母是多少，但我知道这个分数化成小数后一定是纯循环小数．” 乙：“你说的没错，而且这个循环小数的循环节为3位．” 甲：“那我现在知道分母是多少了．” 乙：“我也知道分子是多少了．” 那么这个分数的分子、分母之和的最小值是_____． 18．如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边中点连接起来组成第三个正方形，按照这样的规律，第四个正方形的面积是第一个正方形面积的______． 三、解答题 19．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： (1)48和64； (2)12、16和30． 20．计算： (1) (2)； (3) (4)． 21．计算： (1) (2) (3) (4) 22．为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动． (1)从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米? (2)从第一根电线杆之间的距离有1800米除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆还有多少根? 23．某学校六、七年级共有女生426人，男生574人，其中有25人参加美术小组，比围棋小组多，航模小组的人数是围棋小组的． (1)六、七年级的女生比男生少几分之几？ (2)航模小组有多少人？ 24．先阅读，再答题． 阅读：计算时，可以这样考虑： ，，． 所以． 请根据以上规律解答下列问题： (1)计算：_______． (2)计算：． 25．探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为，宽为，长方形的初始位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空．      第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． (1)第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． (2)第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． (3)第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．测试范围：新教材沪教版五四制小学衔接。 第Ⅰ卷 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 1．下列各数中第一个数能整除第二个数的是（   ） A．26和52 B．52和26 C．和 D．和52 【答案】A 【分析】该题考查了整除，根据整除的定义，两个数必须均为整数，且第二个数除以第一个数的商为整数解答即可． 【详解】解：A：第一个数26和第二个数52都是整数，且，商为整数， ∴ 26整除52，符合题意； B：第一个数52和第二个数26都是整数，但，商不是整数，不符合题意； C：第一个数和第二个数都不是整数，不符合题意； D：第一个数不是整数，第二个数52是整数，不符合题意． ∴ 只有A正确． 故选：A． 2．分数介于哪两个正整数之间（    ） A．5和6 B．6和7 C．7和8 D．8和9 【答案】B 【分析】本题考查假分数和带分数，把假分数化为带分数，即可得出结果． 【详解】解：，， 故分数介于6和7之间； 故选B． 3．两根同样长的铁丝，第一根用去，第二根用去米，两根剩下的相比（   ） A．第一根长 B．第二根长 C．一样长 D．无法确定 【答案】D 【分析】本题考查的核心是区分表示相对关系的“率”和表示绝对数量的“量”，并在此基础上对未知量进行分类讨论． 由于铁丝原长未知，第一根用去比例，第二根用去具体长度，剩余长度比较需根据原长讨论，进行分数的大小比较即可 ． 【详解】解：设铁丝原长为米， 第一根用去，即用去米 第二根用去米， ∵与大小关系取决于， ∴无法确定与大小关系， 故无法确定两根剩下长度关系． 故选：D． 4．如果一个分数的分母扩大为原来的4倍，分子缩小为原来的一半，那么这个分数（    ） A．大小不变 B．变为原分数的 C．变为原分数的 D．变为原分数的2倍 【答案】B 【分析】本题考查分数的基本性质，根据分数的基本性质进行判断即可． 【详解】解：设这个分数为， 由题意，变化后的分数为，即：这个分数变为原分数的； 故选B． 5．有6吨货物，第一次运走了它的，第二次运走了吨，两次运完后还剩（    ） A．5吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】D 【分析】本题考查求一个数的几分之几的问题，用原来的质量减去两次运走的质量，进行计算即可． 【详解】解：（吨）； 故选：D． 6．若是假分数，则自然数可取值的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】D 【分析】本题考查假分数的定义，假分数是指分子大于或者等于分母的分数；根据假分数的定义列出关于的不等式，再结合自然数的概念确定的取值． 【详解】解：∵为假分数， ∴且， ∵为自然数， ∴为． 故选：D． 二、填空题 7．把0.45化成最简分数是________． 【答案】 【分析】本题考查了最简分数，将小数0.45转化为分数形式，然后通过约分得到最简分数，熟练掌握分数的基本性质是解此题的关键． 【详解】解：， 故答案为：． 8．将化成假分数为_______． 【答案】 【详解】解：将化成假分数为． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数，解题的关键是掌握分数的意义． 9．在中，与大小相等的分数有___________． 【答案】、、、 【分析】本题主要考查了最简分数，通过将每个分数化简为最简分数，判断是否等于即可． 【详解】解：对于 ：分子分母同时除以最大公约数15，． 对于 ：分子分母同时除以最大公约数7，． 对于 ：分子分母同时除以最大公约数13，． 对于 ：分子分母同时除以最大公约数7，． 对于 ：分子分母同时除以最大公约数11，． 因此，与 相等的分数是 、、、． 故答案为 、、、． 10．在分数中，能化为有限小数的有___________． 【答案】，， 【分析】本题考查了分数化有限小数的知识点，判断分数能否化为有限小数，需将其化为最简分数后，检查分母是否只含有质因数2和5。若分母只含有质因数2和5，则该分数能化为有限小数；否则不能。 【详解】对于分数 ，化简得 ，分母4的质因数只有2，故能化为有限小数； 对于分数 ，化简得 ，分母3的质因数为3，故不能化为有限小数； 对于分数 ，先化简分数部分 ，则整体为 ，分母5的质因数只有5，故能化为有限小数； 对于分数 ，分母32的质因数只有2，故能化为有限小数。 故答案为：，，． 11．甲、乙两个数的最大公因数是6，最小公倍数是60，则甲、乙两数是___________． 【答案】6和60或12和30 【分析】该题考查了最大公因数和最小公倍数，根据最大公因数和最小公倍数的性质，两数的乘积等于最大公因数与最小公倍数的乘积，且两数可表示为最大公因数的倍数，其中两个倍数互质，通过求解互质数的乘积得到结果． 【详解】解：设甲，乙，其中与互质． 则最小公倍数为， 即 由于与互质，且， 则与的可能取值为1，10或2，5或5，2或10，1． 因此甲和乙分别为和，或和 故答案为：6和60或12和30． 12．已知是正整数，是假分数，是真分数，则___________． 【答案】11或12 【分析】本题主要考查真分数与假分数，熟练掌握真分数和假分数的定义，是解答此题的关键． 根据假分数（分子大于或等于分母的分数）和真分数（分子比分母小的分数）的定义，列出不等式求解n的范围，再取正整数解． 【详解】解：因为是假分数， 所以． 因为是真分数， 所以． 又因为n是正整数， 所以或． 故答案为：11或12． 13．在与之间，分母是的最简分数有___________． 【答案】，， 【分析】本题考查了分数的基本性质、最简分数，先将和化为分母为的分数，确定分子范围，再找出该范围内分母为的最简分数． 【详解】解：由，，故在与之间的分母为的分数分子为至，即，，，，，，．最简分数需分子与互质， 经检验：，与互质，是最简分数； ，与最大公约数为，不是最简分数； ，与互质，是最简分数； ，与最大公约数为，不是最简分数； ，与最大公约数为，不是最简分数； ，与最大公约数为，不是最简分数； ，与互质，是最简分数． 故最简分数有，，． 故答案为：，，． 14．如果将一个分数的分母加上2得，将分母加上3得，那么原来的分数是______． 【答案】 【分析】本题考查了分数的四则混合运算，熟练掌握分数的运算法则是解题关键．根据分子没变化，以分子为单位“1”，则可得原来的分子为，再利用原来的分子乘以，减去2可得原来的分母，由此即可得． 【详解】解：由题意可知，分子没变化，则以分子为单位“1”， 所以，， 所以原来的分子为 ， 原来的分母为， 所以原来的分数是， 故答案为：． 15．从0、2、3、4、5、8中选出四个数字，组成一个能同时被2、3、5整除的最大四位数是_______． 【答案】 【分析】本题考查了倍数，熟练掌握2，3和5的倍数特征是解题关键．先得出这个四位数末尾数字必须是0，且各个数位上的数字的和必须被3整除，再使千位上数字、百位上数字尽可能大，最后确定十位上的数字，由此即可得． 【详解】解：能同时被2、3、5整除的数，其末尾数字必须是0，且各个数位上的数字的和必须被3整除， 要使这个四位数最大，则先选千位上的数字为8，再在剩下的数字中选最大的5为百位上的数字，此时十位上的数字只能是2（，15能被3整除）， 所以这个最大的四位数是， 故答案为：． 16．现在有160只鸽子和n个空格，第1只鸽子飞入第1个空格，第2只鸽子飞入第4个空格，第3只鸽子飞入第9个空格，……，第k只鸽子飞入第个空格，这里表示除以n的余数．为了保证每个空格内最多有一只鸽子，n的最小值为_____． 【答案】326 【分析】本题考查了平方数除以n的余数规律及抽屉原理的应用，先明确鸽子飞入空格的规则，用抽屉原理确定n的下限，再去验证n的值余数是否互不相同即可． 【详解】解：要求：不存在使， 当时，令即可，不满足题意， 当、321、322、323、324、325时通过枚举可知不合题意， 当时，若存在且， ∵，， ∴，不成立， 因此，． 故答案为：326． 17．老师把一个最简真分数的分子和分母分别告诉了甲和乙．甲、乙两人发生如下对话： 甲：“我不知道分母是多少，但我知道这个分数化成小数后一定是纯循环小数．” 乙：“你说的没错，而且这个循环小数的循环节为3位．” 甲：“那我现在知道分母是多少了．” 乙：“我也知道分子是多少了．” 那么这个分数的分子、分母之和的最小值是_____． 【答案】28 【分析】本题考查了分数与循环小数的转化，根据题中的对话获取关键信息是解题的关键．将最简真分数化为小数是纯循环小数说明该分子是仅含2、5以外质因数的数，再通过循环小数的循环节为3位可知分母可能是27、37、111、333、999，最后根据题意可用试凑法得到分子、分母的最小值，进而求得分子、分母的最小值之和即可． 【详解】解：∵最简真分数化成小数后一定是纯循环小数， ∴分子必然是仅含2、5以外质因数的数，即分子不为10的倍数， 又∵这个循环小数的循环节为3位， ∴分母只能是999的约数且不整除9或99， ∴分母可能是27、37、111、333、999， 要使该分数为最简真分数，则分子与分母必为互质数，且分子小于分母， ∴当分子为1，分母为27时，该分数为最简真分数，且符合题中要求， ∴分子、分母之和为，即为最小值． 故答案为：28． 18．如图，把一个正方形各边中点连接起来组成第二个正方形，再把第二个正方形各边中点连接起来组成第三个正方形，按照这样的规律，第四个正方形的面积是第一个正方形面积的______． 【答案】 【分析】本题考查了分数乘法的应用．根据分数乘法计算即可求解． 【详解】解：∵第二个正方形的面积是第一个正方形的面积的，第三个正方形的面积是第二个正方形的面积的，第四个正方形的面积是第三个正方形的面积的， 所以第四个正方形的面积是第一个正方形的面积的， 故答案为：． 三、解答题 19．求下列各组数的最大公因数和最小公倍数： (1)48和64； (2)12、16和30． 【答案】(1)48和64的最大公因数是16；48和64的最小公倍数是192． (2)12、16和30的最大公因数是2；12、16和30的最小公倍数是240． 【分析】本题主要考查了最大公因数和最小公倍数． （1）先分解质因数，然后即可求出最大公因数和最小公倍数． （2）先分解质因数，然后即可求出最大公因数和最小公倍数． 【详解】（1）解：，， 则48和64的最大公因数是， 48和64的最小公倍数是． （2）解：，，， 则12、16和30的最大公因数是： 则12、16和30的最小公倍数是． 20．计算： (1) (2)； (3) (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查分数的加减混合运算，需要将带分数转化为假分数，找到公分母进行通分，然后计算．有括号时先算括号内的。最后结果化为最简分数或带分数． （1）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加法进行计算即可求解； （2）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的减法进行计算即可求解； （3）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加减法进行计算即可求解； （4）先将带分数转化为假分数，然后通分，再根据分数的加减法进行计算即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 21．计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4)980 【分析】本题主要考查有理数运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）原式先计算括号内除法，再计算乘法，最后计算加减法即可； （2）原式将除法转换为乘法再运用乘法分配律进行计算即可； （3）原式先计算括号内的，再计算乘法和除法，最后进行加减运算即可； （4）原式运用乘法分配律进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 22．为美化市容市貌，市政府决定对某地区进行整改，有一排电线杆，相邻两根电线杆之间的距离是45米，现在要改成相距都是60米，且起点那根电线杆不动． (1)从起点开始到第一根不需移动的电线杆之间的距离是多少米? (2)从第一根电线杆之间的距离有1800米除第一根电线杆外，不需移动位置的电线杆还有多少根? 【答案】(1)从起点开始到第一根不需要动的电线杆之间的距离是180米 (2)除第一根电线杆外，不需要移动的电线杆还有10根 【分析】本题考查了公倍数的应用； （1）即求和的最小公倍数，先把和进行分解质因数，这两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；由此解答即可； （2）用除以和的最小公倍数，求出它们的商后即可求解． 【详解】（1）解：，， 所以和的最小公倍数是． 答：从起点开始到第一根不需要动的电线杆之间的距离是180米； （2）（根）． 答：除第一根电线杆外，不需要移动的电线杆还有10根． 23．某学校六、七年级共有女生426人，男生574人，其中有25人参加美术小组，比围棋小组多，航模小组的人数是围棋小组的． (1)六、七年级的女生比男生少几分之几？ (2)航模小组有多少人？ 【答案】(1) (2)30 【分析】本题主要考查分数的应用，熟悉分数的意义及计算是解题的关键． （1）先求出女生比男生少的人数，再用少的人数除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几； （2）先根据美术小组人数与围棋小组人数的关系求出围棋小组的人数，再根据航模小组人数与围棋小组人数的关系求出航模小组的人数． 【详解】（1）（人）， ， 答：六、七年级的女生比男生少． （2）， （人）， （人）， 答：航模小组有30人． 24．先阅读，再答题． 阅读：计算时，可以这样考虑： ，，． 所以． 请根据以上规律解答下列问题： (1)计算：_______． (2)计算：． 【答案】(1) (2) 【分析】本题主要考查分数的运算，解题的关键是理解题意； （1）根据题中所给方法可进行求解； （2）先把带分数拆开，然后根据题中所给方法进行求解即可． 【详解】（1）解：； 故答案为； （2）解： ． 25．探究理解：如图，在数轴上放置一个长方形块，长方形的长为，宽为，长方形的初始位置如图所示，沿A点做数轴垂线，在数轴上所对应的数字为1，现将长方形沿数轴正方向做顺时针翻动，请寻找规律并填空．      第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． (1)第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． (2)第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：________． (3)第101次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：_______． 【答案】(1)2 (2)5 (3) 【分析】（1）根据数轴上A的位置的变动可得第三次翻滚后对应的数； （2）再分别计算第四次，第五次翻滚，从而总结规律，再利用规律作答即可； （3）由，结合（2）中的规律可得答案． 【详解】（1）解：第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：； （2）第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：； 第4次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第5次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 发现是4次一循环，加一个周长； 做顺时针的翻动时边依次相加，0， ，1， ， 所以第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：． （3）∵， ∴第101次翻动，即翻动了25个长方形的周长还余一次， 由（2）可得： 即． 【点睛】本题考查的是分数的加减运算的规律探究，除法运算的含义，理解题意，掌握探究的方法是解本题的关键． 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年六年级数学上学期9月学情自测卷 （考试时间：90分钟，分值：100分） 一、单选题（本大题共6小题，每题2分，共12分） 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D B D D 2、 填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分） 7． 8． 9．、、、 10．，， 11．6和60或12和30 12．11或12 13．，， 14． 15． 16．326 17．28 18． 三、解答题（本大题共7小题，19题6分，20-21每题8分，22-23每题6分，第24题8分，第25题10分，共52分） 19.（本题6分） 【详解】（1）解：，， 则48和64的最大公因数是， 48和64的最小公倍数是．……………………3分 （2）解：，，， 则12、16和30的最大公因数是： 则12、16和30的最小公倍数是．……………………6分 20．（本题8分） 【详解】（1）解： ；……………………2分 （2）解： ；……………………4分 （3）解： ；……………………6分 （4）解： ．……………………8分 21．（本题8分） 【详解】（1）解： ；……………………2分 （2）解： ；……………………4分 （3）解： ；……………………6分 （4）解： ．……………………8分 22．（本题6分） 【详解】（1）解：，， 所以和的最小公倍数是． 答：从起点开始到第一根不需要动的电线杆之间的距离是180米；……………………3分 （2）（根）． 答：除第一根电线杆外，不需要移动的电线杆还有10根．……………………6分 23．（本题6分） 【详解】（1）（人）， ， 答：六、七年级的女生比男生少．……………………3分 （2）， （人）， （人）， 答：航模小组有30人．……………………6分 24．（本题8分） 【详解】（1）解：； 故答案为；……………………3分 （2）解： ．……………………8分 25．（本题10分） 【详解】（1）解：第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：；……………………3分 （2）第1次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第2次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第3次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：； 第4次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 第5次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：， 发现是4次一循环，加一个周长； 做顺时针的翻动时边依次相加，0， ，1， ， 所以第8次翻动长方形后，A点在数轴上所对应的数字表示为：．……………………7分 （3）∵， ∴第101次翻动，即翻动了25个长方形的周长还余一次， 由（2）可得： 即．……………………10分 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $