第13章三角形单元测试卷 2026-2027学年人教版数学八年级上册

人教版八上第13章三角形单元测试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 2．（3分）等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　） A．50° B．40° C．40°或100° D．60° 3．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE＝BD，则∠ACE的度数为（　　） A．15° B．30° C．20° D．25° 4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 5．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝10，若△ABD的周长比△CBD的周长多2，则BC的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．12 6．（3分）两根木条A，B按如图所示的方式放在地面上，若∠3＝100°，∠1＝45°，则∠2＝（　　） A．125° B．100° C．80° D．55° 7．（3分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B＝38°，∠C＝62°，则∠DAE的度数是（　　） A．12° B．14° C．18° D．22° 8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 9．（3分）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD＝2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（　　） A．增大10° B．减小10° C．增大30° D．减小30° 10．（3分）如图，在△ABC中，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BE的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．以下结论：①∠A＝2∠F，②∠BEC＝3∠F，③∠BEC＝90°∠A，④∠BEC+∠F＝180°．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知三角形的三边长分别为2，5，a（a为整数），则a的值可以为_____________ ．（填一个即可） 12．（3分）如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是____________ ． 13．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ ________ ． 14．（3分）将一个三角板ABC和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知∠1＝16°，∠2＝31°，则∠3＝ _______ 度． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，△ADE是等边三角形，则∠BAC＝________ 度． 16．（3分）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB＝75°，则∠P的度数是 ________ ． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 18．（8分）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E． （1）若∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE，∠AEC的度数； （2）若∠B＞∠C，试猜想∠DAE与∠B﹣∠C有何关系，并证明你的猜想． 20．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c是奇数，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|． 21．（8分）如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，且∠CBF＝30°． （1）求∠BAD的度数； （2）若∠AFB＝70°，求∠DAE的度数． 22．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°； （1）求∠BDC的度数； （2）求∠EFC的度数． 23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝40°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）求证：． 24．（12分）【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为 ________ ； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝60°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分） 1．（3分）下列长度的三条线段能组成一个三角形的是（　　） A．5，6，10 B．5，6，11 C．5，6，12 D．5，6，13 【解答】解：A．∵5+6＝11＞10， ∴长度分别为5，6，10的三条线段能组成一个三角形，选项A符合题意； B．∵5+6＝11＝11， ∴长度分别为5，6，11的三条线段不能组成一个三角形，选项B不符合题意； C．∵5+6＝11＜12， ∴长度分别为5，6，12的三条线段不能组成一个三角形，选项C不符合题意； D．∵5+6＝11＜13， ∴长度分别为5，6，13的三条线段不能组成一个三角形，选项D不符合题意． 故选：A． 2．（3分）等腰三角形的一个角是100°，则它的底角是（　　） A．50° B．40° C．40°或100° D．60° 【解答】解：等腰三角形两底角相等， 设底角为x，根据等腰三角形的性质，分情况讨论得， 若100°为顶角，则100°+2x＝180°， 整理得，2x＝80°， 解得x＝40°， 若100°为底角，则另一底角也为100°，顶角为180°﹣100°﹣100°＝﹣20°，不成立， 综上所述，100°只能是顶角，底角为40°， 故选：B． 3．（3分）如图，在等边△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E是AD上一点，DE＝BD，则∠ACE的度数为（　　） A．15° B．30° C．20° D．25° 【解答】解：∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC， ∴∠ACB＝60°，BD＝CD， ∴AD垂直平分BC， ∴BE＝CE， ∴∠ECD＝∠EBD， ∵DE＝BD，∠BDE＝90°， ∴△BDE是等腰直角三角形， ∴∠DBE＝45°， ∴∠ECD＝45°， ∴∠ACE＝∠ACB﹣∠ECD＝15°． 故选：A． 4．（3分）如图，在△ABC中，BC边上的高为（　　） A．CE B．AF C．DB D．AB 【解答】解：在△ABC中，BC边上的高为AF； 故选：B． 5．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝10，若△ABD的周长比△CBD的周长多2，则BC的长为（　　） A．5 B．7 C．8 D．12 【解答】解：∵BD是△ABC的中线， ∴AD＝CD， ∴C△ABD﹣C△CBD ＝（AB+BD+AD）﹣（BC+BD+CD） ＝AB﹣BC ＝10﹣BC， ∵△ABD的周长比△CBD的周长多2， ∴10﹣BC＝2， 解得BC＝8． 故选：C． 6．（3分）两根木条A，B按如图所示的方式放在地面上，若∠3＝100°，∠1＝45°，则∠2＝（　　） A．125° B．100° C．80° D．55° 【解答】解：如图， ∵∠3＝100°，∠1＝45°， ∴由三角形的外角性质得： ∠4＝∠3﹣∠1＝100°﹣45°＝55°， 则∠2＝180°﹣∠4＝180°﹣55°＝125°， 故选：A． 7．（3分）如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，若∠B＝38°，∠C＝62°，则∠DAE的度数是（　　） A．12° B．14° C．18° D．22° 【解答】解：∵∠C＝62°，AD⊥BC， ∴∠CAD＝90°﹣62°＝28°， ∵∠C＝62°，∠B＝38°， ∴∠BAC＝180°﹣38°﹣62°＝80°， ∵AE是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝40°﹣28°＝12°， 故选：A． 8．（3分）如图，在△ABC中，D，E，F分别是BC，AD，BE的中点，△CEF（阴影部分）的面积是4，则△ABC的面积为（　　） A．4 B．8 C．16 D．32 【解答】解：∵F是BE中点， ∴S△BCE＝2S△CEF＝2×4＝8， ∵E是AD中点， ∴S△ABD＝2S△BED，S△ACD＝2S△CED， ∴S△ABD+S△ACD＝2（S△BED+S△CED） ＝2S△BEC ＝2×8 ＝16， ∴S△ABC＝16， 即△ABC的面积为16， 故选：C． 9．（3分）如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂AB与操作台BC的夹角∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线．物体被吊起后，机械臂AB的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时∠CBD＝2∠ABD，∠BDC增大了10°，则∠DCE的变化情况为（　　） A．增大10° B．减小10° C．增大30° D．减小30° 【解答】解：起吊物体前，设∠BDC＝x， ∵∠ABC＝120°，支撑臂BD为∠ABC的平分线， ∴， ∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝60°+x； 物体被吊起后， ∵机械臂AB的位置不变，∠CBD＝2∠ABD，∠CBD+∠ABD＝120°， ∴∠CBD＝2∠ABD＝80°， ∵∠BDC增大了10°， ∴∠BDC＝x+10°， ∴∠DCE＝∠CBD+∠BDC＝80°+x+10°＝90°+x， ∴（90°+x）﹣（60°+x）＝30°， ∴∠DCE的变化情况为增大30°． 故选：C． 10．（3分）如图，在△ABC中，BE，CE分别平分∠ABC和∠ACB，BE的延长线与△ABC的外角∠ACD的平分线交于点F．以下结论：①∠A＝2∠F，②∠BEC＝3∠F，③∠BEC＝90°∠A，④∠BEC+∠F＝180°．其中正确的是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．③④ 【解答】解：由题意，∵CF平分∠ACD，BE平分∠ABC， ∴，∠FBC∠ABC． 根据三角形外角性质，∠ACD＝∠A+∠ABC，∠FCD＝∠FBC+∠F， ∴∠F＝∠FCD﹣∠FBC∠ACD∠ABC（∠ACD﹣∠ABC）＝∠A，即∠A＝2∠F，故①正确． 由①，根据三角形内角和定理，， 又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴∠BEC＝180°（180°﹣∠A）＝90°∠A＝90°+∠F， ∵∠F不一定是45°， ∴∠BEC≠3∠F，故②错误． ∵BE、CE分别平分∠ABC和∠ACB， ∴，． 根据三角形内角和定理，∠BEC＝180°﹣（∠EBC+∠ECB）＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）． 又∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A， ∴，故③正确． 由知，由③知∠BEC＝90°∠A． ∴∠BEC+∠F＝90°∠A∠A＝90°+∠A． ∵∠A不一定是90°， ∴∠BEC+∠F≠180°，故④错误． 综上，正确的是①③． 故选：B． 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分） 11．（3分）已知三角形的三边长分别为2，5，a（a为整数），则a的值可以为　4（答案不唯一）　 ．（填一个即可） 【解答】解：根据题意可得 5﹣2＜a＜5+2，即3＜a＜7， ∵a为整数， ∴a的值可以为4（答案不唯一）， 故答案为：4（答案不唯一）． 12．（3分）如图，小明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，这样桌子就比较牢固了，他所应用的数学道理是　三角形的稳定性　 ． 【解答】解：明的桌子坏了，于是他给桌子加了两根木条，给凳子加了两根木条之后形成了三角形，所以“这样凳子就比较牢固了”的数学原理是：三角形的稳定性， 故答案为：三角形的稳定性． 13．（3分）如图，BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线，如果∠ABP＝20°，∠ACP＝50°，则∠A+∠P＝ 　90°　 ． 【解答】解：∵BP是△ABC中∠ABC的平分线，CP是∠ACB的外角的平分线， 又∵∠ABP＝20°，∠ACP＝50°， ∴∠ABC＝2∠ABP＝40°，∠ACM＝2∠ACP＝100°， ∴∠A＝∠ACM﹣∠ABC＝60°， ∠ACB＝180°﹣∠ACM＝80°， ∴∠BCP＝∠ACB+∠ACP＝130°， ∵∠PBC＝20°， ∴∠P＝180°﹣∠PBC﹣∠BCP＝30°， ∴∠A+∠P＝90°， 故答案为：90°． 14．（3分）将一个三角板ABC和圆规按如图方式摆放在同一水平桌面上，圆规的两脚恰好接触三角板的一组邻直角边．已知∠1＝16°，∠2＝31°，则∠3＝ 　43　 度． 【解答】解：如图所示，连接EF， 由题意可知，∠C＝90°， 在△EFC中，∠CEF+∠CFE+∠C＝180°， ∴∠CEF+∠CFE＝180°﹣∠C＝180°﹣90°＝90°， 又∵∠1＝16°，∠2＝31°， ∴∠1+∠CEF+∠2+∠CFE＝16°+90°+31°＝137°，即∠DEF+∠DFE＝137°， 在△DEF中，∠3+∠DEF+∠DFE＝180°， ∴∠3＝180°﹣（∠DEF+∠DFE） ＝180°﹣137° ＝43°． 故答案为：43． 15．（3分）如图，在△ABC中，∠BAD＝∠C，△ADE是等边三角形，则∠BAC＝　120　 度． 【解答】解：∵△ADE是等边三角形， ∴∠ADE＝∠DAE＝∠AED＝60°（等边三角形的性质）， ∴∠B+∠BAD＝∠ADE＝60°，∠C+∠CAE＝∠AED＝60°， ∴∠B+∠BAD＝∠CAE+∠C（等量代换）， ∵∠BAD＝∠C， ∴∠B＝∠CAE， ∴∠B+∠BAE+∠C＝180°， ∠B+∠BAD+∠DAE+∠CAE+∠C＝180°， 2∠BAD+2∠CAE+60°＝180° ∠BAD+∠CAE＝60°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAE+∠DAE＝60°+60°＝120°， 则∠BAC的度数为120°， 故答案为：120． 16．（3分）如图“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的，借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒PB，PD组成，两根棒在P点相连并可绕P转动，C点固定，CP＝OC＝OA，点O，A可在槽中滑动，若∠AOB＝75°，则∠P的度数是 　25°　 ． 【解答】解：∵CP＝OC＝OA， ∴∠P＝∠POC，∠ACO＝∠CAO， ∵∠ACO＝∠P+∠POC＝2∠P， ∴∠CAO＝2∠P， ∴∠AOB＝∠P+∠CAO＝3∠P＝75°， ∴∠P＝25°． 故答案为：25°． 三．解答题（共8小题，满分72分） 17．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝∠ABC＝2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数． 【解答】解：∵∠C＝∠ABC＝2∠A， ∴∠C+∠ABC+∠A＝5∠A＝180°， ∴∠A＝36°． 则∠C＝∠ABC＝2∠A＝72°． 又BD是AC边上的高， 则∠DBC＝90°﹣∠C＝18°． 18．（8分）若△ABC的三边长分别为m﹣2，2m+1，8． （1）试确定m的取值范围； （2）若△ABC的三边均为整数，求△ABC的周长； （3）若△ABC为等腰三角形，试确定另外两边的长． 【解答】解：（1）根据三角形的三边关系得 ， 解得3＜m＜5； （2）∵△ABC的三边均为整数， ∴m＝4， ∴△ABC的周长＝m﹣2+2m+1+8＝19； （3）当m﹣2＝2m+1时， 解得m＝﹣3（不合题意，舍去）， 当m﹣2＝8时， 解得，m＝10＞5（不合题意，舍去）， 当2m+1＝8时， 解得，m， 所以若△ABC为等腰三角形，m， 则m﹣2，2m+1＝8， 所以，另外两边的长为和8． 19．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，交BC于点E． （1）若∠B＝75°，∠C＝45°，求∠DAE，∠AEC的度数； （2）若∠B＞∠C，试猜想∠DAE与∠B﹣∠C有何关系，并证明你的猜想． 【解答】解：（1）∵∠B＝75°，∠C＝45°， ∴∠BAC＝180°﹣75°﹣45°＝60°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE∠BAC＝30°， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B＝15°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝30°﹣15°＝15°， ∴∠AEC＝∠DAE+∠ADE＝15°+90°＝105°； （2）∠DAE（∠B﹣∠C）． 理由如下： ∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE（180°﹣∠B﹣∠C）＝90°∠B∠C， ∵AD⊥BC， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝90°﹣∠B， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝90°∠B∠C﹣（90°﹣∠B）（∠B﹣∠C）． 20．（8分）已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c都是整数． （1）若a＝2，b＝5，且c是奇数，试判断△ABC的形状； （2）化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|． 【解答】解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边长，a＝2，b＝5， ∴5﹣2＜c＜5+2，即3＜c＜7， ∵c是奇数， ∴c＝5， ∴b＝c， ∴△ABC是等腰三角形； （2）∵a，b，c是△ABC的三边长 ∴a﹣b＜c，b﹣c＜a，c﹣a＜b， ∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0， ∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b| ＝﹣a+b+c+（﹣b）+c+a+（﹣c）+a+b ＝a+b+c． 21．（8分）如图，AD是△ABC的高，AE、BF是△ABC的角平分线，且∠CBF＝30°． （1）求∠BAD的度数； （2）若∠AFB＝70°，求∠DAE的度数． 【解答】解：（1）由题意可知：∠ABC＝2∠CBF＝60°， ∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝90°， ∴∠BAD＝180°﹣∠ABD﹣∠ADB＝30°； （2）由题意可知：∠C＝70°﹣30°＝40°， ∴∠BAC＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝80°， ∵AE平分∠BAC， ∴∠BAE＝40°， ∴∠DAE＝∠BAE﹣∠BAD＝40°﹣30°＝10°． 22．（8分）如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ACD＝35°，∠ABE＝20°； （1）求∠BDC的度数； （2）求∠EFC的度数． 【解答】解：（1）∵在△ABC中，点D在AB上， ∴∠BDC＝∠A+∠ACD， ∵∠A＝62°，∠ACD＝35°， ∴∠BDC＝62°+35°＝97°， ∴∠BDC的度数是97°． （2）∵点E在AC上，BE、CD相交于点F，∠A＝62°，∠ABE＝20°， ∴∠FEC＝∠A+∠ABE＝62°+20°＝82°， ∵∠ACD＝35°， ∴∠EFC＝180°﹣∠FEC﹣∠ACD＝180°﹣82°﹣35°＝63°， ∴∠EFC的度数是63°． 23．（12分）如图，在△ABC中，∠ACB＞∠B，AD平分∠BAC，P为线段AD上的任意一点，EP⊥AD交直线BC于点E． （1）若∠B＝40°，∠ACB＝80°，求∠E的度数； （2）求证：． 【解答】（1）解：∵∠B＝40°，∠ACB＝80°， ∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB＝180°﹣40°﹣80°＝60°， ∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的性质）， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝40°+30°＝70°， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90°， ∴∠E＝180°﹣∠ADC﹣∠DPE＝180°﹣70°﹣90°＝20°； （2）证明：∵AD平分∠BAC， ∴（角平分线的定义）， ∵∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠ACB， ∴∠ADC＝∠B+∠BAD ， ∵PE⊥AD， ∴∠DPE＝90° ∴∠E＝180°﹣∠DPE﹣∠ADC ． 24．（12分）【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻BA三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠ABC＝45°，若∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，则∠BDC的度数为 　85°　 ； （2）如图③，在△ABC中，BP，CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻CB三分线，且∠BPC＝135°，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）在△ABC中，∠ACD是△ABC的外角，∠B的邻BC三分线所在的直线与∠ACD的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝m°，∠B＝60°，直接写出∠BPC的度数．（用含m的代数式表示） 【解答】解：（1）∵∠ABC的邻BA三分线BD交AC于点D，∠ABC＝45°， ∴∠ABD＝15°， ∵∠A＝70°， ∴∠BDC＝70°+15°＝85°， 故答案为：85°； （2）∵BP、CP分别是∠ABC邻BC三分线和∠ACB邻BC三分线， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∵∠BPC＝135°， ∴∠ABC∠ACB＝180°﹣135°＝45°， ∴∠ABC+∠ACB＝135°， 在△ABC中，∠A+∠ABC+∠ACB＝180° ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝45°； （3）如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻CD三分线”时， ∵∠CBP∠ABC，∠PCD∠ACD，∠PCD＝∠P+∠CBP， ∴∠ACD＝∠P∠ABC， 即∠ACD＝3∠P+∠ABC， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A＝m°， ∴∠BPC∠Am°； 如图，当BP和CP分别是“邻BC三分线”、“邻AC三分线”时， ∵∠CBP∠ABC，∠PCD∠ACD，∠PCD＝∠P+∠CBP， ∴∠ACD＝∠P∠ABC， 即2∠ACD＝3∠P+∠ABC， ∵∠ACD＝∠A+∠ABC，∠A＝m°， ∴∠BPC∠A∠ABCm°+20°． 综上所述：∠BPC的度数为：m°或m°+20°． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/9/29 18:46:20；用户：王俊燕；邮箱：13400470610@xyh.com；学号：23751262 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $