河南驻马店市新蔡县第一高级中学2026-2027学年高三上学期9月阶段检测数学试题（历史方向）

新蔡一高2026-2027学年上学期9月月考高三数学试题（文科） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.“ra[l,4),x+ar+4s0”的一个充分不必要条件是（ A.as-5 B.as-4 C.a2-5 D.a2-4 2.小明同学用一架两臂不等长的天平称20克药剂，他先将10克的砝码放在天 平左盘中，取出一些药剂放在天平右盘中使天平平衡：再将10克的砝码放在天 平右盘中，再取出一些药剂放在天平左盘中使天平平衡；最后将两次称得的药 剂装入烧杯.你认为小明装入烧杯中药剂的剂量( ) A.小于20克B.等于20克 C.大于20克 D.不能判断 3.已知函数￡(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式可以是() A.了)=4 B.f回= C.f)=-1 D.)=x- 4.已知函数∫(x)为奇函数，当x<0时，(x)=n(-x)+2x,则曲线y=∫(x)在x=1处的 切线方程为( ) A.y=x+1 B.y=x-1 C.y=-x+1 D.y=-x-1 5.已知函数f(x)=x'-3ax+a在区间(0,2)内有极小值，则实数a的取值范围是 () A.(4,4) B.(0,4) C.(0,2) D.（-2,2) 6.若函数=smr+引@>0在，)上有最大值没有最小值，则@的取值范围 第1页（共4页） 扫描全能王创建 为( ) A.(层》 B. c.35) 「311\ D. 周 7.设函数∫(x)=min(x2-l,x+l,-x+,其中min(:,y,小表示x,y,z中的最小者.若 ∫(a+2)>∫(a),则实数a的取值范围为( ) A.(（-∞，0) B.（-2,-1) C.（-o,-2U(-1,0）D.(-2,+o) 8.在三角形ABC中，点D在边BC上，满足AD平分∠BAC,并且B=AD=2,BD=1, 则cD的长为( A. B.2 c. D.6 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中， 有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0 分 9.设非负实数x,y满足2x+y=1,则下列说法正确的是() A.y的最大值是8 B.y+x2的最小值是0 C.4x2+少的最小值是 D.+y*0)的最小值是4 2xy 10.已知函数∫(x)=x(1+x),下列说法正确的是( ) A.(有且仅有一个零点日 B.f在区间（0，)单调递减，在区间（怎，+单调递增 C.关于x的方程/()=子有两个不同的实数解 D.曲线y=(x)有两条经过(L,o)点的切线 11.已知函数∫(x)=Asin(@x+>0,m>0,<)的部分图象如图所示，将∫()的图 象向右平移晋个单位长度得到函数()的图象，则( ) 第2页（共4页） 器 扫描全能王创建 A.∫(x)的最小正周期为π B.g(x)为偶函数 C.的图象关于直线x=-子对称D.8(在[受 上单调递减 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知函数∫(x)与函数8()=8：的图象关于直线y=x对称，则函数fx2+2x)的 单调递增区间是 log,x+1,x1,若方程/-a+3))+3a=0恰有5个不同的实 2H,xs1 13.已知函数∫(x)= 数根，则a的取值范围是 14.已知在。ABC中，sinA:sinB:sinC=5:7:8,且△ABC的面积为10W5,则AB边上的中 线长度为 四、解答题 15.海岸上建有相距205海里的雷达站C,D,某一时刻接到海上B船因动力故障 发出的求救信号后，调配附近的A船紧急前往救援，雷达站测得角度数据为 a=∠BCA=45,B=∠ACD=30,Y=∠BDC=45；6=∠ADB=7S c (1)救援出发时，A船距离雷达站c距离为多少？ (2)求么B之间的距离，并判断若A船以30海里每小时的速度前往8处，能否在 1.5小时内赶到救援（说明理由)？ 第3页（共4页） 扫描全能王创建 16.在△M8C中，角4,8，C的对边分别为0，b,c.已知(osB+)+oaM+)=3, a=2b, (1)证明：△ABC为钝角三角形： (2)若aABC的面积为3V5,求b的值. 17.己知函数f(x)=(x+1)l血x-a(x-),其导函数为'(). (1)当a=1时， (1)求曲线∫()在(1∫)处的切线方程： (i1)若函数g(x)=∫(x)-'(x),求g(x)的极值： (2)讨论'(x)零点的个数， 18.已知函数f(x)=nx+(aeR). (1)若a=2,求函数f()的最小值； (2)讨论∫(x)的单调性： （(3)若f(x)2上+h二在x∈(0，+o)上恒成立，求a的取值范围 19.已知函数y=x+有如下性质：如果常数a>0,那么该函数在0，回上是减函 数，在[Va,+o)上是增函数 (1)若函数y=3x+x>0的值域为6+o),求实数b的值； ②)已知四=，e,求函数的单调区间和值域： (3)对于（2)中的函数∫()和函数g()=-x-2c,若对任意x∈[0，]，总存在x,∈[0，山， 使得∫(x)=g(x)成立，求实数c的取值集合. 第4页（共4页） 器 扫描全能王创建