河南信阳市五校协作体2027届高三9月供题训练数学试题

姓 名： 准考证号： 绝密★启用前 信阳市2027届五校协作体高三9月供题 数学试题 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。 写在本试卷上无效。 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 4.考试结束后试卷、答题卡、草稿纸一律不得带出考场。 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一个选项是符合题目要求的 1.已知全集U=R,集合A={y=V2x-x,B={y=2,x∈R},则(CuA)UB=（) A.{xlx >0} B.{xlx<0或x>2} C.{xlx≠0] D.R 2.若抛物线y2=2px(p>0)上一点M(3,m)到焦点的距离是5p,则P的值为() A B.3 2 C.3 3.在等比数列{a,}中，a2+a4=1a,+a,=-16,则ta2=() a5+a2 A.-4 B.8 C.-16 D.16 4.已知ā为直线1的方向向量，m,n分别为两个不同平面a,B的法向量，则下列说法正确的 是() 数学试题第1页共6页 ®归指全王 A.若a⊥m,m∥n,则lHB B.若a∥m,a∥i,则a⊥B C.若a⊥ma⊥i,则a∥B D.若a∥m,a⊥i,则a⊥B 5.古希腊的数学家海伦在他的著作《测地术》中最早记录了“海伦公式”： S=√Dp-p-bp-⊙，其中p=a++c,a,b,c分别为AMBC的三个内角A,B,C所对 2 的边，该公式具有轮换对称的特点.已知在△ABC中，sinA:sinB:sinC=8:7:3,且△ABC的面 积为12√3，则BC边上的中线长度为() A.3W2 B.4 C.V74 D.V26 6.已知扇形AOB的半径为5，以0为原点建立如图所示的平面直角坐标系，OA=(5,0),OB=(4,3), 弧AB的中点为C,则OC=() A别 B.( c.(42) D.(25,5) 7.如图所示，四边形ABCD是正方形，M,N分别BC,DC的中点，若AB=1AM+uAN,,4eR, 则22-4的值为() B. 2 D.10 3 。斜率为的直线L经过双曲线父-片@>0.b>0)的左焦点，交双曲线两条渐近线于A 两点，F为双曲线的右焦点且AF=BF引，则双曲线的离心率为() A.5 B.5 C. 10 D.5 2 2 3 数学试题第2页共6页 因扫描全能王 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知函数f(x)=2sin(ox+p)）（o>0,pe(0,2π))的部分图象如图所示，则下列说法正确的 是() 2π A. B. 3 C.f()的一条对称轴为 6 D.因在区间%习上单调递端 10.英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数(x)有两个不相等的实 根b,c,其中c>b.在函数f(x)图象上横坐标为x的点处作曲线y=f(x)的切线，切线与x轴交点 的横坐标为x:用，代替，重复以上的过程得到写：一直下去，得到数列化，.记a,=血-b x-c 且a=1,xn>c,下列说法正确的是() A.=cc- (其中ne=1) B.数列{an}是递减数列 e-1 1 C.a6=32 D.数列a+ 的前n项和S。=2”-2"+1 11.已知函数y=f在R上可导且f0)=-2,其导函数f倒满足：2因=2x-1,则下 列结论正确的是（) A.函数f(x)有且仅有两个零点 B.函数g(x)=f(x)+2e有且仅有三个零点 C.当0≤x≤2时，不等式f(x)≥3e(x-2)恒成立 D.f)在L,2]上的值域为[-2e2,0] 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.已知f(x)=Vx2-1的定义域为A,集合B={x∈R1<ax<2,若BcA,则实数a的取值范围 是 数学试题第3页共6页 因扫描全能王 13.知正四棱锥P-ABCD的顶点均在球O的表面上.若正四棱锥的体积为1，则球O体积的最小 值为 14.某同学在学习和探索三角形相关知识时，发现了一个有趣的性质：将锐角三角形三条边所 对的外接圆的三条圆弧（劣弧）沿着三角形的边进行翻折，则三条圆弧交于该三角形内部一点， 且此交点为该三角形的垂心（即三角形三条高线的交点）如图，已知锐角△ABC外接圆的半径 为2，且三条圆弧沿△ABC三边翻折后交于点P.若AB=3,则si∠PAC= ;若 AC:AB:BC=6:5:4,则PA+PB+PC的值为 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f(x)=aln(x+l)-xsinx, (1)若a=0,求曲线y=()在点经 处的切线方程： (2)若a=1,研究函数f(x)在x∈(-l,0]上的单调性和零点个数， 16.(15分) 我国老龄化时代已经到来，老龄人口比例越来越大，出现很多社会问题.2026年10月， 中国共产党第十八届中央委员会第五次全体会议公报指出：坚持计划生育基本国策，积极开展 应对人口老龄化行动，实施全面二孩政策.随着国家二孩政策的全面放开，为了调查一线城市 和非一线城市的二孩生育意愿，某机构用简单随机抽样方法从不同地区调查了100位育龄妇女， 结果如下表 数学试题第4页共6页 因扫描全能王 非一线 一线 总计 愿生 40 60 不愿生 x 22 40 总计 58 42 100 (1)求x和y的值 (2)分析调查数据，是否有95%以上的把握认为“生育意愿与城市级别有关”？ (3)在以上二孩生育意愿中按分层抽样的方法，抽取6名育龄妇女，再选取两名参加育儿知 识讲座，求至少有一名来自一线城市的概率. n(ad-be)2 参考公式：X=a+bMc+aa+ob+d' Px2≥k) 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 17.(15分) 在直角梯形ABCD中，ADIIBC,BC=2AD=2AB=2√5，∠ABC=90°，如图(1).把△ABD 沿BD翻折，使得平面ABD⊥平面BCD, D 图(1) 图(2) (1)求证：CD⊥AB; (2)在线段BC上是否存在点N,使得AN与平面ACD所成角为60°？若存在，求出 C的值： BN 若不存在，说明理由 数学试题第5页共6页 因扫描全能王 18.(17分) 已知椭圆C:苦+芳=(a>6>0,过右焦点5，且与长轴垂直的弦长为万，且离心率 为② 2 (1)求椭圆C的方程： (2)若C的上顶点为E,过左焦点F的直线交椭圆C于P,G两点（与椭圆顶点不重合），直 线EP,EG分别交直线x+y+4=0于H,Q两点，求△EHQ的面积的最小值， 19.(17分) 给定整数n≥3，由n元实数集合s定义其相伴数集T={a-外abeS,a≠b,如果min(T)=l, 则称集合S为一个”元规范数集，并定义S的范数∫为其中所有元素绝对值之和. (1)判断A={0.1,-1.1,2,2.5、B={-1.5,0.5,0.5,1.5}哪个是规范数集，并说明理由： (2)任取一个n元规范数集S,记m、M分别为其中最小数与最大数，求证： min(S)+max(S≥n-l; (3)当S={a1,a2,L,a2027}遍历所有2027元规范数集时，求范数∫的最小值 注：min(X)、max(X)分别表示数集X中的最小数与最大数. 数学试题第6页共6页 因扫描全能王