宁夏银川市永宁县上游高级中学2026-2027学年高二上学期第一次月考数学试题

永宁上游高级中学2026-2027学年第一学期月考一高二数学参考答案 一、单项选择题（每题 5 分，共 40 分） 1 2 3 4 5 6 7 8 B C A B D A B D 二、多项选择题（每题 6 分，共 18 分） 9 10 11 ABD BC ACD 三、填空题（每题 5 分，共 15 分） 12. 13. 14. 四、解答题（共 77 分，全部写详细步骤） 15.(13 分) 解：(1) ，，在轴上，故。 高线，因此垂直于轴，直线斜率不存在。 又高线过点， 直线方程：。 (2) 求边上的中线 为中点，由中点坐标公式得 ，，计算斜率 由点斜式：，整理得 16(15分) 解：(1) 两圆方程相减得到公共弦直线： 化简：两边除以 (2) 对配方： 圆心，半径。 求圆心到公共弦距离： 设弦长为，弦长公式 17.(15 分) 解：(1) 整理直线方程，分离参数： 该直线恒过方程组的解。 两式相减： 代入，得。 直线恒过定点。 (2) 圆配方： 圆心，半径。 弦长，弦长公式： 即圆心到直线距离。 直线，点到直线距离： 分子化简： 分母： 两边平方： 由求根公式 18（17分） 解（1）先整理圆：圆心，半径。 先处理直线，分离参数： 令，解得。 直线恒过定点。 由圆：，得圆心，半径，直线恒过定点， ①当直线斜率不存在时，方程为，直线与圆相切成立， ②当直线斜率存在时，设直线的方程为， 圆心到直线的距离 由直线与圆相切可得，即， 解得，直线方程为，即， 综上所述：直线的方程为或； (2)设，即 与圆有交点。所以 (3)由（1）可得直线斜率一定存在，设直线的方程为，，， 联立方程，即，，即， ，，又，，，所以为定值，. 19(17分) 解：(1) 求四边形面积的最小值 ，，。 由勾股定理： 要面积最小，只需要最小。 是点到直线的距离。 此时 所以 (2) 半径不变，只求圆心关于直线的对称点。 对称点条件： 与直线垂直： 中点在直线上。 第一式： 第二式两边乘 2： 联立： 由第二个方程：，代入第一个： 对称圆心，半径。 对称圆标准方程： (3) 切点弦公式： 若圆，圆外一点，则切点弦方程： 设动点，在，即。 圆：，。 代入切点弦公式： 展开： 把含项合并，常数项合并： 该式对任意参数成立，令系数同时为 0： 两式相加：，代入得 切点弦恒过定点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 永宁上游高级中学2026-2027学年第一学期月考（一） 高二数学试题 班级： 姓名： 学号： 时间:120分钟 分值:150分 1、 单项选择题：（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 已知两点，，则直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 直线经过点，，直线的斜率为，则与的位置关系是（ ） A. 平行 B. 重合 C. 垂直 D. 相交但不垂直 3. 过点，且方向向量为的直线的一般式方程为（ ） A. B. C. D. 4. 若二元二次方程表示圆，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 两平行直线，之间的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定点，点P是圆上一动点，点Q是线段AP的中点，则点Q的轨迹方程为（    ） A． B． C． D． 7. 圆与圆公切线的条数为（   ） A． B． C． D． 8. 一束光线从点出发，经轴反射后经过点，则入射光线所在直线斜率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分。全部选对得 6 分，部分选对得 3 分，有错选得 0 分） 9. 下列关于直线与圆的命题，正确的是（ ） A. 光线反射问题中，入射点在反射轴上，入射光线上一点与反射光线上对应点关于反射轴对称 B. 若直线截圆所得弦长最大，则该直线一定经过此圆的圆心 C. 方程表示一个圆 D. 圆上的点到直线的最小距离为 2 10. 已知直线，，下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 时，两条直线相交 D. 时，两直线重合 11. 已知直线，圆，下列命题正确的有（ ） A. 直线恒过定点 B. 若直线被圆截得弦长为，则或 C. 若直线与圆相切，则 D. 过定点的圆的最短弦所在直线方程为2 三、填空题：（本题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12. 以，为直径端点的圆的标准方程为__________ 13. 设，分别是椭圆的左、右焦点，点P在C上，且，则=_________ 14. 已知两圆，圆，过两圆交点，且圆心在直线上的圆的一般方程为____________ 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.（本题 13 分） 已知的三个顶点坐标：，，。 （1）求边上的高线所在直线的方程； （2）求边上的中线所在直线的方程. 16.（本题 15 分） 已知圆，圆。 （1）求两圆公共弦所在直线方程; （2）求两圆的公共弦长. 17.（本题15分） 已知圆，直线 （1） 求证直线恒过定点，并求出该定点坐标； （2）若直线截圆所得弦长为，求实数的值. 18.（本题17分） 已知直线：与圆：． (1)若直线与圆相切，求直线的方程； (2)若为圆C上一点，求的取值范围； (3)设为坐标原点，若直线与圆交于，两点，且直线，的斜率分别为，，试问是否为定值？若是，求出该定值：若不是，请说明理由． 19.（本题 17 分） 已知圆，点为直线上的动点，过点向圆作两条切线，切点分别为。 （1）求四边形面积的最小值; （2）求圆关于直线对称的圆的标准方程； （3）求证切点弦恒过定点. 高二数学试卷 第2页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $