江西省上高二中2025-2026学年高二上学期第4次阶段练习（1月月考）数学试题

江西省上高二中2027届高二第4次阶段练习数学卷 一、单选题（本大题共8小题，共40分） 1.直线x+V3y+1=0的倾斜角是() A.30 B.60 C.120 D.150 2. 2x) 的展开式中，只有第四项的二项式系数最大，则其展开式中的常数项为() A.-60 B.-20 C.20 D.60 3.如图，在四面体PABC中， PA=aPB=b,P元=C.点E在棱PB上，且BE=2EP.F为AC中 点，则EF等于() A.a-专b+3c B.bc C.a-b+c D.abc 4.圆C1:x2+y2=1与圆C2:x2+y2-2X-2y+1=0的公共弦所在的直线 被圆C:k-1+y-)=孕所截得的弦长为() A.V23 B.23 2 C.5 D. 5.下列说法正确的是() A.若a.b<0,则<ab>是钝角 B.直线的方向向量=(0,1-1)，平面a的法向量n=(1-1-1),则1a C.直线经过点A2,31),B0,1o,则P,3,2到的距离为号 D.若a,bC是空间的一组基底，则a+b,b+c,c+a也是空间的一组基底 6.某电商平台的客户中，使用货到付款的比例为0.6，使用在线支付的比例为0.5，使用货 到付款或在线支付的比例为0.7.从所有客户中随机抽取一名，则在他使用货到付款的条件 下，使用在线支付的概率是() A.0.3 B.号 c.吾 D.0.4 7.将5名志愿者随机分配到3个项目（卫生、宣传、审计）服务，卫生项目与宣传项目各分 配2名志愿者，审计项目只需1名志愿者，则不同的分配方案共有（) A.30种 B.60种 C.90种 D.180种 8.如图，已知F·F2分别为椭圆c::等+斧=1(a>b>0)的左、右焦点，p为椭圆c上 点，以点P为圆心，PF2为半径的圆交y轴于A,B两.+· 口"2√2a,则C的离心率 为() A. C B.3 D.3-1 2027届高二第4 二、多选题（本大题共3小题，共18分） 9.下面四个结论正确的是（) A.若A,B,C三点不共线，平面ABC外任一点O,有OM=OA+号OB+OC,则M,A,B,C四 点共面 B.若向量n是平面a的法向量，则∈R也是平面a的法向量 C.已知向量a=(1,1,x,b=（-3x,9列)，若x<最，则(a)为钝角 D.已知n为平面a的一个法向量，m为直线的一个方向向量，若(m)=号π，则1与a所成角 为若 10.设抛物线C:y2=4x的焦点为F,M为C上一动点，E(3,1)为定点，则下列结论正确的 是() A.准线的方程是x=-2 B.IME|+|MFI的最小值为4 C.A,B为抛物线上的两点；点E为线段AB的中点，则AB所在的直线方程为y=x-5 D.以线段MF为直径的圆与y轴相切 11.1990年9月，Craig F·Whitaker给《Parade》杂志“Ask Marilyn"专栏提了一个问题（著 名的蒙提霍尔问题)，在蒙提霍尔游戏节目中，事先在三扇关着的门背后放置好奖品，然后 让游戏参与者在三扇关着的门中选择一扇门并赢得所选门后的奖品，游戏参与者知道其中一 扇门背后是豪车，其余两扇门背后是山羊，作为游戏参与者当然希望选中并赢得豪车.当参 赛者选定了一扇门但未去开启它的时候，节目主持人会开启剩下两扇门的其中一扇，露出一 只山羊.主持人随后会问参赛者要不要换另一扇仍然关闭的门.假定你初次选择的是1号门， 接着主持人会从2,3号门中打开一道后面是山羊的门.则以下说法正确的是() A.如果坚持第一次选择，你获得豪车的概率为 B.主持人打开3号门的概率为 C.在主持人打开3号门的条件下，2号门有豪车的概率为 D.在主持人打开3号门的条件下，改选2号门比保持原选择获得豪车的概率更大 阶段练习数学卷-1 三、填空题（本大题共3小题，共15分) 12.已知长方体ABCD-AB,C1D1中，AB=BC=4,CC1=2,则平面A1BC1与平面ABCD所成的角的 余弦值为 13.甲、乙、丙、丁、戊、戌6名同学相约到电影院观看电影《哪吒2》，恰好买到了六张连号 且在同一排的电影票，若甲不坐在6个人的两端，乙和丙相邻，则不同的排列方式种数为 一（用数字作答）· 14.已知过双曲线等台=a>0b>0)上一点p0y的切线方程警.客=1，若 Mx0y为双曲线x2-y2=4上的动点，xo>0y≥0，直线：ox-yy=4与双曲线的两 条渐近线交于P,Q两点（点P在第一象限），R与Q在同一条渐近线上，则RP·RQ的最小值为 四、解答题（本大题共5小题，共77分） 15.[13分]己知点N(0,1),直线：3x-4y=0,直线m过点N且与引垂直，直线m交圆x2+y2=4于 两点A,B. (1)求直线m的方程； (2)求弦AB的长 16.5分]已知(1-V8°=a+a区+a(8+…+a区neN）,(1-☒的展开 式中各项的二项式系数之和为64. (1)求n; (2)求(1V8的展开式中x及的系数： (3)求2+京马+声+…+京a如 2027届高二第4 17.[15分]不透明的盒中有五个大小形状相同的小球.它们分别标有数字-1,0,1,1,2，现 从中随机取出2个小球. (1)求取出的2个小球上的数字不同的概率： (2)记取出的2个小球上的数字之积为X,求X的分布列： 18.[17分]如图，已知在四棱柱ABCD-EFGH中，EA垂直平面ABCD,N、M分别是EF、HD 的中点。 N (1)求证：HN∥平面AFM: (2)若底面ABCD为梯形，AB∥CD,AB=EA=2,AD=DC=1异面直线 AB与EH所成角为受.求直线AN与平面AFM所成角的正弦值. 19.[17分]己知椭圆C的方程为苓+y2=1,右顶点为A,上顶点为B,椭圆C2的中心位于坐 标原点，两个椭圆的离心率相等. (1)若椭圆c2的方程是器+若=1(a>0,焦点在x轴上，求a的值： (2)设椭圆C2的焦点在x轴上，直线AB与C2相交于点C、D,若|CD|=3AB|,求C,的标准方 程； (3)设椭圆C2的焦点在y轴上，点P在C上，点Q在C2上.若存在△APQ是等腰直角三角形， 且|AP|=AQ,求C,的长轴的取值范围. 练习数学卷2 江西省上高二中2027届高二第4次阶段练习数学卷答案 一、 单选题（每题5分，共40分） 1.D2.A3.A4.C5.D6.B7.A8.A 二、多选题（每题6分，共18分) 9.AD 10.BD 11.AD 三、填空题（每题5分，共15分) 2V6 12. 3 13. 144 14. 4 练习数学卷2 四、解答题（共77分） 15.(13分) (1)求直线m的方程(6分) 3 解：直线l:3x-4y=0的斜率k= 4° 因为直线m与垂直，所以km=-3 (两垂 直直线斜率之积为-1)。 又直线m过点N(0,1),由点斜式得：y-1 4 3 整理得： 4x+3y-3=0 练习数学卷2 (2)求弦AB的长(7分) 解：圆x2+y2=4的圆心O(0,0),半径r= 2。 4×0+3×0-3 圆心到直线m的距离d= V42+32 3 三 由弦长公式AB=2V2-d2,得： 481=2y-F-2y贯 2V91 5 故 2V91 练习数学卷2 16.(15分) (1)求n(4分) 解：二项式系数之和为2”，已知2”=64， 解得n=6 (2)求xVx的系数(5分) 解：(1-√)的通项为Tk+1=C(- 1)x。 = VE=x,令2 3 得k=3。 系数为C8(-1)3=-20,故 -20 练习数学卷2 1 1 1 (3)求21+2++ (6分) 解：食=日得1-得产=+4+ 1 .十 26 06o 又a0=1, 所值为1-号，-】 63 64’ 6 即 64 0 练习数学卷2 17.(15分) (1)求取出的2个小球数字不同的概率 （(6 分) 解：总基本事件数C号=10种，数字相同的 事件仅1种（两个1）。 1 概率P=1- 10= 0,故 10 练习数学卷2