河北辛集中学2026-2027学年高三年级上学期9月阶段一考试数学 试题

河北辛集中学2026-202☑学年渡第学期阶段考试 高三数学试题 命愿数师：越艳校对教师：孙立坦 一、单选题（本题共8题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.己知复数2=1+3i,则复数在复平面内对应的点位于（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2,设全集U=R,集合A=(=g,B=(冈-7<2+3x<5),则Cu(AUB)=() A.{x0<x<1】 B.≤0或之1】 C.s-3) D.{k>-3) 3,不等式tanx≥1的解集为() A.[2k+kZ B.{xx22kn+2k∈2 C.{2km+号sx<2km+ke2 D.{xkm+≤x<km+ke2 4.0<君<君， 则下列结论错误的是（) A.iga>lgb B.8+>2 c開> D.abb 5.函数f(x)=2 sinox+1(u>0)的图象向右平移p(0< p<孕个单位得到函数g()的图象（如图所示），直线AB平行 于x轴，且AB引=元则，P的值分别为() A号 B.1显 c.2量 D.2冯 6.已知向量a,端足-引=5，同=1，（位+司·（位-2D=5,则向量在向量6 方向上的投影向量为() A.36 B.-36 c.56 D.-5B 试卷第1页（共4页） 7.若函数f(x)=xog。(22+4)-x2(a>0且a*1)是奇函数，则a的值为() A.√2 B.2V2 C.2 D.4 8.设a=e-1,b=m,c=言则a,b.c的大小关系为（） A.c<b<a B.c<a<b C.a<c<b D.b<c<a 二、多选题（共3题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求。全部迹对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分) 9.已知(co5a,cos2a,cos3a)=(sina,sin2asin3a.则a可以是() A.司 B.-9 c-9 D.-号 10.已知函数f(x),g(x)的定义域为R.g(x)为g(x)的导函数，且f()+g(x)=5,fx)- g(4-x)=5,若g(x)为偶函数，则下列结论一定正确的是() A.f(4)=5 B.g(2)=0 c.f(-1)=f(-3) D.f(1)+f(3)=10 11,若存在实数m使得西数f(x)=gx-m有四个零点x,x2,x3x4,且x1<x2<为<x4, 则下列说法正确的是() A.+x2+为+x6=2m B.X1.=-1 C.兰-∈(0，+m) 31 D,1+2x2+3x3+4x的最小值为23 三、填空趣（本题共3小题，每小题5分，15分） 12.在(2x-y)(x+2y)5的展开式中，xy2的系数为 13.已知hne+3oe=2,则sin2a+sinacosa+1等于 2cosa-sino 14.现有4种颜色，给3张不同的卡片正反面涂色，要求三张正面颜色各不相同、三张 反面颜色各不相同，且每张卡片正反两面颜色不同，则不同的涂色方法共有 种。 试卷第2页（共4页） 四、解答题（本题共5小题，共7？分） 15.(13分)某市为提升学生们的数学素养，举办了一场“数学文化素养知识大赛”，已知 共有10000名学生参加了比赛，现从参加比赛的全体学生中随机抽取100人的成绩作为 样本，得到如下频率分布直方图： 频率阻距 0.040 (I)求a的值和上四分位数： 0.030 (2)现从成绩位于[60.90)的样本中，按分层随机抽样 的方法选取8人，再从这8人中随机选取2人，设 0.016 这2人中成绩落在[60.70)内的人数为X,求X的分布 0.004 5060708090100成绩/分数 列和期望。 16.(15分)已知a,b,c分别为△ABC的三个内角A,B,C的对边，且b+c=8,△ABC 的面积Saac=a2-(b-c)2. （0)求证：cosA=1-sinA: (2)求SAABC的最大值. 17.(15分)己知函数f(x)=xe-r(x∈R). (1)求函数f(x)在x=0处的切线方程： (2)讨论函数f(x)的单调性： (3)当a=1时，函数y=g(x)与y=f(x)关于直线x=1对称，证明：当x>1时，fx)> g(x). 试卷第3页（共4页） 18.(17分)如图，设0x,0y是平面内相交成a(0<a<)角的两条射线，e.e2分别为与 Ox,Oy同向的单位向量，定义平而坐标系x0y为x0y(仿射坐标系在x0y@仿射坐标系中， 若O丽=x+ye2,则记0丽=(x,y), (1)在x0y3仿射坐标系中，若a=(2v2,2),求： (2)在x0ya仿射坐标系中，若a=(-1,2),b=(-2,1),且a 与的夹角为求sina: B主 (3)如图所示，在x0y伯仿射坐标系中，B,C分别在x轴、y轴的正半轴上，BC1=1,0而= 号OC,E,F分别为BD,BC的中点，求O元.O的最大值 19.(17分)一名老师与n(n>1)名学生玩抽卡片游戏，将这n名学生依次编号为1,2， …,,规则如下：①游戏开始时，所有学生手上均为红卡、黑卡各一张：②老师先给1 号学生发放一张红卡：③从2号学生开始，k号学生从(k-1)号学生手中的三张卡片中随 机抽取一张放入手中，直至号学生抽取完成后结束：④老师从n号学生手中的三张卡片 中随机抽走一张卡片，游戏结束， (1)若n=2,求游戏结束后，2号学生手中拥有两张同色卡片的概率： (2)求游戏结束后，n号学生手中至少有一张红卡的概率： (3)若游戏结束后，手上没有红卡的学生被淘汰，求被淘汰的学生人数的期望值。 附：若X1,X2,,Xn为随机变量，则E(X1+X2+…+X元)=E(X)十E(X2)+…+E(Xn) 中≤箱4而（共4西）