河北省张家口市部分高中2026-2027学年高三上学期9月学情检测数学试题

高三学情检测（九月）·数学 参考答案、提示及评分细则 1．A 2．B 3．D 4．B 5．C 6．B 7．C 8．A 9．AB 10．AC 11．BCD 12．或 13．2 14．1 15．解：（1）当时，， 2分 因为， 所以， 4分 ； 6分 （2）因为是成立的充分不必要条件， 所以集合是集合的真子集， 因为恒成立， 8分 所以集合， 10分 所以解得， 12分 故实数的取值范围为． 13分 16．证明：（1）， 2分 因为，，，则，当且仅当时等号成立， 5分 所以； 6分 （2） ， 10分 由（1）有，有，，有，， 12分 有，当且仅当时等号成立， 所以． 15分 17．解：（1）因为幂函数在上单调递减，所以 4分 解得，所以的解析式为； 7分 （2）由，可得，则， 10分 因为，在上单调递增， 所以在上单调递增，所以当时，取得最小值1． 13分 所以的取值范围为． 15分 18．（1）解：令，则，又，所以． 2分 证明：当时，，所以， 又，所以，所以； 4分 （2）在上单调递减． 证明：设，则， 6分 又，所以，所以，又当时，，当时，，， 所以，即， 8分 所以在上单调递减； 10分 （3）解：因为，所以， 12分 所以，即， 14分 又在上单调递减，所以， 15分 解得，所以不等式的解集为． 17分 19．（1）解：当时，，则，， 1分 因为，均为增函数，所以单调递增，所以当时，，当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增． 3分 所以函数的极小值点是，无极大值点； 4分 （2）证明：，由（1）可知，当时，单调递增， 5分 取且，则，取且，则， 6分 所以存在唯一的，使得，即， 7分 所以； 9分 （3）解：因为，得到，所以， 11分 当时，，显然成立． 设，则恒成立， 当时，，符合题意； 当时，，不符题意． 13分 同理，恒成立，即， 设，则，所以， 14分 ，令，解得或． 当时，，所以在区间上单调递增，在区间上单调递减，所以，符合题意； 当时，，所以在区间上单调递减，在区间上单调递增，在区间上单调递减，因为，，所以符合题意，所以． 16分 综上所述，的取值范围为． 17分 学科网（北京）股份有限公司 $ 高三学情检测（九月） 数　　学 （试卷满分：150分，考试时间：120分钟） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码粘贴在答题卡上的指定位置． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；回答非选择题时，用0.5 mm的黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，请将答题卡上交． 4．本卷主要命题范围：集合和常用逻辑用语、不等式、函数、导数． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．命题“，”的否定是 A．， B．， C．， D．， 2．若集合，，则 A． B． C． D． 3．函数的大致图象为 A． B． C． D． 4．设甲：，乙：，则甲是乙的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数为 A．10 B．18 C．20 D．30 6．若在区间上，函数的最小值不小于的最大值，则正数的取值范围为 A． B． C． D． 7．曲线与曲线有公切线，则实数的取值范围是 A． B． C． D． 8．已知，且，当取最小值时，的最大值为 A． B． C． D． 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．对于给定的实数，关于实数的一元二次不等式的解集可能为 A． B． C． D．或 10．已知函数的定义域为，其导数满足，则 A． B． C． D． 11．已知函数，的定义域均为，且，．若是偶函数，，则 A．是奇函数 B．4是的一个周期 C． D． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知关于的方程有两个不相等的实数根，且两个根均大于0，则实数的取值范围为_________． 13．若函数的图象关于点对称，则_________． 14．已知函数，点在曲线上，则的最大值为_________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 15．（本小题满分13分） 已知集合，． （1）当时，求，； （2）若“”是“”成立的充分不必要条件，求实数的取值范围． 16．（本小题满分15分） 已知，，且，证明： （1）; （2）． 17．（本小题满分15分） 已知幂函数在上单调递减． （1）求的解析式； （2）若，恒成立，求的取值范围． 18．（本小题满分17分） 已知函数的定义域为，对任意的，，都有．当时，，且． （1）求的值，并证明：当时，； （2）判断的单调性，并证明； （3）若，求不等式的解集． 19．（本小题满分17分） 已知函数，，设函数． （1）当时，求的极值点； （2）证明：当时，； （3）若对任意，都有恒成立，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $