专题03 代数式（期中真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．C 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．B 8．C 9．D 10．D 11．D 12．A 13．A 14．C 15．B 16．B 17．D 18．C 19．D 20．B 21．A 22．C 23．【答案】 【分析】先表示出x的2倍，再表示出与1的差即可． 【详解】“x的2倍与1的差”用代数式可表示为：； 故答案为． 【点睛】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子． 24．【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据高铁的速度比它的2倍多60千米，列出代数式即可． 【详解】 解：一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶千米． 故答案为：． 25．【答案】 【分析】 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 26．【答案】-5+2x 【分析】 根据题意，先表示出x的2倍，再表示出与5的差，列代数式即可． 【详解】 解：x的2倍与5的差为 故答案为 【点睛】 此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意正确列出式子． 27．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 首先表示“a的一半”为，再表示“比的一半大3的数”为． 【详解】 解：由题意得：， 故答案为． 28．【答案】 【分析】 由商品的原价是a元，现打6折促销，促销价可以表示为元，从而可得答案. 【详解】 解：商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是元， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握“列代数式的方法”是解本题的关键. 29．【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键． 根据题目的数量关系列代数式即可． 【详解】 解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， ∴毛衣的价格是元， 故答案为： ． 30．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】 解：由题意可得，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件， 则第二天的销售量为件， 故答案为：． 31．【答案】 【分析】 用购买个篮球的钱数加上个排球的钱数即可． 【详解】 解：购买这些篮球和排球的总费用为元． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键． 32．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系列式即可得解．根据题意，先求出4月份的产值，再计算5月份的产值． 【详解】 解：某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了， 4月份产值为（万元）， 5月份比4月份增加了， 5月份产值为（万元）． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 先求出游泳池的长、宽及半圆形休息区的直径，再根据绿地的面积是：总面积-游泳区的面积-休息区的面积，求解即可． 【详解】 解：休息区的直径是：=a，游泳池的长、宽分别是，=a， ∴绿地的面积是：3a·2a-·a-=6a²--=， 故答案为． 【点睛】 本题考查了列代数式，解题的关键是掌握：绿地的面积是=总面积-游泳区的面积-休息区的面积． 34．【答案】（1）480000平方厘米     （2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少     （3），a与S成反比例关系      【分析】 本题考查有理数乘法的应用，列代数式，理解题意是解题关键． （1）用所需地砖的数量×每块地砖的面积求解即可； （2）根据表格可直接得出每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； （3）由表格可知，a与S成反比例关系． (1) 小问详解： 解：平方厘米． 答：小明家的客厅面积是480000平方厘米； (2) 小问详解： 解：由表格可知每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； (3) 小问详解： 解：由题意可知当，时，； 当，时，； 当，时，， 所以，a与S成反比例关系． 35．【答案】 【分析】 本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的数列发现分子和分母的变化规律，然后利用规律解决问题． 【详解】 解：∵，，，，，， ∴第个数的符号为，分子为，分母为：， ∴第个数为（为正整数）， 当时，， 即第个数为． 故答案为：． 36．【答案】（1），；（2）在甲店购买合算；（3）最省方案为：在甲店购买20本笔记本，在乙店购买20支钢笔，总共需要付款608元. 【分析】（1）根据甲店的优惠方案，买20本笔记本赠送20支钢笔，超过20支的部分按每支6元付款，两部分之和即为总价；乙店按定价计算金额后乘以0.9即可. （2）将x=30代入（1）中可计算出两店的付款金额，金额小的那家合算； （3）在甲店购买20本笔记本，赠送20支钢笔，需要20支钢笔，在乙店购买可以打九折，此种方案最省. 【详解】解：（1）在甲店购买需付款，故答案为， 在乙店购买需付款，故答案为； （2）当x=30时，在甲店需付款元， 在乙店需付款元，560＜612，所以在甲店购买合算； （3）当x=40时，全部在甲店购买需付款元， 全部在乙店购买需付款元， 在甲店购买20本笔记本，赠送20支钢笔，需要20支钢笔，在乙店购买可以打九折， 所需金额为元， 所以当x=40时，最省方案为：在甲店购买20本笔记本，在乙店购买20支钢笔，总共需要付款608元. 【点睛】本题考查列代数式与代数式求值，读懂题意，根据题意列出关系式是解题的关键. 37．【答案】（1）3600     （2）减小     （3），反     （4）120      【分析】 本题考查了列代数式，反比例关系，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系； （4）将代入求解即可． (1) 小问详解： 解：（颗）， 故答案为：； (2) 小问详解： 从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小 故答案为：减小； (3) 小问详解： 从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 故答案为：，反； (4) 小问详解： 解：当时，则． 38．【答案】（1）；     （2）①A网店更合算；② 在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解决本题的关键． （1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）① 把代入两个代数式计算，即可得出结论；② 先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． (1) 小问详解： 解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：（元）， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： （元）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：①A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算． ② 策略：在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 39．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据图形得出阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去三个三角形，即可解答。 【详解】 解：由图可知： 阴影部分面积 。 40．【答案】① 52    ② 21 【分析】 本题考查了图形的变化规律类问题，运用特殊到一般的数学思想是解题的关键． 将每个图形分为2部分看，每个图形左边均为6个点；右边中间都是1个点；右边上面依次增加一行，每行依次增加一个；右边下面依次增加一行，每行都是2个点；总结出一般规律即可求解． 【详解】 解：在图① 中，圆点个数为 在图② 中，圆点个数为 在图③ 中，圆点个数为 在图④ 中，圆点个数为． ． 图n中圆点个数为： ∴； 按此规律依次计算可知， ， 故答案为：，． 41．【答案】 【分析】 本题主要考查了数字规律，分部分发现规律是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出第n个单项式的一般表达式，然后将代入计算即可． 【详解】 解：给定单项式序列：， ， ， ， ， … 观察可知，第n个单项式的符号为，分母为，字母指数为， 因此第n个单项式为． 代入，符号，分母，字母指数， 故第2025个单项式为． 故答案为． 考点02 代数式的值 1．D 2．B 3．B 4．C 5．A 6．A 7．C 8．B 9．C 10．C 11．B 12．B 13．D 14．C 15．B 16．C 17．D 18．B 19．C 20．C 21．B 22．A 23．D 24．B 25．B 26．C 27．C 28．B 29．B 30．D 31．C 32．B 33．D 34．D 35．C 36．D 37．A 38．C 39．C 40．D 41．D 42．A 43．D 44．A 45．B 46．【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 47．【答案】 【分析】 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：和互为相反数，且，和互为倒数， ，， ∴原式． 故答案为：． 48．【答案】14 【分析】 本题考查代数式求值，通过变形代数式整体代入已知条件计算．将代数式 化为，再整体代入求解． 【详解】 解：， 故答案为14． 49．【答案】或 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，以及代数式求值． 利用相反数、倒数和绝对值的定义，确定、和p的值，再代入表达式求解，即可解题． 【详解】 解：∵ a、b互为相反数， ∴， ∵ c、d互为倒数， ∴， ∵ p的绝对值是2， ∴或. 当时，； 当时，． 故答案为：或． 50．【答案】2或 【分析】 本题考查自然数、负整数、绝对值的概念，运用概念辨析与代数运算方法．解题关键是准确确定a、b、c的值，尤其注意c有两个可能值；易错点是忽略c的绝对值为2时的正负两种情况，导致漏解． 根据自然数、负整数和绝对值的定义，确定a、b、c的值，再代入计算表达式． 【详解】 a表示最小的自然数，因此； b表示最大的负整数，因此； c表示绝对值为2的有理数，因此或． 当时，， 当时，． 故答案为：2或． 51．【答案】（1）；     （2）14．      【分析】 （1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积； （2）将a＝4代入（1）中的代数式即可解答本题． (1) 小问详解： 解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； (2) 小问详解： 解：当a＝4时， ＝8−12＋18 ＝14， 即a＝4时，阴影部分的面积是14． 【点睛】 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 52．【答案】12 【分析】 本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：， ， 原式． 故答案为：12． 53．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据绝对值和平方的性质求出x和y的可能值，再根据确定x和y同号，从而得到两组解，分别计算的值． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴。 ∵， ∴x与y同号。 当时，，则； 当时，，则； 故答案为：． 54．【答案】1或7 【分析】 本题考查了相反数、倒数和绝对值，代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．由相反数、倒数和绝对值的定义可知，再整体代入计算求值即可． 【详解】 解：互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3， ， 当时，原式， 当时，原式． 55．【答案】2027 【分析】 本题考查代数式求值，将代入得到，从而；再将所求代数式变形为，代入的值计算即可． 【详解】 当时，， 所以． 则． 故答案为：2027． 56．【答案】 【分析】 此题考查代数式求值，将时代入，得到，再整体代入计算． 【详解】 解：当时， ， ∴， ∴ 故答案为：． 57．【答案】或或 【分析】 本题考查了相反数，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握以上知识的概念及计算是解题的关键． 根据题意可得，分别代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，， 当时，； 当时，； 故答案为：或 ． 58．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，熟记整体代入法求代数式值的步骤是解决问题的关键． 根据已知条件，将代数式通过提取公因数变形为 ，然后代入已知值进行计算即可得到答案． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 59．【答案】-26 【分析】 首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】 解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 60．【答案】 【分析】 本题考查了图形的规律探究，代数式求值．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：第个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成， 第3个图案由10个基础图形组成， 可推导一般性规律为：第个图案由个基础图形组成， 将代入得，， 故答案为：． 61．【答案】4 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解题的关键是理解相反数、倒数、绝对值的概念． 先根据相反数、倒数、绝对值的有关概念可得，，，再整体代入计算即可． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， ，，， ． 故答案为：． 62．【答案】或 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，有理数的乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，根据平方的定义可求的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数， ，， 的平方等于16， 或， 当时，， 当时，， 的值是或． 63．【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的性质、有理数的大小比较、代数式气质．方法：先由绝对值确定x的可能值，再结合大小关系筛选出符合条件的x，最后代入计算．关键：根据的条件，从x的可能值中筛选出正确结果．易错点：忽略的条件，直接取x的所有可能值计算． 根据绝对值的意义，x可能为6或，结合条件，确定，再代入求值． 【详解】 解：∵， ∴或． 又∵，且， 当时，不成立； 当时，成立． ∴，， 则． 故答案为：． 64．【答案】4 【分析】 此题考查了非负数的性质（绝对值、平方数）、代数式求值．整体代入法．根据非负性求出，的值，将整式变形为含、的形式，然后代入求解即可． 根据绝对值和平方的非负性，由已知等式可求出和的值，再代入所求整式计算． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：4． 65．【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，由题意可得，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 66．【答案】（1）；     （2） 按方案一购买较合算； 理由：当时，方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴， ∴按方案一购买较合算；     （3）能，先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉      【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：能，方案如下： 先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱． 【点睛】 本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 67．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）是常数，      【分析】 本题考查了根据新定义进行代数式运算、方程求解以及常数判断，熟练理解 “伙伴” 的定义并运用代数运算规则是解答本题的关键． （1）根据伙伴的定义直接推导与的关系； （2）通过 “伙伴群落只有一个数” 的条件建立方程求解； （3）根据连续伙伴的关系，逐步代入推导关于的代数式； （4）将、用含的式子代入，通过代数运算判断是否为常数． (1) 小问详解： 解：由题意得，． (2) 小问详解： 解：设这个数为，因为这个数的伙伴群落只有一个数，所以的伙伴就是它自己．由伙伴定义列方程为，解得． (3) 小问详解： 解：是的伙伴，， 又是的伙伴，． (4) 小问详解： 解：将，代入得： ． 68．【答案】2 【分析】 先整理代数式，然后再把x＋2y看作一个整体代入进行计算即可． 【详解】 解：∵x＋2y＝5， ∴2x＋4y-8＝2（x＋2y）-8＝2×5-8＝2． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，灵活利用整体思想的成为解答本题的关键． 69．【答案】 【分析】 本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 70．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将所求代数式变形，利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 71．【答案】122     . 【分析】根据n1、n2、n3、n4、n5以及a1、a2、a3、a4、a5的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2019的值． 【详解】解：由题意知： n1=5，a1=5×5+1=26； n2=8，a2=8×8+1=65； n3=11，a3=11×11+1=122； n4=5，a4=5×5+1=26； n5=8，a5=8×8+1=65； … ∵=673， ∴a2019=a3=122． 故答案为122. 【点睛】此题主要考查了数字的变化类，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值. 72．【答案】6076 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：； 第2个图案中三角形的个数为：； 第3个图案中三角形的个数为：； …， 所以第n个图案中三角形的个数为个． 当时， （个）， 即第2025个图案中三角形的个数为6076个． 故答案为：6076． 73．【答案】24 【分析】 本题考查新定义运算，解题的关键是根据新运算的规则，将数值代入进行计算． 根据新运算“”的定义，把代入该式进行计算． 【详解】 解： ． 故答案为：24 74．【答案】9 【分析】 本题主要考查代数式求值，由已知方程变形后，整体代入所求表达式即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 75．【答案】 【分析】 本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题关键． 根据绝对值和平方的非负性可求出，再代入中求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 76．【答案】21或 【分析】 本题考查了绝对值，相反数和倒数，代数式求值，掌握相关定义是解题关键． 根据题意可得，，或，再代入计算求值即可． 【详解】 解：由a和b互为相反数得，； 由c和d互为倒数得，； 由得，或； 当时， ； 当时， ； ∴的值为21或． 77．【答案】 【分析】 将代数式整理为，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，将代数式整理为是解题关键． 78．【答案】（1）平方米     （2）196平方米      【分析】 （1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． (1) 小问详解： 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； (2) 小问详解： 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 79．【答案】 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】 本题考查平方数和绝对值的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”． 80．【答案】（1）     （2） 到甲家商店购买比较合算，理由如下： 当时，甲店需付费：元， 乙店需付费：元， ， ∴到甲店合算；     （3）能；可在甲店购买副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球；元      【分析】 考查列代数式及代数式求值的应用； （1）甲店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子计算，比较结果即可； （3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球． (1) 小问详解： 解：到甲店需付费：元， 到乙店需付费：元； 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 可在甲店购买副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球， 所需费用为：元． 81．【答案】或2 【分析】 本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相反数、倒数、绝对值的性质并分情况讨论． 先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，再分和两种情况代入式子计算． 【详解】 解：∵、互为相反数， ， ∵、互为倒数， ， ∵的绝对值等于3， ， 当时： ， 当时： ． 故答案为：或2． 82．【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 对于（1），根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； 对于（2），将数值代入（1）中的代数式求值即可． (1) 小问详解： 解：（平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米； (2) 小问详解： 解：当，时， （平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，根据等量关系列出代数式是解题的关键． 83．【答案】7 【分析】 此题考查了代数式求值，将变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：7． 84．【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方数的非负性，熟练掌握几个非负数的和为时，每个非负数都为是解题的关键．根据绝对值和数的平方的非负性，求出、的值，再代入计算． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 85．【答案】2021 【分析】 本题主要考查了代数式的变形与整体代入求值，熟练掌握将所求代数式变形为含有已知条件的形式是解题的关键．通过对所求代数式进行变形，使其能代入已知条件进行计算． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：． 86．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键． ① 根据长方形内有1个点时，三角形个数为；长方形内有2个点时，三角形个数为；依次类推得出规律，求出结果即可． ② 由四边形的规律可得m边形的规律．由（1）可得规律为，进而解决问题； 【详解】 解：① 依题意，以长方形的4个顶点和它内部的1个点，共5个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的2个点，共6个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的3个点，共7个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， ∴以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：． 故答案为：； ② 当内部1个点时，可以与m边形的m个顶点连接形成m个三角形，当内部有n个点时，相当于在m个三角形的基础上多出个三角形， ∴可把原m边形分割成个三角形． 故答案为：． 87．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为再将整体代入求值即可． 【详解】 解：∵ ∴ 故答案为： 88．【答案】 【分析】 根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数之和为零，则每一项都应为零． 89．【答案】（1）     （2）11或5      【分析】 本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． (1) 小问详解： 解：，． ，， 、异号， ， 或， ； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 90．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形面积减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （）将字母的值代入（）中代数式，即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 91．【答案】 【分析】 先根据绝对值，平方和立方的性质，求出 ，，，然后根据，可得 ，从而得到，，根据得出，，，最后代入，即可求解． 【详解】 解：因为，，， 所以，，， 因为， 所以 ， 所以，， ∵， ∴，，， ∴． 92．【答案】3 【分析】 本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【详解】 解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 93．【答案】 【分析】 本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把化为，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 94．【答案】（1）     （2）修建长方形花圃所需费用为1600元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （2）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：依题意得：三角形的面积为； 三角形的面积为； ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分四边形的面积为 (2) 小问详解： 解：当，时，， ∴阴影部分的面积为； 长方形面积为：， 空白部分面积为：， ∴修建长方形花圃所需费用：(元)， 答：修建长方形花圃所需费用为1600元． 95．【答案】（1）5     （2）箱苹果的总重量共计超过7千克     （3）①当时，方式一买苹果的价钱为元；当时，方式一买苹果的价钱为元；②按方式一购买更划算      【分析】 本题考查有理数的减法和四则运算的应用，列代数式，代数式求值等知识，正确列算式和代数式是解题的关键． （1）用与标准质量的差值中最大值减去最小值即可得解； （2）用与标准质量的差值与对应的箱数相乘再求和即可得解； （3）①根据方式一的促销方式分当时，当时，两种情况讨论分别列式即可； ②分别求出两种促销方式下买苹果的价钱，再比较大小即可得解． (1) 小问详解： 解：， 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； (2) 小问详解： 解：， 答：箱苹果的总重量共计超过7千克； (3) 小问详解： 解：①当时，方式一买苹果的价钱为元； 当时，方式一买苹果的价钱为：(元)； ②∵幼儿园买了30千克苹果，即， ∴方式一买苹果的价钱为：(元) 方式二买苹果的价钱为：， ∵， ∴按方式一购买更划算． 96．【答案】① 122    ② 26 【分析】 本题考查了求代数式的值，数字的变化规律； 根据题意分别得出前几个代数式的值，再总结出其变化规律，即可解答． 【详解】 解：题意可得： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：，， ，， ，， …… ∴从开始，按照65、122、26的顺序开始循环， ∵， ∴是第675组的第三个，即， 故答案为：122；26． 97．【答案】（1）①　②     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，数字类规律问题，使裂项后中间项抵消剩下首末项是解题关键． （1）①根据例题，可知每项相加后中间项抵消，仅保留首项和末项，求和计算即可； ②根据①，可知每项相加后仅保留首项1和末项，求和计算即可； （2）提取负号，观察分母为连续奇数相乘，每个分数拆分为，展开求和，中间项依次抵消，仅剩首项和末项，相加后乘以即可得出结果； （3）观察分母：，，，，，均为连续奇数相乘，每个分数可拆分为，展开求和，中间项依次抵消，仅剩首项和末项，相加后乘以即可得出结果． (1) 小问详解： ① ； ② ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ． 98．【答案】①     ② 【分析】 本题考查数字规律，找准规律是解决问题的关键． 观察数表规律，每一行最后一个数为行数的平方，即；每一行含有的数字个数为奇数，即；从而得到第行最后一个数是，第一个数是，列式求和即可得到答案；再根据，得到，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】 解：观察数表规律，每一行最后一个数为行数的平方，即；每一行含有的数字个数为奇数，即； 第行最后一个数为，共有个数， 则第10行各数之和为； ， 2025是该表中的第行，则该行有个数，从而得到是该行最后一个数， 即， ； 故答案为：． 99．【答案】3或． 【分析】 根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值以及m的值，代入计算即可． 【详解】 解：根据题意得：，，或， 当时，， 当时，， ∴的值为3或． 【点睛】 本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键． 100．【答案】6 【分析】 本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 根据有理数的非负性解答即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 101．【答案】4 【分析】 本题考查了代数式求值，先根据“时，关于x的代数式的值为3”得到的值，再整体代入求值． 【详解】 解：∵当时，关于x的代数式的值为3， ∴． ∴ ． 故答案为：4． 102．【答案】（1）①     （2）     （3）      【分析】 本题考查了定义新运算，有理数的计算，探索规律，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题干定义进行计算，判断是否满足条件即可解答； （2）直接根据题干定义分别计算各项，合并求解即可解答； （3）根据定义进行变形和拆项，中间各项抵消后计算即可． (1) 小问详解： 解：①，， ，， ，则① 是“隔一数对”； ②，， ，， ，则② 不是“隔一数对”； 故答案为：① ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 103．【答案】（1）     （2）     （3）①；②      【分析】 知识点：规律探究、因式分解、代数式求值．方法：归纳法、整体代换法、提取公因式法．关键：提炼“”的规律，用公式计算．易错点：规律归纳漏项；符号、边界值处理错误． （1）补全等式：按“项数×连续和”补第4个等式的最后一项． （2）推导第n个等式：提取公因式，结合连续和公式化简得立方和公式． （3）计算式子： ① 用“整体减部分”代入公式算差值； ② 提负号和公因式，转化后代入公式计算． (1) 小问详解： 解：观察规律，等式右边最后一项为“”，故补全： 故答案为：； (2) 小问详解： 第n个等式： 右边提取公因式： 右边 故第n个等式为： (3) 小问详解： ① ② 104．【答案】（1），     （2），     （3）      【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）根据规律直接列出等式即可； （2）根据规律直接列出等式即可； （3）对式子中的每个式子进行裂项，再求和． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：观察式子可得，分母为两个连续奇数相乘， ． 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：依题意得： ． 105．【答案】[n（n+3）+1]2 【分析】根据题意可看出，等号左边，第一个数是n，第2个数是n+1，第3个数是n+2，第4个数n+3，等号右边是：[n（n+3）+1]2，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2． 【详解】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2， 2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2， 3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2， 4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2， …… n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2， 故答案为[n（n+3）+1]2． 【点睛】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点． 106．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关知识点是关键． 根据题意，易得，，，，整体代入法进行计算即可． 【详解】 解：由题意得，，，，， ， ， ， ， ， ． 107．【答案】16 【分析】根据题意，得到，然后利用整体代入法，即可求出答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴ = = =16. 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练运用整体代入法进行求解是解题的关键. 108．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个和第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． (1) 小问详解： 解： ， ， ， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：， (3) 小问详解： ． 109．【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题；设，由图可知,则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解． 【详解】 设 由图可知， 则 ； 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 110．【答案】（1）156     （2）① ， ②方案二更省钱      【分析】 本题考查了列代数式及代数式的值，理解两个优惠方案，正确建立代数式是解题关键． （1）根据方案一可得消费180元可以使用3张代金券，据此列式运算式子，计算有理数的四则混合运算即可得； （2）① 按照方案一，可以使用张代金券，据此列出代数式，化简即可得；按照方案二可列出代数式，化简即可得；② 根据① 的结果，将的值代入方程即可得． (1) 小问详解： 解：按照方案一使用代金券后，实际花费为（元）， 故答案为：156． (2) 小问详解： 解：① 若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费为（元）； 若按照方案二进行优惠，则实际花费为（元）； 故答案为：；． ② 当时， 方案一， 方案二：， 故方案二更省钱． 111．【答案】16或40或60 【分析】 根据“优秀长方形”的操作规则，逆推每次操作前长方形的尺寸。由第三次操作后剩下边长为2厘米的正方形，推出第三次操作前长方形的长和宽；再逐步推算出第二次操作前和第一次操作前长方形的长和宽，最终计算原长方形的面积． 【详解】 解：设第三次操作后剩下的图形为，第三次操作剪下的图形为，第二次操作剪下的图形为，第一次操作剪下的图形为. 因为的边长为2，所以的边长也为2，的边长有两种情况：如图（1）所示边长为2厘米；如图（2）、（3）所示，边长都为4厘米； 的边长有三种情况：如图（1）所示边长为2厘米，如图（2）所示边长为6厘米，如图（3）所示边长为4厘米； 综上所述，原长方形的面积有三种情况，分别为： ①（平方厘米）； ②（平方厘米）； ③（平方厘米）． 故答案为：16或40或60． 【点睛】 本题考查了长方形正方形的面积公式、空间想象能力、逆向思维的推理能力，在推理时注意分类讨论的数学思想的运用是解题的关键． 112．【答案】7或13 【分析】 此题考查了代数式的求值．根据相反数、倒数、绝对值得到，分两种情况代入求值即可． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3， ∴， 当时， 当时， 综上可知，的值为7或13． 113．【答案】-19 【分析】把2x2-3x看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解. 【详解】解：∵2x2-3x=5， ∴-4x2+6x-9=-2(2x2-3x)-9 =-2×5-9 =-10-9， =-19． 故答案为-19． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 114．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提． （1）利用面积之间的和差关系，利用，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）代入计算即可． (1) 小问详解： 解：设， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ， 答：当时，图中阴影部分的面积为． 115．【答案】 【分析】 先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】 ∵， ∴x-y=4xy， ∴原式=， 故答案为： ． 【点睛】 此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 116．【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了等式型数字规律探索，熟练掌握等式序号与平方幂底数之间的关系探索是解题的关键． （1）从等式的序号数与平方幂底数之间的关系上去探索规律，计算即可； （2）根据计算即可； （3）变形=，根据规律计算即可． (1) 小问详解： 解：因为； ； ； … 所以， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据规律，得； (3) 小问详解： 解：∵， ∴ = =． 117．【答案】1 【分析】 根据a、b互为相反数且a≠0，可得：a＋b＝0；根据c、d互为倒数，可得：cd＝1；根据m的绝对值是最小的正整数，可得：|m|＝1，据此求出的值是多少即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数且a≠0， ∴a＋b＝0，=-1 ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1； ∵m的绝对值是最小的正整数， ∴|m|＝1， ∴＝1−（−1）＋0−1＝1． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 118．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 119．【答案】① 9    ② 【分析】 本题主要考查了数字规律探索，找到数量关系是解题的关键．由第1天有1个机器人，根据“每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作”，则第2天有3个机器人，第3天有9个机器人，，据此推出每天机器人的数量变化规律，即可解答． 【详解】 解：由题意得，第1天有机器人1个， 第2天有机器人个， 第3天有机器人个， 第4天有机器人个， 因此第天机器人的数量为． 故答案为：9；． 120．【答案】2005 【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组，根据为奇数分两种情况：① 当除以4的余数为1时，② 当除以4的余数为3时，求出在每组中任意选择两个数，最多可以从中取出整数的个数，由此即可得． 【详解】 解：将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组． ① 当除以4的余数为1时， 则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数； ② 当除以4的余数为3时， 则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数； 现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4， 则当，即时，的值最小， 故答案为：2005． 121．【答案】（1）     （2）第② 行数的第n个数是：，第③ 行数的第n个数是     （3）k的值是8      【分析】 （1）根据题目中数字的特点，可以写出第① 行数的第7个数； （2）根据题目中的数字，可以写出第② 行数的第n个数和第③ 行数的第n个数； （3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得k的值． (1) 小问详解： ∵，4，，16，，64．…； ∴这行数的第n个数为：， ∴当时，这个数为：， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵，4，，16，，64．…；① ，2，，14，，62，…；② 3，，9，，33，，…；③ ∴第② 行中的每个数都是对应的第① 行的数字减2得到的，第③ 的数字都是对应的第② 行数字的相反数减1得到的， ∴第② 行数的第n个数是：，第③ 行数的第n个数是， (3) 小问详解： 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 解得， 即k的值是8． 【点睛】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据． 122．【答案】 【分析】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示20的有序数对．根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到46在第多少排，然后即可写出表示46的有序数对，本题得以解决． 【详解】 解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数， 第三排3个数， 第四排4个数， …… 第n排n个数， 则n排数的总个数为：， ∵（个）， ∴46在第10排， 根据题意可知：第偶数排从左到右逐渐减小，第奇数排从左到右逐渐增大， ∴第10排最右侧的数为46， ∴表示46的有序数对是． 故答案为：． 123．【答案】（1），     （2）312元      【分析】 本题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据圆的面积公式可表示图中空白部分；利用长方形面积减去圆的面积，即可表示出阴影部分的面积； （2）结合，计算出图中空白部分和阴影部分的面积，然后结合花卉种植费用和草皮种植费用求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，图中空白部分的面积为， 阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 当，时， 则有，， （元）， 答：种植总费用为312元． 124．【答案】11 【分析】 通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0，则可得到所求式子=a1+a1-a2+a3-a4，将所求的每一项代入即可． 【详解】 解：由题意可得，a1=6，a2=f（6）=3，a3=f（3）=16，a4=f（16）=8，a5=f（8）=4，a6=f（4）=2，a7=f（2）=1，a8=f（1）=6，…， 可以发现规律为：每7个数循环一次， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=6-3+16-8+4-2+1=14， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0， ∵2020÷14=144…4， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020=a2017-a1018+a2019-a2020， ∵2017÷7=288…1， ∴a2017=a1， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020 = a1-a2+a3-a4 =6-3+16-8 =11， 故答案为11． 【点睛】 本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． 125．【答案】（1）平方米     （2）物业种植完这块草坪一共需要600元      【分析】 本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； (2) 小问详解： 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要600元． 126．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，总结出其规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …， ∴第10个等式； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）的规律得，第n个等式， 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ． 127．【答案】（1），；     （2）按方案二购买较为合算     （3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉，总金额为元      【分析】 本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． (1) 小问详解： 解：元， ∴该客户按方案一购买，需付款元， 元， ∴该客户按方案二购买，需付款元， 故答案为，； (2) 小问详解： 方案一：当时，原式（元）， 方案二：当时，原式（元）， ∵， ∴按方案二购买较为合算； (3) 小问详解： 按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 总金额为：（元）． 128．【答案】（1），；     （2）当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；     （3）李先生实际一共付款元，当元时，李先生两天一共节省了元.      【分析】 本题主要考查了代数式的化简求值，熟练掌握不同购物金额的优惠办法是解题的关键． （1）根据购物金额所属优惠区间，直接运用对应优惠办法计算实际付款． （2）分和两种情况，依据优惠办法列代数式并化简． （3）先确定两天购物各自优惠区间，分别计算实际付款后求和；再通过原价总和减实际付款总和得节省金额，最后代入计算． (1) 小问详解： 解：一次购物300元，他实际付款：（元）， 一次性购物600元，他实际付款： （元）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时，实际付款为元， 当时，实际付款为： （元）, 答：当时，实际付款为元；当时，实际付款为元； (3) 小问详解： 解：第一天实际付款：元， 第二天购物原价：元，实际付款： （元）， 两天实际一共付款：（元） 节省金额：（元） 当时， （元）， 答：李先生实际一共付款元，当元时，李先生两天一共节省了元. 129．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，熟练掌握通过分析前几个图形的变化找出通用表达式是解题的关键． 先找出前几个图案所用火柴棒的根数，分析其规律，得出第个图案所需火柴棒根数的表达式，再代入计算． 【详解】 解：第1个图案：根， 第2个图案：根， 第3个图案：根， ∵ 后一个图案比前一个图案多根火柴棒， ∴ 第个图案所需火柴棒根数为， 当时，， 故答案为：． 130．【答案】（1），；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （）根据（）的规律求解即可； （）先得出即，然后根据（）的规律求解即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ； ∴，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：∵图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； ； ∴图有弹珠（颗）； 即， ∴， ∴，，，，， 由（）得： ； ． 131．【答案】（1）；     （2）的值为．      【分析】 本题主要考查了有理数的运算，绝对值，代数式的求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，得，然后代入即可求解； （）分当时，当时两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：由，，得， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时， ∴， ∴，不符合题意； 当时， ∴， ∴，符合题意； 综上可得的值为． 132．【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算规律探索，合理寻找规律是解题的关键． （1）根据所给的等式找出规律即可； （2）根据所给的等式利用规律运算即可； （3）根据所给的等式利用规律运算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：原式 故答案为：； (3) 小问详解： 解：原式 ． 133．【答案】 【分析】 本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 134．【答案】① 1    ② 【分析】 本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，读懂题意寻找规律，利用规律计算，得到的规律写出含有绝对值的等式，逐一分析得到规律，即可解答，解题的关键是掌握绝对值的意义，得到规律 【详解】 解：和关于1的“单位数”， ， 当都小于等于1时，可得， 可得， 当都大于1时，可得， 可得， 当时，由于， 可得，此时和都取最小值时，相加最小，值为， 同理当时，相加最小值为1， 故有最小值1； 由题意可知：， 同理可得的最小值为3； 同理可得的最小值为7， 同理可得的最小值； 同理可得的最小值； ； 同理可得的最小值； 的最小值：． 故答案为：1；． 135．【答案】（1）5；5     （2）165     （3）      【分析】 本题主要考查数字规律和利用规律计算，难度较大，解题的关键是找到对应的规律并利用规律解决计算问题， （1）找出数字“8”和“9”在数表第一次和最后一次的位置，即可求解； （2）根据数表找出第十行的第一个数和总共数字的个数，求和即可解答； （3）利用已知的数表得到，则，那么，，再次利用求和方法即可得到，并得到，计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知， 数字“8”第一次出现在第四行，且此时数字“8”为该行中的最大数， 数字“8”最后一次出现在第八行，且此时数字“8”为该行中的最小数， 则， 所以数字“8”一共出现了5次； 数字“9”第一次出现在第五行，且此时数字“9”为该行中的倒数第2个数， 数字“9”最后一次出现在第九行，且此时数字“9”为该行中的最小数， 则， 所以数字“9”一共出现了5次； 故答案为：5，5； (2) 小问详解： 解：由题知， 第十行有11个数，且该行的第1个数为10，后续数依次增加1， 则… 故答案为：165； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 则， ∴， 则， ∵n个数相加的和为， ∴个数相加的和为， 则， 那么，， ∴ ． 136．【答案】41 【分析】 根据题意，第一行的左边起的两位数是被平方的数中的十位数字的平方，不足两位用0补齐；后两位数是被平方的数的个位数字的平方，不足两位，用0补齐，第二行中的数字是被平方的数的十位数字与个位数字的积的2倍，两位数字时写在中间，若是三位数时，从左边开始依次百位数字，十位数字，个位数字，后把第一行，第二行数字按照加法竖式计算解答即可． 本题考查了平方计算，数字规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得 或 ， 故， 或 故答案为：41． 137．【答案】（1）25- 1，26- 1； （2）2n+1-1， 证明：设 S= 1+2+...+2n ① ，则2=2+22+…2n+2n+1② ②-① 得：2S- S=2n+1- 1 ∴S=2n+1- 1 即1+2+22+...+2n=2n+1- 1        （3）2a2- a 【分析】 （1）根据上面的规律1+2+22+23+…+2n=2n+1-1直接写出答案即可； （2）根据上面的规律1+2+22+23+…+2n=2n+1-1直接填空，证明时可设 S= 1+2+...+2n ① ，则2=2+22+…2n+2n+1② 利用其加减进行证明； （3）根据（2）中的结论，求出1+2 +22 +...+249和1+2+…249+250.+…+2100，即可求得结论. 【详解】 （1）根据题意得：1+2+22+23+24=25- 1 1+2+22+23+24+25=26- 1 故答案为：25- 1；26- 1 （2）略 （3）由（2）知1+2+…249+250.+…+2100=2101-1     ③ 1+2+..+249=250-1   ④ ③-④ 得：250+251+…+299+2100=2101-250=2100×2-250= (250)2×2- 250=2a2- a 【点睛】 本题考查的是数的乘法及有理数的运算，能根据条件探索规律及整体思想的应用是解答的关键. 138．【答案】3 【分析】 根据题意，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环是解题的关键． 【详解】 解：由题知， 因为开始输入x的值是7， 所以第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， …， 由此可见，从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 因为， 所以第2025次输出的结果是 故答案为： 139．【答案】 【分析】 本题考查数的运算规律，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 通过观察给定的等式，得出规律：，然后将所求的和表示为从 到 的和与从 到 的和的差，利用规律代入计算． 【详解】 解：根据规律， ， ， ∴， 已知 ，且 ， ∴原式． 故答案为：． 140．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； （2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； （3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案． 【详解】（1）第5个等式= 故填： （2）根据已知条件得到规律： ∴ =++++…+ = = = = （3）+++++ = = = = = 【点睛】此题主要考查等式的规律探索和应用，认真观查已知，找到存在的规律是解题关键. 141．【答案】① 0    ② 6或7 【分析】 本题主要考查了绝对值的运算和数列的规律探究，熟练掌握绝对值的计算方法和分析数列的循环规律是解题的关键． ① 按照数列的生成规则，依次计算当时每一项的数值，直到第6个数． ② 先分析数列的循环规律，再根据前100个数中0的个数建立关系，求出． 【详解】 解：① 当时，第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第六个数：， 故答案为：； ②、为偶数，这列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，， 观察可得出，每个数为一组，每组第个数均为，第个、个数从开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，即前组的第个、个数从开始减到，从第组开始后组均为“，，”， ，则； 、为奇数，这列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，， 观察可得出，每个数为一组，每组第个数均为，第个、个数从开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，即前组的第个、个数从开始减到，从第组开始后组均为“，，”， ，则； 观察可得出，每个数为一组，从第组开始每组第个数均为，第个、个数开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，从第组开始后组均为“，，”， 第组数应为：，，， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B. 元 C.  D.  【答案】C 【分析】 此题主要考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项得出答案即可． 【详解】 解：A、应该写成，故选项不符合题意； B、元应该写成元，故选项不符合题意； C、符合代数式书写要求，故选项符合题意； D、带分数要写成假分数，故选项不符合题意． 故选：C． 2．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）某企业今年月份产值为万元，月份比月份增加了，月份比月份减少了，则月份的产值为（       ） A. ( a+15% )( a-15% )万元 B. ( 1+85% )( 1-95% )a万元 C. ( 1+15% )( 1-5% )a万元 D. ( 1+15%-5% )a万元 【答案】C 【分析】首先利用增长率的意义表示出3月份的产值，然后利用减少率的意义表示出4月份的产值． 【详解】解：由题意得3月份的产值为( 1+15% )a万元，4月份的产值为( 1+15% )( 1-5% )a万元． 故选C． 【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率以及降低率的定义是关键． 3．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列式子中符合代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； B、符合书写要求，故此选项符合题意； C、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； D、不符合书写要求，应为，故此选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 4．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）下列代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C. 吨 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 【详解】 解：A．应表示为，故A错误； B．应表示为，故B错误； C．吨应该表示为吨，故C错误； D．正确，故D正确； 故选：D． 5．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）实验中学给“希望小学”邮寄每册a元的图书150册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（       ） A. 5%a元 B. 5%×150a元 C. 150a(1+5%)元 D. 150元 【答案】B 【分析】 由每册图书的邮费为书价的5%，可得每册图书的邮费为元，从而可得图书150册的总邮费． 【详解】 解： 每册图书的邮费为书价的5%， 每册图书的邮费为元， 共需邮费元． 故选： 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握总费用等于单价乘以数量是解题的关键． 6．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）下列式子中，符合代数式的书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写要求．解题的关键是掌握代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式． 根据代数式的书写要求判断各项． 【详解】 解：A、应写成，该选项不符合题意； B、应写成，该选项不符合题意； C、应写成，该选项不符合题意； D、符合代数式的书写规范，该选项符合题意； 故选：D． 7．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）下列代数式的值一定是正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 逐个选项分析作出判断即可，注意平方数和绝对值都可是非负数． 【详解】 解：选项A：当a是负数时，代数式结果为负，不满足题意； 选项B：，结果必为正数，满足题意； 选项C：当a小于等于-7时，，不满足题意； 选项D：，结果为0或正数，不满足题意； 故选：B． 【点睛】 本题主要考查代数式的求值，注意平方数和绝对值都可以为0，也可以为正数． 8．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 此题考查了代数式，用加、减、乘、除、乘方、开方等运算连接起来的式子叫做代数式，单个的数字或字母也是代数式，根据代数式的定义进行判断即可． 【详解】 解：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0，代数式为①；②；④，⑦0，共4个， 故选：C 9．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）下列代数式的书写格式规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的书写，根据代数式的书写格式进行判断即可求解，掌握代数式的书写格式是解题的关键． 【详解】 解：、带分数要化成假分数，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、乘号可以省略不写，除号要写成分数线形式，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、数字写在字母的前面，该选项代数式的书写格式不规范，不合题意； 、代数式的书写格式规范，该选项符合题意； 故选：． 10．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的写法，根据代数式的书写要求判断各项即可得出答案． 【详解】 解：应写成，不符合代数式书写要求，故（1）不符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（2）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（3）符合题意； 应写成，不符合代数式书写要求，故（4）不符合题意； 符合代数式书写要求，故（5）符合题意； ∴综上所述，符合代数式书写要求的有2个， 故选：D． 11．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（     ） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C. 圆的周长和它的半径 D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 【答案】D 【分析】 此题属于辨识成正、反比例的量判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例． 【详解】 解：A、汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度成正比例． B、购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用的和一定，故不成比例； C、圆的周长和它的半径成正比例； D、运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数成反比例； 故选：D． 12．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）下列代数式的书写格式规范的是（     ） A.  B. 元 C.  D.  【答案】A 【分析】 \ 本题考查了代数式，用到的知识点是代数式的书写要求：（1）在代数式中出现的乘号，通常简写成“•”或者省略不写；（2）数字与字母相乘时，数字要写在字母的前面；（3）在代数式中出现的除法运算，一般按照分数的写法来写．带分数要写成假分数的形式．带单位的代数式，若代数式是和差形式，则代数式应放入括号里，再写上单位；根据代数式的书写要求判断各项即可． 【详解】 解：书写规范；元书写不规范，应为元；书写不规范，应为；书写不规范，应为； 故选：A． 13．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，读懂并理解题意是解题的关键，根据打九折即原价乘以，再让利元即减去元，由此列式即可． 【详解】 解：∵智能手机原售价为m元，打九折后价格为元， ∴再让利元后，售价为元， 故选：A． 14．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，熟记两位数的表示方法是解决本题的关键．根据新两位数的十位数字是a，个位数字是b，列出对应代数式即可． 【详解】 解：一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调， 则新两位数的十位数字是a，个位数字是b， ∴新两位数为， 故选：C． 15．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 由大客车上一共可坐的人数除以每辆大客车可坐的人数即为租用大客车的辆数． 【详解】 解：∵共有3个空座位， ∴一共可以坐n+4+3=(n+7)人， ∴租用大客车的辆数为， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，得到租用大客车的辆数的等量关系是解决本题的关键． 16．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）“与的平方的差的2倍”用代数式可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考考查了列代数式，熟练掌握运算关系是解题关键．与的平方的差可表示为，再表示差的2倍关系即可得． 【详解】 解：“与的平方的差的2倍”用代数式可表示为， 故选：B． 17．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【分析】 本题考查了代数式的识别，注意：代数式中不含等号，也不含不等号，单独的一个数或字母也是代数式． 根据代数式的概念，代数式是用运算符号把数和字母连接而成的式子，单个的数和单个的字母也是代数式，逐一判断即可． 【详解】 解：①是数字，是代数式；②，是等式，不是代数式；③，不是代数式；④是代数式；⑤a是代数式；⑥ 是数字，是代数式； 故是代数式的是① ④ ⑤ ⑥ ， 故选：D． 18．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）下列代数式符合书写要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据代数式的书写要求，依次分析各个选项，选出正确的选项即可． 【详解】 解：A、系数应为假分数，原书写错误，故此选项不符合题意； B、应写成分式的形式，原书写错误，故此选项不符合题意； C、符合要求，故此选项符合题意； D、系数应写在字母的前面，原书写错误，故此选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】 本题考查了代数式的书写要求．正确掌握代数式的书写要求是解题的关键． 19．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查代数式的书写，根据代数式的书写规则，带分数写成假分数，除号用分数线表示，数字与字母的乘积省略乘号或用点乘且数字在前，据此逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、应写为，原书写不符合要求； B、应写为，原书写不符合要求； C、应写为，原书写不符合要求； D、，书写符合题意； 故选D． 20．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（     ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 【答案】B 【分析】 本题主要考查了反比例，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．根据反比例的定义判断即可． 【详解】 解：长方体的体积一定时，它的底面积与高成反比例， 故选：B 21．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式、长方形的面积，能把阴影部分的面积用不同的代数式表示出来是解题的关键．根据图形列出代数式即可． 【详解】 解：A、不能表示图中阴影部分面积，符合题意； B、阴影部分的面积等于上面两个小长方形组成的大长方形面积加上下面阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； C、阴影部分的面积等于右边两个小长方形组成的大长方形面积加上左边阴影部分的长方形面积，即，故此选项不符合题意； D.阴影部分的面积等于大长方形的面积减去空白部分长方形的面积，即，故此选项不符合题意；  故选：A． 22．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中小正方形的个数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 前3个图形中小正方形的个数分别是22－1，32－1，42－1，从而可得答案． 【详解】 解：第1个图形中小正方形的个数是3=22－1， 第2个图形中小正方形的个数是8=32－1， 第3个图形中小正方形的个数是15=42－1， ……； 所以第个图形中小正方形的个数是． 故选：C． 【点睛】 本题考查了图形的规律探求，属于常考题型，由前几个图形中小正方形的个数找到规律是解题的关键． 23．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）“x的2倍与1的差”用代数式可表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】先表示出x的2倍，再表示出与1的差即可． 【详解】“x的2倍与1的差”用代数式可表示为：； 故答案为． 【点睛】本题考查了列代数式，主要是对文字语言转化为数学语言的能力的考查，关键是根据题目给出的数量关系列出式子． 24．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶　　　　　　　千米． 【答案】 【分析】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．根据高铁的速度比它的2倍多60千米，列出代数式即可． 【详解】 解：一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶千米． 故答案为：． 25．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）用代数式表示“x的2倍与y的差”为　　． 【答案】 【分析】 根据题意列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“x的2倍与y的差”为． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意． 26．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）“x的2倍与5的差”用式子表示为　　　　　　　　　． 【答案】-5+2x 【分析】 根据题意，先表示出x的2倍，再表示出与5的差，列代数式即可． 【详解】 解：x的2倍与5的差为 故答案为 【点睛】 此题考查了列代数式，解题的关键是理解题意正确列出式子． 27．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）“比的一半大3的数”用式子表示为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． 首先表示“a的一半”为，再表示“比的一半大3的数”为． 【详解】 解：由题意得：， 故答案为． 28．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）某种商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是　　　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 由商品的原价是a元，现打6折促销，促销价可以表示为元，从而可得答案. 【详解】 解：商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是元， 故答案为： 【点睛】 本题考查的是列代数式，掌握“列代数式的方法”是解本题的关键. 29．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（　　　　　　）元． 【答案】 【分析】 本题考查了用代数式表示数或数量关系，理解数量关系是解题的关键． 根据题目的数量关系列代数式即可． 【详解】 解：一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元， ∴毛衣的价格是元， 故答案为： ． 30．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）某服装店新上一款羽绒服，第一天销售了件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量是　　　　　　　　件（用含的代数式表示）． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，理解题意是解题的关键． 根据题意，列出代数式即可． 【详解】 解：由题意可得，第一天销售了m件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件， 则第二天的销售量为件， 故答案为：． 31．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买个篮球和个排球．已知篮球每个元，排球每个元．购买这些篮球和排球的总费用为　　　　　元． 【答案】 【分析】 用购买个篮球的钱数加上个排球的钱数即可． 【详解】 解：购买这些篮球和排球的总费用为元． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式，理解题意，明确数量关系是解决问题的关键． 32．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是　　　万元． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据4月份、5月份与3月份的产值的百分比的关系列式即可得解．根据题意，先求出4月份的产值，再计算5月份的产值． 【详解】 解：某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了， 4月份产值为（万元）， 5月份比4月份增加了， 5月份产值为（万元）． 故答案为：． 33．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为，宽为，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为　　　　　　．（用含的代数式表示，将结果化为最简） 【答案】 【分析】 先求出游泳池的长、宽及半圆形休息区的直径，再根据绿地的面积是：总面积-游泳区的面积-休息区的面积，求解即可． 【详解】 解：休息区的直径是：=a，游泳池的长、宽分别是，=a， ∴绿地的面积是：3a·2a-·a-=6a²--=， 故答案为． 【点睛】 本题考查了列代数式，解题的关键是掌握：绿地的面积是=总面积-游泳区的面积-休息区的面积． 34．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示． 每块地砖的面积 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 （1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？ （2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ （3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 【答案】（1）480000平方厘米     （2）每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少     （3），a与S成反比例关系      【分析】 本题考查有理数乘法的应用，列代数式，理解题意是解题关键． （1）用所需地砖的数量×每块地砖的面积求解即可； （2）根据表格可直接得出每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； （3）由表格可知，a与S成反比例关系． (1) 小问详解： 解：平方厘米． 答：小明家的客厅面积是480000平方厘米； (2) 小问详解： 解：由表格可知每块地砖的面积越大，所需地砖的数量越少； (3) 小问详解： 解：由题意可知当，时，； 当，时，； 当，时，， 所以，a与S成反比例关系． 35．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）观察下面一列数，，，，，，则第个数为　　　　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查数字的变化规律，解题的关键是根据所给的数列发现分子和分母的变化规律，然后利用规律解决问题． 【详解】 解：∵，，，，，， ∴第个数的符号为，分子为，分母为：， ∴第个数为（为正整数）， 当时，， 即第个数为． 故答案为：． 36．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本25元，钢笔每支定价6元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（大于20支）．问： （1）在甲店购买需付款　   元，在乙店购买需付款　     元； （2）若x=30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？ （3）当x=40时，请设计一种方案，使购买最省钱？算出此时需要付款多少元？ 【答案】（1），；（2）在甲店购买合算；（3）最省方案为：在甲店购买20本笔记本，在乙店购买20支钢笔，总共需要付款608元. 【分析】（1）根据甲店的优惠方案，买20本笔记本赠送20支钢笔，超过20支的部分按每支6元付款，两部分之和即为总价；乙店按定价计算金额后乘以0.9即可. （2）将x=30代入（1）中可计算出两店的付款金额，金额小的那家合算； （3）在甲店购买20本笔记本，赠送20支钢笔，需要20支钢笔，在乙店购买可以打九折，此种方案最省. 【详解】解：（1）在甲店购买需付款，故答案为， 在乙店购买需付款，故答案为； （2）当x=30时，在甲店需付款元， 在乙店需付款元，560＜612，所以在甲店购买合算； （3）当x=40时，全部在甲店购买需付款元， 全部在乙店购买需付款元， 在甲店购买20本笔记本，赠送20支钢笔，需要20支钢笔，在乙店购买可以打九折， 所需金额为元， 所以当x=40时，最省方案为：在甲店购买20本笔记本，在乙店购买20支钢笔，总共需要付款608元. 【点睛】本题考查列代数式与代数式求值，读懂题意，根据题意列出关系式是解题的关键. 37．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有______颗？ （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而_______（填“增大”还是“减小”） （3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为_____，n与m成_____比例关系？ （4）当时，求n的值 【答案】（1）3600     （2）减小     （3），反     （4）120      【分析】 本题考查了列代数式，反比例关系，解题的关键是找到题中的数量关系进行解答． （1）用每袋装的颗数乘总袋数即可得到答案； （2）根据表格中的数据即可得到总袋数是怎样随着每袋装的颗数而变化的； （3）根据每袋装的颗数乘总袋数，用式子表示与的关系；再根据反比例的定义分析与成什么比例关系； （4）将代入求解即可． (1) 小问详解： 解：（颗）， 故答案为：； (2) 小问详解： 从表格中得到，总袋数是随着每袋装的颗数的增大而减小 故答案为：减小； (3) 小问详解： 从表格中得到：， 水果糖总数一定，当增大时，的值变小， 所以与成反比例关系． 故答案为：，反； (4) 小问详解： 解：当时，则． 38．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 【答案】（1）；     （2）①A网店更合算；② 在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，理解题意是解决本题的关键． （1）根据A，B两个网店的优惠方案所提供的数量关系直接列代数式化简即可； （2）① 把代入两个代数式计算，即可得出结论；② 先去A网店买60支钢笔，再去B网店买30个笔袋最合算． (1) 小问详解： 解：A网店：买60支钢笔送60个笔袋，需额外购买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总付款：（元）， B网店：钢笔和笔袋均按付款． 总费用： （元）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：①A网店：元； B网店：元． ∵， ∴A网店更合算． ② 策略：在A网店买60支钢笔（送60个笔袋），在B网店买个笔袋， 钢笔费用：元； 笔袋费用：元； 总费用：元． ∴在A网店买60支钢笔，在B网店买30个笔袋最合算． 39．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，大、小两个正方形的边长分别是和，用含x的式子表示图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，根据图形得出阴影部分面积等于两个正方形面积之和减去三个三角形，即可解答。 【详解】 解：由图可知： 阴影部分面积 。 40．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，记第个图的圆点个数为个，其中，，…依此规律则，　　　　　，若，则　　　　　． 【答案】① 52    ② 21 【分析】 本题考查了图形的变化规律类问题，运用特殊到一般的数学思想是解题的关键． 将每个图形分为2部分看，每个图形左边均为6个点；右边中间都是1个点；右边上面依次增加一行，每行依次增加一个；右边下面依次增加一行，每行都是2个点；总结出一般规律即可求解． 【详解】 解：在图① 中，圆点个数为 在图② 中，圆点个数为 在图③ 中，圆点个数为 在图④ 中，圆点个数为． ． 图n中圆点个数为： ∴； 按此规律依次计算可知， ， 故答案为：，． 41．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了数字规律，分部分发现规律是解题的关键． 通过观察单项式的系数符号、分母和字母指数的变化规律，得出第n个单项式的一般表达式，然后将代入计算即可． 【详解】 解：给定单项式序列：， ， ， ， ， … 观察可知，第n个单项式的符号为，分母为，字母指数为， 因此第n个单项式为． 代入，符号，分母，字母指数， 故第2025个单项式为． 故答案为． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）如果代数式的值是，则代数式的值是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 首先由题意得到，然后整体代入求解即可． 【详解】 ∵代数式的值是 ∴ ∴ ∴． 故选：D． 【点睛】 本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键． 2．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）若，则整式的值是（       ） A. 9 B.  C. 12 D.  【答案】B 【分析】 本题考查了求代数式的值，根据题意得出，再将其代入进行计算即可． 【详解】 解：∵， ， ， 故选：B． 3．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子和椅子，摆100张桌子可坐（       ）人． A. 205 B. 204 C. 203 D. 202 【答案】B 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现可坐的人数依次增加2是解题的关键．根据所给图形，依次求出可坐的人数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 摆1张桌子可坐的人数为：； 摆2张桌子可坐的人数为：； 摆3张桌子可坐的人数为：； …， 所以摆n张桌子可坐的人数为个． 当时， （个）， 即摆100张桌子可坐的人数为204个． 故选： 4．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）若，则的值是(       ) A. 4 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查非负数的性质，即几个非负数的和为零，则每个非负数都为零．根据非负数的性质，绝对值和平方项的和为零，则每个部分均为零，可求出x和y的值，再代入计算． 【详解】 ∵， ∴， ∴ ∴， 故选：C． 5．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图是用◆形棋子摆成的“开”字，第一个“开”字需要8颗◆形棋子，第二个“开”字需10颗◆形棋子，…按照此规律摆下去，第15个“开”字需要◆形棋子的数量是（     ） A. 36颗 B. 38颗 C. 34颗 D. 32颗 【答案】A 【分析】 本题考查了图形规律探究．解题的关键在于根据题意推导一般性规律． 由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，；第2个图形需要10颗◆形棋子，；第3个图形需要12颗◆形棋子，；…，可推导第n个图形需要◆形棋子的颗数为：，然后可求出第15个“开”字需要◆形棋子的数量． 【详解】 解：由题意知，第1个图形需要8颗◆形棋子，； 第2个图形需要10颗◆形棋子，； 第3个图形需要12颗◆形棋子，； …； ∴第n个图形需要◆形棋子的颗数为：； ∴第15个图形需要颗◆形棋子． 故选：A． 6．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）如果，那么代数式的值为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查代数式求值，根据题意，得到，整体代入法求代数式的值即可． 【详解】 解：∵ ， ∴ ， ∴ . 故选：A. 7．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）观察如图所示的图案，每条边上有（）个方点，代表图案中方点的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第个图形中方点的个数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数字类规律题，先根据给出的与的值，找到共同存在的关系即可得出答案． 【详解】 ， ， ， 故选C． 8．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）若，则（       ） A.  B.  C. 3 D. 6 【答案】B 【分析】 本题考查了分式的化简求值，将分式化简后代入求值，即可求解． 【详解】 解： 当时，原式 故选：B． 9．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）已知，则代数式的值是（       ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 【答案】C 【分析】 直接利用已知将原式变形，将代入即可求出答案． 【详解】 解：由得 原式= 故选：C． 10．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）若x的相反数是，则代数式的值是（       ） A.  B.  C. 5 D. 7 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数的定义以及已知字母的值求代数式的值，掌握会求实数的相反数以及会把具体数代入代数式进行计算是解题的关键． 【详解】 解：∵x的相反数是， ∴． ∴． 故选C． 11．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　） A. 2025 B.  C. 2024 D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了代数式求值问题，正确进行计算是解题关键．由于时，代数式的值为2024，可得，可以解得的值，然后把代入，得，即可作答． 【详解】 解：当时，整式的值为2024， ， ， 当时，， ， ， 故选：B． 12．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）若互为相反数，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 互为相反数，则，将化简，代入即可求解． 【详解】 解：∵互为相反数， ∴， ∵， ∴， 故选：． 【点睛】 本题主要考查相反数的性质，整式的化简求值，掌握相反数的性质，整式的混合运算，代入求值的方法是解题的关键． 13．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）下列两种量成反比例关系的是（       ） A. 小汽车行驶的速度和时间 B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C. 正方形的周长和边长 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 【答案】D 【分析】 本题考查反比例关系．熟练掌握两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，是解题的关键．根据两种量的乘积为定值时，两种量成反比例关系，进行判断即可． 【详解】 A. 路程速度×时间，路程一定，小汽车行驶的速度和时间成反比例；没说路程一定，不符合题意；        B. 单价总价数量，单价一定，订阅《数学报》，订阅的数量和总价成正比例，故该选项不正确，不符合题意； C. 正方形的周长边长，是一定值，所以正方形的周长和边长成正比例，故该选项不正确，不符合题意； D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数，成反比例，故该选项正确，符合题意； 故选：D． 14．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了代数式求值，运用整体思想化简求值是解题的关键．先将代入多项式中，求出的值，再整体代入当的代数式中计算即可． 【详解】 解：当时，=， ， 当时，=． 故选C． 15．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（       ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查有理数的概念的理解，代数式的求值．由a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，可分别得出a、b、c的值，代入计算可得结果． 【详解】 解：根据题意知，，， 则， 故选：B． 16．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）已知，则代数式的值为（       ） A. 2 B.  C. 4 D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了整式的化简和代入求值，解决此题的关键是正确的化简；先把要求的式子化简，再把这个式子化成已知式子的形式即可得到答案； 【详解】 解：∵ ∴， 故选：C． 17．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，则代数式的值为（     ） A.  B.  C. 33 D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是相反数、倒数和绝对值的性质及代数式求值，根据相反数、倒数和绝对值的性质，得出，代入代数式计算即可． 【详解】 解：∵ m、n互为相反数， ∴， ∵ a、b互为倒数， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：D． 18．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查程序流程图与代数式求值；计算出第三次输出的结果，第四次输出的结果等等，找出规律即可． 【详解】 解：第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12， 第三次输出的结果为6，第四次输出的结果为3， 第五次输出的结果为6，第六次输出的结果为3， ．．．．．． 从第三次开始，奇数次输出的结果为6，偶数次输出的结果为3， ∴第2026次输出的结果为3． 故选：B． 19．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第2025个图案中有白色地砖（       ）块 ． A. 8104 B. 8100 C. 8102 D. 10127 【答案】C 【分析】 本题考查图形类规律探究，观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块，进行求解即可． 【详解】 解：观察可知，第1个图形中有白色地砖6块，后一个图形中白色地砖的数量比前一个图形中的白色地砖多4块， ∴第个图形中有白色地砖（块）， ∴第2025个图案中有白色地砖（块）． 故选：C． 20．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）已知与的值互为相反数，则的值为（     ） A. 2029 B. 2031 C. 2035 D. 2038 【答案】C 【分析】 本题主要考查了代数式求值，相反数的定义，根据相反数的定义得到，则，再根据，利用整体代入法求解即可． 【详解】 解：∵与的值互为相反数， ∴， ∴， ∴， 故选：C． 21．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（     ） x 5 △ y 7 14 A.  B.  C.  D. 10 【答案】B 【分析】 本题考查了反比例关系，理解其定义是解题的关键． 根据反比例关系的定义解题即可． 【详解】 解：由题意知，的值为定值，且， 当时，． 故选：B． 22．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）若，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了平方的非负性和绝对值的非负性、求代数式的值．根据乘方和绝对值的非负性可得和的值，然后代入代数式求解． 【详解】 解：， ，， 解得：，， ． 故选：A． 23．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）已知，，且，则（     ） A. 2 B. 12 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查绝对值、平方根的概念及有理数的运算，解题的关键是根据确定、的符号组合，进而计算的值． 先根据绝对值和平方根的定义求出、的可能值，再结合确定、的符号组合，最后分别计算的值． 【详解】 解：已知，则，则， 因为，所以和异号， 当时，，则， 当时，，则， 所以． 故选：D． 24．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆下去，第100个图形需要（       ）根小棒． A. 499 B. 401 C. 320 D. 200 【答案】B 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．观察第1个、第2个、第3个图形可得每个图形都比它前面一个图形多4根小棒，归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 解：由图可知，第1个图形需要小棒的根数是（根）， 第2个图形需要小棒的根数是（根）， 第3个图形需要小棒的根数是（根）， 归纳类推得：第个图形需要小棒的根数是（为正整数）根， 则第100个图形需要小棒的根数是（根）， 故选：B． 25．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）下列图形都是由同样大小的◯按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个◯，第②个图形共有5个◯，第③个图形共有11个◯，第④个图形共有19个◯，…，依此规律，则第⑩个图形中◯的个数为（     ） A. 108 B. 109 C. 110 D. 111 【答案】B 【分析】 本题考查了图形类找规律，找到规律是解题的关键．根据图形找出第① 、② 、③ 、④ 个图形中◯的个数规律，即可解题． 【详解】 解：由图知，第① 个图形共有个◯， 第② 个图形共有个◯， 第③ 个图形共有个◯， 第④ 个图形共有个◯， …，依此类推， 第⑩ 个图形中◯的个数为； 故选：B． 26．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了程序框图与代数式求值、有理数的乘方，理解程序框图的计算过程是解题的关键．由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程，据此即可解答． 【详解】 解：由程序框图得，输入数后的计算过程为，再判断结果是否小于，是则输出结果，否则再重复一次计算过程． 若输入的数为1，则计算结果为， ， 需要再重复一次计算过程， 若输入的数为，则计算结果为， ， 输出的结果为． 故选：C． 27．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 【答案】C 【分析】 根据已知图形中实心圆点的个数得出规律，即可得解． 【详解】 解：通过观察可得到 第① 个图形中实心圆点的个数为：5=2×1+1+2， 第② 个图形中实心圆点的个数为：8=2×2+2+2， 第③ 个图形中实心圆点的个数为：11=2×3+3+2， …… ∴第⑥ 个图形中实心圆点的个数为：2×6+6+2=20， 故选：C． 【点睛】 本题考查探索与表达—图形变化类．关键是通过归纳与总结，得到其中的规律． 28．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）观察下列运算：，，，，，，…，则计算结果的个位数字是（     ） A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查数字型规律，要求学生通过观察，分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．解决本题的关键是找到2为底的幂的末位数字的循环规律． 由题中可以看出，以2为底的幂的末位数字是2，4，8，，依次循环的．所以可知的个位数字是8． 【详解】 解：∵ ，，，，，…， ∴ 个位数字按照2，4，8，6四个一循环， ∵ ，余数为3， ∴ 的个位数字为8， 故选：B． 29．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（       ） A. 27 B. 29 C. 31 D. 33 【答案】B 【分析】 本题考查图形变化的规律，代数式求值，依次求出前几个图形中火柴棒的根数，根据发现需要的火柴棒的根数依次增加4的规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 摆第1个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第2个图案需用的火柴棒的根数为：； 摆第3个图案需用的火柴棒的根数为：； …， 所以摆第n个图案需用的火柴棒的根数为根． 当时， (根)． 故选：B． 30．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了相反数，倒数，最大的负整数，代数式的值，熟记相反数的两个数的和为0，互为倒数的两个数的积为1，最大的负整数是，代入计算即可． 【详解】 a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数， ∴ ∴ 故选D． 31．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了规律型中数字的变化类，根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”和“正方形数”的特点是解题的关键．根据给定的部分“三角形数”和“正方形数”找出“三角形数”可看成从1开始几个连续自然数的和以及“正方形数”可看成某个自然数的平方，依此规律逐一分析四个选项中的三个数是否符合该规律，由此即可得出结论． 【详解】 解：A、13不是正方形数，不合题意； B、9和16不是三角形数，不合题意； C、， 两个三角形的数分别是：；； 故C符合题意； D、18和31不是三角形数，不合题意； 故选：C． 32．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）符号“”“”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上规律计算：（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了探索数字的变化规律，通过观察和的运算规律，可得：，，再把代入计算． 【详解】 解：，，，， ， 由规律可知：， ，，，，， 由规律可知：， ，， ． 故选：B． 33．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，第21行从左边数第19个数是（        ） A. 19 B. 380 C. 210 D. 190 【答案】D 【分析】 第21行从左边数第19个数即为从右边数第3个数，然后根据图形解答即可． 【详解】 解：第21行从左边数第19个数即为从右边数第三个 第3行右边数第三个数为1，即 第4行右边数第三个数为3，即 第5行右边数第三个数为6，即 第6行右边数第三个数为10，即 …… 第21行右边数第三个数为21，即． 故选D． 【点睛】 本题主要考查了图形的规律，发现第21行从左边数第19个数即为从右边数地第3个数成为解答本题的关键． 34．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）若，且，则的值为（       ） A. 125 B.  C. 1或125 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查代数式求值、绝对值的意义等知识，先由得到，再由求出，，分类代入求值即可得到答案，熟记绝对值的意义及代数式求值的方法是解决问题的关键． 【详解】 解：， ，即， ， ，， ， 或 ， 当 时，； 当 时，； 综上所述，的值为或， 故选：D． 35．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（       ） A.  B. 510 C.  D. 512 【答案】C 【分析】 本题考查数字的规律问题．观察所给数字，发现各部分数字变化的规律即可解决问题． 【详解】 解：观察所给图形可知， 左上角的数字依次为：，，，，…， 所以第n个图形中左上角的数字可表示为：， 右上角的数字比同一个图形中左上角的数字大2， 所以第n个图形中右上角的数字可表示为：， 下方的数字为同一个图形中左上角数字的， 所以第n个图形中下方的数字可表示为：． 当时， ， ， ， 所以． 故选：C． 36．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，……依此规律，第8个图案有（       ）个黑棋子 A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 【答案】D 【分析】 本题考查图形类规律探究，找出规律是解题的关键．观察图形可知后一个图形比前一个图形多5个黑棋子，进行求解即可． 【详解】 解：观察图形可知后一个图形比前一个图形多5个黑棋子， ∴第个图案中有个黑棋子， ∴第8个图案有（个）黑棋子， 故选：D． 37．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是，若是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是（     ）． A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 【答案】A 【分析】 该题考查了新定义，规律探究，根据差倒数的定义，计算前几项发现其是以循环，每三项的和为．2021项中有673个完整周期和余2项，计算总和即可． 【详解】 解：∵， ， ， ， ， ∴ 依此类推，周期为3，按照循环， 且每三项之和：． ∵ 余， ∴ 有673个完整周期，和为 ， 余两项为和， 由周期规律：余 ， ∴ ， 余， ∴ ， ∴余两项之和：， ∴ 总和． 故选：A． 38．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（     ） A. 57 B. 62 C. 77 D. 92 【答案】C 【分析】 此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中黑点的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】 解：第① 个图案中黑点有：个， 第② 个图案中黑点有：个， 第③ 个图案中黑点有：个， 第④ 个图案中黑点有：个， …… 第个图案中黑点有：个， 第⑦ 个图案中黑点有：个， 故选：C． 39．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 【答案】C 【分析】 通过计算，可以推出结果． 【详解】 解： … ，，， 故选：C． 【点睛】 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 40．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F运算是，第二次经F运算是，第三次经F运算是，第四次经F运算是，…；若，则第次运算结果是（     ） A.  B. 2 C. 1 D. 8 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的混合运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现结果的变化特点．根据题意，可以写出前几次计算的结果，然后即可发现结果的变化特点，从而可以得到第次运算结果． 【详解】 解：由题意可得， 当时，第一次经运算是， 第二次经运算是， ∵k是使是奇数的正整数， ∴，此时， 第三次经运算是， 第四次经运算是， ∵k是使是奇数的正整数， ∴，此时， 第五次经运算是8， 第六次经运算是1， ， 由上可得，从第二次开始，依次以1，8循环出现， 第2025次运算结果是8， 故选：D． 41．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），…，则的值为（     ） A. 8 B. 6708 C. 8022 D. 8028 【答案】D 【分析】 本题考查了数字规律的探索，找到规律是解题的关键． 表示的末位数字，其值随n的末位数字呈周期性变化，周期为5，每个周期内的值依次为2、6、2、0、0，和为10；计算4012项中包含802个完整周期和余2项，完整周期和为8020，余项，和为8，总和为8028． 【详解】 解：∵的末位数字取决于n的末位数字： 末位， ∴序列每5项重复：2，6，2，0，0，周期和为10． ∵从到共4012项， 余2， ∴完整周期和：， 余项：（末位），（末位），和：， ∴总和：． 42．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（   ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】A 【分析】 根据流程图求出第4次、第5次的输出结果，发现除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环，用2021减去2，再除以3，即可求出结果． 【详解】 解：第1次输出结果是16， 第2次输出结果是8， 第3次输出结果是4， 第4次输出结果是， 第5次输出结果是， 第6次输出结果是， 下面开始循环， 除去前2次的输出结果，后面的输出结果以4，2，1为一个循环， ， ∴第2021次输出结果是1． 故选：A． 【点睛】 本题考查找规律，解题的关键是掌握循环问题的解决方法． 43．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查数字的变化类，根据题意，可以写出前几个式子的值，然后即可发现式子的变化特点，从而可以求得所求式子的值．解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值． 【详解】 解：由题意可得， 因为，， 所以， 以此类推，得 ， ， ， ， ， ， ， …… ∵， ∴ ， 故选：D． 44．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，这第2025个图中共有正方形的个数为（     ） A. 6073 B. 6072 C. 6070 D. 6069 【答案】A 【分析】 本题考查了代数式、图形规律，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据图形找到规律，进而解题． 【详解】 解：由图可知，第1个图中共有1个正方形， 第2个图中共有个正方形， 第3个图中共有个正方形， 第4个图中共有个正方形， 第5个图中共有个正方形， ∴第2025个图形中共有个正方形．   故选：A ． 45．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，得出下列说法中，正确的有（     ）个 ①，，，；②；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【分析】 本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是求出前面的几个数，发现其存在的规律． 根据所给的操作方式，求出前面的数，再分析存在的规律，从而可求解． 【详解】 解：① 根据题意得， ， ， 故① 正确； ②， ∴是经过506次操作所得， ， ∴操作结果的序列以3为周期循环， ∵， ∴的值为循环中的第3个数， ∴， 故② 错误； ③， ， …… 则每3次操作，相应的数会重复出现， ∵ ， ∵， ∴ ， 故③ 错误； 综上，正确选项为：① ， 故选：B． 46．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查有理数的混合运算，代数式的知识，解题的关键是掌握相反数，倒数的性质，有理数的乘方，根据题意，则，，，进行计算，即可． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数， ∴，，， ∴ ． 故答案为：． 47．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）若a 与 b 互为相反数，且，m 与n 互为倒数，则 　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】 解：和互为相反数，且，和互为倒数， ，， ∴原式． 故答案为：． 48．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）已知，则代数式的值是　　　　　　　． 【答案】14 【分析】 本题考查代数式求值，通过变形代数式整体代入已知条件计算．将代数式 化为，再整体代入求解． 【详解】 解：， 故答案为14． 49．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值是2，则　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了相反数、倒数、绝对值的定义，以及代数式求值． 利用相反数、倒数和绝对值的定义，确定、和p的值，再代入表达式求解，即可解题． 【详解】 解：∵ a、b互为相反数， ∴， ∵ c、d互为倒数， ∴， ∵ p的绝对值是2， ∴或. 当时，； 当时，． 故答案为：或． 50．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）若a表示最小的自然数，b表示最大的负整数，c表示绝对值为2的有理数，则　　　　　　 ． 【答案】2或 【分析】 本题考查自然数、负整数、绝对值的概念，运用概念辨析与代数运算方法．解题关键是准确确定a、b、c的值，尤其注意c有两个可能值；易错点是忽略c的绝对值为2时的正负两种情况，导致漏解． 根据自然数、负整数和绝对值的定义，确定a、b、c的值，再代入计算表达式． 【详解】 a表示最小的自然数，因此； b表示最大的负整数，因此； c表示绝对值为2的有理数，因此或． 当时，， 当时，． 故答案为：2或． 51．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时，阴影部分的面积． 【答案】（1）；     （2）14．      【分析】 （1）根据题意可以用代数式表示出阴影部分的面积； （2）将a＝4代入（1）中的代数式即可解答本题． (1) 小问详解： 解：由图可得， 阴影部分的面积是： ， 即阴影部分的面积是 ； (2) 小问详解： 解：当a＝4时， ＝8−12＋18 ＝14， 即a＝4时，阴影部分的面积是14． 【点睛】 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式． 52．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）若，则的值为　　　　　　　　． 【答案】12 【分析】 本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：， ， 原式． 故答案为：12． 53．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）已知，，且，则　　　　　　　　  ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值的意义，熟练掌握运算法则，是解题的关键．根据绝对值和平方的性质求出x和y的可能值，再根据确定x和y同号，从而得到两组解，分别计算的值． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴。 ∵， ∴x与y同号。 当时，，则； 当时，，则； 故答案为：． 54．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）已知互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3，求． 【答案】1或7 【分析】 本题考查了相反数、倒数和绝对值，代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．由相反数、倒数和绝对值的定义可知，再整体代入计算求值即可． 【详解】 解：互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3， ， 当时，原式， 当时，原式． 55．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）当时，代数式的值为，则代数式的值为　　　　　． 【答案】2027 【分析】 本题考查代数式求值，将代入得到，从而；再将所求代数式变形为，代入的值计算即可． 【详解】 当时，， 所以． 则． 故答案为：2027． 56．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）若当时，代数式的值为，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查代数式求值，将时代入，得到，再整体代入计算． 【详解】 解：当时， ， ∴， ∴ 故答案为：． 57．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，，则　　　　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 本题考查了相反数，倒数，乘方运算，代数式求值，掌握以上知识的概念及计算是解题的关键． 根据题意可得，分别代入计算即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，， 当时，； 当时，； 故答案为：或 ． 58．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）已知，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，熟记整体代入法求代数式值的步骤是解决问题的关键． 根据已知条件，将代数式通过提取公因数变形为 ，然后代入已知值进行计算即可得到答案． 【详解】 解：， ， 故答案为：． 59．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　　　　　　　． 【答案】-26 【分析】 首先把x=2代入计算出结果，判断是否小于0，若小于0，直到输出的结果是多少，否则将计算结果再次代入计算，直到小于0为止． 【详解】 解：当x=2时，， 故执行“否”，返回重新计算， 当x=6时，， 执行“是”，输出结果：-26． 故答案为：-26． 【点睛】 此题主要考查了代数式求值，以及有理数的混合运算，要熟练掌握．解题关键是理解计算流程． 60．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩受到设计师们的喜爱．如图，某民族服饰的花边均是由若干个 的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……按此规律排列下去，第10个图案中的基础图形个数为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的规律探究，代数式求值．根据题意推导一般性规律是解题的关键． 由题意可推导一般性规律为：第个图案由个基础图形组成，将代入，计算求解即可． 【详解】 解：由题意知，第1个图案由4个基础图形组成， 第2个图案由7个基础图形组成， 第3个图案由10个基础图形组成， 可推导一般性规律为：第个图案由个基础图形组成， 将代入得，， 故答案为：． 61．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e为绝对值最小的数，则为　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，代数式求值，解题的关键是理解相反数、倒数、绝对值的概念． 先根据相反数、倒数、绝对值的有关概念可得，，，再整体代入计算即可． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数，是绝对值最小的数， ，，， ． 故答案为：． 62．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）已知五个有理数a，b，c，d，e，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的平方等于16，则的值是　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，相反数，倒数，有理数的乘方，代数式求值，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据互为相反数的两个数的和等于可得，互为倒数的两个数的乘积是可得，根据平方的定义可求的值，然后代入代数式进行计算即可求解． 【详解】 解：，互为相反数，，互为倒数， ，， 的平方等于16， 或， 当时，， 当时，， 的值是或． 63．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）若，，且，则的值是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了绝对值的性质、有理数的大小比较、代数式气质．方法：先由绝对值确定x的可能值，再结合大小关系筛选出符合条件的x，最后代入计算．关键：根据的条件，从x的可能值中筛选出正确结果．易错点：忽略的条件，直接取x的所有可能值计算． 根据绝对值的意义，x可能为6或，结合条件，确定，再代入求值． 【详解】 解：∵， ∴或． 又∵，且， 当时，不成立； 当时，成立． ∴，， 则． 故答案为：． 64．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）已知，则整式的值为　　　　　． 【答案】4 【分析】 此题考查了非负数的性质（绝对值、平方数）、代数式求值．整体代入法．根据非负性求出，的值，将整式变形为含、的形式，然后代入求解即可． 根据绝对值和平方的非负性，由已知等式可求出和的值，再代入所求整式计算． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， 即，， ∴． 故答案为：4． 65．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）已知，则的值　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了求代数式的值，由题意可得，将式子变形为，整体代入计算即可得解． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：． 66．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款                  元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款                  元(用含的代数式表示)． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 【答案】（1）；     （2） 按方案一购买较合算； 理由：当时，方案一：（元）； 方案二：（元）； ∴， ∴按方案一购买较合算；     （3）能，先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉      【分析】 （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意，结合（2），可以得到先按方案一购买台微波炉再送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉更省钱． (1) 小问详解： 解：若该客户按方案一购买，需付款：元； 若该客户按方案二购买，需付款：元； 故答案为：； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：能，方案如下： 先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共需：（元），结合（2）可知，此方案更省钱． 【点睛】 本题考查了列代数式和求代数式的值，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． 67．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）对于一个有理数，定义其伙伴为，如：的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，……，如此继续下去，一个数的伙伴的伙伴……，构成这个数的伙伴群落． （1）已知是的伙伴，则___________；（用含的式子表示） （2）如果一个数的伙伴群落只有一个数，则这个数是___________； （3）若，，是伙伴群落中连续的三个数（即是的伙伴，是的伙伴），用含的代数式表示； （4）在（3）的条件下，你认为是一个常数吗？如果是，请你求出这个常数，如果不是，请说明理由． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）是常数，      【分析】 本题考查了根据新定义进行代数式运算、方程求解以及常数判断，熟练理解 “伙伴” 的定义并运用代数运算规则是解答本题的关键． （1）根据伙伴的定义直接推导与的关系； （2）通过 “伙伴群落只有一个数” 的条件建立方程求解； （3）根据连续伙伴的关系，逐步代入推导关于的代数式； （4）将、用含的式子代入，通过代数运算判断是否为常数． (1) 小问详解： 解：由题意得，． (2) 小问详解： 解：设这个数为，因为这个数的伙伴群落只有一个数，所以的伙伴就是它自己．由伙伴定义列方程为，解得． (3) 小问详解： 解：是的伙伴，， 又是的伙伴，． (4) 小问详解： 解：将，代入得： ． 68．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如果代数式的值是5，则代数式的值是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 先整理代数式，然后再把x＋2y看作一个整体代入进行计算即可． 【详解】 解：∵x＋2y＝5， ∴2x＋4y-8＝2（x＋2y）-8＝2×5-8＝2． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，灵活利用整体思想的成为解答本题的关键． 69．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）已知，，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查整体代入求代数式的值，把化为，再代入计算即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ， 故答案为：． 70．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，熟练掌握整体代入法，是解题的关键．将所求代数式变形，利用已知条件整体代入计算即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 71．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）让我们轻松一下，做一个数字游戏。第一步：取一个自然数n1=5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算n32＋1得a3；…………以此类推，则a2019=　　　　　　　　　　. 【答案】122     . 【分析】根据n1、n2、n3、n4、n5以及a1、a2、a3、a4、a5的值得到此题的一般化规律为每3个数是一个循环，然后根据规律求出a2019的值． 【详解】解：由题意知： n1=5，a1=5×5+1=26； n2=8，a2=8×8+1=65； n3=11，a3=11×11+1=122； n4=5，a4=5×5+1=26； n5=8，a5=8×8+1=65； … ∵=673， ∴a2019=a3=122． 故答案为122. 【点睛】此题主要考查了数字的变化类，解答此类规律型问题，一定要根据简单的例子找出题目的一般化规律，然后根据规律去求特定的值. 72．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，第2025个图案中的三角形个数是　　　　　. 【答案】6076 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律．根据所给图形，依次求出图形中三角形的个数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1个图案中三角形的个数为：； 第2个图案中三角形的个数为：； 第3个图案中三角形的个数为：； …， 所以第n个图案中三角形的个数为个． 当时， （个）， 即第2025个图案中三角形的个数为6076个． 故答案为：6076． 73．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）定义一种新运算“”，规定，则的值为　　　　　　． 【答案】24 【分析】 本题考查新定义运算，解题的关键是根据新运算的规则，将数值代入进行计算． 根据新运算“”的定义，把代入该式进行计算． 【详解】 解： ． 故答案为：24 74．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）已知，则　　　　　． 【答案】9 【分析】 本题主要考查代数式求值，由已知方程变形后，整体代入所求表达式即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， 故答案为：9． 75．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题关键． 根据绝对值和平方的非负性可求出，再代入中求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， 解得：， ∴． 故答案为：． 76．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值； 【答案】21或 【分析】 本题考查了绝对值，相反数和倒数，代数式求值，掌握相关定义是解题关键． 根据题意可得，，或，再代入计算求值即可． 【详解】 解：由a和b互为相反数得，； 由c和d互为倒数得，； 由得，或； 当时， ； 当时， ； ∴的值为21或． 77．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）若，则代数式的值等于　　　　　　． 【答案】 【分析】 将代数式整理为，然后代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴． 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了代数式求值，将代数式整理为是解题关键． 78．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 【答案】（1）平方米     （2）196平方米      【分析】 （1）根据图形中的数据，可以用含、、的代数式表示出阴影部分的面积； （2）将，，代入（1）中的代数式，即可求得阴影部分的面积． 本题考查列代数式、代数式求值，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式，求出相应的代数式的值． (1) 小问详解： 解：∵某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． ∴由图可得，阴影部分的面积是平方米； (2) 小问详解： 解：当，，时， （平方米）， 即阴影部分的面积是196平方米． 79．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如果有理数a、b满足，那么　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】 解：由题意得，，， 解得，， 所以，． 故答案为：． 【点睛】 本题考查平方数和绝对值的非负性，解题的关键是掌握“几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0”． 80．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． （1）用代数式表示(所填式子需化简)：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　　元；在乙店购买需付款　　元． （2）当购买乒乓球盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 【答案】（1）     （2） 到甲家商店购买比较合算，理由如下： 当时，甲店需付费：元， 乙店需付费：元， ， ∴到甲店合算；     （3）能；可在甲店购买副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球；元      【分析】 考查列代数式及代数式求值的应用； （1）甲店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用；乙店需付费：副乒乓球拍子费用盒乒乓球费用，把相关数值代入求解即可； （2）把代入（1）得到的式子计算，比较结果即可； （3）可在甲店购买乒乓球拍子，在乙店购买乒乓球． (1) 小问详解： 解：到甲店需付费：元， 到乙店需付费：元； 故答案为：，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 可在甲店购买副乒乓球拍，在乙店购买盒乒乓球， 所需费用为：元． 81．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，则的值为　　　　　　． 【答案】或2 【分析】 本题考查相反数、倒数、绝对值的定义，解题的关键是掌握相反数、倒数、绝对值的性质并分情况讨论． 先根据相反数、倒数、绝对值的定义求出、、的值，再分和两种情况代入式子计算． 【详解】 解：∵、互为相反数， ， ∵、互为倒数， ， ∵的绝对值等于3， ， 当时： ， 当时： ． 故答案为：或2． 82．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当，时，求剩余铁皮的面积． 【答案】（1）平方米     （2）平方米      【分析】 对于（1），根据长方形和正方形的面积公式列代数式即可； 对于（2），将数值代入（1）中的代数式求值即可． (1) 小问详解： 解：（平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米； (2) 小问详解： 解：当，时， （平方米）， 答：剩余铁皮的面积是平方米． 【点睛】 本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，根据等量关系列出代数式是解题的关键． 83．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）已知，则　　　　　　． 【答案】7 【分析】 此题考查了代数式求值，将变形为，然后利用已知条件整体代入计算． 【详解】 ∵， ∴． 故答案为：7． 84．（25-26学年七上·四川成都·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了绝对值和平方数的非负性，熟练掌握几个非负数的和为时，每个非负数都为是解题的关键．根据绝对值和数的平方的非负性，求出、的值，再代入计算． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 85．（25-26学年七上·四川成都·期中）已知，则的值为　　　　　　． 【答案】2021 【分析】 本题主要考查了代数式的变形与整体代入求值，熟练掌握将所求代数式变形为含有已知条件的形式是解题的关键．通过对所求代数式进行变形，使其能代入已知条件进行计算． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故答案为：． 86．（25-26学年七上·四川成都·期中）将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得　　　　　　个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得　　　　　　个三角形． 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了图形规律探索，利用数形结合正确找出三角形的个数与n边形内点的个数关系是解题的关键． ① 根据长方形内有1个点时，三角形个数为；长方形内有2个点时，三角形个数为；依次类推得出规律，求出结果即可． ② 由四边形的规律可得m边形的规律．由（1）可得规律为，进而解决问题； 【详解】 解：① 依题意，以长方形的4个顶点和它内部的1个点，共5个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的2个点，共6个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， 以长方形的4个顶点和它内部的3个点，共7个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：， ∴以长方形的4个顶点和它内部的n个点，共个点作为顶点，可把原长方形分割成互不重叠的小三角形个数为：． 故答案为：； ② 当内部1个点时，可以与m边形的m个顶点连接形成m个三角形，当内部有n个点时，相当于在m个三角形的基础上多出个三角形， ∴可把原m边形分割成个三角形． 故答案为：． 87．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）若，则代数式　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，利用整体代入的思想是解题关键．将代数式变形为再将整体代入求值即可． 【详解】 解：∵ ∴ 故答案为： 88．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）若有理数，满足，则　　　　． 【答案】 【分析】 根据非负数的性质，可求出、的值，然后代入代数式求解即可． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 【点睛】 此题考查了非负数的性质，解题的关键是熟练掌握几个非负数之和为零，则每一项都应为零． 89．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）已知． （1）当a，b异号时，求的值． （2）当时，求的值． 【答案】（1）     （2）11或5      【分析】 本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，解答的关键是读懂题意，列出正确算式，进行有理数的运算，掌握绝对值的定义． （1）利用绝对值的性质求出，的可能取值，再根据题意确定，的值，然后求的值即可； （2）利用绝对值的性质求出的取值，然后代入计算． (1) 小问详解： 解：，． ，， 、异号， ， 或， ； (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴， ∴或， ∴的值为11或5． 90．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据三角形面积减去右上角的小三角形的面积，即可求解． （）将字母的值代入（）中代数式，即可求解． (1) 小问详解： 解：； (2) 小问详解： 解：当，时， ． 91．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）若有理数a，b，c满足，，，且，，则的值为　　　　　. 【答案】 【分析】 先根据绝对值，平方和立方的性质，求出 ，，，然后根据，可得 ，从而得到，，根据得出，，，最后代入，即可求解． 【详解】 解：因为，，， 所以，，， 因为， 所以 ， 所以，， ∵， ∴，，， ∴． 92．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）若，，且，，则的值为　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了绝对值的性质，有理数乘方逆运算，代数式求值，根据绝对值的性质和有理数乘方逆运算求出a和b的可能值，结合条件和分析讨论确定a和b的具体值，再计算的值，即可解题． 【详解】 解：由，得或； 由，得或． 因为，所以a和b同号， 又因为，即， 若a和b同为正数，则，，但，舍去； 若a和b同为负数，则，，此时成立， 则． 故答案为：3． 93．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）已知，，则代数式的值是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是求解代数式的值，掌握“整体代入法求解代数式的值”是解本题的关键．把化为，再整体代入求值即可． 【详解】 解：∵，， ∴ ． 故答案为：． 94．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； （2）当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 【答案】（1）     （2）修建长方形花圃所需费用为1600元      【分析】 本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合运算的实际应用： （1）用的面积减去的面积求得阴影部分的面积，再直接代值计算求解即可； （2）先求出空白部分的面积，再分别求出种花和种草的费用，二者求和即可得到答案． (1) 小问详解： 解：依题意得：三角形的面积为； 三角形的面积为； ∴阴影部分的面积， 答：阴影部分四边形的面积为 (2) 小问详解： 解：当，时，， ∴阴影部分的面积为； 长方形面积为：， 空白部分面积为：， ∴修建长方形花圃所需费用：(元)， 答：修建长方形花圃所需费用为1600元． 95．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）某超市进了箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 箱数 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）超市为了促销这批苹果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过千克苹果，每千克元，超出千克的部分，每千克打折； 方式二：每千克售价元． 某幼儿园给小朋友们买苹果，假设买了x千克苹果． ①请用含x的代数式表示按方式一买苹果的价钱； ②若幼儿园买了30千克苹果，请计算说明按哪种方式购买更划算． 【答案】（1）5     （2）箱苹果的总重量共计超过7千克     （3）①当时，方式一买苹果的价钱为元；当时，方式一买苹果的价钱为元；②按方式一购买更划算      【分析】 本题考查有理数的减法和四则运算的应用，列代数式，代数式求值等知识，正确列算式和代数式是解题的关键． （1）用与标准质量的差值中最大值减去最小值即可得解； （2）用与标准质量的差值与对应的箱数相乘再求和即可得解； （3）①根据方式一的促销方式分当时，当时，两种情况讨论分别列式即可； ②分别求出两种促销方式下买苹果的价钱，再比较大小即可得解． (1) 小问详解： 解：， 答：最重的一箱比最轻的一箱重5千克； (2) 小问详解： 解：， 答：箱苹果的总重量共计超过7千克； (3) 小问详解： 解：①当时，方式一买苹果的价钱为元； 当时，方式一买苹果的价钱为：(元)； ②∵幼儿园买了30千克苹果，即， ∴方式一买苹果的价钱为：(元) 方式二买苹果的价钱为：， ∵， ∴按方式一购买更划算． 96．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）陈老师请他的学生小宇做一个数字游戏： 第一步：取一个整数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，请计算　　　　　　　　 ， 　　　　　　　 ． 【答案】① 122    ② 26 【分析】 本题考查了求代数式的值，数字的变化规律； 根据题意分别得出前几个代数式的值，再总结出其变化规律，即可解答． 【详解】 解：题意可得： ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 同理可得：，， ，， ，， …… ∴从开始，按照65、122、26的顺序开始循环， ∵， ∴是第675组的第三个，即， 故答案为：122；26． 97．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）仿照例题计算： （1）按规律填空： ①                          ②如果n为正整数，那么                          （2）探究并计算： （3）计算（由此拓展写出具体过程）： 【答案】（1）①　②     （2）     （3）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，数字类规律问题，使裂项后中间项抵消剩下首末项是解题关键． （1）①根据例题，可知每项相加后中间项抵消，仅保留首项和末项，求和计算即可； ②根据①，可知每项相加后仅保留首项1和末项，求和计算即可； （2）提取负号，观察分母为连续奇数相乘，每个分数拆分为，展开求和，中间项依次抵消，仅剩首项和末项，相加后乘以即可得出结果； （3）观察分母：，，，，，均为连续奇数相乘，每个分数可拆分为，展开求和，中间项依次抵消，仅剩首项和末项，相加后乘以即可得出结果． (1) 小问详解： ① ； ② ； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： ． 98．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）观察下列数表的规律，第10行各数之和为　　　　　　；若2025是该表中的第行第个数，则　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查数字规律，找准规律是解决问题的关键． 观察数表规律，每一行最后一个数为行数的平方，即；每一行含有的数字个数为奇数，即；从而得到第行最后一个数是，第一个数是，列式求和即可得到答案；再根据，得到，代入代数式计算即可得到答案． 【详解】 解：观察数表规律，每一行最后一个数为行数的平方，即；每一行含有的数字个数为奇数，即； 第行最后一个数为，共有个数， 则第10行各数之和为； ， 2025是该表中的第行，则该行有个数，从而得到是该行最后一个数， 即， ； 故答案为：． 99．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式的值． 【答案】3或． 【分析】 根据相反数、倒数、绝对值的定义和性质可得的值，的值以及m的值，代入计算即可． 【详解】 解：根据题意得：，，或， 当时，， 当时，， ∴的值为3或． 【点睛】 本题考查了代数式求值，熟练掌握相反数、倒数、绝对值的定义和性质是解题关键． 100．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 本题考查了有理数的非负性，熟练掌握性质是解题的关键． 根据有理数的非负性解答即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴， 故答案为：6． 101．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）已知当时，关于的代数式的值为3．则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了代数式求值，先根据“时，关于x的代数式的值为3”得到的值，再整体代入求值． 【详解】 解：∵当时，关于x的代数式的值为3， ∴． ∴ ． 故答案为：4． 102．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，； （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 【答案】（1）①     （2）     （3）      【分析】 本题考查了定义新运算，有理数的计算，探索规律，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）根据题干定义进行计算，判断是否满足条件即可解答； （2）直接根据题干定义分别计算各项，合并求解即可解答； （3）根据定义进行变形和拆项，中间各项抵消后计算即可． (1) 小问详解： 解：①，， ，， ，则① 是“隔一数对”； ②，， ，， ，则② 不是“隔一数对”； 故答案为：① ； (2) 小问详解： 解：原式 ； (3) 小问详解： 解：原式 ． 103．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． “博雅”数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究连续正整数的立方之和的问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： …； 根据以上规律，解决以下几个问题 （1）补全第4个等式：_____； （2）用含的等式表示第个等式，并将等式右边进行化简； （3）根据以上探究，计算下列式子： ①； ②． 【答案】（1）     （2）     （3）①；②      【分析】 知识点：规律探究、因式分解、代数式求值．方法：归纳法、整体代换法、提取公因式法．关键：提炼“”的规律，用公式计算．易错点：规律归纳漏项；符号、边界值处理错误． （1）补全等式：按“项数×连续和”补第4个等式的最后一项． （2）推导第n个等式：提取公因式，结合连续和公式化简得立方和公式． （3）计算式子： ① 用“整体减部分”代入公式算差值； ② 提负号和公因式，转化后代入公式计算． (1) 小问详解： 解：观察规律，等式右边最后一项为“”，故补全： 故答案为：； (2) 小问详解： 第n个等式： 右边提取公因式： 右边 故第n个等式为： (3) 小问详解： ① ② 104．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的式子表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值． 【答案】（1），     （2），     （3）      【分析】 本题考查数字的变化规律，通过观察所给的等式，探索出等式的一般规律是解题的关键． （1）根据规律直接列出等式即可； （2）根据规律直接列出等式即可； （3）对式子中的每个式子进行裂项，再求和． (1) 小问详解： 解：由题意得：， 故答案为：，． (2) 小问详解： 解：观察式子可得，分母为两个连续奇数相乘， ． 故答案为：，． (3) 小问详解： 解：依题意得： ． 105．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明． 1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292 n（n+1）（n+2）（n+3）+1=　　　　　．（n为整数） 【答案】[n（n+3）+1]2 【分析】根据题意可看出，等号左边，第一个数是n，第2个数是n+1，第3个数是n+2，第4个数n+3，等号右边是：[n（n+3）+1]2，故n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2． 【详解】1×2×3×4+1=52=(1×4+1)2， 2×3×4×5+1=112=(2×5+1)2， 3×4×5×6+1=192=(3×6+1)2， 4×5×6×7+1=292=(4×7+1)2， …… n（n+1）（n+2）（n+3）+1=[n（n+3）+1]2， 故答案为[n（n+3）+1]2． 【点睛】本题主要考查了通过特例分析从而归纳总结出一般结论的能力．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．通过分析找到各部分的变化规律后用一个统一的式子表示变化规律是此类题目中的难点． 106．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，求多项式的值． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，相反数，倒数，绝对值，熟练掌握相关知识点是关键． 根据题意，易得，，，，整体代入法进行计算即可． 【详解】 解：由题意得，，，，， ， ， ， ， ， ． 107．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）若，则　　　　　　　　. 【答案】16 【分析】根据题意，得到，然后利用整体代入法，即可求出答案. 【详解】解：∵， ∴， ∴ = = =16. 【点睛】本题考查了求代数式的值，熟练运用整体代入法进行求解是解题的关键. 108．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了数字的变化规律，解题的关键是通过观察已知等式找出规律． （1）观察前几个等式中数字的变化，即可写出第4个和第5个等式的结果； （2）根据（1）呈现的规律，归纳猜想出的表达式； （3）利用（2）得出的结论，将所求式子转化为从1到的和减去从到的和，进而计算化简． (1) 小问详解： 解： ， ， ， ， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）的规律猜想：， 故答案为：， (3) 小问详解： ． 109．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如图1中的个小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 【答案】 【分析】 本题主要考查了整式加减中的无关型问题；设，由图可知,则，根据当的长变化时，的值始终保持不变，可知的值与的值无关，即有，则问题得解． 【详解】 设 由图可知， 则 ； 当的长变化时，的值始终保持不变， 的值与的值无关， ， ． 110．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）10月份某商场所有商品的销量均减少，为吸引顾客，双11该商场进行全场促销，根据市场调查推出如下两种促销方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买50元代金券，每张花费42元，每次消费时最多可使用4张，能使用尽量使用，未满50元的部分不得使用代金券． 方案二 消费后价格不超过200元的部分打9折优惠，超过200元的部分打8折优惠（不得同时使用代金券）． 例：某次消费70元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费180元，按照方案一使用代金券后，实际花费多少元？ （2）小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行付费，实际花费____元；若按照方案二进行付费，实际花费____元．（用含m的代数式表示） ②当时，选择哪种方案更省钱？ 【答案】（1）156     （2）① ， ②方案二更省钱      【分析】 本题考查了列代数式及代数式的值，理解两个优惠方案，正确建立代数式是解题关键． （1）根据方案一可得消费180元可以使用3张代金券，据此列式运算式子，计算有理数的四则混合运算即可得； （2）① 按照方案一，可以使用张代金券，据此列出代数式，化简即可得；按照方案二可列出代数式，化简即可得；② 根据① 的结果，将的值代入方程即可得． (1) 小问详解： 解：按照方案一使用代金券后，实际花费为（元）， 故答案为：156． (2) 小问详解： 解：① 若按照方案一使用代金券进行优惠，则实际花费为（元）； 若按照方案二进行优惠，则实际花费为（元）； 故答案为：；． ② 当时， 方案一， 方案二：， 故方案二更省钱． 111．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）若将一个长方形剪下一个最大的正方形称为第一次操作，再将剩下部分剪下一个最大的正方形称为第二次操作，以此类推……若通过次操作后，剩下的部分刚好也是一个正方形，那么称这个长方形为“优秀长方形”．若一个“优秀长方形”通过3次操作后，最后剩下的部分刚好是边长为2厘米的正方形，那么原长方形（裁剪前）的面积是　　　　　　　　　　　　　平方厘米． 【答案】16或40或60 【分析】 根据“优秀长方形”的操作规则，逆推每次操作前长方形的尺寸。由第三次操作后剩下边长为2厘米的正方形，推出第三次操作前长方形的长和宽；再逐步推算出第二次操作前和第一次操作前长方形的长和宽，最终计算原长方形的面积． 【详解】 解：设第三次操作后剩下的图形为，第三次操作剪下的图形为，第二次操作剪下的图形为，第一次操作剪下的图形为. 因为的边长为2，所以的边长也为2，的边长有两种情况：如图（1）所示边长为2厘米；如图（2）、（3）所示，边长都为4厘米； 的边长有三种情况：如图（1）所示边长为2厘米，如图（2）所示边长为6厘米，如图（3）所示边长为4厘米； 综上所述，原长方形的面积有三种情况，分别为： ①（平方厘米）； ②（平方厘米）； ③（平方厘米）． 故答案为：16或40或60． 【点睛】 本题考查了长方形正方形的面积公式、空间想象能力、逆向思维的推理能力，在推理时注意分类讨论的数学思想的运用是解题的关键． 112．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 【答案】7或13 【分析】 此题考查了代数式的求值．根据相反数、倒数、绝对值得到，分两种情况代入求值即可． 【详解】 解：∵，互为相反数，，互为倒数，的绝对值是3， ∴， 当时， 当时， 综上可知，的值为7或13． 113．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）若代数式的值为5，则代数式的值是　　　　　　　 【答案】-19 【分析】把2x2-3x看作一个整体，代入所求代数式进行计算即可得解. 【详解】解：∵2x2-3x=5， ∴-4x2+6x-9=-2(2x2-3x)-9 =-2×5-9 =-10-9， =-19． 故答案为-19． 【点睛】本题考查了代数式求值，整体思想的利用是解题的关键． 114．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）如图，已知长方形的宽，以B为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查代数式求值，理解图形中各个部分面积之间的和差关系是正确解答的前提． （1）利用面积之间的和差关系，利用，分别用代数式表示各个部分的面积即可； （2）代入计算即可． (1) 小问详解： 解：设， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时， 原式 ， 答：当时，图中阴影部分的面积为． 115．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）已知，则分式的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据题意得出x-y=4xy，然后代入所求的式子，进行约分就可求出结果． 【详解】 ∵， ∴x-y=4xy， ∴原式=， 故答案为： ． 【点睛】 此题考查分式的基本性质，正确对已知式子进行化简，约分，正确进行变形是关键． 116．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）阅读理解并运用，有理数的运算有以下规律： ； ； ； … （1）猜想填空：； （2）运用规律计算：； （3）乘方运算有以下规律：；；…… 计算：． 【答案】（1），     （2）     （3）      【分析】 本题考查了等式型数字规律探索，熟练掌握等式序号与平方幂底数之间的关系探索是解题的关键． （1）从等式的序号数与平方幂底数之间的关系上去探索规律，计算即可； （2）根据计算即可； （3）变形=，根据规律计算即可． (1) 小问详解： 解：因为； ； ； … 所以， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：根据规律，得； (3) 小问详解： 解：∵， ∴ = =． 117．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求 【答案】1 【分析】 根据a、b互为相反数且a≠0，可得：a＋b＝0；根据c、d互为倒数，可得：cd＝1；根据m的绝对值是最小的正整数，可得：|m|＝1，据此求出的值是多少即可． 【详解】 ∵a、b互为相反数且a≠0， ∴a＋b＝0，=-1 ∵c、d互为倒数， ∴cd＝1； ∵m的绝对值是最小的正整数， ∴|m|＝1， ∴＝1−（−1）＋0−1＝1． 【点睛】 此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算． 118．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）若，则代数式的值是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，整体代入是解题的关键．将变形为，然后将代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 则， 故答案为：． 119．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）某实验室设计了一种“自动复制的微型机器人”．第一天只有一个新制造的机器人，这种机器人需要1天时间完成能量充能，从制造出来的第二天起具备复制能力；每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作．则该实验室第二天有3个机器人，请问第三天时实验室里共有　　　　　　　个机器人，第天时实验室中共有　　　　　个机器人． 【答案】① 9    ② 【分析】 本题主要考查了数字规律探索，找到数量关系是解题的关键．由第1天有1个机器人，根据“每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作”，则第2天有3个机器人，第3天有9个机器人，，据此推出每天机器人的数量变化规律，即可解答． 【详解】 解：由题意得，第1天有机器人1个， 第2天有机器人个， 第3天有机器人个， 第4天有机器人个， 因此第天机器人的数量为． 故答案为：9；． 120．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）已知有个连续的整数，从小到大排列它们分别是，，，，，0，1，2，，，．现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，则的最小值是　　　　　． 【答案】2005 【分析】 本题考查了数字类规律探索，正确发现规律是解题关键．将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组，根据为奇数分两种情况：① 当除以4的余数为1时，② 当除以4的余数为3时，求出在每组中任意选择两个数，最多可以从中取出整数的个数，由此即可得． 【详解】 解：将现有个连续的整数，每4个连续的数分为一组． ① 当除以4的余数为1时， 则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数； ② 当除以4的余数为3时， 则在每组中选择两个数，最多可以从中取出个数； 现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4， 则当，即时，的值最小， 故答案为：2005． 121．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）观察下面三行数 ，4，，16，，64．…；① ，2，，14，，62，…；② 3，，9，，33，，…；③ （1）第①行第7个数是______； （2）请观察第②行数与第①数的关系，找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行的第个数；直接写出第③行中的第个数． （3）取每行数的第个数，若这三个数的和为255，求的值． 【答案】（1）     （2）第② 行数的第n个数是：，第③ 行数的第n个数是     （3）k的值是8      【分析】 （1）根据题目中数字的特点，可以写出第① 行数的第7个数； （2）根据题目中的数字，可以写出第② 行数的第n个数和第③ 行数的第n个数； （3）根据题意，可以列出相应的方程，从而可以求得k的值． (1) 小问详解： ∵，4，，16，，64．…； ∴这行数的第n个数为：， ∴当时，这个数为：， 故答案为：； (2) 小问详解： ∵，4，，16，，64．…；① ，2，，14，，62，…；② 3，，9，，33，，…；③ ∴第② 行中的每个数都是对应的第① 行的数字减2得到的，第③ 的数字都是对应的第② 行数字的相反数减1得到的， ∴第② 行数的第n个数是：，第③ 行数的第n个数是， (3) 小问详解： 设这三个数为：，，， 由题意可得，， 解得， 即k的值是8． 【点睛】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出相应的数据． 122．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示46的有序数对是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现数字的变化特点，写出表示20的有序数对．根据图中的数字，可以发现每排的数字个数和每排中数字的排列顺序，从而可以得到46在第多少排，然后即可写出表示46的有序数对，本题得以解决． 【详解】 解：由图可知， 第一排1个数， 第二排2个数， 第三排3个数， 第四排4个数， …… 第n排n个数， 则n排数的总个数为：， ∵（个）， ∴46在第10排， 根据题意可知：第偶数排从左到右逐渐减小，第奇数排从左到右逐渐增大， ∴第10排最右侧的数为46， ∴表示46的有序数对是． 故答案为：． 123．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； （2）若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 【答案】（1），     （2）312元      【分析】 本题主要考查了列代数式以及代数式求值，正确理解题意，弄清数量关系是解题关键． （1）根据圆的面积公式可表示图中空白部分；利用长方形面积减去圆的面积，即可表示出阴影部分的面积； （2）结合，计算出图中空白部分和阴影部分的面积，然后结合花卉种植费用和草皮种植费用求解即可． (1) 小问详解： 解：根据题意，图中空白部分的面积为， 阴影部分的面积为； (2) 小问详解： 当，时， 则有，， （元）， 答：种植总费用为312元． 124．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）我们可以用符号表示代数式，当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，；如果a为奇数，．例如：．设；依此规律进行下去，得到一列数：（n为正整数），则　　　　　　　　． 【答案】11 【分析】 通过计算可以发现规律为：每7个数循环一次，再结合所求式子发现a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0，则可得到所求式子=a1+a1-a2+a3-a4，将所求的每一项代入即可． 【详解】 解：由题意可得，a1=6，a2=f（6）=3，a3=f（3）=16，a4=f（16）=8，a5=f（8）=4，a6=f（4）=2，a7=f（2）=1，a8=f（1）=6，…， 可以发现规律为：每7个数循环一次， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7=6-3+16-8+4-2+1=14， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+a7-a8+a9-a10+a11-a12+a13-a14=14-14=0， ∵2020÷14=144…4， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020=a2017-a1018+a2019-a2020， ∵2017÷7=288…1， ∴a2017=a1， ∴a1-a2+a3-a4+a5-a6+…+a2019-a2020 = a1-a2+a3-a4 =6-3+16-8 =11， 故答案为11． 【点睛】 本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键． 125．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 【答案】（1）平方米     （2）物业种植完这块草坪一共需要600元      【分析】 本题主要考查了代数式求值在几何图形问题中的应用，数形结合并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）先算出花坛面积，再计算草坪面积即可； （2）根据种草的费用为每平方米50元，总费用为相应的单价乘以面积，计算总的费用，再将，，代入求值即可． (1) 小问详解： 解：花坛的总面积(平方米)， 草坪的面积平方米； (2) 小问详解： 解：总费用为（元）， 当，时， （元）， 答：物业种植完这块草坪一共需要600元． 126．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式______； （2）第个等式______； （3）试利用以上规律求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查规律型：数字的变化类，有理数的混合运算，解答的关键是由所给的式子总结出存在的规律． （1）根据所给的等式的形式进行求解即可； （2）分析所给的等式，总结出其规律即可； （3）利用（2）中的规律进行求解即可． (1) 小问详解： 解：∵第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； …， ∴第10个等式； 故答案为：； (2) 小问详解： 解：由（1）的规律得，第n个等式， 故答案为：； (3) 小问详解： 解： ． 127．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款____________元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明，此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出购买总金额． 【答案】（1），；     （2）按方案二购买较为合算     （3）按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉，总金额为元      【分析】 本题主要考查列代数式和求代数式的值的相关的题目，解题的关键是认真分析题目并正确的列出代数式． （1）根据题目提供的两种不同的付款方式列出代数式即可； （2）将代入求得的代数式中即可得到费用，然后比较即可得到选择哪种方案更合算； （3）根据题意考可以得到先按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． (1) 小问详解： 解：元， ∴该客户按方案一购买，需付款元， 元， ∴该客户按方案二购买，需付款元， 故答案为，； (2) 小问详解： 方案一：当时，原式（元）， 方案二：当时，原式（元）， ∵， ∴按方案二购买较为合算； (3) 小问详解： 按方案一购买20台微波炉，则可送20台电磁炉；再按方案二购买20台电磁炉． 总金额为：（元）． 128．（25-26学年七上·四川成都·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200但不超过500 八折优惠 超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若李先生一次性购物300元，他实际付款______元，一次性购物600元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，求他实际付款多少元？（用含x的代数式表示并化简） （3）如果李先生有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物李先生实际一共付款多少元？当元时，李先生两天一共节省了多少元？ 【答案】（1），；     （2）当时，实际付款为元；当时，实际付款为元；     （3）李先生实际一共付款元，当元时，李先生两天一共节省了元.      【分析】 本题主要考查了代数式的化简求值，熟练掌握不同购物金额的优惠办法是解题的关键． （1）根据购物金额所属优惠区间，直接运用对应优惠办法计算实际付款． （2）分和两种情况，依据优惠办法列代数式并化简． （3）先确定两天购物各自优惠区间，分别计算实际付款后求和；再通过原价总和减实际付款总和得节省金额，最后代入计算． (1) 小问详解： 解：一次购物300元，他实际付款：（元）， 一次性购物600元，他实际付款： （元）， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时，实际付款为元， 当时，实际付款为： （元）, 答：当时，实际付款为元；当时，实际付款为元； (3) 小问详解： 解：第一天实际付款：元， 第二天购物原价：元，实际付款： （元）， 两天实际一共付款：（元） 节省金额：（元） 当时， （元）， 答：李先生实际一共付款元，当元时，李先生两天一共节省了元. 129．（25-26学年七上·四川成都·期中）如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形的变化规律，熟练掌握通过分析前几个图形的变化找出通用表达式是解题的关键． 先找出前几个图案所用火柴棒的根数，分析其规律，得出第个图案所需火柴棒根数的表达式，再代入计算． 【详解】 解：第1个图案：根， 第2个图案：根， 第3个图案：根， ∵ 后一个图案比前一个图案多根火柴棒， ∴ 第个图案所需火柴棒根数为， 当时，， 故答案为：． 130．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）探索发现：；；；． 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）___________，____________； （2）类比上述规律计算下列式子：； （3）拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图有颗弹珠；图有颗弹珠；图有颗弹珠，往下依次是第个图，第个图，；若用表示图的弹珠数，其中，求． 【答案】（1），；     （2）；     （3）．      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，图形类的规律探索，正确理解题意找到规律是解题的关键． （）两个连续的正整数的乘积的倒数等于较小的正整数的倒数减去较大的正整数的倒数，据此规律求解即可； （）根据（）的规律求解即可； （）先得出即，然后根据（）的规律求解即可． (1) 小问详解： 解：∵； ； ； ； ∴，， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解：∵图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； 图有弹珠（颗）； ； ∴图有弹珠（颗）； 即， ∴， ∴，，，，， 由（）得： ； ． 131．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）如图是一个运算程序： （1）若，，求的值； （2）若，输出结果的值为，求的值． 【答案】（1）；     （2）的值为．      【分析】 本题主要考查了有理数的运算，绝对值，代数式的求值，掌握知识点的应用是解题的关键． （）由，，得，然后代入即可求解； （）分当时，当时两种情况求解即可． (1) 小问详解： 解：由，，得， ∴ ； (2) 小问详解： 解：当时， ∴， ∴，不符合题意； 当时， ∴， ∴，符合题意； 综上可得的值为． 132．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）观察下列各式： 根据规律，解答下列各题： （1）______________________． （2）计算：___________． （3）探究计算： 【答案】（1）；     （2）     （3）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算规律探索，合理寻找规律是解题的关键． （1）根据所给的等式找出规律即可； （2）根据所给的等式利用规律运算即可； （3）根据所给的等式利用规律运算即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得：， 故答案为：；； (2) 小问详解： 解：原式 故答案为：； (3) 小问详解： 解：原式 ． 133．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式运算，根据新定义的运算法则即可求出答案． 【详解】 解：∵， ∴，即， ∴， 故答案为： 134．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）已知，，是有理数，若，则称和是关于的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为　　　　　　　　　　　　；的最小值为　　　　　　　　　　　　　　．（用含的式子表示） 【答案】① 1    ② 【分析】 本题考查了规律型：数字的变化类，绝对值的应用，读懂题意寻找规律，利用规律计算，得到的规律写出含有绝对值的等式，逐一分析得到规律，即可解答，解题的关键是掌握绝对值的意义，得到规律 【详解】 解：和关于1的“单位数”， ， 当都小于等于1时，可得， 可得， 当都大于1时，可得， 可得， 当时，由于， 可得，此时和都取最小值时，相加最小，值为， 同理当时，相加最小值为1， 故有最小值1； 由题意可知：， 同理可得的最小值为3； 同理可得的最小值为7， 同理可得的最小值； 同理可得的最小值； ； 同理可得的最小值； 的最小值：． 故答案为：1；． 135．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）把正整数排成如图所示的数表． （1）数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； （2）记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______． （3）请求出的值． 【答案】（1）5；5     （2）165     （3）      【分析】 本题主要考查数字规律和利用规律计算，难度较大，解题的关键是找到对应的规律并利用规律解决计算问题， （1）找出数字“8”和“9”在数表第一次和最后一次的位置，即可求解； （2）根据数表找出第十行的第一个数和总共数字的个数，求和即可解答； （3）利用已知的数表得到，则，那么，，再次利用求和方法即可得到，并得到，计算即可． (1) 小问详解： 解：由题知， 数字“8”第一次出现在第四行，且此时数字“8”为该行中的最大数， 数字“8”最后一次出现在第八行，且此时数字“8”为该行中的最小数， 则， 所以数字“8”一共出现了5次； 数字“9”第一次出现在第五行，且此时数字“9”为该行中的倒数第2个数， 数字“9”最后一次出现在第九行，且此时数字“9”为该行中的最小数， 则， 所以数字“9”一共出现了5次； 故答案为：5，5； (2) 小问详解： 解：由题知， 第十行有11个数，且该行的第1个数为10，后续数依次增加1， 则… 故答案为：165； (3) 小问详解： 解：， ， ， ， 则， ∴， 则， ∵n个数相加的和为， ∴个数相加的和为， 则， 那么，， ∴ ． 136．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则　　　　　　． 【答案】41 【分析】 根据题意，第一行的左边起的两位数是被平方的数中的十位数字的平方，不足两位用0补齐；后两位数是被平方的数的个位数字的平方，不足两位，用0补齐，第二行中的数字是被平方的数的十位数字与个位数字的积的2倍，两位数字时写在中间，若是三位数时，从左边开始依次百位数字，十位数字，个位数字，后把第一行，第二行数字按照加法竖式计算解答即可． 本题考查了平方计算，数字规律的探索，熟练掌握规律探索是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得 或 ， 故， 或 故答案为：41． 137．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）观察下列各式: 1+2=22-1 1+2+22=23-1, 1+2+22+23=24-1, ... (1)请直接写出1+2+22+23+24=      1+2+22+23+24+25=_          ; (2)根据(①)的规律,猜想1+2 +22 +...+2n=_        ， 并给出证明； (3)设250=a,根据(2)中的结论，化简250+ 251+ 252+...+ 299+ 2100(用含a的式子表示). 【答案】（1）25- 1，26- 1； （2）2n+1-1， 证明：设 S= 1+2+...+2n ① ，则2=2+22+…2n+2n+1② ②-① 得：2S- S=2n+1- 1 ∴S=2n+1- 1 即1+2+22+...+2n=2n+1- 1        （3）2a2- a 【分析】 （1）根据上面的规律1+2+22+23+…+2n=2n+1-1直接写出答案即可； （2）根据上面的规律1+2+22+23+…+2n=2n+1-1直接填空，证明时可设 S= 1+2+...+2n ① ，则2=2+22+…2n+2n+1② 利用其加减进行证明； （3）根据（2）中的结论，求出1+2 +22 +...+249和1+2+…249+250.+…+2100，即可求得结论. 【详解】 （1）根据题意得：1+2+22+23+24=25- 1 1+2+22+23+24+25=26- 1 故答案为：25- 1；26- 1 （2）略 （3）由（2）知1+2+…249+250.+…+2100=2101-1     ③ 1+2+..+249=250-1   ④ ③-④ 得：250+251+…+299+2100=2101-250=2100×2-250= (250)2×2- 250=2a2- a 【点睛】 本题考查的是数的乘法及有理数的运算，能根据条件探索规律及整体思想的应用是解答的关键. 138．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2025次输出的结果是　　　　　　． 【答案】3 【分析】 根据题意，依次求出输出的结果，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了数字变化的规律及有理数的混合运算，能通过计算发现从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环是解题的关键． 【详解】 解：由题知， 因为开始输入x的值是7， 所以第1次输出的结果是12， 第2次输出的结果是6， 第3次输出的结果是3， 第4次输出的结果是8， 第5次输出的结果是4， 第6次输出的结果是2， 第7次输出的结果是1， 第8次输出的结果是6， …， 由此可见，从第2次输出的结果开始按6，3，8，4，2，1循环． 因为， 所以第2025次输出的结果是 故答案为： 139．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）观察等式：；；；…．已知按一定规律排列的一组数：，若，则　　　　．（用含有S的式子表示）． 【答案】 【分析】 本题考查数的运算规律，含乘方的有理数的混合运算，掌握知识点是解题的关键． 通过观察给定的等式，得出规律：，然后将所求的和表示为从 到 的和与从 到 的和的差，利用规律代入计算． 【详解】 解：根据规律， ， ， ∴， 已知 ，且 ， ∴原式． 故答案为：． 140．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）阅读材料 观查下列等式: 第1个等式：=； 第2个等式：=； 第3个等式：； 第4个等式：； ... 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式=                        （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算+++++ 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； （2）根据题意得出分母的变化规律，进而得出答案； （3）利用（2）中变化规律进而化简求出答案． 【详解】（1）第5个等式= 故填： （2）根据已知条件得到规律： ∴ =++++…+ = = = = （3）+++++ = = = = = 【点睛】此题主要考查等式的规律探索和应用，认真观查已知，找到存在的规律是解题关键. 141．（25-26学年七上·四川成都·期中）现有一列整数，第一个数为，第二个数为（为正整数），以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如：第三个数是由与差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为……以此类推． ①当时，这列整数的第个数为　　　　　　． ②要使这列数的前个数中恰好有个，则　　　　　　． 【答案】① 0    ② 6或7 【分析】 本题主要考查了绝对值的运算和数列的规律探究，熟练掌握绝对值的计算方法和分析数列的循环规律是解题的关键． ① 按照数列的生成规则，依次计算当时每一项的数值，直到第6个数． ② 先分析数列的循环规律，再根据前100个数中0的个数建立关系，求出． 【详解】 解：① 当时，第一个数：， 第二个数：， 第三个数：， 第四个数：， 第五个数：， 第六个数：， 故答案为：； ②、为偶数，这列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，， 观察可得出，每个数为一组，每组第个数均为，第个、个数从开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，即前组的第个、个数从开始减到，从第组开始后组均为“，，”， ，则； 、为奇数，这列数为：，，，，，，，，，，，，，，，，， 观察可得出，每个数为一组，每组第个数均为，第个、个数从开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，即前组的第个、个数从开始减到，从第组开始后组均为“，，”， ，则； 观察可得出，每个数为一组，从第组开始每组第个数均为，第个、个数开始依次减，直至减到，然后开始“，，”循环， 前个数中恰好有个， ，则前组不含，从第组开始后组均为“，，”， 第组数应为：，，， 综上所述，的值为或． 故答案为：或． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 2大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）下列各式符合代数式书写规范的是（       ） A.  B. 元 C.  D.  2．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）某企业今年月份产值为万元，月份比月份增加了，月份比月份减少了，则月份的产值为（       ） A. ( a+15% )( a-15% )万元 B. ( 1+85% )( 1-95% )a万元 C. ( 1+15% )( 1-5% )a万元 D. ( 1+15%-5% )a万元 3．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列式子中符合代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）下列代数式书写规范的是（       ） A.  B.  C. 吨 D.  5．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）实验中学给“希望小学”邮寄每册a元的图书150册，若每册图书的邮费为书价的5%，则共需邮费（       ） A. 5%a元 B. 5%×150a元 C. 150a(1+5%)元 D. 150元 6．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）下列式子中，符合代数式的书写规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）下列代数式的值一定是正数的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）下列式子：①；②；③；④⑤；⑥；⑦0．其中是代数式个数的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）下列代数式的书写格式规范的是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）下列各式：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；其中符合代数式书写要求的有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 11．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）下面各数量关系中，成反比例关系的是（     ） A. 汽车行驶的时间一定，汽车行驶的路程与速度 B. 购买钢笔和铅笔的总费用一定，钢笔的费用与铅笔的费用 C. 圆的周长和它的半径 D. 运送一批货物，平均每天运的吨数和需要的天数 12．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）下列代数式的书写格式规范的是（     ） A.  B. 元 C.  D.  13．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低，某品牌智能手机原售价为m元，现打九折，再让利n元，那么该手机现在的售价为（　　） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 14．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）一个两位数，其个位数是a，十位数是b．若把这个两位数的数字对调，所得两位数是（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）某学校组织初一n名学生秋游，有4名教师带队，租用55座的大客车若干辆，共有3个空座位，那么用n的代数式表示租用大客车的辆数为（　　） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）“与的平方的差的2倍”用代数式可表示为（       ） A.  B.  C.  D.  17．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）以下列各式中：①，②，③，④，⑤a，⑥0．是代数式的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 18．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）下列代数式符合书写要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）下列各式中，符合代数式书写要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）当长方体的体积一定时，长方体的底面积与高（     ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 以上都不对 21．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）如图，下列四个式子中，不能表示阴影部分面积的是（    ） A.  B.  C.  D.  22．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第个图形中小正方形的个数是（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）“x的2倍与1的差”用代数式可表示为　　　　　　． 24．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）一辆小汽车每小时行驶千米，高铁的速度比它的2倍多60千米，则高铁的速度是每小时行驶　　　　　　　千米． 25．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）用代数式表示“x的2倍与y的差”为　　． 26．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）“x的2倍与5的差”用式子表示为　　　　　　　　　． 27．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）“比的一半大3的数”用式子表示为　　　　　　． 28．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）某种商品的原价是a元，现打6折促销，促销价是　　　　　　　　　　　　元． 29．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）一件衬衣元，一件毛衣的价格比它的2倍还多6元，毛衣的价格是（　　　　　　）元． 30．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）某服装店新上一款羽绒服，第一天销售了件，第二天的销售量比第一天的2倍少3件，则第二天的销售量是　　　　　　　　件（用含的代数式表示）． 31．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）为落实“阳光体育”工程，某校计划购买个篮球和个排球．已知篮球每个元，排球每个元．购买这些篮球和排球的总费用为　　　　　元． 32．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）某企业今年3月份产值为万元，4月份比3月份减少了，5月份比4月份增加了，则5月份的产值是　　　万元． 33．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为，宽为，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为　　　　　　．（用含的代数式表示，将结果化为最简） 34．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）装修工人给小明家的客厅铺地砖，每块砖的面积与所需地砖的数量如下表所示． 每块地砖的面积 300 400 600 所需地砖的数量/块 1 600 1 200 800 （1）小明家的客厅面积是多少平方厘米？ （2）所需地砖的数量是怎样随着每块地砖的面积变化而变化的？ （3）用a（单位：块）表示所需地砖的数量，用S（单位：cm2）表示每块地砖的面积，用式子表示a与S的关系，a与S成什么比例关系？ 35．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）观察下面一列数，，，，，，则第个数为　　　　　　　　　　　　　　 36．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）七年级开展演讲比赛，学校决定购买一些笔记本和钢笔作为奖品．现有甲、乙两家商店出售两种同样的笔记本和钢笔．他们的定价相同：笔记本定价为每本25元，钢笔每支定价6元，但是他们的优惠方案不同，甲店每买一本笔记本赠一支钢笔；乙店全部按定价的9折优惠．已知七年级需笔记本20本，钢笔x支（大于20支）．问： （1）在甲店购买需付款　   元，在乙店购买需付款　     元； （2）若x=30，通过计算说明此时到哪家商店购买较为合算？ （3）当x=40时，请设计一种方案，使购买最省钱？算出此时需要付款多少元？ 37．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）糖果厂生产一批水果糖．把这些水果糖平均分装在若干袋子里，每袋装的颗数和总袋数如表所示． 每袋装的颗数 10 12 18 20 24 … 总袋数 360 300 200 180 150 … （1）这批水果糖共有______颗？ （2）总袋数是随着每袋装的颗数的增大而_______（填“增大”还是“减小”） （3）用n表示总袋数，m表示每袋装的颗数，用式子表示n与m的关系为_____，n与m成_____比例关系？ （4）当时，求n的值 38．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）我校七年级举行了数学计算能力大赛，学校准备在网上订购一批钢笔和笔袋作为奖品．经查询钢笔每支售价为50元，笔袋每个售价为10元．现有，两家网店均提供包邮服务，并给出了各自的优惠策略．网店：买一支钢笔送一个笔袋；网店：钢笔和笔袋都按定价的付款．已知要购买钢笔60支，笔袋个． （1）若在网店购买，则需付款______元；若在网店购买，则需付款_____元；（用含的代数式表示） （2）当时， ①只能选择一家网店购买，则哪家更加合算？请通过计算说明； ②两家网店可以自由选择或组合，则怎样购买最合算？请通过计算说明． 39．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，大、小两个正方形的边长分别是和，用含x的式子表示图中阴影部分的面积为　　　　　　　　　　　　． 40．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）汉字文化正在走进人们的日常消费生活.下列图形都是由同样大小的圆点和线段按照一定的规律排列组成的篆书简化“汉”字，记第个图的圆点个数为个，其中，，…依此规律则，　　　　　，若，则　　　　　． 41．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第2025个单项式是　　　　　　． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）如果代数式的值是，则代数式的值是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）若，则整式的值是（       ） A. 9 B.  C. 12 D.  3．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）按如图所示方式摆放桌子和椅子，照这样的方式继续排列桌子和椅子，摆100张桌子可坐（       ）人． A. 205 B. 204 C. 203 D. 202 4．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）若，则的值是(       ) A. 4 B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图是用◆形棋子摆成的“开”字，第一个“开”字需要8颗◆形棋子，第二个“开”字需10颗◆形棋子，…按照此规律摆下去，第15个“开”字需要◆形棋子的数量是（     ） A. 36颗 B. 38颗 C. 34颗 D. 32颗 6．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）如果，那么代数式的值为（    ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）观察如图所示的图案，每条边上有（）个方点，代表图案中方点的个数，按照你发现的每个图案中的规律，写出第个图形中方点的个数为（　　） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）若，则（       ） A.  B.  C. 3 D. 6 9．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）已知，则代数式的值是（       ） A. －3 B. 0 C. 3 D. 6 10．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）若x的相反数是，则代数式的值是（       ） A.  B.  C. 5 D. 7 11．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）当时，整式的值为2024，则当时，整式的值是（　　） A. 2025 B.  C. 2024 D.  12．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）若互为相反数，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）下列两种量成反比例关系的是（       ） A. 小汽车行驶的速度和时间 B. 订阅《数学报》，订阅的数量和总价 C. 正方形的周长和边长 D. 步测一段距离，每步的平均长度和走的步数 14．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）当时，多项式的值为，则当时，这个多项式的值为  （　） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）设a为最小的正整数，b为最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则的值为（       ） A. 0 B. 2 C. 0或2 D.  16．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）已知，则代数式的值为（       ） A. 2 B.  C. 4 D.  17．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）已知m、n互为相反数，a、b互为倒数，c的绝对值等于5，则代数式的值为（     ） A.  B.  C. 33 D.  18．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第一次输出的结果为24，第二次输出的结果为12，…，则第2026次输出的结果为（　　） A. 6 B. 3 C.  D.  19．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）虎头岩校区某学生活动区域按如图规律铺地砖，第1个图案中有白色地砖6块，第2个图案中有白色地砖10块，．．．．．．，则第2025个图案中有白色地砖（       ）块 ． A. 8104 B. 8100 C. 8102 D. 10127 20．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）已知与的值互为相反数，则的值为（     ） A. 2029 B. 2031 C. 2035 D. 2038 21．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）如表中x和y两个量成反比例关系，则“△”处应填（     ） x 5 △ y 7 14 A.  B.  C.  D. 10 22．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）若，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  23．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）已知，，且，则（     ） A. 2 B. 12 C.  D.  24．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）用长度相同的小棒按下图中的方式拼摆下去，第100个图形需要（       ）根小棒． A. 499 B. 401 C. 320 D. 200 25．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）下列图形都是由同样大小的◯按一定的规律组成，其中第①个图形共有1个◯，第②个图形共有5个◯，第③个图形共有11个◯，第④个图形共有19个◯，…，依此规律，则第⑩个图形中◯的个数为（     ） A. 108 B. 109 C. 110 D. 111 26．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）如图是小宇用计算机设计的一个有理数运算的程序框图．若输入的数为1，则输出的结果是（     ） A.  B.  C.  D.  27．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列图形都是由同样大小的实心圆点按一定规律组成的，其中第①个图形一共有5个实心圆点，第②个图形一共有8个实心圆点，第③个图形一共有11个实心圆点，⋯，按此规律排列下去，第⑥个图形中实心圆点的个数为（　　） A. 18 B. 19 C. 20 D. 21 28．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）观察下列运算：，，，，，，…，则计算结果的个位数字是（     ） A. 6 B. 8 C. 2 D. 4 29．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）如图，这是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第7个图案需用火柴棒的根数为（       ） A. 27 B. 29 C. 31 D. 33 30．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x为最大的负整数，则的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D.  31．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一规律的是（     ） A.  B.  C.  D.  32．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）符号“”“”分别表示一种运算，它对一些数的运算结果如下：（1），，，，…（2），，，，…利用以上规律计算：（     ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）如图所示的是中国南宋数学家杨辉在详解《九章算法》中出现的三角形状的数列，又称为“杨辉三角”．该三角形中的数据排列有着一定的规律，第21行从左边数第19个数是（        ） A. 19 B. 380 C. 210 D. 190 34．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）若，且，则的值为（       ） A. 125 B.  C. 1或125 D. 或 35．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）根据图中数字的排列规律，在第⑩个图中，的值是（       ） A.  B. 510 C.  D. 512 36．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）如图都是由同样大小的黑棋子按一定规律摆出的图案，第①个图案有4个黑棋子，第②个图案有9个黑棋子，第③个图案有14个黑棋子，……依此规律，第8个图案有（       ）个黑棋子 A. 36 B. 37 C. 38 D. 39 37．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）已知有理数．我们把称为的差倒数，如2的差倒数是的差倒数是，若是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，，依次类推，那么的和是（     ）． A. 1009 B. 1010 C. 1011 D. 1012 38．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（     ） A. 57 B. 62 C. 77 D. 92 39．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A. 199 B. 200 C. 201 D. 202 40．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）定义一种关于整数n的“F”运算： （1）当n是奇数时，结果为； （2）当n是偶数时，结果是（其中k是使是奇数的正整数），并且运算重复进行． 例如：取，第一次经F运算是，第二次经F运算是，第三次经F运算是，第四次经F运算是，…；若，则第次运算结果是（     ） A.  B. 2 C. 1 D. 8 41．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）对于每个正整数，设表示的末位数字．例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字），…，则的值为（     ） A. 8 B. 6708 C. 8022 D. 8028 42．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，若开始输入的值是5，可发现第1次输出的结果是16，第2次输出的结果是8，第3次输出的结果是4，依次继续下去，第2021次输出的结果是（   ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 43．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）对于每个正整数n，设表示的末位数字，例如：（的末位数字），（的末位数字），（的末位数字）…，则的值是（　　） A.  B.  C.  D.  44．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）如图，将第1个图中的正方形剪开得到第2个图，第2个图中共有4个正方形；将第2个图中一个正方形剪开得到第3个图，第3个图中共有7个正方形；将第3个图中一个正方形剪开得到第4个图，第4个图中共有10个正方形……如此下去，这第2025个图中共有正方形的个数为（     ） A. 6073 B. 6072 C. 6070 D. 6069 45．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）有一列数，将这列数中的每个数求其相反数得到，再分别求与1的和的倒数，得到，设为，称这为一次操作，第二次操作是将再进行上述操作，得到；第三次将重复上述操作，得到．以此类推，得出下列说法中，正确的有（     ）个 ①，，，；②；③． A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 46．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，是最大的负整数，则代数式的值为　　　　　． 47．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）若a 与 b 互为相反数，且，m 与n 互为倒数，则 　　　　　 48．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）已知，则代数式的值是　　　　　　　． 49．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，p的绝对值是2，则　　　　　　　． 50．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）若a表示最小的自然数，b表示最大的负整数，c表示绝对值为2的有理数，则　　　　　　 ． 51．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）如图，正方形和正方形的边长分别为a和6， （1）写出表示阴影部分面积的代数式（结果要求化简）； （2）求时，阴影部分的面积． 52．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）若，则的值为　　　　　　　　． 53．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）已知，，且，则　　　　　　　　  ． 54．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）已知互为相反数，和互为倒数，的绝对值为3，求． 55．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）当时，代数式的值为，则代数式的值为　　　　　． 56．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）若当时，代数式的值为，则的值为　　　　　　． 57．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）已知、互为相反数，、互为倒数，，则　　　　　　　　　　． 58．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）已知，则代数式的值是　　　　　　． 59．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）按照如图所示的计算程序，若，则输出的结果是　　　　　　　　． 60．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）少数民族服饰以其精美的花纹和艳丽的色彩受到设计师们的喜爱．如图，某民族服饰的花边均是由若干个 的基础图形组成的有规律的图案：第1个图案由4个基础图形组成，第2个图案由7个基础图形组成，第3个图案由10个基础图形组成……按此规律排列下去，第10个图案中的基础图形个数为　　　　　　　　． 61．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，e为绝对值最小的数，则为　　　　　　　　． 62．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）已知五个有理数a，b，c，d，e，若a，b互为相反数，c，d互为倒数，e的平方等于16，则的值是　　　　　　　　． 63．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）若，，且，则的值是　　　　　． 64．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）已知，则整式的值为　　　　　． 65．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）已知，则的值　　　　　　　　　　　 66．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台． （1）若该客户按方案一购买，需付款                  元(用含的代数式表示)；若该客户按方案二购买，需付款                  元(用含的代数式表示)． （2）若时，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法． 67．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）对于一个有理数，定义其伙伴为，如：的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，即的伙伴是；的伙伴为，……，如此继续下去，一个数的伙伴的伙伴……，构成这个数的伙伴群落． （1）已知是的伙伴，则___________；（用含的式子表示） （2）如果一个数的伙伴群落只有一个数，则这个数是___________； （3）若，，是伙伴群落中连续的三个数（即是的伙伴，是的伙伴），用含的代数式表示； （4）在（3）的条件下，你认为是一个常数吗？如果是，请你求出这个常数，如果不是，请说明理由． 68．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如果代数式的值是5，则代数式的值是　　　　　　． 69．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）已知，，则的值为　　　　　　． 70．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）若，则　　　　　　　　　　　　　． 71．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）让我们轻松一下，做一个数字游戏。第一步：取一个自然数n1=5，计算n12＋1得a1；第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22＋1得a2；第三步，算出a2的各位数字之和得n3，计算n32＋1得a3；…………以此类推，则a2019=　　　　　　　　　　. 72．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）如图是一组有规律的图案，它们由边长相等的等边三角形组合而成，第1个图案有4个三角形，第2个图案有7个三角形，第3个图案有10个三角形，…，照此规律，第2025个图案中的三角形个数是　　　　　. 73．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）定义一种新运算“”，规定，则的值为　　　　　　． 74．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）已知，则　　　　　． 75．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 76．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）已知，互为相反数，，互为倒数，，求的值； 77．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）若，则代数式的值等于　　　　　　． 78．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）已知，如图，某长方形广场的四角都有一块边长为米的正方形草地，若长方形的长为米，宽为米． （1）请用代数式表示阴影部分的面积； （2）若长方形广场的长为20米，宽为10米，正方形的边长为1米，求阴影部分的面积． 79．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如果有理数a、b满足，那么　　　　　　　　． 80．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）甲．乙两家体育用品商店出售同样的乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价元，乒乓球每盒定价元．现两家商店搞促销活动，甲店的优惠办法是：每买一副乒乓球拍赠一盒乒乓球；乙店的优惠办法是：按定价的折出售．某班需购买乒乓球拍副，乒乓球若干盒不少于盒． （1）用代数式表示(所填式子需化简)：当购买乒乓球的盒数为x盒时，在甲店购买需付款　　元；在乙店购买需付款　　元． （2）当购买乒乓球盒数为盒时，到哪家商店购买比较合算？说出你的理由． （3）当购买乒乓球盒数为盒时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并求出此时需付款多少元？ 81．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值等于3，则的值为　　　　　　． 82．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）如图，从一个长方形铁皮中剪去一个小正方形，长方形的长为米，宽为b米，小正方形的边长为a米． （1）求剩余铁皮的面积； （2）当，时，求剩余铁皮的面积． 83．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）已知，则　　　　　　． 84．（25-26学年七上·四川成都·期中）若，则　　　　　　． 85．（25-26学年七上·四川成都·期中）已知，则的值为　　　　　　． 86．（25-26学年七上·四川成都·期中）将长方形区域分割成三角形的过程是：在长方形内取一定数量的点，连同长方形的4个顶点，逐步连接这些点，保证所有连线不再相交产生新的点，直到长方形内所有区域都变成三角形．如图，当长方形内有1个点时，可分得4个三角形：当长方形内有2个点时，可分得6个三角形（不计被分割的三角形）． ①如果长方形内有n个点，可分得　　　　　　个三角形； ②如果将长方形换成m边形，其余条件不变．内有n个点，m边形可分得　　　　　　个三角形． 87．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）若，则代数式　　　　　　　　． 88．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）若有理数，满足，则　　　　． 89．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）已知． （1）当a，b异号时，求的值． （2）当时，求的值． 90．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）如图，正方形的边长为． （1）根据图中数据，用含，的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 91．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）若有理数a，b，c满足，，，且，，则的值为　　　　　. 92．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）若，，且，，则的值为　　　　　　　． 93．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）已知，，则代数式的值是　　　　　　　　　　． 94．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）如图，长方形为公园的一个花圃示意图(阴影部分种花，其他部分种草)．其中长方形的长为，宽为，三角形，边长为，边长为． （1）根据图中的数据，用含，的代数式表示图中阴影部分四边形的面积； （2）当，时，种花的费用为，种草的费用为，若不考虑其他花费，请列式计算修建长方形花圃所需费用． 95．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）某超市进了箱苹果，以每箱为标准，超过或不足的部分分别用正、负数来表示，记录如下表： 与标准质量的差值 箱数 （1）15箱苹果中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）与标准质量相比，箱苹果的总重量共计超过或不足多少千克？ （3）超市为了促销这批苹果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过千克苹果，每千克元，超出千克的部分，每千克打折； 方式二：每千克售价元． 某幼儿园给小朋友们买苹果，假设买了x千克苹果． ①请用含x的代数式表示按方式一买苹果的价钱； ②若幼儿园买了30千克苹果，请计算说明按哪种方式购买更划算． 96．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）陈老师请他的学生小宇做一个数字游戏： 第一步：取一个整数，计算得； 第二步：算出的各位数字之和得，计算得； 第三步：算出的各位数字之和得，计算得； 以此类推，请计算　　　　　　　　 ， 　　　　　　　 ． 97．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）仿照例题计算： （1）按规律填空： ①                          ②如果n为正整数，那么                          （2）探究并计算： （3）计算（由此拓展写出具体过程）： 98．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）观察下列数表的规律，第10行各数之和为　　　　　　；若2025是该表中的第行第个数，则　　　　　　． 99．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，求代数式的值． 100．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）若，则　　　　　　　　　　　． 101．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）已知当时，关于的代数式的值为3．则的值为　　　　　　　　　　　． 102．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）定义新运算：，（右边的运算为平常的加、减、乘、除）． 例如：，．若，则称有理数a，b为“隔一数对”． 例如：，，，所以2，3就是一对“隔一数对”． （1）下列各组数是“隔一数对”的是______（请填序号）． ①，；②，； （2）计算：． （3）已知两个连续的非零整数都是“隔一数对”．计算：． 103．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）归纳是发现数学结论、解决数学问题的一种重要策略． “博雅”数学兴趣小组在探究连续正整数相加时得到如下结论：，为此，他们继续探究连续正整数的立方之和的问题，得到如下等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式： …； 根据以上规律，解决以下几个问题 （1）补全第4个等式：_____； （2）用含的等式表示第个等式，并将等式右边进行化简； （3）根据以上探究，计算下列式子： ①； ②． 104．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）观察下列等式： 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； 第4个等式：； …… 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式：______=______； （2）用含的式子表示第个等式：______=______（为正整数）； （3）求的值． 105．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）观察，分析，猜想并对猜想的正确性予以说明． 1×2×3×4+1=52 2×3×4×5+1=112 3×4×5×6+1=192 4×5×6×7+1=292 n（n+1）（n+2）（n+3）+1=　　　　　．（n为整数） 106．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）已知：a与b互为相反数，c与d互为倒数，m是最大的负整数，n的绝对值和倒数均是它本身，求多项式的值． 107．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）若，则　　　　　　　　. 108．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）观察下列各式： ， ， ， … （1）请直接写出________， ________； （2）根据（1）的规律，猜想________： （3）根据（2）中的结论，化简． 109．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如图1中的个小长方形，长为，宽为，按照图方式不重叠地放在大长方形内，大长方形中未被覆盖的两个部分(图中阴影部分)，设右上角的面积为，左下角的面积为，当的长变化时，的值始终保持不变，求与的等量关系． 110．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）10月份某商场所有商品的销量均减少，为吸引顾客，双11该商场进行全场促销，根据市场调查推出如下两种促销方案（两种方案不能叠加享受）： 方案一 可购买50元代金券，每张花费42元，每次消费时最多可使用4张，能使用尽量使用，未满50元的部分不得使用代金券． 方案二 消费后价格不超过200元的部分打9折优惠，超过200元的部分打8折优惠（不得同时使用代金券）． 例：某次消费70元，按照方案一使用代金券后，实际花费（元）． （1）若某次消费180元，按照方案一使用代金券后，实际花费多少元？ （2）小明一家在商场消费了元． ①若按照方案一使用代金券进行付费，实际花费____元；若按照方案二进行付费，实际花费____元．（用含m的代数式表示） ②当时，选择哪种方案更省钱？ 111．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）若将一个长方形剪下一个最大的正方形称为第一次操作，再将剩下部分剪下一个最大的正方形称为第二次操作，以此类推……若通过次操作后，剩下的部分刚好也是一个正方形，那么称这个长方形为“优秀长方形”．若一个“优秀长方形”通过3次操作后，最后剩下的部分刚好是边长为2厘米的正方形，那么原长方形（裁剪前）的面积是　　　　　　　　　　　　　平方厘米． 112．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是3，求的值． 113．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）若代数式的值为5，则代数式的值是　　　　　　　 114．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）如图，已知长方形的宽，以B为圆心，长为半径画弧与边交于点E，连接．若．（计算结果保留π） （1）用含x的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求图中阴影部分的面积． 115．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）已知，则分式的值为　　　　　　． 116．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）阅读理解并运用，有理数的运算有以下规律： ； ； ； … （1）猜想填空：； （2）运用规律计算：； （3）乘方运算有以下规律：；；…… 计算：． 117．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）已知a、b互为相反数且，c、d互为倒数，m的绝对值是最小的正整数，求 118．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）若，则代数式的值是　　　　　　　　　　． 119．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）某实验室设计了一种“自动复制的微型机器人”．第一天只有一个新制造的机器人，这种机器人需要1天时间完成能量充能，从制造出来的第二天起具备复制能力；每个完成充能的机器人，每天会复制出2个新的机器人，且所有机器人均可永久运作．则该实验室第二天有3个机器人，请问第三天时实验室里共有　　　　　　　个机器人，第天时实验室中共有　　　　　个机器人． 120．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）已知有个连续的整数，从小到大排列它们分别是，，，，，0，1，2，，，．现要从中取出2006个数，且任意两个数的差都不等于4，则的最小值是　　　　　． 121．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）观察下面三行数 ，4，，16，，64．…；① ，2，，14，，62，…；② 3，，9，，33，，…；③ （1）第①行第7个数是______； （2）请观察第②行数与第①数的关系，找出规律，根据你得到的结论，直接写出第②行的第个数；直接写出第③行中的第个数． （3）取每行数的第个数，若这三个数的和为255，求的值． 122．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序数对表示第排，从左到右第个数，如表示9，则表示46的有序数对是　　　　　　． 123．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）如图，学校有一块长方形地皮，计划在白色部分（圆面积的）种植花卉，其余阴影部分种草皮． （1）用代数式分别表示图中空白部分和阴影部分的面积； （2）若花卉种植费用为20元每单位面积，草皮种植费用为6元每单位面积，当，时，求种植总费用为多少？（取3） 124．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）我们可以用符号表示代数式，当a是正整数时，我们规定如果a为偶数，；如果a为奇数，．例如：．设；依此规律进行下去，得到一列数：（n为正整数），则　　　　　　　　． 125．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）如图，某小区有一块长为，宽为的长方形空地，物业计划在这片空地上修建一个四分之一圆和一个三角形的花坛，三角形花坛的底边长为，其余部分种上草坪（空白部分）． （1）用含，的代数式表示草坪的面积；（结果保留） （2）若种植草坪每平方米的费用为50元，当，时，种植完这块草坪一共需要多少元？（取3） 126．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）观察下列算式 第1个等式：； 第2个等式：； 第3个等式：； （1）按以上规律写出第10个等式______； （2）第个等式______； （3）试利用以上规律求的值． 127．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）某商场销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价700元，电磁炉每台定价200元．“双11”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案． 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉20台，电磁炉x台． （1）若该客户按方案一购买，需付款____________元（用含x的代数式表示），若该客户按方案二购买，需付款____________元（用含x的代数式表示）． （2）若，通过计算说明，此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法，并计算出购买总金额． 128．（25-26学年七上·四川成都·期中）某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 不超过200元 不予优惠 超过200但不超过500 八折优惠 超过500元 其中500元部分给予八折优惠，超过500元部分给予七折优惠 （1）若李先生一次性购物300元，他实际付款______元，一次性购物600元，他实际付款______元； （2）若顾客在该超市一次性购物元，求他实际付款多少元？（用含x的代数式表示并化简） （3）如果李先生有两天去超市购物原价合计850元，第一天购物的原价为a元，用含a的代数式表示这两天购物李先生实际一共付款多少元？当元时，李先生两天一共节省了多少元？ 129．（25-26学年七上·四川成都·期中）如图是由一些火柴棒摆成的图案，按照这种方式摆下去，摆第20个图案需用火柴棒的根数为　　　　　　． 130．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）探索发现：；；；． 根据你发现的规律，回答下列问题： （1）___________，____________； （2）类比上述规律计算下列式子：； （3）拓展应用：我国古代数学家杨辉，曾将大小完全相同的圆弹珠逐层堆积、形成“三角垛”、图有颗弹珠；图有颗弹珠；图有颗弹珠，往下依次是第个图，第个图，；若用表示图的弹珠数，其中，求． 131．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）如图是一个运算程序： （1）若，，求的值； （2）若，输出结果的值为，求的值． 132．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）观察下列各式： 根据规律，解答下列各题： （1）______________________． （2）计算：___________． （3）探究计算： 133．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）对于两个非零数，定义一种新的运算：，若，则的值为　　　　　　． 134．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）已知，，是有理数，若，则称和是关于的“单位数”，例如，，则2和3是关于2的“单位数”．若和是关于1的“单位数”，和是关于2的“单位数”，和是关于3的“单位数”，…，和是关于的“单位数”．则的最小值为　　　　　　　　　　　　；的最小值为　　　　　　　　　　　　　　．（用含的式子表示） 135．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）把正整数排成如图所示的数表． （1）数字“8”在此数表中总共出现了______次，数字“9”在此数表中总共出现了______次； （2）记第一行所有数的和为，第二行所有数的和为，第三行所有数的和为，…，照此规律计算下去，______． （3）请求出的值． 136．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）在求两位数的平方时，可以用“列竖式”的方法进行速算，求解过程如图1所示．仿照图1，用“列竖式”的方法计算一个两位数的平方，过程部分如图2所示，则　　　　　　． 137．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）观察下列各式: 1+2=22-1 1+2+22=23-1, 1+2+22+23=24-1, ... (1)请直接写出1+2+22+23+24=      1+2+22+23+24+25=_          ; (2)根据(①)的规律,猜想1+2 +22 +...+2n=_        ， 并给出证明； (3)设250=a,根据(2)中的结论，化简250+ 251+ 252+...+ 299+ 2100(用含a的式子表示). 138．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入x的值是7，第1次输出的结果是12，第2次输出的结果是6，依次继续下去…，第2025次输出的结果是　　　　　　． 139．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）观察等式：；；；…．已知按一定规律排列的一组数：，若，则　　　　．（用含有S的式子表示）． 140．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）阅读材料 观查下列等式: 第1个等式：=； 第2个等式：=； 第3个等式：； 第4个等式：； ... 请解答下列问题： （1）按以上规律列出第5个等式=                        （2）求的值． （3）依照上述方法，试计算+++++ 141．（25-26学年七上·四川成都·期中）现有一列整数，第一个数为，第二个数为（为正整数），以后每一个数都由它前一个数与再前一个数差的绝对值得到．如：第三个数是由与差的绝对值得到，即为，第四个数是由与差的绝对值得到，即为……以此类推． ①当时，这列整数的第个数为　　　　　　． ②要使这列数的前个数中恰好有个，则　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $