四川省南充市高坪中学2025-2026学年七年级上学期期中数学试题

**基本信息** 2025年初一数学期中卷以抗战胜利80周年收视数据、洛书幻方等真实情境为载体，通过规律探究、新定义运算等题型，融合抽象能力、推理意识与模型意识，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/40|相反数、科学记数法、数轴比较|结合抗战收视数据考科学记数法，洛书幻方体现文化传承| |填空题|6/24|数轴距离、整式化简、绝对值性质|第16题多结论判断考察推理严谨性| |解答题|9/86|阶梯电价计算、数轴动点、新定义运算|23题阶梯电价建模，25题动点问题融合动态思维与方程应用|

2025年秋季初2025级（初一）期中素质测评 数 学 试 卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（每小题4分，共40分） 1．的相反数是（   ） A． B． C． D． 2．下列变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．2025年9月3日，纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年大会举行．直播期间，全国电视大屏直播收视1.6亿户次，网络视听平台直播收视逾19.2亿人次．数据19.2亿用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 5．若a是最小的自然数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则a+b+c=（ ） A．0 B．﹣2 C．0或﹣2 D．﹣1或1 6．下列结论中正确的是（　　） A．单项式的系数是，次数是 B．单项式的次数是，没有系数 C．多项式是三次多项式 D．在，，，，中，整式有个 7．若单项式与单项式的和还是单项式，则的值为（    ） A． B． C． D．9 8．用大小相同的黑点按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案有2个黑点，第②个图案有7个黑点，第③个图案有15个黑点，第④个图案有26个黑点……按此规律，第⑦个图案中黑点的个数为（   ） A．57 B．62 C．77 D．92 9．我国的“洛书”中记载着世界上最古老的一个幻方将这九个数字填入的方格内，使三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等．如图所示的幻方中，字母m所表示的数是（   ） A．8 B．6 C．9 D．4 10．对于正数x，规定，例如：，，，，计算：（　　） A．199 B．200 C．201 D．202 二、填空题（每小题4分，共24分） 11．数轴上离表示的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是 12．若是关于的一元一次方程，则 ． 13．已知，，则的值是 ． 14．若a 与 b 互为相反数，且，m 与n 互为倒数，则 15．如图是一个娱乐场，其中半圆形休息区和长方形游泳池以外的地方都是绿地，已知娱乐场的长为，宽为，游泳池的长、宽分别是娱乐场长、宽的一半，且半圆形休息区的直径是娱乐场宽的一半，则绿地的面积为 ．（用含的代数式表示，将结果化为最简） 16．在下列说法中： ①若，则；②若，则； ③若是有理数，则不可能是负数；④若，则； ⑤已知，，均为非零有理数，若，则的值为2或． 其中正确的是 （填序号）． 三、解答题（共86分） 17．（8分）解方程：(1) (2) 18．（8分）计算：（1）﹣36×（﹣﹣）+（﹣3）2 （2）﹣23﹣[（﹣3）2﹣22×﹣8.5]÷（﹣）2． 19．（8分）先化简，再求值：，其中满足． 20．（10分）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． (1)你能求出销售后的总额吗？ (2)该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？赢利（亏损）多少？ 21．（10分）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示． (1)用“>”“<”或“＝”填空：b 0， 0， 0， 0； (2) ； (3)化简：． 22．（10分）已知多项式，． (1)求； (2)若的值与无关，求的值． 23．（10分）为鼓励市民节约用电，某市居民生活用电采取阶梯电价进行收费，收费标准如表所示：（例如：月用电量为350度时，收费为元） 月用电量（单位：度） 单价（元/度） 不超过200度的部分 0.5 超过200度不超过300度的部分 0.6 超过300度的部分 0.8 已知小明家上半年的用电情况如下表（以200度为标准，超出200度记为正数、低于200度记为负数）： 一月份 二月份 三月份 四月份 五月份 六月份 根据上述数据，解答下列问题： (1)小明家用电量最少的是______月份，这个月电费______元； (2)若小明家某月用电量为x度，请用含x的代数式表示小明家该月的电费． 当时，小明家该月的电费为______元； 当时，小明家该月的电费为______元； (3)若小明家七月份的电费为176元，请求出小明家七月份的用电量． 24．（10分）材料一：对任意有理数，定义运算“”，．如，． 材料二：规定表示不超过的最大整数，如，，． (1) ， ； (2)求的值； (3)若有理数，满足，请求出的结果． 25．（12分）如图，在数轴上点表示数，点表示，点表示数．单项式次数是，是这个单项式的系数，． (1) ______， ______ ， ______； (2)若点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向右运动，点从点出发，以每秒个单位的速度沿数轴向左运动．点与点同时出发，经过多少秒后，线段的中点到点的距离为； (3)在（2）的条件下，当点与点相遇后，两点都立即掉头，速度不变，此时点开始从点出发，以每秒个单位的速度向左运动，点运动的时间为秒，当时，求点在数轴上对应的数． 《2025-2026学年度初中数学期中考试卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D B C C B C D C 1．B 【分析】本题考查了相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；熟练掌握相反数的定义是解题的关键． 根据相反数的定义得出的相反数即可判断． 【详解】解：的相反数是， 故选：B． 2．A 【分析】本题考查了去括号、添括号法则，根据去括号和添括号法则逐项判断即可，熟练掌握去括号和添括号法则是解此题的关键． 【详解】解：A、，故原选项变形正确，符合题意； B、，故原选项变形错误，不符合题意； C、，故原选项变形错误，不符合题意； D、，故原选项变形错误，不符合题意； 故选：A． 3．D 【分析】本题主要考查科学记数法，熟练掌握科学记数法是解题的关键；科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数． 【详解】解：将19.2亿用科学记数法表示为； 故选：D． 4．B 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可． 【详解】解：由题意可知：，且， ， 故选：B． 5．C 【详解】由题意得：a=0,b=-1,c=-1或1 则a+b+c=-2或0 6．C 【分析】本题主要考查了多项式和单项式，解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的有关概念．A、选项均根据单项式的次数和系数的定义，进行判断即可；C．根据多项式的有关概念进行判断即可；D．根据整式、多项式和单项式的有关定义进行判断即可． 【详解】解：单项式的系数是，次数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； B．单项式的次数是，系数是， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； C．多项式是三次三项式， 此选项的结论正确，故此选项符合题意； D．在中，整式有，，，，共个， 此选项的结论错误，故此选项不符合题意； 故选：． 7．B 【分析】本题考查了同类项的定义． 根据同类项的定义可知，，进而可求出的值． 【详解】解：∵单项式与单项式的和还是单项式， ∴，， ∴，， ∴， 故选：B． 8．C 【分析】此题考查了图形类规律的探索，解题的关键是根据前几个图形的数据，正确找出规律，然后求解．先求出前面几个图形中黑点的个数，找到规律，然后求解即可． 【详解】解：第①个图案中黑点有：个， 第②个图案中黑点有：个， 第③个图案中黑点有：个， 第④个图案中黑点有：个， …… 第个图案中黑点有：个， 第⑦个图案中黑点有：个， 故选：C． 9．D 【分析】本题考查了数字类规律探索，正确求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和是解题关键．先求出每行、每列、每条对角线上的三个数之和，再求出第三行第一列的数，由此即可得． 【详解】解：∵三行、三列、两对角线上的三个数之和都相等， ∴每行、每列、每条对角线上的三个数之和为， ∴第三行第一列的数为， ∴， 解得， 故选：D． 10．C 【分析】通过计算，可以推出结果． 【详解】解： … ，，， 故选：C． 【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，找到数字变化规律是解本题的关键． 11．0或 【分析】本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：①当这个点在表示的点左侧时，②当这个点在表示的点右侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的减法与加法即可得． 【详解】解：①当这个点在表示的点左侧时， 则这个点表示数是； ②当这个点在表示的点右侧时， 则这个点表示数是； 故答案为：0或． 12． 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，绝对值，根据一元一次方程的定义得出且，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得， 解得， ， ， ， 故答案为：． 13．7 【分析】由题意可得，然后整体代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴ ； 故答案为：7． 【点睛】本题主要考查整式的加减运算，熟练掌握整式的加减运算是解题的关键． 14． 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握各自的定义是解本题的关键． 利用相反数，倒数的定义求出的值，代入原式计算即可得到结果． 【详解】解：和互为相反数，且，和互为倒数， ，， ∴原式． 故答案为：． 15． 【分析】先求出游泳池的长、宽及半圆形休息区的直径，再根据绿地的面积是：总面积-游泳区的面积-休息区的面积，求解即可． 【详解】解：休息区的直径是：=a，游泳池的长、宽分别是，=a， ∴绿地的面积是：3a·2a-·a-=6a²--=， 故答案为． 【点睛】本题考查了列代数式，解题的关键是掌握：绿地的面积是=总面积-游泳区的面积-休息区的面积． 16．①③⑤ 【分析】本题考查绝对值的性质、有理数的运算及符号判断，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义和有理数的运算法则． 分别对每个说法根据绝对值的性质、有理数的运算规则进行分析判断． 【详解】解：①∵，∴时，，故①正确； ②若，则或，例如，但，故②错误； ③当时，；当时，．所以不可能是负数，故③正确； ④若，则（当或为0时也成立），并非，例如时，，但，故④错误； ⑤：∵均为非零有理数，且， ∴中有一个负数或三个负数， 当中有一个负数时，不妨设，则，原式； 当均为负数时，则， 原式， 原式的值为2或， 故⑤正确． 综上，正确的是①③⑤． 故答案为：①③⑤． 17．(1) (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，涉及去括号、移项、合并同类项和系数化为 1 等步骤．解题的关键是正确运用等式的基本性质进行变形，确保移项变号、去括号时符号正确． （1）通过移项将含未知数和常数项分离，合并同类项后系数化为1 求解． （2）先去括号化简式子，再按移项、合并同类项、系数化为 1 的步骤求解． 【详解】（1）解：移项： 合并同类项： 系数化为1： （2）去括号（运用乘法分配律）： 化简常数项： 移项： 合并同类项： 系数化为1： 18．（1）53；（2）﹣6． 【详解】试题分析：（1）先利用乘法的分配率计算，同时计算乘方，然后加减即可； （2）先计算乘方，然后计算中括号内的乘法，再计算括号内的减法，然后计算除法，最后再计算加法即可． 试题解析： 解：（1）原式＝﹣3＋20＋27＋9＝53； （2）原式＝﹣8﹣(﹣0.5)×4＝﹣8＋2＝﹣6． 点睛：本题考查了有理数的混合运算，熟记法则和运算顺序是解决此题的关键，有时利用运算律可简化运算． 19．； 【分析】本题考查非负数偶次幂、绝对值的性质，整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．由非负数的性质可求出x、y的值，再将原式去括号、合并同类项化简后代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， 解得：， ， ， ， ∴原式， ． 20．(1)元 (2)盈利，元 【分析】本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． 【详解】（1）解： （元）； 即销售后的总额为元； （2）解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 21．(1)<；<；>；< (2) (3) 【分析】本题主要考查数轴表示数的意义和方法、有理数的加减法、绝对值等知识点，根据有理数在数轴上的位置确定其取值范围是解题的关键． （1）根据有理数a，b，c在数轴上的取值范围，进而确定各代数式的正负即可解答； （2）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可； （3）判断的符号，然后再取绝对值、合并同类项即可． 【详解】（1）解：由有理数a，b，c在数轴上的位置，可得：， ∴，，，． 故答案为：，，，． （2）解：∵， ∴， ∴． （3）解：∵， ∴， ∴ ． 22．(1) (2) 【分析】本题考查整式的加减，代数式的值与某个字母无关，掌握相关知识是解决问题的关键． （1）将的代数式代入，去括号合并同类项即可； （2）将化简后的的代数式变形为，代数式的值与y无关，即，即可解得题目所求． 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ∵代数式的值与无关， ∴， ． 23．(1)一，80 (2)元；元 (3)320度 【分析】本题考查了有理数混合运算的应用，列代数式，一元一次方程的应用，理解“阶梯价格”是解题的关键． （1）根据正负数的意义可得出小明家用电量最少的月份，进而求出电费； （2）分两种情况：当时，当时，根据阶梯价格列出代数式即可求解； （3）设小明家七月份的用电量为y度，根据“阶梯价格”，结合小明家七月份的电费为176元，即可求解． 【详解】（1）观察表格数据可知，小明家用电量最少的是一月份， 这个月电费是元； 故答案为：一，80； （2）当时，小明家该月的电费为：元； 当时，小明家该月的电费为：元； 故答案为：元；元； （3）（元），（元）， ∵， ∴小明家七月份的电费为176元超过300度， 设小明家七月份的用电量为y度，根据题意得： ， 解得：， 答：小明家七月份的用电量为320度． 24．(1)； (2) (3) 【分析】此题考查了新运算定义的求解，以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解新运算的定义规则，运用规则进行求解． （1）根据新定义的运算规则，分别求解即可； （2）根据新定义的运算规则，将式子进行展开，然后求解即可； （3）设，根据题意求得有理数m，n的值，然后代入式子求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义的规则，可得， ∵，， ∴． 故答案为：；． （2）解： ． （3）解： 设，则， 由题意可得：， 解得， 则，， ∴． 25．(1)，，； (2)秒或秒； (3)或． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，用含代数式表示，，运动后所表示的数． （1）根据单项式 次数是，是这个单项式的系数， ，可得，，； （2）设运动时间为秒，则的中点表示的数是 ，可得 ，即可解得答案； （3）求出，经过秒相遇，相遇点表示的数为 ，，掉头后，表示的数为，表示的数为，表示的数为 ，可得，，故 ，解出的值，即可求解． 【详解】（1）解：∵单项式次数是，是这个单项式的系数，， ∴，，或(舍去), （2）解：设运动时间为秒，则表示的数是，表示的数是， ∵表示的数是, ∴线段的中点表示的数是， ∵点到点的距离为 ∴， 解得：或 ， ∴经过秒或秒后，线段的中点到点的距离为． （3）解：由 ，解得 ， ∴、经过秒相遇，相遇点表示的数为， 、掉头后，表示的数为 ， 表示的数为， 表示的数为， ∴， ， ∵， ∴， 解得或， 当时，， 当时，， ∴表示的数为或． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $