专题01 有理数（期中真题汇编，四川专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如果收入20元，记作＋20元，那么支出50元，记作（       ） A. ＋20元 B. －20元 C. －50元 D. ＋50元 2．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（       ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 3．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）中国是最早采用负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出40元”记作（       ） A. 元 B. 元 C. 120元 D. 20元 4．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 6．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 7．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 8．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果在图书馆借到5本书记作，那么归还3本书表示为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示(       ) A. 按逆时针方向转动10圈 B. 按顺时针方向转动10圈 C. 按逆时针方向转动4圈 D. 按顺时针方向转动4圈 10．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）在下列各数中：－（＋5），－12，（）2，－，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 11．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）如果汽车加油30升记作升，那么用去油10升，记作　　　　　． 12．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作　　　　　　　　． 13．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上，记作；其背阴面温度可低至零下，则零下记作　　　　　　． 14．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）升降机在运行过程中，如果上升15米记作“米”，那么下降3米记作　　　　　　米 15．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）如果将节约1.6吨水记作吨，那么浪费吨水记作　　　　　　　　吨． 16．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 2．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）下列有理数中，是负整数的是（     ） A. 0 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（       ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 5．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）下列6个数：、1.01000001、、0、、，其中有理数有（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1；⑤是有理数，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）把下列各数填在相应的集合内 （1）整数集合：｛                                     …… ｝； （2）负分数集合：｛                                     …… ｝； （3）非负数集合：｛                              …… ｝； （4）有理数集合：｛                                     …… ｝． 8．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）在0，，，，5，6.8，12，中，负有理数的个数是　　　　　　个． 9．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）在“，，，，”这5个数中，负分数有　　　　　　　　　　个． 10．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）把下列各数填在相应的集合中： 、0.81、、、、171、0、3.14、、2.5． 正数集合{　　　　　　　　…}； 负分数集合{　　　　　　　…}； 非负整数集合{　　　　　　　…}． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）下列各图表示的数轴中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）下列说法中，正确的是（       ） ①在3和4之间没有数； ②在0和之间没有负数； ③在9和10之间有无数个正数； ④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个． A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④ 3．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）数轴上离表示的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是　　　　　　 4．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是　　　　　． 5．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来．    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示： 6．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为　　　　　　　． 7．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）点在数轴上所表示的数是，则在数轴上与点距离4个单位长度的点所表示的数是　　　　　． 8．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为　　　　　　个单位长度． 9．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图，已知数轴上两点表示的数分别为，12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）______，点表示的数为______；（用含的式子表示） （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发． ①当点追上点时，求的值； ②若到点的距离是到点距离的两倍时，求的值； （3）在（2）问的条件下，在某个时间段内，的值不随的变化而变化，求出该时段应满足的数量关系． 10．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）在数轴上，点A表示，点B表示6． （1）点A与点B的距离为______； （2）点C表示的数为c，若，则c的值为_______； （3）点P从原点O出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度向点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以每秒3个单位的速度向点O运动，运动时间为t． ①点P表示的数为______，点Q表示的数为______（用t的代数式表示）； ②当t为多少时点P、Q相遇？ ③当t为多少时点P、Q相距2个单位长度？ 11．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 12．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是　　　　　　个单位． 13．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）平移和翻折是初中阶段研究的两种重要的图形运动． 【平移运动】 （1）把笔尖放在数轴的原点，然后沿数轴向左移动4个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式可以将以上过程及结果表示为______． （2）把笔尖放在数轴的原点，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……依次规律跳，当它跳了2025次时，这时笔尖的位置表示的数是______． 【翻折运动】 已知纸面上有一数轴，折叠纸面． （3）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合． （4）若1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2020（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则A点表示的数是______，点表示的数是______； （5）若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为，那么数表示的点与数______表示的点也重合．（用含有的代数式表示） 14．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，已知a是最大的负整数，b是多项式的次数．P是数轴上的一个动点，其表示的数是x． （1）______，______； （2）若点A，B分别以每秒1.2个单位长度和每秒0.3个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，几秒后点A，B之间的距离为2个单位； （3）在（2）的条件下，P也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A，B之间的距离为2个单位长度时，求点P所表示的数． 15．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6． （1）点A表示的数是__________，点B表示的数是__________； （2）动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数； （3）在（2）的条件下，经过多少秒，点M到点N之间的距离是4． 16．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为9， （1）线段的长为_____； （2）如图1，若点为的中点时，且，求点对应的数； （3）如图2，数轴上线段在点右侧移动，点在点的右侧，且，点为中点，为中点，试探究：线段的长度是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）的相反数是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 7．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 8．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（   ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 9．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 10．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）的相反数是　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）的相反数是　　　　　． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）的值是（     ） A.  B. 2025 C.  D.  2．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 3．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）绝对值不大于3的非负整数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 4．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的倒数是 B. 若，则 C. 是的相反数 D. 一定是负数 5．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图，数轴上点P，Q，M，N表示的数绝对值最小的是（     ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 6．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）实数的绝对值是 （        ） A. 3 B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）下列各数中，的绝对值是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）下列各数中，负数的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）下列计算结果为2的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）下列各数中：，0，，，，中，非负数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 12．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）． A. x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x>2 13．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）在，，0，，，，中，负有理数的个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 15．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）下列各式：①；②；③；④，结果为负数的个数是（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 16．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）下列说法正确的是（　　　） A. 倒数等于它本身的数是和0 B. 任何有理数的绝对值都是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 数轴上表示的点一定在原点的左边 17．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）计算的最小值为（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 18．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中所表示的数最大的是（       ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 20．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）若，则　　　　　　． 21．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）在下列数：，，，，中，是负数的有　　　　　　　个． 22．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）式子的最小值为　　　　　　． 23．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）若表示一个有理数，则的最小值是　　　　　　． 24．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）的最小值是　　　　　　． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列比较大小正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（       ） A.  B.  C. 0 D.  3．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）下列各数中，最大的数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）在有理数2，，，0中，最小的数是（     ） A. 2 B.  C.  D. 0 5．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）下列说法正确的是(       ) A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最大的负整数是，最小的正整数是1 7．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）一个有理数加上一个正数，所得的和与的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 8．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）若有理数，则与的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 不能确定 9．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）下列几种说法中，其中正确的个数是（     ） ①一个有理数不是整数就是分数；②两个有理数比较大小，绝对值大的反而小； ③几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数；④一个数的绝对值一定不小于这个数； ⑤的绝对值等于； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，这四个数中最大的是（       ） A. a B. b C.  D.  11．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）下列各式中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）数1，0，，﹣2中最大的是（       ） A. 1 B. 0 C.  D. ﹣2 13．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、、的大小，正确的是（       ）    A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）已知，，，下列关于，，三个数的大小关系判断正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　（填、或）． 16．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）比较大小：　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 17．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”“”） 18．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）比较大小：　　　　　（填“＞”“＜”或“＝”）． 19．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）比较大小：（1）　　　　　　；（2）　　　　　　（填“”或“”）． 20．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）比较大小：　　　　　　　（填“<”或“>”）． 21．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）在数轴上表示下列各数．并用“”号连接． ，，，，． 22．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）比较大小：　　　　　． 23．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（用“”“”或“”填空） 24．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）（1）画一个数轴，在数轴中标注出，，，，并且用“<”将它们连接起来． （2）若，互为倒数，，互为相反数，且的绝对值等于3，则整式的值为多少? 25．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 26．（25-26学年七上·四川成都·期中）比较大小：　　　　　　．（用“”或“”或“”填空） 27．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）比较大小： 　　　　　（请在横线上填上“”、“”或“”） 28．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）请你将，，，， 在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 29．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）比较大小：　　　　，　　　　（填“”、“”或“”） 30．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“<”连接。 –3，+l，，－l.5，6. 31．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 4     （2） 数轴表示如下所示： ， 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如果收入20元，记作＋20元，那么支出50元，记作（       ） A. ＋20元 B. －20元 C. －50元 D. ＋50元 【答案】C 【分析】 首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 【详解】 如果“收入20元”记作“＋20元”，那么“支出50元”记作−50元，故C正确． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查正负数的意义，运用负数来描述生活中的实例． 2．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是“今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数”．如果气温为“零上”记作，那么气温“”表示（       ） A. 上升 B. 下降 C. 零上 D. 零下 【答案】D 【分析】 本题考查正负数的应用，清楚零上为正，零下为负是解题的关键．根据“零上”记作，可直接得出“”表示零下． 【详解】 解：因为零上“”记作， 所以“”表示零下． 故选D． 3．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）中国是最早采用负数表示相反意义的量的国家，如果将“收入80元”记作“元”，那么“支出40元”记作（       ） A. 元 B. 元 C. 120元 D. 20元 【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的意义，解题的关键是理解正负数可以用来表示具有相反意义的量． 根据正负数表示相反意义的量这一概念，已知收入用正数表示，那么支出就用负数表示，从而得出“支出40元”的记法． 【详解】 解：按照正负数表示相反意义的量的规则，所以支出40元应记作元． 故选：B。 4．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．根据零上为正，零下为负，即可求解． 【详解】 解：冰箱冷藏室的温度零上，记作，冷冻室的温度零下，应记作， 故选：B． 5．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数．若收入元记作元，则元表示（　　） A. 收入20元 B. 收入40元 C. 支出40元 D. 支出20元 【答案】C 【分析】 本题考查正负数的相反意义，理解“正”和“负”表示相反意义的量是解题关键． 根据正负数的定义，收入记为正，则支出记为负． 【详解】 解：∵收入元记作元， ∴支出记为负， ∴元表示支出元． 故选C． 6．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）《九章算术》中注“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数．若气温为零上记作，则表示气温为（     ） A. 零上 B. 零下 C. 零上 D. 零下 【答案】B 【分析】 此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：零上温度记作“+”，零下温度记作“”，由此求解． 【详解】 气温为零上记作，则表示气温为零下． 故答案为：B． 7．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）《九章算术》是中国古代第一部数学专著，书中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：在计算过程中遇到具有相反意义的量，要用正数与负数来区分它们．如果盈利50元记作“元”，那么亏损30元记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】C 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，根据题意盈利记作正，则亏损记作负，即可得出答案． 【详解】 解：∵盈利50元记作“元”， ∴亏损30元记作“元”． 故选：C． 8．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果在图书馆借到5本书记作，那么归还3本书表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：在图书馆借到5本书记作，那么归还3本书表示为 故选：C． 9．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）嘉琪玩转盘游戏，如果按顺时针方向转动6圈，用“”来表示，那么“”表示(       ) A. 按逆时针方向转动10圈 B. 按顺时针方向转动10圈 C. 按逆时针方向转动4圈 D. 按顺时针方向转动4圈 【答案】A 【分析】 根据正负数的定义，即可判断． 【详解】 解：∵按顺时针方向转动6圈，用“”来表示， ∴“”应表示按逆时针方向转动10圈， 故选：A． 【点睛】 本题考查了具有相反意义的量，解题的关键是理解正负数是表示一对其有相反意义的量． 10．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）在下列各数中：－（＋5），－12，（）2，－，（－1）2007，－|－3|；负数的个数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】D 【分析】根据正数和负数的定义进行求解． 【详解】-（+5）=-5<0，-12=-1<0，（）2=>0，－=-<0，（－1）2007=-1<0，－|－3|=-3<0， ∴分数有：-（+5），-12，－，（－1）2007，－|－3|，共5个， 故选D. 【点睛】此题主要考查正数和负数的概念，比0大的数是正数，比0小的数是负数，0即不是正数，也不是负数. 11．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）如果汽车加油30升记作升，那么用去油10升，记作　　　　　． 【答案】升 【分析】 本题主要考查了具有相反意义的量，根据题意准确分析可得结果． 根据加油记作，则用去油记作即可得解． 【详解】 汽车加油30升记作升， 用去油10升记作升； 故答案是：升． 12．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）在东西走向的马路上，若把向东走记为，则向西走应记作　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查正负数的相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的相反意义的量解答即可． 【详解】 解：把向东走记为，则向西走应记作． 故答案为：． 13．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）在太阳光线直射下，中国天宫空间站表面温度可高达零上，记作；其背阴面温度可低至零下，则零下记作　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】 解：因为零上，记作； 所以零下记作． 故答案为： 14．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）升降机在运行过程中，如果上升15米记作“米”，那么下降3米记作　　　　　　米 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的实际应用，掌握正数和负数的含义是解题的关键． 根据升降机运行的过程中，如果上升15米记作“米”，可以得到下降3米应记作负数，据此即可解答． 【详解】 解：升降机运行的过程中，如果上升15米记作“+15米”，那么下降3米应记作米． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）如果将节约1.6吨水记作吨，那么浪费吨水记作　　　　　　　　吨． 【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：如果节约吨水记作吨，那么浪费吨水记作：吨． 故答案为： ． 16．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）某体育用品店用400元购进了8套运动服，准备以一定价格出售．如果该店卖出每套运动服的价格以65元为标准，超出部分记做正数，不足部分记做负数，记录如下（单位：元）：，，，，，，0，． （1）你能求出销售后的总额吗？ （2）该店卖出这8套运动服后是盈利还是亏损？盈利（亏损）多少？ 【答案】（1）元     （2）盈利，元      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． (1) 小问详解： 解： （元）； 即销售后的总额为元； (2) 小问详解： 解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·四川成都锦江区四川师范大学附属中学·期中）在下列五个数中：，0，，，…（两个1之间依次多一个2）有理数个数为（     ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数定义，熟记概念是解题的关键． 根据有理数的定义，判断每个数是否为有理数．有理数包括整数和分数． 【详解】 解：在，0，，，…（两个1之间依次多一个2）中， 有理数有，0，，有理数的个数是3个． 故选B． 2．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）下列有理数中，是负整数的是（     ） A. 0 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查有理数的定义及分类，掌握整数分为正整数、负整数和是解决问题的关键． 根据负整数的定义求解即可． 【详解】 解：A．既不是正整数，也不是负整数，故本选项不合题意； B．是负分数，故本选项不合题意； C．是负整数，故本选项符合题意； D．是负分数，故本选项不合题意． 故选：C． 3．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有（       ）个． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 此题主要考查了有理数的分类．根据负整数的定义，求解即可求得答案． 【详解】 解：有理数1.7，，0，，，，2003和中，负整数有，，合计2个． 故选：B． 4．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）在下列数中：，，0，，，，其中有理数的个数是（       ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的分类，有理数是可以表示为整数或分数（包括有限小数和无限循环小数）的数．逐一分析题目中的数，即可求解． 【详解】 解：：有限小数，可化为分数，是有理数． ：含无理数，属于无理数． 0：整数，是有理数． ：是有理数． ：无限循环小数（），可化为分数（如），是有理数． ：负整数，是有理数． 综上，有理数共有5个（、0、，、）， 故选：B． 5．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）下列6个数：、1.01000001、、0、、，其中有理数有（     ）个 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】C 【分析】 本题考查有理数，根据整数和分数统称为有理数，进行判断即可． 【详解】 解：、1.01000001、、0、、中，只有不是有理数，其余各数均为有理数，共5个． 故选C． 6．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）下列说法：①整数是正整数和负整数的统称；②一定是正数；③相反数等于它本身的数是0；④绝对值等于它本身的数是1；⑤是有理数，其中正确的有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查了整数的分类、绝对值的意义、相反数的定义和有理数的定义等，熟练掌握上述定义是解题的关键； 根据整数的分类、绝对值的意义、相反数的定义和有理数的定义逐项判断即可． 【详解】 ① 整数是正整数、0和负整数的统称，故说法① 不正确； ②是正数或0，故说法② 不正确； ③ 相反数等于它本身的数是0，故说法③ 正确； ④ 绝对值等于它本身的数是正数或0，故说法④ 不正确； ⑤不是有理数，故说法⑤ 不正确； 说法正确的是③ ． 故选：A． 7．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）把下列各数填在相应的集合内 （1）整数集合：｛                                     …… ｝； （2）负分数集合：｛                                     …… ｝； （3）非负数集合：｛                              …… ｝； （4）有理数集合：｛                                     …… ｝． 【答案】（1）     （2），，     （3）     （4），0，，，1.5      【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． (1) 小问详解： 整数集合：｛， ……｝． 故答案为：； (2) 小问详解： 负分数集合：｛，，， …… ｝． 故答案为：，，； (3) 小问详解： 非负数集合：｛，…… ｝． 故答案为：； (4) 小问详解： 有理数集合：｛，0，，，1.5， …… ｝． 故答案为：，0，，，1.5． 8．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）在0，，，，5，6.8，12，中，负有理数的个数是　　　　　　个． 【答案】1 【分析】 本题主要考查绝对值、有理数、负数，根据绝对值、有理数、负数的定义解决此题． 【详解】 解：，， 故在0，，，，5，6.8，12，中，负有理数有：，个数是1个， 故答案为：1． 9．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）在“，，，，”这5个数中，负分数有　　　　　　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题主要考查正数与负数的定义，整数与分数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】 解：在，，，，中，负分数有，，，共3个． 故答案为：3． 10．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）把下列各数填在相应的集合中： 、0.81、、、、171、0、3.14、、2.5． 正数集合{　　　　　　　　…}； 负分数集合{　　　　　　　…}； 非负整数集合{　　　　　　　…}． 【答案】、0.81、、171、3.14、2.5；、；171、0 【分析】 本题考查了有理数的分类，根据正数，负分数，非负整数的定义，完成填空即可求解． 【详解】 解：正数集合{、0.81、、171、3.14、2.5…}； 负分数集合{、…}； 非负整数集合{171、0…}； 故答案为：、0.81、、171、3.14、2.5；、；171、0． 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）下列各图表示的数轴中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查数轴的概念．一个正确的数轴必须具备三个基本要素：原点、正方向和统一的单位长度，三者缺一不可．根据这些标准，我们逐项分析各选项． 【详解】 解：A、图所表示的数轴正确； B、该数轴缺少正方向，故图表示的数轴错误； C、该数轴缺少原点，故图表示的数轴错误； D、该数轴的单位长度不一致，故图表示的数轴错误． 故选：A． 2．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）下列说法中，正确的是（       ） ①在3和4之间没有数； ②在0和之间没有负数； ③在9和10之间有无数个正数； ④数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个． A. ③ B. ④ C. ①②③ D. ③④ 【答案】D 【分析】 根据有理数和数轴上的相关概念判断即可． 【详解】 ① 在3和4之间有数，故说法错误； ② 在0和之间有负数，说法错误； ③ 在9和10之间有无数个正数，正确； ④ 数轴上，在表示和的两点之间的整数有6个，正确． 故选：D． 【点睛】 此题考查了有理数和数轴，解题的关键是熟悉有理数和数轴的相关知识． 3．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）数轴上离表示的点的距离等于3个单位长度的点表示的数是　　　　　　 【答案】0或 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：① 当这个点在表示的点左侧时，② 当这个点在表示的点右侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的减法与加法即可得． 【详解】 解：① 当这个点在表示的点左侧时， 则这个点表示数是； ② 当这个点在表示的点右侧时， 则这个点表示数是； 故答案为：0或． 4．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）在数轴上与表示的点距离为4个单位长度的点表示的数是　　　　　． 【答案】或． 【分析】 本题考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据数轴上两点的距离分别求解即可． 【详解】 解：在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或，即或． 故答案为：或． 5．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是．    （1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是______． （2）在数轴上找一点，使它与点的距离为2个单位长度，那么点表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． 【答案】（1）数轴如图：    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示：          【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； (3) 小问详解： 解：，， 由数轴可知：． 6．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）数轴上到5对应的点的距离为3个单位长度的点表示的有理数为　　　　　　　． 【答案】2或8或2 【分析】 本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．因为所求点在5的哪侧不能确定，所以应分所求点在5的点的左侧和右侧两种情况讨论． 【详解】 解：当此点在5的点的左侧时，此点表示的数为； 当此点在5的点的右侧时，此点表示的数为． 故答案为：或． 7．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）点在数轴上所表示的数是，则在数轴上与点距离4个单位长度的点所表示的数是　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及两点的距离，根据在数轴上与点距离4个单位长度的点，对该点进行分类讨论，然后列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵点在数轴上所表示的数是，在数轴上与点距离4个单位长度的点， ∴当该点在点的左边时，则； ∴当该点在点的右边时，则； 故答案为：或． 8．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为　　　　　　个单位长度． 【答案】6 【分析】 根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离． 【详解】 解：由题意可得， 点C对应的数为：； 点D对应的数为：； ∴点C，D之间的距离为：， 故答案为：6 【点睛】 本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答． 9．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）如图，已知数轴上两点表示的数分别为，12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（）． （1）______，点表示的数为______；（用含的式子表示） （2）动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动，动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动，点同时出发． ①当点追上点时，求的值； ②若到点的距离是到点距离的两倍时，求的值； （3）在（2）问的条件下，在某个时间段内，的值不随的变化而变化，求出该时段应满足的数量关系． 【答案】（1），     （2）①，②     （3）      【分析】 本题考查数轴上两点之间距离表示方法、数轴上的点表示有理数等知识，熟记数轴定义及性质是解决问题的关键． （1）由数轴上两点之间距离的求法计算，根据动点的运动过程，结合数轴上两点之间距离的表示即可得到点表示的数； （2）根据点的运动过程，分别表示出点在数轴上表示的数，① 由题意得到，列方程求解即可得到答案；② 由题意得到，列方程求解即可得到答案； （3）由（2）知，点表示的数为；点表示的数为；点表示的数为；由数轴上两点之间距离表示出，从而得到，再由的值不随的变化而变化，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：数轴上两点表示的数分别为，12， ； 数轴上点表示的数为12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（）， 点表示的数为； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）知，点表示的数为； 动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， 点表示的数为； 动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， 点表示的数为； ① 当点追上点时，， ， 解得； ② 当到点的距离是到点距离的两倍时，， ， 解得； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，点表示的数为；点表示的数为；点表示的数为； ，， 则 ， 的值不随的变化而变化， ， 即该时段应满足的数量关系为． 10．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）在数轴上，点A表示，点B表示6． （1）点A与点B的距离为______； （2）点C表示的数为c，若，则c的值为_______； （3）点P从原点O出发，沿数轴负方向以每秒1个单位的速度向点A运动，同时，点Q从点B出发沿数轴负方向以每秒3个单位的速度向点O运动，运动时间为t． ①点P表示的数为______，点Q表示的数为______（用t的代数式表示）； ②当t为多少时点P、Q相遇？ ③当t为多少时点P、Q相距2个单位长度？ 【答案】（1）8     （2）10或4     （3）①；② 当时，点P、Q相遇③或      【分析】 本题考查数轴，数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． （1）根据数轴上、两点之间的距离，计算即可； （2）利用距离表达式表示出和，然后借助题意列方程求解； （3）①先用代数式表示出运动的路程，再利用两点之间距离表示点在数轴上表示的数； ②当点P、Q相遇时，，解方程即可； ③ 当点P、Q相距2个单位长度，，解方程即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：8； (2) 小问详解： 解： ，， 根据题意可得 ， 或， 或． 故答案为：10或4； (3) 小问详解： 解：①秒时，走了，走了， 在数轴上表示的数为，在数轴上表示的数为． 故答案为：；； ② 当点P、Q相遇时， ， 解得， 故当时，点P、Q相遇； ③由题意可知，， 可得或， 解得或． 11．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）如图，A、B分别为数轴上的两点，A点对应的数为，B点对应的数为100． （1）请求出在数轴上与A、B两点距离相等的点M所对应的数； （2）现有一只电子蚂蚁P从B点出发，以4个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以6个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，通过计算，请你求出点C对应的数． （3）若当电子蚂蚁P从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发，以2个单位/秒的速度也向左运动，请问：当它们运动多少秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度？ 【答案】（1）40     （2）52     （3）20秒或40秒      【分析】 此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论： ① 蚂蚁P追上蚂蚁Q前，② 蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． (1) 小问详解： 解：M点对应的数是； (2) 小问详解： 由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． (3) 小问详解： 设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ① 蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得，    ② 蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度． 12．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）在数轴上，点表示原点，现将点从点开始沿数轴按如下规律移动：第一次点向左移动1个单位长度到达点，第二次将点向右移动2个单位长度到达点，第三次将点向左移动3个单位长度到达点，第四次将点向右移动4个单位长度到达点，…，按照这种移动规律移动下去，第次移动到点，当时，点与原点的距离是　　　　　　个单位． 【答案】1013 【分析】 本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】 解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 13．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）平移和翻折是初中阶段研究的两种重要的图形运动． 【平移运动】 （1）把笔尖放在数轴的原点，然后沿数轴向左移动4个单位长度，再向右移动3个单位长度，这时笔尖的位置表示什么数？用算式可以将以上过程及结果表示为______． （2）把笔尖放在数轴的原点，第1次向左跳1个单位，紧接着第2次向右跳2个单位，第3次向左跳3个单位，第4次向右跳4个单位，……依次规律跳，当它跳了2025次时，这时笔尖的位置表示的数是______． 【翻折运动】 已知纸面上有一数轴，折叠纸面． （3）若1表示的点与表示的点重合，则表示的点与______表示的点重合． （4）若1表示的点与表示的点重合，回答以下问题： ①3表示的点与______表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2020（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同），且、两点经折叠后重合，则A点表示的数是______，点表示的数是______； （5）若数轴上折叠重合的两点表示的数分别为，那么数表示的点与数______表示的点也重合．（用含有的代数式表示） 【答案】（1）；（2）；（3）7；（4）①；②，1008；（5） 【分析】 （1）根据向左为负，向右为正得出算式，求出即可； （2）由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算； （3）根据对称的知识，若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点； （4）①若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是表示的点，从而找到3的对称点； ②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到的距离都是1010，从而求解． （5）根据对称的知识，若a表示的点与b表示的点重合，则对称中心是a，b的中点，故可以列出与数c表示的点重合的数的式子； 【详解】 解：（1）∵把笔尖放在数轴的原点，然后沿数轴向左移动4个单位长度，再向右移动3个单位长度， ∴根据向左为负，向右为正得出算式：； （2）设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得， ∴当它跳了2025次时，这时笔尖的位置表示的数是； （3）由题意可知：数轴上当表示1和的点重合时，相当于把数轴沿着原点进行了折叠，由此可知此时表示的点与表示7的点重合； （4）① ∵1表示的点与表示的点重合， ∴对称中心是表示的点， ∴， ∴3表示的点与数表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2020（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同）， 则点A表示的数是，点B表示的数是； （5）∵a表示的点与b表示的点重合， ∴对称中心是a，b的中点． ∴与数c表示的点重合的数是． 【点睛】 本题考查了有关数轴问题，数轴上两点之间的距离，解此题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法． 14．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）如图，在数轴上点A表示的数是a，点B表示的数是b，已知a是最大的负整数，b是多项式的次数．P是数轴上的一个动点，其表示的数是x． （1）______，______； （2）若点A，B分别以每秒1.2个单位长度和每秒0.3个单位长度的速度同时沿数轴向右运动，几秒后点A，B之间的距离为2个单位； （3）在（2）的条件下，P也以每秒4个单位长度的速度从表示数1的点向左运动，当点A，B之间的距离为2个单位长度时，求点P所表示的数． 【答案】（1），5；     （2）s或s；     （3）点P所表示的数为或．      【分析】 本题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程，多项式的定义等知识，正确理解题意是解题的关键． （1）根据有理数的分类和多项式的次数即可求解； （2）根据，列出方程，求解即可； （3）由（2）得出的时间，代入计算点P的运动长度，求出其对应的数即可． (1) 小问详解： 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵b是多项式的次数， ∴， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：设t秒后，A、B之间的距离为2， ， 即， 解得或， ∴s或s后A、B之间的距离为2． (3) 小问详解： 解： 时，， 时，， ∴点P所表示的数为或． 15．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）如图，已知点A，B，C是数轴上三点，O为原点．点C表示的数为3，点B与点C之间的距离为2，点A与点B之间的距离为6． （1）点A表示的数是__________，点B表示的数是__________； （2）动点P，Q分别同时从点A，C处出发，分别以每秒8个单位长度和4个单位长度的速度沿数轴正方向运动，点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等，点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍，当运动时间为时，用含t的代数式表示点M，N对应的数； （3）在（2）的条件下，经过多少秒，点M到点N之间的距离是4． 【答案】（1），1     （2）点M，N对应的数分别为，     （3）或      【分析】 本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数； （3）根据题意可得，解方程即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意可得：点对应的数为：， 所以点对应的数为：， 故答案为：，1； (2) 小问详解： 解：由题意可得：，， 点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等， ， 点表示的数为 点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍， ， 点对应的数为； (3) 小问详解： 解：由题意可得，， 即， 可得， 解得或． 16．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）如图，数轴上点对应的数为，点对应的数为9， （1）线段的长为_____； （2）如图1，若点为的中点时，且，求点对应的数； （3）如图2，数轴上线段在点右侧移动，点在点的右侧，且，点为中点，为中点，试探究：线段的长度是否为定值？若是，求出这个定值，若不是，请说明理由． 【答案】（1）     （2）或     （3）是定值，定值为      【分析】 本题考查数轴上的线段长度与中点问题，涉及的知识点是数轴两点间距离公式、中点坐标公式．解题中用到的思想是参数思想，通过设未知数表示动点坐标，再推导线段长度；方法技巧是利用中点坐标公式简化计算．解题关键是准确表示数轴上点的坐标，避免中点计算时的数式错误．易错点是处理动点问题时，参数的符号或位置关系分析错误，导致坐标表示偏差． （1）利用数轴上两点间距离公式，直接计算的长度； （2）先求中点对应的数，再根据的距离列绝对值方程，求解点对应的数； （3）设点对应的数为参数，分别表示出对应的数，计算的长度，判断是否为定值． (1) 小问详解： 数轴上两点间的距离为右边点对应的数减去左边点对应的数，因此： (2) 小问详解： 因为点是的中点，所以对应的数为． 已知，设点对应的数为x，则： 或 或． (3) 小问详解： 设点对应的数为，因为且在右侧，所以对应的数为． 点是的中点，对应，对应，故对应的数为； 点是的中点，对应对应，故． 因此，线段的长度为： 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）的相反数是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：的相反数是． 2．（25-26学年七上·四川泸州江阳区老窖天府中学·期中）下列各数是的相反数的是（   ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查相反数的意义，熟练掌握相反数的意义是解题的关键；根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数，然后问题可求解． 【详解】 解：∵相反数的定义：数a的相反数为， ∴的相反数为2025， 故选：A． 3．（25-26学年七上·四川资阳安岳中学·期中）的相反数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了相反数，相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数，解决本题的关键是根据相反数的定义进行判断． 【详解】 解：的相反数是． 故选：D． 4．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查相反数的定义，解题的关键是掌握该定义． 依据相反数的定义即可求解，即只有符号不同的两个数，叫做互为相反数． 【详解】 解： 的相反数是， 故选：B． 5．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 6．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查相反数、绝对值，熟练掌握相关的知识点是解题的关键．先化简，再根据只有符号不同的两个数是相反数，可判断互为相反数的两个数． 【详解】 解：A．与不是互为相反数，故不符合题意； B．，则不是互为相反数，故不符合题意； C．与是互为相反数，符合题意； D．，，则不是互为相反数，故不符合题意； 故选：C． 7．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）下列各组数中，互为相反数的是（       ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，只有符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数．根据相反数的定义解答即可． 【详解】 解：对于A：，，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于B： 与 ，两者相等，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于C：，，两者和不为零，不是相反数，故本选项不符合题意． 对于D：，，两者符号不同且和为零，互为相反数，故本选项符合题意． 故选：D． 8．（25-26学年七上·四川内江威远中学校·期中）下列各组数：①与；②与；③与；④与；⑤与．其中互为相反数的有（   ） A. 2组 B. 3组 C. 4组 D. 5组 【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的判断，准确理解相反数的性质是解题的关键． 根据相反数的性质判断即可； 【详解】 解：①与两数相等； ②与是互为相反数； ③与是互为相反数； ④与两数相等； ⑤与是互为相反数． 其中② ③ 和⑤ 符合题意，故3组； 故选：B． 9．（25-26学年七上·四川自贡富顺第二中学校·期中）下列各对数中，互为相反数的是（     ） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】C 【分析】 本题考查了相反数的意义，绝对值的性质与有理数的乘方，熟记概念与性质是解题的关键．先根据绝对值的性质，化简符号的方法，乘方的意义化简各数，再根据相反数的定义判断． 【详解】 解：A、，，两数相等，和不为零，不互为相反数； B、，，两数相等，和不为零，不互为相反数； C、，，，两数互为相反数； D、，，两数相等，和不为零，不互为相反数． 故选：C． 10．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）的相反数是　　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：7． 11．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）的相反数是　　　　　． 【答案】-3 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解： 相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3. 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆. 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）的值是（     ） A.  B. 2025 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的性质是解题关键．根据负数的绝对值等于它的相反数求解即可得． 【详解】 解：． 故选：B 2．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列说法正确的是 A. 符号相反的数互为相反数 B. 当时，总大于0 C. 一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D. 一个有理数不是正数就是负数 【答案】B 【分析】 A、根据相反数的定义即可作出判断；B、C、根据绝对值的意义即可作出判断；D、根据有理数的分类即可作出判断． 【详解】 A、只有符号相反的数互为相反数，故该选项错误； B、当a≠0时，|a|总大于0是正确的； C、一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上不一定越靠右，故该选项错误； D、一个有理数不是正数、0就是负数，故该选项错误； 故选：B． 【点睛】 本题考查的是绝对值的性质、有理数的定义、数轴的特点及相反数的定义，熟练掌握相关的知识点是解答此题的关键． 3．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）绝对值不大于3的非负整数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数大小比较，绝对值，理解题意正确解答是解题的关键． 根据题意找出符合条件的非负整数即可． 【详解】 解：绝对值不大于3的非负整数有0，1，2，3， 故选：C． 4．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）下列说法正确的是（     ） A. 的倒数是 B. 若，则 C. 是的相反数 D. 一定是负数 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的倒数，相反数，绝对值等知识，理解相关概念和性质是解题的关键．根据有理数的倒数，绝对值的性质，多重符号化简进行逐一计算判断即可． 【详解】 解：A的倒数为，此选项错误不符合题意； B若，则，此选项错误不符合题意； C因为，所以是的相反数，此选项正确符合题意； D不一定为负数，比如：当时，不是负数，此选项不符合题意；   故选：C ． 5．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）如图，数轴上点P，Q，M，N表示的数绝对值最小的是（     ） A. 点P B. 点Q C. 点M D. 点N 【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的性质．根据绝对值的性质，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，据此即可解题． 【详解】 解：观察图形得，点Q离原点最近， 则绝对值最小的是点Q， 故选：B． 6．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）实数的绝对值是 （        ） A. 3 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了实数的绝对值，掌握“一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0”是解题的关键． 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可得出答案． 【详解】 解：的绝对值是3． 故选：A． 7．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）下列各数中，的绝对值是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了绝对值的意义，根据绝对值何意义即可求解，掌握绝对值的意义是解题的关键． 【详解】 解：的绝对值是， 故选：． 8．（25-26学年七上·四川成都青羊实验学校·期中）的绝对值是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查绝对值．负数的绝对值等于它的相反数，据此即可求得答案． 【详解】 解：的绝对值是2025， 故选：A． 9．（25-26学年七上·四川成都盐道街中学·期中）下列各数中，负数的个数是（　　） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 先化简多重符号、乘方和绝对值，再根据通常情况，正数前面加“”号是负数，正数前不加符号或加“”号，既不是正数也不是负数，据此得解． 【详解】 解：， ∴负数为，，，共个， 故选：C． 10．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）下列计算结果为2的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 进行多重符号化简和去绝对值计算，进行判断即可． 【详解】 解：A、，符合题意； B、，不符合题意； C、，不符合题意； D、，不符合题意； 故选A． 【点睛】 本题考查多重符号化简，求一个数的绝对值．熟练掌握多重符号化简时，负号的个数为奇数个，结果为负，负号的个数为偶数个，结果为正，是解题的关键． 11．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）下列各数中：，0，，，，中，非负数有（     ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题主要考查了非负数的识别，先计算乘方，绝对值和化简多重符号，再根据非负数是大于或等于0的数即可得到答案． 【详解】 解：，，，，， 在，0，，，，中，非负数有0，，共2个， 故选：A． 12．（25-26学年七上·四川射洪中学校·期中）如果｜x－2｜=x－2，那么x的取值范围是（　　）． A. x≤2 B. x≥2 C. x<2 D. x>2 【答案】B 【详解】含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以-1．由此可得x-2≥0，再解此不等式即可． 解：∵|x-2|=x-2， ∴x-2≥0，即x≥2． 故选B． 本题考查了绝对值和不等式的性质．含绝对值的式子，在去绝对值时要考虑式子的符号．若＞等于0，可直接去绝对值；若＜0，去绝对值时原式要乘以-1． 13．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了是实数与数轴，绝对值的意义，实数的运算，熟练掌握知识点是解题的关键． 由数轴可得，，根据绝对值的意义，实数的加法和乘法法则分别对选项进行判断即可． 【详解】 解：A、由数轴可知，故本选项不符合题意； B、由数轴可知，由绝对值的意义知，故本选项不符合题意； C、由数轴可知，而，则，故，故本选项符合题意； D、由数轴可知，而，因此，故本选项不符合题意． 故选：C． 14．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）在，，0，，，，中，负有理数的个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 此题考查了负有理数的定义． 根据负有理数的定义：负有理数是小于0的有理数进行判断即可． 【详解】 解：在，，0，，，，中，负有理数有，，，即负有理数的个数是． 故选：B． 15．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）下列各式：①；②；③；④，结果为负数的个数是（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了负数的识别，有理数的乘方计算，求一个数的绝对值和化简多重符号，分别计算每个表达式的值，再根据负数是小于0的数逐一判断即可． 【详解】 解：①，不是负数； ②，是负数； ③，是负数； ④，是负数； ∴结果为负数的有② ③ ④ ，共3个， 故选：C． 16．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）下列说法正确的是（　　　） A. 倒数等于它本身的数是和0 B. 任何有理数的绝对值都是正数 C. 一个有理数不是整数就是分数 D. 数轴上表示的点一定在原点的左边 【答案】C 【分析】 本题考查基本数学概念的理解，根据倒数的定义、绝对值的性质、有理数的分类和数轴上点的表示方法，逐一判断各选项的正确性． 【详解】 解：∵0没有倒数，∴A错误； ∵0的绝对值是0，不是正数，∴B错误； ∵有理数分为整数和分数，∴C正确； ∵当时，，表示的点在原点的右边，∴D错误． 故选：C． 17．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）计算的最小值为（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 由，可得表示在数轴上点x与1和之间的距离的和，即可求解． 【详解】 解： ， 表示在数轴上点x与1和之间的距离的和， 当时， 有最小值3． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了绝对值的应用，数轴上两点之间的距离，理解绝对值的意义，掌握距离的求法是解题的关键． 18．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）有理数，在数轴上的对应点如图所示，则下列选项中所表示的数最大的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据数轴判断出，给a，b赋值判断即可； 【详解】 由数轴可得：， 令 则 故最大的数是， 故选：C． 【点睛】 此题主要考查了数轴的特征和应用，以及绝对值的含义和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数；当a是零时，a的绝对值是零． 19．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）在下列说法中：①若，则；②若，则；③若m是有理数，则不可能是负数；④若，则；⑤已知a、b、c均为非零有理数，若，则的值为2或．其中正确的个数为（       ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数，绝对值的意义，解题的关键是理解相反数，绝对值的定义．利用相反数的意义，绝对值的意义对每个说法进行判断，错误的举出反例即可． 【详解】 解：① 若，则，正确，符合题意； ② 若，则，原结论不正确，不符合题意； ③ 若是有理数，则，原说法正确，符合题意； ④ 若时，，原结论不正确，不符合题意； ⑤ ∵、、均为非零有理数，若， ∴负数个数可能为1或2或3个： 1个负数时，， 2个负数时，， 3个负数时， 综上，，则的值为 2 或，原说法正确，符合题意； 故选：B． 20．（25-26学年七上·四川德阳第二中学校·期中）若，则　　　　　　． 【答案】 【详解】 此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【分析】 解：若，则． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）在下列数：，，，，中，是负数的有　　　　　　　个． 【答案】3 【分析】 本题考查了对正数和负数定义的理解，分别计算每个数的值，根据有理数的运算规则判断其正负性． 【详解】 解：，是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是正数； 故负数有3个． 故答案为：3． 22．（25-26学年七上·四川遂宁中学校·期中）式子的最小值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质—绝对值，根据非负数的性质即可求出的最小值，从而求出式子的最小值，求的最小值是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴的最小值是， ∴的最小值为， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）若表示一个有理数，则的最小值是　　　　　　． 【答案】11 【分析】 此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【详解】 解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：． 24．（25-26学年七上·四川广安第二中学校·期中）的最小值是　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题考查了绝对值的性质，从数轴和绝对值的几何意义考虑求解更简便． 利用绝对值的几何意义，表示数轴上点x到点和点7的距离之和，当x在与7之间时，距离之和最小，为两点之间的距离． 【详解】 解：设点x在数轴上， 表示点x到点的距离，表示点x到点7的距离． 当点x在点和点7之间时，即，距离之和最小， 最小值为：． 故答案为：8． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·四川广安友谊中学·期中）下列比较大小正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，绝对值，掌握比较大小的方法是解题的关键． 先根据绝对值和相反数的意义化简A、B、D三项中的相关有理数，然后根据正数大于负数即可进行比较；根据两个负数比较大小的方法即可判断项，从而可得答案． 【详解】 解： A、，，，故本选项错误，不符合题意； B、，，故本选项错误，不符合题意； C、，，，，故本选项正确，符合题意； D、，故本选项错误，不符合题意； 故选：C. 2．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）有理数，，0，中，绝对值最大的数是（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】A 【分析】 根据绝对值的含义求出各个数的绝对值，再比较大小即可． 【详解】 ，，0的绝对值为0，， ∵， ∴绝对值最大的数为-2， 故选：A． 【点睛】 本题考查了绝对值的含义以及有理数的大小比较等知识，掌握绝对值的含义是解答本题的关键． 3．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）下列各数中，最大的数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正数大于0，0大于负数，两个负数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】 解：，则， ∴， 故选：B． 4．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）在有理数2，，，0中，最小的数是（     ） A. 2 B.  C.  D. 0 【答案】B 【分析】 根据有理数比较大小的方法求解即可． 【详解】 解：， 在有理数2，，，0中，最小的数是． 故选：B． 【点睛】 此题考查了有理数的比较大小，解题的关键是熟练掌握有理数比较大小的方法．正数大于零大于负数，两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 5．（25-26学年七上·四川南充高坪中学·期中）数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可． 【详解】 解：由题意可知：，且， ， 故选：B． 6．（25-26学年七上·四川成都第十八中学校·期中）下列说法正确的是(       ) A. 一个数的绝对值一定比0大 B. 一个数的相反数一定比它本身小 C. 绝对值等于它本身的数一定是正数 D. 最大的负整数是，最小的正整数是1 【答案】D 【分析】 本题考查绝对值、相反数、正整数和负整数的概念，根据定义逐一判断即可． 【详解】 A、由于一个数的绝对值，但0的绝对值等于0，并非比0大，故选项A错误． B、由于一个正数的相反数比它本身小，负数的相反数比它本身大，0的相反数等于本身，故选项B错误． C、由于绝对值等于它本身的数是非负数，包括0和正数，0不是正数，故选项C错误． D、由于负整数中最大，正整数中1最小，故选项D正确． 故选：D． 7．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）一个有理数加上一个正数，所得的和与的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 无法确定 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数大小比较．根据一个有理数加上一个正数后，所得结果变大即可解决问题． 【详解】 解：由题知， 因为任何一个有理数加上一个正数后，所得结果都变大， 所以当有理数加上一个正数后，所得的和与的大小关系是． 故选：C． 8．（25-26学年七上·四川成都七中高新校区·期中）若有理数，则与的大小关系是（     ） A.  B.  C.  D. 不能确定 【答案】C 【分析】 本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较：负数绝对值越大，数值越小． 由于是负数，也是负数，且的绝对值大于的绝对值，根据负数比较大小，绝对值大的反而小，因此． 【详解】 ∵， ∴， 且， ∵ 两个负数，绝对值大的反而小， ∴，即． 故选 C． 9．（25-26学年七上·四川宜宾第二中学校·期中）下列几种说法中，其中正确的个数是（     ） ①一个有理数不是整数就是分数；②两个有理数比较大小，绝对值大的反而小； ③几个有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数；④一个数的绝对值一定不小于这个数； ⑤的绝对值等于； A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的分类，有理数的大小比较，有理数的乘法，以及绝对值，掌握相关知识点是解题关键．根据整数和分数统称为有理数，有理数的大小比较法则，有理数的乘法法则，绝对值的意义，逐一分析即可． 【详解】 解：① 一个有理数不是整数就是分数，原说法正确； ② 两个负有理数比较大小，绝对值大的反而小，原说法错误； ③ 几个不为0的有理数相乘，若负因数为奇数个，则积为负数，原说法错误； ④ 一个数的绝对值一定不小于这个数，原说法正确； ⑤ 当时，，则的绝对值等于，原说法错误； 则正确的个数是2个， 故选：A． 10．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）已知a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，则a，b，，这四个数中最大的是（       ） A. a B. b C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了根据数轴比较大小．直接根据数轴判断即可． 【详解】 解：由数轴可知，，， ∴，， ∴， 即最大的数是． 故选：D． 11．（25-26学年七上·四川内江第六中学·期中）下列各式中正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了化简绝对值，有理数的大小比较，通过直接计算每个选项的值或比较大小，判断其正确性。选项A中绝对值运算后等式成立，其他选项均错误. 【详解】 解：∵ ∴ 等式成立，故A正确， ∵ ，且 ，∴ 不成立，故B错误， ∵ ，且 ，∴ 不成立，故C错误， ∵ ，且 ，∴ 不成立，故D错误， 故选A 12．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）数1，0，，﹣2中最大的是（       ） A. 1 B. 0 C.  D. ﹣2 【答案】A 【分析】 将各数按照从小到大顺序排列，找出最大的数即可． 【详解】 排列得：-2＜＜0＜1， 则最大的数是1， 故选：A． 【点睛】 此题考查了有理数大小比较，将各数正确的排列是解本题的关键． 13．（25-26学年七上·四川内江第一中学·期中）已知有理数a、b在数轴上表示如图，现比较a、b、、的大小，正确的是（       ）    A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查的是利用数轴比较有理数的大小， 利用数轴及相反数的定义可知，，，再根据数轴上表示的两个有理数，右边的数总比左边的数大，作出判断即可． 【详解】 由数轴可得，， ∴． 故选：C． 14．（25-26学年七上·四川成都铁路中学校·期中）已知，，，下列关于，，三个数的大小关系判断正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，绝对值，熟练掌握以上知识是解题的关键． 先求出，，三个数的值，再比较即可． 【详解】 解：∵，，， ∴， 故选：A． 15．（25-26学年七上·四川成都郫都区第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　（填、或）． 【答案】 【分析】 本题考查比较有理数大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 16．（25-26学年七上·四川成都列五中学·期中）比较大小：　　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·四川平昌县第二中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”“”“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 18．（25-26学年七上·四川南充白塔中学·期中）比较大小：　　　　　（填“＞”“＜”或“＝”）． 【答案】 【分析】 先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】 解： 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题． 19．（25-26学年七上·四川成都第二十中学校）比较大小：（1）　　　　　　；（2）　　　　　　（填“”或“”）． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的大小比较． （1）先通分，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 比较即可； （2）先化简求值，再比较数值大小即可． 【详解】 解：（1），， 因为， 所以， 因此， 故答案为：； （2），， 因为， 所以， 故答案为：． 20．（25-26学年七上·四川广安代中学·期中）比较大小：　　　　　　　（填“<”或“>”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】 解：， ∵， ∴， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）在数轴上表示下列各数．并用“”号连接． ，，，，． 【答案】，，，，， 各数在数轴上表示如下： 故可得． 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，利用数形结合的特点比较出各数的大小是解答此题的关键． 先把各数化简，再在数轴上表示出各数，从左到右用“”号连接起来即可． 【详解】 略 22．（25-26学年七上·四川南充南部县第二中学·期中）比较大小：　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法． 【详解】 解：，， ， ． 故答案为： 23．（25-26学年七上·四川成都七中育才学校·期中）比较大小：　　　　　　　　　　．（用“”“”或“”填空） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 24．（25-26学年七上·四川雅安名山中学·期中）（1）画一个数轴，在数轴中标注出，，，，并且用“<”将它们连接起来． （2）若，互为倒数，，互为相反数，且的绝对值等于3，则整式的值为多少? 【答案】（1）数轴如下图所示， ； （2） 【分析】 本题考查有理数与数轴，相反数，绝对值，代数式求值等； （1）先画出数轴，再表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，按照从小到大的顺序排序即可； （2）根据倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质，可得，，，代入计算即可． 【详解】 （1）解：，； （2）解：由题意得，，， ， 答：整式的值为． 25．（25-26学年七上·四川成都实验外国语学校·期中）比较大小： 　　　 （填“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 26．（25-26学年七上·四川成都·期中）比较大小：　　　　　　．（用“”或“”或“”填空） 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来判断． 【详解】 解：∵， ∵ ∴ 故答案为：． 27．（25-26学年七上·四川成都树德实验中学·期中）比较大小： 　　　　　（请在横线上填上“”、“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的规则，绝对值较大的负数反而较小求解即可． 【详解】 解：，，，， 因为， 所以， 因此，， 故答案为： 28．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）请你将，，，， 在数轴上表示出来，并用“”将上列各数连接起来． 【答案】，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】 略 29．（25-26学年七上·四川达州渠县中学·期中）比较大小：　　　　，　　　　（填“”、“”或“”） 【答案】①     ② 【分析】 根据负数比大小的方法，绝对值小的负数反而大，绝对值大的负数反而小，通过其绝对值的大小比较负数的大小即可． 本题考查有理数比大小的方法，能够熟练掌握有理数比大小的方法是解决本题的关键． 【详解】 ∵，， ∴； ∵，，， ∴ 故答案为：，． 30．（25-26学年七上·四川自贡荣县中学校·期中）把下面的直线补充成一条数轴，然后在数轴上标出下列各数：并用“<”连接。 –3，+l，，－l.5，6. 【答案】如图，把–3，+l，，－l.5，6在数轴上表示如下，    根据数轴上左边的数小于右边的数可得： ＜＜＜＜． 【分析】 根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，在数轴上找到表示相应的有理数的点，再根据数轴上左边的数小于右边的数，可得答案． 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，掌握数轴上右边的数比左边的数大是解题的关键． 31．（25-26学年七上·四川阆中中学校·期中）如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是______； （2）在数轴上表示下列各数，并用“”号把这些数按从小到大连接起来． ，，，，，． 【答案】（1） 如图所示，点O即为原点， 4     （2） 数轴表示如下所示： ， 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．C 2．D 3．B 4．B 5．C 6．B 7．C 8．C 9．A 10．D 11．【答案】升 【分析】 本题主要考查了具有相反意义的量，根据题意准确分析可得结果． 根据加油记作，则用去油记作即可得解． 【详解】 汽车加油30升记作升， 用去油10升记作升； 故答案是：升． 12．【答案】 【分析】 本题考查正负数的相反意义的量，掌握知识点是解题的关键． 根据正负数的相反意义的量解答即可． 【详解】 解：把向东走记为，则向西走应记作． 故答案为：． 13．【答案】 【分析】 本题主要考查了具有相反意义的量，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．根据在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示，据此解答即可． 【详解】 解：因为零上，记作； 所以零下记作． 故答案为： 14．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的实际应用，掌握正数和负数的含义是解题的关键． 根据升降机运行的过程中，如果上升15米记作“米”，可以得到下降3米应记作负数，据此即可解答． 【详解】 解：升降机运行的过程中，如果上升15米记作“+15米”，那么下降3米应记作米． 故答案为：． 15．【答案】 【分析】 本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】 解：如果节约吨水记作吨，那么浪费吨水记作：吨． 故答案为： ． 16．【答案】（1）元     （2）盈利，元      【分析】 本题主要考查有理数的混合运算，正数和负数的实际应用，结合已知条件列出正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列算式即可； （2）结合（1）中所求列式计算即可． (1) 小问详解： 解： （元）； 即销售后的总额为元； (2) 小问详解： 解：， 该店卖出这8套运动服后是盈利， 盈利元． 考点02 有理数的概念 1．B 2．C 3．B 4．B 5．C 6．A 7．【答案】（1）     （2），，     （3）     （4），0，，，1.5      【分析】 本题考查了有理数的分类，熟练掌握有理数的分类方式是解答本题的关键．根据有理数的分类解答即可，有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．有理数也可分为正有理数，零和负有理数，正有理数分为正整数和正分数，负有理数分为负整数和负分数． (1) 小问详解： 整数集合：｛， ……｝． 故答案为：； (2) 小问详解： 负分数集合：｛，，， …… ｝． 故答案为：，，； (3) 小问详解： 非负数集合：｛，…… ｝． 故答案为：； (4) 小问详解： 有理数集合：｛，0，，，1.5， …… ｝． 故答案为：，0，，，1.5． 8．【答案】1 【分析】 本题主要考查绝对值、有理数、负数，根据绝对值、有理数、负数的定义解决此题． 【详解】 解：，， 故在0，，，，5，6.8，12，中，负有理数有：，个数是1个， 故答案为：1． 9．【答案】3 【分析】 本题主要考查正数与负数的定义，整数与分数的定义，熟练掌握定义是解题的关键．根据正数与负数的定义，直接作答即可． 【详解】 解：在，，，，中，负分数有，，，共3个． 故答案为：3． 10．【答案】、0.81、、171、3.14、2.5；、；171、0 【分析】 本题考查了有理数的分类，根据正数，负分数，非负整数的定义，完成填空即可求解． 【详解】 解：正数集合{、0.81、、171、3.14、2.5…}； 负分数集合{、…}； 非负整数集合{171、0…}； 故答案为：、0.81、、171、3.14、2.5；、；171、0． 考点03 数轴 1．A 2．D 3．【答案】0或 【分析】 本题考查了数轴、有理数的加法与减法，熟练掌握数轴的性质是解题关键．分两种情况：① 当这个点在表示的点左侧时，② 当这个点在表示的点右侧时，利用数轴的性质列式，计算有理数的减法与加法即可得． 【详解】 解：① 当这个点在表示的点左侧时， 则这个点表示数是； ② 当这个点在表示的点右侧时， 则这个点表示数是； 故答案为：0或． 4．【答案】或． 【分析】 本题考查了数轴上两点的距离，利用分类讨论的思想解决问题是关键．根据数轴上两点的距离分别求解即可． 【详解】 解：在数轴上与表示的点距离4个单位长度的点表示的数是或，即或． 故答案为：或． 5．【答案】（1）数轴如图：    4     （2）2或6     （3） 在数轴上表示，如图所示：          【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． （1）根据点表示即可得原点位置，进一步得到点所表示的数； （2）分两种情况讨论即可求解； （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“”号把这些数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：如图，为原点，点所表示的数是4， 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：点表示的数为或． 即点C表示的数为：2或6； (3) 小问详解： 解：，， 由数轴可知：． 6．【答案】2或8或2 【分析】 本题考查的是数轴的特点，解答此类题目时要根据左减右加的原则进行计算．因为所求点在5的哪侧不能确定，所以应分所求点在5的点的左侧和右侧两种情况讨论． 【详解】 解：当此点在5的点的左侧时，此点表示的数为； 当此点在5的点的右侧时，此点表示的数为． 故答案为：或． 7．【答案】或 【分析】 本题考查了在数轴上表示有理数以及两点的距离，根据在数轴上与点距离4个单位长度的点，对该点进行分类讨论，然后列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵点在数轴上所表示的数是，在数轴上与点距离4个单位长度的点， ∴当该点在点的左边时，则； ∴当该点在点的右边时，则； 故答案为：或． 8．【答案】6 【分析】 根据题意可以分别求得C、D对应的数，从而可求点C，D之间的距离． 【详解】 解：由题意可得， 点C对应的数为：； 点D对应的数为：； ∴点C，D之间的距离为：， 故答案为：6 【点睛】 本题考查数轴上两点间的距离，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数轴的特点解答． 9．【答案】（1），     （2）①，②     （3）      【分析】 本题考查数轴上两点之间距离表示方法、数轴上的点表示有理数等知识，熟记数轴定义及性质是解决问题的关键． （1）由数轴上两点之间距离的求法计算，根据动点的运动过程，结合数轴上两点之间距离的表示即可得到点表示的数； （2）根据点的运动过程，分别表示出点在数轴上表示的数，① 由题意得到，列方程求解即可得到答案；② 由题意得到，列方程求解即可得到答案； （3）由（2）知，点表示的数为；点表示的数为；点表示的数为；由数轴上两点之间距离表示出，从而得到，再由的值不随的变化而变化，即可得到答案． (1) 小问详解： 解：数轴上两点表示的数分别为，12， ； 数轴上点表示的数为12，动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒（）， 点表示的数为； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：由（1）知，点表示的数为； 动点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动， 点表示的数为； 动点从原点出发，以每秒1个单位长度的速度向右匀速运动， 点表示的数为； ① 当点追上点时，， ， 解得； ② 当到点的距离是到点距离的两倍时，， ， 解得； (3) 小问详解： 解：由（2）可知，点表示的数为；点表示的数为；点表示的数为； ，， 则 ， 的值不随的变化而变化， ， 即该时段应满足的数量关系为． 10．【答案】（1）8     （2）10或4     （3）①；② 当时，点P、Q相遇③或      【分析】 本题考查数轴，数轴上两点之间的距离公式，一元一次方程的应用，正确列出方程是解题的关键． （1）根据数轴上、两点之间的距离，计算即可； （2）利用距离表达式表示出和，然后借助题意列方程求解； （3）①先用代数式表示出运动的路程，再利用两点之间距离表示点在数轴上表示的数； ②当点P、Q相遇时，，解方程即可； ③ 当点P、Q相距2个单位长度，，解方程即可． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：8； (2) 小问详解： 解： ，， 根据题意可得 ， 或， 或． 故答案为：10或4； (3) 小问详解： 解：①秒时，走了，走了， 在数轴上表示的数为，在数轴上表示的数为． 故答案为：；； ② 当点P、Q相遇时， ， 解得， 故当时，点P、Q相遇； ③由题意可知，， 可得或， 解得或． 11．【答案】（1）40     （2）52     （3）20秒或40秒      【分析】 此题考查的是数轴上点的运动，还有相遇问题与追及问题．注意用到了路程=速度×时间． （1）根据中点坐标公式即可求解； （2）此题是相遇问题，先求出相遇所需的时间，再求出点Q走的路程，根据左减右加的原则，可求出向右运动到相遇地点所对应的数； （3）设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，分类讨论： ① 蚂蚁P追上蚂蚁Q前，② 蚂蚁P追上蚂蚁Q后，逐项求解即可． (1) 小问详解： 解：M点对应的数是； (2) 小问详解： 由数轴，得A、B两点距离为， ∴两只蚂蚁相遇时间为秒， ∴点C对应的数为． (3) 小问详解： 设当它们运动t秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度，依题意，得 ① 蚂蚁P追上蚂蚁Q前， ， 解得，    ② 蚂蚁P追上蚂蚁Q后， ， ． 答：当它们运动20秒或40秒时，两只蚂蚁间的距离为40个单位长度． 12．【答案】1013 【分析】 本题考查了数轴上点运动规律探索，正确理解题意、得到规律是关键； 根据前4个点的运动规律可得：第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是，进而求解． 【详解】 解：因为第一次点向左移动1个单位长度到达点，点表示的数是， 第二次将点向右移动2个单位长度到达点，点表示的数是1， 第三次将点向左移动3个单位长度到达点，点表示的数是， 第四次将点向右移动4个单位长度到达点，点表示的数是2， …， 所以第次移动到点，当n为奇数时，点表示的数是，当n为偶数时，点表示的数是， 所以当时，点表示的数是，与原点的距离是1013； 故答案为：1013. 13．【答案】（1）；（2）；（3）7；（4）①；②，1008；（5） 【分析】 （1）根据向左为负，向右为正得出算式，求出即可； （2）由题意可以规定向右记为正，向左记为负，然后列算式，再找规律计算； （3）根据对称的知识，若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是原点，从而找到的对称点； （4）①若1表示的点与表示的点重合，则对称中心是表示的点，从而找到3的对称点； ②根据对应点连线被对称中心平分，则点A和点B到的距离都是1010，从而求解． （5）根据对称的知识，若a表示的点与b表示的点重合，则对称中心是a，b的中点，故可以列出与数c表示的点重合的数的式子； 【详解】 解：（1）∵把笔尖放在数轴的原点，然后沿数轴向左移动4个单位长度，再向右移动3个单位长度， ∴根据向左为负，向右为正得出算式：； （2）设向右跳动为正，向左跳动为负，由题意可得， ∴当它跳了2025次时，这时笔尖的位置表示的数是； （3）由题意可知：数轴上当表示1和的点重合时，相当于把数轴沿着原点进行了折叠，由此可知此时表示的点与表示7的点重合； （4）① ∵1表示的点与表示的点重合， ∴对称中心是表示的点， ∴， ∴3表示的点与数表示的点重合； ②若数轴上两点之间的距离为2020（A在B的左侧，且折痕与①折痕相同）， 则点A表示的数是，点B表示的数是； （5）∵a表示的点与b表示的点重合， ∴对称中心是a，b的中点． ∴与数c表示的点重合的数是． 【点睛】 本题考查了有关数轴问题，数轴上两点之间的距离，解此题的关键是掌握数轴上两点之间距离的表示方法． 14．【答案】（1），5；     （2）s或s；     （3）点P所表示的数为或．      【分析】 本题主要考查了两点之间的距离，一元一次方程，多项式的定义等知识，正确理解题意是解题的关键． （1）根据有理数的分类和多项式的次数即可求解； （2）根据，列出方程，求解即可； （3）由（2）得出的时间，代入计算点P的运动长度，求出其对应的数即可． (1) 小问详解： 解：∵是最大的负整数， ∴， ∵b是多项式的次数， ∴， 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：设t秒后，A、B之间的距离为2， ， 即， 解得或， ∴s或s后A、B之间的距离为2． (3) 小问详解： 解： 时，， 时，， ∴点P所表示的数为或． 15．【答案】（1），1     （2）点M，N对应的数分别为，     （3）或      【分析】 本题是数轴上的动点问题，涉及数轴上两点之间的距离，一元一次方程，解题的关键是掌握数轴上两点之间的距离公式． （1）结合数轴，根据数轴上两点之间的距离即可求解； （2）由题意可得、的长度，从而由点、对应的数即可求出点、对应的数； （3）根据题意可得，解方程即可解答． (1) 小问详解： 解：由题意可得：点对应的数为：， 所以点对应的数为：， 故答案为：，1； (2) 小问详解： 解：由题意可得：，， 点M在点A和点P之间，且点A到点M的距离与点M到点P的距离相等， ， 点表示的数为 点N在点C和点Q之间，且点C到点Q之间的距离是点C到点N之间距离的4倍， ， 点对应的数为； (3) 小问详解： 解：由题意可得，， 即， 可得， 解得或． 16．【答案】（1）     （2）或     （3）是定值，定值为      【分析】 本题考查数轴上的线段长度与中点问题，涉及的知识点是数轴两点间距离公式、中点坐标公式．解题中用到的思想是参数思想，通过设未知数表示动点坐标，再推导线段长度；方法技巧是利用中点坐标公式简化计算．解题关键是准确表示数轴上点的坐标，避免中点计算时的数式错误．易错点是处理动点问题时，参数的符号或位置关系分析错误，导致坐标表示偏差． （1）利用数轴上两点间距离公式，直接计算的长度； （2）先求中点对应的数，再根据的距离列绝对值方程，求解点对应的数； （3）设点对应的数为参数，分别表示出对应的数，计算的长度，判断是否为定值． (1) 小问详解： 数轴上两点间的距离为右边点对应的数减去左边点对应的数，因此： (2) 小问详解： 因为点是的中点，所以对应的数为． 已知，设点对应的数为x，则： 或 或． (3) 小问详解： 设点对应的数为，因为且在右侧，所以对应的数为． 点是的中点，对应，对应，故对应的数为； 点是的中点，对应对应，故． 因此，线段的长度为： 考点04 相反数 1．D 2．A 3．D 4．B 5．B 6．C 7．D 8．B 9．C 10．【答案】7 【分析】 本题主要考查了相反数的定义， 根据相反数的定义，只有符号不同的两个数称互为相反数，解答即可． 【详解】 解：的相反数是． 故答案为：7． 11．【答案】-3 【分析】此题依据相反数的概念求值．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0． 【详解】解： 相反数只是符号不同，故3的相反数为−3−3. 【点睛】错因分析  容易题.失分原因是：相反数与绝对值的概念混淆. 考点05 绝对值 1．B 2．B 3．C 4．C 5．B 6．A 7．B 8．A 9．C 10．A 11．A 12．B 13．C 14．B 15．C 16．C 17．D 18．C 19．B 20．【答案】 【详解】 此题考查了绝对值的性质，根据绝对值的性质求解即可． 【分析】 解：若，则． 故答案为：． 21．【答案】3 【分析】 本题考查了对正数和负数定义的理解，分别计算每个数的值，根据有理数的运算规则判断其正负性． 【详解】 解：，是负数； ，是负数； ，是负数； ，是正数； ，是正数； 故负数有3个． 故答案为：3． 22．【答案】 【分析】 本题考查了非负数的性质—绝对值，根据非负数的性质即可求出的最小值，从而求出式子的最小值，求的最小值是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴的最小值是， ∴的最小值为， 故答案为：． 23．【答案】11 【分析】 此题考查了数轴上两点之间的距离、绝对值的意义．可看作是数轴上表示x的点到4、、三点的距离之和，当时，有最小值，把代入即可得到结论． 【详解】 解：根据点在数轴上的位置可知，当时，有最小值， 最小值为：， 故答案为：． 24．【答案】8 【分析】 本题考查了绝对值的性质，从数轴和绝对值的几何意义考虑求解更简便． 利用绝对值的几何意义，表示数轴上点x到点和点7的距离之和，当x在与7之间时，距离之和最小，为两点之间的距离． 【详解】 解：设点x在数轴上， 表示点x到点的距离，表示点x到点7的距离． 当点x在点和点7之间时，即，距离之和最小， 最小值为：． 故答案为：8． 考点06 有理数的大小比较 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．C 8．C 9．A 10．D 11．A 12．A 13．C 14．A 15．【答案】 【分析】 本题考查比较有理数大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴； 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】 解：∵，，且， ∴， 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，根据负数比较大小的法则，先比较绝对值，绝对值大的负数反而小． 【详解】 解：，， 由于， 所以． 故答案为：． 18．【答案】 【分析】 先通分，比较二者绝对值的大小，然后比较大小． 【详解】 解： 故答案为：． 【点睛】 本题主要考查了有理数的大小比较，掌握两个负数大小的比较方法是关键，属于基础题． 19．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了有理数的大小比较． （1）先通分，再根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小” 比较即可； （2）先化简求值，再比较数值大小即可． 【详解】 解：（1），， 因为， 所以， 因此， 故答案为：； （2），， 因为， 所以， 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查了有理数比较大小，根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，由此即可求解． 【详解】 解：， ∵， ∴， 故答案为：． 21．【答案】，，，，， 各数在数轴上表示如下： 故可得． 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，在数轴上表示有理数，利用数形结合的特点比较出各数的大小是解答此题的关键． 先把各数化简，再在数轴上表示出各数，从左到右用“”号连接起来即可． 【详解】 略 22．【答案】 【分析】 本题考查了两个负数大小比较的方法：两个负数，绝对值大的反而小． 先求出它们的绝对值，再根据两个负数绝对值大的反而小的原则判断两个负数的大小． 解题的关键是掌握两个负数大小比较的方法． 【详解】 解：，， ， ． 故答案为： 23．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小的比较方法，是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小，进行求解即可． 【详解】 解：，， ∵， ∴． 故答案为：． 24．【答案】（1）数轴如下图所示， ； （2） 【分析】 本题考查有理数与数轴，相反数，绝对值，代数式求值等； （1）先画出数轴，再表示出各数，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的点表示的数，按照从小到大的顺序排序即可； （2）根据倒数的定义，相反数的定义，绝对值的性质，可得，，，代入计算即可． 【详解】 （1）解：，； （2）解：由题意得，，， ， 答：整式的值为． 25．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值大的负数反而小．通过有理数的大小比较原则判断即可． 【详解】 解： ，，， ， ． 故答案为：． 26．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，熟练掌握“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”是解题的关键．先求出两个负数的绝对值，再比较绝对值的大小，根据“两个负数比较大小，绝对值大的反而小”来判断． 【详解】 解：∵， ∵ ∴ 故答案为：． 27．【答案】 【分析】 本题考查有理数的大小比较，根据两个负数比较大小的规则，绝对值较大的负数反而较小求解即可． 【详解】 解：，，，， 因为， 所以， 因此，， 故答案为： 28．【答案】，，，把各数表示在数轴上，如图所示： 用“”连接为：． 【分析】 本题主要考查了用数轴上点表示有理数，根据数轴比较有理数的大小，解题的关键是熟练掌握数轴上点的特点．根据数轴上点特点把各数表示在数轴上，并用“”连接即可． 【详解】 略 29．【答案】①     ② 【分析】 根据负数比大小的方法，绝对值小的负数反而大，绝对值大的负数反而小，通过其绝对值的大小比较负数的大小即可． 本题考查有理数比大小的方法，能够熟练掌握有理数比大小的方法是解决本题的关键． 【详解】 ∵，， ∴； ∵，，， ∴ 故答案为：，． 30．【答案】如图，把–3，+l，，－l.5，6在数轴上表示如下，    根据数轴上左边的数小于右边的数可得： ＜＜＜＜． 【分析】 根据负数在原点的左边，正数在原点的右边，在数轴上找到表示相应的有理数的点，再根据数轴上左边的数小于右边的数，可得答案． 【详解】 略 【点睛】 本题考查的是在数轴上表示有理数，并比较有理数的大小，掌握数轴上右边的数比左边的数大是解题的关键． 31．【答案】（1） 如图所示，点O即为原点， 4     （2） 数轴表示如下所示： ， 【分析】 本题主要考查了数轴上两点距离计算，有理数与数轴，化简多重符号和求一个数的绝对值： （1）根据题意可得点A与原点的距离为3，那么从点A的位置向右数3格即为原点位置，据此画出原点，再求出点B表示的数即可； （2）先计算绝对值和化简多重符号，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． (1) 小问详解： 解：略； (2) 小问详解： 解：略． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $