专题09 投影与视图（期中真题汇编，四川专用）九年级数学上学期

专题09 投影与视图 3大高频考点概览 考点01 投影 考点02 画物体的三视图 考点03 由三视图想象物体形状 考点01 投影 1．（25-26学年九上·四川四川师大附·期中）某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（     ） A. 平行投影 B. 中心投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 无法确定 2．（25-26学年九上·四川巴中·期末）在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示．按照时间先后顺序排列，正确的是（     ） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ②①③④ 3．（25-26学年九上·四川成都成华区嘉祥外国语学校·期中）如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为(       ) A. 45° B. 30° C. 60° D. 以上都不对 4．（25-26学年九上·四川达州万源中学·期末）甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·四川成都列五中学·期中）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（       ） A. 变长 B. 变长 C. 变短 D. 变短 6．（2026·四川巴中平昌中学·二模）如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（2026·四川巴中平昌中学·二模）学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是　　　　　　　　　米． 8．（25-26学年九上·四川达州万源中学·期末）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是　　　　　　　． 9．（25-26学年九上·四川达州通川区第八中学·期末）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高． 10．（25-26学年九上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期中）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （2）估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 11．（25-26学年九上·四川双流棠湖中学）如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为　　　　　　　　　　　米. 12．（25-26学年九上·四川达州高级中学·期中）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． （1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________； （2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子； （3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？ 13．（25-26学年九上·四川四川师大附·期中）九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼，其垂直于水平地面，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长为86米，坡面上的影长为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据） （1）求点到水平地面的距离； （2）求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米） 考点02 画物体的三视图 1．（25-26学年九上·四川巴中·期末）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（        ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年九上·四川成都青羊实验学校·期中）2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年九上·四川成都玉林中学·期中）将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年九上·四川成都树德中学·期中）米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年九上·四川成都第二十中学校·期中）如图所示，该几何体的左视图是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年九上·四川成都成华区嘉祥外国语学校·期中）如下图，该几何体从正面看得到的图形为（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年九上·四川达州通川区第八中学·期中）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（       ） A.      B.      C.      D.      8．（25-26学年九上·四川成都郫都区第一中学·期中）下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年九上·四川成都七中育才学校·期中）如图是一个空心圆柱，该几何体的主视图是（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年九上·四川成都第十二中学·期中）下列四个几何体，俯视图为三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年九上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期中）如图，该几何体的俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年九上·四川成都树德实验中学·期中）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年九上·四川成都盐道街中学·期中）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其俯视图是（       ） A.      B.      C.      D.      14．（25-26学年九上·四川达州第一中学校·期中）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（     ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 15．（25-26学年九上·四川成都石室联合中学·期中）米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种米斗的实物图，如图（2）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是（     ） A.  B.  C.  D.  16．（25-26学年九上·四川达州万源中学·期末）原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（       ） A.      B.      C.      D.      17．（25-26学年九上·四川成都列五中学·期中）如图，下面正三棱柱的主视图是（       ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年九上·四川双流棠湖中学）如图所示三棱柱的主视图是（     ） A.  B.  C.  D.  19．（25-26学年九上·四川成都实验外国语学校·期中）下列立体图形中，主视图是三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  20．（25-26学年九上·四川达州通川区第八中学·期末）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（    ） A.  B.  C.  D.  考点03 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年九上·四川叙永第一中学校·期中）如图是几何体的三视图，该几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 2．（2026·四川巴中平昌中学·二模）如图所示，用完全相同的小正方体搭成的几何体，比较三种视图的面积大小正确的是（       ） A. 主视图大 B. 俯视图大 C. 左视图大 D. 都一样大 3．（25-26学年九上·四川达州高级中学·期中）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4．（25-26学年九上·四川成都成华区嘉祥外国语学校·期中）用小正方体摆出一个几何体，从正面、左面和上面三个方向看到的图形如下图．要摆成这样的几何体至少需要　　　　　个小正方体． 5．（25-26学年九上·四川达州万源中学·期末）如图所示， （1）根据物体的三视图描述物体的形状； （2）要给物体的表面全部涂上防腐材料，根据图中数据计算需要涂上防腐材料的面积．(精确到) 6．（25-26学年九上·四川达州通川区第八中学·期末）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． （2）求该几何体的表面积． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 投影与视图 3大高频考点概览 考点01 投影 考点02 画物体的三视图 考点03 由三视图想象物体形状 考点01 投影 1．（25-26学年九上·四川四川师大附·期中）某校的校本课程——皮影，是中国民间古老的非物质文化遗产传统艺术．在古代，皮影戏的光源通常使用一盏煤油灯，因此其投影属于（     ） A. 平行投影 B. 中心投影 C. 既是平行投影又是中心投影 D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题考查了中心投影和平行投影的知识，根据由太阳光形成的投影是平行投影、由灯光形成的投影是中心投影判断即可． 【详解】 解：∵皮影戏的光源是一盏煤油灯，属于点光源， ∴光线从一点发出，形成中心投影． 故选：B． 2．（25-26学年九上·四川巴中·期末）在一天中的四个不同时刻，小红观察了一个物体在阳光照射下投射在地面上的影子，其位置如图所示．按照时间先后顺序排列，正确的是（     ） A. ①②③④ B. ④①③② C. ④③①② D. ②①③④ 【答案】C 【分析】 本题考查平行投影的特点和规律：在不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变．注意图上方向与实际方向的联系． 不同时刻物体在太阳光下的影子的大小、方向改变的规律：就北半球而言，从早晨到傍晚物体的影子的指向是：西-西北-北-东北-东，影长由长变短，再变长． 【详解】 解：根据平行投影的特点和规律可知，④ ，③ 是上午，①，② 是下午， 根据影子的长度可知先后为④ ③ ① ② ， 故选：C． 3．（25-26学年九上·四川成都成华区嘉祥外国语学校·期中）如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为(       ) A. 45° B. 30° C. 60° D. 以上都不对 【答案】B 【详解】 解：将线段AB平移，使A点与 点重合，则在 中， ，所以. 故选：B. 4．（25-26学年九上·四川达州万源中学·期末）甲、乙两人沿着如图所示的平行四边形空地边缘进行跑步比赛，二人同时从点B出发，沿着平行四边形边缘顺时针跑步，且甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到达点E，乙到达点F时，甲、乙的影子（太阳光照射）刚好在同一条直线上，此时，点B处一根杆子的影子（太阳光照射）刚好在对角线上，则的长为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查平行线段分线段成比例，分式方程解实际应用题，得到关系式是解题的关键．根据题意得到，根据时间相等列出等式即可求解． 【详解】 解：连接， 根据题意可得，故， ， ， 设乙的速度为，故甲的速度为， 根据题意，甲所走的路程为，即，乙所走的路程为，即， 故可得， 解得． 故选B． 5．（25-26学年九上·四川成都列五中学·期中）如图，路灯距地面8米，身高1.6米的小铭站在距离路灯8米的B处（即米），此时在地面留下的影子为，小铭从点B处沿所在的直线行走到点A时（即米），人影长度会比（       ） A. 变长 B. 变长 C. 变短 D. 变短 【答案】A 【分析】 本题考查了相似三角形的应用，解题的关键是正确利用相似三角形的性质解决问题． 证明，，即可解决问题． 【详解】 解：如图，由题意得，，    ∴， ∴，， 设， ∴，， ∴， 解得， ∴， 故选：A． 6．（2026·四川巴中平昌中学·二模）如图，太阳光线与地面成的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是，则皮球的直径是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了平行投影，勾股定理，矩形的判定与性质，角所对直角边是斜边的一半，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，，则易知四边形是矩形，故，然后根据勾股定理，角所对直角边是斜边的一半即可求解，画出示意图，构造直角三角形是解题的关键． 【详解】 如图，是皮球直径，过作于点，则点与点为太阳光线与球的切点，， ∴，， ∴四边形是矩形， ∴， ∵太阳光线与地面成的角， ∴， ∴， ∴， 在中，由勾股定理得：， ∴， 故选：． 7．（2026·四川巴中平昌中学·二模）学习相似三角形后，小红利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度．如图，已知小红的身高是米，他在路灯下的影长为2米，小红距路灯灯杆的底部4米，则路灯灯泡距地面的高度是　　　　　　　　　米． 【答案】 【分析】 此题主要考查了相似三角形的应用．根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可． 【详解】 解：结合题意画出图形得：，， ， ， 小红的身高为米，他在路灯下的影子长为2米；小红距路灯杆底部为4米， ，，， ， 解得：， 则路灯灯泡距地面的高度是米． 故答案为：． 8．（25-26学年九上·四川达州万源中学·期末）如图，小明家的客厅有一张高米的圆桌，直径为米，在距地面米的处有一盏灯，圆桌的影子最外侧两点分别为，，依据题意建立平面直角坐标系，其中点的坐标为，则点的坐标是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了中心投影，将中心投影问题转化为相似三角形问题是解题的关键．过点作轴于点，根据题意得：，，，由可得：，推出，求出，即可求解． 【详解】 解：过点作轴于点， 根据题意得：，，， 点的坐标为， ， ， ， ，即， 解得：， ， 点的坐标是， 故答案为：． 9．（25-26学年九上·四川达州通川区第八中学·期末）如图，小亮想利用树影测量树高，他在某一时刻测得高为的竹竿影长为，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，他先测得留在墙上的影高，又测得地面部分的影长，请你帮助小亮求树高． 【答案】 【分析】 本题考查了平行投影的应用，熟练掌握同一时刻，所有物体的影子与其高度成正比是解题关键．延长，相交于点，先根据平行投影的性质可得的长，从而可得树影的长，再根据平行投影的性质求解即可得． 【详解】 解：如图，延长，相交于点， ∵在同一时刻测得高为的竹竿影长为， ∴，即， ∴， ∵， ∴树影长， 又∵在同一时刻测得高为的竹竿影长为， ∴，即， ∴， 答：树高为． 10．（25-26学年九上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期中）我国古代数学家赵爽利用影子对物体进行测量的方法，至今仍有借鉴意义．如图1，身高的小王晚上在路灯灯柱下散步，他想通过测量自己的影长来估计路灯的高度，具体做法如下：先从路灯底部A向东走20步到M处，发现自己的影子端点落在点P处，作好记号后，继续沿刚才自己的影子走4步恰好到达点P处，此时影子的端点在点Q处，已知小王和灯柱的底端在同一水平线上，小王的步间距保持一致． （1）请在图中画出路灯O和影子端点Q的位置． （2）估计路灯的高，并求影长的步数． （3）无论点光源还是视线，其本质是相同的，日常生活中我们也可以直接利用视线解决问题．如图2，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上．测得，，，小明眼睛到地面的距离为，则树高为______m． 【答案】（1） 路灯O和影子端点Q的位置如图所示．      （2）路灯的高为9m，影长为步     （3）9      【分析】 (1)根据中心投影的知识画出图即可． (2)利用相似三角形的判定和性质计算即可． (3)利用勾股定理，锐角三角函数，矩形的判定和性质计算即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： ∵， ∴， ∴，即， 解得． ∵， ∴， ∴，即， 解得， ∴路灯的高为，影长为步． (3) 小问详解： 如图，∵，，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， 故答案为：9． 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质，熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键． 11．（25-26学年九上·四川双流棠湖中学）如图，在A时测得某树的影长为4米，在B时测得该树的影长为9米，若两次日照的光线互相垂直，则该树的高度为　　　　　　　　　　　米. 【答案】6 【分析】 根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC∽Rt△CDF，进而可得，代入数据可得答案． 【详解】 如图，在中，米，米，易得， ，即， 米. 故答案为6. 【点睛】 本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用． 12．（25-26学年九上·四川达州高级中学·期中）如图，是小亮晚上在广场散步的示意图，图中线段AB表示站立在广场上的小亮，线段PO表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯的位置． （1）在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为__________； （2）请你在图中画出小亮站在AB处的影子； （3）当小亮离开灯杆的距离OB=4.2m时，身高（AB）为1.6m的小亮的影长为1.6m，问当小亮离开灯杆的距离OD=6m时，小亮的影长是多少m？ 【答案】（1）变短； （2）如图所示，BE即为所求；    （3）小亮的影长是米 【分析】 （1）根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； （2）连接PA并延长交直线BO于点E，则线段BE即为小亮站在AB处的影子； （3）根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可． 【详解】 解：（1）因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面上的影子长度的变化情况为变短； （2）略 （3）如图，    先设OP=x，则当OB=4.2米时，BE=1.6米， ∴，即， ∴x=5.8米； 当OD=6米时，设小亮的影长是y米， ∴=， ∴=， ∴y=（米）． 即小亮的影长是米． 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根据相似三角形的性质解答． 13．（25-26学年九上·四川四川师大附·期中）九天楼矗立于塔子山公园内，是成都市地标建筑之一、在一个阳光灿烂的午后，小明来到公园游玩，目睹了气势恢宏的九天楼，其垂直于水平地面，他萌生了测量该建筑高度的想法．他观察到阳光下建筑的影子正好延伸至地面及一个小山坡上（如图所示）．他测得地面上的影长为86米，坡面上的影长为12米，已知该山坡与水平地面形成的锐角为．与此同时，身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米．（参考数据） （1）求点到水平地面的距离； （2）求小明测得的九天楼高度（结果精确到1米） 【答案】（1）点到水平地面的距离为6米；     （2）小明测得的九天楼高度为米．      【分析】 此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，含角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知识点． （1）过C作交延长线于H，根据含角直角三角形的性质求解即可； （2）过H作交于E，证明出四边形为平行四边形，得到米，然后勾股定理求出，然后根据求出的长，进而求解即可． (1) 小问详解： 解：过C作交延长线于H， 在中，， ∴（米）； 答：点到水平地面的距离为6米； (2) 小问详解： 解：过H作交于E， ∵，， ∴， ∴四边形为平行四边形 ∴米 在中，， （米） （米） ∵身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， ∴，即 解得， ∴（米）． 答：小明测得的九天楼高度为米． 考点02 画物体的三视图 1．（25-26学年九上·四川巴中·期末）如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，它的主视图是（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据主视图的定义即可判断，从正面看到的图形即是主视图． 【详解】 从正面看可以得到从左到右三列，正方形的个数依次为1、1、2， 据此可知主视图为： 故选：B． 【点睛】 本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，关键是要准确识图． 2．（25-26学年九上·四川成都青羊实验学校·期中）2024年巴黎奥运会，中国体育健儿勇夺91枚奖牌，如图是本届奥运会的领奖台，其左视图是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查三视图的画法，掌握左视图是从物体的左边观察得到的图形是解题关键．注意实际存在又没有被其它棱所挡，在所在方向看不到的棱应用虚线表示． 【详解】 解：从左边看到的图形如图， ， 故选D． 3．（25-26学年九上·四川成都玉林中学·期中）将两本相同的书进行叠放，得到如图所示的几何体，则它的俯视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了简单组合体的三视图． 根据从上面看得到的图形是俯视图，即可得到答案． 【详解】 解：从上面看得到的是 ， 故选：D． 4．（25-26学年九上·四川成都树德中学·期中）米斗是我国古代官仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种无盖米斗，其示意图（不记厚度）如图（2）所示，则其俯视图为 （       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了几何体三视图，正确识别几何体的三视图是解题的关键. 根据米斗的示意图，即可得到米斗的俯视图. 【详解】 解：米斗的示意图如图2所示， 米斗的俯视图为 故选：B. 5．（25-26学年九上·四川成都第二十中学校·期中）如图所示，该几何体的左视图是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查了几何体的三视图，画物体的三视图的口诀为：主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．根据几何体左视图的概念（不可见的用虚线）求解即可． 【详解】 解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为： ． 故选：C． 6．（25-26学年九上·四川成都成华区嘉祥外国语学校·期中）如下图，该几何体从正面看得到的图形为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了从不同方向看物体，根据从物体正面看即可得． 【详解】 解：从正面看，所得到的图形是： 故选：B． 7．（25-26学年九上·四川达州通川区第八中学·期中）由5个相同的小正方体组成的几何体如图所示，该几何体的主视图是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】D 【分析】 根据主视图的定义，从几何体的正面看所得到的图形是主视图，进行解答． 【详解】 解：主视图有3列，每列小正方形数目分别为2，1，1， 故选：D． 【点睛】 此题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图． 8．（25-26学年九上·四川成都郫都区第一中学·期中）下列几何体中，俯视图与左视图形状相同的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三视图，分别判断出各立体图形的俯视图和左视图，即可得出结果． 【详解】 解：A、俯视图为圆，左视图为三角形，不相同，不符合题意； B、俯视图为圆，左视图为长方形，不相同，不符合题意； C、俯视图和左视图均为正方形，符合题意； D、俯视图为三角形，左视图为长方形，不相同，不符合题意；   故选： C． 9．（25-26学年九上·四川成都七中育才学校·期中）如图是一个空心圆柱，该几何体的主视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了几何体的三视图，根据主视图是从几何体的正面看到的图形进行分析，即可作答． 【详解】 解：观察题干的空心圆柱，该几何体的主视图是 ， 故选：B 10．（25-26学年九上·四川成都第十二中学·期中）下列四个几何体，俯视图为三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了几何体的三视图，几何体的俯视图就是从几何体的上方看到的几何体的平面图形，解决本题的关键是根据几何体的形状判断几何体的俯视图． 【详解】 解：A选项：球的俯视图是圆，故A选项不符合题意； B选项：正方体的俯视图是正方形，故B选项不符合题意； C选项：三棱柱的俯视图是三角形，故C选项符合题意； D选项：四棱台的俯视图是大正方形里面有一个小正方形，故D选项不符合题意． 故选：C． 11．（25-26学年九上·四川成都锦江区嘉祥外国语学校·期中）如图，该几何体的俯视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了几何体的三视图，根据俯视图是指从上面往下面看到的图形进行分析，作答即可． 【详解】 解：依题意，该几何体的俯视图是 ， 故选：C． 12．（25-26学年九上·四川成都树德实验中学·期中）如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查简单几何体的三视图，根据主视图是从正面看到的图形求解即可． 【详解】 解：该几何体的主视图为 ， 故选：A． 13．（25-26学年九上·四川成都盐道街中学·期中）榫卯是我国古代建筑、家具的一种结构方式，它通过两个构件上凹凸部位相结合来将不同构件组合在一起，如图是其中一种榫，其俯视图是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 根据三视图的定义逐项判断即可． 【详解】 解：根据三视图的定义，其俯视图是    ； 故选：C． 【点睛】 本题主要考查三视图，牢记三视图的定义（对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图）是解题的关键． 14．（25-26学年九上·四川达州第一中学校·期中）如图，生活中常见的交通锥可以近似看作圆锥的形状．关于该圆锥的三视图，下列说法正确的是（     ） A. 主视图与左视图相同 B. 主视图与俯视图相同 C. 左视图与俯视图相同 D. 三种视图都相同 【答案】A 【分析】 本题考查三视图，根据几何体，确定其三视图，进行判断即可． 【详解】 解：圆锥的主视图和左视图相同且均为三角形，俯视图为圆； 故选：A． 15．（25-26学年九上·四川成都石室联合中学·期中）米斗是我国古代粮仓、粮栈、米行等必备的用具，是称量粮食的量器．如图（1）是一种米斗的实物图，如图（2）是它的示意图（不计厚度），则其主视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了几何体三视图，正确识别几何体的三视图是解题的关键．根据米斗的示意图，即可得到米斗的主视图． 【详解】 解：几何体的主视图为： 故选：． 16．（25-26学年九上·四川达州万源中学·期末）原木旋转陀螺是一种传统益智玩具，是圆锥与圆柱的组合体，则它的主视图是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】A 【分析】 根据圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形，即可求解． 【详解】 解：依题意，圆锥与圆柱的组合体的主视图是长方形与三角形 故选：A． 【点睛】 本题考查了判断组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 17．（25-26学年九上·四川成都列五中学·期中）如图，下面正三棱柱的主视图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查简单几何体的三视图，主视图是从物体的正面看得到的视图，看得见的轮廓线用实线表示，看不见的轮廓线用虚线表示．根据主视图的定义，画出该几何体的主视图即可． 【详解】 解：这个几何体的主视图为： 故选：B． 18．（25-26学年九上·四川双流棠湖中学）如图所示三棱柱的主视图是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三视图．主视图是从物体的正面看得到的视图，找到从正面看所得到的图形即可． 【详解】 解：从正面看易得三棱柱的一条棱位于三棱柱的主视图内， 如图，主视图为， 故选：C． 19．（25-26学年九上·四川成都实验外国语学校·期中）下列立体图形中，主视图是三角形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查三视图的识别，主视图即为从正面看到的图形，由此判断即可． 【详解】 解：A的主视图为正方形、B的主视图为矩形，C的主视图为圆形，D的主视图为三角形， 故选：D． 20．（25-26学年九上·四川达州通川区第八中学·期末）如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形,它的主视图是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【详解】 解：该立体图形的主视图为： 考点03 由三视图想象物体形状 1．（25-26学年九上·四川叙永第一中学校·期中）如图是几何体的三视图，该几何体是 A. 圆锥 B. 圆柱 C. 正三棱柱 D. 正三棱锥 【答案】C 【详解】由展开图的特点知识是三棱柱的展开图. 故选C． 2．（2026·四川巴中平昌中学·二模）如图所示，用完全相同的小正方体搭成的几何体，比较三种视图的面积大小正确的是（       ） A. 主视图大 B. 俯视图大 C. 左视图大 D. 都一样大 【答案】D 【分析】 本题主要考查了组合体的三视图，首先根据立体图形可得俯视图、主视图、左视图所看到的小正方形的个数，再根据所看到的小正方形的个数可得答案． 【详解】 解：主视图有6个小正方形，左视图有6个小正方形，俯视图有6个小正方形， 因此主视图，左视图，俯视图的面积都一样大． 故选：D． 3．（25-26学年九上·四川达州高级中学·期中）如图，图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，已知，则x的值为（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【分析】 本题主要考查了三视图和一元二次方程的解法，解决此题的关键是根据三视图的面积得到长方体的长和宽用x表示出来，得到关于x的一元二次方程求解即可； 【详解】 解：∵，， 又∵长方体的高为， ∴长方体的长为，宽为， ∴， 即， 解得：， ∵为正数， ∴取， 故选：A． 4．（25-26学年九上·四川成都成华区嘉祥外国语学校·期中）用小正方体摆出一个几何体，从正面、左面和上面三个方向看到的图形如下图．要摆成这样的几何体至少需要　　　　　个小正方体． 【答案】 【分析】 本题考查了已知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据三视图分别判断出每列至少需要的小正方体个数即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：由三视图可知，右边第列有个小正方形，中间列至少有个小正方形，左边第列至少有个小正方形， ∴要摆成这样的几何体至少需要个小正方体， 故答案为：． 5．（25-26学年九上·四川达州万源中学·期末）如图所示， （1）根据物体的三视图描述物体的形状； （2）要给物体的表面全部涂上防腐材料，根据图中数据计算需要涂上防腐材料的面积．(精确到) 【答案】（1）空心圆柱     （2）      【分析】 本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是得到几何体的形状掌握空心圆柱表面积的求法． （1）由三视图确定该几何体是空心圆柱； （2）空心圆柱的表面积个侧面积个圆环的面积． (1) 小问详解： 解：从三视图的主视图以及左视图可看到为一个矩形，俯视图为一个空心的圆形，故该几何体为空心圆柱； (2) 小问详解： 解： 6．（25-26学年九上·四川达州通川区第八中学·期末）一个几何体由若干个棱长为的小正方体搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示，其中小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数． （1）请画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图． （2）求该几何体的表面积． 【答案】（1） 从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下；      （2）      【分析】 本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体是解题的关键； （1）根据从正面，左面观察几何体画出平面图即可； （2）根据不同方向看到的图形，即可求解 (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：从上面看有个面，从下面看有个面， 从正面看有个面，从后面看有个面， 从左边看个面，从右面看个面， 中间有个面； 该几何体的表面积为： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题09投影与视图 考点01投影 考点02画物体的三视图 考点03由三视图想象物体形状 D考点01投影 1.B 2.C 3.B 4.B 5.A 6.B 7【管案1 【分析】 此题主要考查了相似三角形的应用.根据已知得出图形，进而利用相似三角形的判定与性质求出即可. 【详解】 解：结合题意画出图形得：∠DCA=∠EAB,∠DCA=∠EBA=90°， E B .△ADC一△AEB, .AC-CD ·ABBE 小红的身高为1.5米，他在路灯下的影子长为2米：小红距路灯杆底部为4米， .∴.AC=2'BC=4'CD=1.5 .2=1.5 ·2+4BE 1/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得：BE=9, 则路灯灯泡距地面的高度是号米 故答案为：2 8.【答案】 i2.o 【分析】 本题考查了中心投影，将中心投影问题转化为相似三角形问题是解题的关键.过点B作BF⊥X轴于点F, 根据题意得：OA=2,BC=0.8,BF=0.6,由BC‖DE可得：△ABC一△ADE,推出 =AB=OABE,求出DE=8 DE AD 气，即可求解. 【详解】 解：过点B作BF⊥x轴于点F, B E 0 根据题意得：OA=2，,BC=0.8,BF=0.6, 点E的坐标为4,0 ∴.0E=4' .BC‖DE .△ABC~△ADE 8EA8-0r.8226 DE 2 2/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得：DE=8 ∴.0D=0E-DE=4-8=20 77 点D的坐标是 2.o 故答案为： 9.【答案】6m 【分析】 本题考查了平行投影的应用，熟练掌握同一时刻，所有物体的影子与其高度成正比是解题关键.延长 AC,BD,相交于点E,先根据平行投影的性质可得DE的长，从而可得树影BE的长，再根据平行投影 的性质求解即可得。 【详解】 解：如图，延长AC,BD,相交于点E, D E ,在同一时刻测得高为lm的竹竿影长为1.2m, .CD_1 即21 DE1.21 DE1.2 DE=2.4(m)' BD=4.8m' ∴.树影长BE=BD+DE=7.2m, 又，在同一时刻测得高为1m的竹竿影长为1.2m, :AB=1,即AB=1 BE1.2’7.21.2 3/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 ∵AB=6m 答：树高AB为6m 10.【答案】(1) 路灯O和影子端点Q的位置如图所示， H 4 (2)路灯AO的高为9m,影长PQ为 (3)9 【分析】 (1)根据中心投影的知识画出图即可. (2)利用相似三角形的判定和性质计算即可. )利用勾股定理，锐角三角函数，矩形的判定和性质计算即可. 1)小问详解： 略 (2)小问详解： MNIOA' △PMN-△PAO' 8器 即1.5、4 0A4+20 解得OA=9, PBOA' △QPB-△QAO 器贤号 9PQ+24 4/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 解得PQ=24 路灯A0的高为9m,影长PQ为24步. 3)小问详解： 如图，.DF=0.5m,EF=0.3m,∠DEF=90, DE=阿□ B E D F G A ..tan D= EF_0.3_3 DE0.44 '.'tan D=. BC 3 BC ,CD=10m, CD410 …BC=7.5m .四边形ACDG是矩形， …DG=AC=1.5m AB=AC+BC=7.5m+1.5m=9m' 故答案为：9. 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用，勾股定理，正切函数，三角形相似的判定和性质，矩形的判定和性质， 熟练掌握解直角三角形的应用是解题的关键， 11.【答案】6 【分析】 ED CD 根据题意，画出示意图，易得：Rt△EDC一Rt△CDF,进而可得 CD FD' 代入数据可得答案。 【详解】 5/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 如图，在AEFC中，∠ECF=90,ED=9米，FD=4米，易得AEDC R ACDF' ED-CD 即9=CD CD FD CD 4 CD=6米 故答案为6. B时 A时 E 【点睛】 本题通过投影的知识结合三角形的相似，求解高的大小，是平行投影性质在实际生活中的应用. 12.【答案】（1)变短： (2)如图所示，BE即为所求： B 0 777777777 3)小充的影张足米 【分析】 (1)根据光是沿直线传播的道理可知在小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地面 上的影子长度的变化情况为变短： (2)连接PA并延长交直线BO于点E,则线段BE即为小亮站在AB处的影子： (3)根据灯的光线与人、灯杆、地面形成的两个直角三角形相似解答即可. 【详解】 解：(1)因为光是沿直线传播的，所以当小亮由B处沿BO所在的方向行走到达O处的过程中，他在地 面上的影子长度的变化情况为变短： (2)略 (3)如图， 6/10 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E 77777777777 先设OP-x,则当OB=4.2米时，BE=1.6米， AB_BE 即1.6=1.6 OP OE x4.2+1.6 x=5.8米： 当OD=6米时，设小亮的影长是y米， DF CD DF+OD OP 火1.6 6+y5.8 y9米 即小亮的影长是5米 【点睛】 本题考查的是相似三角形的判定及性质，解答此题的关键是根据题意画出图形，构造出相似三角形，再根 据相似三角形的性质解答. 13.【答案】(1)点C到水平地面的距离为6米； (2)小明测得的九天楼高度为70米. 【分析】 此题考查了平行投影，平行四边形的性质和判定，含30角直角三角形的性质，解题的关键是掌握以上知 识点. (1)过C作CH⊥BD交BD延长线于H,根据含30角直角三角形的性质求解即可； (2)过H作HE‖AC交AB于E,证明出四边形AEHC为平行四边形，得到AE=DH=6米，然后勾 BE 2 股定理求出CH,然后根据BH3 求出BE的长，进而求解即可. (1)小问详解： 解：过C作CH⊥BD交BD延长线于H, 在Rt△CDH中，∠CHD=90,∠CDH=30 7/10 可学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 CH=1CD=1×12=6(米)： 2 答：点C到水平地面的距离为6米： (2)小问详解： 解：过H作HE‖AC交AB于E, E D “AE⊥BD'CH⊥BD AE‖CH' .四边形AEHC为平行四边形 六AE=CH=6米 在Rt△CDH中，∠CHD=90, DH=阿石（米） .BH=BD+DH=86+6▣（米） .身高1.6米的小明在水平地面上的影长为2.4米， BE=1.6=2 BE 即 BH2.43 86+6▣ 解得BE=286+66口， 3 AB=AE+BE6+64=70（米)· 答：小明测得的九天楼高度为70米. 》 考点02画物体的三视图 1.B 2.D 8/10 品学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 3.D 4.B 5.C 6.B 7.D 8.C 9.B 10.C 11.c 12.A 13.C 14.A 15.A 16.A 17.B 18.C 19.D 20.C D考点03由三视图想象物体形状 1.C 2.D 3.A 4.【答案】8 【分析】 本题考查了己知三视图求最多或最少的小立方块的个数，根据三视图分别判断出每列至少需要的小正方体 个数即可求解，正确识图是解题的关键 【详解】 解：由三视图可知，右边第1列有2个小正方形，中间列至少有3个小正方形，左边第1列至少有3个小正方 形 ∴.要摆成这样的几何体至少需要2+3+3=8个小正方体， 故答案为：8. 5.【答案】(1)空心圆柱 (2)13885cm 【分析】 9/10 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是得到几何体的形状掌握空心圆柱表面积的求法， (1)由三视图确定该几何体是空心圆柱： (2)空心圆柱的表面积=2个侧面积+2个圆环的面积. (1)小问详解： 解：从三视图的主视图以及左视图可看到为一个矩形，俯视图为一个空心的圆形，故该几何体为空心圆柱： (2)小问详解： 解：S=2×|62-52r+200×12+10π≈13885cm21. 6.【答案】(1) 从正面、左面看到的这个几何体的形状图如下； 从正面看 从左面看 (2)50 【分析】 本题考查从不同方向观察几何体，熟练掌握从不同方向观察几何体是解题的关键： (1)根据从正面，左面观察几何体画出平面图即可： (2)根据不同方向看到的图形，即可求解 (1)小问详解： 略 (2)小问详解： 解：从上面看有6个面，从下面看有6个面， 从正面看有10个面，从后面看有10个面， 从左边看7个面，从右面看7个面， 中间有4个面： 该几何体的表面积为：1×1×6+6+10+10+7+7+4=50 10110