专题08 直线与圆的位置关系（期中真题汇编，四川专用）九年级数学上学期

专题08 直线与圆的位置关系 4大高频考点概览 考点01 直线与圆相离、相切、相交 考点02 圆的切线 考点03 三角形的内切圆 考点04 正多边形与圆 考点01 直线与圆相离、相切、相交 1．（25-26学年九上·四川绵阳安州区东辰国际学校·期末）在平面直角坐标系中，以为圆心，1为半径的圆与坐标轴的位置关系(       ) A. 与x轴相切 B. 与x轴相离 C. 与y轴相切 D. 与y轴相交 【答案】A 【分析】 本题主要考查了直线与圆的位置关系，坐标与图形的性质等知识，熟练掌握点到直线的距离与半径的大小关系是判断直线与圆位置关系的关键．根据，可判断直线与圆的位置关系． 【详解】 解：点到轴的距离为， ， 点为圆心，为半径的圆与轴相切， 故选：A． 2．（25-26学年九上·四川德阳成都外国语学校·期末）如图，两个同心圆，大圆的半径为，小圆的半径为，若大圆的弦与小圆有公共点，则弦的取值范围是　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题考查了直线和圆的位置关系，根据已知条件和图形分析可得当是大圆直径时，的值最大，从而可得的最大值；进一步分析可得当与小圆相切的时，最小，利用勾股定理可得的最小值；若大圆的弦与小圆有公共点，即与小圆相切或相交，再结合上面分析即可解答，掌握直线和圆的位置关系与的半径为和圆心到直线的距离为之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：当是大圆直径时的值最大，最大值为， 当与小圆相切时最小， 小圆的半径为，大圆半径为， ， 大圆的弦与小圆有公共点，即相切或相交， ． 故答案：． 考点02 圆的切线 1．（25-26学年九上·四川德阳第五中学·期末）如图，是的两条切线，切点分别为点，若，则的度数为　　　　　　． 【答案】7度 【分析】 此题考查了切线的性质与圆周角定理．首先连接，，由是⊙O的切线，即可得，又由，即可求得的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案． 【详解】 解：连接，， 是⊙O的两条切线， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2．（25-26学年九上·四川绵阳安州区东辰国际学校·期末）如图，在中，AB是直径，点C在上．在的延长线上取一点D，连接，使． （1）求证：直线是的切线； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，则：， ∴． ∵是直径， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∵是半径， ∴直线是的切线；     （2）4      【分析】 （1）连接得到，圆周角定理得到，进而得到，再说明，根据切线的判定即可证得结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理证明，推出是等边三角形，得到，根据含30度直角三角形的性质求出，即可求出． (1) 小问详解： 证明：略； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．（25-26学年九上·四川绵阳安州区东辰国际学校·期末）如图，以正方形的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若的周长为18，则直角梯形的周长为　　　　　　　 ． 【答案】21 【分析】 根据切线长定理得到，根据三角形周长公式求出正方形的边长，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】 解：设，正方形的边长为a， ∵与半圆O切于点F， ∴，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， 在中，， 而，，， ∴， 解得：， ∴， ∴直角梯形的周长为：． 4．（25-26学年九上·四川广元利州区·期中）如图，直线相交于点O，，半径为的的圆心在射线上，且与点O的距离为，如果以的速度沿A向B的方向移动，则经过　　　　秒后与直线相切． 【答案】4或8 【分析】 本题考查了切线的性质，角所对直角边是斜边的一半，由的圆心在射线上，根据题画出图形，再根据切线的性质和角所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵的圆心在射线上， 故此时设点P与点A重合， ∴如图，当移动到与直线相切于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 此时， 同理，当移动到射线上时，与直线相切时， ， ∴， 此时， 故答案为：或8． 5．（25-26学年九上·四川广元利州区·期中）以正方形的边为直径作半圆O，过点C作直线切半圆于点F，交边于点E，若的周长为12，则正方形的边长为　　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题考查了正方形的性质、切线长定理等知识点，利用正方形的性质和圆的切线的判定得出均为圆O的切线是解题关键． 根据切线长定理可得，然后根据的周长可求出正方形的边长． 【详解】 解：在正方形中，，， ∵与半圆相切于点，以正方形的边为直径作半圆O， ∴与半圆相切， ， ∵的周长为12， ， ， ∵， 正方形的边长为4． 故答案为：4． 6．（25-26学年九上·四川广元利州区·期中）如图，中，，以为直径的与，分别交于点和点，过点作，垂足为． （1）求证：是的切线； （2）若，，求半径． 【答案】（1） 证明：连接，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；     （2）的半径为．      【分析】 （）连接，，由圆周角定理得，又，则通过等腰三角形的性质得，然后由中位线定理可得，最后由平行线的性质即可求证； （）过点作，垂足为，易证四边形是矩形，从而得出，设的半径为，然后利用垂径定理表示出，最后在中利用勾股定理列出关于的方程进行计算即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设的半径为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】 本题考查了切线的判定，中位线定理，等腰三角形的性质 ，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握相关知识的应用及根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 7．（25-26学年九上·四川叙永第一中学校·期中）如图，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，AC是⊙O的直径，∠BAC＝35°，求∠P的度数． 【答案】70° 【分析】 由PA与PB都为圆的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，可得出∠OAP与∠OBP都为直角，又OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO与∠BAC相等，由∠BAC的度数求出∠ABO的度数，进而利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠P的度数． 【详解】 ∵PA，PB分别是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵OA=OB，∠BAC=35° ∴∠ABO=∠BAC=35°， ∴∠AOB=180°-35°-35°=110°， 在四边形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=110°， 则∠P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°． 8．（25-26学年九上·四川德阳成都外国语学校·期末）如图，是的直径，为上一点（不与点，重合）连接，，过点作，垂足为点．将沿翻折，点落在点处得，交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求阴影部分面积． 【答案】（1）证明：如图，连接OC， ∵， ∴∠CDA=90°， ∵翻折得到， ∴∠EAC=∠DAC，∠E=∠CDA=90°， ∴∠EAD=2∠DAC， ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠COD=2∠OAC， ∴∠COD=∠EAD， ∴OCAE， ∴∠ECO=180°-∠E=90°， ∴OC⊥EC， ∴是的切线； （2） 【分析】 （1）连接OC，先证明∠CDA=90°，根据折叠的性质和圆的半径相等证明OCAE，从而求出∠ECO=90°，问题得证； （2）连接，过点作于点，证明四边形OCEG为矩形，求出，，，进而求出，∠COF=30°，分别求出矩形OCEG、△OGF、扇形COF面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】 解：（1）略 （2）如图，连接，过点作于点， ∵∠E=∠ECO=90°， ∴四边形OCEG为矩形． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵于点，OA=OF=2， ∴，∠FAO=∠AFO=30°， ∵OCAE， ∴∠COF=∠AFO=30°， ∴矩形OCEG面积为， △OGF面积为， 扇形COF面积为 ∴阴影部分面积=矩形OCEG面积-△OGF面积-扇形COF面积=． 【点睛】 本题为圆的综合题，考查了切线的判定，垂径定理，扇形的面积等知识，综合性较强，熟练掌握相关定理并根据题意添加辅助线是解题的关键． 9．（25-26学年九上·四川广安第二中学校·期中）如图，△ABC内接于⊙O，∠B=600，CD是⊙O的直径，点P是CD延长线上的一点，且AP=AC， （1）求证：PA是⊙O的切线； （2）若PD=，求⊙O的直径． 【答案】（1）证明：连接OA， ∵∠B=60 0，∴∠AOC=2∠B=1200． ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300． 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300． ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900． ∴OA⊥PA． ∵OA是⊙O的半径， ∴PA是⊙O的切线． （2）2 【详解】 解：（1）略 （2）在Rt△OAP中，∵∠P=300， ∴PO=2OA=OD+PD． 又∵OA=OD，∴PD=OA． ∵PD=，∴2OA=2PD=2． ∴⊙O的直径为2．． （1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=300，再由AP=AC得出 ∠P=300，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论． （2）利用含300的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径． 考点03 三角形的内切圆 1．（25-26学年九上·四川德阳成都外国语学校·期末）如图，等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，，，且， ，则的长是(　　) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 如图，连接、、，交于，先证明点、、共线，即，从而可得，在中，利用勾股定理求出AE长，再由切线长定理求得BD长，进而得AD长，设⊙的半径为，则， ， 在中，利用勾股定理求得，在中，求得，再证明OB垂直平分，利用面积法可得，求得HE长即可求得答案. 【详解】 连接、、，交于，如图， 等腰的内切圆⊙与，，分别相切于点，， 平分， ， ，， ， ， 点、、共线， 即， ， 在中， ， ， ， 设⊙的半径为，则， ， 在中，，解得， 在中，， ，， 垂直平分， ，， ， ， ， 故选D． 【点睛】 本题考查了三角形的内切圆，三角形的内心，等腰三角形的性质，勾股定理，面积法等，正确添加辅助线，灵活运用相关知识是解题的关键. 2．（25-26学年九上·四川广安友谊中学·期中）如图，的内切圆与，，分别相切于点D，E，F，且，，． （1）求的长． （2）已知，求的长． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查的是三角形内切圆的有关问题以及切线长定理的应用，根据切线长定理列出方程是解题的关键． （1）由切线长定理可知：，，，设，则，，根据，列方程求解即可； （2）先计算三角形的半周长s，再利用，代入三角形面积与半周长即可求出内切圆半径，即可求解出的长． (1) 小问详解： 解：∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F， ，，， 设， 则，， 根据题意得： 解得： ，，， 则的长为； (2) 小问详解： 解：，，， ∴半周长， 又， ， ， 则的长为． 3．（25-26学年九上·四川南充南部县第二中学·期中）《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载：“今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何．”其意思为：“今有直角三角形，勾(短直角边)长为8步，股(长直角边)长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步．”该问题的答案是　　　　　　　　步． 【答案】6 【分析】 根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径． 【详解】 解：根据勾股定理得：斜边为=17， 设内切圆半径为r，由面积法 r= 3（步），即直径为6步， 故答案为：6． 【点睛】 考点：三角形的内切圆与内心． 考点04 正多边形与圆 1．（25-26学年九上·四川德阳第五中学·期末）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是4，则它的内切圆圆心M的坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，，根据正六边形的性质及等边三角形的性质得出，再由勾股定理确定即可得出结果． 【详解】 解：如图所示，作、的垂直平分线交于点F，即为内切圆圆心M，连接，， ∵正六边形的边长是4， ∴，为等边三角形， ∴， ∴ ∴点M的坐标为： 故选：A． 【点睛】 题目主要考查正多边形的性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理解三角形及坐标与图形，理解题意，作出图形辅助线是解题关键． 2．（25-26学年九上·四川南充南部县第二中学·期中）如图，、、、为一个正多边形的顶点，为正多边形的中心，若，则这个正多边形的边数为　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解． 【详解】 如图，连接AO,BO， ∴∠AOB=2∠ADB=36° ∴这个正多边形的边数为=10 故答案为：10． 【点睛】 此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理． 3．（25-26学年九上·四川广元利州区·期中）如果一个正多边形的中心角等于60°，那么这个正多边形的边数是　　　　　　　　　　． 【答案】6 【分析】 根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案． 【详解】 根据正n边形的中心角的度数为， 则，故这个正多边形的边数为6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键． 4．（25-26学年九上·四川广安第二中学校·期中）由边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环（如图）的面积S为　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查正方形外接圆与内切圆问题，圆的面积公式，得到半径是解题的关键． 根据题意，正方形外接圆半径，内切圆半径，再由圆的面积公式求解即可． 【详解】 解：∵正方形的边长为4， ∴． ∴． ∴此正方形外接圆的面积为， 此正方形内切圆的面积为． ∴此圆环的面积． 故答案为：． 5．（25-26学年九上·四川广安第二中学校·期中）如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边长是2，则它的外接圆圆心的坐标是　　　　　　． 【答案】. 【分析】 过点P作PF⊥OA，垂足为F，计算PF，OF的长度即可. 【详解】 如图，过点P作PF⊥OA，垂足为F， ∵正六边形的边长是2， ∴OA=2，∠OPA=60°， ∴OP=2，∠OPF=30°， ∴OF=1，PF=， ∴点P的坐标为（1，）， 故答案为：（1，）. 【点睛】 本题考查了正六边形的计算，熟练掌握正六边形的边长等于外接圆的半径，中心角为60°是解题的关键. 6．（25-26学年九上·四川广安友谊中学·期中）如图，正六边形的边长为3，B，F在上，若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据正六边形的内角和，即可求得内角的度数，进而根据边长等于的半径，根据弧长公式求得弧的长，再根据底面圆的周长就是弧的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解． 【详解】 解：∵正六边形的边长为3， ∴，， ∴弧的长为：， ∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图， ∴弧的长即为圆锥底面的周长， 设圆锥底面圆的半径为，则， 解得：， ∴圆锥的高， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正多边形的内角，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形的关系，勾股定理，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关系及母线、底面圆的半径和高的关系是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08 直线与圆的位置关系 考点01 直线与圆相离、相切、相交 考点02 圆的切线 考点03 三角形的内切圆 考点04 正多边形与圆 考点01 直线与圆相离、相切、相交 1．A 2．【答案】 【分析】 本题考查了直线和圆的位置关系，根据已知条件和图形分析可得当是大圆直径时，的值最大，从而可得的最大值；进一步分析可得当与小圆相切的时，最小，利用勾股定理可得的最小值；若大圆的弦与小圆有公共点，即与小圆相切或相交，再结合上面分析即可解答，掌握直线和圆的位置关系与的半径为和圆心到直线的距离为之间的关系是解题的关键． 【详解】 解：当是大圆直径时的值最大，最大值为， 当与小圆相切时最小， 小圆的半径为，大圆半径为， ， 大圆的弦与小圆有公共点，即相切或相交， ． 故答案：． 考点02 圆的切线 1．【答案】7度 【分析】 此题考查了切线的性质与圆周角定理．首先连接，，由是⊙O的切线，即可得，又由，即可求得的度数，然后由圆周角定理，即可求得答案． 【详解】 解：连接，， 是⊙O的两条切线， ， ， ， ， ， 故答案为：． 2．【答案】（1） 证明：连接，则：， ∴． ∵是直径， ∴， ∴． ∵， ∴，即， ∴， ∵是半径， ∴直线是的切线；     （2）4      【分析】 （1）连接得到，圆周角定理得到，进而得到，再说明，根据切线的判定即可证得结论； （2）根据等腰三角形的性质和三角形外角定理证明，推出是等边三角形，得到，根据含30度直角三角形的性质求出，即可求出． (1) 小问详解： 证明：略； (2) 小问详解： 解：由（1）知， ∵， ∴， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 3．【答案】21 【分析】 根据切线长定理得到，根据三角形周长公式求出正方形的边长，再根据勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【详解】 解：设，正方形的边长为a， ∵与半圆O切于点F， ∴，， ∵的周长为18， ∴， ∴， ∴， 在中，， 而，，， ∴， 解得：， ∴， ∴直角梯形的周长为：． 4．【答案】4或8 【分析】 本题考查了切线的性质，角所对直角边是斜边的一半，由的圆心在射线上，根据题画出图形，再根据切线的性质和角所对直角边是斜边的一半即可求解，熟练掌握切线的性质是解题的关键． 【详解】 解：∵的圆心在射线上， 故此时设点P与点A重合， ∴如图，当移动到与直线相切于点， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， 此时， 同理，当移动到射线上时，与直线相切时， ， ∴， 此时， 故答案为：或8． 5．【答案】4 【分析】 本题考查了正方形的性质、切线长定理等知识点，利用正方形的性质和圆的切线的判定得出均为圆O的切线是解题关键． 根据切线长定理可得，然后根据的周长可求出正方形的边长． 【详解】 解：在正方形中，，， ∵与半圆相切于点，以正方形的边为直径作半圆O， ∴与半圆相切， ， ∵的周长为12， ， ， ∵， 正方形的边长为4． 故答案为：4． 6．【答案】（1） 证明：连接，， ∵是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵是的半径， ∴是的切线；     （2）的半径为．      【分析】 （）连接，，由圆周角定理得，又，则通过等腰三角形的性质得，然后由中位线定理可得，最后由平行线的性质即可求证； （）过点作，垂足为，易证四边形是矩形，从而得出，设的半径为，然后利用垂径定理表示出，最后在中利用勾股定理列出关于的方程进行计算即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：过点作，垂足为， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， 设的半径为， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴的半径为． 【点睛】 本题考查了切线的判定，中位线定理，等腰三角形的性质 ，勾股定理，垂径定理，圆周角定理，熟练掌握相关知识的应用及根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键． 7．【答案】70° 【分析】 由PA与PB都为圆的切线，根据切线的性质得到OA与AP垂直，OB与BP垂直，可得出∠OAP与∠OBP都为直角，又OA=OB，根据等边对等角可得∠ABO与∠BAC相等，由∠BAC的度数求出∠ABO的度数，进而利用三角形的内角和定理求出∠AOB的度数，在四边形APBO中，利用四边形的内角和定理即可求出∠P的度数． 【详解】 ∵PA，PB分别是⊙O的切线， ∴OA⊥AP，OB⊥BP， ∴∠OAP=∠OBP=90°， ∵OA=OB，∠BAC=35° ∴∠ABO=∠BAC=35°， ∴∠AOB=180°-35°-35°=110°， 在四边形APBO中，∠OAP=∠OBP=90°，∠AOB=110°， 则∠P=360°-（∠OAP+∠OBP+∠AOB）=70°． 8．【答案】（1）证明：如图，连接OC， ∵， ∴∠CDA=90°， ∵翻折得到， ∴∠EAC=∠DAC，∠E=∠CDA=90°， ∴∠EAD=2∠DAC， ∵OA=OC, ∴∠OAC=∠OCA ∴∠COD=2∠OAC， ∴∠COD=∠EAD， ∴OCAE， ∴∠ECO=180°-∠E=90°， ∴OC⊥EC， ∴是的切线； （2） 【分析】 （1）连接OC，先证明∠CDA=90°，根据折叠的性质和圆的半径相等证明OCAE，从而求出∠ECO=90°，问题得证； （2）连接，过点作于点，证明四边形OCEG为矩形，求出，，，进而求出，∠COF=30°，分别求出矩形OCEG、△OGF、扇形COF面积，即可求出阴影部分面积． 【详解】 解：（1）略 （2）如图，连接，过点作于点， ∵∠E=∠ECO=90°， ∴四边形OCEG为矩形． ∵，， ∴， ∴， ∴， ∵于点，OA=OF=2， ∴，∠FAO=∠AFO=30°， ∵OCAE， ∴∠COF=∠AFO=30°， ∴矩形OCEG面积为， △OGF面积为， 扇形COF面积为 ∴阴影部分面积=矩形OCEG面积-△OGF面积-扇形COF面积=． 【点睛】 本题为圆的综合题，考查了切线的判定，垂径定理，扇形的面积等知识，综合性较强，熟练掌握相关定理并根据题意添加辅助线是解题的关键． 9．【答案】（1）证明：连接OA， ∵∠B=60 0，∴∠AOC=2∠B=1200． ∵OA=OC，∴∠OAC=∠OCA=300． 又∵AP=AC，∴∠P=∠ACP=300． ∴∠OAP=∠AOC﹣∠P=900． ∴OA⊥PA． ∵OA是⊙O的半径， ∴PA是⊙O的切线． （2）2 【详解】 解：（1）略 （2）在Rt△OAP中，∵∠P=300， ∴PO=2OA=OD+PD． 又∵OA=OD，∴PD=OA． ∵PD=，∴2OA=2PD=2． ∴⊙O的直径为2．． （1）连接OA，根据圆周角定理求出∠AOC，再由OA=OC得出∠ACO=∠OAC=300，再由AP=AC得出 ∠P=300，继而由∠OAP=∠AOC﹣∠P，可得出OA⊥PA，从而得出结论． （2）利用含300的直角三角形的性质求出OP=2OA，可得出OP﹣PD=OD，再由PD=，可得出⊙O的直径． 考点03 三角形的内切圆 1．D 2．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查的是三角形内切圆的有关问题以及切线长定理的应用，根据切线长定理列出方程是解题的关键． （1）由切线长定理可知：，，，设，则，，根据，列方程求解即可； （2）先计算三角形的半周长s，再利用，代入三角形面积与半周长即可求出内切圆半径，即可求解出的长． (1) 小问详解： 解：∵的内切圆与，，分别相切于点D，E，F， ，，， 设， 则，， 根据题意得： 解得： ，，， 则的长为； (2) 小问详解： 解：，，， ∴半周长， 又， ， ， 则的长为． 3．【答案】6 【分析】 根据勾股定理求出直角三角形的斜边，根据直角三角形的内切圆的半径的求法确定出内切圆半径，得到直径． 【详解】 解：根据勾股定理得：斜边为=17， 设内切圆半径为r，由面积法 r= 3（步），即直径为6步， 故答案为：6． 【点睛】 考点：三角形的内切圆与内心． 考点04 正多边形与圆 1．A 2．【答案】10 【分析】 连接AO,BO，根据圆周角定理得到∠AOB=36°，根据中心角的定义即可求解． 【详解】 如图，连接AO,BO， ∴∠AOB=2∠ADB=36° ∴这个正多边形的边数为=10 故答案为：10． 【点睛】 此题主要考查正多边形的性质，解题的关键是熟知圆周角定理． 3．【答案】6 【分析】 根据正n边形的中心角的度数为进行计算即可得到答案． 【详解】 根据正n边形的中心角的度数为， 则，故这个正多边形的边数为6， 故答案为：6． 【点睛】 本题考查的是正多边形内角和中心角的知识，掌握中心角的计算公式是解题的关键． 4．【答案】 【分析】 本题主要考查正方形外接圆与内切圆问题，圆的面积公式，得到半径是解题的关键． 根据题意，正方形外接圆半径，内切圆半径，再由圆的面积公式求解即可． 【详解】 解：∵正方形的边长为4， ∴． ∴． ∴此正方形外接圆的面积为， 此正方形内切圆的面积为． ∴此圆环的面积． 故答案为：． 5．【答案】. 【分析】 过点P作PF⊥OA，垂足为F，计算PF，OF的长度即可. 【详解】 如图，过点P作PF⊥OA，垂足为F， ∵正六边形的边长是2， ∴OA=2，∠OPA=60°， ∴OP=2，∠OPF=30°， ∴OF=1，PF=， ∴点P的坐标为（1，）， 故答案为：（1，）. 【点睛】 本题考查了正六边形的计算，熟练掌握正六边形的边长等于外接圆的半径，中心角为60°是解题的关键. 6．【答案】 【分析】 根据正六边形的内角和，即可求得内角的度数，进而根据边长等于的半径，根据弧长公式求得弧的长，再根据底面圆的周长就是弧的长，求得底面圆的半径，进而根据母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形，求解． 【详解】 解：∵正六边形的边长为3， ∴，， ∴弧的长为：， ∵图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图， ∴弧的长即为圆锥底面的周长， 设圆锥底面圆的半径为，则， 解得：， ∴圆锥的高， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正多边形的内角，圆锥的侧面展开图的弧长与底面圆的关系，母线、底面圆的半径和圆锥的高构成直角三角形的关系，勾股定理，弄清弧长与圆锥的底面圆的周长的关系及母线、底面圆的半径和高的关系是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 专题08直线与圆的位置关系 4大高频考点概览 考点01直线与圆相离、相切、相交 考点02圆的切线 考点3三角形的内切圆 考点04正多边形与圆 》 考点01直线与圆相离、相切、相交 1.(25-26学年九上四川绵阳安州区东辰国际学校期末)在平面直角坐标系中，以(2,1)为圆心，1为半 径的圆与坐标轴的位置关系() A.与x轴相切 B.与x轴相离 C.与y轴相切 D.与y轴相交 2.(25-26学年九上·四川德阳成都外国语学校·期末)如图，两个同心圆，大圆的半径为5，小圆的半径为 3,若大圆的弦AB与小圆有公共点，则弦AB的取值范围是 B 》 考点02圆的切线 1.(25-26学年九上·四川德阳第五中学·期末)如图，PA,PB是⊙O的两条切线，切点分别为点 A,B,若∠P=70,则∠C的度数为 A 2.(25-26学年九上·四川绵阳安州区东辰国际学校·期末)如图，在⊙O中，AB是直径，点C在⊙O上. 在AB的延长线上取一点D,连接CD,使∠BCD=∠A. 116 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 D (1)求证：直线CD是⊙O的切线： (2)若AC=CD,BD=2,求AB的长. 3.(25-26学年九上·四川绵阳安州区东辰国际学校期末)如图，以正方形ABCD的AB边为直径作半圆 O,过点C作直线切半圆于点F,交AD边于点E,若△CDE的周长为18，则直角梯形ABCE的周长为 ○ 4.(25-26学年九上四川广元利州区，期中)如图，直线AB,CD相交于点0，∠AOC=30,半径为 1cm的⊙P的圆心在射线OA上，且与点O的距离为6cm,如果⊙P以1cm/s的速度沿A向B的方向移 动，则经过 秒后⊙P与直线CD相切. D P 5.(25-26学年九上·四川广元利州区·期中)以正方形ABCD的AB边为直径作半圆0，过点C作直线切 半圆于点F,交AB边于点E,若△CDE的周长为12，则正方形ABCD的边长为 E 6.(25-26学年九上四川广元利州区·期中)如图，△ABC中，AB=AC,以AB为直径的⊙O与AC, BC分别交于点D和点E,过点E作EF⊥AC,垂足为F. 216 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 A D ⊙ E (1)求证：EF是⊙O的切线： (2)若CD=4,EF=3,求⊙O半径. 7.(25-26学年九上·四川叙永第一中学校·期中)如图，PA、PB是⊙0的两条切线，A、B是切点，AC是 ⊙0的直径，∠BAC=35°，求∠P的度数. B 8.(25-26学年九上·四川德阳成都外国语学校期末)如图，AB是⊙O的直径，C为⊙O上一点(C不与 点A,B重合)连接AC,BC,过点C作CD⊥AB,垂足为点D.将△ACD沿AC翻折，点D落在点 E处得△ACE,AE交⊙O于点F. D (1)求证：CE是⊙O的切线： (2)若∠BAC=15°，OA=2,求阴影部分面积. 9.(25-26学年九上·四川广安第二中学校·期中)如图，△ABC内接于⊙0，∠B=60,CD是⊙0的直径， 点P是CD延长线上的一点，且AP=AC, A B (1)求证：PA是⊙O的切线； (2)若PD-V石，求⊙0的直径 3/6 西学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 》 考点03三角形的内切圆 1.(25-26学年九上·四川德阳成都外国语学校·期末)如图，等腰△ABC的内切圆⊙O与AB,BC, CA分别相切于点D,E,F,且AB=AC=5,BC=6,则DE的长是() B A3▣ B.3/▣ 口 ▣ c.3▣ D.6▣ ▣ 2.(25-26学年九上·四川广安友谊中学期中)如图，△ABC的内切圆⊙O与BC,CA,AB分别相切 于点D,E,F,且AB=5cm,BC=7cm,CA=6cm. D (1)求AF的长. (2)已知SAARC=6口，求0D的长. 3.(25-26学年九上·四川南充南部县第二中学.期中)《九章算术》是东方数学思想之源，该书中记载： “今有勾八步，股一十五步，问勾中容圆径几何.”其意思为：“今有直角三角形，勾（短直角边）长为8 步，股（长直角边）长为15步，问该直角三角形内切圆的直径是多少步，”该问题的答案是 步 》 考点04正多边形与圆 1.(25-26学年九上·四川德阳第五中学期末)如图，在平面直角坐标系中，正六边形DABCDE的边长是 4,则它的内切圆圆心M的坐标是( ) 416 学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 B E A.2,2V▣ B.1,2只V▣ C.2, D.(2,4) 2.(25-26学年九上四川南充南部县第二中学期中)如图，A、B、C、D为一个正多边形的顶点，O为 正多边形的中心，若∠ADB=18,则这个正多边形的边数为 D B 3. (25-26学年九上·四川广元利州区·期中)如果一个正多边形的中心角等于60°，那么这个正多边形的边 数是 4. (25-26学年九上·四川广安第二中学校·期中)由边长为4的正方形的外接圆与内切圆组成的圆环（如 图)的面积S为 5.(25-26学年九上·四川广安第二中学校·期中)如图，在平面直角坐标系中，正六边形0 ABCDE的 边长是2，则它的外接圆圆心P的坐标是 6. (25-26学年九上·四川广安友谊中学·期中)如图，正六边形ABCDEF的边长为3，B,F在⊙A上， 若图中阴影部分恰是一个圆锥的侧面展开图，则这个圆锥高为 516 函学科网 www.zxxk.com 让教与学更高效 E D A B 616