专题09 平面直角坐标系（期中真题汇编，四川专用）八年级数学上学期

专题09 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）若点在轴上，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了点的坐标，解题的关键是掌握在y轴上的点的横坐标为0．根据y轴上点的横坐标为0，计算出m的值，从而得出点P坐标． 【详解】 解：∵点在y轴上， ， 解得，， 则点P的坐标为． 故答案为：C． 2．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）在平面直角坐标系中，点在第（       ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 【答案】B 【分析】 本题考查判断点所在的象限，根据点的横纵坐标的符号特征，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴点在第二象限； 故选B． 3．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【分析】 本题考查判断点所在的象限，根据点的符号特征，进行判断即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴点在第一象限． 故选：A． 4．（25-26学年八上·四川师范大学附属中学·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了点的坐标．根据点的坐标特征：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限，结合小手在第一象限，即可得出答案． 【详解】 解：小手在第一象限，第一象限内点的横坐标大于0，纵坐标大于0，故小手盖住的点的坐标可能是， 故选：C． 5．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（5，﹣3），则点P所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【分析】 根据象限的符号特征判断即可． 【详解】 因为点P的坐标为（5，﹣3）， 所以符号特征为（＋，－）， 故点P位于第四象限, 故选D． 【点睛】 本题考查了点与象限的关系，熟练掌握点的坐标与象限的符号特征是解题的关键． 6．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系内点所在象限， 根据点在第一象限的符号特征，判断所在象限即可． 【详解】 解：点在第一象限． 故选：A． 7．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征即可求解，解题的关键是熟练掌握平面直角坐标系中点的坐标特征，第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 【详解】 解：∵点在第二象限的符号特点是横坐标是负数，纵坐标是正数， ∴符合题意的只有选项， 故选：． 8．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（       ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 【答案】D 【分析】 本题考查了坐标与图形性质，熟练掌握点的坐标与图形位置是解答本题的关键． 按照点在坐标平面内的特征以及有关对称点的性质求解即可． 【详解】 解：A、点A的坐标为，则点A到x轴的距离为4，故本选项不符合题意； B、点A的坐标为关于x轴的对称点为，故本选项不符合题意； C、点A的坐标为关于y轴的对称点为，故本选项不符合题意； D、点A的坐标为，则点A在第二象限，故本选项符合题意． 故选：D． 9．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征．熟练掌握点到坐标轴的距离，第四象限点坐标的特征是解题的关键． 根据点到轴的距离为纵坐标的绝对值，点到轴的距离为横坐标的绝对值，以及第四象限点坐标为，求解作答即可． 【详解】 解：由题意知，点的坐标为， 故选：C． 10．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标．根据，两点的坐标分别为，可以判断原点的位置，然后确定点坐标即可． 【详解】 解：如图所示， ∴， 故选：B． 11．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数． 根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反可得答案； 【详解】 解：点关于原点对称的点的坐标是， 故选：D． 12．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）若点在轴上，则是（       ） A. 3 B. 1 C.  D. －1 【答案】C 【分析】 本题考查了y轴上点的坐标特征，解题的关键是掌握“y轴上点的横坐标为0”这一性质． 根据y轴上点的横坐标为0，列出关于的方程并求解． 【详解】 解：y轴上的点横坐标为0， ∵点在y轴上， ∴， 解得． 故选：C． 13．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了点的坐标，根据点的坐标特征即可作答，熟记点的坐标特征是解题的关键． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴， ∴ 故选：． 14．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．根据第二象限点的坐标特征，横坐标为负，纵坐标为正；点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值． 【详解】 ∵点P在第二象限， ∴，， ∵点P到x轴的距离为2， ∴，即， ∵点P到y轴的距离为1，且， ∴，即， ∴点P的坐标为． 故选：C． 15．（25-26学年八上·四川师范大学附属中学·期中）如图（横为排、竖为列），小明的原有位置在第2排第4列，小强的原有位置在第3排第3列，小刚的原有位置在第4排第4列，小军的原有位置在第5排第1列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（       ） A. 小明现在的位置为第2排第2列 B. 小强现在的位置为第3排第2列 C. 小刚现在的位置为第3排第4列 D. 小军现在的位置为第4排第5列 【答案】C 【分析】 本题考查了位置的确定，根据题目信息、明确行和列的实际意义是解答本题的关键．由于撤走一排，则四人所在的列数不变、排数减一，据此逐项排除即可． 【详解】 解：A．小明现在位置为第1排第4列，故A选项错误，不符合题意； B．小强现在位置为第2排第3列，故B选项错误，不符合题意； C．小刚现在位置为第3排第4列，故C选项正确，符合题意； D．小军现在位置为第4排第1列，故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 16．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（       ） A. (1,-5) B. (5,1) C. (-1,5) D. (5,-1) 【答案】A 【分析】先判断出点P在第四象限，再根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答． 【详解】∵点P在x轴下方，y轴的右侧，∴点P在第四象限． ∵点P到x轴的距离为5，到y轴的距离是1，∴点P的横坐标为1，纵坐标为﹣5，∴点P的坐标为（1，﹣5）． 故选A． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键． 17．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了坐标系中点到坐标轴的距离，根据到轴的距离是点的纵坐标的绝对值，到轴的距离则是点的横坐标的绝对值即可求解，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵点到轴的距离为，到轴的距离为， ∴，， ∴，， ∵点在第二象限， ∴，， ∴点的坐标是， 故选：． 18．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）在平面直角坐标系中，已知第一象限的点到x轴的距离为2，则a的值是　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了点的坐标特征，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，结合点在第一象限纵坐标为正，可得关于的方程，求解即可，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】 解：∵第一象限的点到x轴的距离为2， ∴， 解得， 故答案为：． 19．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，依题意，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算的值，代入计算即可． 【详解】 解：因为点，与点，关于原点对称， 所以，． 解得，． 所以， 故． 故答案为：． 20．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 【详解】解：点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， 点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 21．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）若点在y轴上，则点M的坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据y轴上点的坐标特点带入求解即可． 【详解】 解：点在y轴上 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了y轴上点的特征；掌握y轴上点的特征是解题的关键． 22．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键． 利用关于原点对称的点的坐标特征，建立方程求出、的值，再计算． 【详解】 解：∵ 点关于原点的对称点为，即， 又∵ 该对称点为， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 23．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）在平面直角坐标系中，若点Q在第四象限，且点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点Q的坐标为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了求平面直角坐标系点的坐标．根据题意点Q到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解． 【详解】 解：∵点Q在第四象限，且点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点Q的坐标为， 故答案为：． 24．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）当为　　　　　　　　时，点到轴的距离等于它到轴距离的一半． 【答案】0或 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于它到轴距离的一半得出，求解即可，熟练掌握点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】 由题意得，， ∴或， 解得或， 故答案为：0或． 25．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是　　　　　　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 根据点P到两坐标轴的距离相等，可得横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即，解方程求出a的值，再代入点P的坐标即可． 【详解】 解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，点P坐标为； 当时，，点P坐标为. 故答案为：或． 26．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了点坐标、利用平方根解方程，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．根据在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0可得，再利用平方根解方程即可得． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， 此时或，均符合题意， 故答案为：． 27．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）作出关于x轴对称的，并写出坐标________； （2）若轴，且点P的坐标为，求点P的坐标． 【答案】（1） 解： 如图所示，，      （2）点P的坐标为      【分析】 本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及平行于轴的直线上的点的坐标的特点，熟知关于x轴对称的点纵坐标互为相反数、横坐标相同，平行于轴的直线上的点的坐标横坐标相同，是正确解题的关键． （1）由关于轴对称的性质得点，，的对称点为，描点，连线即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标横坐标相同，即可求出的值，即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵轴，且点P的坐标为，， ∴，解得， ∴点P的坐标为． 28．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）点到两坐标轴的距离相等，点在第二象限，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是结合第二象限点的坐标符号（横坐标为负、纵坐标为正），利用“到两坐标轴距离相等则横纵坐标绝对值相等”的性质列方程求解． 先明确第二象限点的横坐标小于0、纵坐标大于0；再由点到两坐标轴距离相等，得横纵坐标的绝对值相等，结合符号列出方程，即可求解． 【详解】 解：∵点在第二象限， ∴ ， 解得， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 解得． 故答案为：． 29．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）利用轴时横坐标相等进行解答即可． (1) 小问详解： 点在轴上， ， ， ， (2) 小问详解： ，且轴， ，， ， 30．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）若点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系点到坐标轴的距离，熟悉掌握点到坐标轴的距离定义是解题的关键． 根据第四象限内点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负），以及点到坐标轴的距离定义，即可确定点的坐标． 【详解】 解：∵点在第四象限，点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·四川嘉祥外国语学校·期中）平面直角坐标系中，，，，我们规定是平面直角坐标系绕点逆时针旋转的变换，其中为正整数，如：当时，平面直角坐标系绕点逆时针旋转；当时，平面直角坐标系绕点逆时针旋转，以此类推，变换后点的对应点为点，当面积最大时，的最小值为　　　　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查平面直角坐标系中的几何变换与最值问题，掌握点的旋转轨迹及垂直关系的应用是解题的关键，通过分析三角形面积公式，确定当高最大时面积最大，即旋转后点D到直线的距离最大，此时垂直于． 【详解】 解：∵是平面直角坐标系绕点逆时针旋转的变换， 由于旋转中心是原点，点C到原点的距离，因此点D始终在以O为圆心、半径为2的圆上运动． 过点A作轴于点H，点B作轴于点G， ∵， ∴，， ∴， 在中，，， ∴ 同理可得， 即， ∴B、O、A三点共线， ∴是以为底，h为高的三角形，其中h是点D到直线的距离， ∴长度固定，当h长度最大时，有面积最大， ∵点D在以O为圆心、半径为2的圆上运动， ∴点D到直线的距离h的最大值等于圆的半径2，当且仅当垂直于直线时达到，因此，问题转化为求k使垂直于． ∴， ∴， 即点C绕O逆时针旋转至少第一次垂直于， ∵点C绕O逆时针以长度旋转到点D， 即， ∴． 故答案为：5． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·四川成都·期中）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了坐标确定位置，解决问题的关键是确定原点的位置． 先根据“士”和“相”的坐标确定原点的位置和坐标轴的位置，再建立平面直角坐标系，从而可以确定“炮”的位置． 【详解】 解：根据题意可建立如下坐标系： ∴“炮”位于点， 故选：A． 2．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）如图，点，相距，下列用方向和距离描述点处相对于点处的位置，其中正确的是（       ） A. 北偏东方向上的处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏东方向上的处 【答案】B 【分析】 本题考查了用方向与距离表示物体的位置，是基础题目，掌握这种表示方法是关键；根据用方向与距离表示物体的位置的方法即可完成． 【详解】 解：从方向来看是北偏东，角度是，从距离来看是， 则点处相对于点处的位置是：北偏东方向上的处； 故选：B． 3．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）如图，这是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查平面直角坐标系中坐标的确定，涉及根据已知点的坐标来确定坐标系的原点位置以及其他点的坐标．确定原点位置为解题的关键．确定原点位置后即可推导出钱清门的点的坐标． 【详解】 解：已知弘义阁的点的坐标为，本仁殿的点的坐标为，可确定坐标系原点位置在本仁殿向左个单位长度处．以确定好的原点为基准，观察乾清门相对于原点的位置．从图中可以看出，乾清门在原点轴方向上向左移动个单位长度，所以乾清门坐标；在轴方向上向上移动个单位长度，所以乾清门坐标为4．因此，乾清门的坐标为． 故答案为D． 4．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查坐标确定位置，建立正确的直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立正确的直角坐标系，即可得出答案． 【详解】 解：如图，建立直角坐标系， 则贵阳的点的坐标是． 故选：C． 5．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据左右眼睛的坐标画出直角坐标系，然后写出嘴的位置对应的点的坐标． 【详解】 解：如图，建立平面直角坐标系： 可知嘴的位置对应的点的坐标为． 故选D． 【点睛】 本题考查用坐标确定位置，解题的关键是根据已知点的坐标建立平面直角坐标系． 6．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了用坐标表示地理位置，根据所给坐标确定平面直角坐标系，再根据坐标与图形的特点即可求解，掌握坐标表示地理位置，确定坐标系原点是解题的关键． 【详解】 解：小明的位置用表示，小华的位置用表示， ∴确定平面直角坐标系原点如图所示， ∴小刚的位置可以用表示． 故答案为：． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查平面直角坐标系中线段的平移，解题的关键是利用已知点的坐标变化确定平移规律（横、纵坐标的变化量），再将规律推广到其他点．要解决线段平移后点的坐标问题，需先确定点到的平移规律（横坐标和纵坐标的变化量），再将该规律应用到点 上，从而得到 的坐标． 【详解】 已知点的坐标为，平移后点 的坐标为． 横坐标的变化量：，即点的横坐标向左平移了4个单位； 纵坐标的变化量：，即点的纵坐标向下平移了3个单位． 点的坐标为，根据上述平移规律（横坐标减4，纵坐标减3）： 横坐标：； 纵坐标：． 因此，点 的坐标为． 故选D 2．（25-26学年八上·四川成都·期中）点在轴上，则点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查坐标轴上点坐标的特点，掌握相关知识是解决问题的关键．轴上的点纵坐标为0，据此解答即可． 【详解】 解：点在轴上， 则， ， ． 故选：D． 3．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了直角坐标系，根据点A与点B的坐标建立直角坐标系即可得出点C的坐标． 【详解】 解：根据题意，建立如下直角坐标系∶ 则点C的坐标为． 故选：B． 4．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（       ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 【答案】B 【分析】 根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相等求出点B的纵坐标，再分点B在点A的左边与右边两种情况求出点B的横坐标，即可得解． 【详解】 解：∵AB∥x轴，点A的坐标为(1，2)， ∴点B的纵坐标为2， ∵AB=5， ∴点B在点A的左边时，横坐标为1-5=-4， 点B在点A的右边时，横坐标为1+5=6， ∴点B的坐标为(-4，2)或(6，2)． 故选：B． 【点睛】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特点，利用了平行于x轴的直线是上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论． 5．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了规律型：点的坐标．解答此题的关键是首先要确定点所在的象限，和该象限内点的规律，然后进一步推理得出点的坐标．根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限，由此规律可得点在第一象限，再根据第一象限点的规律即可得出结论． 【详解】 解：根据各个点的位置关系，可得出下标为4的倍数的点在第一象限，被4除余1的点在第二象限，被4除余2的点在第三象限，被4除余3的点在第四象限， ∵， ∴点在第一象限， ∵，，，……， ∴， 故选：A． 6．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a 的值即可． 【详解】 ∵MN∥y轴， ∴点M（a−2，a＋1）与点N（5，9）的横坐标相同， ∴a−2＝5， ∴a＝7． 故答案为：7． 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 7．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题： （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A，B，C对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 【答案】（1），，     （2） 如图，三角形即为所求；      （3）8.5      【分析】 本题考查坐标与图形变换-平移变换： （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点的坐标； （3）割补法求出三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：，，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 三角形的面积为：． 8．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）已知点A的坐标为，且轴，若，则B的坐标为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解． 【详解】 解：轴，点的坐标为， 点的纵坐标为5， ∵， 点在点的左边时，横坐标为， 点在点的右边时，横坐标为， 点的坐标为或． 故答案为：或． 9．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的长是　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点．由x轴可知A、B纵坐标相等即可求得m的值． 【详解】 解：∵轴，两点坐标，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 10．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，已知，线段轴，且，则　　　　　　． 【答案】2或 【分析】 根据线段轴，可知两点纵坐标相等；再根据列式，计算即可求解. 【详解】 解：∵，线段轴， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当、时，； 当、时，； 故答案为：2或． 【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 11．（25-26学年八上·四川达州通川区蒲家中学校·期中）已知点、，且直线平行于轴，则的值为　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】 解：∵、，且直线平行于轴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，将平移得到，其中的对应点是； （1）写出点，的对应点，的坐标：_____，_____； （2）在图中画出； （3）设点在轴上，且的面积等于的面积，求出点的坐标． 【答案】（1），     （2） 解：，，， 如图， 即为所求．      （3）或      【分析】 本题考查平移，格点三角形的面积，解题的关键是正确找出对应点的位置． （1）由点及其对应点的坐标，可得平移方式，从而可得点，的对应点，的坐标； （2）根据，，的坐标，描点，连线，即可得； （3）根据轴上的点的坐标特征，设出点的坐标，由面积相等列方程，求解即可得点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴将向右平移个单位，向下平移个单位，得到， ∵，， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设点的坐标为， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得，，或， ∴点的坐标为或． 13．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 【答案】（1），3     （2）     （3）点P的坐标为或      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、象限内点的坐标的特征，根据题意正确的列出表示各三角形面积的式子并解方程是解答本题的关键． （1）根据非负数的性质可得a、b的值； （2）过点M作轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可； （3）先根据（2）计算，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，根据列方程求解即可． (1) 小问详解： ∵， ∴且， 解得：，； (2) 小问详解： 解：过点M作轴于点N， ，， ， 又点在第三象限， ， ； (3) 小问详解： 解：线段，当时，， ， 点P有两种情况：① 当点P在y轴正半轴上时，设点， ， 解得：， ∴此时点； ② 当点P在y轴负半轴上时，设点， ， 解得：， 此时点； 综上分析可知：点P的坐标为或． 14．（25-26学年八上·四川师范大学附属中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，其顺序按图中箭头方向排列如，，，，，……按照这样的运动规律，则的坐标是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了找规律，找出“当n为奇数时，”是解题的关键．由图得，，再推导，总结规律得当n为奇数时，，则当时，，再根据从到是向左移动一格即可得解． 【详解】 解：由图可知：，， 推导可得： 则总结规律得：当n为奇数时，， ∴当时，， ∵从到是向左移动一格， ∴． 故答案为：． 15．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．       （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标． 【答案】（1） 如图所示：        4     （2）     （3）点坐标为或      【分析】 （1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：在平面直角坐标系中描点， 将放在矩形中求面积，如图所示：        ； 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：点与点关于原点对称，如图所示：        ， 点坐标为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：如图所示：        ∵为轴上一点，若的面积为4， ∴ ， 设，则，即或， ∴点的横坐标为：或， P点坐标为：或． 【点睛】 本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 16．（25-26学年八上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】 解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故答案为：． 17．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】 解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， 第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位得到下一个点， 到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， 到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度， 到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度， 到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度， 到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， 可以看作每四次坐标变换为一个循环， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 18．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）在平面直角坐标系中，有点． （1）当时，求点P到x轴的距离； （2）若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标； （3）点的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 【答案】（1）7     （2）     （3）      【分析】 （1）根据得点P的坐标为，即可得到点P到x轴的距离； （2）列得，求出a即可； （3）根据直线轴，得到，求出a即可． (1) 小问详解： 解：当时，点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为7； (2) 小问详解： ， 解得， ∴点P的坐标为； (3) 小问详解： ∵直线轴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 【点睛】 此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键． 19．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）在平面直角坐标系中，对于点，，记；，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． （1），， ①的值是_____； ②点在轴上，若，则点的坐标是_____． （2）点，在轴上，点在点的左侧，，点的坐标为，求线段在轴上运动时，算出的最小值及此时点的坐标． 【答案】（1）或     （2）的最小值为，点的坐标为或      【分析】 本题考查了平面直角坐标系中的坐标运算、绝对值的概念与性质、新定义问题的理解与应用，解题关键是通过设点P的坐标表示出线段上点的范围，将转化为绝对值函数的最值问题，再利用绝对值的几何意义求解最小值． （1）先计算和，再计算; 设，根据定义计算，再由列方程求解； （2）设，则，设点在线段上，由是的最大值，分三种情况：讨论，确定的最小值及此时点的坐标． (1) 小问详解： 解：，， ，， ; 设，则，， ， ，解得或， 或； 故答案为：或； (2) 小问详解： 设，则，设点在线段上， ， ，， ； 又，， ； 是的最大值, 是线段的两个端点， ， 当时，有最小值， 当时，，解得； 当时，，解得， 当时，，，， 此时存在，使，但， 不合题意，舍去； 当时，，解得， 将或代入或，， 点的坐标为或． 20．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是　　　　　　，的坐标是　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了根据坐标的变化找出规律，仔细观察图象找出其中的变化规律是解题的关键． 经过观察可知，图中点的坐标个为一组，算出是第几组的第几个数据即可． 【详解】 解：根据观察可发现规律为：每三个坐标为一组，第n组的第一个坐标为：，第二个坐标为：，第三个坐标为：， ∵，， ∴是第组第二个数，坐标为：， 是第组第三个数，坐标为：， 故答案为：，． 21．（25-26学年八上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点与点的“纵横距离”，记为，即．若点在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点的“视差”，记为．已知点，． （1）点与点的“纵横距离”的值为______； （2）已知点在轴上，线段关于点的“视差”为3，求点的坐标； （3）若点与点的“纵横距离”为4，求所有符合题意的点组成的图形与轴围成的面积． 【答案】（1）2     （2）或     （3）23      【分析】 本题为新定义问题，理解新定义，运用好数形结合思想是解题关键﹒ （1）根据与点的“纵横距离”定义即可求解； （2）设点C坐标为，分点C在点B的左侧和右侧两种情况分类讨论，结合图形分别表示出点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值和最小值，再根据线段关于点的“视差”为3列出方程，解方程即可求解； （3）根据题意得到所有符合题意的点组成的图形与轴围成的图形为五边形，即可求出五边形的面积为﹒ (1) 小问详解： 解：∵点，， ∴﹒ 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：设点C坐标为﹒ 当点C在x轴上，并且在点B的左侧时，如图：， 此时点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得； 当点C在x轴上，并且在点B的右侧时，如图： ∵线段关于点的“视差”为3，最大值不能为， ∴点C在x轴正半轴，， 此时点A到线段BC上一点的“纵横距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得， 综上所述：点C的坐标为或； (3) 小问详解： 解：如图，∵点与点的“纵横距离”为4， ∴所有符合题意的点组成的图形与轴围成的图形为五边形﹒ ∴五边形的面积为﹒ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系 4大高频考点概览 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）若点在轴上，则点的坐标为（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）在平面直角坐标系中，点在第（       ）象限 A. 一 B. 二 C. 三 D. 四 3．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4．（25-26学年八上·四川师范大学附属中学·期中）如图，小手盖住的点的坐标可能是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为（5，﹣3），则点P所在的象限是（     ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 6．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（       ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）在平面直角坐标系中，下列各点位于第二象限的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）在直角坐标系中，点A的坐标为，那么下列说法正确的是（       ） A. 点A到x轴的距离为3 B. 点A与点关于x轴对称 C. 点A与点关于y轴对称 D. 点A在第二象限 9．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）若点在第四象限，距离轴3个单位长度，距离轴4个单位长度，则点的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿．将其放在平面直角坐标系中，叶片“顶部”两点的坐标分别为，则叶杆“底部”点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）若点在轴上，则是（       ） A. 3 B. 1 C.  D. －1 13．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）在平面直角坐标系中，若点在轴上，则的值为（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）若点P在第二象限，且点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1，则点P的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年八上·四川师范大学附属中学·期中）如图（横为排、竖为列），小明的原有位置在第2排第4列，小强的原有位置在第3排第3列，小刚的原有位置在第4排第4列，小军的原有位置在第5排第1列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是（       ） A. 小明现在的位置为第2排第2列 B. 小强现在的位置为第3排第2列 C. 小刚现在的位置为第3排第4列 D. 小军现在的位置为第4排第5列 16．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）在平面直角坐标系中，点P在x轴的下方，y轴右侧，且到x轴的距离为5，到y轴距离为1，则点P的坐标为（       ） A. (1,-5) B. (5,1) C. (-1,5) D. (5,-1) 17．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）若点在第二象限，点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）在平面直角坐标系中，已知第一象限的点到x轴的距离为2，则a的值是　　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）在平面直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则　　　　　　　　． 20．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）在平面直角坐标系中，若点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3和4，则点P的坐标是　　　　　　． 21．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）若点在y轴上，则点M的坐标是　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点为，则的值为　　　　　　　． 23．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）在平面直角坐标系中，若点Q在第四象限，且点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点Q的坐标为　　　　　　　　． 24．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）当为　　　　　　　　时，点到轴的距离等于它到轴距离的一半． 25．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）已知点的坐标为，且点到两坐标轴的距离相等，则点坐标是　　　　　　　　　　　． 26．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，已知点在轴上，则　　　　　　　　　　　　　． 27．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知点，，． （1）作出关于x轴对称的，并写出坐标________； （2）若轴，且点P的坐标为，求点P的坐标． 28．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）点到两坐标轴的距离相等，点在第二象限，则的值是　　　　　　． 29．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 30．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）若点在第四象限，且点到轴的距离为，到轴的距离为，则点的坐标为　　　　　　　　　　． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．（25-26学年八上·四川嘉祥外国语学校·期中）平面直角坐标系中，，，，我们规定是平面直角坐标系绕点逆时针旋转的变换，其中为正整数，如：当时，平面直角坐标系绕点逆时针旋转；当时，平面直角坐标系绕点逆时针旋转，以此类推，变换后点的对应点为点，当面积最大时，的最小值为　　　　　　　　　　　． 考点03 用坐标表示地理位置 1．（25-26学年八上·四川成都·期中）如图是象棋棋盘一部分的示意图，建立平面直角坐标系，使棋子“士”位于点，“相”位于点，那么“炮”位于点（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）如图，点，相距，下列用方向和距离描述点处相对于点处的位置，其中正确的是（       ） A. 北偏东方向上的处 B. 北偏东方向上的处 C. 南偏西方向上的处 D. 南偏东方向上的处 3．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）如图，这是利用平面直角坐标系画出的天安门附近的部分建筑分布图，若这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，表示弘义阁的点的坐标为，表示本仁殿的点的坐标为，则表示乾清门的点的坐标是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）小丽特别喜欢学以致用，这天她尝试建立平面直角坐标系，并在图中标注了部分城市的位置，如图所示，若表示成都、武汉的点的坐标分别为，则表示贵阳的点坐标是（       ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）如图是在的小正方形组成的网格中，画的一张脸的示意图，如果用和表示眼睛，那么嘴的位置可以表示为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）如图，如果小明的位置用表示，小华的位置用表示，那么小刚的位置可以表示成　　　　　　　　． 考点04 用坐标表示平移 1．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）如图，点，的坐标分别为，，若将线段AB平移至的位置，点的坐标为，则的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·四川成都·期中）点在轴上，则点的坐标为（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）七巧板又称七巧图，是中国民间流传的智力玩具．如图是由七巧板拼成的正方形，将其放入平面直角坐标系中，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）已知点A的坐标为（1，2），直线AB∥x轴，且AB＝5，则点B的坐标为（       ） A. （5，2）或（4，2） B. （6，2）或（-4，2） C. （6，2）或（－5，2） D. （1，7）或（1，－3） 5．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，从点，，，，，，…，依次扩展下去，则的坐标为（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）在平面直角坐标系中，点，点，若轴，则　　　　　　　． 7．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题： （1）请写出三角形各顶点的坐标； （2）若把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A，B，C对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标； （3）直接写出三角形的面积． 8．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）已知点A的坐标为，且轴，若，则B的坐标为　　　　　　． 9．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）在平面直角坐标系中，已知两点坐标，．若轴，则的长是　　　　　　． 10．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，已知，线段轴，且，则　　　　　　． 11．（25-26学年八上·四川达州通川区蒲家中学校·期中）已知点、，且直线平行于轴，则的值为　　　　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，，，将平移得到，其中的对应点是； （1）写出点，的对应点，的坐标：_____，_____； （2）在图中画出； （3）设点在轴上，且的面积等于的面积，求出点的坐标． 13．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，已知，，其中a，b满足． （1）填空：______，______； （2）如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示的面积； （3）在（2）条件下，当时，在y轴上有一点P，使得的面积与的面积相等，请求出点P的坐标． 14．（25-26学年八上·四川师范大学附属中学·期中）如图，在平面直角坐标系中，一动点从出发，其顺序按图中箭头方向排列如，，，，，……按照这样的运动规律，则的坐标是　　　　　　． 15．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）如图所示，在平面直角坐标系中，已知．       （1）在平面直角坐标系中画出，则的面积是_____； （2）若点与点关于原点对称，则点的坐标为______； （3）已知为轴上一点，若的面积为4，求点的坐标．        4     （2）     （3）点坐标为或      16．（25-26学年八上·四川成都·期中）如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位长度，，，，……均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：，，，，，，……，根据这个规律，点的坐标为　　　　　　　　 17．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）在平面直角坐标系中，如图把一个点从原点开始，先向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点；把先向上平移2个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点；把先向下平移3个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到点；把先向下平移4个单位长度，再向右平移4个单位长度，得到点，…，按此规律依次进行下去，则点的坐标为　　　　　． 18．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）在平面直角坐标系中，有点． （1）当时，求点P到x轴的距离； （2）若点P的横坐标比纵坐标少5，求点P的坐标； （3）点的坐标为，直线轴，求点P的坐标． 19．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）在平面直角坐标系中，对于点，，记；，将称为点，的横纵偏差，记为，即．若点在线段上，将的最大值称为线段关于点的横纵偏差，记为． （1），， ①的值是_____； ②点在轴上，若，则点的坐标是_____． （2）点，在轴上，点在点的左侧，，点的坐标为，求线段在轴上运动时，算出的最小值及此时点的坐标． 20．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）如图，已知，，，，，，，，，…则点的坐标是　　　　　　，的坐标是　　　　　　． 21．（25-26学年八上·四川成都·期中）在平面直角坐标系中，对于点，，将的值叫做点与点的“纵横距离”，记为，即．若点在线段上，将的最大值与最小值之差称为线段关于点的“视差”，记为．已知点，． （1）点与点的“纵横距离”的值为______； （2）已知点在轴上，线段关于点的“视差”为3，求点的坐标； （3）若点与点的“纵横距离”为4，求所有符合题意的点组成的图形与轴围成的面积． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题09 平面直角坐标系 考点01 平面直角坐标系的概念 考点02 用坐标描述简单几何图形 考点03 用坐标表示地理位置 考点04 用坐标表示平移 考点01 平面直角坐标系的概念 1．C 2．B 3．A 4．C 5．D 6．A 7．C 8．D 9．C 10．B 11．D 12．C 13．B 14．C 15．C 16．A 17．D 18．【答案】1 【分析】 本题考查了点的坐标特征，根据点到轴的距离等于纵坐标的绝对值，结合点在第一象限纵坐标为正，可得关于的方程，求解即可，熟练掌握点的坐标特征是解此题的关键． 【详解】 解：∵第一象限的点到x轴的距离为2， ∴， 解得， 故答案为：． 19．【答案】 【分析】 本题考查了关于原点对称的点的坐标关系，依题意，点的横坐标与点的横坐标互为相反数，点的纵坐标与点的纵坐标互为相反数，列出方程求解和，再计算的值，代入计算即可． 【详解】 解：因为点，与点，关于原点对称， 所以，． 解得，． 所以， 故． 故答案为：． 20．【答案】 【分析】根据点的坐标的几何意义及点在第四象限内的坐标符号的特点解答即可． 【详解】解：点P在第四象限，且点P到x轴和y轴的距离分别为3，4， 点P的横坐标是4，纵坐标是，即点P的坐标为． 故答案为． 【点睛】本题主要考查了点在第四象限时点的坐标的符号，以及横坐标的绝对值就是到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是到x轴的距离． 21．【答案】 【分析】 根据y轴上点的坐标特点带入求解即可． 【详解】 解：点在y轴上 ， ， ， ， 故答案为：． 【点睛】 本题考查了y轴上点的特征；掌握y轴上点的特征是解题的关键． 22．【答案】 【分析】 本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟练掌握“关于原点对称的点的横、纵坐标分别互为相反数”是解题的关键． 利用关于原点对称的点的坐标特征，建立方程求出、的值，再计算． 【详解】 解：∵ 点关于原点的对称点为，即， 又∵ 该对称点为， ∴ ，， ∴ ，， ∴ ， 故答案为：． 23．【答案】 【分析】 本题考查了求平面直角坐标系点的坐标．根据题意点Q到轴的距离是纵坐标，到轴的距离是横坐标，再根据第四象限点的特征，横坐标为正，纵坐标为负，即可求解． 【详解】 解：∵点Q在第四象限，且点Q到x轴的距离为3，到y轴的距离为2， ∴点Q的坐标为， 故答案为：． 24．【答案】0或 【分析】 本题考查了点到坐标轴的距离，根据点到轴的距离等于它到轴距离的一半得出，求解即可，熟练掌握点到x轴的距离是其纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是其横坐标的绝对值是解题的关键． 【详解】 由题意得，， ∴或， 解得或， 故答案为：0或． 25．【答案】或 【分析】 本题主要考查了平面直角坐标系内点的坐标， 根据点P到两坐标轴的距离相等，可得横坐标的绝对值等于纵坐标的绝对值，即，解方程求出a的值，再代入点P的坐标即可． 【详解】 解：∵点P到两坐标轴的距离相等， ∴， ∴或， 解得或， 当时，，点P坐标为； 当时，，点P坐标为. 故答案为：或． 26．【答案】 【分析】 本题考查了点坐标、利用平方根解方程，熟练掌握点坐标的特征是解题关键．根据在平面直角坐标系中，轴上的点的纵坐标为0可得，再利用平方根解方程即可得． 【详解】 解：∵点在轴上， ∴， 解得， 此时或，均符合题意， 故答案为：． 27．【答案】（1） 解： 如图所示，，      （2）点P的坐标为      【分析】 本题考查在平面直角坐标系中进行轴对称变换作图及平行于轴的直线上的点的坐标的特点，熟知关于x轴对称的点纵坐标互为相反数、横坐标相同，平行于轴的直线上的点的坐标横坐标相同，是正确解题的关键． （1）由关于轴对称的性质得点，，的对称点为，描点，连线即可； （2）根据平行于轴的直线上的点的坐标横坐标相同，即可求出的值，即可解答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵轴，且点P的坐标为，， ∴，解得， ∴点P的坐标为． 28．【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，解题的关键是结合第二象限点的坐标符号（横坐标为负、纵坐标为正），利用“到两坐标轴距离相等则横纵坐标绝对值相等”的性质列方程求解． 先明确第二象限点的横坐标小于0、纵坐标大于0；再由点到两坐标轴距离相等，得横纵坐标的绝对值相等，结合符号列出方程，即可求解． 【详解】 解：∵点在第二象限， ∴ ， 解得， ∵点到两坐标轴的距离相等， ∴，即， 解得． 故答案为：． 29．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）利用轴时横坐标相等进行解答即可． (1) 小问详解： 点在轴上， ， ， ， (2) 小问详解： ，且轴， ，， ， 30．【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系点到坐标轴的距离，熟悉掌握点到坐标轴的距离定义是解题的关键． 根据第四象限内点的坐标特征（横坐标为正，纵坐标为负），以及点到坐标轴的距离定义，即可确定点的坐标． 【详解】 解：∵点在第四象限，点到轴的距离为，点到轴的距离为， ∴，， ∴点的坐标为， 故答案为：． 考点02 用坐标描述简单几何图形 1．【答案】5 【分析】 本题考查平面直角坐标系中的几何变换与最值问题，掌握点的旋转轨迹及垂直关系的应用是解题的关键，通过分析三角形面积公式，确定当高最大时面积最大，即旋转后点D到直线的距离最大，此时垂直于． 【详解】 解：∵是平面直角坐标系绕点逆时针旋转的变换， 由于旋转中心是原点，点C到原点的距离，因此点D始终在以O为圆心、半径为2的圆上运动． 过点A作轴于点H，点B作轴于点G， ∵， ∴，， ∴， 在中，，， ∴ 同理可得， 即， ∴B、O、A三点共线， ∴是以为底，h为高的三角形，其中h是点D到直线的距离， ∴长度固定，当h长度最大时，有面积最大， ∵点D在以O为圆心、半径为2的圆上运动， ∴点D到直线的距离h的最大值等于圆的半径2，当且仅当垂直于直线时达到，因此，问题转化为求k使垂直于． ∴， ∴， 即点C绕O逆时针旋转至少第一次垂直于， ∵点C绕O逆时针以长度旋转到点D， 即， ∴． 故答案为：5． 考点03 用坐标表示地理位置 1．A 2．B 3．D 4．C 5．D 6．【答案】 【分析】 本题考查了用坐标表示地理位置，根据所给坐标确定平面直角坐标系，再根据坐标与图形的特点即可求解，掌握坐标表示地理位置，确定坐标系原点是解题的关键． 【详解】 解：小明的位置用表示，小华的位置用表示， ∴确定平面直角坐标系原点如图所示， ∴小刚的位置可以用表示． 故答案为：． 考点04 用坐标表示平移 1．D 2．D 3．B 4．B 5．A 6．【答案】7 【分析】 由MN∥y轴可知点M点N的横坐标相同，从而得出关于a的方程，解得a 的值即可． 【详解】 ∵MN∥y轴， ∴点M（a−2，a＋1）与点N（5，9）的横坐标相同， ∴a−2＝5， ∴a＝7． 故答案为：7． 【点睛】 本题考查了坐标与图形性质，明确平面直角坐标系中点的坐标特点是解题的关键． 7．【答案】（1），，     （2） 如图，三角形即为所求；      （3）8.5      【分析】 本题考查坐标与图形变换-平移变换： （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点的坐标； （3）割补法求出三角形的面积即可． (1) 小问详解： 解：由图可知：，，； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 三角形的面积为：． 8．【答案】或 【分析】 本题考查了坐标与图形性质，主要利用了平行于轴的直线上的点的纵坐标相等的性质，难点在于要分情况讨论．根据平行于轴的直线上的点的纵坐标相等求出点的纵坐标，再分点在点的左边与右边两种情况求出点的横坐标，即可得解． 【详解】 解：轴，点的坐标为， 点的纵坐标为5， ∵， 点在点的左边时，横坐标为， 点在点的右边时，横坐标为， 点的坐标为或． 故答案为：或． 9．【答案】5 【分析】 本题主要考查坐标与图形的性质，解题的关键是掌握与x轴平行的点的坐标特点．由x轴可知A、B纵坐标相等即可求得m的值． 【详解】 解：∵轴，两点坐标，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：5． 10．【答案】2或 【分析】 根据线段轴，可知两点纵坐标相等；再根据列式，计算即可求解. 【详解】 解：∵，线段轴， ∴， ∵， ∴， 解得或， 当、时，； 当、时，； 故答案为：2或． 【点睛】 本题考查了坐标与图形的性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题． 11．【答案】 【分析】 本题主要考查了坐标与图形，根据平行于x轴的直线上的点纵坐标相同进行求解即可． 【详解】 解：∵、，且直线平行于轴， ∴， ∴， 故答案为：． 12．【答案】（1），     （2） 解：，，， 如图， 即为所求．      （3）或      【分析】 本题考查平移，格点三角形的面积，解题的关键是正确找出对应点的位置． （1）由点及其对应点的坐标，可得平移方式，从而可得点，的对应点，的坐标； （2）根据，，的坐标，描点，连线，即可得； （3）根据轴上的点的坐标特征，设出点的坐标，由面积相等列方程，求解即可得点的坐标． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴将向右平移个单位，向下平移个单位，得到， ∵，， ∴，，，， ∴，， 故答案为：，． (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：设点的坐标为， ∵的面积等于的面积， ∴， 解得，，或， ∴点的坐标为或． 13．【答案】（1），3     （2）     （3）点P的坐标为或      【分析】 本题考查了一元一次方程的应用、非负数的性质、象限内点的坐标的特征，根据题意正确的列出表示各三角形面积的式子并解方程是解答本题的关键． （1）根据非负数的性质可得a、b的值； （2）过点M作轴于点N，根据三角形面积公式列式整理即可； （3）先根据（2）计算，再分两种情况：当点P在y轴正半轴上时、当点P在y轴负半轴上时，根据列方程求解即可． (1) 小问详解： ∵， ∴且， 解得：，； (2) 小问详解： 解：过点M作轴于点N， ，， ， 又点在第三象限， ， ； (3) 小问详解： 解：线段，当时，， ， 点P有两种情况：① 当点P在y轴正半轴上时，设点， ， 解得：， ∴此时点； ② 当点P在y轴负半轴上时，设点， ， 解得：， 此时点； 综上分析可知：点P的坐标为或． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了找规律，找出“当n为奇数时，”是解题的关键．由图得，，再推导，总结规律得当n为奇数时，，则当时，，再根据从到是向左移动一格即可得解． 【详解】 解：由图可知：，， 推导可得： 则总结规律得：当n为奇数时，， ∴当时，， ∵从到是向左移动一格， ∴． 故答案为：． 15．【答案】（1） 如图所示：        4     （2）     （3）点坐标为或      【分析】 （1）利用描点法在平面直角坐标系中描出即可得到，在网格中求出三角形面积即可得到答案； （2）根据关于原点对称的点的坐标特征即可得到答案； （3）根据网格中三角形面积的求法，列方程求解即可得到答案． (1) 小问详解： 解：在平面直角坐标系中描点， 将放在矩形中求面积，如图所示：        ； 故答案为：4； (2) 小问详解： 解：点与点关于原点对称，如图所示：        ， 点坐标为， 故答案为：； (3) 小问详解： 解：如图所示：        ∵为轴上一点，若的面积为4， ∴ ， 设，则，即或， ∴点的横坐标为：或， P点坐标为：或． 【点睛】 本题考查网格中作三角形、网格中求三角形面积、点关于原点对称、由网格中三角形面积求点的坐标等知识，熟练掌握网格中三角形面积的求法是解决问题的关键． 16．【答案】 【分析】 本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律探究，解题关键是仔细观察点的坐标变化及运动轨迹，发现以4个点为一组的规律，包括每组点坐标的变化特征以及每组最后一个点坐标的规律．根据各个点的位置关系，可得点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上，且，再根据第四项象限内点的符号得出答案即可． 【详解】 解：∵，，，，，，，，，，，……， 由此发现：点在第四象限的角平分线上，点在第三象限的角平分线上，点在直线的图象上，点在第一象限的角平分线上， ∵， ∴点在第三象限的角平分线上， ∴点． 故答案为：． 17．【答案】 【分析】 本题主要考查了坐标与图形变化-平移，规律型问题，解题的关键是学会探究规律，属于中考常考题型．先根据平移规律得到第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位长度得到下一个点，然后推出每四次坐标变换为一个循环，得到点的坐标为，由此求解即可． 【详解】 解：把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点； 把点向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点； 把点向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点； 把点向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点， 第n次变换时，相当于把点的坐标向右或向左平移n个单位长度，再向下或向上平移n个单位得到下一个点， 到是向右平移1个单位长度，向上平移1个单位长度， 到是向左2个单位长度，向上平移2个单位长度， 到是向左平移3个单位长度，向下平移3个单位长度， 到是向右平移4个单位长度，向下平移4个单位长度， 到是向右平移5个单位长度，向上平移5个单位长度， 可以看作每四次坐标变换为一个循环， 点的坐标为， ， 点的坐标为， 点的坐标为． 故答案为：． 18．【答案】（1）7     （2）     （3）      【分析】 （1）根据得点P的坐标为，即可得到点P到x轴的距离； （2）列得，求出a即可； （3）根据直线轴，得到，求出a即可． (1) 小问详解： 解：当时，点P的坐标为， ∴点P到x轴的距离为7； (2) 小问详解： ， 解得， ∴点P的坐标为； (3) 小问详解： ∵直线轴， ∴， 解得， ∴点P的坐标为． 【点睛】 此题考查了点到坐标轴的距离，平行于坐标轴的点的坐标特点，解一元一次方程，正确理解坐标与图形的关系是解题的关键． 19．【答案】（1）或     （2）的最小值为，点的坐标为或      【分析】 本题考查了平面直角坐标系中的坐标运算、绝对值的概念与性质、新定义问题的理解与应用，解题关键是通过设点P的坐标表示出线段上点的范围，将转化为绝对值函数的最值问题，再利用绝对值的几何意义求解最小值． （1）先计算和，再计算; 设，根据定义计算，再由列方程求解； （2）设，则，设点在线段上，由是的最大值，分三种情况：讨论，确定的最小值及此时点的坐标． (1) 小问详解： 解：，， ，， ; 设，则，， ， ，解得或， 或； 故答案为：或； (2) 小问详解： 设，则，设点在线段上， ， ，， ； 又，， ； 是的最大值, 是线段的两个端点， ， 当时，有最小值， 当时，，解得； 当时，，解得， 当时，，，， 此时存在，使，但， 不合题意，舍去； 当时，，解得， 将或代入或，， 点的坐标为或． 20．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了根据坐标的变化找出规律，仔细观察图象找出其中的变化规律是解题的关键． 经过观察可知，图中点的坐标个为一组，算出是第几组的第几个数据即可． 【详解】 解：根据观察可发现规律为：每三个坐标为一组，第n组的第一个坐标为：，第二个坐标为：，第三个坐标为：， ∵，， ∴是第组第二个数，坐标为：， 是第组第三个数，坐标为：， 故答案为：，． 21．【答案】（1）2     （2）或     （3）23      【分析】 本题为新定义问题，理解新定义，运用好数形结合思想是解题关键﹒ （1）根据与点的“纵横距离”定义即可求解； （2）设点C坐标为，分点C在点B的左侧和右侧两种情况分类讨论，结合图形分别表示出点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值和最小值，再根据线段关于点的“视差”为3列出方程，解方程即可求解； （3）根据题意得到所有符合题意的点组成的图形与轴围成的图形为五边形，即可求出五边形的面积为﹒ (1) 小问详解： 解：∵点，， ∴﹒ 故答案为：2； (2) 小问详解： 解：设点C坐标为﹒ 当点C在x轴上，并且在点B的左侧时，如图：， 此时点A到线段上一点的“纵横距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得； 当点C在x轴上，并且在点B的右侧时，如图： ∵线段关于点的“视差”为3，最大值不能为， ∴点C在x轴正半轴，， 此时点A到线段BC上一点的“纵横距离”的最大值是，最小值为， ∴， 解得， 综上所述：点C的坐标为或； (3) 小问详解： 解：如图，∵点与点的“纵横距离”为4， ∴所有符合题意的点组成的图形与轴围成的图形为五边形﹒ ∴五边形的面积为﹒ 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $