专题07 实数（期中真题汇编，四川专用）八年级数学上学期

专题07 实数 考点01 实数及其简单运算 考点02 平方根 考点03 立方根 考点01 实数及其简单运算 1．C 2．B 3．D 4．A 5．C 6．D 7．A 8．B 9．A 10．B 11．B 12．B 13．B 14．C 15．D 16．C 17．B 18．C 19．B 20．D 21．B 22．B 23．D 24．B 25．C 26．C 27．C 28．C 29．C 30．D 31．D 32．D 33．B 34．D 35．【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较，做题关键是掌握比较大小的方法．通过平方法估算的范围，进而可知的范围，则可得结果． 【详解】 解：， ， ． 故答案为：． 36．【答案】＜ 【分析】 先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】 解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】 此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 37．【答案】 【分析】 本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】 解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 38．【答案】＜ 【分析】 根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】 ∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】 本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 39．【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的近似值、通分法及平方比较法是解题的关键．① 直接比较数值大小；② 通过通分转化为比较分子，再用平方运算比较无理数． 【详解】 解：∵ ， ∴ ； ∵ ，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：；． 40．【答案】①     ② 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得绝对值． 【详解】 解：的相反数是，绝对值是， 故答案为，． 【点睛】 本题考查了相反数的定义及求一个数的绝对值，比较简单． 41．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 42．【答案】 【分析】 本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 43．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．分别用作差法和平方即可解答． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴，即； ∵，且， ∴， ∴． 故答案为：，． 44．【答案】 【分析】 本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算． 【详解】 解：，即时，，此时， ； ，即时，，此时， ； ，即时，，此时， ； 由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是，整数部分是3的算术平方根的整数和是3， ， ，即时，， ， ， 故答案为：． 45．【答案】 【分析】 本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握算术平方根的求法，以及正方形面积公式．先求出该正方形的边长，再根据数轴上两点之间的距离求法，即可求解． 【详解】 解：∵该正方形的面积是23， ∴该正方形的边长是， ∵点A对应的数是， ∴点B对应的数是， 故答案为：． 46．【答案】2 【分析】 根据，可求得a的值，根据，可求得b的值，根据实数的运算即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查了估计无理数的大小，准确计算是解题的关键． 47．【答案】2 【分析】 题目主要考查算术平方根的应用，理解题意得出B的边长的取值范围是解题关键． 根据题意得出的边长，即可求解． 【详解】 解：∵的面积为2，的面积为5， ∴的边长为，的边长为， ∴的边长， ∴的边长可以是整数2， 故答案为：2． 48．【答案】7 【分析】 此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故答案为：7 49．【答案】 【分析】 先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】 解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 50．【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据数轴上的位置，判断出，，的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； （2）先估算出与的大小，从而得到、的值，然后代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴知， 原式 ； (2) 小问详解： 解：， ， ． 51．【答案】2﹣4 【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可． 【详解】∵x是的整数部分， ∴x＝2， ∵y是的小数部分， ∴y＝﹣2， ∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4， 故答案为2﹣4． 【点睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键． 52．【答案】① 4    ② 0 【分析】 本题主要考查了无理数的估算以及绝对值的运算，熟练掌握无理数的估算方法（夹逼法）是解题的关键． 先估算的范围以确定整数，再根据小数部分的定义求出，最后代入式子计算． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的小数部分， ∴， ∴， 故答案为：，． 53．【答案】（1）1，4     （2）±3     （3）      【分析】 本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义及无理数整数部分与小数部分的确定，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的概念，以及无理数整数部分与小数部分的区分方法． （1）根据“立方根是本身的正数”和“算术平方根的定义”分别求、； （2）代入、计算，再求其平方根； （3）先计算的值，确定其整数部分与小数部分，再求． (1) 小问详解： 解：立方根是本身的正数为，故；算术平方根为的数是，故． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：，的平方根是 答：的平方根是． (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴，，． 答：的值是． 54．【答案】（1）的值为，的值为，的值为     （2）的平方根是      【分析】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得，，的值； （2）由（1）可知，，，根据平方根的定义，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵  的立方根是 ， ∴ ， ∴ ． ∵  的算术平方根是 ， ∴ ， ∴ ． ∵  是  的整数部分，且 ， ∴  的整数部分 ． (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ， ∴  的平方根是 ． 55．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减即可得解； （2）先计算幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂相除，再合并同类项即可得解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 56．【答案】 【分析】 本题考查了无理数的估算，实数运算等知识﹒先估算出，得到，，即可求出﹒ 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分，小数部分， ∴﹒ 故答案为： 57．【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，二元一次方程组的应用，点到坐标轴的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据的立方根是的算术平方根是得，再结合是的整数部分，故，即可得出、点的坐标； （2）先理解点到轴的距离是点到轴距离的3倍，则，再进行分类讨论，且结合 进行解方程，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是的算术平方根是 ∴ 则 解得 则 解得； ∴点的坐标为， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴ ∴点的坐标为， (2) 小问详解： 解：∵点的坐标为，点的坐标为，且点到轴的距离是点到轴距离的3倍， ∴， 当时， ∵ ， ∴ ， 整理得 解得 ， 此时； 当时， ∵ ， ∴ ， 整理得 解得 ， 此时； 综上：或． 58．【答案】（1）1，5     （2）     （3）      【分析】 本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是4， ∴， ， 故答案为：1，5． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． (3) 小问详解： 解：∵，， ， ∵， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分是， 即，， ， 则的值为． 59．【答案】（1）不是，是； （2）设这个三位数是M，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴这个等差数是3的倍数； （3）432或456或840或864或888 【分析】 （1）根据等差数的定义判定即可； （2）设这个三位数是M，，根据等差数的定义可知，进而得出即可． （3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a的值，再根据是8的倍数可确定c的值，又因为，所以可确定a、c为偶数时b才可取整数有意义，排除不符合条件的a、c值，再将符合条件的a、c代入求出b的值，即可求解． 【详解】 解：（1）∵ ， ∴148不是等差数， ∵ ， ∴514335是等差数； （2）略 （3）由（2）知 ， ∵T是24的倍数， ∴ 是8的倍数， ∵2c是偶数， ∴只有当35a也是偶数时才有可能是8的倍数， ∴或4或6或8， 当时， ，此时若，则 ，若 ，则 ，若 ，则，大于70又是8的倍数的最小数是72，之后是80,88当时 不符合题意； 当时，，此时若，则，若，则，（144、152是8的倍数）， 当时，，此时若，则，若，则， （216、244是8的倍数）， 当时，，此时若，则，若，则， 若，则，（280,288,296是8的倍数）， ∵， ∴若a是偶数，则c也是偶数时b才有意义， ∴和是c是奇数均不符合题意， 当时， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，T为432或456或840或864或888． 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键． 60．【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】 解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 平方根 1．B 2．C 3．B 4．C 5．B 6．C 7．D 8．A 9．B 10．A 11．B 12．D 13．B 14．A 15．D 16．C 17．C 18．C 19．B 20．A 21．D 22．D 23．D 24．【答案】9 【详解】 解：81的算术平方根是9． 25．【答案】±2 【详解】 解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 26．【答案】4 【分析】 根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】 解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 27．【答案】（1），；     （2）      【分析】 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 28．【答案】 【分析】 根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 29．【答案】±2 【详解】 解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 30．【答案】3 【分析】 本题考查了算术平方根和偶次方的非负性、求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键．根据算术平方根和偶次方的非负性可得，从而可得的值，再代入计算算术平方根即可得． 【详解】 解：∵为实数，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 31．【答案】1 【分析】 本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程：一元一次方程的定义含有一个未知数并且未知数的指数为1的整式方程，据此列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， ∴， 解得：， ∵， 故答案为：1． 32．【答案】 【分析】 本题主要考查了平方根的性质，利用平方和的非负性求解是解题的关键． 由方程 ，利用平方根的性质，得到两个关于 的方程，再根据平方和的非负性排除无效解． 【详解】 解：由 ， 根据平方根的性质，得： 或 ， 若 ，则 ； 若 ，则 ． 由于 是平方和，具有非负性，即 ， 因此 不成立，舍去； 故 ． 故答案为：． 33．【答案】 【分析】 利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】 解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 34．【答案】1 【分析】 由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值，即可求解． 【详解】 解：根据题意，得 a+3+2a+3=0，即3a=-6， 解得，a=-2 这个数为1 故答案是：1． 【点睛】 本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 35．【答案】3 【分析】 本题考查了非负数的性质和代数式求值，根据非负数的性质，算术平方根、绝对值和平方均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求出a、b、c的值，再代入表达式计算． 【详解】 ，且， ， 解得， 代入，得：， 故答案为：3． 36．【答案】±8 【分析】 利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【详解】 解：， ，， ，， 则， 64的平方根是：±8， 故答案为：±8． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 37．【答案】49 【分析】 本题考查了平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此列出方程求解，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】 解：∵一个数的两个平方根分别是与， ∴， 即， 解得， ∴这个数为， 故答案为：． 38．【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 39．【答案】1 【分析】 根据得，，求出a、b的值，再代入求解即可． 【详解】 解：，且 ，， ， ， ． 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性．几个非负数的和为0，则每一个数都为0 ，熟练掌握这一点知识是解题的关键． 40．【答案】9． 【详解】=81，∵(±9)2=81，∴81的算术平方根是9. 故答案为9. 41．【答案】2 【分析】 由题意根据正数的两个平方根互为相反数可知，两个平方根的和为0，列出等式即可求解． 【详解】 解：根据题意可得：（a+1）+（2a-7）=0， 解得a=2． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数，再根据相反数的性质列等式是解题的关键． 42．【答案】 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质求出m和n的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】 解：∵ ，，且， ∴ ，且， ∴ ，， 解得，， ∴， 故答案为：． 43．【答案】2025 【分析】 根据算术平方根的非负性可得，进而得到，则可求出 本题考查了算术平方根的非负性，解一元一次不等式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】 解：有意义， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 44．【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根的非负性，平方根的定义，根据算术平方根的非负性求出，再代入求的值，然后计算，最后求其平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴， 当时，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 45．【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，倒数的定义，熟知平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义可求出a的值，再根据立方根是本身，且大于0的数是1可求出b的值，最后根据倒数的定义可得c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：∵的算术平方根是4， ∴， ∴； ∵的立方根等于本身，且， ∴， ∴； ∵，互为倒数， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 46．【答案】（1）见解析，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12     （2）1或100      【分析】 此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． (1) 小问详解： 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； (2) 小问详解： 解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100． 47．【答案】（1）2；（2） 【分析】 本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，幂的乘方和同底数幂的除法． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解． 【详解】 （1）解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； ， 的立方根是2． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 48．【答案】（1），，；     （2）．      【分析】 本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是3， ∴ ， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， 解得：， ∵，是的整数部分，是的小数部分， ∴； (2) 小问详解： 解：当，，时， ， ∴的平方根为． 49．【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了平方根、立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方根性质和立方根的性质可得，，解出即可； （2）根据（1）中结论求出的值，进而求出的值，最后把各值代入中求值，最后求平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵正数的两个平方根分别是与， ∴，解得， ∵的立方根是，也是2， ∴，即，解得， ∴，； (2) 小问详解： 解：∵，是正数的平方根， ∴， ∴， ∴的平方根为． 50．【答案】9 【分析】 一个正数的两个平方根是互为相反数的，据此可得，求出，再根据平方根的定义即可求出这个正数． 【详解】 解：一个正数的平方根分别为和， ∴，解得：， ∴， ∴这个正数是． 51．【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的估算，熟练掌握估算方法是解题的关键． 利用估算方法求出和的值后代入运算即可． 【详解】 ∵， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 52．【答案】25． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解． 【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0， 解得：m＝﹣3， 所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝25， 故答案为25． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 53．【答案】（1），     （2）2或     （3）      【分析】 本题考查算术平方根、立方根、不等式、解方程等知识点，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“青一区间”的定义． （1）仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解； （2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的取值范围，再根据为正整数求出a的值，代入即可求解； （3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“青一区间”的定义即可求解． (1) 小问详解： 解：，， ，， 的“青一区间”是，的“青一区间”是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：无理数的“青一区间”为， ， ，即， 的“青一区间”为， ， ，即， ， ， 为正整数， 或 当时，， 当时，， 的值为2或； (3) 小问详解： 解： ， ，， ， ， ， ，， 两式相减，得， ， 的算术平方根为， ∵ ∴， ， 的算术平方根的“青一区间”是． 考点03 立方根 1．C 2．A 3．B 4．B 5．B 6．D 7．D 8．【答案】①     ② 【分析】 本题考查了立方根的定义、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用立方根的定义、平方根的定义分别得出答案即可，注意需先求解值，再求平方根． 【详解】 解： ， 的立方根为， ，的平方根是， 的平方根是． 故答案为：， ． 9．【答案】 【分析】 此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10．【答案】① ±2    ② -3 【详解】 ∵， ∴的平方根为±2； ∵， ∴－27的立方根为－3． 故答案为： 11．【答案】0，1， 【分析】 本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．根据立方根的意义，可得答案． 【详解】 解：立方根等于它本身的数是0，1，， 故答案为：0，1，． 12．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，理解平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）利用平方根的含义解方程即可； （2）利用立方根的含义解方程即可． (1) 小问详解： 解：， 移项，得， 解得：； (2) 小问详解： 解：， 方程两边同时除以8，得， ， 解得：． 13．【答案】b 【分析】 本题考查了整式的运算．先根据数轴判断、、的取值范围，再判断绝对值里面的数的正负号，去掉绝对值，最后再合并同类项． 【详解】 解：由图形得：，且， ∴，， ， 故答案为：． 14．【答案】（1） 或      （2）       【分析】 本题考查了利用平方根与立方根解方程，解题的关键是根据平方根、立方根的定义，将方程转化为一元一次方程求解． （1）将看作整体，利用平方根的定义开平方，得到两个一次方程求解； （2）先将方程变形为的形式，利用立方根的定义开立方求解． (1) 小问详解： 解： 当时，解得； 当时，解得． 方程的解为或． (2) 小问详解： 解： 两边同除以27得，， 两边开立方，， ∴方程的解为． 15．【答案】1 【分析】 根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，， 则， ∴的立方根是1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 16．【答案】64 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得：，据此求出的值，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：一个正数的平方根是和， ， ， 解得． ， 这个正数是：． 故答案为：64． 【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数的两个平方根的和是0． 17．【答案】 【分析】 本题考查算术平方根，绝对值，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．因为且，可得，求出后代入求值即可． 【详解】 解：∵，且， ∴， ， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 实数 3大高频考点概览 考点01 实数及其简单运算 考点02 平方根 考点03 立方根 考点01 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的概念，无理数就是无限不循环小数，理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称，即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，据此求解即可． 【详解】 解：实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个）中无理数有，，（相连两个之间依次多一个）， 故选：． 2．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）有下列各数：，0，，0.2，，，（相邻两个2之间0的个数依次加1），其中无理数的个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 本题考查无理数，熟记无理数的概念及常见形式是解决问题的关键． 无理数是无限不循环小数，根据初中数学定义，逐一判断各数类型：相关的数、开方开不尽的数、无限不循环小数均为无理数；整数、有限小数、分数均为有理数． 【详解】 解：∵是无理数（是无理数）；0 是有理数（整数）；是有理数（整数）； 是有理数（有限小数）；是无理数（开方开不尽）；是有理数（分数）；（无限不循环小数）是无理数； ∴ 无理数有、、，共3个， 故选：B． 3．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）下列命题是真命题的是（     ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 【答案】D 【分析】 本题考查了真假命题的判定、无理数的定义，有理数的定义及数轴与实数的关系，根据无理数、有理数的定义以及数轴与实数的关系，对每个选项进行逐一分析即可． 【详解】 解：A项：无理数是无限不循环小数，而带根号的数不一定都是无理数，如，2是有理数，所以带根号的数都是无理数这一说法错误，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； B项：有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，圆周率是无限不循环小数，所以圆周率是无理数，不是有理数，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； C项：数轴上的点与实数一一对应，实数包括有理数和无理数，所以无理数可以用数轴上的点表示，该选项中命题不是真命题，此选项不符合题意； D项：无理数的定义就是无限不循环小数，所以无理数是无限不循环小数这一说法正确，该选项中命题真命题，此选项符合题意． 故选：D． 4．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）在给出的一组数中，无理数有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【分析】 本题考查无理数的定义，掌握知识点是解题的关键． 根据无理数的定义，逐个判断即可． 【详解】 解：中，无理数有 故选A． 5．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）在实数，3.14，0，，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题主要考查了无理数的识别和求算术平方根等知识点，无限不循环小数叫做无理数，据此进行判断即可，熟练掌握无理数的定义是解决此题的关键． 【详解】 ∵， ∴在实数，3.14，0，，，（两个1之间依次多一个6）中，无理数有，，（两个1之间依次多一个6），共3个， 故选：C． 6．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）下列实数中，是无理数的是（       ） A.  B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：等；开不尽方的数；以及像等有这样规律的数．无理数就是无限不循环小数，由此即可判断选项． 【详解】 解：是分数，是小数，0是整数，都属于有理数； 只有是无理数； 故选：D． 7．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）下列各数中，最小的数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，进行判定即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴最小的数为． 故选A． 【点睛】 本题考查实数比较大小．熟练掌握负数小于正数，两个负数，绝对值大的反而小，是解题的关键． 8．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）下列实数为无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，掌握无理数的定义是关键． 无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】 解：A、是整数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； B、是无理数，故此选项符合题意； C、是分数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无限循环小数，是有理数不是无理数，故此选项不符合题意； 故选：B． 9．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）下列实数中，属于无理数的是（     ） A.  B. 2024 C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查无理数的定义、算术平方根，根据无理数是无限不循环小数逐项判断，看是否满足无理数的定义即可． 【详解】 解：A、中的被开方数不是完全平方数，其值为无限不循环小数，则是无理数，符合题意； B、2024是整数，不是无理数，不符合题意； C、是分数，不是无理数，不符合题意； D、是整数，不是无理数，不符合题意； 故选：A． 10．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）在下列实数中，无理数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的知识点是无理数的定义，解题关键是熟练掌握无理数的定义．根据无理数的定义对选项进行逐一判断即可得解． 【详解】 解：、是分数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 、是无理数，符合题意； 、是有限小数，属于有理数，不是无理数，不符合题意； 、是整数，属于有理数，不是无理数，不符合题意． 故选：B． 11．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 【答案】B 【分析】根据无理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：无理数有，-π，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），共3个， 故选B． 【点睛】本题考查无理数的定义，能理解无理数的定义是解题的关键，注意：无理数包括三方面的数：① 开方开不尽的根式，② 含π的，③ 像0.1010010001…（每两个1之间依次多1个0），等有这样规律的数． 12．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）在给出的一组数：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的定义，根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数的类型是解题的关键． 根据无理数的定义（无限不循环小数）判断每个数是否为无理数，然后统计个数． 【详解】 解：∵ 无理数是无限不循环小数， ∴是无理数；是无理数（不是完全平方数）；是有理数（有限小数）；是无理数（不是完全立方数）；是有理数（分数）；是有理数（循环小数）；是无理数（无限不循环小数）， ∴ 无理数有4个：，， ，． 故选：B． 13．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）在下列各数中，，，，，无理数个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查了无理数的定义，解题的关键是依据“无理数是无限不循环小数”的概念，区分有理数与无理数．逐一判断每个数的类型，统计其中无理数的个数． 【详解】 解：根据无理数（无限不循环小数）的定义，逐一判断 是开方开不尽的无限不循环小数，是无理数； 中是无限不循环小数，故是无理数； 是有限小数，是有理数； 是无限循环小数，是有理数； 是分数，是有理数． 综上，无理数有2个，此选项B符合题意． 故选：B． 14．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）估计的值在（       ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【分析】 找到与接近的两个连续的有理数，进而分析得出答案． 【详解】 解：∵，即：， ∴的值在4和5之间， 故选：． 【点睛】 本题主要考查的是估算无理数的大小，正确得出与无理数接近的两个连续的整数是解决此类型题目的关键，“无限逼近法”是估算的一般方法，也是常用方法． 15．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）下列命题中，是真命题的是（       ） A. 的算术平方根是2 B. 若，则 C. 相等的角是对顶角 D. 无理数都是无限不循环小数 【答案】D 【分析】 本题考查平方根、算术平方根、等式的性质、对顶角和无理数，熟练掌握以上知识点是解题的关键． 根据相关知识点逐项判断即可． 【详解】 解：A： ，2的算术平方根是，错误，故该选项不合题意； B： 若，则或，错误，故该选项不合题意； C：相等的角不一定是对顶角，如两直线平行，同位角相等，错误，故该选项不合题意； D：无理数是无限不循环小数，正确，故该选项符合题意． 故选：D． 16．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）下列各数中，是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 0.102002 【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数．初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；② 开不尽的方根，如，等；③ 具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）．根据无理数的定义判断即可． 【详解】 解：A、是整数，是有理数，该选项不符合题意； B、是分数，是有理数，该选项不符合题意； C、是无理数，该选项符合题意； D、0.102002是有限小数，是有理数，该选项不符合题意； 故选：C． 17．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）在3.14159，0.1020020002…，0，0.103003003，，中，其中无理数的个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 本题考查无理数：无限不循环小数是无理数；根据无理数的定义，逐个判断每个数的类型． 【详解】 解：∵ 3.14159是有限小数，∴是有理数； ∵ 0.1020020002…是无限不循环小数，∴是无理数； ∵ 0是整数，∴是有理数； ∵ 0.103003003是有限小数，∴是有理数； ∵是无理数，∴是无理数； ∵ 87不是完全平方数（∵），∴是无理数； ∴ 无理数有3个（0.1020020002…、、）； 故选：B． 18．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了算术平方根，无理数的概念，根据无限不循环小数即为无理数进行逐个分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，都不是无限不循环小数，就不是无理数， 则（两个3之间0的个数依次增加1个）都是无限不循环小数，即是无理数， ∴无理数的个数有3个， 故选：C． 19．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）大于且小于的整数有（       ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【分析】 本题主要考查了实数的大小比较，先估算两个数的大小，再找整数个数，正确估计两个数的范围是求解题的关键．通过比较算术平方根和分数的大小，确定整数范围再进行求解即可． 【详解】 解：∵，即， ∴， ∵， ∴ ， ∵ 整数n满足 且 ， ∴ 且 ， ∴ ， 共5个整数． 故选：B． 20．（25-26学年八上·四川师范大学附属中学·期中）下列说法正确的是(          ) A. 无理数与无理数的和一定为无理数 B. 一个数的算术平方根一定不比这个数大 C. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D. 无理数都是无限不循环小数 【答案】D 【分析】 本题考查无理数、算术平方根、数轴和实数的概念，根据定义逐一判断选项正误． 【详解】 A．因为无理数与无理数的和不一定为无理数，例如，0是有理数，故选项A错误； B．因为一个数的算术平方根可能比这个数大，例如0.25的算术平方根是0.5，，故选项B错误； C．因为数轴上的点与实数一一对应，但并非所有点都对应有理数，例如点对应无理数，故选项C错误； D．因为无理数的定义为无限不循环小数，故选项D正确． 故选：D． 21．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）如图，数轴上的点分别对应的数是，那么表示的点应在（       ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 【答案】B 【分析】 先判断的范围，进而即可求解． 【详解】 ∵， ∴， ∵数轴上的点分别对应的数是， ∴表示的点应在线段上， 故选B． 【点睛】 本题主要考查数轴上的点表示的实数，关键是估算出无理数的范围，是解题的关键． 22．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）实数， -π， ， ， 0， 3 ， 0.1010010001……中，无理数的个数是（　   ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】B 【分析】 根据无理数的定义解题即可． 【详解】 是无理数． 故选B． 【点睛】 本题考查无理数的定义． 常见的无理数有3种：含的，开方开不尽的，有特定结构的数．熟练掌握无理数的定义是解题的关键． 23．（25-26学年八上·四川嘉祥外国语学校·期中）下列实数是无理数的是（     ） A. 3.1415926 B. 0.3 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数，其中初中范围内学习的无理数有：；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…等有这样规律的数．据此逐项判定即可． 【详解】 解：A、3.1415926是有限小数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、0.3是有限小数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、是整数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 24．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）在实数π，，，中，是无理数的是（     ） A.  B. π C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查无理数的定义，无理数的定义是不能表示为两个整数之比的实数，即无限不循环小数．需逐一分析每个选项是否符合该定义． 【详解】 解：是分数；，，是整数，它们属于有理数； π是无理数． 故选：B． 25．（25-26学年八上·四川成都·期中）在（每两个5之间依次增加1）中，无理数的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【分析】 本题考查无理数的概念，熟知无限不循环小数叫做无理数是解题的关键．根据无理数的定义（无限不循环小数），逐一判断每个数是否为无理数． 【详解】 解：是分数，属于有理数； 3.14159是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，属于无理数； ，是整数，属于有理数； 含有无理数π，属于无理数； 0.515115111...（每两个5之间依次增加1）是无限不循环小数，属于无理数． 无理数有、、0.515115111... （每两个5之间依次增加1），共3个． 故选：C． 26．（25-26学年八上·四川达州通川区蒲家中学校·期中）在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查无理数，熟练掌握无限不循环小数叫做无理数是解题的关键． 根据无理数的定义进行判断即可． 【详解】 解：是整数，属于有理数； 在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有，无理数有，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个），共3个． 故选：C． 27．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）下列各数是无理数的有（　　） ，2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0，﹣. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】C 【分析】根据无理数的定义即可求出答案． 【详解】2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），-π，，﹣. 故选C． 【点睛】本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义． 28．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）下列实数中，为无理数的是（     ） A.  B. 0 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．根据无理数的定义判断即可． 【详解】 解：A．是分数，属于有理数，故本选项不符合题意； B．0是整数，属于有理数，故本选项不符合题意； C．是无理数，故本选项符合题意； D．，是整数，属于有理数，故本选项不符合题意． 故选：C． 29．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）如图，、在数轴上表示的数分别是2、，是关于的对称点，则点表示的数（             ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据数轴上两点间的距离公式求出的长，再根据对称性得出，最后利用点在点的左侧求出点表示的数，即可求解． 【详解】 解：点、表示的数分别是、 点是点关于点的对称点 点是线段的中点，即 点在点的左侧 点表示的数为． 30．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查数轴上表示的数以及中点的定义，熟练掌握数轴上两点之间的距离计算是解题的关键．由点A是线段的中点，得到，即可得到答案． 【详解】 解：设点C所对应的实数为， 点A是线段的中点， ， 和对应的点分别为A、B， ， ， 解得， 故选：D． 31．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）下列各数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，是无理数的有（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 【分析】 本题考查了无理数的定义．无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类；② 开方开不尽的数；③ 虽有规律但却是无限不循环的小数，根据无理数的特征即可解答． 【详解】 解：，，都是有理数， ，，开方开不尽的数，是无限不循环小数，是无理数， ，是无限不循环小数，是无理数， （两个1之间的0的个数逐次增加1），是无限不循环小数，是无理数， 综上所述：共有5个无理数， 故选：D． 32．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查数值转换器，先取的算术平方根，即求的算术平方根；再判断的算术平方根是无理数还是有理数，如果是无理数，直接输出即可，如果是有理数，继续求算术平方根，据此解答即可．解题的关键是正确理解数值转换器的原理 【详解】 解：∵，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，，为有理数， ∴把输入，的算术平方根为，是无理数， ∴输出的的值是． 故选：D． 33．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　） A.  B.  C.  D. 不能确定 【答案】B 【分析】 利用作差法比较即可． 【详解】 根据题意，得 ＝， ∵ ∴ ∴， 故选B． 【点睛】 本题考查了代数式的大小比较，熟练作差法，灵活运用完全平方公式，配方法的应用，使用实数的非负性是解题的关键． 34．（25-26学年八上·四川达州通川区蒲家中学校·期中）如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查的是实数与数轴，设C点表示的数为x，再根据中点坐标公式求出x的值即可． 【详解】 解：设C点表示的数为x，则 1， 解得：． 故选：D． 35．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）比较大小：　　　　　1 【答案】 【分析】 本题考查实数的大小比较，做题关键是掌握比较大小的方法．通过平方法估算的范围，进而可知的范围，则可得结果． 【详解】 解：， ， ． 故答案为：． 36．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）比较大小：　　　5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 【答案】＜ 【分析】 先把两数值化成带根号的形式，再根据实数的大小比较方法即可求解． 【详解】 解：∵，， 而24＜25， ∴＜5． 故答案为：＜． 【点睛】 此题主要考查了实数的大小的比较，当一个带根号的无理数和一个有理数进行比较时，首选的方法就是把它们还原成带根号的形式，然后比较被开方数即可解决问题． 37．（25-26学年八上·四川达州通川区蒲家中学校·期中）3　　　　　　．（选填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．先估算的取值范围，即可得出比较结果． 【详解】 解：∵， ∴， 即， 故答案为：． 38．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）比较大小：3　　　　　　　　　 （填＜，＞或＝）． 【答案】＜ 【分析】 根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案． 【详解】 ∵32＝9，9＜10， ∴3＜， 故答案为：＜． 【点睛】 本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键． 39．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）比较大小：①7　　　　　　　；②　　　　　　　．（填：“”或“”） 【答案】①     ② 【分析】 本题主要考查了实数的大小比较，熟练掌握无理数的近似值、通分法及平方比较法是解题的关键．① 直接比较数值大小；② 通过通分转化为比较分子，再用平方运算比较无理数． 【详解】 解：∵ ， ∴ ； ∵ ，，， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：；． 40．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）1－的相反数是　　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，根据绝对值是大数减小数，可得绝对值． 【详解】 解：的相反数是，绝对值是， 故答案为，． 【点睛】 本题考查了相反数的定义及求一个数的绝对值，比较简单． 41．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）比较大小：　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，无理数的估算，由可得，进而可得，即可求解，掌握无理数的估算方法是解题的关键． 【详解】 解：∵， ∴， 即， ∴， 故答案为：． 42．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）的相反数是　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了实数、相反数，根据只有符号不同的两个数互为相反数即可得解，熟练掌握相反数的定义是解此题的关键． 【详解】 解：的相反数是， 故答案为：． 43．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）比较大小：　　　　　；　　　　　（填“”“”或“”）． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了实数的大小比较，算术平方根，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键．分别用作差法和平方即可解答． 【详解】 解：∵，且， ∴， ∴，即； ∵，且， ∴， ∴． 故答案为：，． 44．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…， 则（其中“”“”依次相间）的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的新定义运算，解题的关键是正确运用估算思想，确定整数部分中的运算规律．按照整数是1，整数是2，…整数是44，确定算术平方根的个数，运用估算思想，列式，寻找规律计算． 【详解】 解：，即时，，此时， ； ，即时，，此时， ； ，即时，，此时， ； 由此发现如下规律，整数部分是1的算术平方根的整数和是1，且奇数为正整数，偶数位为负整数；整数部分是2的算术平方根的整数和是，整数部分是3的算术平方根的整数和是3， ， ，即时，， ， ， 故答案为：． 45．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）如图，点在数轴上，以为边向上作正方形，该正方形的面积是23，若点对应的数是，则点对应的数是　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了算术平方根的应用，解题的关键是掌握算术平方根的求法，以及正方形面积公式．先求出该正方形的边长，再根据数轴上两点之间的距离求法，即可求解． 【详解】 解：∵该正方形的面积是23， ∴该正方形的边长是， ∵点A对应的数是， ∴点B对应的数是， 故答案为：． 46．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）如果的小数部分为 a， 的整数部分为 b，则 　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 根据，可求得a的值，根据，可求得b的值，根据实数的运算即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴ ∵， ∴， ∴． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查了估计无理数的大小，准确计算是解题的关键． 47．（25-26学年八上·四川成都·期中）如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数　　　　　　　　　． 【答案】2 【分析】 题目主要考查算术平方根的应用，理解题意得出B的边长的取值范围是解题关键． 根据题意得出的边长，即可求解． 【详解】 解：∵的面积为2，的面积为5， ∴的边长为，的边长为， ∴的边长， ∴的边长可以是整数2， 故答案为：2． 48．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）a，b是两个连续整数，若，则的值是　　　　　　　． 【答案】7 【分析】 此题考查了无理数的估算，估算出，a，b是两个连续的整数且，据此得到，代入即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴ 由题意可知，a，b是两个连续的整数且， ∴， ∴， 故答案为：7 49．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】 解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 50．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）解答 （1）实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （1）根据数轴上的位置，判断出，，的取值范围，然后代入所求的式子中进行化简； （2）先估算出与的大小，从而得到、的值，然后代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由数轴知， 原式 ； (2) 小问详解： 解：， ， ． 51．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值　　　　　． 【答案】2﹣4 【分析】根据可得，x＝2，y＝﹣2，代入求解即可． 【详解】∵x是的整数部分， ∴x＝2， ∵y是的小数部分， ∴y＝﹣2， ∴yx＝2（﹣2）＝2﹣4， 故答案为2﹣4． 【点睛】本题考查了无理数的混合运算问题，掌握无理数大小比较的方法以及无理数混合运算法则是解题的关键． 52．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）若为整数，且，　　　　　　　　，是的小数部分，则的值为　　　　　　　　． 【答案】① 4    ② 0 【分析】 本题主要考查了无理数的估算以及绝对值的运算，熟练掌握无理数的估算方法（夹逼法）是解题的关键． 先估算的范围以确定整数，再根据小数部分的定义求出，最后代入式子计算． 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∵是的小数部分， ∴， ∴， 故答案为：，． 53．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）同学们知道，所以的整数部分是1，小数部分是． 已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是2． （1）直接写出：______，______； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 【答案】（1）1，4     （2）±3     （3）      【分析】 本题考查了立方根、算术平方根、平方根的定义及无理数整数部分与小数部分的确定，解题的关键是掌握立方根、算术平方根的概念，以及无理数整数部分与小数部分的区分方法． （1）根据“立方根是本身的正数”和“算术平方根的定义”分别求、； （2）代入、计算，再求其平方根； （3）先计算的值，确定其整数部分与小数部分，再求． (1) 小问详解： 解：立方根是本身的正数为，故；算术平方根为的数是，故． 故答案为：；． (2) 小问详解： 解：，的平方根是 答：的平方根是． (3) 小问详解： 解：， ∵， ∴，，． 答：的值是． 54．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）的值为，的值为，的值为     （2）的平方根是      【分析】 本题考查了平方根、算术平方根、立方根的定义，熟练掌握平方根、算术平方根、立方根的定义是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根的定义，无理数的估算分别求得，，的值； （2）由（1）可知，，，根据平方根的定义，即可求解． (1) 小问详解： 解：∵  的立方根是 ， ∴ ， ∴ ． ∵  的算术平方根是 ， ∴ ， ∴ ． ∵  是  的整数部分，且 ， ∴  的整数部分 ． (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴ ， ∴  的平方根是 ． 55．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）计算下列各题： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了实数的混合运算、整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解此题的关键． （1）先计算立方根、算术平方根、化简绝对值，再计算加减即可得解； （2）先计算幂的乘方与积的乘方、单项式乘以单项式、同底数幂相除，再合并同类项即可得解． (1) 小问详解： 解：原式 ． (2) 小问详解： 解：原式 ． 56．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了无理数的估算，实数运算等知识﹒先估算出，得到，，即可求出﹒ 【详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴整数部分，小数部分， ∴﹒ 故答案为： 57．（25-26学年八上·四川嘉祥外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为， （1）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求、点的坐标； （2）若满足 ．若点到轴的距离是点到轴距离的3倍，求点的坐标． 【答案】（1），     （2）或      【分析】 本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算，二元一次方程组的应用，点到坐标轴的距离，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先根据的立方根是的算术平方根是得，再结合是的整数部分，故，即可得出、点的坐标； （2）先理解点到轴的距离是点到轴距离的3倍，则，再进行分类讨论，且结合 进行解方程，即可作答． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是的算术平方根是 ∴ 则 解得 则 解得； ∴点的坐标为， ∵ ∴ ∵是的整数部分， ∴ ∴点的坐标为， (2) 小问详解： 解：∵点的坐标为，点的坐标为，且点到轴的距离是点到轴距离的3倍， ∴， 当时， ∵ ， ∴ ， 整理得 解得 ， 此时； 当时， ∵ ， ∴ ， 整理得 解得 ， 此时； 综上：或． 58．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． （1）直接写出：______，______； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 【答案】（1）1，5     （2）     （3）      【分析】 本题考查了平方根、立方根、算术平方根的定义，无理数的整数部分和小数部分等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根、算术平方根的定义即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解； （3）通过估算确定无理数的整数部分和小数部分，代入即可求解． (1) 小问详解： 解：∵且的立方根是它本身， ， ∵的算术平方根是4， ∴， ， 故答案为：1，5． (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． (3) 小问详解： 解：∵，， ， ∵， ∴，即， ∴的整数部分是2，小数部分是， 即，， ， 则的值为． 59．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）阅读理解： 一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b﹣a＝c﹣b，我们称这个多位数为等差数． 例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5； 413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32； 所以：357和413223都是等差数． （1）判断：148 　 　等差数，514335　 　等差数；（用“是”或“不是”填空） （2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除； （3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T． 【答案】（1）不是，是； （2）设这个三位数是M，， ∵ ， ∴ ， ∵ ， ∴这个等差数是3的倍数； （3）432或456或840或864或888 【分析】 （1）根据等差数的定义判定即可； （2）设这个三位数是M，，根据等差数的定义可知，进而得出即可． （3）根据等差数的定义以及24的倍数的数的特征可先求出a的值，再根据是8的倍数可确定c的值，又因为，所以可确定a、c为偶数时b才可取整数有意义，排除不符合条件的a、c值，再将符合条件的a、c代入求出b的值，即可求解． 【详解】 解：（1）∵ ， ∴148不是等差数， ∵ ， ∴514335是等差数； （2）略 （3）由（2）知 ， ∵T是24的倍数， ∴ 是8的倍数， ∵2c是偶数， ∴只有当35a也是偶数时才有可能是8的倍数， ∴或4或6或8， 当时， ，此时若，则 ，若 ，则 ，若 ，则，大于70又是8的倍数的最小数是72，之后是80,88当时 不符合题意； 当时，，此时若，则，若，则，（144、152是8的倍数）， 当时，，此时若，则，若，则， （216、244是8的倍数）， 当时，，此时若，则，若，则， 若，则，（280,288,296是8的倍数）， ∵， ∴若a是偶数，则c也是偶数时b才有意义， ∴和是c是奇数均不符合题意， 当时， ， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，T为432或456或840或864或888． 【点睛】 本题考查新定义下的实数运算、有理数混合运算，整式的加减运算，能够结合倍数的特点及熟练掌握整数的奇偶性是解题关键． 60．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）比较大小：　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 本题考查了实数的大小比较，熟悉掌握二次根式的估算是解题的关键． 由于两个分数的分母相同，只需比较分子的大小关系即可． 【详解】 解：比较分子和 ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 考点02 平方根 1．（25-26学年八上·四川隆昌第一中学·期中）16的平方根是（       ） A. ±8 B. ±4 C. 4 D. －4 【答案】B 【分析】 根据平方根的定义求解即可． 【详解】 解： 16的平方根是±4 故选B 【点睛】 本题考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题的关键，如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根． 2．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）的算术平方根是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了算术平方根，根据算术平方根的定义，一个非负数的算术平方根是其非负的平方根，即可求解． 【详解】 解：的算术平方根是， 故选：C． 3．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）的平方根是，用式子表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查平方根定义，熟记平方根定义是解决问题的关键． 直接由平方根定义求解即可得到答案． 【详解】 解：的平方根是， 用式子表示正确的是， 故选：B． 4．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）4的平方根是（     ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】C 【分析】 本题考查了平方根的定义，熟练掌握平方根的定义是解答本题的关键．如果一个数的平方等于a，则这个数叫做a的平方根，即，那么那么叫做的平方根，的平方根记作，正数有两个不同的平方根，它们互为相反数，0的平方根是0，负数没有平方根． 根据平方根的定义作答即可． 【详解】 4的平方根是， 故选：C． 5．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）实数16的算术平方根是（     ） A. 256 B. 4 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查算术平方根．根据算术平方根的定义进行判断即可． 【详解】 解：， 的算术平方根为4， 故选：B． 6．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）16的平方根是（       ） A. 4 B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了求一个数的平方根， 根据平方根的定义，一个正数的平方根有两个，互为相反数，解答即可． 【详解】 解：∵， ∴16的平方根是， 故选：C． 7．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）下列各式中，计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据算术平方根的含义可判断A，C，根据平方根的含义可判断B，D，从而可得答案． 【详解】 解：，故A不符合题意； ，故B不符合题意； ，故C不符合题意； ，故D符合题意； 故选D 【点睛】 本题考查的是算术平方根的含义，平方根的含义，熟记平方根与算术平方根的含义是解本题的关键． 8．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（     ） A. 4 B. 8 C.  D. 64 【答案】A 【分析】 本题考查了平方根的定义，根据一个正数有两个平方根，且互为相反数，列出方程计算即可得出答案， 【详解】 解：∵一个正数的两个不同的平方根分别是和， ∴， 解得：， 故选：A， 9．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）分析下列说法： ①实数与数轴上的点一一对应；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【分析】 本题考查实数与数轴的点的关系及实数的有关性质．解题的关键是熟练掌握一个正数有两个平方根，它们互为相反数；正数的立方根是正数，0的立方根是0，负数的立方根是负数． 【详解】 解：依次分析可得： ① 实数与数轴上的点一一对应，符合实数与数轴上的点的关系，正确； ②时，，平方根为0，故错误； ③任何实数的立方根有且只有一个，正确； ④平方根与立方根相同的数是0，而1的平方根是，而立方根是1，不正确． ① ③正确， 故选：． 10．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了算术平方根的定义及的应用，解题的关键是掌握算术平方根的非负性及的运算规则． 依据算术平方根的定义，逐一计算每个选项的结果，判断其运算是否正确． 【详解】 解：A、，运算正确，此选项符合题意； B、，运算错误，此选项不符合题意； C、是9的算术平方根，结果为3，不是，运算错误，此选项不符合题意； D、，运算错误，此选项不符合题意． 故选：A． 11．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）已知，则的平方根是（          ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查算术平方根与绝对值的非负性，求一个数的平方根． 根据算术平方根与绝对值的非负性求出a、b的值，进而即可解答． 【详解】 解：∵，，且， ∴，， ∴，， ∴， ∴的平方根是． 故选：B． 12．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了平方根的定义及性质，掌握平方根的定义及性质是解题关键．根据一个正数的两个平方根互为相反数，列出方程求出的值，进而求出的值即可． 【详解】 解：根据题意得， 解得， ． 故选：D ． 13．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）小明发现根据小明的发现，若，，则（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查算术平方根，根据算术平方根的性质即可求得答案． 【详解】 解：∵， ∴． 故选：B 14．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）已知，则的值为（       ） A.  B.  C. 4 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了算术平方根的非负性，由题意得：，求得即可求解； 【详解】 解：由题意得：， ∴； ∴， 故选：A 15．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）若，则=（        ） A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 【答案】D 【分析】 此题主要考查了算术平方根的非负性质，正确得出，的值是解题关键．非负数和的值均为0时，算术平方根才有意义，直接利用算术平方根的非负性质得出，的值，进而得出答案． 【详解】 解：， ，， ， 当时，， ． 故选：D 16．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）下列说法不正确的是（    ） A. 的平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的算术平方根是 D.  【答案】C 【分析】 本题考查平方根、算术平方根和立方根的概念，解题的关键是掌握平方根（一个数有两个平方根，互为相反数）、算术平方根（非负数的非负平方根）和立方根的定义，注意算术平方根的非负性；根据定义逐一判断各选项即可． 【详解】 解：∵ ，∴ A正确； ∵ ，∴ B正确； ∵ ，∴ C不正确； ∵ ，∴ D正确； 故选：C． 17．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了算术平方根、平方根、立方根，根据立方根、平方根和算术平方根的定义，进行计算即可解答，掌握算术平方根、平方根以及立方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 、，原选项正确，符合题意； 、，原选项错误，不符合题意； 故选：． 18．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）的平方根是（     ） A.  B. 8 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了算术平方根和平方根，熟练掌握算术平方根和平方根的定义是解题的关键． 先计算的值，再求该值的平方根，注意平方根有正负两个值． 【详解】 解：∵， ∴的平方根即8的平方根， ∴的平方根为， 故选：C． 19．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）估计的值应在（       ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 【答案】B 【分析】 通过找到与6相邻的两个完全平方数，即可确定的范围． 【详解】 ∵ ，，且 ， ∴ 根据算术平方根的性质，被开方数越大，对应的算术平方根越大． 可得 ， 即 ， ∴ 的值在2和3之间． 20．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）若，则的值是（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 【答案】A 【分析】 本题主要考查代数式求值，偶次幂和算术平方根的非负性．根据偶次幂和算术平方根的非负性，求出m，n的值，进而即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故选：A． 21．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 【答案】D 【详解】试题分析：A．原式=|﹣2|=2，错误； B．原式=3，错误； C．原式=3，错误； D．原式=±3，正确． 故选D． 考点：1．立方根；2．平方根；3．算术平方根． 22．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）下列命题中，是真命题的是（       ） A. 相等的角是对顶角 B. 既是分数也是无理数 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 【答案】D 【分析】 本题考查了命题与定理的知识，根据对顶角、无理数、平行线的判定和垂直公理等知识逐一判断各选项的真假． 【详解】 解：A、相等的角不一定是对顶角，例如等腰三角形的底角相等但非对顶角，故错误，是假命题； B、是无理数，但分数通常指有理数，无理数不是分数，故错误，是假命题； C、两直线平行时同旁内角互补，而非相等；同旁内角相等不能推出两直线平行，故错误，是假命题； D、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，这是垂直公理，正确，是真命题， 故选：D． 23．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A.  B. 2 C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查非负性，求一个数的平方根，根据非负性，求出x，y的值，进而求出的值，再根据平方根的定义，进行求解即可． 【详解】 解：∵x，y满足， ∴， 解得， ∴， ∴的平方根为． 故选：D． 24．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）81的算术平方根是　　　　　　　． 【答案】9 【详解】 解：81的算术平方根是9． 25．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）的平方根是　　　　　　　． 【答案】±2 【详解】 解：∵ ∴的平方根是±2． 故答案为±2． 26．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）计算：=　　　　　　　． 【答案】4 【分析】 根据算术平方根的概念求解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果． 【详解】 解：原式==4． 故答案为4． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误． 27．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），；     （2）      【分析】 本题考查了平方根，算术平方根，立方根，掌握这些知识点是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义求出a的值，根据立方根的定义求出b的值； （2）将a、b的值代入中计算，再求其平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵的算术平方根是， ∴， ∴， ∵的立方根是2， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴的平方根为． 28．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）64的平方根是　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据平方根的定义，一个数的平方等于64，则该数是64的平方根．熟练掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】 解：∵且， ∴64的平方根是． 故答案为：． 29．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）4的平方根是　　　　　　　． 【答案】±2 【详解】 解：∵， ∴4的平方根是±2． 故答案为±2． 30．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）若为实数，且，则　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了算术平方根和偶次方的非负性、求算术平方根，熟练掌握算术平方根的非负性是解题关键．根据算术平方根和偶次方的非负性可得，从而可得的值，再代入计算算术平方根即可得． 【详解】 解：∵为实数，且， ∴， ∴， ∴， 故答案为：3． 31．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）若是关于的一元一次方程，则　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 本题考查了一元一次方程的定义以及解一元一次方程：一元一次方程的定义含有一个未知数并且未知数的指数为1的整式方程，据此列式计算，即可作答． 【详解】 解：∵是关于的一元一次方程， ∴， 解得， ∴， 解得：， ∵， 故答案为：1． 32．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）若，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了平方根的性质，利用平方和的非负性求解是解题的关键． 由方程 ，利用平方根的性质，得到两个关于 的方程，再根据平方和的非负性排除无效解． 【详解】 解：由 ， 根据平方根的性质，得： 或 ， 若 ，则 ； 若 ，则 ． 由于 是平方和，具有非负性，即 ， 因此 不成立，舍去； 故 ． 故答案为：． 33．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用算术平方根的定义计算即可得到结果． 【详解】 解： ∴的算术平方根是． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键． 34．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为　　　． 【答案】1 【分析】 由“一个正数的两个平方根互为相反数”得到a+3+2a+3=0，据此可以求得a的值，即可求解． 【详解】 解：根据题意，得 a+3+2a+3=0，即3a=-6， 解得，a=-2 这个数为1 故答案是：1． 【点睛】 本题考查了平方根的定义．一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数，零的平方根是零，负数没有平方根． 35．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）已知，则　　　　　　　　． 【答案】3 【分析】 本题考查了非负数的性质和代数式求值，根据非负数的性质，算术平方根、绝对值和平方均为非负数，它们的和为零时，每个部分必须为零，从而求出a、b、c的值，再代入表达式计算． 【详解】 ，且， ， 解得， 代入，得：， 故答案为：3． 36．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）若实数满足，则的平方根为　　　　　　　． 【答案】±8 【分析】 利用绝对值的性质以及二次根式的性质得出x，y的值，进而利用平方根的定义得出答案． 【详解】 解：， ，， ，， 则， 64的平方根是：±8， 故答案为：±8． 【点睛】 此题主要考查了算术平方根以及绝对值的性质，正确把握相关定义是解题的关键． 37．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）已知一个数的两个平方根分别是与，那么这个数是　　　　　　　　． 【答案】49 【分析】 本题考查了平方根的定义，一个正数的两个平方根互为相反数，因此列出方程求解，熟练掌握平方根的定义是解此题的关键． 【详解】 解：∵一个数的两个平方根分别是与， ∴， 即， 解得， ∴这个数为， 故答案为：． 38．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）的算术平方根是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】 解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 39．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　． 【答案】1 【分析】 根据得，，求出a、b的值，再代入求解即可． 【详解】 解：，且 ，， ， ， ． 故答案为：1． 【点睛】 本题主要考查了二次根式和绝对值的非负性．几个非负数的和为0，则每一个数都为0 ，熟练掌握这一点知识是解题的关键． 40．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）的算术平方根是　　　　． 【答案】9． 【详解】=81，∵(±9)2=81，∴81的算术平方根是9. 故答案为9. 41．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）若一个正数的两个平方根分别为1＋a与2a﹣7，则a的值是　　　　　　． 【答案】2 【分析】 由题意根据正数的两个平方根互为相反数可知，两个平方根的和为0，列出等式即可求解． 【详解】 解：根据题意可得：（a+1）+（2a-7）=0， 解得a=2． 故答案为：2． 【点睛】 本题主要考查平方根的性质，利用正数的两个平方根互为相反数，再根据相反数的性质列等式是解题的关键． 42．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了非负数的性质，代数式求值，根据非负数的性质求出m和n的值，再代入计算即可得到答案． 【详解】 解：∵ ，，且， ∴ ，且， ∴ ，， 解得，， ∴， 故答案为：． 43．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）已知a满足，则的值为　　　　　　． 【答案】2025 【分析】 根据算术平方根的非负性可得，进而得到，则可求出 本题考查了算术平方根的非负性，解一元一次不等式，熟练掌握相关的知识点是解题的关键． 【详解】 解：有意义， ， ， ， ， ， ， ， 故答案为：． 44．（25-26学年八上·四川隆昌第一中学·期中）已知实数x，y满足，则的平方根为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了算术平方根的非负性，平方根的定义，根据算术平方根的非负性求出，再代入求的值，然后计算，最后求其平方根即可，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． 【详解】 解：由题意可得：，， ∴， 当时，， ∴， ∴的平方根为， 故答案为：． 45．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）已知的算术平方根是4，的立方根等于本身，且，，互为倒数． （1）求出，，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1），，     （2）      【分析】 本题主要考查了根据算术平方根和立方根求原数，求一个数的平方根，倒数的定义，熟知平方根，算术平方根和立方根的定义是解题的关键． （1）根据算术平方根的定义可求出a的值，再根据立方根是本身，且大于0的数是1可求出b的值，最后根据倒数的定义可得c的值； （2）根据（1）所求求出的值，再根据平方根的定义求解即可． (1) 小问详解： 解：∵的算术平方根是4， ∴， ∴； ∵的立方根等于本身，且， ∴， ∴； ∵，互为倒数， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， ∵4的平方根为， ∴的平方根为． 46．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 【答案】（1）见解析，最小算术平方根是4，最大算术平方根是12     （2）1或100      【分析】 此题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是关键． （1）根据“和谐组合”的定义分别求解算术平方根即可； （2）根据题意分3种情况讨论，然后根据最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，分别列方程求解即可． (1) 小问详解： 证明：，，， ，8，18这三个数是“和谐组合”， 故最小算术平方根是4，最大算术平方根是12； (2) 小问详解： 解：分三种情况：①当时，可得，解得：（舍去）， ②当时，可得，解得：，经检验符合题意， ③当时，可得，解得：，经检验符合题意． 综上所述，的值为1或100． 47．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）（1）已知的两个平方根是与，且的算术平方根是3．求的立方根； （2）已知，，求的值． 【答案】（1）2；（2） 【分析】 本题考查平方根，算术平方根及立方根的定义，幂的乘方和同底数幂的除法． （1）根据平方根与算术平方根的定义即可求得，的值，将，的值代入中计算后利用立方根的定义即可求得答案； （2）根据幂的乘方和同底数幂的除法法则计算即可求解． 【详解】 （1）解：的两个平方根是与，且的算术平方根是3， ，， 解得：，； ， 的立方根是2． （2）∵， ∴， ∵， ∴． 48．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． （1）求，，，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），，；     （2）．      【分析】 本题考查了立方根，算术平方根，无理数的估算等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据立方根，算术平方根，无理数的估算即可求解； （2）根据平方根的定义即可求解． (1) 小问详解： 解：∵的立方根是3， ∴ ， 解得：， ∵的算术平方根是4， ∴， ∴， 解得：， ∵，是的整数部分，是的小数部分， ∴； (2) 小问详解： 解：当，，时， ， ∴的平方根为． 49．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的平方根． 【答案】（1），     （2）      【分析】 本题考查了平方根、立方根，熟练掌握相关知识是解题的关键． （1）根据平方根性质和立方根的性质可得，，解出即可； （2）根据（1）中结论求出的值，进而求出的值，最后把各值代入中求值，最后求平方根即可． (1) 小问详解： 解：∵正数的两个平方根分别是与， ∴，解得， ∵的立方根是，也是2， ∴，即，解得， ∴，； (2) 小问详解： 解：∵，是正数的平方根， ∴， ∴， ∴的平方根为． 50．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是　　　　　　　　　　　． 【答案】9 【分析】 一个正数的两个平方根是互为相反数的，据此可得，求出，再根据平方根的定义即可求出这个正数． 【详解】 解：一个正数的平方根分别为和， ∴，解得：， ∴， ∴这个正数是． 51．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）若的整数部分是，的整数部分是，则　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了二次根式的估算，熟练掌握估算方法是解题的关键． 利用估算方法求出和的值后代入运算即可． 【详解】 ∵， ∴，， ∴， ∴ 故答案为：． 52．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是　　． 【答案】25． 【分析】根据正数的两个平方根互为相反数列方程求出m，再求出3m+4，然后平方计算即可得解． 【详解】解：根据题意知3m+4+2﹣m＝0， 解得：m＝﹣3， 所以这个数为（3m+4）2＝（﹣5）2＝25， 故答案为25． 【点睛】本题主要考查了平方根的定义．解题的关键是明确一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 53．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： （1）的“青一区间”是_____；的“青一区间”是_____； （2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”． 【答案】（1），     （2）2或     （3）      【分析】 本题考查算术平方根、立方根、不等式、解方程等知识点，题目较为新颖，解题的关键是理解题目中“青一区间”的定义． （1）仿照题干中的方法，根据“青一区间”的定义求解； （2）先根据无理数和的“青一区间”求出a的取值范围，再根据为正整数求出a的值，代入即可求解； （3）先根据，，得出，进而得出，，两式相减可得，再根据“青一区间”的定义即可求解． (1) 小问详解： 解：，， ，， 的“青一区间”是，的“青一区间”是， 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：无理数的“青一区间”为， ， ，即， 的“青一区间”为， ， ，即， ， ， 为正整数， 或 当时，， 当时，， 的值为2或； (3) 小问详解： 解： ， ，， ， ， ， ，， 两式相减，得， ， 的算术平方根为， ∵ ∴， ， 的算术平方根的“青一区间”是． 考点03 立方根 1．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）的立方根是（       ） A.  B. 3 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查立方根，根据立方根定义与求法直接求解即可得到答案，熟记立方根定义与求法是解决问题的关键． 【详解】 解：的立方根是， 故选：C． 2．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）下列计算，错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查实数的混合运算，求一个数的立方根和算术平方根，根据立方根和算术平方根的定义，逐一进行判断即可． 【详解】 解：A、，原计算错误，符合题意； B、，原计算正确，不符合题意； C、，原计算正确，不符合题意； D、，原计算正确，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）下列说法： 是 的平方根；的立方根是； 的平方根是；的立方根是．其中正确的有（        ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】B 【分析】 本题考查了平方根、立方根，根据平方根、立方根的定义即可解答，解题的关键是熟记平方根、立方根的定义． 【详解】 解：是的平方根，故正确； 的立方根是，故错误； 的平方根是，故错误； 的立方根是，故正确； 综上正确的有个， 故选：． 4．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）的立方根是（　　） A. 1 B.  C.  D. 不存在 【答案】B 【分析】 如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根或三次方根，由此即可得到答案． 【详解】 解：∵， ∴的立方根是， 故选：B． 【点睛】 本题考查立方根的概念，关键是掌握立方根的定义． 5．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）下列各式正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查算术平方根，立方根的性质，掌握相关知识是解决问题的关键．根据算术平方根，立方根的性质逐项判断即可． 【详解】 解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项不符合题意． 故选：B． 6．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）下列结论正确的是（     ） A.  B. 立方根等于本身的数只有0 C. 4的立方根是 D. 9的平方根是 【答案】D 【分析】 本题考查平方根和立方根的概念，根据平方根和立方根的定义逐一判断各选项． 【详解】 解：A、 ，故 A错误； B 、立方根等于本身的数有0、1和，故B错误； C、4的立方根是，不是，故C错误； D、，，则9的平方根是，故D正确． 故选：D． 7．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）下列结论正确的是(   ) A. 64的立方根是±4 B. －没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. ＝－ 【答案】D 【详解】解：A．64的立方根是4，故A错误； B．－的立方根是，故B错误； C．立方根等于本身的数是0和±1，故C错误； D．＝－=－6，正确． 故选D． 8．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）64的立方根是　　　　　　　，的平方根是　　　　　． 【答案】①     ② 【分析】 本题考查了立方根的定义、平方根的定义，正确掌握相关定义是解题关键．直接利用立方根的定义、平方根的定义分别得出答案即可，注意需先求解值，再求平方根． 【详解】 解： ， 的立方根为， ，的平方根是， 的平方根是． 故答案为：， ． 9．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解答问题的关键．根据立方根的定义求解即可． 【详解】 解：∵， ∴的立方根为， 故答案为：． 10．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）的平方根是　　　　　　　　.－27 的立方根是　　　　　　　　.． 【答案】① ±2    ② -3 【详解】 ∵， ∴的平方根为±2； ∵， ∴－27的立方根为－3． 故答案为： 11．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）立方根等于它本身的数是　　　　　　　　 【答案】0，1， 【分析】 本题考查了立方根，利用立方根的意义是解题关键．根据立方根的意义，可得答案． 【详解】 解：立方根等于它本身的数是0，1，， 故答案为：0，1，． 12．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）求下列各式中x的值： （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查的是利用平方根的含义解方程，利用立方根的含义解方程，理解平方根与立方根的含义是解本题的关键． （1）利用平方根的含义解方程即可； （2）利用立方根的含义解方程即可． (1) 小问详解： 解：， 移项，得， 解得：； (2) 小问详解： 解：， 方程两边同时除以8，得， ， 解得：． 13．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：　　　　　　　　． 【答案】b 【分析】 本题考查了整式的运算．先根据数轴判断、、的取值范围，再判断绝对值里面的数的正负号，去掉绝对值，最后再合并同类项． 【详解】 解：由图形得：，且， ∴，， ， 故答案为：． 14．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）解方程： （1） （2） 【答案】（1） 或      （2）       【分析】 本题考查了利用平方根与立方根解方程，解题的关键是根据平方根、立方根的定义，将方程转化为一元一次方程求解． （1）将看作整体，利用平方根的定义开平方，得到两个一次方程求解； （2）先将方程变形为的形式，利用立方根的定义开立方求解． (1) 小问详解： 解： 当时，解得； 当时，解得． 方程的解为或． (2) 小问详解： 解： 两边同除以27得，， 两边开立方，， ∴方程的解为． 15．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）若，则的立方根是　　　　　　　 【答案】1 【分析】 根据绝对值、算术平方根和偶次方的非负性得到a、b、c的值，利用立方根的定义即可求解． 【详解】 解：∵， ∴，，， ∴，，， 则， ∴的立方根是1， 故答案为：1． 【点睛】 本题考查绝对值、算术平方根和偶次方的非负性，以及立方根的定义，掌握立方根的定义是解题的关键． 16．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）已知一个正数的平方根是a+3和2a-18，则这个正数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】64 【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数可得：，据此求出的值，进而求出这个正数是多少即可． 【详解】解：一个正数的平方根是和， ， ， 解得． ， 这个正数是：． 故答案为：64． 【点睛】此题主要考查了平方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个正数的两个平方根的和是0． 17．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）已知 、 都是实数，且满足 ，则 的立方根是　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查算术平方根，绝对值，立方根，掌握相关知识是解决问题的关键．因为且，可得，求出后代入求值即可． 【详解】 解：∵，且， ∴， ， ． 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题07 实数 3大高频考点概览 考点01 实数及其简单运算 考点02 平方根 考点03 立方根 考点01 实数及其简单运算 1．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）实数，，，，，，（相连两个之间依次多一个），其中无理数有（     ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）有下列各数：，0，，0.2，，，（相邻两个2之间0的个数依次加1），其中无理数的个数为（     ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）下列命题是真命题的是（     ） A. 带根号的数都是无理数 B. 圆周率是有理数 C. 无理数无法用数轴上的点表示 D. 无理数是无限不循环小数 4．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）在给出的一组数中，无理数有（     ） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 5．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）在实数，3.14，0，，，0.161661661…（两个1之间依次多一个6）中，无理数的个数（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）下列实数中，是无理数的是（       ） A.  B.  C. 0 D.  7．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）下列各数中，最小的数是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）下列实数为无理数的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）下列实数中，属于无理数的是（     ） A.  B. 2024 C.  D.  10．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）在下列实数中，无理数是（     ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）在下列各组数中，-π，，，0.131131113…（相邻两个3之间多一个1），无理数有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5 12．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）在给出的一组数：，，，，，，（相邻两个之间的个数逐次加）中，无理数有（       ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 13．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）在下列各数中，，，，，无理数个数是（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 14．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）估计的值在（       ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 15．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）下列命题中，是真命题的是（       ） A. 的算术平方根是2 B. 若，则 C. 相等的角是对顶角 D. 无理数都是无限不循环小数 16．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）下列各数中，是无理数的是（     ） A.  B.  C.  D. 0.102002 17．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）在3.14159，0.1020020002…，0，0.103003003，，中，其中无理数的个数为（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 18．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）下列各数：（两个3之间0的个数依次增加1个），其中无理数的个数有（     ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 19．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）大于且小于的整数有（       ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 20．（25-26学年八上·四川师范大学附属中学·期中）下列说法正确的是(          ) A. 无理数与无理数的和一定为无理数 B. 一个数的算术平方根一定不比这个数大 C. 数轴上的每一个点都有一个有理数与它对应 D. 无理数都是无限不循环小数 21．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）如图，数轴上的点分别对应的数是，那么表示的点应在（       ） A. 线段上 B. 线段上 C. 线段上 D. 线段上 22．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）实数， -π， ， ， 0， 3 ， 0.1010010001……中，无理数的个数是（　   ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 23．（25-26学年八上·四川嘉祥外国语学校·期中）下列实数是无理数的是（     ） A. 3.1415926 B. 0.3 C.  D.  24．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）在实数π，，，中，是无理数的是（     ） A.  B. π C.  D.  25．（25-26学年八上·四川成都·期中）在（每两个5之间依次增加1）中，无理数的个数是（     ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 26．（25-26学年八上·四川达州通川区蒲家中学校·期中）在，，，3.14，，，0.1010010001…（每两个1之间0的个数逐渐增加1个）这7个数中，无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 27．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）下列各数是无理数的有（　　） ，2.030030003……（相邻两个3之间0的个数逐次增加），，﹣π，，3.1415，0，﹣. A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 28．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）下列实数中，为无理数的是（     ） A.  B. 0 C.  D.  29．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）如图，、在数轴上表示的数分别是2、，是关于的对称点，则点表示的数（             ） A.  B.  C.  D.  30．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）如图，在数轴上，和对应的点分别为A、B，点A是线段的中点，则点C所对应的实数为（　　） A.  B.  C.  D.  31．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）下列各数：，，，（相邻两个1之间0的个数逐次加1），，，，是无理数的有（       ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 32．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）有一个数值转换器，程序如下： 当输入时，输出的值是（     ） A.  B.  C.  D.  33．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）已知（为任意实数），则的大小关系为（　　　） A.  B.  C.  D. 不能确定 34．（25-26学年八上·四川达州通川区蒲家中学校·期中）如图：数轴上表示1、的对应点分别为A、B，且点A为线段的中点，则点C表示的数是（　　） A.  B.  C.  D.  35．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）比较大小：　　　　　1 36．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）比较大小：　　　5（选填“”、“ ”、“ ” ）． 37．（25-26学年八上·四川达州通川区蒲家中学校·期中）3　　　　　　．（选填“”“”或“”） 38．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）比较大小：3　　　　　　　　　 （填＜，＞或＝）． 39．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）比较大小：①7　　　　　　　；②　　　　　　　．（填：“”或“”） 40．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）1－的相反数是　　　　　　　　　，绝对值是　　　　　　　　　　． 41．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）比较大小：　　　　　（填“”“”或“”）． 42．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）的相反数是　　　　　　　　　． 43．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）比较大小：　　　　　；　　　　　（填“”“”或“”）． 44．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）若记表示任意实数的整数部分，例如：，，…， 则（其中“”“”依次相间）的值为　　　　　　． 45．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）如图，点在数轴上，以为边向上作正方形，该正方形的面积是23，若点对应的数是，则点对应的数是　　　　　　　． 46．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）如果的小数部分为 a， 的整数部分为 b，则 　　　　　　　　　　　　　　． 47．（25-26学年八上·四川成都·期中）如图，由内到外依次为正方形，若的面积为2，的面积为5，则的边长可以是整数　　　　　　　　　． 48．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）a，b是两个连续整数，若，则的值是　　　　　　　． 49．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是　　　　　　　　　　　　　　　． 50．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）解答 （1）实数在数轴上的位置如图所示，化简代数式． （2）如果的小数部分为的整数部分为，求的值． 51．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）已知x是的整数部分，y是的小数部分，则xy的值　　　　　． 52．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）若为整数，且，　　　　　　　　，是的小数部分，则的值为　　　　　　　　． 53．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）同学们知道，所以的整数部分是1，小数部分是． 已知：且的立方根是它本身，的算术平方根是2． （1）直接写出：______，______； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是，小数部分是，求的值． 54．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是2，是的整数部分． （1）求，，的值； （2）求的平方根． 55．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）计算下列各题： （1）； （2）． 56．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）若的整数部分为，小数部分为，则代数式的值为　　　　　　　　． 57．（25-26学年八上·四川嘉祥外国语学校·期中）在平面直角坐标系中，为坐标原点，点的坐标为，点的坐标为， （1）已知的立方根是的算术平方根是是的整数部分，求、点的坐标； （2）若满足 ．若点到轴的距离是点到轴距离的3倍，求点的坐标． 58．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）已知：且a的立方根是它本身，的算术平方根是4． （1）直接写出：______，______； （2）求的平方根； （3）若的整数部分是x，小数部分是y，求的值． 59．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）阅读理解： 一个多位数，如果根据它的位数，可以从左到右分成左、中、右三个数位相同的整数，其中a代表这个整数分出来的左边数，b代表的这个整数分出来的中间数，c代表这个整数分出来的右边数，其中a，b，c数位相同，若b﹣a＝c﹣b，我们称这个多位数为等差数． 例如：357分成了三个数3，5，7，并且满足：5﹣3＝7﹣5； 413223分成三个数41，32，23，并且满足：32﹣41＝23﹣32； 所以：357和413223都是等差数． （1）判断：148 　 　等差数，514335　 　等差数；（用“是”或“不是”填空） （2）若一个三位数是等差数，试说明它一定能被3整除； （3）若一个三位数T是等差数，且T是24的倍数，求该等差数T． 60．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）比较大小：　　　　　（填“”、“”或“”）． 考点02 平方根 1．（25-26学年八上·四川隆昌第一中学·期中）16的平方根是（       ） A. ±8 B. ±4 C. 4 D. －4 2．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）的算术平方根是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）的平方根是，用式子表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）4的平方根是（     ） A.  B.  C.  D. 2 5．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）实数16的算术平方根是（     ） A. 256 B. 4 C.  D.  6．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）16的平方根是（       ） A. 4 B.  C.  D.  7．（25-26学年八上·四川成都玉林中学·期中）下列各式中，计算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）一个正数的两个平方根分别是和，则a的值为（     ） A. 4 B. 8 C.  D. 64 9．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）分析下列说法： ①实数与数轴上的点一一对应；②没有平方根；③任何实数的立方根有且只有一个；④平方根与立方根相同的数是0和1．其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）下列运算正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）已知，则的平方根是（          ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）已知一个正数的两个平方根分别是和，则的值是（     ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）小明发现根据小明的发现，若，，则（       ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）已知，则的值为（       ） A.  B.  C. 4 D.  15．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）若，则=（        ） A. －15 B. －9 C. 9 D. 15 16．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）下列说法不正确的是（    ） A. 的平方根是 B. 是的一个平方根 C. 的算术平方根是 D.  17．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）下列各式中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  18．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）的平方根是（     ） A.  B. 8 C.  D.  19．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）估计的值应在（       ） A. 1和2之间 B. 2和3之间 C. 3和4之间 D. 4和5之间 20．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）若，则的值是（       ） A.  B. 0 C. 1 D. 2 21．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）下列各式中，正确的是（ ） A. ＝－2 B. ＝9 C. ＝±3 D. ＝±3 22．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）下列命题中，是真命题的是（       ） A. 相等的角是对顶角 B. 既是分数也是无理数 C. 同旁内角相等，两直线平行 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 23．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）已知x，y为实数，且，则的平方根为（　　） A.  B. 2 C.  D.  24．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）81的算术平方根是　　　　　　　． 25．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）的平方根是　　　　　　　． 26．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）计算：=　　　　　　　． 27．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）已知实数的算术平方根是，的立方根是2． （1）求、的值； （2）求的平方根． 28．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）64的平方根是　　　　　　　　　　． 29．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）4的平方根是　　　　　　　． 30．（25-26学年八上·四川成都第十八中学校）若为实数，且，则　　　　　　　　． 31．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）若是关于的一元一次方程，则　　　　　　　． 32．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）若，则　　　　　　　　　　． 33．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）的算术平方根是　　　　　　　　　　　． 34．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）一个正数的两个平方根分别为和，则这个数为　　　． 35．（25-26学年八上·四川成都七中育才学校·期中）已知，则　　　　　　　　． 36．（25-26学年八上·四川成都石室中学·期中）若实数满足，则的平方根为　　　　　　　． 37．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）已知一个数的两个平方根分别是与，那么这个数是　　　　　　　　． 38．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）的算术平方根是　　　　　　． 39．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）已知，则的值为　　　　　　　　　． 40．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）的算术平方根是　　　　． 41．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）若一个正数的两个平方根分别为1＋a与2a﹣7，则a的值是　　　　　　． 42．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）若，则的值为　　　　　　　　　　　． 43．（25-26学年八上·四川达州通川区第八中学·期中）已知a满足，则的值为　　　　　　． 44．（25-26学年八上·四川隆昌第一中学·期中）已知实数x，y满足，则的平方根为　　　　　　　　　　　　． 45．（25-26学年八上·四川达州渠县三汇中学·期中）已知的算术平方根是4，的立方根等于本身，且，，互为倒数． （1）求出，，的值； （2）求的平方根． 46．（25-26学年八上·四川成都第二十中学校·期中）定义：对于三个正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“和谐组合”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”，例：1，4，9这三个数，=2，=3，=6，其结果分别为2，3，6，都是整数，所以1，4，9三个数称为“和谐组合”，其中最小算术平方根是2，最大算术平方根是6． （1）请证明：2，8，18这三个数是“和谐组合”，并求出最小算术平方根和最大算术平方根； （2）已知4，a，25三个数是“和谐组合”，且最大算术平方根是最小算术平方根的5倍，求a的值． 47．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）（1）已知的两个平方根是与，且的算术平方根是3．求的立方根； （2）已知，，求的值． 48．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）已知的立方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，是的小数部分． （1）求，，，的值． （2）求的平方根． 49．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）已知正数的两个平方根分别是与，的立方根是． （1）求，的值． （2）求的平方根． 50．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）已知一个正数的平方根分别为和，这个正数是　　　　　　　　　　　． 51．（25-26学年八上·四川成都实验外国语学校·期中）若的整数部分是，的整数部分是，则　　　　　　　　　　． 52．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）如果一个正数的两个平方根分别为3m+4和2﹣m，则这个数是　　． 53．（25-26学年八上·四川内江第六中学·期中）新定义：若无理数的被开方数（为正整数）满足（其中为正整数），则称无理数的“青一区间”为；同理规定无理数的“青一区间”为．例如：因为，所以，所以的“青一区间”为，的“青一区间”为．请解答下列问题： （1）的“青一区间”是_____；的“青一区间”是_____； （2）若无理数（为正整数）的“青一区间”为，的“青一区间”为，求的值； （3）实数，，满足关系式：，求的算术平方根的“青一区间”． 考点03 立方根 1．（25-26学年八上·四川资阳安岳中学·期中）的立方根是（       ） A.  B. 3 C.  D.  2．（25-26学年八上·四川渠县中学·期中）下列计算，错误的是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）下列说法： 是 的平方根；的立方根是； 的平方根是；的立方根是．其中正确的有（        ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 4．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）的立方根是（　　） A. 1 B.  C.  D. 不存在 5．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）下列各式正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年八上·四川成都树德实验中学·期中）下列结论正确的是（     ） A.  B. 立方根等于本身的数只有0 C. 4的立方根是 D. 9的平方根是 7．（25-26学年八上·四川成都金牛区成都外国语学校·期中）下列结论正确的是(   ) A. 64的立方根是±4 B. －没有立方根 C. 立方根等于本身的数是0 D. ＝－ 8．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）64的立方根是　　　　　　　，的平方根是　　　　　． 9．（25-26学年八上·四川成都棠湖外国语学校·期中）的立方根是　　　　　　　　　　　． 10．（25-26学年八上·四川成都青羊实验中学·期中）的平方根是　　　　　　　　.－27 的立方根是　　　　　　　　.． 11．（25-26学年八上·四川眉山仁寿县坝达初级中学校·期中）立方根等于它本身的数是　　　　　　　　 12．（25-26学年八上·四川达州高级中学·期中）求下列各式中x的值： （1） （2） 13．（25-26学年八上·四川成都第十二中学）已知点、、在数轴上表示的数、、的位置如图所示：化简：　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·四川巴中中学·期中）解方程： （1） （2） 15．（25-26学年八上·四川射洪中学校·期中）若，则的立方根是　　　　　　　 16．（25-26学年八上·四川内江威远中学校·期中）已知一个正数的平方根是a+3和2a-18，则这个正数是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）已知 、 都是实数，且满足 ，则 的立方根是　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $