14.1全等三角形概念及性质 课件 2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1全等三角形 人教版数学八年级上册 第十四章 全等三角形 1.理解并掌握全等三角形的概念及其基本性质. 2.能找准全等三角形的对应边，理解全等三角形的对应角相等. 3.能进行简单的推理和计算，并解决一些实际问题. 学习目标 问题1：观察思考：每组中的两个图形形状、大小有什么特点？ ① ② ③ 问题2：观察思考：每组中的两个图形形状、大小有什么特点？ ④ ⑤ 知识点 1 全等图形的定义及性质 全等形定义： 能够完全重合的两个图形叫做全等形. 全等形性质： 如果两个图形全等，它们的形状和大小一定都相等. 归纳总结 下面哪些图形是全等图形？ （1） （2） （3） （4） （5） （6） （7） （9） （12） （10） （8） 大小、形状完全相同 （11） 找一找 E D F 全等三角形的定义及性质 A B C 能够完全重合的两个三角形，叫做全等三角形.“全等”用符号“≌”表示，读作“全等于”. 知识点 2 全等三角形的对应元素 把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点， 重合的角叫做对应角. 重合的边叫做对应边， 其中点A和 ，点B和 ，点C和_ _是对应顶点. AB和 ，BC和 ，AC和 是对应边. ∠A和 ，∠B和 ， ∠C和 是对应角. 点D 点E 点F DE EF DF ∠D ∠E ∠F △ABC≌△DEF 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 一个图形经过平移、翻折、旋转后 变化了,但 和＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿. A A C B D E A B C D B C F D E 问题3：把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 归纳总结 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的性质 形状 大小 全等 位置 几何语言： ∵△ABC≌△DEF ∴AB=DE，AC=DF，BC=EF ∠A=∠D,∠B=∠E,∠C=∠F. 请你利用自制的一对全等三角形拼出有公共边或公共顶点或公共角的图形.试用全等符号表示它们，分析每个图形，找准对应边、对应角. 问题4：寻找对应边、对应角有什么规律? 1.有公共边 2.有公共顶点 B C A D E A B D C A B C D A B C D A B O D C A B O D C B A C D E E A D C B 字母顺序：根据书写规范，按照对应点确定对应边、对应角； 例如：若△ABC≌△DEF，则AB与DE, AC与DF, BC与EF为对应边 对应元素确定方法 对应边 对应角 长边对长边，短边对短边 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 例1：如图14.1-3，若△ABC≌△BAD，点A和点B，点C和点D是对应顶点，∠BAC=65°，∠ABC=26°，AC，BD的延长线相交于点E.求∠CBD，∠E的度数. 解：∵△ABC≌△BAD， ∴∠ABD=∠BAC=65°. ∴∠CBD=∠ABD-∠ABC=65°- 26°=39° 在△AEB中，∠E+∠BAE+∠ABE=180° ∴∠E=180°-∠BAE-∠ABE=180°-65°-65°=50° 例2 如图，△ABC≌△DEF，∠A＝70°，∠B＝50°，BF＝4，EF＝7，求∠DEF的度数和CF的长． 解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝70° ∠B＝50°，BF＝4，EF＝7 ∴∠DEF＝∠B＝50°，BC＝EF＝7 ∴CF＝BC－BF＝7－4＝3. 随堂检测 侵权必究 1、下列四组图形中，是全等图形的一组是(　 　) D 2、如图，有6个条形方格图，图中由实线围成的图形中，全等形有：(1)与________；(2)与_________． (6) (3) (5) 随堂检测 侵权必究 3、如图，△ABC≌△BAD， （1）如果AB=5cm, BD=4cm，AD=6cm，那么BC的长 是（ ） A.6cm B.5cm C.4cm D.无法确定 （2）∠CAB的对应角是 （　 ） A.∠DAB　 B.∠DBA C.∠DBC D.∠CAD A O C D B A B 随堂检测 4、若△ABC与△DEF全等，点A和点E，点B和点D 分别是对应点，则下列结论错误的是(　　) A．BC＝EF B．∠B＝∠D C．∠C＝∠F D．AC＝EF 5、如图，△ABC≌ △ADE,若∠D=∠B， ∠C= ∠AED， 则∠DAE= ； ∠DAB= . ∠BAC ∠EAC A B C D E A 随堂检测 6、如图, △ABC≌△AED, AB是△ABC的最大边，AE是△AED的最大边, ∠BAC 与∠ EAD是对应角, 且∠BAC=25°, ∠B= 35°, AB=3cm,BC=1cm，求出∠E, ∠ ADE的度数和线段DE, AE 的长度. B C E D A 解:∵△ABC≌△AED,(已知) ∴∠E= ∠B= 35°,(全等三角形对应角相等) ∠ADE=∠ACB=180°－25°－35° =120 °, (全等三角形对应角相等) DE=BC=1cm, AE=AB=3cm. (全等三角形对应边相等) 1.如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1 cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两三角形的对应边、对应角；（2）求线段NM及HG的长度； （3）观察图形中对应线段的数量或位置关系，试提出一个正确的结论并说明理由. 解：(1)对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N，∠F和∠M，∠EGF和∠NHM. (2)∵△EFG≌△NMH，∴EF=NM=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG-EH=3.3-1.1=2.2 (cm). (3)结论：EF∥NM (答案不唯一). 理由：∵△EFG≌△NMH， ∴∠E=∠N. ∴ EF∥NM. 能力提升 2.如图，△ABC沿BC方向平移到△DEF的位置． (1)若∠B=30°，∠F=45°，求∠A的度数；(2)若BF=10，EC=4，求平移的距离． 解:(1)由平移可知△ABC≌△DEF ， ∴∠ACB=∠F=45° ， ∴∠A=180°-∠B-∠ACB=105°. (2)由平移可知△ABC≌△DEF， ∴BC=EF， ∴BC-EC=EF-EC， ∴BE=CF=(BF-EC)=3， ∴平移的距离BE为3． 能力提升 摆一摆：利用平移，翻折，旋转等变换所得到的三角形与原三角形组成各种各样新的图形，你还能拼出什么不同的造型吗？比一比看谁更有创意！ 侵权必究 拼接的图形展示 课堂小结 全等 三角形 定义 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 基本性质 对应边相等 对应角相等 对应元素确定方法 对应边 对应角 长对长，短对短，中对中 公共边一定是对应边 大角对大角，小角对小角 公共角一定是对应角 对顶角一定是对应角 $