14.2 三角形全等的判定（第5课时）HL 课件 2026-2027学年人教版数学八年级上册

三角形全等的判定（HL） 第5课时 1. 探索并掌握判定直角三角形全等的 “斜边、直角边”定理. 2. 能够作图：已知一直角边和斜边作直角三角形，强化作图能力. 3. “斜边、直角边” 定理的探索过程，选用适当的方法判定直角三角形全等. 4. 培养观察、归纳及动手能力，发展几何直观感知能力与推理能力. 素养目标 判定方法 简称 图示 A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' A B C C' A' B' 三边分别相等 两边和它们的 夹角分别相等 两角和它们的 夹边分别相等 两角分别相等且其中 一组等角的对边相等 SSS SAS AAS ASA 复习回顾 SSA不能判定两个三角形全等 什么情况下SSA能证△ABC与△ABD全等？ 操作：任意画出一个 Rt△ABC，使∠C = 90°. 再画一个 Rt△A′B′C′ ，使∠C′ = 90°，B′C′ = BC，A′B′ = AB，把画好的 Rt△A′B′C′ 剪下来，放到 Rt△ABC 上，它们全等吗？ A B C HL能证△ABC与△ABD全等吗？ 作法： (1) 画 ∠MC'N = 90°； (2) 在射线 C'M 上截取 B'C' = BC； (3) 以点 B' 为圆心，AB 长为半径画弧， 交射线 C'N 于点 A'. (4) 连接 A'B'. M C′ N B′ A′ A B C 文字语言：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等(简写成“斜边、直角边”或“HL”). 几何语言： “斜边、直角边”判定方法 在 Rt△ABC 和 Rt△A′B′C′ 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△A′B′C′ (HL). AB = A′B′， BC = B′C′， A B C A′ B′ C′ “SSA”可以判定两个直角三角形全等，但是“边边”指的是斜边和一直角边，而“角”指的是直角. 归纳小结 思考 对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了？ A B C A' B' C' 归纳小结 ①一条直角边 和一锐角分别相等 ②斜边和一锐角分别相等 ASA 或AAS A B C A' B' C' AAS A B C A' B' C' 归纳小结 ③两直角边分别相等 SAS A B C A' B' C' A B C A' B' C' ④一条直角边和斜边分别相等 HL 归纳小结 判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，不全等的画“×”，全等的注明理由： （1）一个锐角和这个角的对边对应相等； （ ） （2）一个锐角和这个角的邻边对应相等； （ ） （3）一个锐角和斜边对应相等； （ ） （4）两直角边对应相等； （ ） （5）一条直角边和斜边对应相等. （ ） HL AAS或ASA SAS AAS AAS 判一判 针对训练 例1 如图，AC⊥BC， BD⊥AD， AC﹦BD. 求证：BC﹦AD. 证明： ∵ AC⊥BC， BD⊥AD， ∴∠C与∠D 都是直角. AB=BA, AC=BD . 在 Rt△ABC 和Rt△BAD 中， ∴ Rt△ABC≌Rt△BAD (HL). ∴ BC﹦AD. A B D C 应用“HL”的前提条件是在直角三角形中. 这是应用“HL”判定方法的书写格式. 利用全等证明两条线段相等，这是常见的思路. 例题讲解 如图，∠ACB =∠ADB=90 ° ，要证明△ABC≌△BAD，还需一个什么条件？把这些条件都写出来，并在相应的括号内填写出判定它们全等的理由. （1） （ ） （2） （ ） （3） （ ） （4） （ ） A B D C AD=BC ∠ DAB= ∠ CBA BD=AC ∠ DBA= ∠ CAB HL HL AAS AAS 针对训练 如图，AC,BD相交于点P ， AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为C,D ， AD=BC.求证：AC=BD. HL AC=BD Rt△ABD≌Rt△BAC 例题变式 例2 如图，在四边形 ABCD 中，∠ABC =∠ADC = 90°， BE⊥AC 于点 E，DF⊥AC 于点 F，CF = AE，DA = BC. 求证：Rt△ABE≌Rt△CDF. 证明：在Rt△ADC 和Rt△CBA 中， AC = CA， DA = BC， ∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL）. ∴CD = AB. ∵BE⊥AC，DF⊥AC， ∴∠AEB =∠CFD = 90°. 在Rt△ABE 和Rt△CDF 中， AB = CD， AE = CF， ∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）. 例题讲解 1. 如图，∠B＝∠D＝90°，AB＝AD，则能够直 接证明△ABC≌△ADC的理由是(　D　) A. ASA B. AAS C. SAS D. HL 第1题图 D 课堂练习 2. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，要使 △ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需要添加条件 ；若添加条件∠B＝∠C，则可直接用“ ”判定. 第2题图 AB＝AC　 AAS　 课堂练习 D 3. 判断两个直角三角形全等的方法不正确的有（ ） A.两条直角边对应相等 B.斜边和一锐角对应相等 C.斜边和一条直角边对应相等 D.两个锐角对应相等 课堂练习 4. 如图，在△ABC中，已知BD⊥AC，CE ⊥AB，BD=CE.求证：△EBC≌△DCB. A B C E D 证明：∵ BD⊥AC，CE⊥AB， ∴∠BEC=∠BDC=90 °. 在 Rt△EBC 和Rt△DCB 中， CE=BD, BC=CB . ∴ Rt△EBC≌Rt△DCB (HL). 课堂练习 5. 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高，AD＝AF，AC＝AE. 求证： (1)△ABD≌△ABF； 证明：(1)∵AD，AF分别是 △ABC和△ABE的高， ∴∠D＝∠F＝90°. ∴Rt△ABD≌Rt△ABF(HL). 课堂练习 5. 如图，已知AD，AF分别是△ABC和△ABE的高， AD＝AF，AC＝AE. 求证： ∴Rt△ADC≌Rt△AFE(HL). ∴CD＝EF. 由(1)得△ABD≌△ABF，BD＝BF. ∴BD－CD＝BF－EF，即BC＝BE. 课堂小结 “斜边、直角边” 内容 __________________分别相等的两个直角三角形全等 前提条件 在______三角形中 使用方法 只须找除直角外的两个条件即可(两个条件中至少有一个是一对边相等) 斜边和一条直角边 直角 $