14.1全等三角形及其性质 课件2026-2027学年人教版八年级数学上册

14.1全等三角形及其性质 下列各组图形的形状与大小有什么特点？ 观察 你能再举出生活中的一些类似例子吗？ 探究新知 自主学习教材 29 和 30 页，思考下列问题： 1. 什么是全等图形？ 2. 什么是全等三角形？ 3. 全等三角形的符号是什么？如何书写？ 4. 全等三角形对应元素有哪些？性质是什么？ 【结论】能够完全重合的两个图形叫作全等形. 【探究1】翻动书本，把每页纸看作一个图形，那么这些图形有什么样的特点呢？ 全等形的定义 都能完全重合 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A B C 把△ABC沿AB翻折180°，得到△ABD，这两个三角形全等吗？ 经过翻折后的两个三角形全等。 翻折 6 把△ABC沿顶点A旋转180°，得到△ADE，这两个三角形全等吗？ D E A B C 　 经过旋转后的两个三角形全等。 旋转 7 (1) 把△ABC 沿直线 BC 平移，得到△DEF. (2) 把△ABC 沿直线 BC 翻折 180°，得到△DBC. (3) 把△ABC 绕点 A 旋转，得到△ADE. A B C 思 考 把一个三角形平移、翻折、旋转，变换前后的两个三角形全等吗？ 知识点1 全等三角形的表示方法及相关概念 A B C F D E D B C A (1)平移 (2)翻折 观察思考 A C B E D (3)旋转 找一找：请指出下列全等三角形的对应边和对应角 (1) △ ABE ≌ △ ACF 对应角是： ∠A和∠A、 ∠ABE和∠ACF、 ∠AEB和∠AFC； 对应边是AB和AC、AE和AF、BE和CF。 (2) △ BCE ≌ △ CBF 对应角是： ∠BCE和 ∠CBF、 ∠BEC和∠CFB、 ∠CBE和 ∠BCF。 对应边是：CB和BC、CE和BF、CF和BE。 练一练 10 有公共边的，公共边是对应边. 有公共角的，公共角是对应角. 有对顶角的，对顶角是对应角. 一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边. 一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角. 在找全等三角形的对应元素时一般有什么规律？ 11 形状不同 观察 12 大小不同 观察 13 全等三角形的对应边相等，对应角相等 全等三角形的性质 一个图形经过平移、翻折、旋转后,___ 变化了,但＿＿＿和＿＿＿都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的两个图形＿_＿. 形状 大小 全等 位置 归纳总结 全等变化 ∵△ABC≌△FDE， ∴A B=F D，A C=F E，B C=D E，（全等三角形对应边相等） ∠A=∠F，∠B=∠D，∠C=∠E.（全等三角形对应角相等） A　 B C E D F 全等三角形的性质的几何语言 例 如图是两个全等三角形，图中的字母表示三角形的边长，则∠1等于多少度? ∠1=66° 利用全等三角形的性质求解 16 例 如图，△EFG≌△NMH，∠F和∠M是对应角， 在△EFG中，FG是最长边，在△NMH中，MH是最长边. EF=2.1 cm，EH=1.1 cm，NH=3.3 cm. （1） 写出其他对应边及对应角； （2） 求线段NM及线段HG的长度. 17 例3 如图，△EFG≌△NMH，EF=2.1cm，EH=1.1cm，NH=3.3cm. （1）试写出两个三角形的对应边、对应角； 典例精析 解：（1）对应边有EF和NM，FG和MH，EG和NH； 对应角有∠E和∠N， ∠F和∠M， ∠EGF和∠NHM. （2）求线段NM及HG的长度； 解：∵ △EFG≌△NMH， ∴NM=EF=2.1cm， EG=NH=3.3cm. ∴HG=EG –EH=3.3-1.1=2.2（cm）. 如图，△ABC ≌ △BAD，点 A 和点 B，点C 和点D 是对应顶点，∠BAC = 65°，∠ABC = 26°，AC，BD 的延长线相交于点 E. 求∠CBD，∠AEB的度数. 教材P30 例题 A B C D E 解：∵△ ABC ≌ △BAD ， ∴∠ABD = ∠BAC = 65°. ∴∠CBD = ∠ABD – ∠ABC = 65°– 26° = 39°. 在△AEB 中，∠AEB +∠BAE +∠ABE = 180°， ∴∠AEB = 180° –∠BAE – ∠ABE = 180° – 65° – 65° = 50°. 教材P30 例题 A B C D E 例题讲解，掌握新知 如图，△ABC≌△DCB，指出所有的对应边和对应角. O D C B A 解：∵△ABC≌△DCB， ∴AB与DC，BC与CB， AC与BD是对应边， ∠A与∠ D， ∠ABC与∠DCB， ∠ACB与∠DBC是对应角. 22 例题讲解，掌握新知 O D C B A 图中△ABO≌△DCO，试写出这两个三角形中相等的边和相等的角. 解：∵△ABO≌△DCO， ∴AB=DC，BO=CO，AO=DO， ∠A=∠ D， ∠ABO=∠DCO， ∠AOB=∠DOC. 23 $