专题01 三角形（期中真题汇编，四川专用）八年级数学上学期

专题01 三角形 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．C 2．C 3．【答案】或 【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】 解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当80°是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为80°； 故答案为或． 考点02 三角形的边 1．B 2．C 3．C 4．A 5．C 6．B 7．D 8．C 9．C 10．B 11．A 12．【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性进行解答． 【详解】 解：为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等． 13．【答案】19或20 【分析】 根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】 解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0， 解得x＝6，y＝7， ①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19． ②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20． 故答案为：19或20． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 14．【答案】（1）等边三角形     （2）      【分析】 本题考查了绝对值和平方的非负性，三角形三边关系，等边三角形定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据绝对值和平方的非负性得到，进而推出，即可判断的形状； （2）根据三角形三边关系得到，再结合绝对值性质进行化简，即可解题． (1) 小问详解： 解：， ， 整理得， ， 即为等边三角形； 故答案为：等边三角形； (2) 小问详解： 解：的三边长分别为a，b，c， ， 则 ． 15．【答案】（1），，     （2）能，另外两条边长都是      【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证． （1）设腰长为，则底边长为，由条件列出方程，求解即可； （2）分腰长为和底边长为两种情况讨论即可． (1) 小问详解： 解：设腰长为，则底边长为， ． 解得． ∴它的三边分别为，，． (2) 小问详解： 解：能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下： ① 如果长的边为底边，设腰长为，则 ． 解得． ② 如果长的边为腰，则另两边长为，． ∵，不符合三角形两边之和大于第三边， 故不能围成腰长为的等腰三角形， 综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长都是 16．【答案】22或24 【分析】 本题主要考查了完全平方式、非负数的性质以及三角形三边关系等知识．已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出三角形周长． 【详解】 解：已知等式变形得：， 即， ∵，， ∴，， 解得：，， ∵c为最长边， ∴，即， ∵c为奇数， ∴c为9或11， 则这个三角形的周长为或． 故答案为：22或24． 17．【答案】（1） 解：不能组成三角形，理由如下： ∵ （三角形两边之和小于第三边）， 不能组成三角形．     （2）或      【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系进行判断即可； （2）根据等腰三角形的定义分为以长的边为底边和以长的边为腰两种情况解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① ：以长的边为底边，两腰长分别为：，且符合三角形的三边关系； ② ：以长的边为腰，底边长为： ，且符合三角形的三边关系． 故另两边长为：或． 18．【答案】2或4 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的边长关系和三角形三边关系是解题的关键． 设等腰三角形的腰长为，底边长为，根据周长公式列出方程，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）确定、的整数解． 【详解】 解：设等腰的腰长为，底边长为． 根据三角形三边关系： ， 解得， 为整数， 或． 当时，； 当时，． 故答案为：或． 19．【答案】 【分析】 本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，判断各绝对值内式子的正负，从而化简绝对值即可． 【详解】 解：∵是 的三条边长， ∴，， ∴，，， ∴ ． 故答案为： 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．D 2．B 3．C 4．B 5．C 6．C 7．B 8．C 9．C 10．【答案】4 【分析】 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】 解：∵是的中线，的面积为16， ∴的面积为， ∵是的中线， ∴的面积为． 故答案为：4 【点睛】 本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 11．【答案】 【分析】 本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】 解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 12．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两份是解题的关键． 根据三角形中线的性质可推得，再结合的面积为4即可解答． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积． 故答案为：． 13．【答案】5 【分析】 根据三角形面积公式得出，再根据，得出，即可得出． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握用等面积法求解线段的方法和步骤． 14．【答案】或或 【分析】 本题考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式、分类讨论进行画图是解题的关键．由题意，分别讨论在内部和在外部两种情况，求出的长度，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】 解：如图所示，当在内部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 如图所示，当在外部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 综上，的面积是或， 故答案为：或． 考点04 三角形的内角 1．A 2．B 3．B 4．【答案】95°_度 【分析】 在中，利用三角形内角和定理求出，再在中，利用三角形内角和即可求出． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：95° 【点睛】 本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理，求出． 5．【答案】F度 【分析】 本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 6．【答案】（1）1     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了三角形中线，高线，角平分线，三角形内角和定理， （1）根据中线的性质得，再根据周长公式可得答案； （2）先根据角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理得，然后根据三角形内角和求出答案； （3）先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理得出答案. (1) 小问详解： 解：∵是的中线， ∴. ∵， ∴的周长与的周长差为. 故答案为：1； (2) 小问详解： 解：∵是的角平分线， ∴. ∵， ∴. 在中，； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：∵是的高线， ∴. ∵，是的角平分线， ∴，. 在中，. 7．【答案】∠EAD =20° 【分析】 首先利用角平分线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝40°，进而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，进而得出∠EAD的度数． 【详解】 解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝90°−70°＝20°， ∴∠EAD＝∠EAC−∠CAD＝40°−20°＝20°． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，根据已知得出∠CAD＝20°是解题关键． 8．【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，推得，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质及平角的定义． （1）利用平角的定义及角平分线的性质可得出，，再通过三角形内角和定理求得结果； （2）利用三角形内角和定理，角平分线的性质得出角度之间的等量关系，经过计算即可得出的表达式． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， 又∵，分别是，的外角平分线， ∴，， ∴， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 又∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即． 10．【答案】69° E度 【详解】 解：因为△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， 所以∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF， 因为∠AEC＝180°-∠EAC-∠ECA， 所以∠AEC＝180°-∠DAC-∠ACF=（360°-∠DAC-∠ACF）=（180°-∠DAC+180°-∠ACF）=（∠BAC+∠ACB）=(180°-∠B)=69°. 故答案是：69°． 11．【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴；     （2）      【分析】 本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理的综合，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，等量代换可得，再根据平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”即可求解； （2）先证明，得出，结合，求出，根据，得出，即可求出，再根据三角形内角和定理进行计算即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．【答案】J度 【分析】 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，根据三角形内角和可以求出的度数，由折叠性质得出，，再根据平行线性质得到，然后通过平角定义可得，最后由平行线的性质得出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， 由折叠性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴；     （2） 证明：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分．     （3） 解：或，理由如下： ∵， ∴可设，则， 若点P在线段上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 若点P在线段延长线上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 综上所述，和的数量关系为或．      【分析】 （1）根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，从而得到，再结合三角形内角和定理可得，然后根据，即可求证； （3）设，则，然后分两种情况：若点P在线段上；若点P在线段的延长线上，结合三角形内角和定理以及平行线的性质解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 14．【答案】（1）     （2）     （3） 解：是“准互余三角形”，理由如下： ∵平分， 又∵是的外角，且 ， ， ， ∴是“准互余三角形”．      【分析】 本题考查了“准互余三角形”定义，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据“准互余三角形”即可求解； （）根据“准互余三角形”可得，然后通过三角形内角和定理即可求解； （）根据“准互余三角形”进行求证即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得， ，，，不符合题意； ，能构成“准互余三角形”； ，能构成“准互余三角形”； 故选：； (2) 小问详解： 解：∵为“准互余三角形”，与为“准互余角”， ， ， ， 又， ； (3) 小问详解： 略 考点05 三角形的外角 1．C 2．B 3．C 4．C 5．A 6．C 7．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质． （1）根据三角形的内角和等于可得，由此即可求出的度数； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，由此即可求出的度数． (1) 小问详解： 解：∵在中，，， ∴． (2) 小问详解： ∵在中，， ∴． 8．【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．先根据角平分线定义得出，求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 9．【答案】度 【分析】 连接，延长到，根据三角形的外角的性质得出，继而得出，代入已知数据，即可求解． 【详解】 解：连接，延长到． ∵， ∴， ∵，，， ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 10．【答案】 【分析】 根据三角形外角的性质得出，，，结合平角的定义即可解答； 【详解】 解：如图，设交于点，连接， 则，，， ∴， 又，， ∴． 11．【答案】， 【分析】 本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出的度数． 先根据三角形外角的性质，结合求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】 解：是的外角， ． ， ． ， ， ， ． 12．【答案】【知识迁移】 （1）证明：如图，延长交于， 是的一个外角， ∴， ． 是的一个外角， ∴， ． ，即． （2）∵，， ∴，即． 【拓展延伸】180 【分析】 本题考查三角形内角和定理及外角性质的应用，作出恰当的辅助线是解题的关键． 知识迁移：（1）如图，延长交于，证明，，从而可得结论； （2）由，，即可推出结论； 拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C，证明 ，，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】 知识迁移： （1）略 （2）略 拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C， 是的一个外角， ． 是的一个外角， ． ， ∵， ∴． 13．【答案】 【分析】 本题考查三角形外角的性质，平行线的判定及性质．延长，交于点，先由三角形外角的性质得到，再证明，即可得到． 【详解】 解：延长，交于点， ，， ， ，， ∴， ． 14．【答案】75 【分析】 本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 【详解】 解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：75 15．【答案】（1）     （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．      【分析】 本题考查了三角形的角平分线、外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据外角平分线的性质和三角形外角的性质计算即可； （2）根据外角平分线的性质证明即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴． ∵是的外角的角平分线， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 略 16．【答案】15°或35° 【详解】 试题分析：本题需要分两种情况进行讨论： 如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°. 点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况. 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合以及三角形外角性质可求出的度数；再在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）在中，利用三角形内角和定理可用含的代数式表示出的度数，结合以及三角形外角性质可用含的代数式表示出的度数；再在中，利用三角形内角和定理即可用含的代数式表示出的度数． (1) 小问详解： 解：在中， ． ， ． ， ， ． (2) 小问详解： 解：， ． ，， ， ． ， ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图，以为边的三角形有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 2．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为　　　　　． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 2．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）下列图形中具有稳定性的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（       ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 5，6，11 4．（25-26学年八上·四川自贡荣县中学校·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A. 3cm，4cm，5cm B. 4cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm 5．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 6．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）在建筑工地，我们常可看见如图所示，用木条固定矩形门框的情形．这种做法的根据是（     ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 两点确定一条直线 7．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（     ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 8．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）已知三角形的两边长分别为2，7，则第三边的长可能为（       ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 9．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）已知三角形的三边长分别为、、，则的值可能是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年八上·四川隆昌第一中学·期中）若等腰三角形的一边长是12，另一边长是5，则此等腰三角形的周长是（          ） A. 22 B. 29 C. 22或29 D. 无法确定 11．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（   ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 12．（25-26学年八上·四川南充嘉陵第一中学·期中）如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是　　　　　　　　．             13．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 　　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·四川南部中学·期中）已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，满足，试判断的形状        ． （2）化简：； 15．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 16．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为　　　　　　　　　 17．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）数学活动实践课上，老师发给每人一根的木条，要求学生把这根木条截成三段后再围成三角形． （1）嘉嘉没有经过思考就把木条截成了三段，其中一段是．嘉嘉截成的三段木条能否围成三角形？说明理由； （2）琪琪想围成一个等腰三角形，且使一边长为．请帮琪琪求出其他两边的长度． 18．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）已知的周长为12，且各边长均为整数，那么这样的等腰的底是　　　　　　　． 19．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）已知a，b，c是的三条边长，化简:　　　　　　　． 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）如图，是的中线，点D是边上一点，，交于点F，若的面积为20，则与的面积之差等于（       ） A.  B. 5 C. 4 D. 3 3．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（     ） A. 6 B. 3 C.  D.  4．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）如图，已知是的中线，，和的周长的差是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 5．（25-26学年八上·四川自贡荣县中学校·期中）如图，是边的中线，E，F，分别是，的中点，若的面积为6，则的面积等于（       ） A. 18 B. 24 C. 48 D. 36 6．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 7．（25-26学年八上·四川南充嘉陵第一中学·期中）如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（        ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C.  D. 是的高 10．（25-26学年八上·四川南部中学·期中）如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为16，则的面积为　　　． 11．（25-26学年八上·四川自贡荣县中学校·期中）如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多　　　　　　　　　　． 12．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 13．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，在中，，点D，P分别在边，上，且， ，，垂足分别为点E．F．若，则的值　　　　　　　． 14．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）中，，边上的高，，则的面积是　　　　　　　　　　　． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（       ）． A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，中，，且，，则的度数为（ ） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 4．（25-26学年八上·四川南充嘉陵第一中学·期中）如图，，，，求　　　　　　　　． 5．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）在中，，，则　　　　　　． 6．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图， 在中， 是角平分线， 点D在边上(不与点A，B重合)， 与交于点O． （1）若是中线， 则，则与的周长差为        ； （2）若是的角平分线，，则          ． （3）若是的高，，求的度数． 7．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）（多选）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 8．（25-26学年八上·四川自贡荣县中学校·期中）如图，点是内一点，、分别平分、，，求的度数． 9．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）如图，在中，，分别是，的外角平分线， （1）若，，那么___________． （2）若，求的度数用含α的式子表示）． 10．（25-26学年八上·四川南部中学·期中）如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 12．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为　　　　　　． 13．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，，的平分线交于点，． （1）证明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，射线上有点，满足，过点作．若过点作于点，请猜想和的数量关系，并说明理由． 14．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是___________（填序号）． ①②③． （2）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数． （3）如图，在中，，若平分，试说明．“准互余三角形”． 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）如图，在中，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）下列各图中，能使的选项是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A. 30° B. 75° C. 30°或75° D. 60° 4．（25-26学年八上·四川南部中学·期中）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）下面说法正确的个数有（     ） ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（       ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 7．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图，在中，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 8．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 　　　　　　． 9．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为　　　　　　． 10．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）如图，的度数为　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）如图，在中，是边上一点，，，．求、的度数． 12．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）【课本再现】已知：如图1，P是三角形内一点，连接，． 求证：． 证明：如图2，延长，交于点D． ∵是的一个外角， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∴． 【知识迁移】如图3，求证： （1）； （2）． 【拓展延伸】如图4，五角星五个“角”的和为________°． 13．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 14．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）如图．是的外角的平分线．，．则的度数是　　　　　　　度． 15．（25-26学年八上·四川南充白塔中学·期中）如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 16．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为　　　　　． 17．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）如图，，，于点D． （1）若，则的度数为________． （2）若，求的度数． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 三角形 5大高频考点概览 考点01 三角形的概念 考点02 三角形的边 考点03 三角形的中线、角平分线、高 考点04 三角形的内角 考点05 三角形的外角 考点01 三角形的概念 1．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图，以为边的三角形有（     ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形的认识；根据三角形的定义找出以为边的三角形即可． 【详解】 解：以为边的三角形有； ∴以为边的三角形有2个， 故选：C． 2．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）下面给出的四个三角形都有一部分被长方形纸片遮挡，其中不能判断三角形类型的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的分类，根据三角形的分类：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形进行判断即可． 【详解】 解：A、可以判断是直角三角形，故A不符合题意； B、可以判断是锐角三角形，故B不符合题意； C、不能判断出三角形的类型，故C符合题意； D、可以判断是钝角三角形，故D不符合题意； 故选：C． 3．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）若等腰三角形有一个内角为，则它的顶角度数为　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键；因此此题可分当为该等腰三角形的底角及顶角进行求解即可． 【详解】 解：当是该等腰三角形的底角时，则它的顶角度数为；当80°是该等腰三角形的顶角时，它的顶角度数为80°； 故答案为或． 考点02 三角形的边 1．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）若某三角形的三边长分别为3，4，m，则m的值可以是（　　） A. 1 B. 5 C. 7 D. 9 【答案】B 【分析】 根据三角形的三边关系求解即可． 【详解】 解：由题意，得，即， 故的值可选5， 故选：B． 【点睛】 本题考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解答的关键． 2．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）下列图形中具有稳定性的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形的稳定性，由这一性质即可求解． 【详解】 解：由于三角形具有稳定性， 故选：C． 3．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）以下列各组数据为边长，能够成三角形的是（       ） A. 3，4，8 B. 4，4，8 C. 5，6，10 D. 5，6，11 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系．利用三角形三边关系判定，即任意两边之和大于第三边． 【详解】 解：∵三角形三边关系要求任意两边之和大于第三边， ∴对于A：，不满足； 对于B：，不满足； 对于C：，满足； 对于D：，不满足． 故选：C． 4．（25-26学年八上·四川自贡荣县中学校·期中）以下列各组线段为边，能组成三角形的是（   ） A. 3cm，4cm，5cm B. 4cm，6cm，10cm C. 1cm，1cm，3cm D. 3cm，4cm，9cm 【答案】A 【分析】 根据三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】 A、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项合题意； B、4＋6＝10，不能组成三角形，故此选项不符合题意； C、1＋1＜3，不能组成三角形，故此选项不合题意； D、3＋4＜9，不能组成三角形，故此选项不合题意； 故选：A． 【点睛】 此题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． 5．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）下列长度的三条线段能组成三角形的是（    ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系，即任意两边之和大于第三边，通常通过比较最小两边之和与最大边来判断．根据三角形的三边关系：任意两边之和大于第三边，判断各选项是否满足条件． 【详解】 解：∵ 对于选项A：最小两边2和3之和为5，小于最大边6， ∴ 不能组成三角形； 对于选项B：最小两边4和4之和为8，等于最大边8， ∴ 不能组成三角形； 对于选项C：最小两边5和6之和为11，大于最大边10， ∴ 能组成三角形； 对于选项D：最小两边5和6之和为11，小于最大边12， ∴ 不能组成三角形． 故选：C． 6．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）在建筑工地，我们常可看见如图所示，用木条固定矩形门框的情形．这种做法的根据是（     ） A. 两点之间线段最短 B. 三角形的稳定性 C. 长方形的四个角都是直角 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【分析】 本题考查三角形稳定性的实际应用，三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，要使一些图形具有稳定的结构，往往通过连接辅助线转化为三角形而获得．根据三角形的稳定性，可直接解答． 【详解】 解：加上后，原图形中具有了，故这种做法根据的是三角形的稳定性． 故选：B． 7．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图，为了估计池塘岸边，的距离，小芳在池塘的一侧选取一点，测得米，米，，间的距离不可能是（     ） A. 40米 B. 25米 C. 10米 D. 5米 【答案】D 【分析】 本题考查了三角形三边关系的应用，正确理解题意是解题的关键．设A，B间的距离为x，根据三角形的三边关系，可得到x的取值范围，即可判断答案． 【详解】 解：设A，B间的距离为x， 根据三角形的三边关系，得： ， ， 故，间的距离不可能是5米． 故选：D． 8．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）已知三角形的两边长分别为2，7，则第三边的长可能为（       ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 9 【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系，根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”的三角形三边关系求出第三边的范围即可求解． 【详解】 解：设第三边为x， 则，即， 故选：C． 9．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）已知三角形的三边长分别为、、，则的值可能是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形的三边关系．熟练掌握任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题的关键． 根据三角形的三边关系，进行求解判断即可． 【详解】 解：由题意得：， 即：， 故选：C． 10．（25-26学年八上·四川隆昌第一中学·期中）若等腰三角形的一边长是12，另一边长是5，则此等腰三角形的周长是（          ） A. 22 B. 29 C. 22或29 D. 无法确定 【答案】B 【分析】 本题考查等腰三角形的定义和三角形的三边关系，掌握三角形的任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解题关键．需要分类讨论哪一边为腰，并验证是否能构成三角形，再求出周长即可． 【详解】 解：∵等腰三角形两边分别为12和5， ∴ 需分情况讨论： ①若12为腰，则三边为12、12、5， ，能构成三角形，此时周长为； ②若5为腰，则三边为5、5、12， ，不能构成三角形 即只有第一种情况成立，周长为29， 故选：B． 11．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）老师在讲“三角形的边”一节时，让每一位同学带来一根长的细铁丝，课堂上进行实验操作，具体操作如下：在同一平面内将长的细铁丝弯折成一个三角形. （1）量出； （2）在点右侧取一点，使点满足； （3）将向右翻折，向左翻折. 若要使、两点能在点处重合，则长可能为（   ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 【答案】A 【分析】 本题主要考查三角形的三边关系．根据三角形的三边关系列出不等式即可得到答案． 【详解】 解：设， ， ， 将向右翻折，向左翻折， ， 符合三角形三边关系， ， 即， 解得， 解得， 观察四个选项，选项A符合题意， 故选：A． 12．（25-26学年八上·四川南充嘉陵第一中学·期中）如图，为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，所根据的数学原理是　　　　　　　　．             【答案】三角形具有稳定性 【分析】 根据三角形具有稳定性进行解答． 【详解】 解：为使人字梯更为巩固，在梯子中间安装一个横向“拉杆”，这是因为三角形具有稳定性． 故答案为：三角形具有稳定性． 【点睛】 本题考查了三角形稳定性的实际应用．三角形的稳定性在实际生活中有着广泛的应用，如钢架桥、房屋架梁等． 13．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）已知实数x、y满足|x﹣6|+（y﹣7）2＝0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长为 　　　　　　　　． 【答案】19或20 【分析】 根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解． 【详解】 解：根据题意得x﹣6＝0，y﹣7＝0， 解得x＝6，y＝7， ①6是腰长时，三角形的三边分别为6、6、7，能组成三角形，三角形的周长为19． ②6是底边时，三角形的三边分别为6、7、7，能组成三角形，三角形的周长为20． 故答案为：19或20． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的性质，绝对值非负数，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断． 14．（25-26学年八上·四川南部中学·期中）已知的三边长分别为a，b，c． （1）若，，满足，试判断的形状        ． （2）化简：； 【答案】（1）等边三角形     （2）      【分析】 本题考查了绝对值和平方的非负性，三角形三边关系，等边三角形定义，解题的关键在于熟练掌握相关知识． （1）根据绝对值和平方的非负性得到，进而推出，即可判断的形状； （2）根据三角形三边关系得到，再结合绝对值性质进行化简，即可解题． (1) 小问详解： 解：， ， 整理得， ， 即为等边三角形； 故答案为：等边三角形； (2) 小问详解： 解：的三边长分别为a，b，c， ， 则 ． 15．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）用一条长为的细绳围成一个等腰三角形． （1）若腰长比底边长短，求它的三边长； （2）能围成有一边的长是的等腰三角形吗﹖若能，请求出它的另两边，若不能，请说明理由． 【答案】（1），，     （2）能，另外两条边长都是      【分析】 本题主要考查等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键，注意利用三角形三边关系进行验证． （1）设腰长为，则底边长为，由条件列出方程，求解即可； （2）分腰长为和底边长为两种情况讨论即可． (1) 小问详解： 解：设腰长为，则底边长为， ． 解得． ∴它的三边分别为，，． (2) 小问详解： 解：能围成有一边长的长是的等腰三角形．理由如下： ① 如果长的边为底边，设腰长为，则 ． 解得． ② 如果长的边为腰，则另两边长为，． ∵，不符合三角形两边之和大于第三边， 故不能围成腰长为的等腰三角形， 综上所述，能围成有一边长的长是的等腰三角形．它的另外两条边长都是 16．（25-26学年八上·四川内江第一中学·期中）已知三角形的三条边为a，b，c，满足，c为最长边且为奇数，则这个三角形的周长为　　　　　　　　　 【答案】22或24 【分析】 本题主要考查了完全平方式、非负数的性质以及三角形三边关系等知识．已知等式配方变形后，利用非负数的性质求出与的值，即可确定出三角形周长． 【详解】 解：已知等式变形得：， 即， ∵，， ∴，， 解得：，， ∵c为最长边， ∴，即， ∵c为奇数， ∴c为9或11， 则这个三角形的周长为或． 故答案为：22或24． 17．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）数学活动实践课上，老师发给每人一根的木条，要求学生把这根木条截成三段后再围成三角形． （1）嘉嘉没有经过思考就把木条截成了三段，其中一段是．嘉嘉截成的三段木条能否围成三角形？说明理由； （2）琪琪想围成一个等腰三角形，且使一边长为．请帮琪琪求出其他两边的长度． 【答案】（1） 解：不能组成三角形，理由如下： ∵ （三角形两边之和小于第三边）， 不能组成三角形．     （2）或      【分析】 本题主要考查了三角形的三边关系、等腰三角形的定义等知识点，灵活运用相关知识是解题的关键． （1）根据三角形的三边关系进行判断即可； （2）根据等腰三角形的定义分为以长的边为底边和以长的边为腰两种情况解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：① ：以长的边为底边，两腰长分别为：，且符合三角形的三边关系； ② ：以长的边为腰，底边长为： ，且符合三角形的三边关系． 故另两边长为：或． 18．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）已知的周长为12，且各边长均为整数，那么这样的等腰的底是　　　　　　　． 【答案】2或4 【分析】 本题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的边长关系和三角形三边关系是解题的关键． 设等腰三角形的腰长为，底边长为，根据周长公式列出方程，再结合三角形三边关系（任意两边之和大于第三边）确定、的整数解． 【详解】 解：设等腰的腰长为，底边长为． 根据三角形三边关系： ， 解得， 为整数， 或． 当时，； 当时，． 故答案为：或． 19．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）已知a，b，c是的三条边长，化简:　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查三角形的三边关系，化简绝对值，根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，判断各绝对值内式子的正负，从而化简绝对值即可． 【详解】 解：∵是 的三条边长， ∴，， ∴，，， ∴ ． 故答案为： 考点03 三角形的中线、角平分线、高 1．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）如图，在中，是中线，是角平分线，是高，下列结论不一定成立的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据三角形中线即为三角形的顶点与其对边中点的线段、角平分线即为三角形的一个内角的平分线与对边相交的线段、三角形的高即为过三角形的一个顶点作对边的垂线段，据此进行解答即可． 【详解】 解：∵是中线， ∴，故选项A正确，不符合题意； ∵是角平分线， ∴，故选项B正确，不符合题意； ∵是高， ∴，故选项C正确，不符合题意； 根据题意不一定得出， 故选：D． 【点睛】 本题考查了三角形的中线、角平分线、高线等定义，熟记相关定义是解本题的关键． 2．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）如图，是的中线，点D是边上一点，，交于点F，若的面积为20，则与的面积之差等于（       ） A.  B. 5 C. 4 D. 3 【答案】B 【分析】 本题主要考查三角形的面积，解答此题的关键是等积代换．由的面积为20，得，根据，得① ，同理可得，即可求得． 【详解】 解：∵是的中线，的面积为20， ∴， 即， 同理：∵， ∴， ∴， 即， 得：， 故选：B． 3．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）如图，是的中线，是的中线，是的中线，如果的面积是12，那么的面积为（     ） A. 6 B. 3 C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查三角形的中线，根据三角形的中线平分面积，进行求解即可． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴； 故选C． 4．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）如图，已知是的中线，，和的周长的差是（       ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的中线，由题意得，根据即可求解； 【详解】 解：由题意得：， ∵， ∴， 故选：B 5．（25-26学年八上·四川自贡荣县中学校·期中）如图，是边的中线，E，F，分别是，的中点，若的面积为6，则的面积等于（       ） A. 18 B. 24 C. 48 D. 36 【答案】C 【分析】 根据题意，由三角形中线的性质可求得，的面积，进而可求解的面积． 【详解】 解：∵是中边上的中线， ∴， ∵E，F分别是，的中点， ∴，， ∴， 【点睛】 本题主要考查三角形的中线，掌握三角形的中线将三角形分为两个面积相等的三角形是解题的关键． 6．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）如图，下面是三位同学的折纸示意图，则AD依次是的（     ） A. 中线、角平分线、高线 B. 高线、中线、角平分线 C. 角平分线、高线、中线 D. 角平分线、中线、高线 【答案】C 【分析】 根据折叠的性质，逐一进行判断即可． 【详解】 解：由图1得，， ∴是的角平分线； 由图2得，， ∵， ∴， ∴是的高线； 由图3得，， ∴是的中线； ∴依次是的角平分线、高线、中线． 7．（25-26学年八上·四川南充嘉陵第一中学·期中）如图，已知D是的中点，、分别是的角平分线、高线，则下列结论正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了三角形的角平分线、中线和高，根据三角形的角平分线、中线和高的定义判断即可，熟练掌握三角形的角平分线、中线和高的定义是解决此题的关键． 【详解】 A、∵D是的中点，∴，但不一定等于，故本选项结论错误，不符合题意； B、∵是的角平分线，∴，本选项结论正确，符合题意； C、∵是的角平分线，不是高线，∴不等于，故本选项结论错误，不符合题意； D、与的关系不能确定，故本选项结论错误，不符合题意； 故选：B． 8．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图，在中，已知分别为的中点，且，则的面积为（        ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了三角形中线的性质，由点是的中点， 可得，进而由点是的中点，得到，，即得到，最后根据点是边上的中点， 可得，即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】 解：∵点是的中点， ∴， ∵点是的中点， ∴，， ∴， ∵点是边上的中点， ∴， ∵， ∴， 故选：． 9．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，在中，，，是边上两点，，平分，下列说法中不正确的是（　　） A. 是的中线 B. 是的角平分线 C.  D. 是的高 【答案】C 【分析】 本题考查了三角形角平分线、中线和高，根据三角形角平分线、中线和高等概念逐一判断即可，掌握三角形角平分线、中线和高有关概念是解题的关键． 【详解】 解：、∵， ∴是的中线，原选项说法正确，不符合题意； 、∵平分， ∴是的角平分线，原选项说法正确，不符合题意； 、∵平分， ∴， 但无法得到，原选项说法错误，符合题意； 、∵， ∴， ∴是的高，原选项说法正确，不符合题意； 故选：． 10．（25-26学年八上·四川南部中学·期中）如图，已知是的中线，是的中线，若的面积为16，则的面积为　　　． 【答案】4 【分析】 根据三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分直接进行求解即可． 【详解】 解：∵是的中线，的面积为16， ∴的面积为， ∵是的中线， ∴的面积为． 故答案为：4 【点睛】 本题主要考查三角形的中线，熟练掌握三角形的中线把三角形的面积分成相等的两部分是解题的关键． 11．（25-26学年八上·四川自贡荣县中学校·期中）如图，是的中线，，，那么的周长比的周长多　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查的是三角形的中线的概念．根据三角形的中线的概念得到，根据三角形的周长公式计算，得到答案． 【详解】 解：是的中线， ， 的周长的周长 ， 的周长比的周长多， 故答案为：． 12．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）如图，是的中线，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形的中线，掌握三角形的中线把三角形分成面积相等的两份是解题的关键． 根据三角形中线的性质可推得，再结合的面积为4即可解答． 【详解】 解：∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵是的中线， ∴， ∵的面积为4， ∴的面积． 故答案为：． 13．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，在中，，点D，P分别在边，上，且， ，，垂足分别为点E．F．若，则的值　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 根据三角形面积公式得出，再根据，得出，即可得出． 【详解】 解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴，则， 故答案为：5． 【点睛】 本题主要考查了三角形的面积，解题的关键是掌握用等面积法求解线段的方法和步骤． 14．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）中，，边上的高，，则的面积是　　　　　　　　　　　． 【答案】或或 【分析】 本题考查三角形面积的计算，熟练掌握三角形的面积公式、分类讨论进行画图是解题的关键．由题意，分别讨论在内部和在外部两种情况，求出的长度，利用三角形面积公式即可解答． 【详解】 解：如图所示，当在内部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 如图所示，当在外部时， ，， 又边上的高， 的面积是； 综上，的面积是或， 故答案为：或． 考点04 三角形的内角 1．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）如果等腰三角形的一个内角等于，那么这个等腰三角形的底角的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 此题考查等腰三角形的性质，解题关键是根据腰三角形的性质，内角和定理得出底角解答． 根据等腰三角形的性质，内角和定理即可得到每个底角的度数． 【详解】 ∵等腰三角形的一个内角等于，且一个三角形最多有一个角是钝角或直角， ∴等腰三角形的顶角为， ∴等腰三角形的底角为， 故选：A． 2．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）如图，在中，D，E分别是，上的点，将沿折叠，使点落在的内部点处．若，则的度数是（       ）． A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查折叠的性质以及三角形的内角和定理，能够熟练运用内角和定理进行导角是解题关键．根据折叠可以得到对应的角是相等的，，，进而可以利用内角和以及和、相关的平角得出，由此即可解题． 【详解】 解：由折叠可得：，， ∵，， ∴， 又，， ∴， ∴， 故选：B． 3．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，中，，且，，则的度数为（ ） A. 95° B. 100° C. 105° D. 110° 【答案】B 【分析】 本题考查三角形的内角和定理． 设，根据三角形的内角和定理，结合已知可得，可得，从而可得，即为的度数． 【详解】 解：设，则， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的度数为， 故选：B． 4．（25-26学年八上·四川南充嘉陵第一中学·期中）如图，，，，求　　　　　　　　． 【答案】95°_度 【分析】 在中，利用三角形内角和定理求出，再在中，利用三角形内角和即可求出． 【详解】 解：∵，，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：95° 【点睛】 本题考查三角形内角和定理，解题的关键是掌握三角形内角和定理，求出． 5．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）在中，，，则　　　　　　． 【答案】F度 【分析】 本题主要考查三角形内角和，熟练掌握三角形内角和是解题的关键；由题意易得，然后问题可求解． 【详解】 解：∵， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：． 6．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图， 在中， 是角平分线， 点D在边上(不与点A，B重合)， 与交于点O． （1）若是中线， 则，则与的周长差为        ； （2）若是的角平分线，，则          ． （3）若是的高，，求的度数． 【答案】（1）1     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了三角形中线，高线，角平分线，三角形内角和定理， （1）根据中线的性质得，再根据周长公式可得答案； （2）先根据角平分线的定义得，再根据三角形内角和定理得，然后根据三角形内角和求出答案； （3）先根据角平分线定义求出，再根据三角形内角和定理求出，最后根据三角形内角和定理得出答案. (1) 小问详解： 解：∵是的中线， ∴. ∵， ∴的周长与的周长差为. 故答案为：1； (2) 小问详解： 解：∵是的角平分线， ∴. ∵， ∴. 在中，； 故答案为：； (3) 小问详解： 解：∵是的高线， ∴. ∵，是的角平分线， ∴，. 在中，. 7．（25-26学年八上·四川南充南部县第二中学·期中）（多选）如图，在△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E，∠B=30°，∠C=70°，求∠EAD的度数. 【答案】∠EAD =20° 【分析】 首先利用角平分线的性质得出∠BAE＝∠CAE＝40°，进而利用∠C＝70°得出∠CAD＝20°，进而得出∠EAD的度数． 【详解】 解：∵在Rt△ABC中，AD⊥BC，AE平分∠BAC交BC于E， ∴∠BAE＝∠CAE＝，∠ADC＝90°， ∵∠C＝70°， ∴∠CAD＝90°−70°＝20°， ∴∠EAD＝∠EAC−∠CAD＝40°−20°＝20°． 【点睛】 此题主要考查了角平分线的性质以及三角内角和定理等知识，根据已知得出∠CAD＝20°是解题关键． 8．（25-26学年八上·四川自贡荣县中学校·期中）如图，点是内一点，、分别平分、，，求的度数． 【答案】 【分析】 本题考查了角平分线的定义，三角形内角和定理．熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键．根据角平分线的定义得出，，根据三角形内角和定理得出，推得，根据三角形内角和定理即可求解． 【详解】 解：∵、分别平分、， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 9．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）如图，在中，，分别是，的外角平分线， （1）若，，那么___________． （2）若，求的度数用含α的式子表示）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和定理，角平分线的性质及平角的定义． （1）利用平角的定义及角平分线的性质可得出，，再通过三角形内角和定理求得结果； （2）利用三角形内角和定理，角平分线的性质得出角度之间的等量关系，经过计算即可得出的表达式． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴，， 又∵，分别是，的外角平分线， ∴，， ∴， 故答案为：． (2) 小问详解： 解：∵， ∴， 又∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴，即． 10．（25-26学年八上·四川南部中学·期中）如图，在△ABC中，∠B＝42°，△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E，则∠AEC＝　　　　　　　　　　　　． 【答案】69° E度 【详解】 解：因为△ABC的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E， 所以∠EAC=∠DAC，∠ECA=∠ACF， 因为∠AEC＝180°-∠EAC-∠ECA， 所以∠AEC＝180°-∠DAC-∠ACF=（360°-∠DAC-∠ACF）=（180°-∠DAC+180°-∠ACF）=（∠BAC+∠ACB）=(180°-∠B)=69°. 故答案是：69°． 11．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，在中，D、E分别是边上的点，连接，F是上一点，． （1）求证：； （2）若，，，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴；     （2）      【分析】 本题主要考查平行线的判定和性质，三角形内角和定理的综合，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． （1）根据，等量代换可得，再根据平行线的判定方法“内错角相等，两直线平行”即可求解； （2）先证明，得出，结合，求出，根据，得出，即可求出，再根据三角形内角和定理进行计算即可求解． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 12．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，在中，，，，分别在，上，将沿折叠得到，且，则的度数为　　　　　　． 【答案】J度 【分析】 本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，平行线的性质，根据三角形内角和可以求出的度数，由折叠性质得出，，再根据平行线性质得到，然后通过平角定义可得，最后由平行线的性质得出，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴， 由折叠性质可知，，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）如图，，的平分线交于点，． （1）证明：； （2）如图1，点在的反向延长线上，连接交于点，若，求证：平分． （3）如图2，射线上有点，满足，过点作．若过点作于点，请猜想和的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∴；     （2） 证明：如图， ∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∴， 即平分．     （3） 解：或，理由如下： ∵， ∴可设，则， 若点P在线段上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 若点P在线段延长线上，如图， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，即， ∴， ∴， ∴； 综上所述，和的数量关系为或．      【分析】 （1）根据平行线的性质可得，再结合角平分线的定义，即可求证； （2）根据三角形内角和定理可得，从而得到，再结合三角形内角和定理可得，然后根据，即可求证； （3）设，则，然后分两种情况：若点P在线段上；若点P在线段的延长线上，结合三角形内角和定理以及平行线的性质解答即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 【点睛】 本题主要考查了平行线的性质，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握平行线的性质，三角形内角和定理，利用分类讨论思想解答是解题的关键． 14．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）定义：若三角形的两个内角与满足，则称该三角形为“准互余三角形”，与为“准互余角”． （1）下列各组给出了三角形的三个内角，其中能构成“准互余三角形”的是___________（填序号）． ①②③． （2）若为“准互余三角形”，，和是“准互余角”，求的度数． （3）如图，在中，，若平分，试说明．“准互余三角形”． 【答案】（1）     （2）     （3） 解：是“准互余三角形”，理由如下： ∵平分， 又∵是的外角，且 ， ， ， ∴是“准互余三角形”．      【分析】 本题考查了“准互余三角形”定义，三角形内角和定理，角平分线定义，掌握知识点的应用是解题的关键． （1）根据“准互余三角形”即可求解； （）根据“准互余三角形”可得，然后通过三角形内角和定理即可求解； （）根据“准互余三角形”进行求证即可． (1) 小问详解： 解：根据题意可得， ，，，不符合题意； ，能构成“准互余三角形”； ，能构成“准互余三角形”； 故选：； (2) 小问详解： 解：∵为“准互余三角形”，与为“准互余角”， ， ， ， 又， ； (3) 小问详解： 略 考点05 三角形的外角 1．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）如图，在中，，，则的度数是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查三角形的外角的性质．根据三角形外角等于与它不相邻的两个内角的和，由此即可求解． 【详解】 解：∵在中，，， ∴． 故选：C． 2．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）下列各图中，能使的选项是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了三角形的外角性质．根据三角形的外角性质求解即可判断． 【详解】 解：观察四个选项，只有选项B符合， 故选：B． 3．（25-26学年八上·四川宜宾第二中学校·期中）如果等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角度数为（　　） A. 30° B. 75° C. 30°或75° D. 60° 【答案】C 【分析】 根据等腰三角形的一个外角等于150°，进行讨论可能是底角的外角是150°，也有可能顶角的外角是150°，从而求出答案． 【详解】 解：① 当150°外角是底角的外角时，底角为：； ② 当150°外角是顶角的外角时，顶角为：，则底角为：， ∴底角为或． 故选：C． 【点睛】 本题考查三角形内角和定理，外角的性质；理解三角形的内角和、外角定理是解题的关键． 4．（25-26学年八上·四川南部中学·期中）如图，是中的平分线，是的外角的平分线，如果，，则（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，角平分线等知识点，根据角平分线的定义以及一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和，可求出的度数，根据补角的定义求出的度数，根据三角形的内角和即可求出的度数，进而即可求出结果，熟练掌握其性质并能灵活运用一个三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和以及三角形的内角和为是解决此题的关键． 【详解】 解：∵是中的平分线，是的外角的平分线， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， 故选：C． 5．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）下面说法正确的个数有（     ） ①三条线段组成的图形叫三角形；②如果，那么是直角三角形；③三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部；④如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形一定是钝角三角形；⑤三角形的一个外角大于任何一个内角． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 本题考查三角形的定义，三角形内角和定理，三角形的高和平分线，三角形的外角的性质，根据三角形定义，三角形高的概念，三角形的外角与内角的性质，逐项判断． 【详解】 解：① 不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故① 错误； ② 如果，根据得到，解得，，那么是锐角三角形，故② 错误； ③ 三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内部，故③ 正确； ④ 如果一个三角形只有一条高在三角形的内部，那么这个三角形是钝角三角形或直角三角形，故④ 错误； ⑤ 三角形的一个外角大于不相邻的任何一个内角，故⑤ 错误； ∴正确的命题有③ ，共1个， 故选：A． 6．（25-26学年八上·四川德阳第二中学校·期中）若一个三角形两个外角之和为，那么这个三角形是（       ） A. 直角三角形 B. 锐角三角形 C. 钝角三角形 D. 等边三角形 【答案】C 【分析】 根据三角形的外角和为，两个外角之和为，则第三个外角的度数为，则其相邻内角是，从而判定形状． 【详解】 ∵三角形的外角和为，两个外角之和为， ∴第三个外角的度数为， ∴其相邻内角是， ∴该三角形是钝角三角形． 故选：C． 【点睛】 本题注意考查了三角形的外角和、三角形的形状判定，熟练掌握三角形外角和，准确判定三角形的形状是解题的关键． 7．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图，在中，． （1）若，求的度数． （2）若，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形的内角和定理和外角的性质． （1）根据三角形的内角和等于可得，由此即可求出的度数； （2）根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得，由此即可求出的度数． (1) 小问详解： 解：∵在中，，， ∴． (2) 小问详解： ∵在中，， ∴． 8．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）如图，在中，，外角，若P是和的平分线的交点，则的度数为 　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了三角形内角和定理的应用，角平分线定义，熟练掌握三角形内角和为是解题的关键．先根据角平分线定义得出，求出，再根据角平分线定义求出，最后根据三角形内角和定理即可得出答案． 【详解】 解：∵平分， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 故答案为：． 9．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）形如燕尾的几何图形我们通常称之为“燕尾形”．如图是一个燕尾形，已知，，，则的度数为　　　　　　． 【答案】度 【分析】 连接，延长到，根据三角形的外角的性质得出，继而得出，代入已知数据，即可求解． 【详解】 解：连接，延长到． ∵， ∴， ∵，，， ∴ 故答案为： 【点睛】 本题考查了三角形外角的性质，掌握三角形外角的性质是解题的关键． 10．（25-26学年八上·四川广安第二中学校·期中）如图，的度数为　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 根据三角形外角的性质得出，，，结合平角的定义即可解答； 【详解】 解：如图，设交于点，连接， 则，，， ∴， 又，， ∴． 11．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）如图，在中，是边上一点，，，．求、的度数． 【答案】， 【分析】 本题考查了三角形外角的性质和三角形内角和定理，解题的关键是利用外角性质求出的度数． 先根据三角形外角的性质，结合求出的度数，再利用三角形内角和定理求出的度数． 【详解】 解：是的外角， ． ， ． ， ， ， ． 12．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）【课本再现】已知：如图1，P是三角形内一点，连接，． 求证：． 证明：如图2，延长，交于点D． ∵是的一个外角， ∴． ∵是的一个外角， ∴． ∴． 【知识迁移】如图3，求证： （1）； （2）． 【拓展延伸】如图4，五角星五个“角”的和为________°． 【答案】【知识迁移】 （1）证明：如图，延长交于， 是的一个外角， ∴， ． 是的一个外角， ∴， ． ，即． （2）∵，， ∴，即． 【拓展延伸】180 【分析】 本题考查三角形内角和定理及外角性质的应用，作出恰当的辅助线是解题的关键． 知识迁移：（1）如图，延长交于，证明，，从而可得结论； （2）由，，即可推出结论； 拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C，证明 ，，再利用三角形的内角和定理可得答案． 【详解】 知识迁移： （1）略 （2）略 拓展延伸：如图，标注五角星的顶点及交点B，C， 是的一个外角， ． 是的一个外角， ． ， ∵， ∴． 13．（25-26学年八上·四川广安代中学校·期中）如图1是路政部门利用曲臂升降机维修路灯时的图片，图2是它的平面示意图，已知路灯和曲臂的底座都与地面垂直，同时上曲臂与下曲臂的夹角，下曲臂与底座的夹角，求上曲臂与路灯的夹角的度数． 【答案】 【分析】 本题考查三角形外角的性质，平行线的判定及性质．延长，交于点，先由三角形外角的性质得到，再证明，即可得到． 【详解】 解：延长，交于点， ，， ， ，， ∴， ． 14．（25-26学年八上·四川阆中中学校·期中）如图．是的外角的平分线．，．则的度数是　　　　　　　度． 【答案】75 【分析】 本题主要查了三角形外角的性质．先根据角平分线的定义可得，然后根据三角形外角的性质解答，即可． 【详解】 解：∵是的外角的平分线，， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：75 15．（25-26学年八上·四川南充白塔中学·期中）如图，是的外角的角平分线，且交的延长线于点E． （1）若，，求的度数； （2）求证：． 【答案】（1）     （2） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴．      【分析】 本题考查了三角形的角平分线、外角的性质，熟练掌握以上知识点是解题的关键． （1）根据外角平分线的性质和三角形外角的性质计算即可； （2）根据外角平分线的性质证明即可． (1) 小问详解： 解：∵， ∴． ∵是的外角的角平分线， ∴， ∵， ∴； (2) 小问详解： 略 16．（25-26学年八上·四川绵阳梓潼中学·期中）AE是△ABC的角平分线，AD是BC边上的高，且∠B=40°，∠ACD=70°，则∠DAE的度数为　　　　　． 【答案】15°或35° 【详解】 试题分析：本题需要分两种情况进行讨论： 如图1所示：根据∠B=40°，∠C=70°可得：∠BAC=70°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=35°，则∠DAE=35°-20°=15°；如图2所示：根据∠B=40°，∠ACD=70°可得：∠BAC=30°，根据高线以及角平分线的性质可得：∠DAC=20°，∠EAC=15°，则∠DAE=15°+20°=35°. 点睛：对于这种在三角形中求角度问题的时候，如果题目中没有给出图形，我们首先一定要根据题意画出图形，然后根据图形求出角的度数.特别要注意分类讨论的思想，在画图时一定要注意锐角三角形和钝角三角形两种情况.在画垂线的时候要注意高线在三角形内部和三角形外部两种情况. 17．（25-26学年八上·四川南充高级中学·期中）如图，，，于点D． （1）若，则的度数为________． （2）若，求的度数． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了三角形内角和定理以及三角形外角的性质． （1）在中，利用三角形内角和定理可求出的度数，结合以及三角形外角性质可求出的度数；再在中，利用三角形内角和定理即可求出的度数； （2）在中，利用三角形内角和定理可用含的代数式表示出的度数，结合以及三角形外角性质可用含的代数式表示出的度数；再在中，利用三角形内角和定理即可用含的代数式表示出的度数． (1) 小问详解： 解：在中， ． ， ． ， ， ． (2) 小问详解： 解：， ． ，， ， ． ， ， ． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $