专题06 几何图形初步（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题06 几何图形初步 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．A 2．A 3．C 4．C 5．C 6．D 7．D 8．D 9．D 10．B 11．C 12．B 13．C 14．B 15．【答案】（1）10     （2） 如图所示： ；     （3）32      【分析】 （1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排有6个小正方体，再计算总和即可． （2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形； （3）根据左视图、俯视图、主视图可得有30个面需要涂漆，再加上中间的右边1个面，左边1个面，共有32个面． (1) 小问详解： 解：正方体的个数：6+3+1＝10； 故答案为：10； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：6×2+6×2+2+6＝32， 故答案为：32． 【点睛】 此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再乘以6即可得到答案． 【详解】 解：， ∴它的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 17．【答案】（1） 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：      （2）2      【分析】 本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 18．【答案】（1） 如图所示；      （2）30      【分析】 本题主要考查了几何体的三视图，求堆砌小正方体的表面积， 对于（1），从正面观察组合体画出平面图形，再从上面观察组合体可得平面图形； 对于（2），分别求出6个面的面积总和即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， 所以这个几何体的表面积是30． 故答案为：30． 19．【答案】（1）依题意，如图所示： （2）6，11 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据从上面看到的几何体数量情况，补充从正面看到的图形以及从左面看到的图形，即可作答． （2）结合题干的从正面看到的图形以及从左面看到的图形，运用空间想象能力作图，进行分析作答即可． 【详解】 解：（1）略 （2）依题意， 从上面看到图形如下所示： ∴（块） 此时最少由6块小立方块搭成； 从上面看到图形如下所示： ∴（块） 此时最多由11块小立方块搭成； 20．【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对面的数字，根据空间想象能力以及运用数形结合思想，得1的对面数字为5，2的对面数字为4，6的对面数字为3，即得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：观察正方体的三种情况，是相邻面，是相邻面； ∴1的对面数字为5， 观察正方体的三种情况，是相邻面，是相邻面； ∴2的对面数字为4， 故6的对面数字为3， ∵6的对面数字为a，2的对面数字为b， ∴， 则， 故答案为：． 21．【答案】（1） 解：如图所示：      （2）涂上颜色部分总面积为      【分析】 题目主要考查从不同方向看几何体及求表面积，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体作出相应图形即可； （2）根据题意结合（1）中作图结果，涂上颜色的部分为前后，左右及上面，然后求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ∴， 答：涂上颜色部分总面积为． 22．【答案】（1） 如下图：      （2）正     （3）32      【分析】 本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可； （2）由几何体可知，小立方块① 移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案； （3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：将图1中小立方块① 移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； (3) 小问详解： 解：， 故答案为：． 23．【答案】“谐” 谐 【分析】 本题考查了正方体的展开图，“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形”，据此即可求解． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以和“建”字相对的字是“谐”． 故答案为：“谐” 24．【答案】（1） 解：如图所示：      （2）7个      【分析】 本题考查作图——从不同方向看几何体．由立体图形可知从不同方向看得到的图形形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放个小正方体即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变， ∴最多可往第1列的几何体上放2个小正方体， 第3列的几何体上放2个小正方体， 第4列的几何体上放个小正方体即可． ∴（个）． 故最多可以再添7个小正方体． 25．【答案】（1）8， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图：      （2）200     （3）3      【分析】 本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． (1) 小问详解： 解：这个几何体是由个小正方体组成， 故答案为：8 (2) 小问详解： 解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 (3) 小问详解： 解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】 故答案为：3． 26．【答案】8 【分析】 本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列出方程是解题的关键． 经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，据此列方程求解即可． 【详解】 解：∵过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形， ∴，解得：． 故答案为：8． 27．【答案】（1） 这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：      （2）32     （3）9      【分析】 （1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 (3) 小问详解： 若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】 此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 28．【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 考点02 点、线、面、体 1．A 2．D 3．A 4．C 5．B 6．D 7．B 8．D 9．B 10．C 11．【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】 解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 12．【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点，线，面，体之间的关系， 枪尖可视为一个点，其在空中移动时形成的轨迹是一条线，这符合几何中“点动成线”的基本原理． 【详解】 解：从数学角度，点移动形成线，枪尖作为点，挥舞时移动轨迹为线，故用“点动成线”解释． 故答案为：点动成线． 考点03 直线、射线、线段 1．B 2．B 3．B 4．A 5．【答案】（1） 解：如图，      （2） 解：画直线如图， ② 画射线如图， ③ 画线段和线段相交于点如图， ④ 在射线上截取，如图， 【分析】 本题主要考查了几何体的三视图画法以及直线、射线、线段的相关作图，熟练掌握三视图的观察方法和直线、射线、线段的定义及作图方法是解题的关键． （1）分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向看到的小正方形的列数和每列的个数，进而画出形状图． （2）根据直线、射线、线段的定义和画法，以及线段的截取方法逐步作图． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点04 线段的比较与运算 1．C 2．D 3．C 4．D 5．C 6．D 7．A 8．【答案】 【分析】 本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念，利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．先根据与的关系求出的长，再求出的长，然后根据中点定义求出的长，最后利用线段的和差关系求的长． 【详解】 解：，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：． 9．【答案】（1）2     （2）6      【分析】 本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形． （1）根据线段中点的性质计算即可； （2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算． (1) 小问详解： 解：∵点C为中点， ∴， ∵ ∴； (2) 小问详解： 解：如图， ∵E为中点， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段的和差关系可得的长，再由线段中点的定义可得的长，进而可得线段的长． 【详解】 解：∵， ∴， ∵M、N分别是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 11．【答案】或 【分析】 本题主要考查两点间的距离和中点的定义，分① 当点C在点B的左侧时和② 当点C在点B右侧时，分别求解可得． 【详解】 解：① 当点C在点B的左侧时，如图， 则， ∵D是的中点， ∴， 则； ② 当点C在点B右侧时，如图2， 则， ∵D是的中点， ∴， 则， 故答案为：或． 12．【答案】10 【分析】 本题主要考查了线段的和差， 根据线段比例关系，先求出和的长度，再求出，确定点D的位置后计算． 【详解】 解：设，则，根据题意，得 ， 解得． 故． ∵． ∴． 故答案为：10． 13．【答案】③ ④ 【分析】由题意，认真分析逐项，运用线段的性质直接做出判断即可． 【详解】解：① ② 现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ③ ④ 现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故答案为：③ ④ ． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分． 14．【答案】MN=4 【分析】根据中点的定义可得CB=2NB=10，再利用AB=AC+CB求出AB的长，然后根据中点的定义求得MB，最后由MN=MB-NB即可得出答案. 【详解】解：∵是的中点， ∴    ∵ ∴      ∵是的中点 ∴ ∴ 【点睛】本题考查跟线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，结合图中线段之间的关系进行和差计算是解题的关键. 15．【答案】 【分析】 本题考查了线段中点的有关计算，数形结合是解题的关键．点C在的延长线上，因此、、依次共线，的长度为与之和，其中是的一半，据此计算即可． 【详解】 解：如图所示： ∵，点D是线段的中点， ∴， ∵，点C在的延长线上， ∴， 故答案为：． 16．【答案】线段的长为10 【分析】 由题意知， ，，，将各值代入计算即可． 【详解】 解：∵点E是线段的中点，且 ∴ ∵ ∴ ∵点D是线段的中点 ∴ ∴． 【点睛】 本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系． 17．【答案】（1）点P在直线外；     （2） 如图；      （3），理由见解析      【分析】 本题考查的是点与直线的位置关系，画射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义． （1）根据点与直线的位置关系可得答案； （2）先作射线，再作即可； （3）由两点之间线段最短可得，结合可得答案． (1) 小问详解： 解：点P在直线外； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ∵，， ∴， ∴． 18．【答案】2.5或5.5 【分析】 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义和线段的和差计算的长度． 【详解】 解：当点在线段上时，，为的中点， 故，； 当点在线段的延长线上时，，为的中点， 故，． 故答案为：2.5或5.5． 19．【答案】（1） 解：如下图所示，      （2） 解：如下图所示，      （3） 解：如下图所示，连接并反向延长到点，使， 则， 线段即为所求；      （4） 解：如下图所示，连接、交于点， 两点之间线段最短， 最短． 【分析】 本题主要考查了直线、射线、线段的定义，两点之间线段最短，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义画图，再根据两点之间线段最短找出到、、、四个点的距离之和最小的点． (1) 根据直线的定义画出直线； (2) 根据射线的定义画出射线； (3) 根据线段的定义画出线段； (4) 根据两点之间线段最短，连接、交于点，点即为所求． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 略 20．【答案】6或10 【分析】 本题考查线段中点有关的计算问题，根据中点性质求出，再求出，分点在点左侧和右侧两种情况讨论的长． 【详解】 解：∵C是线段中点，， ∴， ∵， 当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 故长为6或10， 故答案为：6或10． 21．【答案】,,,,,,,． 【分析】 本题考查的知识点是线段的中点性质以及线段的和差关系．通过利用中点将线段进行等分，再结合已知的线段倍数关系，运用线段和差来逐步推导所求线段的长度． 【详解】 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：，，，，，，，． 22．【答案】（1） 直线、射线如图所示：      （2） 如图所示：      （3）      【分析】 本题考查了画直线，射线，线段；线段的和差关系，与中点有关的线段运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据射线，直线的定义进行作图，即可作答． （2）理解题意，先画出射线，再以点为圆心，以为半径，画弧，交射线的延长线于点，然后以点为圆心，以为半径，画弧，交射线的延长线于点，即可作答． （3）理解题意，再联系上下过程，进行补充完整，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：依题意， ∵， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴． 23．【答案】或 【分析】 本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 根据题意可知，，点P可以位于点A两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】 解：∵ ∴ 设点P运动时间为t秒，则， 当点P在A点左侧时， ∴ 解得； 当点P在A点右侧时， ∴ 解得． 综上所述，运动时间为秒或秒． 故答案为：或． 24．【答案】（1）；     （2）①或或；②或；③或或      【分析】 （1）先求出点与点表示的数，再根据两点间距离公式求出点表示的数，根据中点公式求出点表示的数即可； （2）① 先计算出线段与的运动时间，根据线段的运动状态分两类讨论，用绝对值表示距离并列出方程，求解即可； ② 仿照① 的解法分两类讨论，利用中点公式构造方程并求解即可； ③ 分两类讨论，先用代数式表示点的位置，再表示出线段，构造方程并求解即可． (1) 小问详解： 解：∵数轴上点表示的数是，，且点在点右侧， ∴点表示的数为， ∵点位于原点的右侧且绝对值为， ∴点表示的数为， ∵，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， ∵点恰好为线段的中点， ∴点表示的数为：； (2) 小问详解： 解：当点到达点时，； 当点到达点时，； ① 当时， 由题意可知，点表示的数为，点表示的数为， ∵当点与点到原点距离相等， ∴，即， 解得或； 当时， 点表示的数为，点表示的数为， ∵当点与点到原点距离相等， ∴，即， 解得或（负值，舍去）； 综上，或或； ② 当时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵点为线段中点时， ∴ 解得； 当时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵点为线段中点时， ∴ 解得； 综上，或； ③ 当时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或； 当时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或（，不符合题意，舍去）； 综上，或或． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，用数轴上的点表示有理数．解题的关键根据数轴上两点间距离列出方程，注意进行分类讨论． 25．【答案】（1）1     （2）点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位或点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位；     （3）秒或6秒或秒或秒      【分析】 （1）设t秒后O为的中点，根据中点公式列方程求解； （2）设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒个单位，然后根据数轴上两点间距离公式列方程求解； （3）根据运动速度和运动方向分别表示出各时间段内点P和点Q所表示的数，然后根据新定义列方程求解． (1) 小问详解： 解：设t秒后O为的中点，由题意可得： ， 解得：， ∴1秒后O为的中点； (2) 小问详解： 解：设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒个单位， 依题意， ∴， 整理得 解得：或， ∴或 ∴点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位或点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位； (3) 小问详解： 解：由题意，点P的运动时间为秒， 当时，点P位于原点左侧，其对应的数为， 当时，点P位于原点左侧，其对应的数为， 当时，点P位于原点右侧，其对应的数为， 当时，点P到达原点，其对应的数为0， 当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为， 当或7或13时，点Q到达原点，其对应的数为0， ① 当P，Q两点都位于原点左侧时， 根据点P的运动时间可得，， 根据点Q的运动时间可得，，， ∴此时或， 当时，或， 解得：（不合题意，舍去）或， 当时，， 解得：； ② 当P，Q两点都位于原点右侧时， 根据点P的运动时间可得， 根据点Q的运动时间可得或， 当时，， 解得：（不合条件，舍去）， ， 解得：（不合条件，舍去）， 当时，， 解得：， ， 解得：， 综上，当运动时间为秒或6秒或秒或秒时，两点是“相见恨晚距离”． 【点睛】 本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，题目综合性较强，有一定难度，理解点的运动方向及运动速度，利用分类讨论思想解题是关键． 考点05 角的概念 1．A 2．A 3．【答案】 【分析】 本题考查了钟面角，根据时针分钟转，分针分钟转列出算式计算即可求解，掌握钟面角的有关知识是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，， ∴此时时针和分针夹角的度数是， 故答案为：． 考点06 角的比较与运算 1．B 2．C 3．A 4．【答案】 【分析】 本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】 解：，， ， 平分， , 故答案为：． 5．【答案】（1）MN； （2）图形如图所示：  （3） ，120，，60，角平分线的定义， 【分析】 本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，作射线，直线，角的和差，角平分线定义， 对于（1），根据尺规作一个角等于已知角的过程解答； 对于（2），作出直线和射线即可； 对于（3），先根据已知条件得进而求出，然后根据角平分线的定义得，最后根据得出答案． 【详解】 解：（1）如图，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为线段，作图时须使线段等于线段的长． 故答案为：； （2）略 （3），， ， 平分， ，角平分线的定义 ． 故答案为：，120，，60，角平分线的定义， 6．【答案】5 【分析】 本题主要考查了角的和差，角平分线的定义， 根据已知条件，计算和的度数，再利用角平分线的定义得到和度数，最后求的度数． 【详解】 解：如图所示， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵，平分， ∴． ∴． 故答案为：5． 7．【答案】 【分析】 先根据角平分线的定义得出，再求出，根据求出，得出，即可求出结果． 【详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角度之间的关系，求出． 8．【答案】4度 【分析】 本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可知，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：， ∵， ∴； 故答案为． 9．【答案】 【分析】 本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义是解题关键，根据角平分线的定义得出的度数，再求出的度数，利用角平分线的定义求解即可． 【详解】 解：由题意得， 又， ， ， 是的平分线， ， 故答案为：． 10．【答案】＞ 【详解】∵30.15°=30°+0.15×60′=30°9′， ∴30°15′＞30°9′. 故答案为＞. 11．【答案】（1）15     （2） 的长度不变．     （3）①；②      【分析】 本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，根据线段的和差关系得出，进而根据即可求解； （2）根据（1）的方法进行求解即可求解． （3）① 根据角平分线的定义得出，，根据，即可求解．② 根据① 的方法进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，，，分别是，的中点， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：的长度不变．理由如下： 、分别是、的中点， ，， ，， ； (3) 小问详解： 解：①、分别平分和， ，， ． ②、分别平分和， ，， ∴． 12．【答案】（1）30     （2）30或18     （3）或      【分析】 （1）先求出的长，再根据线段中点的定义即可求出的长； （2）分当点D在线段上时，点D在线段延长线上时，两种情况利用线段的和差关系求解即可； （3）分当在内部时，当在外部时，两种情况利用角的和差关系求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∵点 C 是线段 的中点， ∴； (2) 小问详解： 解：如图1所示，当点D在线段上时， 同理可得 如图2所示，当点D在线段延长线上时， 同理可得， ∴ ∵点 C 是线段 的中点， ∴； 综上所述，的长为30或18， 故答案为：30或18； (3) 小问详解： 解：如图1所示，当在内部时， ∵， ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴； 如图2所示，当在外部时， ∵， ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题主要考查了线段的和差计算，几何中角度的计算，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 13．【答案】（1）2或10； （2）①或； ②或， 当在内部时，如图2： 是和的角平分线， ，， ； 当在外部时，如备用图： 是和的角平分线， ，， ； 综上，的度数为或． （3）或 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差计算，角的和差计算，找到相等关系和理解分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段的和差求解即可； （2）① 根据角的和差求解即可； ② 分类讨论，根据角的和差求解即可； （3）先求出与重合时和与重合时需要得时间，分类讨论，根据角的和差求解． 【详解】 解：（1）根据题意：线段的长度为或， 故答案为：2或10． （2）① 根据题意：的度数为或， 故答案为：80或35． ② 略 （3）当与重合时，， 解得：， 当与重合时，， 解得：， 当时，，， 为的角平分线，为的角平分线， ，， 当时，， 解得：， 当时， ， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，如备用图： ，， 为的角平分线，为的角平分线， ，， ∴， 解得：， 的值为5或20． 14．【答案】（1）或     （2）     （3）或      【分析】 本题主要考查的知识点是角的和差关系、角平分线的定义以及新定义“半倍分线”的理解与运用。 （）根据半倍分线定义及，推出，进而可得； （）由是的半倍分线及，推出；再因平分，得，最终算出； （）分在的内部和在的外部两种情况分别求解即可． (1) 小问详解： 解：∵是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∵， ∴， 当在之间时，； 当在之间时，； 故答案为：或． (2) 小问详解： ∵是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ (3) 小问详解： 当在的内部时，如图： 设， ∵平分， ∴，， ∵，则， 是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∴， ∴， 解得， 当在的外部时，如图，设， 则，， ∵是的半倍分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，或． 故答案为：或． 15．【答案】K度 【分析】 本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】 解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 16．【答案】（1）①C，② 卫；（2）② ，两点之间线段最短；（3）B；（4）从前面、左面观察这个笔筒得到的是长方形，从上面观察这个笔筒，得到的是圆形；（5）C；（6）；（7）①；②的度数为或；③ 经过分钟或分钟后，的度数是 【分析】 （1）① 根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；② 根据正方体的平面展开图的特征，得出答案； （2）根据两点之间线段最短即可求解； （3）钟表一圈，共有12个数字，则平均分成12份故相邻两个数之间的夹角为，那么北偏西方向，相当于钟表的10点钟方向； （4）根据圆柱的结构特征即可求解； （5）根据三角板的角度特征，进行角度的和差计算即可； （6）先得到，则，那么，再由求解； （7）① 表盘为圆，分小时，每分钟时针走过的度数为，点整，时针刚好落在时上，分钟后时针转动了，则时，分针在时处，时针在时过的地方，据此即可得出的度数；② 分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况，分别求解即可；③ 根据题意可得，由平分可得，解方程即可得出答案． 【详解】 解：（1）① ∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面， ∴B、D不符合题意； A图形中含有“田”字，根据“田、凹应弃之”可知它不能作为正方体的展开图， 而选项C的图形符合题意， 故答案为：C； ② 正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形，所以“保”与“卫”相对， 故答案为：卫； （2）小聪放学回家距离最短的路径：② ，得出这个结论的依据是：两点之间线段最短， 故答案为：② ，两点之间线段最短； （3）钟表一圈，共有12个数字， ∴平均分成12份 ∴相邻两个数之间的夹角为 ∵小聪从地图上测得学校在她家的北偏西方向， ∴想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则可以说学校在家的10点钟方向， 故答案为：B； （4）小聪放学回家途经商店时买了一个圆柱形的笔筒，从前面、左面观察这个笔筒得到的是长方形，从上面观察这个笔筒，得到的是圆形； （5）A、，故； B、； C、； D、， 故C符合题意， 故答案为：C； （6）解：∵，点是靠近点的三等分点，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （7）解：① ∵分针的速度为：（度/分）， 时针的速度为：（度/分）， ∴分钟时针走的角度为：，即时针从点到走的角度为， ∴， 即：时分针和时针夹角的度数为， 故答案为：75； ② ∵， 当在内部时， ， ∴； 当在外部时， ∴； 综上，的度数为或； ③ ：设经过时间为分钟， 由（2）可知：时针与分针的速度差为（度/分）， ∴， ∵平分， ∴， ∴或， 解得：或， ∴经过分钟或分钟后，的度数是． 【点睛】 本题考查了正方形展开图，直线的性质，方向角，从不同方向看几何体，角度的和差计算，钟面角，线段的和差，一元一次方程的应用， 理解题意并正确进行分类讨论是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 【答案】A 【分析】 根据多边形定义，逐个验证即可得到答案． 【详解】 解：所示的图形中，第一个是三角形、第二个是四边形、第三个是圆、第四个是正六边形、第五个是正方体， 属于多边形的有第一个、第二个、第四个，共有3个， 故选：A． 【点睛】 本题考查多边形定义，熟记多边形定义是解决问题的关键． 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了简单几何体的三视图，主视图是从正面看到的图形，据此判断出对应几何体的主视图形状即可得到答案． 【详解】 解；A、圆锥的主视图是三角形，符合题意； B、圆柱的主视图是长方形，不符合题意； C、球的主视图是圆，不符合题意； D、正方体的主视图是正方形，不符合题意； 故选：A． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（       ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 【答案】C 【分析】 本题考查正方体展开图的相对面．根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”，进行判断即可． 【详解】 解：在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是“竟”， 故选：C． 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）《水浒传》第三回中：“鲁提辖连忙还礼，脱道：闻名不如见面，见面胜似闻名！”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对面上的字是（       ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 【答案】C 【分析】 本题考查了正方体展开图上相对面上的字，根据正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对，由此即可得到答案，考查了空间想象能力． 【详解】 解：由正方体展开图的特征可得：“闻”与“见”相对，“名”与“如”相对，“不”与“面”相对， 故选：C． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体中与写“战”的面相对的面上的字是（       ） A. 战 B. 疫 C. 情 D. 颂 【答案】C 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “战”与“情”是相对面， “疫”与“英”是相对面， “颂”与“雄”是相对面． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手分析是解题的关键． 6．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是(        ) A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案． 【详解】 解：从正面看底层是四个小正方形，上层偏左侧有一个小正方形，如图所示： 故选：D． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，解题时注意从正面看得到的图形是主视图． 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列的立体图形中，有6个面的是（     ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 【答案】D 【分析】 本题考查几何体的特征，熟练掌握简单几何体的特征是解题的关键． 根据各项中几何体的上下底面和侧面综合进行判断即可． 【详解】 解：圆柱有一个曲面和两个平面构成，故A错误； 三棱柱有5个面，故B错误； 四棱锥有5个面，故C错误； 四棱柱有6个面，故D正确； 故选：D． 8．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（       ） A. 加 B. 油 C. 学 D. 子 【答案】D 【分析】 根据正方体的表面展开图，相对的面之间相隔一个正方形，即可求解． 【详解】 解：根据题意得：“陕”与“子”是相对面． 故选：D 【点睛】 本题主要考查了正方体的表面展开图，熟练掌握相对的面之间相隔一个正方形是解题的关键． 9．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（     ） A.  0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 本题主要考查了多边形的对角线条数问题， 根据多边形对角线的定义，从一个顶点出发，可以连接除自身及相邻顶点外的所有其他顶点，因此可引对角线条数为顶点数减3． 【详解】 解：从一个顶点出发，可引对角线条数， ∵， ∴可引对角线条数． 故选：D． 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（       ） A. 冷 B. 着 C. 应 D. 考 【答案】B 【分析】 根据正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，进行判断即可． 【详解】 解：在原正方体的“静”相对的面上的汉字是：着； 故选B． 【点睛】 本题考查正方体展开图的相对面．熟练掌握正方体展开图的相对面的确定方法：同行隔一个，是解题的关键． 11．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（       ）字． A. 创 B. 明 C. 市 D. 城 【答案】C 【分析】 根据正方体的展开图知识可知，将如图的纸片折起来，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字．据此解答即可． 【详解】 解：将如图的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是“市”字． 故选：C． 【点睛】 本题考查了正方体的展开图知识，结合题意分析解答即可． 12．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，得到的形状图是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案． 【详解】 解：从上边看 ， 故选B． 【点睛】 本题考查了简单组合体的三视图，从上边看的到的图形是俯视图． 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了展开图折叠成几何体，熟记常见几何体的展开图是解题的关键． 根据几何体的展开图，可得答案． 【详解】 解：A、不能折叠成正方体，故选项错误，不符合题意； B、不能折成圆锥，故选项错误，不符合题意； C、能折成圆柱，故选项正确，符合题意； D、不能折成三棱柱，故选项错误，不符合题意． 故选：C． 14．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A. 抗 B. 疫 C. 长 D. 城 【答案】B 【分析】 正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． 【详解】 这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中与“筑”字所在面相对的面上的汉字是疫． 故选：B． 【点睛】 考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题． 15．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有　          块小正方体； （2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图． （3）如果在其表面涂漆，则要涂　        平方单位．（注：几何体放在地上，底面无法涂上漆） 【答案】（1）10     （2） 如图所示： ；     （3）32      【分析】 （1）最前面1排1个小正方体，中间1排有3个正方体，最后面一排有6个小正方体，再计算总和即可． （2）主视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，1，2；左视图有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1；俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形； （3）根据左视图、俯视图、主视图可得有30个面需要涂漆，再加上中间的右边1个面，左边1个面，共有32个面． (1) 小问详解： 解：正方体的个数：6+3+1＝10； 故答案为：10； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：6×2+6×2+2+6＝32， 故答案为：32． 【点睛】 此题主要考查了三视图，在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来，看得见的轮廓线都画成实线，看不见的画成虚线，不能漏掉． 16．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了几何体的侧面积，先用底面边长乘以侧棱长求出一个面的面积，再乘以6即可得到答案． 【详解】 解：， ∴它的所有侧面的面积之和是， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　     　块小正方体， 【答案】（1） 解：该几何体的主视图、左视图和俯视图如下：      （2）2      【分析】 本题考查简单组合体的三视图∶ （1）根据简单组合体三视图的画法画出相应的图形即可； （2）在俯视图上相应位置备注出相应摆放的数目即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：在备注数字的位置加摆相应数量的小正方体， 所以最多可以添加2个， 故答案为：2． 18．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图所示，一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积为______cm2． 【答案】（1） 如图所示；      （2）30      【分析】 本题主要考查了几何体的三视图，求堆砌小正方体的表面积， 对于（1），从正面观察组合体画出平面图形，再从上面观察组合体可得平面图形； 对于（2），分别求出6个面的面积总和即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：， 所以这个几何体的表面积是30． 故答案为：30． 19．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看，从左面看得到的图形如下图所示．则该几何体最少由______块小立方块搭成，最多由______块小立方块搭成． 【答案】（1）依题意，如图所示： （2）6，11 【分析】 本题考查了从不同方向看几何体，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据从上面看到的几何体数量情况，补充从正面看到的图形以及从左面看到的图形，即可作答． （2）结合题干的从正面看到的图形以及从左面看到的图形，运用空间想象能力作图，进行分析作答即可． 【详解】 解：（1）略 （2）依题意， 从上面看到图形如下所示： ∴（块） 此时最少由6块小立方块搭成； 从上面看到图形如下所示： ∴（块） 此时最多由11块小立方块搭成； 20．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么的值为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了正方体相对面的数字，根据空间想象能力以及运用数形结合思想，得1的对面数字为5，2的对面数字为4，6的对面数字为3，即得，再代入进行计算，即可作答． 【详解】 解：观察正方体的三种情况，是相邻面，是相邻面； ∴1的对面数字为5， 观察正方体的三种情况，是相邻面，是相邻面； ∴2的对面数字为4， 故6的对面数字为3， ∵6的对面数字为a，2的对面数字为b， ∴， 则， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 【答案】（1） 解：如图所示：      （2）涂上颜色部分总面积为      【分析】 题目主要考查从不同方向看几何体及求表面积，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据从不同方向看几何体作出相应图形即可； （2）根据题意结合（1）中作图结果，涂上颜色的部分为前后，左右及上面，然后求解即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解： ∴， 答：涂上颜色部分总面积为． 22．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 【答案】（1） 如下图：      （2）正     （3）32      【分析】 本题考查了行不同方向看几何体，以及几何体的表面积，利用空间想象力解析是关键． （1）根据从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状画图即可； （2）由几何体可知，小立方块① 移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变，即可得到答案； （3）根据几何体表面的小正方形数量计算表面积即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：将图1中小立方块① 移走后，从正面看到的新几何体的形状图不发生改变， 故答案为：正； (3) 小问详解： 解：， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）一个正方体的六个面的平面展开图如图所示，那么在正方体中和“建”字相对的字是　　　　　　　　　． 【答案】“谐” 谐 【分析】 本题考查了正方体的展开图，“正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形”，据此即可求解． 【详解】 解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以和“建”字相对的字是“谐”． 故答案为：“谐” 24．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 【答案】（1） 解：如图所示：      （2）7个      【分析】 本题考查作图——从不同方向看几何体．由立体图形可知从不同方向看得到的图形形状，并能得出有几列及每一列上的数字是解题的关键． （1）由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方形数目分别为1，3，1，1；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2；从上面看有3列，每列小正方形数目分别为3，2，1．据此可画出图形； （2）保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可往第1列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放2个小正方体，第3列的几何体上放个小正方体即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 解：∵保持从上面和左面看得到的形状图不变， ∴最多可往第1列的几何体上放2个小正方体， 第3列的几何体上放2个小正方体， 第4列的几何体上放个小正方体即可． ∴（个）． 故最多可以再添7个小正方体． 25．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 【答案】（1）8， 这个几何体从三个方向看的图形，如下图：      （2）200     （3）3      【分析】 本题考查作图—三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，注意涂色面积是组成几何体的表面面积． （1）先数出这个几何体中小正方体的个数，由已知条件可知，主视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，3，左视图有2列，每列小正方体数目分别为3，1，俯视图有3列，每列小正方体数目分别为1，2，2，据此可画出图形； （2）求出不含底面的表面积即可求解； （3）保持从上面看和从左面看到的图形不变，可往第一列上面的几何体上放2个小正方体， 第二列上面的几何体上放1个小正方体，即可． (1) 小问详解： 解：这个几何体是由个小正方体组成， 故答案为：8 (2) 小问详解： 解：克， 即共需200克漆； 故答案为：200 (3) 小问详解： 解：保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加个小正方体． 【点睛】 故答案为：3． 26．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形，则n的值是　　　　　　． 【答案】8 【分析】 本题主要考查了多边形的对角线，根据多边形过一个顶点的对角线与分成的三角形的个数的关系列出方程是解题的关键． 经过n边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成个三角形，据此列方程求解即可． 【详解】 解：∵过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形， ∴，解得：． 故答案为：8． 27．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是            cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要            个小立方块． 【答案】（1） 这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图如下：      （2）32     （3）9      【分析】 （1）根据从正面、从左面和从上面看到的形状画出图形即可； （2）分前后、左右、上下统计正方形的个数即可； （3）由俯视图易得最底层小正方体的个数，由左视图找到其余层数里最多个数相加即可． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是 ， 故答案为：32 (3) 小问详解： 若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需9个小立方块． 故答案为：9 【点睛】 此题考查了从不同方向看几何体、几何体的表面积等知识，熟练掌握基本知识是解题的关键． 28．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加            个小立方块． 【答案】（1） 如图所示：      （2）      【分析】 本题考查从不同方向看几何体．由从上面看的几何体及小正方形内的数字，可知从正面看的列数与从上面看的列数相同，且每列小正方形数目为从上面看中该列小正方形数字中的最大数字．从左面看的列数与从上面看的行数相同，且每列小正方形数目为从上面看中相应行中正方形数字中的最大数字． （1）由已知条件可知，从正面看有列，每列小正方数形数目分别为，，；从左面看有列，每列小正方形数目分别为，据此可画出图形； （2）根据从正面看和从左面看的定义可得答案． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 如图所示： 如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和上面看到的形状图都不变，最多可以再添加个小立方块． 故答案为：． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交形成线 【答案】A 【分析】 根据点动成线，线动成面，面动成题进行判断即可. 此题考查点、线、面、体的关系，正确理解原物体的运动是解题的关键. 【详解】 节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了点动成线. 故选：A 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了截一个几何体，解题的关键是数形结合，掌握截面形状的特点．根据几何体特点，逐项进行判断即可． 【详解】 解：用一个平面截正方体、三棱柱、三棱锥，不可能出现圆，用一个平面截一个圆柱，可能是圆， 故选：D． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【详解】 A选项通过旋转得到两个圆柱； B选项通过旋转得到一个圆柱，一个圆桶，本选项错误； C选项通过旋转得到一个圆柱，两个圆桶，本选项错误； D选项通过旋转得到三个圆柱，本选项错误． 故选A． 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（       ） A.      B.      C.      D.      【答案】C 【分析】 由题意可得水面的形状是平面，用平行于底面的这个平面截这个圆柱体，所得到的截面的形状即为所求． 【详解】 解：桶内水面的形状，就是用平行于底面的平面截这个圆柱体所得到的截面的形状， 而圆柱体用平行于底面的平面去截可得到长方形的截面． 故选：C． 【点睛】 本题主要考查了截几何体，较好的空间想象能力是解答本题的关键． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 【答案】B 【分析】 本题考查了线、面的关系，根据题意，结合线动成面的数学原理：某一条线在运动过程中留下的运动轨迹会组成一个平面图形，这个平面图形就是一个面，即可得出答案．熟练掌握线动成面的数学原理是解本题的关键． 【详解】 解：打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为线动成面， 故选：B． 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（     ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 【答案】D 【分析】 本题考查了截一个几何体，熟练掌握三棱柱的截面形状是解题的关键．根据三棱柱的截面形状判断即可． 【详解】 解：用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状可能是：三角形，四边形，五边形， 不可能是六边形． 故选：D． 7．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）下列描述不正确的是（       ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D. 五棱柱有7个面，15条棱 【答案】B 【分析】 根据单项式的系数，次数的定义，有理数的定义，用一个平面去截一个几何体等知识，一一判断即可． 【详解】 解：A、单项式的系数是，次数是3次，正确，本选项不符合题意； B、一个有理数不是正数就是负数或0，原说法错误，本选项符合题意； C、用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形，正确，本选项不符合题意； D、五棱柱有7个面，15条棱，正确，本选项不符合题意． 故选：B． 【点睛】 本题考查单项式的系数，次数的定义，有理数的定义，用一个平面去截一个几何体等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 8．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了面动成体，根据每一个几何体的特征，逐一判断即可解答． 【详解】 解：A、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆锥，故不符合题意； B、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是球体，故不符合题意； C、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是底面重合的两个圆锥，故不符合题意； D、图形绕虚线旋转一周后，得到的几何体是圆柱，故符合题意； 故选：D． 9．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查的是截一个几何体，截面位置与圆柱体的关系， 解答的关键是知道截面位置不同所得截面可能不同；当截面的角度和方向不同时，圆柱体的截面不相同进行判断即可． 【详解】 解：平面平行于圆柱底面截圆柱可以得到一个圆，而倾斜截得到椭圆或者长方形， ∴A、C、D选项不符合题意； 故选：B 10．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了截一个几何体．根据截一个几何体的截面形状逐项判断即可． 【详解】 解：A、圆柱体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； B、圆锥用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意； C、正方体用一个平面去截得到的截面不可能是圆，则此项符合题意； D、球体用一个平面去截得到的截面可以是圆，则此项不符合题意． 故选：C． 11．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点，线，面，体的关系．熟练掌握点动成线，线动成面，面动成体是解题的关键． 根据点动成线作答即可． 【详解】 解：由题意知，“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了点动成线， 故答案为：点动成线． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为　　　　　　． 【答案】点动成线 【分析】 本题主要考查了点，线，面，体之间的关系， 枪尖可视为一个点，其在空中移动时形成的轨迹是一条线，这符合几何中“点动成线”的基本原理． 【详解】 解：从数学角度，点移动形成线，枪尖作为点，挥舞时移动轨迹为线，故用“点动成线”解释． 故答案为：点动成线． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（       ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 【答案】B 【分析】 本题考查了两点确定一条直线，熟练掌握直线的性质是解题的关键；经过两点有且只有一条直线，简称：两点确定一条直线； 根据两点确定一条直线解答即可． 【详解】 解：挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是：两点确定一条直线， 故选： 2．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（       ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 过一点可以作无数条直线 【答案】B 【分析】 根据直线的性质：两点确定一条直线可得答案． 【详解】 解：由两人拉着一条绳子，然后以“准绳”摆放整齐的茶杯，这样做的理由是两点确定一条直线， 故选：B． 【点睛】 此题主要考查了直线的性质，关键是掌握两点确定一条直线． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线，这样的直线共有（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 【答案】B 【分析】 本题考查了直线、射线、线段．根据题意可以画出适合条件的几种情况，从而可以解答本题． 【详解】 如下图所示：则所有三颗颜色相同的棋并且在同一直线上的直线共有3条：倾斜的三颗黑色的，水平的三颗白色的，右上角的白子到左下角的白子． 故选B． 4．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（       ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线是同一条直线 C. 线段和线段是同一条线段 D. 图中以点A为端点的射线有两条 【答案】A 【分析】 本题考查了直线，射线，线段的定义．直线：在平面内，无端点，向两方无限延伸的线，射线：在平面内，有一个端点，向一方无限延伸，线段：在平面内，有两个端点，不延伸． 根据直线，射线，线段的定义进行判断即可． 【详解】 解：A． 射线和射线不是同一条射线，原说法错误； B． 直线和直线是同一条直线，原说法正确； C． 线段和线段是同一条线段，原说法正确； D． 图中以点A为端点的射线有两条，原说法正确； 故选：A． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）画图题： （1）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图： （2）如图，平面上有，，，四点，请按照下列语句画出图形． 画直线；②画射线；③线段和线段相交于点；④在射线上截取，使． 【答案】（1） 解：如图，      （2） 解：画直线如图， ② 画射线如图， ③ 画线段和线段相交于点如图， ④ 在射线上截取，如图， 【分析】 本题主要考查了几何体的三视图画法以及直线、射线、线段的相关作图，熟练掌握三视图的观察方法和直线、射线、线段的定义及作图方法是解题的关键． （1）分别从正面、左面、上面观察几何体，确定每个方向看到的小正方形的列数和每列的个数，进而画出形状图． （2）根据直线、射线、线段的定义和画法，以及线段的截取方法逐步作图． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，小林同学利用圆规在线段上截取线段，使，则下列结论一定正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了线段和差的计算，理解图示线段的数量关系，掌握线段和差的计算是解题的关键． 根据题意可得，，且，由此即可求解． 【详解】 解：根据题意可得，， ∵， ∴， 故选：C ． 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）小明进行了如下操作，下列说法中错误的是（     ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点E， A.  B.          C.          D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了线段的和差，中点的定义，尺规作线段等于已知线段， 根据作图可知，，，再根据中点的定义得，然后表示出，判断可得答案． 【详解】 解：由作图可知，，， ， ∵点E是的中点，点F是的中点， ∴， ∴， 因此，选项A、选项B、选项C不符合题意，选项D符合题意． 故选：D． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（     ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【分析】 本题考查了线段的性质，根据线段的性质，可得答案． 【详解】 解：由于两点之间线段最短， ∴装饰带的最短长度如图2所示， 即其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 故选：C． 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列说法中正确的是（     ）. A. 射线和射线是同一条射线 B. 延长线段和延长线段的含义是相同的 C. 若线段，则是线段的中点 D. 线段的长度就是点A与点之间的距离 【答案】D 【分析】 根据射线的性质，中点的定义，两点之间距离的定义即可判断各个说法的正确性． 【详解】 解：A、射线与射线不是同一条射线，射线是有方向的，选项错误，不符合题意； B、延长线段和延长线段的含义是不同的，延长方向不同，则延长后的端点不一样了，选项错误，不符合题意； C、若线段，则B是线段的中点；错误，当A、B、C三点在同一条直线上且点A和点C不重合时，B是线段的中点，不符合题意； D、线段的长度就是点A与点之间的距离，正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了射线的性质，中点的定义，两点之间距离的定义，熟练地掌握这些基本内容是解题的关键． 5．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点M是线段的中点，其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 根据直线的性质，两点之间的距离，线段的性质逐一判断即可． 【详解】 解：①经过一点有无数条直线，说法正确； ②两点之间线段最短，说法正确； ③经过两点，有且只有一条直线，说法正确； ④若线段等于线段，则当A、B、M三点共线时，点M是线段的中点，原说法错误； ∴说法正确的一共有3个， 故选:C． 【点睛】 本题主要考查了直线的性质，两点之间，线段最短，两点确定一条直线，线段中点的定义等等，熟知相关知识是解题的关键． 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 【答案】D 【分析】 本题考查线段的和差关系，根据题意，点的位置关系有两种情况：① 点在点左侧；② 点在点右侧；在不同情况下，作出图形，数形结合，表示出线段之间的和差关系，代值求解即可得到答案，读懂题意，准确分类，作出图形，数形结合是解决问题的关键． 【详解】 解：点在直线上， 点的位置关系有两种情况：① 点在点左侧；② 点在点右侧； 当点在点左侧，如图所示： ； 当点在点左侧，如图所示： 为的中点，， ， ， ， 点在点右侧，则， ； 综上所述，的长为或， 故选：D． 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）下列说法中，正确的个数有（       ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】 根据射线的表示法可判断① ；根据线段中点的定义可判断② ；根据两点之间的距离定义可判断③ ．可能是的， 也可能是的，可判断④ ；根据直线的基本事实可判断⑤ ． 【详解】 ① ∵ 射线以A为端点向B方向延伸，射线以B为端点向A方向延伸，方向不同，∴ 不是同一条射线． 故① 错误． ② ∵时，点B不一定在线段上（如三角形中），∴ B不一定是的中点． 故② 错误． ③ ∵ 点A与点B之间的距离定义为线段的长度． ∴ ③ 正确． ④ ∵ 点C是线段的三等分点，若是的，则； 但若是的，则． ∴不一定为9． 故④ 错误． ⑤ ∵ 两颗钉子固定木条依据“两点确定一条直线”，而非“两点之间线段最短”． 故⑤ 错误． 综上，只有③ 正确，共1个正确． 故选：A． 【点睛】 本题考查了几何概念．熟练掌握射线的方向性、中点需共线、三等分点的两种情形以及几何公理的区别，几何概念的准确性是解题的关键． 8．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）已知线段，延长到C，使，D为的中点，若，则的长为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了比较线段的长短的知识，注意理解线段的中点的概念，利用中点性质转化线段之间的倍数关系是解题的关键．先根据与的关系求出的长，再求出的长，然后根据中点定义求出的长，最后利用线段的和差关系求的长． 【详解】 解：，， ， ， 为的中点， ， ， 故答案为：． 9．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，，C为线段上一动点，点D在线段上且满足． （1）当C为线段的中点时，求的长． （2）若E为线段的中点，当E时，求的长． 【答案】（1）2     （2）6      【分析】 本题考查了两点间的距离，解题的关键是正确的识别图形． （1）根据线段中点的性质计算即可； （2）根据线段中点的性质和给出的数据，结合图形计算． (1) 小问详解： 解：∵点C为中点， ∴， ∵ ∴； (2) 小问详解： 解：如图， ∵E为中点， ∴ ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 10．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，先由线段的和差关系可得的长，再由线段中点的定义可得的长，进而可得线段的长． 【详解】 解：∵， ∴， ∵M、N分别是线段的中点， ∴， ∴， 故答案为：． 11．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）已知线段，在直线上截取，D是的中点，则线段　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题主要考查两点间的距离和中点的定义，分① 当点C在点B的左侧时和② 当点C在点B右侧时，分别求解可得． 【详解】 解：① 当点C在点B的左侧时，如图， 则， ∵D是的中点， ∴， 则； ② 当点C在点B右侧时，如图2， 则， ∵D是的中点， ∴， 则， 故答案为：或． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）线段上有两点C，D，且，，，则的长为　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题主要考查了线段的和差， 根据线段比例关系，先求出和的长度，再求出，确定点D的位置后计算． 【详解】 解：设，则，根据题意，得 ， 解得． 故． ∵． ∴． 故答案为：10． 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列有四个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；②有两个钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　　　　　　　　　　　　　　　(填写正确说法的序号） 【答案】③ ④ 【分析】由题意，认真分析逐项，运用线段的性质直接做出判断即可． 【详解】解：① ② 现象可以用两点可以确定一条直线来解释； ③ ④ 现象可以用两点之间，线段最短来解释． 故答案为：③ ④ ． 【点睛】本题主要考查两点之间线段最短和两点确定一条直线的性质，应注意理解区分． 14．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）如图所示，点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，求线段的长. 【答案】MN=4 【分析】根据中点的定义可得CB=2NB=10，再利用AB=AC+CB求出AB的长，然后根据中点的定义求得MB，最后由MN=MB-NB即可得出答案. 【详解】解：∵是的中点， ∴    ∵ ∴      ∵是的中点 ∴ ∴ 【点睛】本题考查跟线段中点有关的计算，熟练掌握线段中点的定义，结合图中线段之间的关系进行和差计算是解题的关键. 15．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）已知线段，，点C在的延长线上，点D是线段的中点，则线段的长为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了线段中点的有关计算，数形结合是解题的关键．点C在的延长线上，因此、、依次共线，的长度为与之和，其中是的一半，据此计算即可． 【详解】 解：如图所示： ∵，点D是线段的中点， ∴， ∵，点C在的延长线上， ∴， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长． 【答案】线段的长为10 【分析】 由题意知， ，，，将各值代入计算即可． 【详解】 解：∵点E是线段的中点，且 ∴ ∵ ∴ ∵点D是线段的中点 ∴ ∴． 【点睛】 本题考查了线段的中点．解题的关键在于正确的表示线段的数量关系． 17．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）如图，已知直线和点P． （1）用语句表述图中点P和直线的位置关系：______； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在线段的延长线上截取，使得；（保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，连接，请比较线段，的长短，并说明理由． 【答案】（1）点P在直线外；     （2） 如图；      （3），理由见解析      【分析】 本题考查的是点与直线的位置关系，画射线，作一条线段等于已知线段，两点之间线段最短的含义． （1）根据点与直线的位置关系可得答案； （2）先作射线，再作即可； （3）由两点之间线段最短可得，结合可得答案． (1) 小问详解： 解：点P在直线外； (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： ∵，， ∴， ∴． 18．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）已知线段，点在直线上，且，当为线段的中点，则　　　　　　　　　　　． 【答案】2.5或5.5 【分析】 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键． 分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上两种情况讨论，根据线段中点的定义和线段的和差计算的长度． 【详解】 解：当点在线段上时，，为的中点， 故，； 当点在线段的延长线上时，，为的中点， 故，． 故答案为：2.5或5.5． 19．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）作射线； （3）连接，并将反向延长到，使； （4）作出点，使到、、、四个点的距离之和最小． 【答案】（1） 解：如下图所示，      （2） 解：如下图所示，      （3） 解：如下图所示，连接并反向延长到点，使， 则， 线段即为所求；      （4） 解：如下图所示，连接、交于点， 两点之间线段最短， 最短． 【分析】 本题主要考查了直线、射线、线段的定义，两点之间线段最短，解决本题的关键是根据直线、射线、线段的定义画图，再根据两点之间线段最短找出到、、、四个点的距离之和最小的点． (1) 根据直线的定义画出直线； (2) 根据射线的定义画出射线； (3) 根据线段的定义画出线段； (4) 根据两点之间线段最短，连接、交于点，点即为所求． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 略 (4) 小问详解： 略 20．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）点C，D在线段上，C是线段中点，，若，则长为　　　． 【答案】6或10 【分析】 本题考查线段中点有关的计算问题，根据中点性质求出，再求出，分点在点左侧和右侧两种情况讨论的长． 【详解】 解：∵C是线段中点，， ∴， ∵， 当点在点左侧时，， 当点在点右侧时，， 故长为6或10， 故答案为：6或10． 21．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 【答案】,,,,,,,． 【分析】 本题考查的知识点是线段的中点性质以及线段的和差关系．通过利用中点将线段进行等分，再结合已知的线段倍数关系，运用线段和差来逐步推导所求线段的长度． 【详解】 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴． 故答案为：，，，，，，，． 22．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成． （1）画直线、射线； （2）连接并延长到E，使得（保留画图痕迹） （3）在（2）条件下，若，点F为的中点，求线段的长的解法如下，请将过程填写完整． 解：∵ ∴ ∵点F为的中点 ∴______=______ ∴______（填写线段名称）=______ 【答案】（1） 直线、射线如图所示：      （2） 如图所示：      （3）      【分析】 本题考查了画直线，射线，线段；线段的和差关系，与中点有关的线段运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据射线，直线的定义进行作图，即可作答． （2）理解题意，先画出射线，再以点为圆心，以为半径，画弧，交射线的延长线于点，然后以点为圆心，以为半径，画弧，交射线的延长线于点，即可作答． （3）理解题意，再联系上下过程，进行补充完整，即可作答． (1) 小问详解： 略 (2) 小问详解： 略 (3) 小问详解： 解：依题意， ∵， ∴， ∵点F为的中点， ∴， ∴． 23．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）已知点在直线上，且，若点从点出发，以每秒的速度匀速运动，当时，运动时间为　　　　　　． 【答案】或 【分析】 本题考查了一元一次方程以及分类讨论的数学思想，解答时注意根据已知的线段数量关系构造方程． 根据题意可知，，点P可以位于点A两侧，则通过分类讨论问题可解． 【详解】 解：∵ ∴ 设点P运动时间为t秒，则， 当点P在A点左侧时， ∴ 解得； 当点P在A点右侧时， ∴ 解得． 综上所述，运动时间为秒或秒． 故答案为：或． 24．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如图，数轴上点表示的数是，点的右侧顺次有、两点，线段，，线段在直线上，点位于原点的右侧且绝对值为，点恰好为线段的中点． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______． （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点到达点时线段停止运动；同时线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点到达点时线段停止运动．设线段的运动时间为秒． ①当点与点到原点距离相等时，求的值； ②当点为线段中点时，直接写出的值； ③当时，直接写出的值； 【答案】（1）；     （2）①或或；②或；③或或      【分析】 （1）先求出点与点表示的数，再根据两点间距离公式求出点表示的数，根据中点公式求出点表示的数即可； （2）① 先计算出线段与的运动时间，根据线段的运动状态分两类讨论，用绝对值表示距离并列出方程，求解即可； ② 仿照① 的解法分两类讨论，利用中点公式构造方程并求解即可； ③ 分两类讨论，先用代数式表示点的位置，再表示出线段，构造方程并求解即可． (1) 小问详解： 解：∵数轴上点表示的数是，，且点在点右侧， ∴点表示的数为， ∵点位于原点的右侧且绝对值为， ∴点表示的数为， ∵，且点在点右侧， ∴点表示的数为：， ∵点恰好为线段的中点， ∴点表示的数为：； (2) 小问详解： 解：当点到达点时，； 当点到达点时，； ① 当时， 由题意可知，点表示的数为，点表示的数为， ∵当点与点到原点距离相等， ∴，即， 解得或； 当时， 点表示的数为，点表示的数为， ∵当点与点到原点距离相等， ∴，即， 解得或（负值，舍去）； 综上，或或； ② 当时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵点为线段中点时， ∴ 解得； 当时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∵点为线段中点时， ∴ 解得； 综上，或； ③ 当时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或； 当时， 点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为， ∴，， ∵， ∴，即， 解得或（，不符合题意，舍去）； 综上，或或． 【点睛】 本题主要考查了数轴上两点间距离，一元一次方程的应用，用数轴上的点表示有理数．解题的关键根据数轴上两点间距离列出方程，注意进行分类讨论． 25．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为、，那么之间的距离可以表示为：；若C为线段的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：． 如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为，N点对应的数是为6． （1）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，则______秒后O为的中点． （2）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为2个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度； （3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍；或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，请直接写出所有满足条件的点是“相见恨晚距离”的时间______． 【答案】（1）1     （2）点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位或点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位；     （3）秒或6秒或秒或秒      【分析】 （1）设t秒后O为的中点，根据中点公式列方程求解； （2）设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒个单位，然后根据数轴上两点间距离公式列方程求解； （3）根据运动速度和运动方向分别表示出各时间段内点P和点Q所表示的数，然后根据新定义列方程求解． (1) 小问详解： 解：设t秒后O为的中点，由题意可得： ， 解得：， ∴1秒后O为的中点； (2) 小问详解： 解：设M点速度为每秒x个单位，则N点速度为每秒个单位， 依题意， ∴， 整理得 解得：或， ∴或 ∴点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位或点M的运动速度为每秒个单位，点N的运动速度为每秒个单位； (3) 小问详解： 解：由题意，点P的运动时间为秒， 当时，点P位于原点左侧，其对应的数为， 当时，点P位于原点左侧，其对应的数为， 当时，点P位于原点右侧，其对应的数为， 当时，点P到达原点，其对应的数为0， 当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点右侧，其对应的数为， 当时，点Q位于原点左侧，其对应的数为， 当或7或13时，点Q到达原点，其对应的数为0， ① 当P，Q两点都位于原点左侧时， 根据点P的运动时间可得，， 根据点Q的运动时间可得，，， ∴此时或， 当时，或， 解得：（不合题意，舍去）或， 当时，， 解得：； ② 当P，Q两点都位于原点右侧时， 根据点P的运动时间可得， 根据点Q的运动时间可得或， 当时，， 解得：（不合条件，舍去）， ， 解得：（不合条件，舍去）， 当时，， 解得：， ， 解得：， 综上，当运动时间为秒或6秒或秒或秒时，两点是“相见恨晚距离”． 【点睛】 本题考查数轴上的动点问题，一元一次方程的应用，题目综合性较强，有一定难度，理解点的运动方向及运动速度，利用分类讨论思想解题是关键． 考点05 角的概念 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（     ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东50°行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 【答案】A 【分析】 本题考查了用方向角和距离确定物体的位置．依据地图上的方向辨别方法，即“上北下南，左西右东”，以及图上标注的其他信息即可进行解答． 【详解】 解：以学校为观测点，根据图形中的角度标识，小明从学校出发去少年宫的方向是南偏西， 由图可知，比例尺为1个单位长度代表200米，从学校到少年宫有3个单位长度， 所以距离为米， 综上，小明从学校出发去少年宫的行走路线是向南偏西行走600米． 故选A． 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（       ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 【答案】A 【分析】 本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是度是解题的关键． 因为钟表上的刻度是把一个圆平均分成了等份，每一份是，借助图形，找出时针和分针之间相差的大格数，用大格数乘即可． 【详解】 解：由题意得：钟表上的时间下午时， 此时时针位于与中间，分针指到上，中间夹格， ∴时针与分针之间所成的角是：， 故选：A． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于的角）的度数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了钟面角，根据时针分钟转，分针分钟转列出算式计算即可求解，掌握钟面角的有关知识是解题的关键． 【详解】 解：由题意得，， ∴此时时针和分针夹角的度数是， 故答案为：． 考点06 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了基本作图知识，解题的关键是熟练掌握基本知识． 根据作图过程可得，即可得出结果． 【详解】 解∶由作图过程可得， ∴ 故选：B． 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）用一副三角板不能拼出的角度是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 用三角板画出角，无非是用角度加减法．根据选项一一分析，排除错误答案． 【详解】 解：A．的角，；故本选项不符合题意； B．的角，；故本选项不符合题意； C．的角，无法用三角板中角的度数拼出；故本选项符合题意； D．的角，；故本选项不符合题意． 故选C． 【点睛】 本题考查了角的计算．用三角板拼特殊角其实质是角的和差运算，理解题意是关键． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点A对应点，点D对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据折叠可知，，再根据平角可知：，进而可以求出． 【详解】 解：由折叠知：，， ∵， ∴， ∴． 故选：A． 【点睛】 本题考查角的计算和折叠的性质，解题关键是结合图形熟练运用折叠的性质和平角的定义进行角的计算． 4．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，，，若平分，则　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了角平分线的有关计算，几何图中角度的计算，根据角的和差关系可得出，再根据角平分线的定义即可求出． 【详解】 解：，， ， 平分， , 故答案为：． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）（1）如图，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为线段，作图时须使线段等于线段______的长； （2）如图2，在同一平面内有四个点A，B，C，D，作直线交射线于点M； （3）如图3，已知，平分，，求的度数． 解：，， ______ ______， 平分， ____________，(______) ______ 【答案】（1）MN； （2）图形如图所示：  （3） ，120，，60，角平分线的定义， 【分析】 本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，作射线，直线，角的和差，角平分线定义， 对于（1），根据尺规作一个角等于已知角的过程解答； 对于（2），作出直线和射线即可； 对于（3），先根据已知条件得进而求出，然后根据角平分线的定义得，最后根据得出答案． 【详解】 解：（1）如图，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为线段，作图时须使线段等于线段的长． 故答案为：； （2）略 （3），， ， 平分， ，角平分线的定义 ． 故答案为：，120，，60，角平分线的定义， 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）已知，射线和射线在内部，且，，射线分别平分，，则　　　　　　 【答案】5 【分析】 本题主要考查了角的和差，角平分线的定义， 根据已知条件，计算和的度数，再利用角平分线的定义得到和度数，最后求的度数． 【详解】 解：如图所示， ∵， ∴． ∵平分， ∴． ∵，平分， ∴． ∴． 故答案为：5． 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图，，平分，，试求的度数． 【答案】 【分析】 先根据角平分线的定义得出，再求出，根据求出，得出，即可求出结果． 【详解】 解：∵，平分， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】 本题主要考查了角平分线的有关计算，解题的关键是熟练掌握角度之间的关系，求出． 8．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么　　　　　　． 【答案】4度 【分析】 本题主要考查角的和差关系，熟练掌握角的和差关系是解题的关键；由题意可知，然后问题可求解． 【详解】 解：由题意得：， ∵， ∴； 故答案为． 9．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线，　　　　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查角平分线以及角的计算，理解角平分线的定义是解题关键，根据角平分线的定义得出的度数，再求出的度数，利用角平分线的定义求解即可． 【详解】 解：由题意得， 又， ， ， 是的平分线， ， 故答案为：． 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）比较大小：30°15′　　　　　　30.15°（填“＞”、“＜”或“=”）． 【答案】＞ 【详解】∵30.15°=30°+0.15×60′=30°9′， ∴30°15′＞30°9′. 故答案为＞. 11．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． （1）若，则______． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 【答案】（1）15     （2） 的长度不变．     （3）①；②      【分析】 本题考查了线段的和差计算，线段中点的性质，角平分线的定义，几何图形中角度的计算，数形结合是解题的关键． （1）根据线段中点的性质得出，根据线段的和差关系得出，进而根据即可求解； （2）根据（1）的方法进行求解即可求解． （3）① 根据角平分线的定义得出，，根据，即可求解．② 根据① 的方法进行计算即可求解． (1) 小问详解： 解：∵，，，分别是，的中点， ∴，， ∴； (2) 小问详解： 解：的长度不变．理由如下： 、分别是、的中点， ，， ，， ； (3) 小问详解： 解：①、分别平分和， ，， ． ②、分别平分和， ，， ∴． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）数学李老师给课代表布置一道题让同学们做： （1）A、B、C、D 四个点在一条直线上，其中点 C 是线段 的中点，点 D 在线段上，且满足，若，求的长． （2）粗心的课代表在黑板上抄题的时候把“点 D 在线段上”这个条件忘记抄了，则此时则的长为                   ． （3）李老师在讲完上边的问题后出了一道题：是的平分线，从点 O 引出 一条 射 线、 使， 若， 则                   ． 【答案】（1）30     （2）30或18     （3）或      【分析】 （1）先求出的长，再根据线段中点的定义即可求出的长； （2）分当点D在线段上时，点D在线段延长线上时，两种情况利用线段的和差关系求解即可； （3）分当在内部时，当在外部时，两种情况利用角的和差关系求解即可． (1) 小问详解： 解：∵，， ∴， ∴， ∵点 C 是线段 的中点， ∴； (2) 小问详解： 解：如图1所示，当点D在线段上时， 同理可得 如图2所示，当点D在线段延长线上时， 同理可得， ∴ ∵点 C 是线段 的中点， ∴； 综上所述，的长为30或18， 故答案为：30或18； (3) 小问详解： 解：如图1所示，当在内部时， ∵， ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴； 如图2所示，当在外部时， ∵， ， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， 综上所述，的度数为或， 故答案为：或． 【点睛】 本题主要考查了线段的和差计算，几何中角度的计算，角平分线的定义，灵活运用所学知识是解题的关键． 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）【问题探究】 在数学的几何世界里，我们常常会遇到一些具有特殊关系的图形元素．其中，在同一条直线上，有一个公共端点的两条线段被定义为“共端点线段”． 例如：如图1，和都有公共端点，所以这两条线段是“共端点线段”． （1）当两个“共端点线段”的长度分别为6和4时，它们非共端点的两个点间的线段的长度为____________； 【类比迁移】 （2）类比上述过程，在同一平面内，把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．已知和是一组“共边角” ①若，则的度数为___________； ②如图2，若是和的角平分线，求的度数（结果用和表示），请画出图形并完成解答过程； 【综合运用】 （3）如图3，已知，射线按顺时针方向以秒的速度旋转至，按顺时针方向以/秒的速度旋转至，设旋转时间为，且为的角平分线，为的角平分线，当时，直接写出的值． 【答案】（1）2或10； （2）①或； ②或， 当在内部时，如图2： 是和的角平分线， ，， ； 当在外部时，如备用图： 是和的角平分线， ，， ； 综上，的度数为或． （3）或 【分析】 本题考查了一元一次方程的应用，线段的和差计算，角的和差计算，找到相等关系和理解分类讨论思想是解题的关键． （1）根据线段的和差求解即可； （2）① 根据角的和差求解即可； ② 分类讨论，根据角的和差求解即可； （3）先求出与重合时和与重合时需要得时间，分类讨论，根据角的和差求解． 【详解】 解：（1）根据题意：线段的长度为或， 故答案为：2或10． （2）① 根据题意：的度数为或， 故答案为：80或35． ② 略 （3）当与重合时，， 解得：， 当与重合时，， 解得：， 当时，，， 为的角平分线，为的角平分线， ，， 当时，， 解得：， 当时， ， 解得：（不合题意，舍去）， 当时，如备用图： ，， 为的角平分线，为的角平分线， ，， ∴， 解得：， 的值为5或20． 14．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）定义：有三条射线，若，我们称是的半倍分线，我们称是的半倍分线． （1）若，是的半倍分线，则_____． （2）如图，，在内部，是的半倍分线，平分，求的度数； （3）若，以为边作（为锐角），平分，是的半倍分线，则______． 【答案】（1）或     （2）     （3）或      【分析】 本题主要考查的知识点是角的和差关系、角平分线的定义以及新定义“半倍分线”的理解与运用。 （）根据半倍分线定义及，推出，进而可得； （）由是的半倍分线及，推出；再因平分，得，最终算出； （）分在的内部和在的外部两种情况分别求解即可． (1) 小问详解： 解：∵是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∵， ∴， 当在之间时，； 当在之间时，； 故答案为：或． (2) 小问详解： ∵是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∴ 又∵ ∴ ∴ ∵平分， ∴ ∴ (3) 小问详解： 当在的内部时，如图： 设， ∵平分， ∴，， ∵，则， 是的半倍分线， ∴根据定义，此时， ∴， ∴， 解得， 当在的外部时，如图，设， 则，， ∵是的半倍分线， ∴， ∴， ∴， ∴， 综上，或． 故答案为：或． 15．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为　　　　　　． 【答案】K度 【分析】 本题主要考查了几何图形中的角度计算，解题的关键是熟练掌握角度间的关系，数形结合．设，结合已知可求，，最后根据角的和差关系求解即可． 【详解】 解：设，则， ， ∴， ， ∴， ∴． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）小聪回想今天的一天，发现从学校的课外活动，到放学回家的途中，再到去商店购买的笔筒、三角尺和机械手表，其中蕴含着丰富有趣的数学问题． 【基础设问】 （1）每年的6月5日是地球环境日，小聪所在的综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无菌纸盒． ①若准备制作一个无盖的正方体纸盒，经过折叠能围成的固定无盖正方体纸盒的是_____． ②知图1是他们的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是_____． （2）如图2，学校所在的位置为，小聪家所在的位置为，请你写出小聪放学回家距离最短的路径：_____，得出这个结论的依据是：______． （3）小聪从地图上测得学校在她家的北偏西方向（如图3），她看到家里的钟表如图4，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则可以说学校在家的_____． A.2点钟方向        B.10点钟方向       C.11点钟方向        D.8点钟方向． （4）小聪放学回家途经商店时买了一个圆柱形的笔筒，如图5，分别从前面、左面、上面观察这个笔筒，各能得到什么平面图形？ 【能力设问】 （5）小聪将买来的一副三角尺按不同的位置摆放，其中等式一定成立的是_____． （6）小聪打算用如图6的手表做限时训练，小聪将其理解成如图7的数学模型（点和点是表带的两端，点，，，在同一条线段上）．已知表盘的直径为，，若点是靠近点的三等分点，则手表全长_____． 【拓展设问】 （7）如图8，在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合），时针为，小聪一看现在正好是． ①时分针和时针的夹角为_____°． ②作射线，使，请直接写出此时的度数． ③自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时以内，探究经过多久的度数是． 【答案】（1）①C，② 卫；（2）② ，两点之间线段最短；（3）B；（4）从前面、左面观察这个笔筒得到的是长方形，从上面观察这个笔筒，得到的是圆形；（5）C；（6）；（7）①；②的度数为或；③ 经过分钟或分钟后，的度数是 【分析】 （1）① 根据正方体的折叠，可得有5个面，依据正方体的展开图可得答案；② 根据正方体的平面展开图的特征，得出答案； （2）根据两点之间线段最短即可求解； （3）钟表一圈，共有12个数字，则平均分成12份故相邻两个数之间的夹角为，那么北偏西方向，相当于钟表的10点钟方向； （4）根据圆柱的结构特征即可求解； （5）根据三角板的角度特征，进行角度的和差计算即可； （6）先得到，则，那么，再由求解； （7）① 表盘为圆，分小时，每分钟时针走过的度数为，点整，时针刚好落在时上，分钟后时针转动了，则时，分针在时处，时针在时过的地方，据此即可得出的度数；② 分情况讨论，当射线在内部和外部两种情况，分别求解即可；③ 根据题意可得，由平分可得，解方程即可得出答案． 【详解】 解：（1）① ∵折叠成一个无盖的正方体纸盒， ∴展开图有5个面， ∴B、D不符合题意； A图形中含有“田”字，根据“田、凹应弃之”可知它不能作为正方体的展开图， 而选项C的图形符合题意， 故答案为：C； ② 正方体的平面展开图中，相对的面中间必须隔着一个正方形，所以“保”与“卫”相对， 故答案为：卫； （2）小聪放学回家距离最短的路径：② ，得出这个结论的依据是：两点之间线段最短， 故答案为：② ，两点之间线段最短； （3）钟表一圈，共有12个数字， ∴平均分成12份 ∴相邻两个数之间的夹角为 ∵小聪从地图上测得学校在她家的北偏西方向， ∴想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则可以说学校在家的10点钟方向， 故答案为：B； （4）小聪放学回家途经商店时买了一个圆柱形的笔筒，从前面、左面观察这个笔筒得到的是长方形，从上面观察这个笔筒，得到的是圆形； （5）A、，故； B、； C、； D、， 故C符合题意， 故答案为：C； （6）解：∵，点是靠近点的三等分点，， ∴， ∴ ∵， ∴， ∴， 故答案为：； （7）解：① ∵分针的速度为：（度/分）， 时针的速度为：（度/分）， ∴分钟时针走的角度为：，即时针从点到走的角度为， ∴， 即：时分针和时针夹角的度数为， 故答案为：75； ② ∵， 当在内部时， ， ∴； 当在外部时， ∴； 综上，的度数为或； ③ ：设经过时间为分钟， 由（2）可知：时针与分针的速度差为（度/分）， ∴， ∵平分， ∴， ∴或， 解得：或， ∴经过分钟或分钟后，的度数是． 【点睛】 本题考查了正方形展开图，直线的性质，方向角，从不同方向看几何体，角度的和差计算，钟面角，线段的和差，一元一次方程的应用， 理解题意并正确进行分类讨论是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题06 几何图形初步 6大高频考点概览 考点01 立体图形与平面图形 考点02 点、线、面、体 考点03 直线、射线、线段 考点04 线段的比较与运算 考点05 角的概念 考点06 角的比较与运算 考点01 立体图形与平面图形 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图所示的图形中，属于多边形的有（　　） A. 3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）下列几何体中，主视图为三角形的是（　　） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）南朝宋•范晔在《后汉书•联食传》中写道：“将军前在南阳，建此大策，常以为落落难合，有志者事竟成也．”将“有”“志”“者”“事”“竟”“成”六个字分别写在某个正方体的表面上，如图是它的一种展开图，则在原正方体中，与“志”字所在面相对的面上的汉字是（       ） A. 有 B. 事 C. 竟 D. 成 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）《水浒传》第三回中：“鲁提辖连忙还礼，脱道：闻名不如见面，见面胜似闻名！”其中“闻名不如见面”的意思是只听名声不如见面更能了解，如图是正方体的表面展开图，则“闻”字相对面上的字是（       ） A. 不 B. 如 C. 见 D. 面 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图是一个几何体的表面展开图，则该几何体中与写“战”的面相对的面上的字是（       ） A. 战 B. 疫 C. 情 D. 颂 6．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）如图所示的几何体是由6个大小相同的小立方块搭成，它的主视图是(        ) A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下列的立体图形中，有6个面的是（     ） A. 圆柱 B. 三棱柱 C. 四棱锥 D. 四棱柱 8．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图是一个立方体的展开图，那么在原立方体上，“陕”字对面的字是（       ） A. 加 B. 油 C. 学 D. 子 9．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）一个六边形从一个顶点出发，引出对角线的条数是（     ） A.  0 B. 1 C. 2 D. 3 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图，那么在原正方体的“静”相对的面上的汉字是（       ） A. 冷 B. 着 C. 应 D. 考 11．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如图，将图中的纸片折起来可以做成一个正方体，这个正方体“文”字所在面的对面是（       ）字． A. 创 B. 明 C. 市 D. 城 12．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）如图是一个正方体被截去一个正三棱锥得到的几何体，从上面看这个几何体，得到的形状图是（       ） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列选项中，左边的平面图形能够折成右边封闭的立体图形的是（     ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）某正方体的每个面上都有一个汉字.它的一种平面展开图如图所示，那么在原正方体中，与“筑”字所在面相对的面上的汉字是（   ） A. 抗 B. 疫 C. 长 D. 城 15．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图1，是由一些棱长为单位1的相同的小正方体组合成的简单几何体． （1）图中有　          块小正方体； （2）请在图2方格纸中分别画出几何体的主视图、左视图和俯视图． （3）如果在其表面涂漆，则要涂　        平方单位．（注：几何体放在地上，底面无法涂上漆） 16．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，六棱柱模型的底面边长都是5，侧棱长都是4，则它的所有侧面的面积之和是　　　　　　　　　　　　． 17．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图是由棱长都为1cm的6块小正方体组成的简单几何体． （1）请在方格中画出该几何体的三个视图． （2）如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持主视图和左视图不变，最多可以再添加 　     　块小正方体， 18．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图所示，一个几何体由若干个棱长为1cm的小正方体搭成． （1）请画出从正面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）这个几何体的表面积为______cm2． 19．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）（1）一个几何体由一些大小相同的小正方体搭成，如图是从上面看这个几何体的形状图，小正方形中的数字表示在该位置的小正方体的个数，请在网格中画出从正面和左面看到的几何体的形状图． （2）用小立方块搭一个几何体，使它从正面看，从左面看得到的图形如下图所示．则该几何体最少由______块小立方块搭成，最多由______块小立方块搭成． 20．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）有一个正方体，六个面上分别写有数字1，2，3，4，5，6，如图是我们能看到的三种情况，如果记6的对面数字为a，2的对面数字为b，那么的值为　　　　　　． 21．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）画出下面由11个小正方体搭成的几何体从不同角度看得到的平面图形． （1）请画出从正面看、从左面看、从上面看的平面图形． （2）小立方体的棱长为，现要给该几何体表面涂色（不含底面），求涂上颜色部分的总面积． 22．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）如图1，在平整的地面上，用8个棱长都为的小立方块搭成一个几何体． （1）请在图2中画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图； （2）将图1中小立方块①移走后，从__________面看到的新几何体的形状图不发生改变； （3）图1中8个小立方块搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）为__________． 23．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）一个正方体的六个面的平面展开图如图所示，那么在正方体中和“建”字相对的字是　　　　　　　　　． 24．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图2是由9个完全相同的小正方体搭成的一个几何体 （1）请画出从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状（在图1所提供的方格内涂上相应的阴影即可）； （2）如果小明还想添加一些相同的小正方体，并保持从上面和左面看得到的形状图不变，最多可以再添几个小正方体? 25．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）在平整的地面上，有若干个完全相同的棱长为的小正方体堆成一个几何体，如图所示： （1）这个几何体是由_____个小正方体组成，请画出这个几何体从三个方向看的图形； （2）如果在这个几何体露在外面的表面喷上红色的漆，每平方厘米用2克，则共需_____克漆； （3）若你手头还有一些相同的小正方体，如果保持从上面看和从左面看到的图形不变，最多可再添加_____个小正方体． 26．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）过n边形的一个顶点的所有对角线，把n边形分成了6个三角形，则n的值是　　　　　　． 27．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）由8个棱长都为的小正方体搭成的几何体如左图． （1）请利用图2中的网格画出这个几何体从正面看、从左面看和从上面看到的形状图．（一个网格为小立方体的一个面） （2）图1中8个小正方体搭成的几何体的表面积（包括与地面接触的部分）是            cm2． （3）若要用大小相同的小立方块搭一个几何体，使得它从上面和左面看到的形状图与你在图2方格中所画的形状图相同，则搭这样的一个几何体最多需要            个小立方块． 28．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）用个相同的小立方块搭成几何体．从上面看到的几何体的形状图如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）请在图中画出从正面和左面看到的这个几何体的形状图； （2）如果现在你还有一些大小相同的小立方块，要求保持从正面和左面看到的形状图都不变，最多可以再添加            个小立方块． 考点02 点、线、面、体 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）节日里向空中升起的烟火，这个过程体现了（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 面与面相交形成线 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）用一个平面截下列几何体，截面形状可能是圆的几何体是（   ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图所示的几何体是由以下四个图形中的哪一个图形绕着虚线旋转一周得到的（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图，圆柱形桶中装一半的水，将桶水平放置，此时桶中水面的形状是（       ） A.      B.      C.      D.      5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）中国扇文化有着深厚的文化底蕴；历来中国有“制扇王国”之称． 如图，打开折扇时，随着扇骨的移动形成一个扇面，这种现象可以用数学原理解释为（     ） A. 点动成线 B. 线动成面 C. 面动成体 D. 两点确定一条直线 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，用一个平面去截一个三棱柱，截面的形状不可能是（     ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 7．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）下列描述不正确的是（       ） A. 单项式的系数是，次数是3次 B. 一个有理数不是正数就是负数 C. 用一个平面去截一个圆柱，截面的形状可能是一个长方形 D. 五棱柱有7个面，15条棱 8．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）下列图形中，绕虚线旋转一周能得到的几何体是圆柱的是（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如图所示，用一个平面去截一个圆柱体，截面不可能是（　　） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）用一个平面去截下列选项中的几何体，截面不可能是圆的是（　　） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）在朱自清的《春》中有描写春雨“像牛毛，像细丝，密密地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明　　　　　　． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）《哪吒之魔童闹海》中哪吒挥舞火尖枪时，枪尖在空中形成的轨迹是一条线，从数学的角度解释为　　　　　　． 考点03 直线、射线、线段 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）挂条幅时，要钉两个钉子才能牢固，其中的数学道理是（       ）． A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点能够确定多条直线 D. 点动成线 2．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在开会前，工作人员进行会场布置在主席台上由两人拉着一条绳子然后以“准绳”为基准摆放茶杯这样做的理由是（       ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 两点之间，直线最短 D. 过一点可以作无数条直线 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，找出所有“三颗颜色相同的棋子在同一直线上”的直线，这样的直线共有（　　） A. 2条 B. 3条 C. 4条 D. 5条 4．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）如图，A，B在直线l上，下列说法错误的是（       ） A. 射线和射线是同一条射线 B. 直线和直线是同一条直线 C. 线段和线段是同一条线段 D. 图中以点A为端点的射线有两条 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）画图题： （1）如图，是由6个大小相同的小立方体块搭建的几何体，请按要求在方格内分别画出从这个几何体的三个不同方向看到的形状图： （2）如图，平面上有，，，四点，请按照下列语句画出图形． 画直线；②画射线；③线段和线段相交于点；④在射线上截取，使． 考点04 线段的比较与运算 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，小林同学利用圆规在线段上截取线段，使，则下列结论一定正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）小明进行了如下操作，下列说法中错误的是（     ） ①作射线； ②在射线上依次截取； ③在线段上截取； ④分别找到线段的中点E， A.  B.          C.          D.  3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（     ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列说法中正确的是（     ）. A. 射线和射线是同一条射线 B. 延长线段和延长线段的含义是相同的 C. 若线段，则是线段的中点 D. 线段的长度就是点A与点之间的距离 5．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段等于线段，则点M是线段的中点，其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图，点是线段上一点，为的中点，且．若点在直线上，且，则的长为（       ） A.  B.  C. 或 D. 或 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）下列说法中，正确的个数有（       ） ①射线和射线是同一条射线； ②若，则点B为线段的中点； ③线段的长度就是点A与点B之间的距离； ④若点C是线段的三等分点，，则； ⑤用两颗钉子固定一根木条依据的原理是“两点之间线段最短” A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 8．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）已知线段，延长到C，使，D为的中点，若，则的长为　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，，C为线段上一动点，点D在线段上且满足． （1）当C为线段的中点时，求的长． （2）若E为线段的中点，当E时，求的长． 10．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，已知线段上有两点C、D，且，M、N分别是线段的中点，若，则线段的长为　　　　　　． 11．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）已知线段，在直线上截取，D是的中点，则线段　　　　　　． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）线段上有两点C，D，且，，，则的长为　　　　　　． 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）下列有四个生活、生产现象：①植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行所在的直线；②有两个钉子就可以把木条固定在墙上；③把弯曲的公路改直，就能缩短路程，④从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设：其中可用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的现象有　　　　　　　　　　　　　　　　(填写正确说法的序号） 14．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）如图所示，点是线段上一点，，、分别是、的中点，，，求线段的长. 15．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）已知线段，，点C在的延长线上，点D是线段的中点，则线段的长为　　　　　． 16．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）已知：点C、D、E在直线AB上，且点D是线段AC的中点，点E是线段DB的中点，若点C在线段EB上，且DB＝6，CE＝1，求线段AB的长． 17．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）如图，已知直线和点P． （1）用语句表述图中点P和直线的位置关系：______； （2）用无刻度的直尺和圆规作图：作射线，在线段的延长线上截取，使得；（保留作图痕迹） （3）在（2）的条件下，连接，请比较线段，的长短，并说明理由． 18．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）已知线段，点在直线上，且，当为线段的中点，则　　　　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，平面上有四个点、、、，根据下列语句画图： （1）画直线； （2）作射线； （3）连接，并将反向延长到，使； （4）作出点，使到、、、四个点的距离之和最小． 20．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）点C，D在线段上，C是线段中点，，若，则长为　　　． 21．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）根据题意，补全解题过程（每空只能填一条线段或一个数） 已知点为线段的中点，点在线段上．如图，若，点为中点，，求线段的长． 解：∵点是的中点， ∴， ∵点为中点， ∴， ∴ ∵， ∴______， ∴， 又∵， ∴， ∴． 22．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图，已知三点A、B、C，请用尺规作图完成． （1）画直线、射线； （2）连接并延长到E，使得（保留画图痕迹） （3）在（2）条件下，若，点F为的中点，求线段的长的解法如下，请将过程填写完整． 解：∵ ∴ ∵点F为的中点 ∴______=______ ∴______（填写线段名称）=______ 23．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）已知点在直线上，且，若点从点出发，以每秒的速度匀速运动，当时，运动时间为　　　　　　． 24．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）如图，数轴上点表示的数是，点的右侧顺次有、两点，线段，，线段在直线上，点位于原点的右侧且绝对值为，点恰好为线段的中点． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______． （2）若线段以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点到达点时线段停止运动；同时线段以每秒3个单位长度的速度向右运动，当点到达点时线段停止运动．设线段的运动时间为秒． ①当点与点到原点距离相等时，求的值； ②当点为线段中点时，直接写出的值； ③当时，直接写出的值； 25．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）我们知道：如果A、B两点在数轴上对应的数分别为、，那么之间的距离可以表示为：；若C为线段的中点，则点C在数轴上对应的数x可以表示为：． 如图，O点是数轴上的原点，M、N是数轴上的两个点，M点对应的数是为，N点对应的数是为6． （1）若M以每秒2个单位的速度向右运动，N以每秒4个单位的速度向左运动，则______秒后O为的中点． （2）若M、N两个点同时出发沿着数轴运动．点M向右运动，点N向左运动，3秒后它们之间的距离为2个单位长度，且N的速度是M的两倍，分别求M、N的速度； （3）我们规定，在数轴上，当A、B两点都位于原点的右侧且其中一个点到原点的距离是另一个到原点的距离1.5倍；或当A、B两点都位于原点左侧且两个点到原点的距离都相等时，这两种情况均称为两点是“相见恨晚距离”．若动点P从原点出发，以每秒1个单位的速度向左运动到点M后原速返回到点N后停止运动，同时，动点Q从点N出发，以每秒2个单位的速度向左在M、N之间作往返运动，且当点P停止运动时，动点Q也随之停止运动，请直接写出所有满足条件的点是“相见恨晚距离”的时间______． 考点05 角的概念 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图，小明从学校出发，步行去少年宫，下列描述行走路线正确的是（     ） A. 向南偏西行走600米 B. 向南偏东50°行走400米 C. 向北偏东行走600米 D. 向北偏西行走400米 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图所示，钟表上时针与分针之间所夹的锐角是（       ） A. 75° B. 70° C. 65° D. 60° 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）钟表是一种计时的装置，也是计量和指示时间的精密仪器．如图，是钟表下午时的场景，请你计算此时时针和分针夹角（指小于的角）的度数是　　　　　　． 考点06 角的比较与运算 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图，已知，以点为圆心，任意长度为半径画弧，分别交、于点、，再以点为圆心，的长为半径画弧，交前弧于点，画射线．若，则的度数为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）用一副三角板不能拼出的角度是（       ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）如图是一个长方形纸片，将纸片沿，折叠，点A对应点，点D对应点，并且点在线段上，若，则的大小为（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，，，若平分，则　　　　　　　． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）（1）如图，是用直尺和圆规作的过程，作图痕迹中，弧的半径为线段，作图时须使线段等于线段______的长； （2）如图2，在同一平面内有四个点A，B，C，D，作直线交射线于点M； （3）如图3，已知，平分，，求的度数． 解：，， ______ ______， 平分， ____________，(______) ______ 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）已知，射线和射线在内部，且，，射线分别平分，，则　　　　　　 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图，，平分，，试求的度数． 8．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）如图所示，两个直角三角形的直角顶点重合，如果，那么　　　　　　． 9．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图，已知直线是直线上一点．是的平分线，是的平分线，　　　　　　　　　　　 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）比较大小：30°15′　　　　　　30.15°（填“＞”、“＜”或“=”）． 11．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图甲，已知线段，，线段在线段上运动，，分别是，的中点． （1）若，则______． （2）当线段在线段上运动时，试判断的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由； （3）对于角，也有和线段类似的规律．如图乙，已知在内部转动，，分别平分和． ①若，，求； ②请你猜想，和会有怎样的数量关系，直接写出你的结论． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）数学李老师给课代表布置一道题让同学们做： （1）A、B、C、D 四个点在一条直线上，其中点 C 是线段 的中点，点 D 在线段上，且满足，若，求的长． （2）粗心的课代表在黑板上抄题的时候把“点 D 在线段上”这个条件忘记抄了，则此时则的长为                   ． （3）李老师在讲完上边的问题后出了一道题：是的平分线，从点 O 引出 一条 射 线、 使， 若， 则                   ． 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）【问题探究】 在数学的几何世界里，我们常常会遇到一些具有特殊关系的图形元素．其中，在同一条直线上，有一个公共端点的两条线段被定义为“共端点线段”． 例如：如图1，和都有公共端点，所以这两条线段是“共端点线段”． （1）当两个“共端点线段”的长度分别为6和4时，它们非共端点的两个点间的线段的长度为____________； 【类比迁移】 （2）类比上述过程，在同一平面内，把有公共顶点和一条公共边的两个角称为“共边角”．已知和是一组“共边角” ①若，则的度数为___________； ②如图2，若是和的角平分线，求的度数（结果用和表示），请画出图形并完成解答过程； 【综合运用】 （3）如图3，已知，射线按顺时针方向以秒的速度旋转至，按顺时针方向以/秒的速度旋转至，设旋转时间为，且为的角平分线，为的角平分线，当时，直接写出的值． 14．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）定义：有三条射线，若，我们称是的半倍分线，我们称是的半倍分线． （1）若，是的半倍分线，则_____． （2）如图，，在内部，是的半倍分线，平分，求的度数； （3）若，以为边作（为锐角），平分，是的半倍分线，则______． 15．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）如图，已知，，当在的外部时，分别在内部和内部画射线，，使，，则的度数为　　　　　　． 16．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）小聪回想今天的一天，发现从学校的课外活动，到放学回家的途中，再到去商店购买的笔筒、三角尺和机械手表，其中蕴含着丰富有趣的数学问题． 【基础设问】 （1）每年的6月5日是地球环境日，小聪所在的综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传单制作装垃圾的无菌纸盒． ①若准备制作一个无盖的正方体纸盒，经过折叠能围成的固定无盖正方体纸盒的是_____． ②知图1是他们的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是_____． （2）如图2，学校所在的位置为，小聪家所在的位置为，请你写出小聪放学回家距离最短的路径：_____，得出这个结论的依据是：______． （3）小聪从地图上测得学校在她家的北偏西方向（如图3），她看到家里的钟表如图4，想到如果把家的位置看成钟表表盘的中心，则可以说学校在家的_____． A.2点钟方向        B.10点钟方向       C.11点钟方向        D.8点钟方向． （4）小聪放学回家途经商店时买了一个圆柱形的笔筒，如图5，分别从前面、左面、上面观察这个笔筒，各能得到什么平面图形？ 【能力设问】 （5）小聪将买来的一副三角尺按不同的位置摆放，其中等式一定成立的是_____． （6）小聪打算用如图6的手表做限时训练，小聪将其理解成如图7的数学模型（点和点是表带的两端，点，，，在同一条线段上）．已知表盘的直径为，，若点是靠近点的三等分点，则手表全长_____． 【拓展设问】 （7）如图8，在某个时刻，分针指向表盘上的数字“6”（此时与重合），时针为，小聪一看现在正好是． ①时分针和时针的夹角为_____°． ②作射线，使，请直接写出此时的度数． ③自之后，始终是的平分线（分针还是），在一小时以内，探究经过多久的度数是． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $