专题03 代数式（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）在，，，，，，中，是代数式的有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 2．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）用代数式表示“比的倍小的数”，下列表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）下列两个量成反比例关系的有几个（     ） ①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的关系； ②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 4．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）“与的差的2倍”用代数式可以表示成（     ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）小益同学购买4本单价为元的笔记本和3支单价为元的水笔，所需钱数为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（       ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 7．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）用代数表示“x的2倍与y的和的一半”正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 9．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 10．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 11．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）银行卡五年期的存款年利率是．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（     ） A. 112个 B. 113个 C. 114个 D. 115个 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的形状的长方形园子，园子的宽为，则园子的面积为（　　） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（     ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”为　　　　　　． 16．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是　　　　　　元． 17．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在消防宣传周期间，一名志愿者负责分发安全指南，共有1200份安全指南．如果每天分发240份，工作了天后，还剩　　　份安全指南未分发． 18．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 19．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是　　　　　　元． 20．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图中黑色棋子的个数是　　　　　　　　． 21．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为　　　　　　　　　　　． 22．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）某商品原价是元，第一次降价打九折，第二次降价每件又减15元，则第二次降价后的售价是　　　　　　　　　　元． 23．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为（     ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 2 2．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（   ） A. 2 B. 17 C. 3 D. 16 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）如图，某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子个数为（     ） A.  18 B.  20 C.  22 D.  24 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为（       ） A. 53 B. 59 C. 65 D. 50 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（       ） A. 28个 B. 30个 C. 32个 D. 34个 6．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）一些点组成的形如三角形的图形，图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），当时，这个图形中的点的总数；当时，这个图形中的点的总数，根据你发现的规律，计算当时，这个图形中的点的总数是多少？（　　） A. 6078 B. 6075 C. 6072 D. 6069 7．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则（    ） A. 0 B.  C. 0或 D. 或1 8．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（   ） A. 2024 B. 2022 C. 2023 D. 0 9．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，则第10个图案中白色棋子的个数是（     ） A. 28 B. 31 C. 34 D. 37 10．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法. 天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（     ）年 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 A. 乙巳 B. 己巳 C. 己酉 D. 乙亥 11．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（     ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 12．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 13．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）若，，且，则（     ） A. 5或 B. 或 C. 5或7 D. 或7 14．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）已知，则代数式　　　　　　． 15．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）若，则的值是　　　　　　． 17．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 18．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）若，则的值是　　　　　　． 19．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为3，则　　　　　　　　． 20．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）如图，观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第10个图形中所有点的个数为　　　　　． 21．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 22．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 ．．． 265 旧鞋号 34 35 36 37 ．．． （1）填空：的值为___________； （2）若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式； （3）小明一双旧鞋号为40的足球鞋坏了，准备买一双同样大小的新足球鞋，则小明应该买新鞋号为多少的足球鞋？ 24．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）探索规律，观察下面算式，解答问题． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； … (1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________； (2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________； (3)试计算：101＋103＋…＋197＋199. 25．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）若的值为5，则的值为　　　　　　　　 26．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）. （1）用整式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用. 27．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）已知，则整式的值为　　　　　． 28．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有　　　　　　　　个． 29．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有，两家店铺提出了各自的优惠方案． 店：买一个篮球送一条跳绳； 店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买篮球30个，跳绳条（）． （1）若在店购买，需付款_______元，若在店购买，需付款_______元；（用含的代数式表示） （2）请利用（1）的结论，当时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 30．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为　　　　　　　　　　　． 31．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）观察下面三行数： -2，   4，   -8，   16，   -32，   64，……       ① 0,       6,       -6,     18,       -30,     66,   ……       ② -1,     2,       -4,       8,       -16,     32,   ……       ③ (1)第①行数的第21个数是            （可用幂的形式表示） 第②行数的第21个数是             第③行数的第21个数是             (2)若第①行数的某个数为x，它与第②行数、第③行数中与它相对应的数的和 为-318，求x 32．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）学校利用劳动课开展蔬菜种植活动，在校园一角划出如图所示的种植园地，园地包含四块区域，其中初二、初三种植区和灌溉水池为长方形，初一种植区为正方形（图中数据的单位：）． （1）求种植园地的总面积（用含的式子表示）； （2）若种植区每平方米可收获蔬菜5千克，问：当时可在种植区收获多少千克蔬菜？ 33．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）【探索发现】 如图1，将一张边长为的正方形纸片分割成部分，部分①的面积是边长为的正方形纸片面积的一半，即，部分②的面积是部分①面积的一半，即，部分③的面积是部分②面积的一半，即…依此类推． （1）阴影部分的面积是_____； （2）请根据（1）的结论计算． 【类比应用】 如图2，第次分割，把正方形的面积按分成两部分，较大部分①的面积是边长为的正方形纸片面积的，即；第次分割，把上次分割较小部分的面积继续按分成两部分，较大部分②的面积是边长为的正方形纸片面积的，即；第次分割，把上次分割较小部分的面积继续按分成两部分，较大部分③的面积，…根据以上信息解决问题： （3）_____； （4）计算． 34．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形区为休息区，直径为米，长方形区为游泳区，长米，宽米，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π） （2）当，时，求绿化草地的面积．（π取3.14，精确到0.1平方米） 35．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）有趣的“速叠杯” “速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形． 小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数： 最底层杯子数 1 2 3 4 5 杯子总数 1 3 6 10 15 （1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是___________个． （2）通过观察杯子的摆放规律，用表示图的杯子数，其中，小丽发现 当塔有1层时，杯子总数：个杯子 当塔有2层时，杯子总数：个杯子 当塔有3层时，杯子总数：个杯子 当塔有4层时，杯子总数：个杯子 ．．．．．． 根据以上规律： ①当塔有100层时，杯子总数是___________个； ②要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要___________个杯子（用含n的式子表示）． ③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，___________． （3）结合上面探究求值 （4）小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，，分别为上、下底面圆的半径，，弧的长为，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧的长度相等） 36．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）图中括号内的数为________； （2）展开式共有________项，第3项系数为________； （3）根据上面的规律，写出的展开式：________； （4）利用上面的规律计算：； 37．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）观察下列式子的变形规律： ，，． （1）类比思考：__________； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么__________； （3）运用上面的知识计算：． 38．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有　　　　　个圆． 39．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）【问题初探】 数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值． 【归纳结论】 （1）(用含n的式子表示)； 【学以致用】 （2）运用（1）发现的结论计算的值； 【拓广探索】 （3）计算的值． 40．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）先化简，再求值：，其中． 41．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将26个大写英文字母依次对应1，这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号． 字母 J 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 O S V W 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“”译成密码是　　　　　　　　　　　（填写由4个大写字母组成的密码）． 42．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款            元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款             元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 43．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是　　　　　　． 44．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）对于正x，规定，例如，，则　　　　　　　　． 45．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）观察下列各式： ，，，．．．．．． （1）根据上述规律写出第5个等式是                 ； （2）规律应用：计算 46．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是　　　　　　　　　　　． 47．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出_______； （2）直接写出计算结果：________； （3）探究并计算：________； （4）若与互为相反数，计算________． 48．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…； ② 1，，4， ，16，，…； ③ 设x，y，z分别为第①②③行的第8个数，则的值为　　　　　　　　　　　． 49．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是　　　　　　． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）在校运会的男子长跑1000米项目比赛中，运动员跑步的速度与时间的关系是（       ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 2．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 3．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）下列各对相关联的量中，成反比例关系的是（     ） A. 速度一定，路程与时间 B. 购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 4．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 运输的天数 1 2 5 10 （1）这批货物共有_________吨． （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？它们之间有什么关系？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系为_______． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．A 2．A 3．C 4．D 5．D 6．B 7．C 8．B 9．B 10．B 11．C 12．C 13．D 14．A 15．【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意正确列式是解题关键，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”是． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 由题意可知，打八折按照原价出售，乘以减去即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得，这种商品的现价为：元． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式．解题的关键是正确理解题意． 17．【答案】 【分析】 根据总量减去分发量，列式解答即可． 本题考查了了列代数式，熟练掌握基本方法是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得份为分发， 故答案为：． 18．【答案】（1）     （2）汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车减速后晚到了小时      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一减小速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． (1) 小问详解： 解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． (2) 小问详解： 解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 19．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】 解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 20．【答案】 【分析】 本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键． 分别求出前面几个图案中黑色棋子的个数，根据所发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：根据所给图案可知， 图1中黑色棋子的个数为：； 图2中黑色棋子的个数为：； 图3中黑色棋子的个数为：； … 所以图n中黑色棋子的个数为：个． 故答案为：． 21．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．的相反数表示为，的平方表示为，然后把它们相减即可． 【详解】 解：“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为． 故答案为：． 22．【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题的关键． 【详解】 解：某商品原价是元，第一次降价打九折， 第一次降价后的售价为元， 第二次降价每件又减15元， 第二次降价后的售价为：元， 故答案为：． 23．【答案】（1）530     （2），；     （3）两次购物实际付款元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出算式计算即可； （）根据题意列出代数式即可； （）由第一次购物的货款为元，可得王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， 再分别表示出第一次和第二次实际付款，再相加即可求解； (1) 小问详解： 解：， ∴王老师一次性购物600元，他实际付款元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当小于元但不小于时，他实际付款元，当大于或等于元时，他实际付款元， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：∵王老师两次购物货款合计900元，且第一次购物的货款为元， ∴王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， ∴王老师第一次实际付款为元，第二次实际付款为元， ∴王老师两次购物实际付款金额为元 ． 考点02 代数式的值 1．B 2．B 3．C 4．B 5．B 6．C 7．D 8．D 9．B 10．B 11．D 12．D 13．C 14．【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15．【答案】5 【分析】 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴当时， 原式=． 故答案为：． 16．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积即可确定； （2）将，，，代入（1）中的代数式，求值即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 当时， 18．【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键． 首先由得到，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵ ∴ ∴． 故答案为：． 19．【答案】10 【分析】 本题考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的定义，绝对值的性质． 根据倒数、相反数和绝对值的性质，分别求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】 解：由题意得，则 ∴ 故答案为：10． 20．【答案】 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面三个图形可知图n的点的个数为个，据此规律求解即可． 【详解】 解：图1有个点， 图2有个点， 图3有个点， ……， 以此类推，可知图10中有个点， 故答案为：． 21．【答案】（1）     （2）阴影部分的面积为7      【分析】 本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知： 阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 22．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键． 将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 23．【答案】（1）43     （2）     （3）250      【分析】 本题考查了有理数的混合运算应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察表格数据，列式得，再把新鞋号为265代入进行计算，求出旧鞋号的值，即可作答． （2）理解题意，则，再进行整理得，即可作答． （3）把代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意得，， 则， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：依题意，观察表格数据，， 则， ∴， ∴， 故整理，得； 把旧鞋号转换为新鞋号的公式为； (3) 小问详解： 解：由（2）得， 当时，， 答：小明应该买新鞋号为250的足球鞋． 24．【答案】(1) 102 ；(2) n2 ；(3) 7500. 【分析】（1）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解； （2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解； （3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，然后利用前面结论进行计算即可得解． 【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19 ＝ ＝100； （2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1) ＝ ＝n2； （3）101＋103＋…＋197＋199 ＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99) ＝－ ＝1002－502 ＝7500． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点． 25．【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值的问题，利用了整体代入的思想进行解答是解题的关键；根据题意得到的值，所求式子前两项提取变形后，将的值代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 26．【答案】（1）花圃的面积为：；     （2）修建花圃所需费用为13200元．      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）结合（1）中所求，根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得： ， 所以，花圃的面积为：； (2) 小问详解： 解：当，修建花圃的成本是每平方米60元时， 修建花圃所需费用为（元）， 所以，修建花圃所需费用为13200元． 27．【答案】4 【分析】 本题主要考查的是求代数式的值，将变形，然后代入计算即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：4． 28．【答案】300 【分析】 本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的关键． 观察图形中★的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可． 【详解】 解：图形中★的数量依次为：3，6，9，12⋯ ∴第n个图形中★的数量为：， ∴第100个图形中的“★”有：个； 故答案为：300． 29．【答案】（1），     （2）当时，在店购买划算      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题干所给的优惠方式列出代数式即可； （2）当时，分别求出在、两店所花费的钱，比较大小即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：若在店购买，需付款，若在店购买，需付款元； (2) 小问详解： 解：当时，在店购买，需付款（元）， 在店购买，需付款（元）， ∵， ∴当时，在店购买划算． 30．【答案】20 【分析】 观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解． 本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键． 【详解】 解：第1个图形有5个剪纸“○”， 第2个图形有8个剪纸“○”， 第3个图形有11个剪纸“○”， ……， 依此类推，第n个图形有个剪纸“○”， 当时，， 故答案为：20． 0,【答案】（1） ， ， (2) 【详解】(1) ， ， 6分 (2) 解由题意得 8分 10分 32．【答案】（1）     （2）300千克      【分析】 本题考查了代数式的求值，掌握长方形、正方形的面积公式列出代数式是解决本题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式，根据“种植园地的总面积＝初一面积+初二面积+初三面积”得结论； （2）根据“种植区收获蔬菜＝单位产量×种植区面积”，先列出关于收获蔬菜的代数式，再求值． (1) 小问详解： 解：初一种植园地的面积为：， 初二种植园地的面积为：， 初三种植园地的面积为：，        种植园地的总面积为：． (2) 小问详解： 当时，种植园地的总面积为：， 植区收获蔬菜：（千克）． 33．【答案】（１）；（２）；（３）；（４） 【分析】 本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． （1）根据题目规律进行计算即可； （2）根据（1）的结论即可求解； （3）根据题目规律进行计算即可； （4）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，由此可得答案． 【详解】 解：（1）观察图形可知： 部分① 的面积为：， 部分② 的面积为：， 部分③ 的面积为：， 部分④ 的面积为：， 部分⑤ 的面积为：， 阴影部分的面积是：， 故答案为：． （2）观察图形可知： ． 故答案为：． （3）根据题意：设正方形的面积为， 第次分割，把正方形的面积三等分，① 部分的面积为，剩余部分面积为； 第次分割，把上次分割图中剩余部分的面积继续三等分，② 部分的面积为，剩余部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中剩余部分的面积继续三等分，③ 部分的面积为． 故答案为：． （4）根据题意：设正方形的面积为， 第次分割，把正方形的面积三等分，① 部分的面积为，剩余部分面积为； 第次分割，把上次分割图中剩余部分的面积继续三等分，② 部分的面积之和为，剩余部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中剩余部分的面积继续三等分，③ 部分的面积之和为，剩余部分面积为……， 则第次分割部分的面积和为， 两边同时乘以，得， 故答案为：． 34．【答案】（1）绿化草地的面积为平方米     （2）绿化草地的面积为334.9平方米      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求得的代数式中计算即可． (1) 小问详解： 解： （平方米）， 即绿化草地的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当，时，， 即绿化草地的面积为334.9平方米． 35．【答案】（1）21     （2）①5050；②；③15     （3）     （4）；36个      【分析】 本题主要考查数字类规律，有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）观察表格规律进行计算即可； （2）① 根据摆放规律填写即可；② 根据摆放规律可得要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子；③ 根据题意得，求出即可； （3）由（2）可得，则，运用此规律可进行计算； （4）求出杯子底面直径，可求出最底一层杯子的数量，得出杯子层数，从而可求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数． (1) 小问详解： 解：观察表格规律，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是（个）， 故答案为：21； (2) 小问详解： 解：① 当塔有100层时，杯子总数是（个）； ② 由规律得，要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）． ③ 令， 整理得， 由，可得， 故答案为：①5050；②；③15； (3) 小问详解： 解：由（2）知，， ∴， ∴ ； (4) 小问详解： 解：杯子下底面直径， ∵最底层摆放杯子的总长度不超过， ∴最底层杯子数为（个） ∴层数有8层， ∴最大高度，此时杯子总数为（个） 36．【答案】（1）     （2）11，45；     （3）     （4）32      【分析】 本题考查了二项式乘方的规律，数字的变化规律，解题关键是找出规律． （1）根据表中数据特点解题即可； （2）先找出规律，用表示出展开式中共项数，当时，用表示出倒数第三项的系数，代入数据计算即可； （3）根据图示顺推即可得到展开式； （4）根据展开式，令，时代入展开式即可得到所求代数式的值； (1) 小问详解： 解：依题意，， ∴图中括号内的数为； (2) 小问详解： 解：展开式有项， ，展开式有项，第三项系数为； ，展开式有项，第3项系数为3，第三项系数为； ，展开式有项，第3项系数为6，第三项系数为； 展开式有项，第3项系数为，第三项系数为； ……； 以此类推，展开式中共有项，第三项的系数， ∴展开式共有11项，第3项系数为， 故答案为：11，45； (3) 小问详解： 解：根据图示，， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：依题意， 当时，， ∴． 37．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， 故答案为： (3) 小问详解： 解： ． 38．【答案】65 【详解】试题分析：观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果． 解：第一个图形有2个圆，即2=12+1； 第二个图形有5个圆，即5=22+1； 第三个图形有10个圆，即10=32+1； 第四个图形有17个圆，即17=42+1； 所以第8个图形有82+1=65个圆． 故答案为65． 考点：规律型：图形的变化类． 39．【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查了有理数的求和运算，解题的关键是运用数形结合思想，将分数和转化为几何图形的面积关系推导规律． （1）通过观察正方形面积的截取过程，利用“总面积剩余面积”，得出分数和为． （2）提取，将式子转化为含（1）中规律的形式，代入计算． （3）将每一项拆分为“分数”的形式，提取公因式后，利用（1）的规律计算． 【详解】 （1）∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第次截取后剩余， ∴． 故答案为：； （2）将原式变形，提取，得到 ． 根据（1）的结论，． 所以原式． （3）将每一项拆分：，，，，，． 原式可转化为： ． 40．【答案】； 【分析】 本题考查了代数式的化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式 ． 41．【答案】 【分析】 本题考查了数字变化规律，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据明码字母对应的序号，分别应用给定的规则：当序号为偶数时，密码序号为原序号的一半；当序号为奇数时，密码序号为原序号加27后的一半．求出每个明码字母的密码序号后，再对应回字母，即可得到密码． 【详解】 解：明码“”对应的序号分别为：L→12，R→18，Q→17，J→10． 对于L：序号12为偶数，密码序号为，对应字母F； 对于R：序号18为偶数，密码序号为，对应字母I； 对于Q：序号17为奇数，密码序号为，对应字母V； 对于J：序号10为偶数，密码序号为，对应字母E． ∴明码“”译成密码是． 故答案为：． 42．【答案】（1），；     （2）方案一比较合算；     （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：（元），（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 43．【答案】 【分析】 此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值的方法与技巧，理解整体思想的应用是解决问题的关键． 首先根据当时，求出代数式的值为7，然后将和代入代数式中即可得出答案． 【详解】 解：∵当时， ， ∴． 当时， ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 44．【答案】 【分析】 先根据规定整理所求代数式，然后运用加法结合律寻找规律，最后利用规律即可解答． 【详解】 解： ． 故答案为． 【点睛】 本题主要考查了数字规律、有理数的加减运算等知识点，发现数字间的规律是解答本题的关键． 45．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律第n个等式为是解题的关键． （1）观察等式可得规律第n个等式为，代入即可得到答案； （2）根据（1）的规律，把裂项变成，然后化简即可得到答案． (1) 小问详解： 解：第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， ……， 以此类推，第n个等式为， ∴第5个等式为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． 46．【答案】 【分析】 本题考查了新定义，数字规律，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解新定义，整理得第1组的和值：，第2组的和值：，第3组的和值：，第组的和值：，……，观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023，再列式计算，即可作答． 【详解】 解：， 即把整个算式分为组数， 依题意，， ∴第1组的和值：， ， ∴第2组的和值：， ， ∴第3组的和值：， ……， 以此类推： 第组的和值：， 观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023， ∴， 故答案为：． 47．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，数字规律探索，绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （4）先根据非负数的性质求出，，再将，代入求出结果即可． 原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ． 48．【答案】 【分析】 本题考查规律型题目，关键在于理解题意找出题中规律； 第① 行的数是以为底数，指数为项数的幂；第② 行的数比第① 行对应数多2；第③ 行的数是第① 行对应数乘以；根据规律求出第8个数x、y、z的值，代入代数式计算. 【详解】 解：第① 行的第n个数为，第8个数； 第② 行的第n个数为，第8个数； 第③ 行的第n个数为，第8个数； 代入代数式：. 49．【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】 解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 考点03 反比例关系 1．B 2．B 3．C 4．【答案】（1）500     （2）运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加，它们之间成反比例关系     （3）      【分析】 本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． (1) 小问详解： 解：∵每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500， ∴这批货物共有500吨， 故答案为：500； (2) 小问详解： 解：根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加， ∴它们之间成反比例关系； (3) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题03 代数式 3大高频考点概览 考点01 列代数式表示数量关系 考点02 代数式的值 考点03 反比例关系 考点01 列代数式表示数量关系 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）在，，，，，，中，是代数式的有（     ） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】A 【分析】 此题主要考查了代数式的定义．代数式是由数和字母组成，表示加、减、乘、除、乘方、开方等运算的式子，或含有字母的数学表达式，单个的数字或字母也是代数式，注意不能含有等符号． 根据代数式的定义直接判断即可． 【详解】 解：，，含有和，所以不是代数式， 是代数式的有，，，，，共个． 故选：A． 2．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）用代数式表示“比的倍小的数”，下列表示正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了列代数式，根据题意列出代数式即可，理解题意是解题的关键． 【详解】 解：“比的倍小的数”用代数式表示为， 故选：． 3．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）下列两个量成反比例关系的有几个（     ） ①如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的关系； ②一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量； ③长方体的体积一定，长方体的底面积与高； ④购买荧光笔和中性笔的总费用一定，荧光笔的费用与中性笔的费用． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例，解题的关键是看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再作判断．判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例．据此进行判断即可． 【详解】 解：① 如果汽车行驶的路程一定，那么汽车行驶的平均速度与时间的乘积一定，即汽车行驶的平均速度与时间成反比例关系； ② 一批水果质量一定，按每箱质量相等的规定分装，装箱数与每箱的质量的乘积一定，即装箱数与每箱的质量成反比例关系； ③ 长方体的体积一定，长方体的底面积与高成反比例关系； ④ 购买荧光笔和中性笔的总费用一定，即荧光笔的费用与中性笔的费用之和一定，荧光笔的费用与中性笔的费用不是成反比例关系． 所以两个量成反比例关系的有3个． 故选：C． 4．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）“与的差的2倍”用代数式可以表示成（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了列代数式，“与的差”即代数式，“2倍”表示乘以2，因此整体表示为，理解题意是解此题的关键． 【详解】 解：“与的差的2倍”用代数式可以表示成， 故选：D． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）小益同学购买4本单价为元的笔记本和3支单价为元的水笔，所需钱数为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 此题考查列代数式，解题关键是根据已知条件，把未知的数用字母正确地表示出来． 水笔的总价加笔记本的总价，可得结论． 【详解】 解：根据题意，所需钱数为：元， 故选：D． 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）某电子产品原价为m，9月迎来开学季，商家开展“教育优惠”活动，现售价为则下列说法中，符合题意的是（       ） A. 原价减100元后再打8折 B. 原价打8折后再减100元 C. 原价打2折后再减100元 D. 原价减100元后再打2折 【答案】B 【分析】 即在原价的基础上打8折，即降价100元，据此求解即可． 【详解】 解：由题意得，表示的是在原价的基础上先打8折，然后再降价100元， 故选B． 【点睛】 本题主要考查了代数式的意义，正确理解题意是解题的关键． 7．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）用代数表示“x的2倍与y的和的一半”正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“和”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式．先求出x的2倍，再加上，最后乘以即可． 【详解】 解：∵“x的2倍”表示为， ∵“x的2倍与y的和”表示为， ∴“x的2倍与y的和的一半”表示为． 故选：C． 8．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）下列式子中：①0；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．属于代数式的有（　　） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】B 【分析】 本题考查的是代数式的判断．代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．根据代数式的定义逐一判断即可． 【详解】 解：①0是代数式； ②是代数式； ③不是代数式； ④是代数式； ⑤是代数式； ⑥是代数式； ⑦不是代数式； ⑧不是代数式． 代数式有5个， 故选：B． 9．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）公元前3世纪，古希腊科学家阿基米德发现“杠杆原理”，通俗地说，即“阻力×阻力臂＝动力×动力臂”．小明同学用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂分别是和，则动力（单位：N）与动力臂（单位：m）的关系正确的是（       ） A. 成反比例关系， B. 成反比例关系， C. 成正比例关系， D. 成正比例关系， 【答案】B 【分析】 本题考查反比例，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系，据此即可求得答案． 【详解】 解：由题意可得， 则动力F（单位：N）与动力臂l（单位：m）的成反比例关系， 故选：B． 10．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）近几年智能手机已成为人们生活中不可缺少的一部分，智能手机价格也不断地降低．某品牌智能手机原售价为m元，现打七折，再优惠n元，那么该手机现在的售价为（     ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】B 【分析】 本题主要考查列代数式，解题的关键是理解题意；因此此题可根据题意直接列出代数式即可． 【详解】 解：由题意可得该手机现在的售价为元； 故选B． 11．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）银行卡五年期的存款年利率是．爸爸把a元钱存入银行，存定期五年，到期后爸爸可得本息一共多少元？下面列式正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了列代数式，根据本息和本金利息；利息本金利率期数，列代数式即可． 【详解】 解：到期后爸爸可得本息一共元， 故选C 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）某类简单化合物中，前6种化合物的分子结构模型如图，其中灰球代表碳原子，小黑球代表氢原子．按照这一规律，第56种化合物的分子结构模型中氢原子的个数是（     ） A. 112个 B. 113个 C. 114个 D. 115个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形类变化规律， 根据前6种图形的变化规律得出数字变化规律，进而得出答案． 【详解】 解：第① 种化合物的分子结构模型中碳原子有1个，氢原子有4个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有2个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有3个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有4个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有5个，氢原子有个； 种化合物的分子结构模型中碳原子有6个，氢原子有个； 第56种化合物的分子结构模型中碳原子有56个，氢原子有个． 故选：C． 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）有长为的篱笆，利用它和房屋的一面墙围成如图所示的形状的长方形园子，园子的宽为，则园子的面积为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 此题考查列代数式，利用长方形的面积计算方法是解决问题的关键． 先表示出园子的长，然后利用长方形的面积公式列出算式即可． 【详解】 解：∵园子的宽为t，篱笆的长为L， ∴园子的长， ∴园子的面积． 故选：D． 14．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图中表示阴影部分面积错误的代数式是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查列代数式，解题的关键是把阴影部分进行分割或补全，从而求出面积． 将所求阴影部分面积分割成两个长方形面积和以及将所求阴影部分图形补成一个完整的长方形，用大长方形面积减去小长方形面积，即可判断各选项． 【详解】 解：按照图1方式分割： 则阴影部分面积为，故C正确，不符合题意； 按照图2方式分割： 则阴影部分面积为，故B正确，不符合题意； 按照图3方式分割： 则阴影部分面积为大长方形面积减去空白长方形面积，则阴影部分面积为，故D正确，不符合题意； 而A选项不能表示阴影部分面积，故错误，符合题意． 故选：A． 15．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查列代数式，根据题意正确列式是解题关键，正确的翻译句子，列出代数式即可． 【详解】 解：用代数式表示“比的平方的2倍大3的数”是． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）某件商品原价元，先打八折，再降价元，则现在的售价是　　　　　　元． 【答案】 【分析】 由题意可知，打八折按照原价出售，乘以减去即可得到答案． 【详解】 解：由题意可得，这种商品的现价为：元． 故答案为：． 【点睛】 本题考查列代数式．解题的关键是正确理解题意． 17．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在消防宣传周期间，一名志愿者负责分发安全指南，共有1200份安全指南．如果每天分发240份，工作了天后，还剩　　　份安全指南未分发． 【答案】 【分析】 根据总量减去分发量，列式解答即可． 本题考查了了列代数式，熟练掌握基本方法是解题的关键． 【详解】 解：根据题意，得份为分发， 故答案为：． 18．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）甲、乙两地之间公路全长，汽车从甲地开往乙地，行驶速度为． （1）汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？ （2）如果汽车的行驶速度减小，那么汽车从甲地到乙地需要行驶多少小时？汽车减速后晚到了多少小时？ 【答案】（1）     （2）汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车减速后晚到了小时      【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是根据题中的等量关系来列代数式进行解答． （1）根据路程、速度和时间三个量之间具有关系：时间路程速度，用代数式表示出汽车从甲地到乙地需要行驶的时间； （2）早到的时间原来需要行驶的时间一减小速度后需要行驶的时间，用代数式进行表示即可． (1) 小问详解： 解：（小时）， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时． (2) 小问详解： 解：（小时）， 小时， 答：汽车从甲地到乙地需要行驶小时，汽车加快速度后可以早到小时． 19．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）某种商品原价每件b元，第一次降价是打8折(按原价的出售)，第二次降价每件又减10元，这时的售价用含b的代数式表示是　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，正确理解题意是关键；表示第一次降价后的价格为元，再表示第二降价的价格，即可得到此时的售价． 【详解】 解：由题意得：第一次降价后的价格为元，第二降价的价格为元，即此时售价为元； 故答案为：． 20．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列图形都是由圆和几个黑色围棋子按一定规律组成，图1中有4个黑色棋子，图2中有7个黑色棋子，图3中有10个黑色棋子，…，依此规律，图中黑色棋子的个数是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查图案变化的规律，能根据所给图案发现黑色棋子的个数依次增加3是解题的关键． 分别求出前面几个图案中黑色棋子的个数，根据所发现的规律即可解决问题． 【详解】 解：根据所给图案可知， 图1中黑色棋子的个数为：； 图2中黑色棋子的个数为：； 图3中黑色棋子的个数为：； … 所以图n中黑色棋子的个数为：个． 故答案为：． 21．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，解题的关键是把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．的相反数表示为，的平方表示为，然后把它们相减即可． 【详解】 解：“的相反数与的平方的差”用代数式可以表示为． 故答案为：． 22．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）某商品原价是元，第一次降价打九折，第二次降价每件又减15元，则第二次降价后的售价是　　　　　　　　　　元． 【答案】 【分析】 本题考查了列代数式，掌握题干数量关系并用代数式表示出来是解题的关键． 【详解】 解：某商品原价是元，第一次降价打九折， 第一次降价后的售价为元， 第二次降价每件又减15元， 第二次降价后的售价为：元， 故答案为：． 23．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 九折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 （1）王老师一次性购物600元，他实际付款______元． （2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200元时，他实际付款______元，当x大于或等于500元时，他实际付款______元．（用含x的代数式表示）． （3）如果王老师两次购物货款合计900元，第一次购物的货款为a元（），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？ 【答案】（1）530     （2），；     （3）两次购物实际付款元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的实际应用，列代数式，整式的加减，理解题意是解题的关键． （）根据题意列出算式计算即可； （）根据题意列出代数式即可； （）由第一次购物的货款为元，可得王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， 再分别表示出第一次和第二次实际付款，再相加即可求解； (1) 小问详解： 解：， ∴王老师一次性购物600元，他实际付款元， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：当小于元但不小于时，他实际付款元，当大于或等于元时，他实际付款元， 故答案为：，； (3) 小问详解： 解：∵王老师两次购物货款合计900元，且第一次购物的货款为元， ∴王老师第二次购物的货款为元， 且第二次购物的货款超过元， ∴王老师第一次实际付款为元，第二次实际付款为元， ∴王老师两次购物实际付款金额为元 ． 考点02 代数式的值 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）如图是关于数学的一个趣味游戏，也称“问题”，小明一开始输入的数字是20，第一次输出的结果为10，第二次输出的结果为5，……，请问第80次输出的结果为（     ） A. 8 B. 4 C. 1 D. 2 【答案】B 【分析】 此题考查了有理数的混合运算，代数式求值，规律型：数字的变化类．先计算出前10次输出的结果，找到规律，再计算求解． 【详解】 解：第一次输出的结果为：， 第二次输出的结果为：， 第三次输出的结果为：， 第四次输出的结果为：， 第五次输出的结果为：， 第六次输出的结果为：， 第七次输出的结果为：， 第八次输出的结果为：， 第九次输出的结果为：， 第十次输出的结果为：， ……， 从第5次开始，以4，2，1依次循环， ∵， ∴第80次输出的结果为4． 故选：B． 2．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）若代数式2x2+3x+7的值是8，则代数式4x2+6x+15的值是（   ） A. 2 B. 17 C. 3 D. 16 【答案】B 【分析】由2x2+3x+7的值为8，可以求得2x2+3x的值，代入所求的式子即可求解． 【详解】∵2x2+3x+7的值是8， ∴2x2+3x=1， ∴4x2+6x+15=2(2x2+3x)+15=2×1+15=17， 故选B. 【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于求得2x2+3x的值. 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）如图，某类简单化合物中前6种化合物的分子结构模型，其中黑球代表碳原子，白球代表氢原子．按照这一规律，第10种化合物的分子结构模型中氢原子个数为（     ） A.  18 B.  20 C.  22 D.  24 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索及代数式求值，掌握相关知识是解题的关键．观察前面6幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2，据此规律求解即可． 【详解】 解：由所给图形可知， 第1种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为； 第2种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为； 第3种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为； …， 所以第n种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为个． 当时， ， 即第10种化合物的分子结构模型中氢原子的个数为22个． 故选：C． 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）下面是用棋子摆成的“小屋子”．摆第1个这样的“小屋子”需要5枚棋子，摆第2个这样的“小屋子”需要11枚棋子，……，摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为（       ） A. 53 B. 59 C. 65 D. 50 【答案】B 【分析】 本题考查图形类规律探究，根据已有图形抽象出相应的数字规律，进行求解即可． 【详解】 解：由已知图形可知，后一个小屋子所需的棋子的数量比前一个多6个； ∴第个图形需要：枚棋子， ∴摆第10个这样的“小屋子”需要的棋子数为； 故选B． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）学习了正多边形的知识后，小张用正三角形、正方形、正六边形设计的一组图案，按照如下规律，第7个图案中正三角形的个数是（       ） A. 28个 B. 30个 C. 32个 D. 34个 【答案】B 【分析】 第1个图形中正三角形的个数为：6，第2个图形中正三角形的个数为：，第3个图形中正三角形的个数为：，…，据此可求得第n个图形中正三角形的个数，从而可求解． 【详解】 解：∵第1个图形中正三角形的个数为：6， 第2个图形中正三角形的个数为：， 第3个图形中正三角形的个数为：， ……， ∴第n个图形中正三角形的个数为：， ∴第7个图案中正三角形的个数是：． 故选：B． 【点睛】 本题主要考查了图形类规律题，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 6．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）一些点组成的形如三角形的图形，图形的每条“边”上有个点（包括两个顶点），当时，这个图形中的点的总数；当时，这个图形中的点的总数，根据你发现的规律，计算当时，这个图形中的点的总数是多少？（　　） A. 6078 B. 6075 C. 6072 D. 6069 【答案】C 【分析】 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现点的总数依次增加3是解题的关键．根据所给图形，依次求出点的总数，发现规律即可解决问题． 【详解】 解：由所给图形可知， 当时，， 当时，， 当时，， 所以， 当时， 故选：C． 7．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）若a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是倒数等于它本身的数，则（    ） A. 0 B.  C. 0或 D. 或1 【答案】D 【分析】 本题主要考查了代数式求值，倒数的定义等知识点．根据最小的正整数为1，最大的负整数为，倒数等于本身的数为，分类讨论代入计算即可． 【详解】 解：由题意得，，或 当时，； 当时， ∴或， 故选：D．. 8．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）若a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数，则的值为（   ） A. 2024 B. 2022 C. 2023 D. 0 【答案】D 【分析】 本题主要考查了代数式求值，绝对值，倒数的定义等等．根据题意，得到，然后代入，进行计算即可． 【详解】 解：∵a是最大的负整数，b是绝对值最小的有理数，c是倒数等于它本身的自然数， ∴， ∴． 故选：D 9．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）用同样大小的黑色和白色棋子按如图所示的规律摆放，则第10个图案中白色棋子的个数是（     ） A. 28 B. 31 C. 34 D. 37 【答案】B 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．先分别求出第个图案中白色棋子的个数，再归纳类推出一般规律，由此即可得． 【详解】 解：由图可知，第1个图案中白色棋子的个数是（个）， 第2个图案中白色棋子的个数是（个）， 第3个图案中白色棋子的个数是（个）， 归纳类推得：第个图案中白色棋子的个数是个，其中为正整数， 则第10个图案中白色棋子的个数是（个）， 故选：B． 10．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）天干地支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法. 天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.2049年是新中国成立100周年，使用天干地支纪年法（天干地支纪年法对应的规律如下表），已知2024年是甲辰年，可以推知2049年是（     ）年 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 甲 乙 丙 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 子 干支纪年 甲子年 乙丑年 丙寅年 丁卯年 戊辰年 己巳年 庚午年 辛未年 壬申年 癸酉年 甲戌年 乙亥年 丙子年 A. 乙巳 B. 己巳 C. 己酉 D. 乙亥 【答案】B 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确发现规律是解题关键．根据表格得出天干是以10年为一个周期，地支是以12年为一个周期，据此求解即可得． 【详解】 解：由题意得：天干是以年为一个周期，地支是以年为一个周期， ∵年和年相差年, 且年是甲辰年， ∴年对应的天干是己，地支是巳，即年是己巳年， 故选: B． 11．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）用长度相同的木棍按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案用了3根木棍，第②个图案用了6根木棍第③个图案用了10根木棍，第④个图案用了15根木棍，…，按此规律排列下去，则第⑧个图案用的木棍根数是（     ） A. 28 B. 32 C. 36 D. 45 【答案】D 【分析】 本题考查图形的变化类，解答本题的关键是图形所需小木棍数的规律． 根据图形可以写出前几个图案需要的小木棍的数量，即可发现小木棍数量的变化规律：，从而可以解答本题． 【详解】 解：由图可得，图案① 有：根小木棍， 图案② 有：根小木棍， 图案③ 有：根小木棍， ， 第n个图案有∶ 根小木棍 第⑧ 个图案有：根小木棍， 故选：D． 12．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）一张纸的厚度为，如图，将其对折、压平，称作第1次操作，再将其对折、压平，称作第2次操作…假设这张纸足够大，每一次也能压得足够平整，如此重复，则第10次操作后的厚度最接近于（　　） A. 数学课本的厚度 B. 班级中课桌的高度 C. 一层楼房的高度 D. 一支中性笔的长度 【答案】D 【分析】 本题考查了图形类规律探索，正确归纳类推出一般规律是解题关键．根据图形归纳类推出一般规律，从而可得第10次操作后的厚度，据此即可得． 【详解】 解：第1次操作后的厚度为， 第2次操作后的厚度为， 第3次操作后的厚度为， 第4次操作后的厚度为， 归纳类推得：第次操作后的厚度为（其中为正整数）， 则第10次操作后的厚度为， 观察四个选项可知，第10次操作后的厚度最接近于一支中性笔的长度， 故选：D． 13．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）若，，且，则（     ） A. 5或 B. 或 C. 5或7 D. 或7 【答案】C 【分析】 本题考查了绝对值的意义，有理数的加法，求代数式的值，由绝对值的意义可得或，或，，再分情况讨论即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】 解：∵，， ∴或，或， ∵， ∴， 当，时，，满足题意，此时； 当，时，，满足题意，此时； 当，时，，不满足题意； 当，时，，不满足题意； 综上所述，或， 故选：C． 14．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）已知，则代数式　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查代数式求值，根据已知条件将要求代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， ∴ ． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）若，则代数式的值为　　　　　　　　． 【答案】5 【分析】 本题考查代数式求值，按照代数式规定的运算，计算的结果就是代数式的值． 根据已知条件将要求的代数式变形，然后整体代入求值即可． 【详解】 解：∵， 又∵， ∴， ∴当时， 原式=． 故答案为：． 16．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）若，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式求值，非负数的性质，几个非负数的和为0，那么这几个非负数的值都为0，据此可得，则，再代值计算即可得到答案． 【详解】 解：∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，四边形是一个长方形． （1）根据图中数据，用含的代数式表示图中阴影部分的面积； （2）当时，求的值． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值； （1）根据阴影部分的面积即可确定； （2）将，，，代入（1）中的代数式，求值即可． (1) 小问详解： 解：． (2) 小问详解： 当时， 18．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）若，则的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了代数式的求值，掌握整体思想是解题关键． 首先由得到，然后代入求解即可． 【详解】 解：∵ ∴ ∴． 故答案为：． 19．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）若与互为倒数，与互为相反数，的绝对值为3，则　　　　　　　　． 【答案】10 【分析】 本题考查了代数式求值，相反数、倒数的定义，绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握相反数、倒数的定义，绝对值的性质． 根据倒数、相反数和绝对值的性质，分别求出和的值，再代入表达式计算． 【详解】 解：由题意得，则 ∴ 故答案为：10． 20．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）如图，观察图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第10个图形中所有点的个数为　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了图形类的规律探索，观察前面三个图形可知图n的点的个数为个，据此规律求解即可． 【详解】 解：图1有个点， 图2有个点， 图3有个点， ……， 以此类推，可知图10中有个点， 故答案为：． 21．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）如图，长方形的长为a，宽为4． （1）根据图中数据，用含a，b的代数式表示阴影部分的面积； （2）当，时，求阴影部分的面积． 【答案】（1）     （2）阴影部分的面积为7      【分析】 本题考查了列代数式和代数式的求值．列出代数式是解决本题的关键． （1）用正方形的面积两个三角形的面积即可； （2）把，代入计算即可． (1) 小问详解： 解：由图可知： 阴影部分的面积； (2) 小问详解： 解：当，时， 所以，阴影部分的面积为7． 22．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）当时，代数式的值为2025；则当时，代数式的值为　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值，掌握整体代入法是解题关键． 将代入代数式求出的值，再将代入代数式，变形后把的值代入计算即可求出值． 【详解】 解：∵当时，代数式的值为2025， ∴， ∴， ∴当时，． 故答案为：． 23．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）鞋号表明了鞋子的大小，我国1998年发布了新鞋号标准．新鞋号标准对应于20世纪60年代后期制定的旧鞋号标准，部分鞋号对照如下： 新鞋号 220 225 230 235 ．．． 265 旧鞋号 34 35 36 37 ．．． （1）填空：的值为___________； （2）若新鞋号为，旧鞋号为，写出一个把旧鞋号转换为新鞋号的公式； （3）小明一双旧鞋号为40的足球鞋坏了，准备买一双同样大小的新足球鞋，则小明应该买新鞋号为多少的足球鞋？ 【答案】（1）43     （2）     （3）250      【分析】 本题考查了有理数的混合运算应用，列代数式，已知字母的值求代数式的值，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先观察表格数据，列式得，再把新鞋号为265代入进行计算，求出旧鞋号的值，即可作答． （2）理解题意，则，再进行整理得，即可作答． （3）把代入进行计算，即可作答． (1) 小问详解： 解：依题意得，， 则， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：依题意，观察表格数据，， 则， ∴， ∴， 故整理，得； 把旧鞋号转换为新鞋号的公式为； (3) 小问详解： 解：由（2）得， 当时，， 答：小明应该买新鞋号为250的足球鞋． 24．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）探索规律，观察下面算式，解答问题． 1＋3＝4＝22； 1＋3＋5＝9＝32； 1＋3＋5＋7＝16＝42； 1＋3＋5＋7＋9＝25＝52； … (1)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋19＝________； (2)请猜想：1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1)＝________； (3)试计算：101＋103＋…＋197＋199. 【答案】(1) 102 ；(2) n2 ；(3) 7500. 【分析】（1）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解； （2）观察不难发现，从1开始的连续奇数的和等于首尾两个奇数的和的一半的平方，根据此规律进行计算即可得解； （3）用从1开始到199的和减去从1开始到99的和，然后利用前面结论进行计算即可得解． 【详解】（1）1＋3＋5＋7＋9＋…＋19 ＝ ＝100； （2）1＋3＋5＋7＋9＋…＋(2n－1) ＝ ＝n2； （3）101＋103＋…＋197＋199 ＝(1＋3＋…＋197＋199)－(1＋3＋…＋97＋99) ＝－ ＝1002－502 ＝7500． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出平方的底数与等式左边首尾两个奇数的关系是解题的关键，也是本题的难点． 25．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）若的值为5，则的值为　　　　　　　　 【答案】 【分析】 本题考查了代数式求值的问题，利用了整体代入的思想进行解答是解题的关键；根据题意得到的值，所求式子前两项提取变形后，将的值代入求解即可． 【详解】 解：∵， ∴， 故答案为：． 26．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）如图是一块长方形花园，内部有两个过道，其余部分种植花圃（阴影部分）. （1）用整式表示花圃的面积； （2）若，修建花圃的成本是每平方米60元，求修建花圃所需费用. 【答案】（1）花圃的面积为：；     （2）修建花圃所需费用为13200元．      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意，结合图形列得代数式即可； （2）结合（1）中所求，根据题意列式计算即可． (1) 小问详解： 解：根据题意得： ， 所以，花圃的面积为：； (2) 小问详解： 解：当，修建花圃的成本是每平方米60元时， 修建花圃所需费用为（元）， 所以，修建花圃所需费用为13200元． 27．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）已知，则整式的值为　　　　　． 【答案】4 【分析】 本题主要考查的是求代数式的值，将变形，然后代入计算即可． 【详解】 解：， ， 故答案为：4． 28．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）观察下列图形它们是按一定的规律排列的，依照此规律，第100个图形的“★”有　　　　　　　　个． 【答案】300 【分析】 本题考查图形中的数字规律探究．通过图形抽象概括出数字规律是解题的关键． 观察图形中★的数量，抽象概括出数字规律，进行求解即可． 【详解】 解：图形中★的数量依次为：3，6，9，12⋯ ∴第n个图形中★的数量为：， ∴第100个图形中的“★”有：个； 故答案为：300． 29．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）学校为适应新中考要求，决定添置一批体育器材，学校准备订购一批某品牌篮球和跳绳，篮球每个定价120元，跳绳每条定价25元．现有，两家店铺提出了各自的优惠方案． 店：买一个篮球送一条跳绳； 店：篮球和跳绳都按定价的付款． 已知该学校要购买篮球30个，跳绳条（）． （1）若在店购买，需付款_______元，若在店购买，需付款_______元；（用含的代数式表示） （2）请利用（1）的结论，当时，通过计算说明在哪家店购买较为合算？ 【答案】（1），     （2）当时，在店购买划算      【分析】 本题考查了列代数式，求代数式的值，理解题意，正确列出代数式是解此题的关键． （1）根据题干所给的优惠方式列出代数式即可； （2）当时，分别求出在、两店所花费的钱，比较大小即可得解． (1) 小问详解： 解：由题意可得：若在店购买，需付款，若在店购买，需付款元； (2) 小问详解： 解：当时，在店购买，需付款（元）， 在店购买，需付款（元）， ∵， ∴当时，在店购买划算． 30．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）如图所示的图案是我国古代窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第6个图中所贴剪纸“○”的个数为　　　　　　　　　　　． 【答案】20 【分析】 观察图形发现，后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”，然后写出第n个图形的剪纸“○”的表达式，再把代入表达式进行计算即可得解． 本题是对图形变化规律的考查，属于常考题型，观察出后一个图形比前一个图形多3个剪纸“○”是解题的关键． 【详解】 解：第1个图形有5个剪纸“○”， 第2个图形有8个剪纸“○”， 第3个图形有11个剪纸“○”， ……， 依此类推，第n个图形有个剪纸“○”， 当时，， 故答案为：20． 31．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）观察下面三行数： -2，   4，   -8，   16，   -32，   64，……       ① 0,       6,       -6,     18,       -30,     66,   ……       ② -1,     2,       -4,       8,       -16,     32,   ……       ③ (1)第①行数的第21个数是            （可用幂的形式表示） 第②行数的第21个数是             第③行数的第21个数是             (2)若第①行数的某个数为x，它与第②行数、第③行数中与它相对应的数的和 为-318，求x 【答案】（1） ， ， (2) 【详解】(1) ， ， 6分 (2) 解由题意得 8分 10分 32．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）学校利用劳动课开展蔬菜种植活动，在校园一角划出如图所示的种植园地，园地包含四块区域，其中初二、初三种植区和灌溉水池为长方形，初一种植区为正方形（图中数据的单位：）． （1）求种植园地的总面积（用含的式子表示）； （2）若种植区每平方米可收获蔬菜5千克，问：当时可在种植区收获多少千克蔬菜？ 【答案】（1）     （2）300千克      【分析】 本题考查了代数式的求值，掌握长方形、正方形的面积公式列出代数式是解决本题的关键． （1）利用长方形和正方形的面积公式，根据“种植园地的总面积＝初一面积+初二面积+初三面积”得结论； （2）根据“种植区收获蔬菜＝单位产量×种植区面积”，先列出关于收获蔬菜的代数式，再求值． (1) 小问详解： 解：初一种植园地的面积为：， 初二种植园地的面积为：， 初三种植园地的面积为：，        种植园地的总面积为：． (2) 小问详解： 当时，种植园地的总面积为：， 植区收获蔬菜：（千克）． 33．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）【探索发现】 如图1，将一张边长为的正方形纸片分割成部分，部分①的面积是边长为的正方形纸片面积的一半，即，部分②的面积是部分①面积的一半，即，部分③的面积是部分②面积的一半，即…依此类推． （1）阴影部分的面积是_____； （2）请根据（1）的结论计算． 【类比应用】 如图2，第次分割，把正方形的面积按分成两部分，较大部分①的面积是边长为的正方形纸片面积的，即；第次分割，把上次分割较小部分的面积继续按分成两部分，较大部分②的面积是边长为的正方形纸片面积的，即；第次分割，把上次分割较小部分的面积继续按分成两部分，较大部分③的面积，…根据以上信息解决问题： （3）_____； （4）计算． 【答案】（１）；（２）；（３）；（４） 【分析】 本题考查了图形的变化规律，有理数的乘方，读懂题意，得出图形的变化规律是解本题的关键． （1）根据题目规律进行计算即可； （2）根据（1）的结论即可求解； （3）根据题目规律进行计算即可； （4）分别计算图形中阴影部分的面积以及空白部分的面积，得出第次分割后，阴影部分的面积和为，空白部分的面积是，由此可得答案． 【详解】 解：（1）观察图形可知： 部分① 的面积为：， 部分② 的面积为：， 部分③ 的面积为：， 部分④ 的面积为：， 部分⑤ 的面积为：， 阴影部分的面积是：， 故答案为：． （2）观察图形可知： ． 故答案为：． （3）根据题意：设正方形的面积为， 第次分割，把正方形的面积三等分，① 部分的面积为，剩余部分面积为； 第次分割，把上次分割图中剩余部分的面积继续三等分，② 部分的面积为，剩余部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中剩余部分的面积继续三等分，③ 部分的面积为． 故答案为：． （4）根据题意：设正方形的面积为， 第次分割，把正方形的面积三等分，① 部分的面积为，剩余部分面积为； 第次分割，把上次分割图中剩余部分的面积继续三等分，② 部分的面积之和为，剩余部分面积为； 第3次分割，把上次分割图中剩余部分的面积继续三等分，③ 部分的面积之和为，剩余部分面积为……， 则第次分割部分的面积和为， 两边同时乘以，得， 故答案为：． 34．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）如图是一个长方形游乐场，长米，宽米，其中半圆形区为休息区，直径为米，长方形区为游泳区，长米，宽米，其他的地方都是绿化草地． （1）用代数式表示绿化草地的面积；（结果保留π） （2）当，时，求绿化草地的面积．（π取3.14，精确到0.1平方米） 【答案】（1）绿化草地的面积为平方米     （2）绿化草地的面积为334.9平方米      【分析】 本题考查列代数式及代数式求值，结合已知条件列得正确的代数式是解题的关键． （1）根据题意列得代数式即可； （2）将已知数值代入（1）中所求得的代数式中计算即可． (1) 小问详解： 解： （平方米）， 即绿化草地的面积为平方米； (2) 小问详解： 解：当，时，， 即绿化草地的面积为334.9平方米． 35．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）有趣的“速叠杯” “速叠杯”是一项好玩的手部运动．它的叠放方式如图：从下往上，最底层摆若干个杯子，每往上一层减少1个杯子，直到顶层只有1个杯子，形成一个“塔”形． 小丽在活动中记录了不同叠放情况下杯子的总数： 最底层杯子数 1 2 3 4 5 杯子总数 1 3 6 10 15 （1）观察表格，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是___________个． （2）通过观察杯子的摆放规律，用表示图的杯子数，其中，小丽发现 当塔有1层时，杯子总数：个杯子 当塔有2层时，杯子总数：个杯子 当塔有3层时，杯子总数：个杯子 当塔有4层时，杯子总数：个杯子 ．．．．．． 根据以上规律： ①当塔有100层时，杯子总数是___________个； ②要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要___________个杯子（用含n的式子表示）． ③若现有120个杯子，按照这种叠放方式，能恰好叠放成一个完整的“速叠杯”塔，___________． （3）结合上面探究求值 （4）小丽想用这种杯子摆出一个高大的“速叠杯”塔．已知每个杯子的侧面展开图如图2所示，，分别为上、下底面圆的半径，，弧的长为，将这样足够数量的杯子摆成“速叠杯”塔，但受桌面长度限制，最底层摆放杯子的总长度不超过，求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数．（提示：杯子下底面圆周长与弧的长度相等） 【答案】（1）21     （2）①5050；②；③15     （3）     （4）；36个      【分析】 本题主要考查数字类规律，有理数的混合运算，熟练掌握相关知识是解答本题的关键． （1）观察表格规律进行计算即可； （2）① 根据摆放规律填写即可；② 根据摆放规律可得要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子；③ 根据题意得，求出即可； （3）由（2）可得，则，运用此规律可进行计算； （4）求出杯子底面直径，可求出最底一层杯子的数量，得出杯子层数，从而可求杯子叠放达到的最大高度和此时杯子的总数． (1) 小问详解： 解：观察表格规律，当最底层有6个杯子时，杯子的总数是（个）， 故答案为：21； (2) 小问详解： 解：① 当塔有100层时，杯子总数是（个）； ② 由规律得，要摆一个n层的“速叠杯”塔，一共需要个杯子（用含n的式子表示）． ③ 令， 整理得， 由，可得， 故答案为：①5050；②；③15； (3) 小问详解： 解：由（2）知，， ∴， ∴ ； (4) 小问详解： 解：杯子下底面直径， ∵最底层摆放杯子的总长度不超过， ∴最底层杯子数为（个） ∴层数有8层， ∴最大高度，此时杯子总数为（个） 36．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）我国南宋时期杰出的数学家杨辉是钱塘人，如图所示的图表是他在《详解九章算法》中记载的“杨辉三角”． 此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数的有关规律，由此规律可解决如下问题： （1）图中括号内的数为________； （2）展开式共有________项，第3项系数为________； （3）根据上面的规律，写出的展开式：________； （4）利用上面的规律计算：； 【答案】（1）     （2）11，45；     （3）     （4）32      【分析】 本题考查了二项式乘方的规律，数字的变化规律，解题关键是找出规律． （1）根据表中数据特点解题即可； （2）先找出规律，用表示出展开式中共项数，当时，用表示出倒数第三项的系数，代入数据计算即可； （3）根据图示顺推即可得到展开式； （4）根据展开式，令，时代入展开式即可得到所求代数式的值； (1) 小问详解： 解：依题意，， ∴图中括号内的数为； (2) 小问详解： 解：展开式有项， ，展开式有项，第三项系数为； ，展开式有项，第3项系数为3，第三项系数为； ，展开式有项，第3项系数为6，第三项系数为； 展开式有项，第3项系数为，第三项系数为； ……； 以此类推，展开式中共有项，第三项的系数， ∴展开式共有11项，第3项系数为， 故答案为：11，45； (3) 小问详解： 解：根据图示，， 故答案为：； (4) 小问详解： 解：依题意， 当时，， ∴． 37．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）观察下列式子的变形规律： ，，． （1）类比思考：__________； （2）归纳猜想：若n为正整数，那么__________； （3）运用上面的知识计算：． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查数字的变化类、有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，求出相应的式子的值． （1）根据题目中的例子可以解答本题； （2）根据题目中的例子可以写出所求式子相应的结果； （3）根据（2）中的结果可以解答本题． (1) 小问详解： 解：， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：∵，，， ∴， 故答案为： (3) 小问详解： 解： ． 38．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有　　　　　个圆． 【答案】65 【详解】试题分析：观察图形可知，每幅图可看成一个正方形加一个圆，利用正方形的面积计算可得出结果． 解：第一个图形有2个圆，即2=12+1； 第二个图形有5个圆，即5=22+1； 第三个图形有10个圆，即10=32+1； 第四个图形有17个圆，即17=42+1； 所以第8个图形有82+1=65个圆． 故答案为65． 考点：规律型：图形的变化类． 39．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）【问题初探】 数形结合思想通过将数与形相互转化、相互结合，把抽象的数量关系与直观的几何图形结合起来，从而使复杂问题简单化，抽象问题具体化． 如图1，一个边长为1的正方形，依次取正方形面积的通过观察图形可以发现，图1中阴影部分的面积为进而得到 如图2，按图1的方式依次取这个正方形面积的类比图1，可求的值． 【归纳结论】 （1）(用含n的式子表示)； 【学以致用】 （2）运用（1）发现的结论计算的值； 【拓广探索】 （3）计算的值． 【答案】（1）；（2）；（3） 【分析】 本题考查了有理数的求和运算，解题的关键是运用数形结合思想，将分数和转化为几何图形的面积关系推导规律． （1）通过观察正方形面积的截取过程，利用“总面积剩余面积”，得出分数和为． （2）提取，将式子转化为含（1）中规律的形式，代入计算． （3）将每一项拆分为“分数”的形式，提取公因式后，利用（1）的规律计算． 【详解】 （1）∵第1次截取后剩余， 第2次截取后剩余， 第3次截取后剩余， …， 第次截取后剩余， ∴． 故答案为：； （2）将原式变形，提取，得到 ． 根据（1）的结论，． 所以原式． （3）将每一项拆分：，，，，，． 原式可转化为： ． 40．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【分析】 本题考查了代数式的化简求值，先去括号合并同类项，然后把代入计算即可． 【详解】 解： ， 当时， 原式 ． 41．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将26个大写英文字母依次对应1，这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号为偶数时，密码对应的序号；当明码对应的序号为奇数时，密码对应的序号． 字母 J 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 字母 O S V W 序号 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 按上述规定，将明码“”译成密码是　　　　　　　　　　　（填写由4个大写字母组成的密码）． 【答案】 【分析】 本题考查了数字变化规律，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据明码字母对应的序号，分别应用给定的规则：当序号为偶数时，密码序号为原序号的一半；当序号为奇数时，密码序号为原序号加27后的一半．求出每个明码字母的密码序号后，再对应回字母，即可得到密码． 【详解】 解：明码“”对应的序号分别为：L→12，R→18，Q→17，J→10． 对于L：序号12为偶数，密码序号为，对应字母F； 对于R：序号18为偶数，密码序号为，对应字母I； 对于Q：序号17为奇数，密码序号为，对应字母V； 对于J：序号10为偶数，密码序号为，对应字母E． ∴明码“”译成密码是． 故答案为：． 42．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）某电器商销售一种微波炉和电磁炉，微波炉每台定价元，电磁炉每台定价元．“十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案： 方案一：买一台微波炉送一台电磁炉； 方案二 ：微波炉和电磁炉都按定价的付款． 现某客户要到该卖场购买微波炉台，电磁炉台（）． （1）若该客户按方案一购买，需付款            元（用含的代数式表示）；若该客户按方案二购买，需付款             元（用含的代数式表示） （2）若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？ （3）当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算需付款多少元？ 【答案】（1），；     （2）方案一比较合算；     （3）先按方案一购买台微波炉赠送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，元．      【分析】 本题考查了列代数式，代数式求值，有理数运算的应用，掌握知识点的应用是解题的关键． （）根据题意列出代数式即可； （）把代入代数式求值，然后比较即可； （）根据题意求出先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，然后计算即可． (1) 小问详解： 解：（元），（元）； 故答案为：，； (2) 小问详解： 解：当时， 方案一：（元），方案二：（元）， 因为， 所以，按方案一购买较合算； (3) 小问详解： 解：先按方案一购买台微波炉送台电磁炉，再按方案二购买台电磁炉，共（元）． 43．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）已知当时，代数式的值是5，则当时，这个代数式的值是　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题主要考查了求代数式的值，熟练掌握求代数式的值的方法与技巧，理解整体思想的应用是解决问题的关键． 首先根据当时，求出代数式的值为7，然后将和代入代数式中即可得出答案． 【详解】 解：∵当时， ， ∴． 当时， ， ∵， ∴， ∴原式， 故答案为：． 44．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）对于正x，规定，例如，，则　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据规定整理所求代数式，然后运用加法结合律寻找规律，最后利用规律即可解答． 【详解】 解： ． 故答案为． 【点睛】 本题主要考查了数字规律、有理数的加减运算等知识点，发现数字间的规律是解答本题的关键． 45．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）观察下列各式： ，，，．．．．．． （1）根据上述规律写出第5个等式是                 ； （2）规律应用：计算 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题主要考查了数字类的规律探索，正确理解题意找到规律第n个等式为是解题的关键． （1）观察等式可得规律第n个等式为，代入即可得到答案； （2）根据（1）的规律，把裂项变成，然后化简即可得到答案． (1) 小问详解： 解：第1个等式为， 第2个等式为， 第3个等式为， ……， 以此类推，第n个等式为， ∴第5个等式为， 故答案为：； (2) 小问详解： 解： ． 46．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）已知表示不超过的最大整数，例如：，那么算式的计算结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了新定义，数字规律，有理数的混合运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． 先理解新定义，整理得第1组的和值：，第2组的和值：，第3组的和值：，第组的和值：，……，观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023，再列式计算，即可作答． 【详解】 解：， 即把整个算式分为组数， 依题意，， ∴第1组的和值：， ， ∴第2组的和值：， ， ∴第3组的和值：， ……， 以此类推： 第组的和值：， 观察发现，每一组数的和值相差3，且第一组数的和值为1，第675组数的和值为2023， ∴， 故答案为：． 47．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）观察下列等式，，， 以上三个等式两边分别相加得：． （1）猜想并写出_______； （2）直接写出计算结果：________； （3）探究并计算：________； （4）若与互为相反数，计算________． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，数字规律探索，绝对值的非负性，熟练掌握运算法则是解本题的关键． （1）根据已知等式得出一般性规律，写出即可； （2）原式各项利用拆项法变形，计算即可得到结果； （3）原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果； （4）先根据非负数的性质求出，，再将，代入求出结果即可． 原式变形后，利用拆项法计算即可得到结果． (1) 小问详解： 解：∵，，， ∴； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： ； (4) 小问详解： 解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴ ． 48．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）观察下面三行数： ，4，，16，，64，…；① 0，6，，18，，66，…； ② 1，，4， ，16，，…； ③ 设x，y，z分别为第①②③行的第8个数，则的值为　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查规律型题目，关键在于理解题意找出题中规律； 第① 行的数是以为底数，指数为项数的幂；第② 行的数比第① 行对应数多2；第③ 行的数是第① 行对应数乘以；根据规律求出第8个数x、y、z的值，代入代数式计算. 【详解】 解：第① 行的第n个数为，第8个数； 第② 行的第n个数为，第8个数； 第③ 行的第n个数为，第8个数； 代入代数式：. 49．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，按此规律排列下去，第个图形中圆的个数是　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了图形的变化规律，根据图形得出第个图形中圆的个数是，据此即可求解，根据已知图形找到变化规律是解题关键． 【详解】 解：由图可得，第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， 第个图形中一共有个圆， ， ∴第个图形中一共有个圆， ∴第个图形中圆的个数为， 故答案为：． 考点03 反比例关系 1．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）在校运会的男子长跑1000米项目比赛中，运动员跑步的速度与时间的关系是（       ） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【分析】 本题考查的是比例的判定，熟练掌握正比例、反比例的定义是解题的关键．根据正比例（比值一定）、反比例（乘积一定）的判定条件，分析速度与时间的关系，进而得出结论． 【详解】 距离速度时间，且距离为固定值米， 速度时间常数， 速度与时间成反比例． 故选： 2．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）长方体的体积一定时，底面积和高（　　） A. 成正比例 B. 成反比例 C. 不成比例 D. 无法判断 【答案】B 【分析】 本题考查了辨识正、反比例，熟练掌握正比例反比例的意义是解题的关键， 判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，就成反比例，据此解答即可. 【详解】 解：∵长方体的体积一定时， ∴底面积×高的积一定， ∴底面积和高成反比例． 故选：B． 3．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）下列各对相关联的量中，成反比例关系的是（     ） A. 速度一定，路程与时间 B. 购买某种物品时，单价一定，商品的总价与购物的数量 C. 圆柱的体积一定，它的底面积和高 D. 长方形的周长一定，长方形的长与宽 【答案】C 【分析】 本题考查了反比例的意义及辨识．判断两种量是否成反比例，需看它们的乘积是否一定，若乘积一定，则成反比例，据此进行逐项分析，即可作答． 【详解】 解：A、速度一定时，路程与时间的比值一定（路程/时间=速度），故不成反比例，不符合题意； B、单价一定时，总价与数量的比值一定（总价/数量=单价），故不成反比例，不符合题意； C、圆柱体积一定时，底面积与高的乘积一定（体积=底面积×高），故成反比例，符合题意； D、长方形周长一定时，长与宽的和一定（周长(长+宽)），但乘积不一定，故不成反比例，不符合题意； 故选：C 4．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）某运输公司计划运输一批货物，每天运输的吨数与运输的天数之间的关系如下表所示． 每天运输的吨数 500 250 100 50 运输的天数 1 2 5 10 （1）这批货物共有_________吨． （2）运输的天数是怎样随着每天运输的吨数的变化而变化的？它们之间有什么关系？ （3）用表示运输的天数，用表示每天运输的吨数，用式子表示与的关系为_______． 【答案】（1）500     （2）运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加，它们之间成反比例关系     （3）      【分析】 本题考查了反比例的应用，解题的关键是掌握当两个变量乘积一定时则成反比例关系． （1）根据每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500解答即可； （2）根据表格可得运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加； （3）根据可得，因为乘积一定，所以t与a成反比例关系． (1) 小问详解： 解：∵每天运输的吨数与运输的天数乘积一定为500， ∴这批货物共有500吨， 故答案为：500； (2) 小问详解： 解：根据表格可得：运输的天数随着每天运输的吨数的减少而增加， ∴它们之间成反比例关系； (3) 小问详解： 解：∵， ∴， 故答案为：． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $