精品解析：辽宁营口市第一中学2025—2026学年第一学期七学年数学学科期中质量监测试题

2025-2026学年度第一学期 七学年数学学科期中质量监测试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各项中具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利50元和超支80元 B. 身高增加2cm和体重减少2kg C. 得4分和失2分 D. 前进5米和左移5米 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查相反意义的量的概念．相反意义的量必须针对同一类量，且意义相反． 选项C中的“得4分”和“失2分”都是关于分数的量，且“得”与“失”意义相反，因此符合要求．其他选项要么不是同一类量，要么意义不相反． 【详解】∵ 相反意义的量需满足：①同一类量；②意义相反． A项：盈利与超支不是严格相反（盈利与亏损相反，超支与节约相反），不符合． B项：身高与体重是不同类量（单位不同），不符合． C项：得与失都是分数量，意义相反，符合． D项：前进与左移是不同方向量（前进与后退相反，左移与右移相反），不符合． 故选：C． 2. 点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ ） A. 1或 B. 或9 C. 1或9 D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了数轴上点的移动，数轴上表示的数，由题意可得点表示的数是或，分两种情况求解即可，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：∵点在数轴上距原点5个单位长度， ∴点表示的数为：或， 当点表示的数为时，， 当点表示的数为时，， ∴点表示的数是或， 故选：A． 3. 若，则的值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的绝对值的应用，以及化简求值，解题的关键是熟练掌握绝对值的非负性，根据，即a、b全为正数时，或a、b为一正一负时，或a、b全负时分类讨论计算即可． 【详解】解：， 设时， ， 或时， ，或， 时， ， 综上可得：或， 故选：B． 4. 下列说法正确的是（     ） A. 不是整式 B. 的系数是6，次数是3 C. 是六次三项式 D. 1是单项式，是多项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查整式、单项式和多项式的概念，根据定义逐一判断各选项：整式是单项式和多项式的统称；单项式是数或字母的积，单独的数或字母也是单项式，系数是数字因数，次数是字母指数之和；多项式是几个单项式的和，次数是最高次项的次数，熟练掌握相关定义是解此题的关键． 【详解】解：A、 是单项式，属于整式，故A错误，不符合题意； B、 的系数是，次数是3，故B错误，不符合题意； C、 的最高次项是，次数为4，因此是四次三项式，故C错误，不符合题意； D、1是单独的数，是单项式；是多项式，故D正确，符合题意； 故选：D． 5. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查相反数，绝对值，倒数，代入求值，掌握相关知识是解决问题的关键．根据相反数、绝对值和倒数的定义，求出，然后代入表达式计算． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数， ∴， ∴ ． 故选：D． 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 164 B. 194 C. 1234 D. 4321 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算．根据题意“满五进一”可知，从右到左第一根绳子上一个结代表一个1，第二根绳子上一个结代表5，第三根绳子一个结代表，第四根绳子一个结代表，再进行计算即可． 【详解】解：． 即他一共捕到的鱼的数量为194． 故选B． 7. 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（ ） A. （精确到百分位） B. （精确到千分位） C. （精确到） D. 27289（精确到千位） 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了四舍五入法取近似值． 根据四舍五入规则，精确到某一位时，需看下一位数字是否大于等于5，决定是否进位．逐项检查即可． 【详解】解：A． （精确到百分位），原说法正确； B． （精确到千分位），原说法正确； C． （精确到），原说法错误； D． 27289（精确到千位），原说法正确； 故选：C． 8. 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的），并再让利40元销售，仍可获利，则该商品的进价为（ ） A. 400 B. 500 C. 600 D. 700 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查一元一次方程在实际问题中的应用．设该商品的进价为x元，根据题意即可列出一元一次方程求解． 【详解】解：设该商品的进价为x元， 根据题意，得， 解得， 故选：D． 9. 某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确理解题意是解题的关键． 设此项工程从开始到结束共用天，表示出甲乙的工作效率，根据工作效率、时间、工作总量之间的关系建立方程即可． 【详解】解：设此项工程从开始到结束共用天，由题意得， 故选：A． 10. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查由一元一次方程解的情况求参数，有理数的加法运算，先解方程得到 ，根据方程有正整数解，得到 必须是负整数且是的约数，从而求出整数的值，再求和即可，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：方程去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， ∴， ∵ 方程有正整数解， ∴ 且为整数， ∴且是的约数， ∵的负约数有和， ∴或， 解得或， ∴整数的所有可能取值的和为， 故选：． 二、填空题（本大题共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 11. 已知都是有理数，若，则的值是___________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了非负数的性质，首先根据非负数的性质，可求出a、b的值，代入即可求解，掌握非负数的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴， 故答案为：． 12. 已知，，则代数式等于_____． 【答案】1936 【解析】 【分析】本题考查了已知式子的值，求代数式的值，通过将代数式变形为是解题的关键．先将已知化成，，然后把代数式变形为，再代入求解即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∴ ． 故答案为 ：1936． 13. 若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查单项式的次数。根据五次单项式的定义，所有变量的指数之和为5，且系数不能为零，由此建立方程求解． 【详解】解：由于该式是关于的五次单项式，因此次数为的指数与的指数之和，即. 解方程得， 所以或． 又因为单项式的系数不能为零，即， 所以， 因此，． 故答案为：． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点之间的距离，数轴的折叠，掌握数轴的性质是解题关键．根据数轴上两点之间的距离可得点表示的数是，由折叠的性质可知，点是点A和点的中点，即可求解． 【详解】解：点B表示的数是8，点落在点B的右边，且， 点表示的数是， 以点C为折点，将数轴向右对折，点A对应的点， 点C表示的数是, 故答案为：． 15. 如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，整式加减的应用，设大长方形的长为，宽为，分别表示出两个阴影部分的周长，作差即可得出结果，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：设大长方形的长为，宽为，由图可知， 左下角阴影部分的周长为， 右上角阴影部分的周长为， 故左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为 ， 故答案为：． 三、综合题 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ； 【小问4详解】 解： ． 17. 已知， （1）求 （2）当，时，求的值． 【答案】（1）8a （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式加减中的化简求值， （1），根据整式的加减法法则计算； （2），将数值代入计算即可. 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：当时，原式. 18. 金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 每箱与标准重量的差值（单位：） 0 1 箱数 20 40 20 30 30 60 （1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）这200箱总共重多少千克？ （3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 【答案】（1）最重的一箱比最轻的一箱重千克 （2）200箱柑桔总计3010千克 （3）18060元 【解析】 【分析】本题考查了正数和负数应用，有理数减法的应用，有理数四则混合运算的应用．熟练掌握有理数的加减混合运算是解题的关键． （1）最重的一箱柑桔比标准质量重千克，最轻的一箱柑桔比标准质量轻3千克，则两箱相差千克； （2）将这200个超过或不足的数据相加，和为正，表示总计比标准质量超过，和为负表示总计比标准质量不足； （3）6元乘以求得总质量，即可． 【小问1详解】 解：， （千克）， 故最重的一箱比最轻的一箱重千克； 【小问2详解】 解： （千克） （千克） 故200箱柑桔总计3010千克； 【小问3详解】 解：（元） 故出售这200箱柑桔可卖18060元． 19. 如图，数轴上的点A，B 分别表示数a，b． （1）判断正负： 0， 0， 0．（用>，=，或<填空） （2）化简：． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，整式的加减． （1）根据数轴上点的位置可知，，由此根据有理数的加减计算法则求解即可； （2）根据，，，去绝对值符号，再合并即可． 【小问1详解】 解：由题意得，，， ∴，，， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：∵，，， ∴ ． 20. A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨14元 （1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元； （2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？ 【答案】（1）； （2）把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费为元 （3）总运输费为1252元 【解析】 【分析】本题考查列代数式及求代数式的值，解决本题的关键是掌握整式的加减运算的应用． （1）根据题意得出从A仓库运到工地的水泥为吨；确定从B仓库运到工地的水泥为吨，即可计算运输费用； （2）根据题意列代数式计算即可； （3）将代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，从A仓库运到C工地的水泥为x吨， ∴从A仓库运到D工地的水泥为吨， ∴从B仓库运到D工地的水泥为吨， ∴从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得 （元） 答：把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费为元． 【小问3详解】 解：当吨时， （元） 答：总运输费为1252元． 21. 如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 【答案】（1），3 （2）①；；②不变，这个常数是16 【解析】 【分析】（1）根据单项式的概念、负整数的定义即可求出答案； （2）①根据A、B、C三点运动的方向即可求出答案； ②将（2）问中的与的表达式代入即可判断． 本题考查有理数与数轴，涉及数轴上的动点问题，解题的关键是用含字母的代数式表示点运动后所表示的数． 【小问1详解】 解：根据最大的负整数是，单项式的次数是3， 得，， 故答案为：，3． 【小问2详解】 ①根据点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，点A运动的路程为，点B运动的路程为，点C运动的路程为，结合A起始数为，B起始数为，C起始数为3，故运动秒后点A表示的数，点B表示的数为，点C表示的数为， ∴，， 故答案为：；． ②根据题意，得，， ∴． 故的值不变，这个常数是16 22. 七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． （1）七年级一班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 【答案】（1）男生28人，女生22人 （2）4名 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． （1）设七年级一班有女生人，则有男生人，根据七年级一班共有学生50人，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套，根据制作盒底的总数量是制作盒身总数量的2倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【小问1详解】 解：设七年级一班有女生人，则有男生人， 根据题意，得， 解方程，得， ， ∴七年级一班有男生28人，女生22人； 【小问2详解】 解：设需要名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套， 根据题意，得， 解方程，得． ∴需要4名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 【答案】（1）40；； （2）购进甲商品15件，乙商品30件； （3）小华在该商场购买乙种商品7件或8件 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是仔细审题，找到等量关系，利用方程思想求解． （1）设甲的进价为x元/件，根据甲的利润率为，求出x的值； （2）设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，再由总进价是2100元，列出方程求解即可； （3）分两种情况讨论，①打折前购物金额超过450元，但不超过600元，②打折前购物金额超过600元，分别列方程求解即可． 【小问1详解】 解：设甲的进价为x元/件， 则， 解得：， 故甲的进价为40元/件； 乙商品的利润率为． 故答案为：40；； 【小问2详解】 解：设购进甲种商品x件，则购进乙种商品件， 由题意得，， 解得：， ， 答：购进甲商品15件，乙商品30件； 【小问3详解】 解：由题意，小华打折前应付款超过450元， 设小华打折前应付款为y元， ①打折前购物金额超过450元，但不超过600元， 由题意得， 解得：， （件）， ②打折前购物金额超过600元， ， 解得：， （件）， 综上可得小华在该商场购买乙种商品7件或8件． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度第一学期 七学年数学学科期中质量监测试题 （考试时间：120分钟满分：120分） 一、选择题（本大题共10题，每题3分，共30分） 1. 下列各项中具有相反意义的量的是（ ） A. 盈利50元和超支80元 B. 身高增加2cm和体重减少2kg C. 得4分和失2分 D. 前进5米和左移5米 2. 点在数轴上距原点5个单位长度，将点先向右移动3个单位长度，再向左移动7个单位长度，得到点，则点表示的数是（ ） A. 1或 B. 或9 C. 1或9 D. 或 3. 若，则的值可能是（ ） A. 1和3 B. 和3 C. 1和 D. 和 4. 下列说法正确的是（     ） A. 不是整式 B. 的系数是6，次数是3 C. 是六次三项式 D. 1是单项式，是多项式 5. 已知a、b互为相反数，c是绝对值最小的负整数，m、n互为倒数，则的值等于（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 6. 我国古代《易经》一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”．如图，一位渔夫从右往左打结，满五进一，用来记录捕到的鱼的数量．由图可知，他一共捕到的鱼的数量为（ ） A. 164 B. 194 C. 1234 D. 4321 7. 用四舍五入法，按括号中的要求，对下列各数取近似值不正确的是（ ） A. （精确到百分位） B. （精确到千分位） C. （精确到） D. 27289（精确到千位） 8. 某商品的零售价是900元，为适应竞争，商店按零售价打9折（即原价的），并再让利40元销售，仍可获利，则该商品的进价为（ ） A. 400 B. 500 C. 600 D. 700 9. 某工程，甲独做需24天完成，乙独做需16天完成．现由甲先做4天，乙再参加合做，求完成这项工程共用的时间．若设此项工程从开始到结束共用天，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知关于的方程有正整数解，则整数的所有可能的取值的和为（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 题，每题 3 分，共 15 分） 11. 已知都是有理数，若，则的值是___________． 12. 已知，，则代数式等于_____． 13. 若是关于x，y的五次单项式，则m的值为____． 14. 如图，一条数轴上有点A、B、C，其中点A、B表示的数分别是、8，现以点C为折点，将数轴向右对折，若点A对应的点落在点B的右边，且，则点C表示的数是_______． 15. 如图，在一个长方形中放入三个大小一样的小长方形，小长方形的长为，宽为，则左下角阴影部分的周长与右上角阴影部分的周长差为_____． 三、综合题 16. 计算题 （1） （2） （3） （4） 17. 已知， （1）求 （2）当，时，求的值． 18. 金秋时节，丰收喜悦，桔满枝头．某桔农采摘了一批新品柑桔，刚好装了200箱，以每箱的重量为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下表： 每箱与标准重量的差值（单位：） 0 1 箱数 20 40 20 30 30 60 （1）这200箱柑桔中，最重的一箱比最轻的一箱重多少千克？ （2）这200箱总共重多少千克？ （3）若柑桔以每千克6元的价格出售，则这批柑桔可卖多少元？ 19. 如图，数轴上的点A，B 分别表示数a，b． （1）判断正负： 0， 0， 0．（用>，=，或<填空） （2）化简：． 20. A，B两仓库分别有水泥60吨和40吨，C，D两工地分别需要水泥70吨和30吨，已知从A，B仓库运到C，D工地的运价如下表： 到C工地 到D工地 A仓库 每吨15元 每吨12元 B仓库 每吨10元 每吨14元 （1）若从A仓库运到C工地的水泥为x吨，则用含x的代数式表示从A仓库运到D工地的水泥为______吨，从B仓库将水泥运到D工地的运输费用为______元； （2）求把全部水泥从A，B两仓库运到C，D两工地的总运输费（用含x的代数式表示并化简）； （3）如果从A仓库运到C工地的水泥为36吨，总运输费为多少元？ 21. 如图：在数轴上点A表示数，点表示数，点表示数，已知是，数是最大的负整数，是单项式的次数． （1）_____，_______． （2）点A，，开始在数轴上运动，若点B和点C分别以每秒1个单位长度和每秒3个单位长度的速度向右运动，点A以每秒2个单位长度的速度向左运动，秒过后，若点A与点B之间的距离表示为，点B与点C之间的距离表示为． ①_____，________．（用含的代数式表示） ②探究：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出这个值． 22. 七年级一班共有学生50人，其中男生人数比女生人数多6人，劳动技术课上，老师组织同学们自己动手设计制作便携式垃圾盒，每名学生一节课能做盒身12个或盒底26个． （1）七年级一班有男生和女生各多少人？ （2）原计划女生负责做盒身，男生负责做盒底，每个盒身匹配2个盒底，那么这节课做出的盒身和盒底不能完全配套，最后决定男生去支援女生，问有多少名男生去支援女生，才能使这节课制作的盒身和盒底刚好配套． 23. 某商场经销甲、乙两种商品，甲种商品每件售价60元，利润率为；乙种商品每件进价50元，售价80元． （1）甲种商品每件进价为_____元，乙种商品的利润率为_____． （2）若该商场同时购进甲、乙两种商品共45件，恰好总进价为2100元，则分别购进甲、乙两种商品多少件？ （3）在“元旦”期间，该商场针对甲、乙两种商品进行如下优惠促销活动： 一次性购物总金额 优惠措施 不超过450元 不优惠 超过450元，但不超过600元 按售价打9折优惠 超过600元 其中600元部分打8.2折优惠，超过600元的部分打3折优惠 按上述优惠条件，若小华一次性购买乙种商品实际付款504元，则小华在该商场购买乙种商品多少件？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $