专题01 有理数（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 2．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（          ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 3．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果海平面以上50米记作“米”，那么海平面以下80米记作（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 5．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（       ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家之一，某仓库运进面粉8吨，记为吨，那么运出面粉7吨应记为　　　　　　　吨． 8．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作　　　　　　　m． 9．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）如果向东走2米记为＋2米，则向西走8米可记为　　　　　　　　　　米． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（       ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 3．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的0和3分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（     ） A.  B.  C. 2 D. 3 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 5．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是　　　　　　． 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图1，在一条直线是依次有，，，四个点，其中，，．点，分别为，中点．    （1）求线段的长度； （2）如图2，取中点为原点，向右为正方向画数轴，则点表示的数为_____，点表示的数为_____； （3）在（2）的条件下，两条线段，同时出发，线段沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右运动，线段沿数轴负方向以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒． ①点表示的数为_____，点表示的数为_____（用含的代数式表示）； ②当两条线段，开始运动时，射线开始以的速度顺时针旋转至射线结束，射线开始以的速度逆时针旋转至射线结束，若两射线相交于点，当时，请直接写出的长度． 7．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）数轴上点表示的数分别为，其中满足，点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度． （1）求的值； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 当点与点相遇时，求的值； 点与点之间的距离表示为，若，求的值； 点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若，求点表示的数． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  4．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）实数的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  6．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）的相反数为（     ） A.  B. 6 C.  D.  7．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）下列各数是负数的是（　　） A. 0 B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（　） A. 和 B.  C. 和 D. 和 9．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）下列各式中成立的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）下列各数互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（       ） A.  B.  C. 1 D. 3 4．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）在中，正数的个数是（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 5．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）下列说法正确的个数是（） ①a一定是正数；②最大的负整数是；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④相反数等于本身的有理数只有0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为　　　　　　　　　　　． 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）在下列各数中，最小的数是（     ） A. 1 B.  C. 0 D.  2．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图，显示了沈阳地区连续4天的日最低气温，则最冷的一天是（     ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 3．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）以下四个城市中某天中午 12时气温最高的城市是（     ） 沈阳 大连 鞍山 抚顺 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 4．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（     ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 5．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）下列式子中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）在有理数0，2，，中，最小的数是（       ） A.  B. 2 C.  D. 0 8．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）下列说法正确的是（     ） A. 是最大的负数 B. 一定比m小 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 互为相反数的两个数之和为0 9．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）下面四个数中比－2小的数是（       ） A. 1 B. 0 C. －1 D. －3 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”、“”或“”）． 11．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）数轴上，如果点A表示，点B表示1，那么离原点较远的点是　　　　　　（填A或B）． 12．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”、“”、“”符号）； 13．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来． ，﹣1.5，0，2，﹣3 14．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）比较大小：　　　　　　（用“或或”填空）． 15．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）比较大小：　　　　　　． 16．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）比较大小：　　　　（填“”“”或“”） 17．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）比较大小： 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 6大高频考点概览 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）早在两千多年前，中国人就开始使用负数，如果收入元记作元，那么支出元可以记作（       ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【分析】 根据正数与负数的意义解答即可． 【详解】 解：如果收入元记作元，那么支出元应记作元． 故选：D． 【点睛】 本题考查正数与负数．理解正数与负数的意义是解题的关键． 2．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数．如果支出1000元记作元，那么元表示（          ） A. 支出80元 B. 收入 80元 C. 支出1080元 D. 收入1080元 【答案】D 【分析】 此题考查了正负数的应用，根据正负数是表示一对意义相反的量进行辨别，解题的关键是能准确问题间的数量关系和具有意义相反的量． 【详解】 解：∵支出1000元记作元， ∴元表示表示收入1080元， 故选：D． 3．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）月球表面的白天平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据正负数表示相反意义的量，平均温度零上表示正，平均温度零下表示负即可求解． 【详解】 解：平均温度零上，记作，夜间平均温度零下，应记作， 故选：B． 【点睛】 本题主要考查正负数与实际问题的综合，掌握正负数表示相反意义的量是解题的关键． 4．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）中国古代数学著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，书中记载“今两算得失相反，要令正负以名之”．如果海平面以上50米记作“米”，那么海平面以下80米记作（       ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【分析】 根据正负数的表示方法进行求解即可． 【详解】 解：由题意知，海平面以下80米记作米， 故选：C． 【点睛】 本题考查了正负数的实际应用．解题的关键在于理解题意． 5．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在国际排球比赛中，排球的国际标准指标中有一项是排球的质量，规定排球的质量为，仅从质量的角度考虑，以下排球质量符合要求的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了正数和负数的知识，要能读懂题意，正确理解克的实际意义，分别计算最大值和最小值来确定合格范围． 【详解】 解：净重的最大值是， 净重的最小值是， 这种食品的净重在之间都是合格的，所以质量合格的是． 故选：B． 6．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）中国古代著作《九章算术》在世界数学史上首次正式引入负数，如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作（       ） A. ﹣50元 B. ﹣70元 C. +50元 D. +70元 【答案】A 【分析】 根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案. 【详解】 解：如果盈利70元记作+70元，那么亏本50元记作﹣50元， 故选：A. 【点睛】 此题考查正数和负数表示相反意义的量，正确理解正负数的定义是解题的关键. 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家之一，某仓库运进面粉8吨，记为吨，那么运出面粉7吨应记为　　　　　　　吨． 【答案】 【分析】 根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】 解：因为运进记为正，那么运出记为负， 所以运出面粉7吨应记为吨． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 8．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如果向东走5m记作＋5m，那么向西走3m记作　　　　　　　m． 【答案】 【详解】 解：“正”和“负”是相对的， ∵向东走5m记作+5m， ∴向西走3m记作-3m． 故答案为-3． 9．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）如果向东走2米记为＋2米，则向西走8米可记为　　　　　　　　　　米． 【答案】-8 【分析】 根据正负数的意义，向东走为正，则向西走为负，解答即可． 【详解】 解：∵向东走2米记为＋2米， ∴向西走8米可记为米， 故答案为：-8． 【点睛】 本题考查了正负数的意义，熟知正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 考点02 有理数的概念 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在15，，0，，，2，，这几个数中，非负数的个数（       ） A. 4个 B. 5个 C. 6个 D. 7个 【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的分类，解题的关键是正确掌握有理数的分类，非负数的定义． 【详解】 解：∵，， 非负数为：15，0，，2，，，有个， 故选C 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数是（　　） A. 5个 B. 4个 C. 3个 D. 2个 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的定义，熟练掌握有理数的定义是解答本题的关键．有理数可分为整数和分数，整数分正整数，零和负整数；分数分正分数和负分数．根据有理数的定义解答即可． 【详解】 解：在，3.14，，0.1414，0.101001000…中，有理数的个数为，3.14，，0.1414，共4个． 故选：B． 3．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）下列说法:（1）整数和分数统称为有理数；（2）任何有理数都有倒数；（3）一个数的绝对值一定为正数；（4）立方等于本身的数是1和-1．其中正确的有（       ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】A 【分析】根据有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，从而得到答案. 【详解】（1）整数和分数统称为有理数，故（1）正确；（2）0没有倒数，故（2）错误；（3）一个数的绝对值一定是非负数，故（3）错误；（4）立方等于本身的数是1,0和－1，故（4）错误；故答案选A. 【点睛】本题主要考查了有理数的概念、倒数的概念、绝对值的概念以及立方的基本性质，解本题的要点在于要熟知各种基本知识点. 考点03 数轴 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）如图，将一把损坏的刻度尺贴放在数轴上（数轴的单位长度是），刻度尺上的0和3分别对应数轴上的和0，则数轴上x的值最有可能是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了用数轴上的点表示有理数．根据数轴上x的值在刻度尺的和之间，得出数轴上x的值的取值范围，即可求解． 【详解】 解：数轴上x的值在刻度尺的和之间， 根据题意可得，数轴上x的值的取值范围是， ∵， 故数轴上x的值最有可能是． 故选：C． 2．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）数轴上点A表示的数是，将点A在数轴上向右平移5个单位长度得到点B，则点B表示的数是（     ） A.  B.  C. 2 D. 3 【答案】C 【分析】 此题主要考查了数轴，掌握数轴上的点平移法则是解题关键．数轴上点的平移：向左平移，表示的数减小，向右平移，表示的数增大．点A向右平移表示数值增加，因此将点A的数值加上平移的单位数即可得到点B的数值． 【详解】 解：点A表示的数为，向右平移5个单位长度，则增加5，即：， 点B表示的数为2． 故选：C． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）实数在数轴上的对应点的位置如图所示．下列结论正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据数轴可以发现a＜b，且-3＜a＜-2，1＜b＜2，由此即可判断以上选项正确与否． 【详解】 解：答案A错误； ，且答案B错误； ，故选项C正确，选项D错误． 故选C． 【点睛】 本题考查的是数轴与实数的大小比较等相关内容，会利用数轴比较实数的大小是解决问题的关键． 4．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）如图，圆的周长为4个单位长，数轴每个数字之间的距离为1个单位，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3，先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合，再将圆向左滚动（如圆周上表示数字3的点与数轴上表示的点重合…），则数轴上表示的点与圆周上表示数字的点重合的是（       ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】A 【分析】 本题考查了数轴上的数字在圆上的循环规律，由图可知，每个数为一个循环组，依次循环，由此即可得出答案，发现循环规律，并正确计算循环后处于第几组的第几个数是解此题的关键． 【详解】 解：由图可知，每个数为一个循环组，依次循环， ， ∵圆周上表示数字0的点与数轴上表示的点重合， 数轴上表示的点与圆周上第个循环组的第一个点重合，该点表示的数字为0， 故数轴上表示的点与圆周上表示数字0的点重合， 故选：A． 5．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）在数轴上与表示数的点的距离为3个单位长度的点所表示的数是　　　　　　． 【答案】2或 【分析】 本题主要考查了数轴，在的左边、右边分别计算可得结论． 【详解】 解：在右侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：； 在左侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：． 故答案为：2或． 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图1，在一条直线是依次有，，，四个点，其中，，．点，分别为，中点．    （1）求线段的长度； （2）如图2，取中点为原点，向右为正方向画数轴，则点表示的数为_____，点表示的数为_____； （3）在（2）的条件下，两条线段，同时出发，线段沿数轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右运动，线段沿数轴负方向以每秒2个单位长度的速度向左运动，设运动时间为秒． ①点表示的数为_____，点表示的数为_____（用含的代数式表示）； ②当两条线段，开始运动时，射线开始以的速度顺时针旋转至射线结束，射线开始以的速度逆时针旋转至射线结束，若两射线相交于点，当时，请直接写出的长度． 【答案】（1）9     （2）     （3）1      【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，中点的定义，线段的和差， 对于（1），先求出，再根据中点的定义求出，然后根据得出答案； 对于（2）先求出，再根据数轴的定义得出答案； 对于（3），① 根据点M，N的位置及运动速度可得答案； ② 根据，可得，再求出t，进而得出 (1) 小问详解： 解：∵， ∴. ∵点M，N是线段的中点， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，且点O是的中点， ∴， ∴, ∴点M表示的数是，点N表示的数是5； 故答案为：，5； (3) 小问详解： 解：① 点M表示的数是，点N表示的数是； ②，理由如下： 当两条线段运动后，点M，N重合前，两条射线没有交点，重合后， ∴， 解得， 此时点M表示的数是，点N表示的数是， 所以． 7．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）数轴上点表示的数分别为，其中满足，点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度． （1）求的值； （2）动点从点出发，沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右匀速运动，同时点从点出发，沿数轴以每秒4个单位长度的速度向左匀速运动，设运动时间为秒． 当点与点相遇时，求的值； 点与点之间的距离表示为，若，求的值； 点与点之间的距离表示为，点与点之间的距离表示为，若，求点表示的数． 【答案】（1）     （2）5；4或6；或      【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负性可得a和b的值，再利用点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度，可得c的值； （2）根据路程=速度×时间，用表示出、再数轴上表示的数，列方程求解即可； 分类讨论：点与点相遇前和相遇后，用表示出，再列式求解即可； 分类讨论：当或或时，用表示出和，再根据，列式求解即可． (1) 小问详解： 解：， 又， ，， 又点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度， ， ； (2) 小问详解： 解：由题意得：运动过程中，点表示的数为，点表示的数为， 当点P与点Q相遇时，即，解得， 当点与点相遇时，的值为5； 点、相遇前：，解得； 点、相遇后：，解得． 综上所述，当时，的值为4或6； 由题意得，点到达点时，即， 点到达点时，即． 当时，点在点右侧，点在点左侧， ，解得， 则 点表示的数为； 当，点在点左侧，点在点左侧， ，解得， 点表示的数为； 当时，点在点左侧，点在点右侧， ，解得， 不符合题意，舍去． 综上所述，若，点表示的数为或． 【点睛】 本题考查了绝对值和平方的非负性、行程问题、数轴上两点之间的距离、分类讨论思想 等知识点，掌握这些是解题的关键． 考点04 相反数 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）有理数2024的相反数是（       ） A. 2024 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，据此求解即可． 【详解】 解：有理数2024的相反数是， 故选：B． 2．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D. 2 【答案】D 【分析】 本题考查相反数的概念，直接根据相反数的定义求解即可． 【详解】 解：的相反数是2， 故选D． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义即可解答． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A． 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）实数的相反数是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数的定义，掌握相反数的定义是解题的关键． 【详解】 解：实数的相反数是， 故选：A． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，2025的相反数是（     ） A.  B.  C. 2025 D.  【答案】A 【分析】 本题考查了相反数的定义，根据只有符号不同的数互为相反数，进行作答即可． 【详解】 解：2025的相反数是， 故选：A 6．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）的相反数为（     ） A.  B. 6 C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义．直接根据“只有符号不同的两个数是相反数”判断即可． 【详解】 解：的相反数为． 故选：B． 7．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）下列各数是负数的是（　　） A. 0 B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 先化简各式，然后再进行判断即可． 【详解】 解：A．0既不是正数也不是负数，故A不符合题意； B．，故B不符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故D符合题意． 故选：D． 【点睛】 本题主要考查了负数的定义，化简多重符号，熟练掌握负数的定义是解题的关键． 8．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列各对数中，互为相反数的是（　） A. 和 B.  C. 和 D. 和 【答案】B 【分析】 此题考查了相反数，根据相反数的定义进行判断是解题的关键． 根据两数互为相反数，它们的和为0，逐项进行分析即可． 【详解】 解：A．，，和为，不是相反数，故不符合题意； B．，，和为0，是相反数，故符合题意； C．，，和为，不是相反数，故不符合题意； D．，，和为，不是相反数，故不符合题意； 故选：B． 9．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）的相反数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是改变其符号后的数. 【详解】 解：的相反数是. 故选：B． 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）下列各对数中，相等的一对是（　　） A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 【答案】D 【分析】 本题主要考查有理数的化简，熟练掌握相反数和绝对值是解题的关键．根据相反数和绝对值的定义进行计算即可． 【详解】 解：，故选项A不符合题意； ，故选项B不符合题意； ，故选项C不符合题意； ，故选项D符合题意； 故选D． 考点05 绝对值 1．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）下列各式中成立的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 化简有理数的多重符号及化简绝对值解题即可． 【详解】 解：A选项，故错误， B选项，左右不相等，错误， C选项，故错误， D选项，故正确， 故选D． 【点睛】 本题主要考查有理数化简多重符号及绝对值的化简，能够熟练去括号和化简绝对值是解题关键． 2．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）下列各数互为相反数的是（     ） A. 和 B. 和2 C. 和2 D. 和 【答案】A 【分析】 本题主要考查相反数的定义，掌握只有符号不同的两个数叫做相反数是关键． 根据互为相反数的定义，只有符号不同的两个数叫做相反数，逐一判断各个选项即可． 【详解】 解：A、，2和互为相反数，故该选项正确； B、，2和2不互为相反数，故该选项错误； C、，2和2不互为相反数，故该选项错误； D、，，2和2不互为相反数，故该选项错误． 故选：A． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）用数轴上的点表示下列各数，其中与原点距离最近的点表示的数是（       ） A.  B.  C. 1 D. 3 【答案】C 【分析】 本题主要考查了数轴上两点的距离，数轴上一点到原点的距离为该点表示的数的绝对值，据此比较出四个数的绝对值大小即可得到答案． 【详解】 解：， ∵， ∴与原点距离最近的点表示的数是1， 故选：C． 4．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）在中，正数的个数是（   ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 【答案】C 【分析】 本题主要考查了有理数的乘方，有理数的分类．根据有理数的乘方，绝对值的性质化简，即可解答． 【详解】 解：因为， 所以正数有：，即正数的个数是2． 故选：C 5．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）下列说法正确的个数是（） ①a一定是正数；②最大的负整数是；③一个有理数的绝对值是它本身，则这个数是正数；④相反数等于本身的有理数只有0． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数的相关概念，熟记相关性质是解题关键．利用正数与负数，相反数，绝对值，以及倒数的性质判断即可． 【详解】 解：①不一定是正数，可以为0或负数，故不符合题意； ② 最大的负整数，故符合题意； ③0的绝对值是本身，故不符合题意； ④ 相反数等于本身的有理数只有0，故符合题意； 故选：B． 6．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）我们知道，在数轴上，点M，N分别表示数m，n，则点M，N之间的距离为．已知点A，B，C，D在数轴上分别表示数a，b，c，d，且，则线段的长度为　　　　　　　　　　　． 【答案】4.5或0.5 【分析】 本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】 解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 考点06 有理数的大小比较 1．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）在下列各数中，最小的数是（     ） A. 1 B.  C. 0 D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，掌握正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数，两个正数比较大小，绝对值大的数大，两个负数比较大小，绝对值大的数反而小是解答本题的关键． 利用有理数大小的比较方法规则即可得出答案． 【详解】 解：， 最小的数是， 故选D． 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）如图，显示了沈阳地区连续4天的日最低气温，则最冷的一天是（     ） A. 星期一 B. 星期二 C. 星期三 D. 星期四 【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数大小的比较， 根据正数大于0，负数小于0比较，再根据两个负数相比较绝对值大的反而小解答． 【详解】 解：由， 因为， 所以， 所以， 可知最冷的一天是星期二． 故选：B． 3．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）以下四个城市中某天中午 12时气温最高的城市是（     ） 沈阳 大连 鞍山 抚顺 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 抚顺 【答案】B 【分析】 本题考查了有理数大小比较的应用，掌握有理数大小比较法则是解题关键． 通过比较各城市的气温数值，找出温度最高的城市． 【详解】 解：∵ 沈阳气温为，大连为，鞍山为，抚顺为，且， ∴ 大连气温最高， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）在标准大气压下，液态氧、液态氮、酒精、水四种液体的沸点如下表： 液体 液态氧 液态氮 酒精 水 沸点 78 100 其中沸点最低的液体为（     ） A. 液态氧 B. 液态氮 C. 酒精 D. 水 【答案】B 【分析】 本题考查正数和负数，根据正数和负数的实际意义进行比较大小即可． 【详解】 解：∵， ∴沸点最低的液体为液态氮， 故选：B． 5．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）下列式子中，正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数比较大小和化简绝对值，化简多重符号，解题关键是熟练掌握绝对值的意义和有理数的大小比较法则；先化简各数，再根据有理数比较大小的方法逐项判断即可． 【详解】 解：A、 ，原式错误，不符合题意； B、，则，原式错误，不符合题意； C、 ，原式正确，符合题意； D、，，则，原式错误，不符合题意． 故选：C． 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）在数轴上的位置如图所示，下列结论不正确的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了数轴的点表示有理数，数轴上有理数的大小关系，绝对值等知识；根据三个数在数轴上的位置可确定其大小关系，离原点的远近确定三数绝对值大小关系，从而确定答案． 【详解】 解：观察数轴知：，且， 则选项A、B、D均正确，选项C错误； 故选;：C． 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）在有理数0，2，，中，最小的数是（       ） A.  B. 2 C.  D. 0 【答案】A 【分析】 本题考查的是有理数的大小比较，有理数大小比较的法则：① 正数都大于0；② 负数都小于0；③ 正数大于一切负数；④ 两个负数，绝对值大的其值反而小．根据有理数大小比较的法则解答即可． 【详解】 解：，， ∴最小的数是， 故选：A． 8．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）下列说法正确的是（     ） A. 是最大的负数 B. 一定比m小 C. 绝对值等于它本身的数是正数 D. 互为相反数的两个数之和为0 【答案】D 【分析】 本题考查有理数的基本概念，包括负数的大小比较、绝对值的性质、相反数的定义等，据此相关性质内容进行逐一分析各选项的正确性，即可得出结论。 【详解】 解：A、是最大的负整数，不存在最大的负整数，原说法不正确，故该选项不符合题意； B、当时，故，则，原说法不正确，故该选项不符合题意； C、绝对值等于它本身的数是非负数，原说法不正确，故该选项不符合题意； D、互为相反数的两个数之和为0，故该选项符合题意； 故选：D 9．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）下面四个数中比－2小的数是（       ） A. 1 B. 0 C. －1 D. －3 【答案】D 【详解】有理数中，正数大于0和负数，负数绝对值大反而小．＜，故－2＞－3 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）比较大小：　　　　　　（填“”、“”或“”）． 【答案】 【分析】 求出两个负数的绝对值，再比较大小． 【详解】 解：，； ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，知道“两个负数，绝对值大的反而小”是解题的关键． 11．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）数轴上，如果点A表示，点B表示1，那么离原点较远的点是　　　　　　（填A或B）． 【答案】A 【分析】 本题考查有理数与数轴，根据点到原点的距离等于点表示的数的绝对值，进行判断即可． 【详解】 解：∵点A表示，点B表示1， ∴点与原点之间的距离为，点B与原点之间的距离为1， ∴离原点较远的点是； 故答案为： 12．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）比较大小：　　　　　　　　　　　（填“”、“”、“”符号）； 【答案】 【分析】 本题考查两个负数的大小比较和绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题利用绝对值概念，根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，然后进行作答，即可求解； 【详解】 解：∵，， 通分：，， ∴比较绝对值：， ∴； ∴ ， 故答案为：； 13．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）把表示下列各数的点画在数轴上，再按从小到大的顺序，用“＜”号把这些数连接起来． ，﹣1.5，0，2，﹣3 【答案】如图： ﹣3＜﹣1.5＜0＜2＜ 【分析】 将各数表示在数轴上，利用数轴比较大小即可求解． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是在数轴上把各个数表示出来． 14．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）比较大小：　　　　　　（用“或或”填空）． 【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 解：，，， ， 由于， 因此， 故答案为：． 15．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）比较大小：　　　　　　． 【答案】> 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，通过比较两个负数的绝对值，绝对值较小的负数更大，即可作答． 【详解】 解：，， ∵，，且， ∴， ∴ 故答案为：> 16．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）比较大小：　　　　（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】 解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 17．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）比较大小： 【答案】> 【详解】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小． 解答：解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较． ∵． 点评：同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大． （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大． 如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小． 如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题01 有理数 考点01 正数和负数 考点02 有理数的概念 考点03 数轴 考点04 相反数 考点05 绝对值 考点06 有理数的大小比较 考点01 正数和负数 1．D 2．D 3．B 4．C 5．B 6．A 7．【答案】 【分析】 根据正负数的意义，直接写出答案即可． 【详解】 解：因为运进记为正，那么运出记为负， 所以运出面粉7吨应记为吨． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了正数和负数．根据互为相反意义的量，确定运出的符号是解决本题的关键． 8．【答案】 【详解】 解：“正”和“负”是相对的， ∵向东走5m记作+5m， ∴向西走3m记作-3m． 故答案为-3． 9．【答案】-8 【分析】 根据正负数的意义，向东走为正，则向西走为负，解答即可． 【详解】 解：∵向东走2米记为＋2米， ∴向西走8米可记为米， 故答案为：-8． 【点睛】 本题考查了正负数的意义，熟知正负数表示相反意义的量是解本题的关键． 考点02 有理数的概念 1．C 2．B 3．A 考点03 数轴 1．C 2．C 3．C 4．A 5．【答案】2或 【分析】 本题主要考查了数轴，在的左边、右边分别计算可得结论． 【详解】 解：在右侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：； 在左侧，距离表示数的点3个单位长度的点表示的数为：． 故答案为：2或． 6．【答案】（1）9     （2）     （3）1      【分析】 本题主要考查了数轴上的点表示有理数，两点之间的距离，中点的定义，线段的和差， 对于（1），先求出，再根据中点的定义求出，然后根据得出答案； 对于（2）先求出，再根据数轴的定义得出答案； 对于（3），① 根据点M，N的位置及运动速度可得答案； ② 根据，可得，再求出t，进而得出 (1) 小问详解： 解：∵， ∴. ∵点M，N是线段的中点， ∴， ∴； (2) 小问详解： 解：∵，且点O是的中点， ∴， ∴, ∴点M表示的数是，点N表示的数是5； 故答案为：，5； (3) 小问详解： 解：① 点M表示的数是，点N表示的数是； ②，理由如下： 当两条线段运动后，点M，N重合前，两条射线没有交点，重合后， ∴， 解得， 此时点M表示的数是，点N表示的数是， 所以． 7．【答案】（1）     （2）5；4或6；或      【分析】 （1）根据绝对值和平方的非负性可得a和b的值，再利用点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度，可得c的值； （2）根据路程=速度×时间，用表示出、再数轴上表示的数，列方程求解即可； 分类讨论：点与点相遇前和相遇后，用表示出，再列式求解即可； 分类讨论：当或或时，用表示出和，再根据，列式求解即可． (1) 小问详解： 解：， 又， ，， 又点在点的右侧，且点到点的距离为16个单位长度， ， ； (2) 小问详解： 解：由题意得：运动过程中，点表示的数为，点表示的数为， 当点P与点Q相遇时，即，解得， 当点与点相遇时，的值为5； 点、相遇前：，解得； 点、相遇后：，解得． 综上所述，当时，的值为4或6； 由题意得，点到达点时，即， 点到达点时，即． 当时，点在点右侧，点在点左侧， ，解得， 则 点表示的数为； 当，点在点左侧，点在点左侧， ，解得， 点表示的数为； 当时，点在点左侧，点在点右侧， ，解得， 不符合题意，舍去． 综上所述，若，点表示的数为或． 【点睛】 本题考查了绝对值和平方的非负性、行程问题、数轴上两点之间的距离、分类讨论思想 等知识点，掌握这些是解题的关键． 考点04 相反数 1．B 2．D 3．A 4．A 5．A 6．B 7．D 8．B 9．B 10．D 考点05 绝对值 1．D 2．A 3．C 4．C 5．B 6．【答案】4.5或0.5 【分析】 本题考查了数轴上的点与其距离的关系，将所给绝对值等式化简，数形结合，画草图分析，是解题的关键． 先由，推得点在点A和点B之间，且C与A，C与B之间的距离均为1，D与A之间的距离为2.5，据此画数轴草图，因不知其点的具体位置，故不标原点及数值，据此可解． 【详解】 解：， 点C在点A和点B之间，， ， ， 不妨设点A在点B左侧， 如图，若点D在点A的左侧， 线段的长为； 如图，若点D在点A的右侧， 线段的长为． 故答案为：4.5或0.5 考点06 有理数的大小比较 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．C 7．A 8．D 9．D 10．【答案】 【分析】 求出两个负数的绝对值，再比较大小． 【详解】 解：，； ． 故答案为：． 【点睛】 本题考查了有理数大小比较，知道“两个负数，绝对值大的反而小”是解题的关键． 11．【答案】A 【分析】 本题考查有理数与数轴，根据点到原点的距离等于点表示的数的绝对值，进行判断即可． 【详解】 解：∵点A表示，点B表示1， ∴点与原点之间的距离为，点B与原点之间的距离为1， ∴离原点较远的点是； 故答案为： 12．【答案】 【分析】 本题考查两个负数的大小比较和绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题利用绝对值概念，根据两个负数比较大小时，绝对值大的数反而小，然后进行作答，即可求解； 【详解】 解：∵，， 通分：，， ∴比较绝对值：， ∴； ∴ ， 故答案为：； 13．【答案】如图： ﹣3＜﹣1.5＜0＜2＜ 【分析】 将各数表示在数轴上，利用数轴比较大小即可求解． 【详解】 略 【点睛】 本题考查了有理数的大小比较和数轴的应用，关键是在数轴上把各个数表示出来． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了有理数的大小比较，比较两个负数的大小，需先比较它们的绝对值，绝对值较大的负数反而较小． 【详解】 解：，，， ， 由于， 因此， 故答案为：． 15．【答案】> 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，通过比较两个负数的绝对值，绝对值较小的负数更大，即可作答． 【详解】 解：，， ∵，，且， ∴， ∴ 故答案为：> 16．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．据此解答即可． 【详解】 解：∵， ， 又， ∴． 故答案为：． 17．【答案】> 【详解】根据有理数大小比较的方法可得在负有理数中，绝对值大的反而小． 解答：解：直接利用负有理数的比较方法（绝对值大的反而小）进行比较． ∵． 点评：同号有理数比较大小的方法（正有理数）：绝对值大的数大． （1）作差，差大于0，前者大，差小于0，后者大； （2）作商，商大于1，前者大，商小于1，后者大． 如果都是负有理数的话，结果刚好相反，且绝对值大的反而小． 如果是异号，就只要判断哪个是正哪个是负就行，如果都是字母的，就要分情况讨论；如果是代数式的话要先求出各个式的值，再比较． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $