专题02 有理数的运算（期中真题汇编，辽宁专用）七年级数学上学期

专题02 有理数的运算 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．D 2．【答案】（1）3；（2）最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远；（3）4.44升 【分析】 （1）根据已知数据，分段判断每次所走的路程与+5进行比较，即可求得经过加油站的次数； （2）结合（1）的结论可得距离A地多远； （3）先计算所行驶的路程，在根据题意乘以0.06即可求得耗油多少升． 【详解】 解：（1）+12＞+5，第一次经过加油站， +12﹣4＝8， 8+3＝11， 11﹣2＝9， 9﹣10＝﹣1＜+5，第二次经过加油站， ﹣1+16＝15＞+5，第三次经过加油站， 15﹣2＝13， 13+10＝23， 23+8＝31， 31﹣7＝24， 一共有3次经过加油站， 故答案为3； （2）由（1）得，最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远； （3）（|+12|+|﹣4|+|+3|+|﹣2|+|﹣10|+|+16|+|﹣2|+|+10|+|+8|+|﹣7|）×0.06＝4.44升． 所以今天共耗油4.44升． 【点睛】 本题考查了有理数加法的应用，具有相反意义的量，理解题意列出算式是解题的关键． 3．【答案】（1）这架飞机比起飞点高了千米．     （2）这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．      【分析】 （1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题． （2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：（）， 上升记为正，下降记为负， 这架飞机比起飞点高了千米． (2) 小问详解： 解：飞机上升消耗的燃油为：（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（升）， （升）， 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 考点02 有理数的减法 1．C 2．C 3．A 4．【答案】23 【分析】 用室内温度减去室外温度即可． 【详解】 解：， 故答案为：23． 【点睛】 此题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意列出算式是解题的关键． 5．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查正数和负数及有理数加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据表中1日、2日的增长量计算即可； （2）根据表中7天内游客增长的数量计算出每天的游客数量比较即可； （3）把7天的游客数量相加即可． (1) 小问详解： 解：（万人）， 故10月2日游客的人数为万人， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：1日的人数是：（万人）； 2日的人数是：（万人）； 3日的人数是：（万人）； 4日的人数是：（万人）； 5日的人数是：（万人）； 6日的人数是：（万人）； 7日的人数是：（万人）． 所以，10月3日人数最多；10月7日人数最少； 它们相差：（万人）． 故答案为：.； (3) 小问详解： 解：（万人）． 答：这7天的游客总人数是万人． 故答案为：． 6．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数加减法则，以及加法的交换律和结合律是解题的关键． （1）按照有理数的加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 考点03 有理数的乘法 1．D 2．B 3．A 4．【答案】（1）29     （2）296     （3）小明本周一共净收入3585元      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算的应用，正负数的应用， （1）先比较各数的大小，再根据有理数的减法计算； （2）先求出三天计划销售量，再加上与计划量的差值； （3）先求出总的销售量，再乘以每斤的净收入可得答案． (1) 小问详解： 解：因为， 所以销售最多的一天是，最少的一天是， 所以斤， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； (2) 小问详解： 解：（斤）， 即前三天共卖出296斤． 故答案为：296； (3) 小问详解： 解：本周实际销售总量与计划总量的差值如下：（斤）， （元）． 即小明本周一共净收入3585元． 5．【答案】任务一：露营基地在家的西边；任务二：电动车的耗电总成本是5元 【分析】 本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】 解：任务一：． 答：露营基地在家的西边． 任务二：（）． （元）． 答：电动车的耗电总成本是5元． 6．【答案】（1）     （2）C     （3）这趟小火车能收入元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，，按照上加下减的法则计算，求得终点站下车的人数，即可求解． （2）按照起点到站，到站，到站，到站，站到终点站，按照上加下减的法则计算即可． （3）根据（2）的过程，计算车上人数的和，乘以单价即可． (1) 小问详解： 解： 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 16 (2) 小问详解： 由题意得，起点到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 站到终点站车上是人， 小火车行驶在站和站之间时，车上的乘客最多． 故选：C． (3) 小问详解： （元）， 答：这趟小火车能收入元． 7．【答案】（1）8（2）11 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 8．【答案】（1）19     （2）     （3）10010元      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）计算与标准销售量的差值总和再加上一周的标准和列式计算即可； （3）将总数量乘以价格解答即可； (1) 小问详解： 解： 故答案为：19． (2) 小问详解： 解： 答：小李这周销售香柚的总销售量为； (3) 小问详解： 解：（元） 答：小李这周销售香柚的总收入为10010元． 9．【答案】（1）份     （2）①220元   ②元      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录的数据相加的和再加上基准数解题即可； （2）① 星期六的收入最高，用基本收入加上额外收入即可； ②用每天基本收入加上额外增加的收入和扣除的收入计算即可． (1) 小问详解： 解：份， 答：该外卖手一周共送出外卖份． (2) 小问详解： 解：①元， 答：该名外卖骑手收入最高的一天有220元； ②元， 答：该名外卖骑手一周的总收入为元． 10．【答案】（1）六，15     （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元     （3）选择方式一购买更省钱      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． (1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可． (2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． (3)根据方案计算，比较大小作出决策即可． (1) 小问详解： 根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． (2) 小问详解： 解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． (3) 小问详解： 方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 考点04 有理数的除法 1．D 2．B 3．【答案】（1）22     （2）50%     （3）108分      【分析】 本题主要考查了正负数的意义，有理数减法和有理数四则混合计算的实际应用： （1）超过108分最多的即为最高分，不足108分最多的即为最低分，用最高分减去最低分即可得到答案； （2）用最低分的人数除以总人数再乘以百分百即可得到答案； （3）求出10名同学的总得分进而求出平均分即可． (1) 小问详解： 解：分， ∴这10名同学中最高分比最低分多22分， 故答案为：22； (2) 小问详解： 解：由题意得，数学成绩不低于108分的有5名同学， ， ∴10名同学中，数学成绩不低于108分的所占的百分比是； (3) 小问详解： 解：（分） 答：这10名同学的数学平均成绩是108分． 4．【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则 （1）根据有理数加减运算法则和顺序计算即可； （2）根据有理数乘除运算法则和顺序计算即可； (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 5．【答案】14 【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义先算，再算即可． 【详解】 解：∵ ∴ ． 故答案为：14． 6．【答案】（1）没有，130米     （2）88升      【分析】 本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． (1) 小问详解： 解： （米）， （米）， 即他们最终没有登上顶峰，在海拔上他们离顶峰还差130米； (2) 小问详解： 解： （升） 即他们共使用了氧气88升． 7．【答案】（1）在A点的西面，距离A点1厘米处     （2）     （3）16分      【分析】 此题考查有理数加法的实际应用，正负数的实际意义，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意列得算式是解题的关键． （1）将表中小文的数据相加，结果为正数，即为向东几厘米；结果为负数，即为向西几厘米； （2）结果数a减去前面所有数的和即可求出答案； （3）用正数和乘以3，负数绝对值的和乘以2，两者的差求出各自得分，比较即可． (1) 小问详解： 解：小文的棋子为（厘米）， 答：小文的棋子在A点的西面，距离A点1厘米处； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 小文得分为 （分）． 小丽得分为 （分）； （分）． 答：得分高的比得分低的多16分． 8．【答案】（1）3.5     （2）     （3）102棵      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数加减和乘法运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列出相关的算式．（1）计算即可求解；（2）由题意得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，据此即可求解；（3）计算出平均每班一周内收集废纸的质量，即可求解； (1) 小问详解： 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多， ∴表中六班的数据为：（）， 故答案为：3.5； (2) 小问详解： 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为： （）． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为． (3) 小问详解： 解：（）， （棵）． 答：相当于少砍102棵大树． 9．【答案】（1）该网络直播这一周平均每天销售单     （2）该网络直播这一周工资收入2102元．      【分析】 （1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得： （单），                                                   答：该网络直播这一周平均每天销售单； (2) 小问详解： 解：由题意，得： （元）， 答：该网络直播这一周工资收入2102元． 【点睛】 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 10．【答案】 【分析】 本题主要考查有理数混合运算，根据新定义的运算规则，先计算括号内的运算，再从左到右依次计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 11．【答案】（1）没有登上主峰，还差．     （2）岗山主峰的温度大约是．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得出答案； （2）根据岗山主峰的海拔高度，结合海拔每升高气温下降进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ， ， 答：没有登上主峰，还差； (2) 小问详解： 解：， 答：岗山主峰的温度大约是． 12．【答案】（1）     （2）846元      【分析】 本题考查正负数的意义及有理数的混合运算； （1）问需先计算七天路程相对于标准的偏差之和，再求平均偏差，最后得到平均每天行驶路程； （2）问根据平均每天行驶路程计算月总路程，分别求汽油车和新能源汽车的费用，再求节省金额. (1) 小问详解： 解：七天路程相对于的偏差分别为：， ，，，， ， 偏差之和： 平均偏差： 平均每天行驶路程： 答：平均每天行驶了； (2) 小问详解： 解：平均每天行驶，一个月30天，总行驶路程： 汽油车每费用：(元)，费用： (元) 新能源汽车每电费：(元)，电费：(元) 节省费用：(元) 答：比原来节省846元. 13．【答案】（1）星期六     （2）10000元     （3）9周      【分析】 此题主要考查了正数和负数的定义． （1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解， （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数，依此列式计算即可求解； （3）（200一周前存有粮食吨数）每周平均进出的粮食数量1，列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：星期一：吨； 星期二：吨； 星期三：吨； 星期四：吨； 星期五：吨； 星期六：吨； 星期日：吨． 故星期六最多； (2) 小问详解： 解： （元）， 答：该粮库这一周的利润为10000元； (3) 小问详解： 解： （周）． 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 考点05 乘方 1．D 2．C 3．B 4．D 5．B 6．D 7．D 8．【答案】-1 【分析】 由解出的值，代入求解即可． 【详解】 解：由题意知 解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平方与绝对值的非负性，有理数的乘方．解题的关键在于正确的求解． 9．【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （）直接利用乘法分配律计算得出答案； （）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 10．【答案】（1）－16     （2）7      【分析】 （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：； ； (2) 小问详解： 解：． ． 【点睛】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 11．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序、符号法则及运算律是解答本题的关键． （1）先明确乘方、绝对值的运算规则，再利用乘法分配律简化括号内式子与的乘法运算，最后按从左到右的顺序依次计算； （2）先计算乘方运算，再计算括号内的式子（注意括号内先算小括号，再算乘法、减法），最后进行加法运算． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 12．【答案】（1）；（2）  【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律， 对于（1），先算乘方，并去掉绝对值，再算乘除，随后算加减； 对于（2），将原式化为，再根据乘法分配律计算． 【详解】 解：（1） ； （2）原式 13．【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题意，分别找出每行的代表二进制的数字，逐个转化成10进制，即可作答． 【详解】 解：依题意，第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：， 则第二行代表二进制的数字1010，转化成10进制为： ； 则第三行代表二进制的数字11011，转化成10进制为： ； 则第四行代表二进制的数字10101，转化成10进制为： ； 则第五行代表二进制的数字1000，转化成10进制为： ； 将五行编码组合到一起就是“小张”的准考证号． 故答案为：． 14．【答案】 【分析】 本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 15．【答案】8 【分析】 根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】 根据定义，得， 故答案为：8． 16．【答案】231 【分析】 把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果． 【详解】 把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100， 把x＝6代入程序流程中得：＝21<100， 把x＝21代入程序流程中得：＝231>100， 则最后输出的结果为231． 故答案为231． 【点睛】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则及运算程序图是解本题的关键． 17．【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方运算，再计算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 18．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】 解：依题意， 故答案为：． 19．【答案】（1）     （2）      【分析】 （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘方和乘除运算，再进行加减运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 20．【答案】（1），     （2），     （3）      【分析】 本题考查了不同进制数与十进制数的转化，熟练掌握进制数的位权规则是解答本题的关键． （1）利用进制数的位权表示方法，将二进制、五进制数转化为十进制数； （2）结合六进制“逢进”的规则确定六进制数，再通过位权展开转化为十进制数； （3）先将五进制、八进制数分别转化为十进制数，再根据两数和的条件列方程求解未知数． (1) 小问详解： 解：，； (2) 小问详解： 解：写出这个六进制数字为； ， 她一共采集到的野果数量为个； (3) 小问详解： 解：， ， ，此时满足条件的． 21．【答案】（1）第6个数是，第99个数是；     （2）第二行的数是与第一行数的相对应数的平方，第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1；     （3）．      【分析】 本题考查了数字变化规律，有理数的加减法，有理数的乘法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）从数字排列规律发现第个数为，进而可求解； （2）通过比较容易发现第二行，第三行分别与第一行之间关系； （3）根据（1），（2）求出每一行的第十个数，然后求和即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，第个数为：， ∴第6个数是：， 第99个数是：； (2) 小问详解： 解：对于一、二行中位置对应的数，可以发现：第二行的数是与第一行数的相对应数的平方， 对于一、三行中位置对应的数，可以发现：第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1； (3) 小问详解： 解：根据（1），（2）可得： 第一行第十个数是：， ∴第二行第十个数是：， 第三行第十个数是：， ∴． 22．【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 23．【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查了有理数加减的混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先省略括号，再利用结合律进行计算即可得； （2）先计算乘方、有理数乘法的分配律，再计算除法与乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】 解：（1） ． （2） ． 24．【答案】（1）9     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律计算即可． （2）先算乘方，求绝对值，再计算乘法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 25．【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5），      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、整式的化简求值，熟练掌握运算顺序、运算法则以及去括号、合并同类项的方法是解题的关键． （1）利用有理数加法的结合律，将负数结合、正数结合，再进行计算． （2）将除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简便计算． （3）先去括号，再合并同类项． （4）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算． （5）先去括号、合并同类项化简代数式，再代入求值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． 27．【答案】31 【分析】 本题考查有理数的混合运算，包括乘方、绝对值、括号和加减法；运算时需遵循先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先算括号内. 【详解】 解：原式 . 28．【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意理解二进制转换十进制数的方法，进行有理数运算即可得到答案； （2）根据十进制转换为七进制的方法列式计算即可； （3）先将四进制数转十进制得到的表达式，再利用“能被 3 整除”的数的性质求解． (1) 小问详解： 解： ； 将二进制数转换为十进制数为； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴将十进制数转换为七进制数为； (3) 小问详解： 解：由题意得，， ∵，为整数， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵为整数，且， ∴， ∴． 29．【答案】 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图找出数字的变化规律即可求解，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】 解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为8， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， ∵， ∴第次输出的结果为， 故答案为：． 30．【答案】（1）168     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 31．【答案】（1）5     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算．掌握有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算是解题的关键． （1）先计算括号内减法，将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；        （2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 32．【答案】（1）8     （2）     （3）10     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 33．【答案】 【分析】 先根据相反数的性质列等式，得到，再根据绝对值的非负性解得的值，代入求解即可． 【详解】 两个数互为相反数，则相加和为0，即，根据绝对值的非负性，求得，，则． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了绝对值、相反数与乘方的综合运算，掌握各概念性质是解题的关键． 34．【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了绝对值和有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算求解即可； （3）根据有理数的乘法运算律求解即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算和绝对值求解即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 35．【答案】（1）；     （2）或     （3） ，理由如下 依题意得： ， ， ， ， ．      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化． （1）① 根据题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；② 仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （2）仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （3）仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法求出x、y、z，然后结合求解即可． (1) 小问详解： 解：①； ②． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：依题意得，这个三进制数， 转换为十进制数为 因为这个数是十进制两位数，所以 ． 当时，，是两位数， 当时，，是两位数； 当时，，但三进制数每一位数字最大是2，所以m不能为3及更大的数． 所以这个十进制两位数是或． (3) 小问详解： 略 考点06 科学记数法 1．D 2．A 3．A 4．C 5．C 6．C 7．B 8．C 9．B 10．C 11．B 12．D 13．B 14．C 15．【答案】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故答案为：． 16．【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示6 400 000应记为：6.4×106． 故答案为6.4×106． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点07 近似数 1．A 2．【答案】3.14 【分析】 本题主要考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似值是解本题的关键． 精确到百分位，即保留两位小数，需看千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】 解：3.1416的千分位数字是1，1小于5，故舍去，结果为3.14， 故答案为：3.14． 3．【答案】 【分析】 本题考查了近似数． 精确到即保留一位小数，需看百分位数字，根据四舍五入法取近似值． 【详解】 将精确到，百分位数字是6，，向十分位进一，十分位， 故答案为：． 4．【答案】 【分析】 利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】 解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查近似数．熟练掌握四舍五入法，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了正负数的实际应用，有理数加法在生活中的应用，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 根据题意列出算式计算即可． 【详解】 解：根据题意可知，一横表示，一竖表示，白色为正，黑色为负， ∴图表示：， 故选：D． 2．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 　 　次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 【答案】（1）3；（2）最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远；（3）4.44升 【分析】 （1）根据已知数据，分段判断每次所走的路程与+5进行比较，即可求得经过加油站的次数； （2）结合（1）的结论可得距离A地多远； （3）先计算所行驶的路程，在根据题意乘以0.06即可求得耗油多少升． 【详解】 解：（1）+12＞+5，第一次经过加油站， +12﹣4＝8， 8+3＝11， 11﹣2＝9， 9﹣10＝﹣1＜+5，第二次经过加油站， ﹣1+16＝15＞+5，第三次经过加油站， 15﹣2＝13， 13+10＝23， 23+8＝31， 31﹣7＝24， 一共有3次经过加油站， 故答案为3； （2）由（1）得，最后他们没有回到出发点A，在A地东面方向，距离A地24千米远； （3）（|+12|+|﹣4|+|+3|+|﹣2|+|﹣10|+|+16|+|﹣2|+|+10|+|+8|+|﹣7|）×0.06＝4.44升． 所以今天共耗油4.44升． 【点睛】 本题考查了有理数加法的应用，具有相反意义的量，理解题意列出算式是解题的关键． 3．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 【答案】（1）这架飞机比起飞点高了千米．     （2）这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油．      【分析】 （1）本题考查正负数的意义，有理数加法的实际应用，将题干中的数据相加求解，即可解题． （2）本题考查绝对值意义，以及有理数加法的实际应用，根据燃油消耗总量飞机上升消耗的燃油飞机下降消耗的燃油列式求解，即可解题． (1) 小问详解： 解：（）， 上升记为正，下降记为负， 这架飞机比起飞点高了千米． (2) 小问详解： 解：飞机上升消耗的燃油为：（升）， 飞机下降消耗的燃油为：（升）， （升）， 这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗升燃油． 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 根据题意求出最高温度与最低温度的差即可． 【详解】 解：∵最高温度是，最高温度是， ∴． 故选：C． 【点睛】 本题考查的是有理数的减法的应用，熟知有理数的减法法则是解题的关键． 2．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）我市某天最高温度是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是(       ) A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查有理数的减法运算先用最高气温减去最低气温，再根据有理数的减法运算法则“减去一个数等于加上它的相反数”计算． 【详解】 解： 故选：C． 3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下表是2024年12月16日辽宁省内四座城市的气温，其中温差最大的城市是（       ） 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温 4 1 2 最低气温 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 锦州 【答案】A 【分析】 本题考查有理数的减法、正数和负数，根据有理数的减法法则进行解题即可． 【详解】 解：沈阳的温差为：， 大连的温差为：， 鞍山的温差为：， 锦州的温差为：， ， 故沈阳的温差最大． 故选：A． 4．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高　　　． 【答案】23 【分析】 用室内温度减去室外温度即可． 【详解】 解：， 故答案为：23． 【点睛】 此题考查了有理数减法的实际应用，正确理解题意列出算式是解题的关键． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）若9月30日游客为2万，则10月2日游客的人数为_______万人． （2）请判断7天内游客人数最多和最少相差_______万人． （3）求这一次黄金周期间游客的总人数_______万人． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题考查正数和负数及有理数加减法混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）根据表中1日、2日的增长量计算即可； （2）根据表中7天内游客增长的数量计算出每天的游客数量比较即可； （3）把7天的游客数量相加即可． (1) 小问详解： 解：（万人）， 故10月2日游客的人数为万人， 故答案为：； (2) 小问详解： 解：1日的人数是：（万人）； 2日的人数是：（万人）； 3日的人数是：（万人）； 4日的人数是：（万人）； 5日的人数是：（万人）； 6日的人数是：（万人）； 7日的人数是：（万人）． 所以，10月3日人数最多；10月7日人数最少； 它们相差：（万人）． 故答案为：.； (3) 小问详解： 解：（万人）． 答：这7天的游客总人数是万人． 故答案为：． 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查有理数的加减混合运算．熟练掌握有理数加减法则，以及加法的交换律和结合律是解题的关键． （1）按照有理数的加法交换律和结合律运算即可； （2）利用加法交换律和结合律进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）下列各式中，积为正数的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的乘法，几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个数，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正．根据法则逐一分析可得答案. 【详解】 解：的结果为负，故A不符合题意； 的结果为负，故B不符合题意； 的结果为0，故C不符合题意； 的结果为正，故D符合题意； 故选D 2．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了相反数的定义，熟知相反数的概念是关键； 根据相反数的定义，数值相同但符号相反的两个数互为相反数即可得到答案. 【详解】 解：相反数的定义为：一个数的相反数是在其前面添加负号所得的数； 2025是正数，其相反数为；选项中B符合相反数的定义； A是原数，C和D分别为倒数和负倒数，均不符合题意； 故选B. 3．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了倒数的定义，熟练掌握倒数的定义是解答本题的关键．乘积为1的两个数互为倒数，其中一个数叫做另一个数的倒数，正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，0没有倒数． 根据倒数的定义作答即可． 【详解】 解：， 的倒数是． 故选：A． 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）小明把自家的冬枣产品放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）根据记录的数据可知，前三天共卖出______斤； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 【答案】（1）29     （2）296     （3）小明本周一共净收入3585元      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算的应用，正负数的应用， （1）先比较各数的大小，再根据有理数的减法计算； （2）先求出三天计划销售量，再加上与计划量的差值； （3）先求出总的销售量，再乘以每斤的净收入可得答案． (1) 小问详解： 解：因为， 所以销售最多的一天是，最少的一天是， 所以斤， 即销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售29斤． 故答案为：29； (2) 小问详解： 解：（斤）， 即前三天共卖出296斤． 故答案为：296； (3) 小问详解： 解：本周实际销售总量与计划总量的差值如下：（斤）， （元）． 即小明本周一共净收入3585元． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 【答案】任务一：露营基地在家的西边；任务二：电动车的耗电总成本是5元 【分析】 本题考查了有理数加法、绝对值、乘法的实际应用，掌握有理数的运算法则是解题的关键． （）根据正负数的意义列出算式计算即可求解； （）根据题意列出算式计算即可求解； 【详解】 解：任务一：． 答：露营基地在家的西边． 任务二：（）． （元）． 答：电动车的耗电总成本是5元． 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 （1）直接将表格填写完整 （2）本趟小火车行驶在          之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站        B． 站与站        C． 站与站        D． 站与站 （3）若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 【答案】（1）     （2）C     （3）这趟小火车能收入元      【分析】 本题考查了有理数的混合运算的应用； （1）根据表格数据，，按照上加下减的法则计算，求得终点站下车的人数，即可求解． （2）按照起点到站，到站，到站，到站，站到终点站，按照上加下减的法则计算即可． （3）根据（2）的过程，计算车上人数的和，乘以单价即可． (1) 小问详解： 解： 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 16 (2) 小问详解： 由题意得，起点到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 到站车上是人， 站到终点站车上是人， 小火车行驶在站和站之间时，车上的乘客最多． 故选：C． (3) 小问详解： （元）， 答：这趟小火车能收入元． 7．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）（1）计算：； （2）计算： 【答案】（1）8（2）11 【分析】 本题考查了有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算律，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算法则进行计算，即可作答． （2）运用有理数的乘法运算律进行简便运算，即可作答． 【详解】 解：（1） ； （2） ． 8．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的香柚在某直播平台上进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的香柚．下表为小李10月份第一周销售香柚的情况（以为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： （1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg香柚； （2）求小李这周销售香柚的总销售量； （3）若香柚的售价为14元，不考虑其他因素，求小李这周销售香柚的总收入． 【答案】（1）19     （2）     （3）10010元      【分析】 本题考查了正负数的意义，有理数的加减混合运算，有理数的乘法运算，掌握正负数的意义是解题的关键． （1）将销售量最多的一天与销售量最少的一天相减计算即可； （2）计算与标准销售量的差值总和再加上一周的标准和列式计算即可； （3）将总数量乘以价格解答即可； (1) 小问详解： 解： 故答案为：19． (2) 小问详解： 解： 答：小李这周销售香柚的总销售量为； (3) 小问详解： 解：（元） 答：小李这周销售香柚的总收入为10010元． 9．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ （2）若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 【答案】（1）份     （2）①220元   ②元      【分析】 本题考查的是正负数的实际应用，有理数的混合运算的实际应用，列出正确的运算式是解本题的关键． （1）把记录的数据相加的和再加上基准数解题即可； （2）① 星期六的收入最高，用基本收入加上额外收入即可； ②用每天基本收入加上额外增加的收入和扣除的收入计算即可． (1) 小问详解： 解：份， 答：该外卖手一周共送出外卖份． (2) 小问详解： 解：①元， 答：该名外卖骑手收入最高的一天有220元； ②元， 答：该名外卖骑手一周的总收入为元． 10．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 【答案】（1）六，15     （2）这一周超市出售此种百香果盈利135元     （3）选择方式一购买更省钱      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数加减混合运算，有理数的大小比较，熟练掌握原酸法则是解题的关键． (1)比较相对标准价格的变化值，最大值时，价格最高，计算即可． (2)先计算总盈利，再减去亏钱数，计算即可． (3)根据方案计算，比较大小作出决策即可． (1) 小问详解： 根据题意，∵， ∴ 星期六价格最高，最高为(元), 故答案为：六，15． (2) 小问详解： 解法1 （元）， （元）， （元）； ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． 解法2，根据题意，得本周盈利额为： （元）， ∴这一周超市出售此种百香果盈利135元． (3) 小问详解： 方式一：（元）； 方式二：（元）， 因为， ∴选择方式一购买更省钱． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查利用数轴比较有理数的大小，有理数的运算法则的理解，解题的关键是正确得出，再进行推导．本题属于基础题型．根据数轴判断再结合有理数的加，减法运算，乘法运算法则即可求出答案． 【详解】 解：由数轴可知：， ∴，，， ∴A、B、C正确，不符合题意；D不正确，符合题意． 故选：D． 2．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. a＞﹣b B. |a|＞|b| C. a+b＞0 D. ab＞0 【答案】B 【分析】 根据有理数a，b在数轴上的位置可得a＜0，b＞0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加法，乘法法则进行判断即可． 【详解】 解：根据有理数a，b在数轴上的位置可知，a＜0，b＞0，且|a|＞|b| A．a＜﹣b，选项错误，不符合题意； B．|a|＞|b|，选项正确，符合题意； C．a+b＜0，选项错误，不符合题意； D．ab＜0，选项错误，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了数轴，有理数的加法，有理数的乘法，熟练掌握数轴上点表示的数的特点是解题的关键． 3．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，，． （1）这10名同学中最高分比最低分多________分； （2）10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ （3）10名同学的数学平均成绩是多少分？ 【答案】（1）22     （2）50%     （3）108分      【分析】 本题主要考查了正负数的意义，有理数减法和有理数四则混合计算的实际应用： （1）超过108分最多的即为最高分，不足108分最多的即为最低分，用最高分减去最低分即可得到答案； （2）用最低分的人数除以总人数再乘以百分百即可得到答案； （3）求出10名同学的总得分进而求出平均分即可． (1) 小问详解： 解：分， ∴这10名同学中最高分比最低分多22分， 故答案为：22； (2) 小问详解： 解：由题意得，数学成绩不低于108分的有5名同学， ， ∴10名同学中，数学成绩不低于108分的所占的百分比是； (3) 小问详解： 解：（分） 答：这10名同学的数学平均成绩是108分． 4．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）8     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算法则 （1）根据有理数加减运算法则和顺序计算即可； （2）根据有理数乘除运算法则和顺序计算即可； (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 5．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）已知为有理数，现规定一种新运算：．则的值为　　　　　　． 【答案】14 【分析】 本题考查了新定义，有理数的混合运算，根据新定义先算，再算即可． 【详解】 解：∵ ∴ ． 故答案为：14． 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）某登山队4名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米； （2）登山时，4名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】（1）没有，130米     （2）88升      【分析】 本题考查正数和负数，绝对值及有理数运算的实际应用，结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （2）根据绝对值的实际意义列式计算即可． (1) 小问详解： 解： （米）， （米）， 即他们最终没有登上顶峰，在海拔上他们离顶峰还差130米； (2) 小问详解： 解： （升） 即他们共使用了氧气88升． 7．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）小文和小丽在纸上画了一条东西走向的直线，在这条直线上玩“猜拳掷骰子走棋子”游戏，两人各执一枚棋子（她们各自走各自的棋子且互不影响），猜拳赢了的一方，先进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向东走几厘米；猜拳输了的一方，后进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向西走几厘米．现在俩人都以直线上一点A为起点，进行游戏，并规定向东走为正，向西走为负．下面是小文和小丽连续玩了五次游戏（从第二次开始，每次棋子的起点都是上一次棋子的终点）的记录表：（单位：厘米）（猜拳平局时重新猜，直至比出胜负） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小文 小丽 a （1）第五次游戏结束时，小文的棋子在A点的哪个方向？距离A点多远？ （2）第五次游戏结束时，小丽的棋子在A点的东面5厘米处，求a的值； （3）在（2）的条件下，棋子每向东走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戏结束时，得分高的比得分低的多多少分？ 【答案】（1）在A点的西面，距离A点1厘米处     （2）     （3）16分      【分析】 此题考查有理数加法的实际应用，正负数的实际意义，有理数混合运算的实际应用，正确理解题意列得算式是解题的关键． （1）将表中小文的数据相加，结果为正数，即为向东几厘米；结果为负数，即为向西几厘米； （2）结果数a减去前面所有数的和即可求出答案； （3）用正数和乘以3，负数绝对值的和乘以2，两者的差求出各自得分，比较即可． (1) 小问详解： 解：小文的棋子为（厘米）， 答：小文的棋子在A点的西面，距离A点1厘米处； (2) 小问详解： ； (3) 小问详解： 小文得分为 （分）． 小丽得分为 （分）； （分）． 答：得分高的比得分低的多16分． 8．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班一周内收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级6个班一周内的废纸收集情况如下表所示．统计员不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 与标准质量的差（） 0 （1）表格中六班的数据为______； （2）若本次活动这6个班收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的三个班级收集废纸的总质量； （3）已知“1吨废纸再生纸800公斤少砍17棵大树”该校共有25个班级，若每周每班收集废纸的质量与这6个班平均每班一周内收集废纸的质量一样，求全校40周收集的废纸相当于少砍多少棵大树． 【答案】（1）3.5     （2）     （3）102棵      【分析】 本题考查了正负数的应用，有理数加减和乘法运算的应用，解题的关键是理解题意，正确列出相关的算式．（1）计算即可求解；（2）由题意得本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班，据此即可求解；（3）计算出平均每班一周内收集废纸的质量，即可求解； (1) 小问详解： 解：∵三班收集废纸最少，收集废纸最多和最少的班级的质量差为， ∴六班收集废纸的质量最多， ∴表中六班的数据为：（）， 故答案为：3.5； (2) 小问详解： 解：由（1）得六班收集废纸的质量最大，超过标准， ∴本次活动收集废纸质量排名前三的班级为一班、二班、六班， ∴获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为： （）． 答：获得荣誉称号的班级收集废纸的总质量为． (3) 小问详解： 解：（）， （棵）． 答：相当于少砍102棵大树． 9．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 【答案】（1）该网络直播这一周平均每天销售单     （2）该网络直播这一周工资收入2102元．      【分析】 （1）由400单加上超过或不足部分数据的平均数即可得到答案； （2）每天的工资由底薪加上送餐部分的补贴，分别计算每天的工资，再求解代数和即可． (1) 小问详解： 解：由题意，得： （单），                                                   答：该网络直播这一周平均每天销售单； (2) 小问详解： 解：由题意，得： （元）， 答：该网络直播这一周工资收入2102元． 【点睛】 本题考查的是正负数的实际应用，平均数的计算，有理数的加法与乘法的实际应用，理解题意，正确的列代数式计算是解本题的关键． 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）现定义同级的两种运算“”“*”：对于任意两个数，，则的结果是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查有理数混合运算，根据新定义的运算规则，先计算括号内的运算，再从左到右依次计算即可． 【详解】 解：∵， ∴， ∴ ． 故答案为：． 11．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）岗山是辽宁省第一高峰，它巍峨挺拔，层峦叠嶂，登上山顶可俯瞰辽东林区的苍茫林海和群山连绵的壮丽风光，是休闲、徒步和观景的好去处．已知岗山主峰海拔约，登山队从海拔为的山脚出发，攀登岗山主峰，他们记录了每次上升和下降的海拔高度（单位：）：，，，，，． （1）他们有没有登上主峰？如果没有，那么他们离主峰还差多少？ （2）当天在山脚下测得温度为，一般情况下，海拔每升高，气温下降，求岗山主峰的温度大约是多少？ 【答案】（1）没有登上主峰，还差．     （2）岗山主峰的温度大约是．      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）直接根据有理数的加减混合运算法则进行计算即可得出答案； （2）根据岗山主峰的海拔高度，结合海拔每升高气温下降进行计算即可． (1) 小问详解： 解： ， ， 答：没有登上主峰，还差； (2) 小问详解： 解：， 答：岗山主峰的温度大约是． 12．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）近年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 ? （2）已知汽油车每行驶 ．需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月 (按30天计算)的行驶费用比原来节省多少元? 【答案】（1）     （2）846元      【分析】 本题考查正负数的意义及有理数的混合运算； （1）问需先计算七天路程相对于标准的偏差之和，再求平均偏差，最后得到平均每天行驶路程； （2）问根据平均每天行驶路程计算月总路程，分别求汽油车和新能源汽车的费用，再求节省金额. (1) 小问详解： 解：七天路程相对于的偏差分别为：， ，，，， ， 偏差之和： 平均偏差： 平均每天行驶路程： 答：平均每天行驶了； (2) 小问详解： 解：平均每天行驶，一个月30天，总行驶路程： 汽油车每费用：(元)，费用： (元) 新能源汽车每电费：(元)，电费：(元) 节省费用：(元) 答：比原来节省846元. 13．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 【答案】（1）星期六     （2）10000元     （3）9周      【分析】 此题主要考查了正数和负数的定义． （1）理解“”表示进库“”表示出库，求出每天的情况即可求解， （2）这一周的利润卖出的钱数购买的钱数，依此列式计算即可求解； （3）（200一周前存有粮食吨数）每周平均进出的粮食数量1，列式计算即可求解． (1) 小问详解： 解：星期一：吨； 星期二：吨； 星期三：吨； 星期四：吨； 星期五：吨； 星期六：吨； 星期日：吨． 故星期六最多； (2) 小问详解： 解： （元）， 答：该粮库这一周的利润为10000元； (3) 小问详解： 解： （周）． 答：再过9周粮库存粮食达到200吨． 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）已知，则的值为（　　） A. 9 B.  C. 20 D.  【答案】D 【分析】 根据绝对值与偶次幂的非负性求得的值，代入式子，即可求解． 【详解】 解：∵， ∴ ∴， 故选：D． 【点睛】 本题考查了绝对值与偶次幂的非负性，有理数的乘方运算，求得的值是解题的关键． 2．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，读懂图表运算方法，准确列出算式是解题的关键．根据运算程序，把代入进行计算，然后和10比较逐步求解即可． 【详解】 解：当输入x的值为时，， ∴， ∴输出的值为． 故选：C． 3．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列算式中，运算结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题主要考查了有理数的有关计算，分别根据多重符号的化简和乘方的意义，计算出各个选项中式子的结果，然后进行判断即可，解题的关键是熟练掌握互为相反数的定义和乘方的意义． 【详解】 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为负，符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 、，结果为正，不符合题意； 故选：B． 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【分析】 输入m＝2＞0，计算2m﹣1的值即可． 【详解】 解：当m＝2时，2m﹣1＝2×2﹣1＝3． 故选：D． 【点睛】 考查代数式求值，理解字母所表示的数，适合哪个代数式是关键． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据有理数的乘方运算法则和绝对值计算即可． 【详解】 解：A. ，原选项不正确，不符合题意； B. ，原选项正确，符合题意； C. ，原选项不正确，不符合题意； D. ，原选项不正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】 本题考查了有理数的乘方和绝对值，解题关键是熟记相关法则，准确进行计算． 6．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）下列运算顺序正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则． 根据有理数的运算法则分别判断即可． 【详解】 A： ；，，故错误； B：，，，故错误； C：，，，故错误； D： ，计算正确， 故选：D． 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）定义新运算“”，规定：则的运算结果为（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解题意并列出正确的算式是解题的关键． 根据定义的新运算列式，并根据有理数的运算法则计算即可． 【详解】 解：∵， ∴ ， 故选：D． 8．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）若，那么　　　　　　　　　　　． 【答案】-1 【分析】 由解出的值，代入求解即可． 【详解】 解：由题意知 解得 ∴ 故答案为：． 【点睛】 本题考查了平方与绝对值的非负性，有理数的乘方．解题的关键在于正确的求解． 9．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）；     （2）．      【分析】 （）直接利用乘法分配律计算得出答案； （）先计算乘方运算和化简绝对值，再计算乘除运算，最后计算加减运算即可得到结果； 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则，运算律和运算顺序是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 10．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）－16     （2）7      【分析】 （1）先计算乘除，再计算加减即可； （2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减即可． (1) 小问详解： 解：； ； (2) 小问详解： 解：． ． 【点睛】 本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数四则混合计算，熟知相关计算法则是解题的关键． 11．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）计算 （1） （2） 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序、符号法则及运算律是解答本题的关键． （1）先明确乘方、绝对值的运算规则，再利用乘法分配律简化括号内式子与的乘法运算，最后按从左到右的顺序依次计算； （2）先计算乘方运算，再计算括号内的式子（注意括号内先算小括号，再算乘法、减法），最后进行加法运算． (1) 小问详解： 解：原式； (2) 小问详解： 解：原式． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）（1）计算：； （2）用简便方法计算： 【答案】（1）；（2）  【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，乘法分配律， 对于（1），先算乘方，并去掉绝对值，再算乘除，随后算加减； 对于（2），将原式化为，再根据乘法分配律计算． 【详解】 解：（1） ； （2）原式 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了含乘方的有理数的混合运算，读懂题意，分别找出每行的代表二进制的数字，逐个转化成10进制，即可作答． 【详解】 解：依题意，第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：， 则第二行代表二进制的数字1010，转化成10进制为： ； 则第三行代表二进制的数字11011，转化成10进制为： ； 则第四行代表二进制的数字10101，转化成10进制为： ； 则第五行代表二进制的数字1000，转化成10进制为： ； 将五行编码组合到一起就是“小张”的准考证号． 故答案为：． 14．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题主要考查了程序图与有理数的运算，根据程序要求先计算，若结果输出，若结果，再次代入，循环计算即可． 【详解】 当输入x为时，，，将5再次输入； 当输入的数为5时，，，所以输出的结果为． 故答案为：． 15．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则　　　　　　　　． 【答案】8 【分析】 根据定义，得，解得即可． 本题考查了新定义计算，正确理解定义的运算法则是解题的关键． 【详解】 根据定义，得， 故答案为：8． 16．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是　　　　　． 【答案】231 【分析】 把x＝3代入程序流程中计算，判断结果与100的大小，即可得到最后输出的结果． 【详解】 把x＝3代入程序流程中得：＝6＜100， 把x＝6代入程序流程中得：＝21<100， 把x＝21代入程序流程中得：＝231>100， 则最后输出的结果为231． 故答案为231． 【点睛】 此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则及运算程序图是解本题的关键． 17．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的混合运算顺序和运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解； （2）先计算有理数的乘方运算，再计算括号内的，然后计算乘法，最后计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． 18．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，根据操作步骤列出式子进行计算即可求解． 【详解】 解：依题意， 故答案为：． 19．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）     （2）      【分析】 （）根据有理数的加减运算法则计算即可； （）先进行乘方和乘除运算，再进行加减运算即可； 本题考查了有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则是解题的关键． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 解：原式 ． 20．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，进制表示的数中，右起第一位上的表示，第二位上的表示，第三位上的表示，第四位上的表示．故，其中． 例如：；转化为十进制的数，转化为十进制的数（注意：对于任何非零数都有，即）． 结合以上材料，解决下列问题： （1）把下列进制数转化为十进制表示的数（在横线上列式并写出结果）． ___________，___________； （2）《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来记数，如图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满个，则此绳子左边的绳子打个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满进得来．根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为，若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数，她一共采集到的野果数量为___________个； （3）如果五进制三位数，与八进制两位数，分别转化为十进制表示的数，则两数和为，求出满足条件的的值． 【答案】（1），     （2），     （3）      【分析】 本题考查了不同进制数与十进制数的转化，熟练掌握进制数的位权规则是解答本题的关键． （1）利用进制数的位权表示方法，将二进制、五进制数转化为十进制数； （2）结合六进制“逢进”的规则确定六进制数，再通过位权展开转化为十进制数； （3）先将五进制、八进制数分别转化为十进制数，再根据两数和的条件列方程求解未知数． (1) 小问详解： 解：，； (2) 小问详解： 解：写出这个六进制数字为； ， 她一共采集到的野果数量为个； (3) 小问详解： 解：， ， ，此时满足条件的． 21．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）观察下列三行数： 第一行：，2，，4，…… 第二行：1，4，9，16，25…… 第三行：0，3，8，15，24…… （1）第一行数按此规律排列，第6个数是什么？第99个呢？ （2）第二行，第三行分别与第一行有什么关系？ （3）取每行第10个数，计算这三个数的和． 【答案】（1）第6个数是，第99个数是；     （2）第二行的数是与第一行数的相对应数的平方，第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1；     （3）．      【分析】 本题考查了数字变化规律，有理数的加减法，有理数的乘法等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）从数字排列规律发现第个数为，进而可求解； （2）通过比较容易发现第二行，第三行分别与第一行之间关系； （3）根据（1），（2）求出每一行的第十个数，然后求和即可． (1) 小问详解： 解：由题意可得，第个数为：， ∴第6个数是：， 第99个数是：； (2) 小问详解： 解：对于一、二行中位置对应的数，可以发现：第二行的数是与第一行数的相对应数的平方， 对于一、三行中位置对应的数，可以发现：第三行的数是第一行数的相对应数的平方减1； (3) 小问详解： 解：根据（1），（2）可得： 第一行第十个数是：， ∴第二行第十个数是：， 第三行第十个数是：， ∴． 22．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据十进制中的数与二进制中的数的相互转化的方法进行计算，即可解答． 【详解】 解： ； 故答案为：． 23．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）（1）计算：； （2）计算：． 【答案】（1）；（2） 【分析】 本题考查了有理数加减的混合运算、含乘方的有理数混合运算，熟练掌握运算法则是解题关键． （1）先省略括号，再利用结合律进行计算即可得； （2）先计算乘方、有理数乘法的分配律，再计算除法与乘法，然后计算加减法即可得． 【详解】 解：（1） ． （2） ． 24．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）计算： （1） （2） 【答案】（1）9     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算． （1）利用乘法分配律计算即可． （2）先算乘方，求绝对值，再计算乘法，最后再计算加减法． (1) 小问详解： 解： (2) 小问详解： 解： 25．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）4     （2）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （2）先算乘方，再算乘法，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有绝对值，要先做绝对值内的运算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ． 26．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）先化简，再求值：，其中，． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）     （5），      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算、整式的化简求值，熟练掌握运算顺序、运算法则以及去括号、合并同类项的方法是解题的关键． （1）利用有理数加法的结合律，将负数结合、正数结合，再进行计算． （2）将除法转化为乘法，再利用乘法交换律和结合律进行简便计算． （3）先去括号，再合并同类项． （4）按照先算乘方，再算乘除，最后算加减的顺序进行计算． （5）先去括号、合并同类项化简代数式，再代入求值． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ； (5) 小问详解： 解： ， 当，时，原式． 27．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）计算： 【答案】31 【分析】 本题考查有理数的混合运算，包括乘方、绝对值、括号和加减法；运算时需遵循先乘方、再乘除、后加减的顺序，有括号先算括号内. 【详解】 解：原式 . 28．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数当．同理，二进制数转换为十进制数为．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数转换为八进制数，因为，所以，所以转换为八进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． （1）将二进制数转换为十进制数； （2）将十进制数转换为七进制数； （3）一个四进制数转换为十进制数为，其中为整数，且3，若能被整除，求的值． 【答案】（1）     （2）     （3）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，理解题目的意思是解题的关键． （1）根据题意理解二进制转换十进制数的方法，进行有理数运算即可得到答案； （2）根据十进制转换为七进制的方法列式计算即可； （3）先将四进制数转十进制得到的表达式，再利用“能被 3 整除”的数的性质求解． (1) 小问详解： 解： ； 将二进制数转换为十进制数为； (2) 小问详解： 解：∵， ∴， ∴将十进制数转换为七进制数为； (3) 小问详解： 解：由题意得，， ∵，为整数， ∴能被整除， ∴能被整除， ∵为整数，且， ∴， ∴． 29．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了程序流程图与有理数计算，根据程序流程图找出数字的变化规律即可求解，通过计算找到规律是解题的关键． 【详解】 解：第一次输出的结果为， 第二次输出的结果为8， 第三次输出的结果为， 第四次输出的结果为， 第五次输出的结果为， 第六次输出的结果为， 第七次输出的结果为， 第八次输出的结果为， ， ∵， ∴第次输出的结果为， 故答案为：． 30．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）168     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序． （1）根据有理数的加减法可以解答本题； （2）根据有理数的乘除法可以解答本题； （3）先算乘方，再算乘法，最后算加减；如果有括号，要先做括号内的运算； （4）根据乘法分配律计算． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 31．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）5     （2）      【分析】 此题考查了有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算．掌握有理数的混合运算，有理数的乘方，绝对值的计算是解题的关键． （1）先计算括号内减法，将除法转化为乘法，然后根据有理数的乘法进行计算即可求解；        （2）先计算括号内的，有理数的乘方，然后计算乘除，最后计算加减即可求解． (1) 小问详解： 解：原式 ； (2) 小问详解： 原式 ． 32．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）8     （2）     （3）10     （4）      【分析】 本题考查有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则，正确的计算是解题的关键． （1）根据加减运算法则，进行计算即可； （2）根据乘法运算律计算即可； （3）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号； （4）先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号． (1) 小问详解： 解： ； (2) 小问详解： 解： ； (3) 小问详解： 解： ； (4) 小问详解： 解： ． 33．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 先根据相反数的性质列等式，得到，再根据绝对值的非负性解得的值，代入求解即可． 【详解】 两个数互为相反数，则相加和为0，即，根据绝对值的非负性，求得，，则． 故答案为： 【点睛】 本题主要考查了绝对值、相反数与乘方的综合运算，掌握各概念性质是解题的关键． 34．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1）     （2）     （3）     （4）      【分析】 本题考查了绝对值和有理数的混合运算，准确的计算是解决本题的关键． （1）根据有理数的加减混合运算求解即可； （2）根据有理数的乘除混合运算求解即可； （3）根据有理数的乘法运算律求解即可； （4）根据含乘方的有理数混合运算和绝对值求解即可． (1) 小问详解： 解： ． (2) 小问详解： 解： ． (3) 小问详解： 解： ． (4) 小问详解： 解： ． 35．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）综合与实践 活动主题 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 材料2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即 如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如： 材料3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明．十进制数转换成二进制数，如：所以换成二进制数是，记为∶；二进制数转换成十进制数，如：所以二进制数转换成十进制数为，记为 根据以上信息，解决下列问题： （1）①十进制数7转换成二进制数为(                 )₂； ②二进制数转换成十进制数为                 ． （2）若一个十进制两位数转化成三进制数后是一个各数位上的数字全都为m的三位数，请求出这个十进制两位数； （3）已知a，b，c均是大于2的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1）；     （2）或     （3） ，理由如下 依题意得： ， ， ， ， ．      【分析】 本题主要考查了含乘方的有理数混合运算，等式的性质以及单位进制的转化． （1）① 根据题干中十进制数转换成二进制数的方法计算即可；② 仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （2）仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法计算即可； （3）仿造题干中二进制数转换为十进制数的方法求出x、y、z，然后结合求解即可． (1) 小问详解： 解：①； ②． 故答案为：； (2) 小问详解： 解：依题意得，这个三进制数， 转换为十进制数为 因为这个数是十进制两位数，所以 ． 当时，，是两位数， 当时，，是两位数； 当时，，但三进制数每一位数字最大是2，所以m不能为3及更大的数． 所以这个十进制两位数是或． (3) 小问详解： 略 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【详解】 解：． 2．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）今年“十一”假期，我市某主题公园共接待游客人次，将用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题考查了科学记数法，科学记数法表示形式为，其中 ， 为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】 解：． 故选：A． 3．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达17500000个模型参数，数据17500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】A 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握科学记数法的表示方法是解题的关键．根据科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是正整数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】 由． 故选：A． 4．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待公众超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：， 故选C． 5．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了正整数指数科学记数法， “对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键．由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】 解：． 故选：C． 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：数据384000用科学记数法表示为， 故选：C． 7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 根据科学记数法的表示可得出答案． 【详解】 根据科学记数法的知识可得:1700000=． 故选B． 【点睛】 本题考查了科学记数法的表示，主要是要对小数点的位置要清楚． 8．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）2025年国庆黄金周，大连金普新区以“文化惠民生 旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务，成功拉动文旅市场消费持续攀升，据统计假日期间全区共接待游客人次．将数据用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题考查了科学记数法．将用科学记数法表示，需要写成形式，其中，为整数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 故选：C． 9．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）据了解，2025年10月1号，共有万人在天安门广场观看升旗仪式，庆祝新中国76周年华诞．数字121000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法．将121000用科学记数法表示，需要写成形式，其中，为整数，据此进行分析，即可作答． 【详解】 解：依题意，， 故选：B 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值． 科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数． 【详解】 解：， 故选：C． 11．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 此题考查了科学记数法，关键是理解运用科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，据此求解即可． 【详解】 数据384000用科学记数法表示为． 故选：B． 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）据媒体公布的信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪十”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象．在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高．将数据“218万”用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  【答案】D 【分析】 本题主要考查了科学记数法的表示方法，解题关键是要正确确定和的值．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．据此即可获得答案． 【详解】 解：218万． 故选：D． 13．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将达到人．用科学记数法表示（    ） A.  B.  C.  D.  【答案】B 【分析】 本题考查了科学记数法．科学记数法表示为的形式，其中，为整数．由此进行求解即可得到答案． 【详解】 解：，且，为整数， 用科学记数法表示为， 故答案为：B． 14．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）2024年国庆假期，沈阳累计接待国内游客万人次，数据万用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  【答案】C 【分析】 本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为正整数，确定a与n的值是解题的关键． 根据科学记数法的方法进行解题即可． 【详解】 解：万． 故选：C 15．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）年月日，在国家统计局发布的《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》中，年全年完成造林面积万公顷，其中人工造林面积万公顷．将数字用科学记数法表示应为　　　　　　． 【答案】 【分析】 此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值时，是正整数；当原数的绝对值时，是负整数，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】 解：， 故答案为：． 16．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）用科学记数法表示：6400000=　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】解：用科学记数法表示6 400 000应记为：6.4×106． 故答案为6.4×106． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 0.16（精确到0.01） B. 0.15（精确到百分位） C. 0.151（精确到千分位） D. 0.2（精确到0.1） 【答案】A 【分析】 本题考查了近似数和有效数字，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．精确到哪一位，就是对它后边的一位进行四舍五入． 【详解】 解：A、0.1509精确到0.01为0.15，不是0.16，错误，符合题意； B、0.1509精确到百分位为0.15，正确，不符合题意； C、0.1509精确到千分位为0.151，正确，不符合题意； D、0.1509精确到0.1为0.2，正确，不符合题意； 故选：A 2．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）利用四舍五入法将3.1416精确到百分位的结果是　　　　　　　　　　　　　． 【答案】3.14 【分析】 本题主要考查了近似数，近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示，用四舍五入法取近似值是解本题的关键． 精确到百分位，即保留两位小数，需看千分位上的数字进行四舍五入． 【详解】 解：3.1416的千分位数字是1，1小于5，故舍去，结果为3.14， 故答案为：3.14． 3．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）四舍五入法取近似值：将精确到约是　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 本题考查了近似数． 精确到即保留一位小数，需看百分位数字，根据四舍五入法取近似值． 【详解】 将精确到，百分位数字是6，，向十分位进一，十分位， 故答案为：． 4．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）用四舍五入法将精确到百分位的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　． 【答案】 【分析】 利用四舍五入法进行求解即可． 【详解】 解：用四舍五入法将精确到百分位的结果是：； 故答案为：． 【点睛】 本题考查近似数．熟练掌握四舍五入法，是解题的关键． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题02 有理数的运算 7大高频考点概览 考点01 有理数的加法 考点02 有理数的减法 考点03 有理数的乘法 考点04 有理数的除法 考点05 乘方 考点06 科学记数法 考点07 近似数 考点01 有理数的加法 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）在《九章算术注》中用不同颜色的算筹（小棍形状的记数工具）分别表示正数和负数（白色为正，黑色为负），如图1表示的是的计算过程，则图2表示的过程是在计算（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）为保障国庆正常供电，某检修小组乘汽车自A地出发，检修东西走向的供电线路．规定向东记为正，向西记为负．该小组检修中行驶情况记录如下（单位：千米）：+12，﹣4，+3，﹣2，﹣10，+16，﹣2，+10，+8，﹣7． （1）在A地东面5千米处有个加油站，该检修小组经过加油站 　 　次； （2）最后他们是否回到出发点A？若没有，则在A地的什么方向？距离A地多远？ （3）若每千米耗油0.06升，则今天共耗油多少升？ 3．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）我国海军航空特技飞行队应邀在黄山湖风景区进行特技表演，一架飞机起飞后的高度变化如下：，，，，．（上升记为正，下降记为负） （1）这架飞机比起飞点高了多少千米？ （2）若飞机平均上升1千米需消耗4升燃油，平均下降1千米需消耗2升燃油，那么这架飞机在这5个特技动作表演过程中，一共消耗多少升燃油？ 考点02 有理数的减法 1．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）如图是某地某一天的天气预报，该天的温差是（   ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）我市某天最高温度是，最低气温是零下，那么当天的最大温差是(       ) A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）下表是2024年12月16日辽宁省内四座城市的气温，其中温差最大的城市是（       ） 城市 沈阳 大连 鞍山 锦州 最高气温 4 1 2 最低气温 A. 沈阳 B. 大连 C. 鞍山 D. 锦州 4．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）室内温度，室外温度则室内温度比室外温度高　　　． 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）“十一”黄金周期间，某风景区在7天假期中每天旅游的人数变化如表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）（单位：万人）． 日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日 人数变化 （1）若9月30日游客为2万，则10月2日游客的人数为_______万人． （2）请判断7天内游客人数最多和最少相差_______万人． （3）求这一次黄金周期间游客的总人数_______万人． 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）计算 （1） （2） 考点03 有理数的乘法 1．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）下列各式中，积为正数的是（　　） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）2025的相反数是（     ） A. 2025 B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）的倒数是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）小明把自家的冬枣产品放到了网上，他原计划每天卖100斤冬枣，但由于种种原因，实际每天的销售量与计划量相比有出入，如表是某周的销售情况超额记为正，不足记为负．单位：斤： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据记录的数据可知，销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售______斤； （2）根据记录的数据可知，前三天共卖出______斤； （3）若冬枣每斤按8元出售，每斤冬枣的运费平均3元，那么小明本周一共净收入多少元？ 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）项目式学习 【项目主题】去露营基地野餐 【项目背景】当下露营正成为人们一种新的周末休闲娱乐方式，李明和朋友约定周末去郊外露营基地野餐，出发前，李明需要驾车去购买一些露营的食物、水果等 【项目素材】 素材一 路线图：家→炸鸡店→面包店→水果店→奶茶店→露营基地． 素材二 这条路线近似看成东西走向．如果规定向东为正，向西为负，他这天行车里程（单位：）如下：，，，，． 素材三 李明驾驶的汽车为新能源电动车，已知电动车每千米耗电成本为0.2元． 【项目任务】 任务一：求露营基地在家的哪个方向，并求出与家的距离； 任务二：李明驾车沿该路线行驶，电动车的耗电总成本是多少元？ 6．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）某景区旅游观光小火车从起点站出发途中停靠、、、四站，到达终点后，乘客全部下车，某小火车从起点站到终点站，每一站乘客上、下车人数（单位：个）如表 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 （1）直接将表格填写完整 （2）本趟小火车行驶在          之间，车上的乘客人最多 A． 起点站与站        B． 站与站        C． 站与站        D． 站与站 （3）若观光小火车的收费标准为每人每站元，这趟小火车能收入多少元？ 起点站 站 站 站 站 终点站 上车的人数 下车的人数 16 7．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）（1）计算：； （2）计算： 8．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）随着短视频软件的普及，许多人利用各种直播平台做电商，小李也将自己家种植的香柚在某直播平台上进行销售，经过一段时间的销售，小李发现每天能销售左右的香柚．下表为小李10月份第一周销售香柚的情况（以为标准，超过的部分记为正，不足的部分记为负）． 星期 一 二 三 四 五 六 日 与标准销售量的差值 根据以上内容回答下列问题： （1）这周销售量最多的一天比销售量最少的一天多销售________kg香柚； （2）求小李这周销售香柚的总销售量； （3）若香柚的售价为14元，不考虑其他因素，求小李这周销售香柚的总收入． 9．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）随着手机应用软件技术的不断发展，外卖逐渐成为一种热门的用餐和购物途径．据统计，2023年“美团”外卖平台注册上岗的外卖骑手超700万人．下图是一名外卖骑手一周内的送餐数记录（以每天30份订单为基准，超额记为正，不足记为负，单位：份）； 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量的差值 （1）根据表中的数据该外卖手一周共送出外卖多少份？ （2）若平台规定完成30份订单为每天基本工作量，完成30份订单即可获得基本收入120元；超出30份订单的部分，每份订单可得收入5元；若当天完成的订单数不足30份，则每少一份则扣4元． ①该名外卖骑手收入最高的一天有多少元？ ②该名外卖骑手一周的总收入为多少元？ 10．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）某中学附近某水果超市最近新进了一批百香果，每千克8元，为了合理定价，在第一周试行机动价格，卖出时每千克以10元为标准，超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为负，超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况如下表： 星期 一 二 三 四 五 六 日 每千克价格相对于标准价格/元 售出千克数 20 35 10 30 15 5 50 （1）这一周超市售出的百香果单价最高的是星期______，最高单价是______元． （2）这一周超市出售此种百香果的收益如何（求出盈利或亏损的钱数）？ （3）超市为了促销这种百香果，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：购买不超过5千克百香果，每千克12元，超出5千克的部分，每千克打8折； 方式二：每千克售价10元． 于老师决定买35千克百香果，通过计算说明用哪种方式购买更省钱． 考点04 有理数的除法 1．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）有理数、在数轴上的对应的位置如图所示，则下列结论不正确的是（     ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，下列结论中正确的是（　　） A. a＞﹣b B. |a|＞|b| C. a+b＞0 D. ab＞0 3．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）某班抽查了10名同学的期中考试数学成绩，以108分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：，，，，，，，，，． （1）这10名同学中最高分比最低分多________分； （2）10名同学中，不低于108分的所占的百分比是多少？ （3）10名同学的数学平均成绩是多少分？ 4．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）计算： （1） （2） 5．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）已知为有理数，现规定一种新运算：．则的值为　　　　　　． 6．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）某登山队4名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地500米的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程海拔变化记录如下（单位：米）： ，，，，，，，，． （1）他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么在海拔上他们离顶峰还差多少米； （2）登山时，4名队员在行进全程中都使用了氧气，且平均每人每米海拔变化要消耗氧气0.04升，他们共使用了氧气多少升？ 7．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）小文和小丽在纸上画了一条东西走向的直线，在这条直线上玩“猜拳掷骰子走棋子”游戏，两人各执一枚棋子（她们各自走各自的棋子且互不影响），猜拳赢了的一方，先进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向东走几厘米；猜拳输了的一方，后进行掷骰子，掷出的骰子数是几，棋子就向西走几厘米．现在俩人都以直线上一点A为起点，进行游戏，并规定向东走为正，向西走为负．下面是小文和小丽连续玩了五次游戏（从第二次开始，每次棋子的起点都是上一次棋子的终点）的记录表：（单位：厘米）（猜拳平局时重新猜，直至比出胜负） 第一次 第二次 第三次 第四次 第五次 小文 小丽 a （1）第五次游戏结束时，小文的棋子在A点的哪个方向？距离A点多远？ （2）第五次游戏结束时，小丽的棋子在A点的东面5厘米处，求a的值； （3）在（2）的条件下，棋子每向东走1厘米就得到3分，棋子每向西走1厘米就扣掉2分，第五次游戏结束时，得分高的比得分低的多多少分？ 8．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）某校举办了“废纸回收，变废为宝”活动，各班一周内收集的废纸均以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，七年级6个班一周内的废纸收集情况如下表所示．统计员不小心将一个数据弄脏看不清了，但他记得三班收集废纸最少，且收集废纸最多和最少的班级的质量差为． 班级 一 二 三 四 五 六 与标准质量的差（） 0 （1）表格中六班的数据为______； （2）若本次活动这6个班收集废纸质量排名前三的班级可获得荣誉称号，请计算获得荣誉称号的三个班级收集废纸的总质量； （3）已知“1吨废纸再生纸800公斤少砍17棵大树”该校共有25个班级，若每周每班收集废纸的质量与这6个班平均每班一周内收集废纸的质量一样，求全校40周收集的废纸相当于少砍多少棵大树． 9．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）近年来，直播带货火爆网络，某学习小组调查了某网络直播一周的带货情况，规定每天销量超过400单（卖出一件称为一单）的部分记为“”，低于400单的部分记为“”，下表是该网络直播一周的销售量： 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 销量（单） 15 18 24 11 （1）求该网络直播这一周平均每天销售多少单？ （2）该网络直播每天的工资由底薪300元加上销售提成构成，方案如下：每天销量不超过400单，则每少一单罚款2元；超过400单，则超过的部分每单提成1元，求该网络直播这一周工资的总收入． 10．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）现定义同级的两种运算“”“*”：对于任意两个数，，则的结果是　　　　　　　　　　　． 11．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）岗山是辽宁省第一高峰，它巍峨挺拔，层峦叠嶂，登上山顶可俯瞰辽东林区的苍茫林海和群山连绵的壮丽风光，是休闲、徒步和观景的好去处．已知岗山主峰海拔约，登山队从海拔为的山脚出发，攀登岗山主峰，他们记录了每次上升和下降的海拔高度（单位：）：，，，，，． （1）他们有没有登上主峰？如果没有，那么他们离主峰还差多少？ （2）当天在山脚下测得温度为，一般情况下，海拔每升高，气温下降，求岗山主峰的温度大约是多少？ 12．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）近年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程(如表)，以为标准，超过的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）请求出小明家的新能源汽车这七天平均每天行驶了多少 ? （2）已知汽油车每行驶 ．需用汽油7升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为0.6元，请估计小明家换成新能源汽车后一个月 (按30天计算)的行驶费用比原来节省多少元? 13．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）已知某粮库一周前存有粮食100吨，本周内粮库进出粮食的记录如下（运进为正，运出为负，单位：吨）． 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 进、出记录 （1）通过计算，说明本周内哪天粮库内的粮食最多． （2）若运进的粮食为购进的，购买价为2000元／吨，运出的粮食为卖出的，卖出价为2300元/吨，则该粮库这一周的利润为多少？ （3）若每周平均进出的粮食数量大致相同，问：再过几周该粮库的存粮达到200吨？ 考点05 乘方 1．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）已知，则的值为（　　） A. 9 B.  C. 20 D.  2．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）按如图所示的程序计算，当输入的值为时，输出的值为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）下列算式中，运算结果为负数的是（       ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）按如图所示的运算程序，若输入m的值是2，则输出的结果是（　　） A. ﹣1 B. 1 C. 2 D. 3 5．（25-26学年七上·辽宁沈阳南昌初级中学·期中）下列计算正确的是（　　） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）下列运算顺序正确的是（    ） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）定义新运算“”，规定：则的运算结果为（    ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）若，那么　　　　　　　　　　　． 9．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）计算： （1）； （2）． 10．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）计算： （1）； （2）． 11．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）计算 （1） （2） 12．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）（1）计算：； （2）用简便方法计算： 13．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）二维码在我们日常生活中应用越来越广泛，它是用某种特定的几何图形按照一定的规律在平面分布的、黑白相间的、记录数据符号信息的图形；在代码编制上巧妙利用构成计算机内部逻辑基础的“0”，“1”，使用若干个与二进制相对应的几何图形来表示数值（黑色代表1，白色代表0）．如图是某次考试中三位同学的准考证号的二维码的简易编码，如图1，是同学“小胡”的准考证号的二维码的简易编码，其中第一行代表二进制的数字11000，转化成10进制为：同理，第二行至第五行代表二进制的数字分别为1110，111，11100，1101，转化成10进制为：14，07，28，13，将五行编码组合到一起就是“小胡”的准考证号2414072813．若图2是本次考试“小张”同学的准考证号的二维码的简易编码，则他的准考证号是　　　　　　　　． 14．（25-26学年七上·辽宁沈阳和平区一二六中学·期中）下图是一个计算机的运算程序，若一开始输入的x值为，则输出的结果y是　　　　　　　　． 15．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）定义一种新运算*，规定运算法则为：（m，n均为整数，且）．例：，则　　　　　　　　． 16．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）按如图所示的程序流程计算，若开始输入的值为x＝3，则最后输出的结果是　　　　　． 17．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）计算： （1）； （2）． 18．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）按照如图所示的操作步骤，若输入的值为，则输出的值为　　　　　　　　． 19．（25-26学年七上·辽宁大连第三十四中学·期中）计算： （1）； （2）． 20．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制，也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．对于任何一种进制进制，就表示某一位置上的数运算时是逢进一位，进制表示的数中，右起第一位上的表示，第二位上的表示，第三位上的表示，第四位上的表示．故，其中． 例如：；转化为十进制的数，转化为十进制的数（注意：对于任何非零数都有，即）． 结合以上材料，解决下列问题： （1）把下列进制数转化为十进制表示的数（在横线上列式并写出结果）． ___________，___________； （2）《易经》中记载：远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”，一位女孩在从右到左依次排列的绳子上打结用来记数，如图，图中表示女孩用绳结记录的数字，按照六进制记数法，即右边的绳子打结满个，则此绳子左边的绳子打个结，原来绳子的结全部打开清零，以此类推，最左边的绳子上的每个结都是中间绳子满进得来．根据图中记录的数字，写出这个六进制数字为，若用十进制表示的数表示女孩采集到的野果数，她一共采集到的野果数量为___________个； （3）如果五进制三位数，与八进制两位数，分别转化为十进制表示的数，则两数和为，求出满足条件的的值． 21．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）观察下列三行数： 第一行：，2，，4，…… 第二行：1，4，9，16，25…… 第三行：0，3，8，15，24…… （1）第一行数按此规律排列，第6个数是什么？第99个呢？ （2）第二行，第三行分别与第一行有什么关系？ （3）取每行第10个数，计算这三个数的和． 22．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）在日常生活中，我们用十进制来表示数，如．计算机中采用的二进制，即只需要0和1两个数字就可以表示数，如二进制中的，可以表示十进制中的10，那么二进制中的表示十进制中的　　　　　　　． 23．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）（1）计算：； （2）计算：． 24．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）计算： （1） （2） 25．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）计算： （1）； （2）． 26．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）； （5）先化简，再求值：，其中，． 27．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）计算： 28．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）综合与实践 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统，约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数．例如：就是二进制数的简单写法，十进制数一般不标注基数．表示这个进制数从右起，第一位上的数字为，第二位上的数字为，第三位上的数字为．一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式．例如十进制数当．同理，二进制数转换为十进制数为．一个十进制数转换为进制数时，把十进制数表示成与基数的幂的乘积之和的形式．例如，将十进制数转换为八进制数，因为，所以，所以转换为八进制数为． 根据上述材料，解答下列问题． （1）将二进制数转换为十进制数； （2）将十进制数转换为七进制数； （3）一个四进制数转换为十进制数为，其中为整数，且3，若能被整除，求的值． 29．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）如图所示的运算程序中，若开始输入的值为，我们发现第一次输出的结果为，第二次输出的结果为，，则第次输出的结果为　　　　　　． 30．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 31．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）计算： （1）； （2）． 32．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 33．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）若与互为相反数，则的值为　　　　　　　　． 34．（25-26学年七上·辽宁实验中学·期中）计算 （1）； （2）； （3）； （4）． 35．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）综合与实践 活动主题 认识进位制，探究不同进位制的数之间的转换 材料1 进位制是人们为了记数和运算方便而约定的记数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．也就是说，“逢几进一”就是几进制，几进制的基数就是几．为了区分不同的进位制，常在数的右下角标明基数，例如，就是二进制的简单写法．十进制数一般不标注基数． 材料2 在数学中：规定除了零，任何数的零次幂都为1，即 如．由此，一个数可以表示成各数位上的数字与基数的幂的乘积之和的形式，如： 材料3 不同进位制的数之间可以相互转换．下面对“十进制数与二进制数之间的转换”进行举例说明．十进制数转换成二进制数，如：所以换成二进制数是，记为∶；二进制数转换成十进制数，如：所以二进制数转换成十进制数为，记为 根据以上信息，解决下列问题： （1）①十进制数7转换成二进制数为(                 )₂； ②二进制数转换成十进制数为                 ． （2）若一个十进制两位数转化成三进制数后是一个各数位上的数字全都为m的三位数，请求出这个十进制两位数； （3）已知a，b，c均是大于2的正整数，且，将，，转换成十进制数分别记为x，y，z．猜想x，y，z之间的数量关系，并说明理由． 考点06 科学记数法 1．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）是人工智能研究实验室新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达175000000000个模型参数，数据175000000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  2．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）今年“十一”假期，我市某主题公园共接待游客人次，将用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  3．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）ChatGPT是人工智能研究实验室OpenAI新推出的一种由人工智能技术驱动的自然语言处理工具，其技术底座有着多达17500000个模型参数，数据17500000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  4．（25-26学年七上·辽宁沈阳虹桥中学·期中）十年砥砺，春华秋实．据2025年5月6日《辽宁日报》报道，辽宁省科学技术馆作为我省重要的科普宣传阵地和科学文化交流平台，自2015年开馆以来，累计接待公众超1900万人次．数据19000000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  5．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）截至2025年3月4日，国产动画电影《哪吒之魔童闹海》全球累计票房已突破14500000000元人民币．将数据14500000000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  6．（25-26学年七上·辽宁沈阳第七中学·期中）2024年6月25日嫦娥六号顺利返回地球，带回大约的月背样本，实现世界首次月背采样返回，标志着我国对月球背面的研究又进入了一个新的高度．已知月球到地球的平均距离约为384000千米，数据384000用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  7．（25-26学年七上·辽宁沈阳第一三四中学·期中）原子钟是以原子的规则振动为基础的各种守时装置的统称，其中氢脉泽钟的精度达到了1700000年误差不超过1秒．数据1700000用科学记数法表示（       ） A.  B.  C.  D.  8．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）2025年国庆黄金周，大连金普新区以“文化惠民生 旅游促消费”为主线，整合优质资源，优化文旅服务，成功拉动文旅市场消费持续攀升，据统计假日期间全区共接待游客人次．将数据用科学记数法表示应为（     ） A.  B.  C.  D.  9．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）据了解，2025年10月1号，共有万人在天安门广场观看升旗仪式，庆祝新中国76周年华诞．数字121000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  10．（25-26学年七上·辽宁沈阳第四十三中学·期中）越山向海，一路花开．在5月24日举行的2024辽宁省高品质文体旅融合发展大型产业招商推介活动中，全省30个重大文体旅项目进行集中签约，总金额达532亿元．将53200000000用科学记数法表示为（       ） A.  B.  C.  D.  11．（25-26学年七上·辽宁大连第七十九中学·期中）2024年6月6日，嫦娥六号在距离地球约384000千米外上演“太空牵手”，完成月球轨道的交会对接．数据384000用科学记数法表示为（     ） A.  B.  C.  D.  12．（25-26学年七上·辽宁沈阳实验学校·期中）据媒体公布的信息，2025年春节假期，沈阳聚焦“冰雪十”融合发展，精心组织推出2025年“冬日雪暖阳，撒欢在沈阳，欢喜过大年”6大主题200多项新春文体旅活动，呈现“年味浓、供给足、场景火、流量大、口碑好”的繁荣景象．在大年初五，沈阳接待游客超218万人次，创单日接待游客历史新高．将数据“218万”用科学记数法表示为（　　） A.  B.  C.  D.  13．（25-26学年七上·辽宁丹东·期中）中国信息通信研究院发布预测称，2025年中国5G用户规模将达到人．用科学记数法表示（    ） A.  B.  C.  D.  14．（25-26学年七上·辽宁阜新实验中学·期中）2024年国庆假期，沈阳累计接待国内游客万人次，数据万用科学记数法表示为（   ） A.  B.  C.  D.  15．（25-26学年七上·辽宁大连名校联·期中）年月日，在国家统计局发布的《中华人民共和国年国民经济和社会发展统计公报》中，年全年完成造林面积万公顷，其中人工造林面积万公顷．将数字用科学记数法表示应为　　　　　　． 16．（25-26学年七上·辽宁本溪·期中）用科学记数法表示：6400000=　　　　　　　　　　　　　． 考点07 近似数 1．（25-26学年七上·辽宁鞍山高新区·期中）用四舍五入法按要求对0.1509分别取近似值，其中错误的是（     ） A. 0.16（精确到0.01） B. 0.15（精确到百分位） C. 0.151（精确到千分位） D. 0.2（精确到0.1） 2．（25-26学年七上·辽宁大连金普新·期中）利用四舍五入法将3.1416精确到百分位的结果是　　　　　　　　　　　　　． 3．（25-26学年七上·辽宁大连高新园·期中）四舍五入法取近似值：将精确到约是　　　　　　　　　　　． 4．（25-26学年七上·辽宁辽阳第一中学·期中）用四舍五入法将精确到百分位的结果是　　　　　　　　　　　　　　　　　． 试卷第1页，共3页 / 学科网（北京）股份有限公司 $