精品解析：辽宁省盘锦市光正实验学校2024-2025学年上学期七年级数学期中试卷

盘锦光正实验学校初中部2024－2025学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试题卷包括三道大题，22道小题，共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 2.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定的位置填写自己的班级、姓名、考场、考号． 3.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 第一部分 选择题（30分） 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（ ） A. B. C. D. 2. 我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 3. 多项式的次数和常数项分别是 A. 4和5 B. 1和5 C. 1和 D. 4和 4. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 36 B. 40 C. 44 D. 46 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 6. 下列结论中正确的是（） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 在，，，，中，整式有个 C. 多项式是二次二项式 D. 单项式的次数是，系数为 7. 若和是同类项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 8. 下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 9. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 为了求的值， 可令，则， 因此，所以． 这种方法称为“错位相减法”． 请参考以上推理计算： （ ） A. B. C. D. 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （1）比较大小：用“”、“”或“”填空． ______；______； （2）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． (精确到百分位)______． 12. 甲地到乙地的距离为，若汽车的行驶速度为，则甲地到乙地所用时间______，甲地到乙地所用时间与汽车行驶速度成______关系．（填入正比例关系或反比例关系） 13. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数幂乘积的形式．把十进制数108转化为二进制数是______． 14. 多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求______． 15. 用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 17. 化简求值： （1），其中 （2） ，其中， 18. 若，满足，求的值． 19. 如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，，，-（+1.6） 20. 尊师重教是我国的传统美德．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，． 将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ 若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？ 21. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）请通过计算说明守门员最后是否回到球门线上？ （2）请通过计算说明守门员共跑动了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．直接写出在这一时间段内，守门员离球门最远距离________米，对方球员有________次挑射破门的机会． 22. 已知数轴上两点M、N所表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离．如图，在数轴上 A、B 对应的数分别为、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x． （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数． （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． （3）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从原点 O 向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点 P 到点 A、点 B 的距离相等？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦光正实验学校初中部2024－2025学年第一学期期中考试 七年级数学试卷 注意事项： 1.本试题卷包括三道大题，22道小题，共4页．如缺页、印刷不清，考生须声明． 2.答题前，考生须用0.5mm黑色字迹的签字笔在本试题卷规定的位置填写自己的班级、姓名、考场、考号． 3.考生须在答题卡上作答，不能在本试题卷上作答，答在本试题卷上无效． 第一部分 选择题（30分） 一、单选题（本题共10小题，每题3分，共30分．） 1. 根据世界食品物流组织（）制定的要求，某种冷冻食品的标准储存温度是，下列四个储藏室的温度中不适合储藏这种冷冻食品的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查正数与负数，理解正数与负数的意义是解题的关键．根据题意求解储存温度的范围，即可求解． 【详解】解：∵某种冷冻食品的标准储存温度是， ∴某种冷冻食品的标准储存温度在至之间， ∴储藏室的温度不适合储藏， 故选：D． 2. 我国国土面积约960万平方千米，用科学记数法表示为（ ）平方千米． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】解：960万， 故选：D． 3. 多项式的次数和常数项分别是 A. 4和5 B. 1和5 C. 1和 D. 4和 【答案】D 【解析】 【分析】根据多项式中常数项及多项式的次数的定义即可求解. 【详解】∵多项式中，最高项的次数是4， ∴这个多项式的次数是4， ∵多项式中，-5不含字母， ∴常数项是-5， ∴多项式的次数和常数项分别是4和-5， 故选D. 【点睛】本题考查多项式的次数和常数项的定义，多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数，不含字母的项叫做常数项，熟练掌握定义是解题关键. 4. 已知，，则代数式的值为（ ） A. 36 B. 40 C. 44 D. 46 【答案】A 【解析】 【分析】原式去括号整理后，将已知等式代入计算即可求出值． 【详解】∵a+b=5，ab=4， ∴原式=3ab+5a+8b+3a−4ab=8(a+b)−ab=40−4=36， 故选A. 【点睛】本题考查的是代数式的求值，熟练掌握先化简再求值是解题的关键. 5. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：试题解析：A.故A选项错误. B.故B选项错误. C.故C选项错误. D.正确. 故选D. 6. 下列结论中正确的是（） A. 单项式的系数是，次数是4 B. 在，，，，中，整式有个 C. 多项式是二次二项式 D. 单项式的次数是，系数为 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查单项式的系数和次数、多项式的次数以及整式的定义，需根据初中教材内概念逐一判断． 【详解】解：对于A∶的系数是，次数是字母指数和，∴A错误． 对于B∶∵整式是分母不含字母的代数式，在，，，，0中，和分母含字母，不是整式；（多项式）、（单项式）、0（常数）是整式，共3个，∴B正确． 对于C∶∵多项式中，次数为2，次数为3，最高次项次数为3，∴是三次二项式，不是二次二项式，∴C错误． 对于D∶∵单项式是常数，次数为，系数为，∴D错误． 故选：B． 7. 若和是同类项，则（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义，两个单项式的相同字母的指数必须相等，由此列出方程求解和，再求其和. 【详解】解：∵两个单项式是同类项， ∴相同字母的指数相等， 即的指数：，的指数：， 解得，， ∴. 故选：D． 8. 下面四个式子中，不能表示图中阴影部分面积的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查列代数式表示图形面积，根据不同方式割补图形，从而列出代数式，即可求解． 【详解】解：根据题意可知，阴影部分面积可表示为或或 ∴选项B不能表示阴影部分面积，符合题意． 故选：B． 9. 已知三个数在数轴上对应的点如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据数轴得出，，再逐个判断即可． 【详解】解：从数轴可知：，， A、，错误，本选项不符合题意； B、，故错误，本选项不符合题意； C、，正确，故本选项符合题意； D、，错误，故本选项不符合题意． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴，能根据数轴得出正确的结论是解此题的关键． 10. 为了求的值， 可令，则， 因此，所以． 这种方法称为“错位相减法”． 请参考以上推理计算： （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】设，则 ，仿照题目中的“错位相减法”，可得 ，再设，再用错位相减法可得，将其代入中，可得 本题考查了有理数的混合运算，乘方的含义，读懂题目信息，理解求和的运算方法是解题的关键． 【详解】解：设， 则， ∴， 即， 再令， 则， ∴， 即， ∴， ， ， ． 故选：B． 第二部分 非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. （1）比较大小：用“”、“”或“”填空． ______；______； （2）用四舍五入法，按括号内的要求对下列数取近似值． (精确到百分位)______． 【答案】 ①. ②. ③. 【解析】 【分析】本题考查了有理数的大小比较，求近似数．对于比较大小，将分数转化为小数后比较数值；对于四舍五入，根据精确位数的下一位数字进行四舍五入，即可求解． 【详解】（1）∵，， ∴ ∵ ∴ 故答案为：，． （2）(精确到百分位) 故答案为：． 12. 甲地到乙地的距离为，若汽车的行驶速度为，则甲地到乙地所用时间______，甲地到乙地所用时间与汽车行驶速度成______关系．（填入正比例关系或反比例关系） 【答案】 ①. ②. 反比例 【解析】 【分析】本题考查了反比例的定义，根据，为定值，汽车从甲地到乙地，所用时间与行驶速度成反比例关系， 【详解】解：甲地到乙地的距离为，若汽车的行驶速度为，则甲地到乙地所用时间，甲地到乙地所用时间与汽车行驶速度成反比例关系． 故答案为：，反比例． 13. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的计数系统．约定逢十进一就是十进制，逢二进一就是二进制．例如，十进制数3721中的3表示3个千，7表示7个百，2表示2个十，1表示1个一，于是我们得到下面的式子：，可见，一个数可以表示成各数位上的数字与基数幂乘积的形式．把十进制数108转化为二进制数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了含乘方的有理数运算，根据进制的转换方法进行计算即可求解． 【详解】解： ∴把十进制数108转化为二进制数是 故答案为：1101100． 14. 多项式是关于的三次四项式，且二次项系数是，求______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查多项式的知识，解题的关键是掌握多项式的定义，根据题意，则，求出，，即可． 【详解】∵是关于的三次四项式，二次项系数是， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 15. 用完全一样的火柴棍按如图所示的方法拼成“金鱼”形状的图形，则按照这样的方法拼成第4个图形需要火柴棍________根，拼成第n个图形（n为整数）需要火柴棍________根（用含n的代数式表示）． 【答案】 ①. 26 ②. 6n+2 【解析】 【分析】观察发现搭出金鱼条数与火柴根数的规律，然后，将4代入即可完成解答. 【详解】解：观察发现：搭1条金鱼需要火柴8根， 搭2条金鱼需要14根， 搭3条金鱼需要火柴20根，即发现了每多搭1条金鱼，需要多用6根火柴， 那么搭n条金鱼需要火柴：8+6（n-1）=6n+2； 当n=4时，6n+2=6×4+2=26； 故答案为26，6n+2. 【点睛】本题考查图形的规律性，从简单图形入手，找到火柴棒根数的变化规律，解答的关键是观察发现规律. 三、解答题（本题共7小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算； （1）根据有理数的加减进行计算即可求解； （2）先计算乘法，然后计算加减即可求解； （3）根据乘法分配律进行计算即可求解； （4）根据有理数的混合运算进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：（1）原式 【小问2详解】 原式 【小问3详解】 原式 【小问4详解】 原式 17. 化简求值： （1），其中 （2） ，其中， 【答案】（1），原式=； （2），原式=. 【解析】 【分析】（1）先去括号，然后合并同类项进行化简，然后把a的值代入，即可得到答案； （2）先去括号，然后合并同类项进行化简，然后把x、y的值代入进行计算即可. 【详解】解：（1）原式= =； 把代入，得： 原式= = =； （2）原式= =； 把，代入，得： 原式=. 【点睛】本题考查了整式化简求值，解题的关键是正确的进行化简，从而求出答案. 18. 若，满足，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减—化简求值．由非负数的性质求出和的值，然后化简代数式并代入求值，即可求解． 【详解】解：∵，，， ∴，， 解得，． 当，时． ∴原式． 19. 如图，数轴上的刻度为1个单位长度，点A表示的数是-3． （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的数是_____； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的数为_____； （3）在数轴上表示下列各数，并把这些数按从小到大的顺序连接起来． 2.5，，，，-（+1.6） 【答案】（1）4； （2）2或6； （3）把下列各数在数轴上表示如图： -2<-（+1.6）<|-1.5|<2.5<5． 【解析】 【分析】（1）根据点A表示-3即可确定原点位置，然后根据数轴确定点B的坐标即可； （2）分两种情况即可求解； （3）先在数轴上确定各数的点的位置，然后再根据数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大，最后用"<"号把这些数连接起来即可． 【详解】解：（1）如图，O为原点，点B所表示的数是4; 故答案为4； （2）点C表示的数为4-2=2或4+2=6. 故答案为：2或6； （3）略 【点睛】本题主要考查了有理数的比较大小和数轴的应用，在数轴上确定各数所表示的点的位置是解答本题的关键． 20. 尊师重教是我国的传统美德．教师节当天，出租车司机小王在东西向的街道上免费接送教师，规定向东为正，向西为负，当天出租车的行程如下（单位：千米）： ，，，，，． 将最后一名老师送到目的地时，小王距出发地多少千米？方位如何？ 若汽车耗油量为升/千米，则当天耗油多少升？ 【答案】小王在出发地的东边，距出发地千米；当天耗油升． 【解析】 【分析】（1）首先把所给的数据相加，然后根据结果的正负即可确定小王距出发地多少千米，方位如何； （2）首先把所给数据的绝对值相加，然后乘以0.2即可求解． 【详解】（1）﹣3+（﹣8）+10+（﹣6）+7+6=6千米，小王在出发地的东边； （2）|﹣3|+|﹣8|+|+10|+|﹣6|+|7|+|6|=40，40×0.2=8升． 答：（1）小王在出发地的东边，距出发地6千米； （2）当天耗油8升． 【点睛】本题分别考查了有理数的加法、绝对值的意义及正负数的意义，都是基础知识，熟练掌握相关整数即可解决问题． 21. 世界杯比赛中，根据场上攻守形势，守门员会在门前来回跑动，如果以球门线为基准，向前跑记作正数，返回则记作负数，一段时间内，某守门员的跑动情况记录如下（单位：m）：，，，，，，，（假定开始计时时，守门员正好在球门线上） （1）请通过计算说明守门员最后是否回到球门线上？ （2）请通过计算说明守门员共跑动了多少米？ （3）如果守门员离开球门线的距离超过10米（不包括10米），则对方球员挑射极可能造成破门．直接写出在这一时间段内，守门员离球门最远距离________米，对方球员有________次挑射破门的机会． 【答案】（1）守门员最后没有回到球门线上 （2） （3）21；4 【解析】 【分析】本题考查了有理数加减混合运算的应用，掌握有理数的加法运算是解题的关键． （）根据题意列式计算，根据计算结果进行判断即可； （）将守门员每次运动的路程相加，即可得出答案； （）根据有理数的加法，可得每次守门员与球门线的距离，再进行比较可得答案． 【小问1详解】 解：， ∵ ∴守门员最后没有回到球门线上； 【小问2详解】 解： ， 答：守门员共跑动了； 【小问3详解】 解：第一次离开球门线， 第二次离开球门线， 第三次离开球门线， 第四次离开球门线， 第五次离开球门线， 第六次离开球门线， 第七次离开球门线， 第八次离开球门线， ∵， ∴守门员离开球门线的最远距离为；对方球员有4次挑射破门的机会． 22. 已知数轴上两点M、N所表示的数分别为m、n，则M、N两点之间的距离．如图，在数轴上 A、B 对应的数分别为、3，点 P 为数轴上一动点，其对应的数为 x． （1）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数． （2）数轴上是否存在点 P，使点 P 到点 A、点 B 的距离之和为 5？若存在，请求出 x 的值；若不存在，请说明理由． （3）当点 P 以每分钟 1 个单位长度的速度从原点 O 向左运动时，点 A 以每分钟 5 个单位长度向左运动，点 B 以每分钟个单位长度向左运动，问它们同时出发，几分钟后点 P 到点 A、点 B 的距离相等？ 【答案】（1）1 （2）存在，或 （3）或 【解析】 【分析】本题考查数轴的应用和绝对值的意义，熟练掌握数轴中的数形结合思想是解题的关键． （1）根据题意由于点 P 到点 A、点 B 的距离相等，所以点在、两点之间，设点对应的数为，根据绝对值的意义可得到，解方程即可得到答案； （2）设点对应的数为，根据题意分情况讨论：①当点在点左侧时，②当点在点右侧时，③当点在，两点之间时，分别表示出的长，再根据，求出符合题意的即可； （3）设分钟后点到点、点的距离相等．根据题意得到点在分钟后对应的数为，点在分钟后对应的数为，点在分钟后对应的数为，可得到，，由得到方程，解方程即可得到的值． 【小问1详解】 解：∵点到点 、点的距离相等， ∴点在、两点之间， 设点对应的数为， ∴， ∴， 解得， ∴点 P 对应的数为1． 【小问2详解】 解：设点对应的数为，由题可得： ①当点在点左侧时， ∴，， ∵， ∴ 解得； ②当点在点右侧时， ∴，， ∵， ∴， 解得， ③当点在，两点之间时，由（1）可知不合题意舍去 综上所述：当或时存在． 【小问3详解】 解：设分钟后点到点、点的距离相等． 点对应的数为，点对应的数为，点对应的数为。 ∴，， ∴， ∴或 解得或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $